3.2.1. Mô hình động lực học
Với phưcmg pháp Lagrange, mô hình động lực học của tay máy xuất
phát từ tổng năng lượng (Lagrange) của hệ thống. Phương pháp Newton- Euler xây dựng mô hình dựa vào sự cân bằng của hệ lực tác dụng lên hệ
thống. Nó hình thành hệ phương trình, có thể được giải bằng thuật toán đệ quy (recursỉve).
Hình 3. 4 là sơ đồ tính động lực học theo phương pháp Newton-Euler.
Hình 3 .4 : Sơ đồ động học dẫn đến công thức Newton-Euler
Giả sử khâu thứ i của tay máy có kèm motor dẫn động khớp thứ i + 1
với các thông số kết cấu sau:
m,- khối lượng của khâu thứ i, lị- tensor quán tính của khâu thứ ỉ,
momen quán tính của rotor,
r,.i cr vector từ gốc của i-1 đến trọng tâm c„
r, cr vector từ gốc của i đến trọng tâm c„
vector từ gốc i-ỉ đến gốc ì.
Các vận tốc và gia tốc được đưa vào tứih toán, gồm có:
p cr vận tốc dài của trọng tâm c„
p ị-vận tốc dài của gốc toạ độ /,
ũ)ị- vận tốc góc của khâu ỉ, ú)„f vận tốc góc của rotor trục i, p c,- gia tốc dài của trọng tâm c„
p ị- gia tốc dài của gốc toạ độ /,
ử cr gia tốc góc của trọng tâm Cị, ừ gia tốc góc của khâu /,
ừ gia tốc góc của rotor,
gg- gia tốc trọng trưòmg.
Các loại lực và momen tác dụng, gồm:
f - lực của khâu i tác dụng lên khâu i-ỉ, fi^Ị- lực của khâu i+1 tác dụng lên khâu /,
ịiị- momen của khâu i tác dụng lên khâu i-1, tính theo trục /-/,
-momen của khâu i+1 tác dụng lên khâu i, tính theo trục i.
Chuyển động tịnh tiến cỡã trọng tâm được mò tẳ bằng công Ihức
/ - f , . , + = >^lPa
Công thức Euler được dùng cho chuyển động quay của khâu, trong đó các momen đưcíc tính đối với toạ độ trọng tâm và trọng lực m,g„ không gây nên momen, nó được đặt ngay tại trọng tâm:
$ - d
+ / ô 7 , (3.15)
Đạo hàm c ủ a !ỉ^ ^ : phần thứ nhất ở vế phải:
= I,á, + <y, X (/,íy,). (3.16)
Đạo hàm của tt^ưứiỉ^ần thứ hai:
Thay (3.16) và (Ẽ17) vào (3.15), nhận được công thức Eiilen
f)-w “ /^-I - '■/.c/ = ^ )
^I',i+\^i+ị^mi+l^mi+ỡ ^r,i + ỡ ^ I * \ ^ ^ “ ằằ+1 (3.18)
Lực tổng quát có thể tìm được bằng cách chiếu lực f, (đối với khớp
trượt) hoặc momen //, (đối với khớp quay) lên trục khớp, cộng thêm momen quán tíni|của rotor:
với khớp trư0 n]Zị^, + k„ I„,:ửí. z„.. với khớp quay
r. =
3.2.2. Tính gia tốc của khâu Các công thức Newton (3.14) và Euler (3.18) đều chứa thành phần gia tốc dài và gia tốc góc của các khâu và các khớp.
ược:
(3.20)
■ Mmề
Tưcoig tự như tính vận tốc trong chương 2, ta tính riêng cho trường hợp khớp trượt và khóp quay.
Tính gia tốc dài
- Đối với khớp trượt, ký hiệu P , . I , p, lần lượt là vector vị trí của khớp i-1
và khớp i, là khoảng cách giữa 2 trục của chúng, dị là khoảng dịch
chuyển theo khớp i, ta có:
P,=(p,-I+ d, X ,
Đạo hàm vận tốc p itheo thời gian, được:
p . = A - / + X z ,_ ; + ủ , x , + c o , x
Tliay r,_/, = d,z,_i + ũ),_, X r,_/ , vào phương trì
p. = Pj-, + -t- 2ầ,ũ), X z,_; + 0), X r , _ / , + <y,
- 13ối với khớp quay:
Ỉ p , = p ,
ỉỊấm vận tốc p ị theo thời gian, được:
P i= P ,-i ^ + ũ),x(ứ).x
J hợp lại, ta có công Uiức tính gia tốc góc
IA-I + '^ ^ f.-Ị, + X (^, '”,-1.,)
trưcằi^|ớờjp (1) dựng cho khớp trượt, trường h
Tính gia tốc - iìối với khớp
- Đối với khớp quay, vì Cửị = (0,.|+19 jZj,| nên: ____
ử, = ứ,_, + 'à,z,_i + 9,CŨ,_, X z,_, ^ (3. 24)
Tổng hợp lại, ta có công thức tính gia tốc góc của khâu thứ ỉ như sau:
(3. 21)
hứ i như sau:
(2)
lớp quay.
ứ>i = (ởị.i nên:
á, = •
với khớp tn (0 với khớp quay (3.25.
CHƯƠNG 4
cơ sở ĐIỂU KHIỂN ROBOT
Động học và động lực học tay máy phục vụ việc phân tích kết cấu của tay máy, đồng thời cũng đặt nền móng cho thiết kế tay máy. Mặt khác, mối quan hệ giữa các biến khớp với thế của phần công tác trong vùng hoạt động của nó, giữa các thông số động học (thế, vận tốc, gia tốc) của các khâu, khớp với các thông số động lực học của chúng (momen tại các khớp, động nâng và thế năng của các khâu,...) cũng rất cần thiết cho việc thiết kế bộ phận phát động, v ề cơ bản, các nội dung trên mới đề cập tới phần tay máy.
Nói một cách đoíi giản, RBCN là một tay máy được điều khiển tự động theo chương trình. Nó gồm đối tượng điều khiển (phần tay máy) và hệ thống điều khiển. Nhiệm vụ của hệ thống điều khiển là điều khiển tay máy thực hiện các nhiệm vụ đặt ra, nghĩa là phần công tác phải chuyển động theo quỹ đạo định trước và thực hiện các chức năng cổng tác.
Nghiên cứu về điều khiển robot động chạm tới các vấn đề sau:
- Quan hệ giữa quỹ đạo hoạt động của phần công tác với các thông số động học, động lực học của tay máy.
- Luật, phương pháp điều khiển và cấu trúc của hệ điều khiển.
- Các cơ cấu của hệ thống điều khiển như: cơ cấu phát động, cảm biến, bộ điều khiển,... cùng các cơ cấu chuyển đổi và truyền tín hiệu giữa chúng.
- Lập trình cho robot.
Các vấn đề trên liên quan đến nhiều ngành kỹ ứiuật khác nhau: cơ khí, truyền động điện, điều khiển tự động, điện tử, công nghệ thông tin,... mà ranh giới giữa chúng ngày càng khó phân định. Trong chương này, chúng ta sẽ giải quyết những vấh đề thiên về cơ khí trong điều khiển robot.