bài 02 dạng 02 bài toán tìm max min của hàm số có chứa tham số gv

Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án... Giả sử m0là giá trị dương của tham số mđể hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng m.. Tổ

Dạng 2: Bài toán tìm max, min của hàm số có chứa tham số

Bài tập 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

2

yx

−=

+ trên  0; 2 bằng 8 c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 322

y= − +xx − −m trên đoạn −2;1 bằng −1d) Hàm số

212

1' 0

=   = − −

Vì x1−x2 =2 nên chỉ có nhiều nhất một nghiệm thuộc ( )0, 2 Ta thấy: − +m 1 − − m 1, m do đó để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên  0; 2 tại một điểm x 0 ( )0, 2 thì 0 − +m 1 2 −1 m 1 **( )

Từ ( )* và ( )** ta có 0 m 1 b) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

yx

−=

−=

+ xác định trên  0; 2 và đạt các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tại hai đầu mút Do đó

=

BÀI TẬP TỰ LUẬN

5 Ta có

22

 

2 1;33 1 1

=

 =

Bài tập 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

a) Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 32

3

f x = − −xx +m trên −1;1 bằng 0b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 5

= −  −

Xét f( )− = − +1 2 m f; ( )1 = − +4 m suy ra

1;1max f x 2 m

Theo đề bài − + = 2 m 0 m=2 b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 5

− trên  1; 2 bằng 4 có đạo hàm

3 53

my

x

− − =

5

y= y  − + m=  = −m (loại)

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án

− (với m là tham số) Giá trị của m để  ( )   ( )

1;21;2

Theo bài ra ta có:

1;21;2





0;min f x 2

0;min f x 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

=   = − − =

Để hàm số nghịch biến trên ( )0; 2 thì x1  0 2 x2

( )( )

2 1;1

xy

x

 =  −=  

=  −

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là 3 2 2 2 + =m 3 2 m= 2

Câu 6: Cho hàm số ( ) 3

3

f x =x − x+m ( với m là tham số thực) Biết ( )

(;0)max f x 5

− = Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên (0; +) là

Bảng biến thiên

(;0)max f xf 1

− = −  f( 1)− =  + = 5 m 2 5 m=3

0;min f xf 1 m 2 3 2 1

+=

− ( m là tham số thực) Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn

 2;4miny =3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

my

x

− − =

− Với x 1.Nếu − −  m 1 0 m −1

Nếu − −  m 1 0 m −1

2 1; 2

xy

x

 =  − =  

= −  −

yx

−=

+ có giá trị nhỏ nhất trên  0;3bằng 9

2− ?

A 0 B 2 C 3 D 1

Lời giải

Hàm số

28

yx

−=

+ có tập xác định D = \ −8 nên hàm số xác định và liên tục trên đoạn

 0;3 Ta có

228

m

m

=

Bảng biến thiên của g x ( )

Từ bảng biến thiên ta thấy x  − 1;1 thì t  − 3;1Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số ( ) ()2

y= f t = −tm có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −3;1 bằng 4

Ta có f( )t =2(t−m)=  =0 tm Nếu m  − 3;1 thì

Nếu m  −3 thì

3;1min f tf 3 3 m

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán: m=3;m= −5 Vậy tổng tất cả các giá trị của m là −2

Câu 12: Cho hàm số

28

yx

−=

− với mlà tham số thực Giả sử m0là giá trị dương của tham số mđể hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng m Giá trị m0 thuộc khoảng nào sau đây?

2[0;3]

+ Gọi m0 là giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trèn đoạn  0;6 bằng −4 Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 14: Cho hàm số

22

20,

Khi đó S = − 3 Tổng tất cả các phần tử của S bằng −3

Câu 15: Cho hàm số

1

yx

−=

+ với m là số thực Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  0; 2 bằng 6

b) Khi m =1 thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−;1) và (1; + )c) Khi m =1 thì trên đoạn  1; 4 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1

2d) Có duy nhất 1 giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0; 4 bằng −1

20,

− nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−; m) và (m + ; )

c) Sai: Khi m =1 thì trên đoạn  1; 4 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1

2d) Đúng: Có duy nhất 1 giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0; 4bằng −1

Từ bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn nhất trên  0; 4 bằng −1 khi

( )0

mf



2

20

0

32

m

m

mm

+ 

 −   

b) Đúng: Khi m =0 thì hàm số có hai điểm cực trị c) Đúng: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0; 2 bằng m −2d) Sai: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )trên đoạn  0; 2 bằng 3 Khi đó S có hai phần tử

Lời giải

Ta có

36.1

x

 = −

+Với m0, hàm số nghịch biến trên  0;3 nên

1

m xy

x

+ −=

616

61

x

mx

m

m

 = − +



 = − −

4

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra

46

m ta có bảng biến thiên của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra

d) Sai: Có đúng một giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 36

b) Trên đoạn  2; 4 thì đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị dương c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2; 4 là

;0max f xf 2 f 2 0 12a 4 a 2 0 a 1

0;3max f x =1

Câu 2: Cho hàm số ( ) 3 ( 2)

f x =x + +mx+ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0;1 không vượt quá 7 Số phần tử nguyên của S là bao nhiêu?

Lời giải

f x =x + +mx+  fx = x + +m  x Do đó hàm số đồng biến trên  0;1

0;1max f x = f 1 =m +3 Yêu cầu bài toán tương đương 2

Lời giải

Hàm số y= f x( ) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 thì 22

4x−m −x  5 4x−m x +5,  x

22



22

4 5, 4 5,

 



11

mm

 −

= −

+ + với m là tham số thực GọiSlà tập hợp các giá trị nguyên dương

của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn−1;8nhỏ hơn 3 Số phần tử của tập S là bao nhiêu?

− =

Trường hợp 2: Nếu m 8 f( )x  0 hàm số nghịch biến trên (−1;8)

Trường hợp 3: Nếu m= 8 f x( )=2

1;8max f x 2 3

− =  (thỏa mãn)m=8 thỏa mãn

Lời giải

Đạo hàm:

11

my

x

+ =

mm



 +  −

+ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2025; 2025 để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn 4?

Lời giải

Hàm số đã cho xác định  x do sinx+   2 0, x

Ta có 3 3.cos sin 2 3 3.cos

m

  − −   



Vì m là số nguyên thuộc đoạn −2022; 2022nên m  − 2025; 2021; ; 3; 2;2;3;4; ;2025− − −  Vậy có 4048 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8: Cho hàm số

221

3

y

−

−= Có bao nhiêu giá trị

dương của m thỏa mãn điều kiện bài toán?

Lời giải

Ta có

22

201

2;0maxyy 0

2

m

= + Theo đề bài ta có 2