chương 9 bài 28 đtròn ngoại tiếp và đtròn nội tiếp của một tam giáctiết 1 đinh ngọc linh

a Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC cắt nhau tại M.b Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.. c Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Gv ĐINH NGỌC LINH

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG

- Trong các hình vẽ sau hình nào có đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác?

- Hình nào có đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác?

HÌNH 1

OB

C

HÌNH 3

IK

HÌNH 4

IF

H

Vậy, hai đường tròn như trên được gọi là gì? Và cách vẽ như thế nào? Hôm nay ta đi tìm hiểu nội dung bài mới!

BÀI 28: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

CHƯƠNG IX: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ

ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC

ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

12

1 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC

Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O (H.9.13) Hãy giải thích tại sao đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC

Vì O là giao điểm 3 đường trung trực nên OA = OB = OC nên đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC

Đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC như trên được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hình 9.13

O

A

Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó

Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14.

Trả lời

Các tam giác nội tiếp đường tròn (O) là: BCN, BMN, BMC, MNC

NM

CB

HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI

Trả lời

b) Tứ giác APMN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.Suy ra: MN = AP = và MN//AC Vậy, MN là đường trung bình của tam giác ABC

Tương tự PM là đường trung bình của tam giác ABC

 

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

HĐ3 Cho tam giác ABC vuông tại A (H.9.15) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB và AC

a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC cắt nhau tại M.b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm M và bán kính .

 

Trả lời

c) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M thuộc cạnh BC và

Mà M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.     Vậy, và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

 

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

HĐ3 Cho tam giác ABC vuông tại A (H.9.15) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB và AC

a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC cắt nhau tại M.b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm M và bán kính .

 

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền

OB

CA

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2cm, AC = 4cm Vẽ

đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính R

Giải

Lấy điểm O là trung điểm của BC, vẽ đường tròn (O) đi qua A nên (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

OB

CA

Theo định lí Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 22 + 42 = 4 + 16 = 20 Vậy, bán kính đường tròn (O) là:

 

Vậy, tam giác ABC vuông tại A (Theo định lí Pythagore đảo) Cạnh huyền BC = 5cm nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

 

Trả lời

b) Do tam giác đều đường trung trực đồng thời là đường trung tuyến nên giao điểm của 3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3 đường trung tuyến

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

HĐ4 a) Vẽ tam giác đều ABC Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó

b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó

c) Giải thích vì sao và OB= (với M là trung điểm của BC)

 

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

HĐ4 a) Vẽ tam giác đều ABC Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó

Trả lời

Trả lời

b) Do tam giác đều, đường trung trực đồng thời là đường trung tuyến nên giao điểm của 3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3 đường trung tuyến

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

HĐ4 b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó

O

N

MA

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng . 

 

Ghi nhớ kiến thức trọng tâm trong bài

- Hoàn thành bài tập 9.7 trong SGK trang

76.

Chuẩn bị bài:

“2 Đường tròn nội tiếp một tam giác ”.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!