đề giữa kì 1 toán lớp 8 hà nội 2023 2024

Một hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy là 52cm,chiều cao là... Hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng 25 cm2, chiều cao bằng 9 cm.. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đ

PH Ầ N T Ự LU Ậ N (8,0 điể m)

1 Câu 1 (1,5 điểm) :Thực hiện phép tính a)

2 Câu 2a (0,5 điểm) : Phân tích đa thức thành nhân tử

− − a) Vi ết điề u ki ện xác đị nh c ủ a bi ể u th ứ c A và B

Câu 3b (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức A khi x = − 5 Với x = -5 thỏa mãn điều kiện xác định của A

Thay x = -5 vào A ta được giá trị của A là

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 0978207193 6

Câu 3c (1,0 điểm) Thực hiện phép tính A + B

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài đường cao SH = 12cm, độ dài trung đoạn SM = 13cm và thể tích V = 400cm³ Theo công thức tính thể tích hình chóp ${V = \frac{1}{3}.S.h}$ , thể tích hình chóp S.ABCD này có thể được tính bằng tích của diện tích đáy S và chiều cao h Từ đó, diện tích đáy của hình chóp là S = 3V/h = 3.400/12 = 100cm².

V cm h = = b) Độ dài cạnh đáy BC của hình chóp là BC = 100 10 ( = cm ) Diện tích xung quanh của hình chóp là

5 Câu 5 (2,0 điểm) a) +Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất là

1 2.35.3.36 = 1890 (cm 2 ) = 0,189m 2 +Diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai là

1 2.42.3.40 = 2520 (cm 2 ) = 0,252m 2 + Tổng số tiền cần mua giấy màu dán cho cả 2 hộp quà là

0,189 35 000 + 0,252 32 000 = 14 679 (đồng) Với số tiền 15 000 đồng, bạn Hà có thể dán giấy màu cho cả 2 hộp quà như dự định

Bạn Hà khẳng định "Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất bằng 70% diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai" là không đúng.

Kẻ PH và MK lần lượt vuông góc với d tại H, K 0.5

Chứng minh tam giác HPN và KMP bằng nhau

Suy ra MK = PH Áp dụng định lí pitago cho tam giác vuông PHN

Ta có PH 2 +NH 2 = NP 2

Suy ra PH 2 +MK 2 = 5 2 % không đổi

Vậy tổng bình phương các khoảng cách từ M và N đến đường thẳng d không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủđiểm theo từng phần.

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8 - ĐỀ SỐ 2 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

PH Ầ N T Ự LU ẬN (8,0 điể m)

1 Câu 1 (1,5 điểm) :Thực hiện phép tính a) 1 2 ( 10 3 2 15 )

6 6 x y x y x y x y xy y 0.5 c) ( 3 x − y ) ( 3 x 2 + xy y + 2 ) = 9 x 3 + 3 x y 2 + 3 xy 2 − 3 x y xy 2 − 2 − y 3 = 9 x 3 + 2 xy 2 − y 3 0.5

2 Câu 2a (0,5 điểm) : Phân tích đa thức thành nhân tử

= − + + − a) Viết điều kiện xác định của biểu thức P và Q

2 0 x − ≠ hay x ≠ 2; x 2 − ≠ 4 0hay x ≠ ± 2; x + ≠ 2 0hay x ≠ − 2 0,5 Câu 3b (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức P khi x = − 4

Với x = -4 thỏa mãn điều kiện xác định của P 0.5

Thay x = -4 vào P ta được giá trị của P là

Câu 3c (1,0 điểm) Thực hiện phép tính P + Q

Với độ dài đường cao SO = 3 cm và trung đoạn SK = 5 cm, thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là 64 cm khối.

V cm h = = b) Độ dài cạnh đáy NP của hình chóp là NP = 64 = 8 ( cm )

Diện tích xung quanh của hình chóp là

5 Câu 5 (2,0 điểm) a) +Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất là

1 2 36.3.35 = 1890 (cm 2 ) = 0,189m 2 +Diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai là

+ Tổng số tiền cần mua giấy màu dán cho cả 2 hộp quà là 0,189 36 000 + 0,27 30 000 = 14 904 (đồng)

Với số tiền 15 000 đồng, bạn Minh có thể dán giấy màu cho cả 2 hộp quà như dự định

Nhận định của bạn Minh là "Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất bằng 70% diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai" là chưa chính xác.

Do kẻ PH vuông góc với d tại H, MK vuông góc với d tại K nên PH song song với MK Hai tam giác vuông HPN và KNM có PH = MK (chứng minh ở trên), góc HPN = góc KNM (cùng phụ với góc HNK) Suy ra tam giác HPN = tam giác KNM (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra PH 2 +MK 2 = 4 2 không đổi

Vậy tổng bình phương các khoảng cách từM và P đến đường thẳng d không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủđiểm theo từng phần

BGH duyệt Đặng Thanh Phúc

KIỂM TRA GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2023 -2024

MÔN: TOÁN 8

PH Ầ N TR Ắ C NGHI Ệ M (3 điể m) Ch ọn đáp án đúng trong các câu sau

Câu 1 Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

Câu 2 Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức −3x yz 2 ?

Câu 3 Khẳng định nào sau đây cho ta đồng nhất thức?

Câu 4: Tính giá trị biểu thức 3xy 2 −2x+1 tại x=2;y= −1 là:

Câu 5 Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 6 Cho đẳng thức (x−3 )(y x+3 )y = x 2 − ? Điền vào ? đểđược hằng đẳng thức đúng?

Câu 8 Trong những biểu thức sau, biểu thức nào không là phân thức đại số?

Câu 9 Đáy của hình chóp tam giác đều là

A Tam giác cân B Tam giác đều

C Hình vuông D Hình bình hành

Câu 10 Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác

Câu 11 Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào không phảilà tứ giác lồi?

Số đo BCD của tứ giác ABCD là

PH Ầ N T Ự LU Ậ N (7 điể m) Bài 1 (2 điể m) Mỗi quyển vở giá x đồ ng, mỗi cái bút giá y đồng

1 Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua: a) 20 quyển vở b) 15 cái bút c) 40 quyển vở và 10 cái bút

2 Tính số tiền phải trả để mua 40 quyển vở và 10 cái bút biết giá 1 quyển vở là 7000 đồng và giá 1 cái bút là 5000 đồng.

1 điể m) Thu gọn biểu thức

Bài 3 (1 điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 2 −9 b) 18x 2 −20xy c) 2x 2 −8xy +8y 2 d) 3x 2 +5x −3y 2 −5y

Bài 4 (1 điểm) Cho hai phân thức : A = x −

= + a) Viết điều kiện xác định của hai phân thức trên b) Tính giá trị của phân thức B tại x=1 c) Chứng minh hai phân thức trên bằng nhau

Bài 5 (1 điểm) Đèn cắm đất hình kim tự tháp là một loại đèn được thiết kế bắt mắt giúp không gian nhà ở trở nên sang trọng và nổi bật hơn Phần trên của đèn được thiết kế có dạng một hình chóp tứgiác đều có cạnh đáy là 120mm; chiều cao của đèn cắm đất là 200mm Phần dưới của đèn cắm đất dài 130mm (như hình vẽ minh họa bên dưới) a) Tính chiều cao phần đèn hình chóp tứgiác đều b) Tính thể tích phần đèn hình chóp tứgiác đều đó

Bài 6 (1 điểm) Trong một buổi cắm trại “Kỹnăng sống” nhóm bạn Tú đã dựng một cái lều chữ A (hình bên) Nhóm bạn Tú cần dựng thêm một cây cột AH chính ở giữa lều

Với những số liệu đã cho, các em hãy giúp nhóm bạn Tú tính toán chiều dài cây cột

AH để nhóm bạn Tú hoàn thành việc dựng lều này nhé!

- Chúc các con thi tốt! -

HƯỚNG DẪN CHẤM I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1 D Câu 2 D Câu 3 B Câu 4 B Câu 5 D Câu 6 A Câu 7 B Câu 8 C Câu 9 B Câu 10 B Câu 11 D Câu 12 C

II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

1.a) Biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua 20 quyển vở là: 20x (đồng) 0,5 1.b) Biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua 15 cái bút là: 15y (đồng) 0,5

1.c) Biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua 40 quyển vở và 10 cái bút là: 40x+10y (đồng) 0,5

2 Thay xp00;yP00vào biểu thức biểuthức 40x+10y ta được:

40.7000 10.5000+ 30 000 Vậy số tiền phải trả để mua 40 quyển vở và 10 cái bút là: 330 000 (đồng)

Website: d etoan.com v n c) 2x 2 −8xy +8y 2 =2( x 2 − 4xy + 4 y 2 ) = 2 ( x − 2 y ) 2 0,25 d) 3x 2 +5x −3y 2 −5y =( 3x 2 − 3y 2 ) + ( 5x − 5 y )

4 (1đ) a) ĐKXĐ: 2x+ ≠1 0 0,25 b) Thay x=1 (tmđk) vào phân thức B ta được:

5 (1đ) a) Chiều cao của phần trên của đèn là 200 130 − = 70 ( mm ) 0,5 b) Thể tích phần trên của đèn cắm đất hình kim tựtháp đó là :

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

AH cạnh chung Suy ra: ∆AHB= ∆AHC(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Mà H∈BC nên H là trung điểm của BC

Xét ∆AHB vuông tại H có: AB 2 = AH 2 +BH 2 (Định lý Pythagore)

Vậy chiều dài cây cột AH là 2 m

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được đủ số điểm câu tương ứng

MÃ ĐỀ T801 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Thời gian làm bài: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Ghi l ại vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng

Câu 1 Kết quả của phép tính nhân 2 x x ( − 1 ) là:

Câu 2: Trong các đơn thức sau: −2x 2 ; 0,5x y 2 ; 6xy; 8x 2 có mấy đơn thức đồng dạng với đơn thức −3x 2 ?

Câu 3 Phân tích đa thức 2 xy 2 + 5x y thành nhân tửđược kết quả là:

Câu 4 Khi viết biểu thức x 2 − 4 x + 4, dưới dạng bình phương của một hiệu là

Câu 5 Kết quả triển khai hằng đẳng thức ( x+3) 2 là:

Câu 6 Đa thức x 3 +3x 2 + +3x 1 viết dưới dạng lập phương của một tổnghoặc một hiệu là

Câu 7 Giá trị của biểu thức 85 2 − 15 2 có kết quả bằng:

Câu 8: Cho đa thức M = xy 2 − xy + 2 và đa thức N = 3 xy 2 + xy − 2 Tính M + N

Câu 9 Kết quả của phép tính ( x − 3)( x + 3) là

Câu 10: Bác Dũng đi từ nhà lên thành phố bằng xe máy với vận tốc 30km/h Biểu thức biểu thị quãng đường bác Dũng đi được sau x giờ là:

Câu 11 Hình chóp tứgiác đều có bao nhiêu mặt?

Câu 12 Một hình chóp tam giác đều có diện tíchđáy là 15cm , 2 chiều caocủa hình chóp là 8 cm Thể tíchcủa hình chóp tam giác đều đó là:

II TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1(1 điểm) Cho đa thức: P = 4 x 3 + 3 xy + y 2 − x 3 − 3 xy + 2 y 2 a) Thu gọn đa thức P b) Tính giá trị của đa thức P tại x= −2;y=1

Bài 2(1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4x 2 +12x b) x 2 +2xy+y 2 −4 c) x 3 +x y 2 −xy 2 −y 3

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích các tam giác cân tạo thành các mặt bên Mỗi tam giác cân này có cạnh bên bằng trung đoạn và cạnh đáy bằng cạnh đáy của hình chóp Từ dữ kiện bài toán, ta có trung đoạn dài 17 cm, cạnh đáy dài 20 cm Do đó, diện tích xung quanh của cuốn lịch là tổng diện tích ba tam giác cân, mỗi tam giác có diện tích là $\frac{1}{2}.17.20=170$ cm2 Vậy diện tích xung quanh của cuốn lịch là $3.170=510$ cm2.

Kim tự tháp là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari

Kim tự tháp Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao 21m và độ dài cạnh đáy là 34m Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều Thể tích của kim tự tháp được tính bằng công thức V = (1/3)Bh, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao Diện tích đáy của kim tự tháp là B = (1/2)d^2, trong đó d là độ dài cạnh đáy Do đó, thể tích của kim tự tháp Louvre là V = (1/3)(1/2)(34^2)(21) = 7.983 m3.

50cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch? Biết diện tích của các đường rãnh giữa các viên gạch lót sàn là 156m 2.

Bài 6(0.5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau:A=x 2 −2x+8 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B=x 2 − −x 2022.2023

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Nội dung Đáp án Biểu điểm

( )( ) c x x y xy y x y x y xy x y x xy y xy x y x y x xy y xy x y x y

1 ,0đ) Diện tích xung quanh của cuốn lịch là

Vậy diện tích xung quanh của cuốn lịch là: 510 ( cm 2 )

Bài 5 (1,5đ) a) Diện tích sàn của tự kim tháp là: S đáy = 34 2 =1 156 (m 2 )

Thể tích của kim tự tháp là: 1 1 1 156 21 8 092

V = S h = ⋅ ⋅ = (m 3 ) b) Diện tích một viên gạch hình vuông là:

S gach = = Diện tích sàn cần lát của kim tự tháp là: 1 156 − 156 = 1000 (m 2 )

Số viên gạch hình vuông cần dùng là: 1 000 4000

Bài 6 (0,5đ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau:A=x 2 −2x+8 a) A = x 2 − 2 x + = 8 ( x − 1 ) 2 + ≥ ∀ ∈ 7 7, x .

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 7 khi x = 1

(Mọi cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)

BGH duyệt TTCM Nhóm Toán 8

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1

MÃ ĐỀ T802 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Thời gian làm bài: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Ghi l ại vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng

Câu 1 Kết quả của phép tính nhân 3 x x ( − 2 ) là:

Câu 2: Trong các đơn thức sau: −28x 2 ; 0, 2x y 2 ; 16xy; 5x 2 có mấy đơn thức đồng dạng với đơn thức −3x 2 ?

Câu 3 Phân tích đa thức 6 xy 2 + 5x y thành nhân tửđược kết quả là:

Câu 4 Khi viết biểu thức x 2 + 4 x + 4, dưới dạng bình phương của một tổng là:

Câu 5 Kết quả triển khai hằng đẳng thức ( x−3) 2 là:

Câu 6 Đa thức x 3 −3x 2 + −3x 1 viếtdưới dạng lập phương của một tổnghoặc một hiệu là

Câu 7 Giá trị của biểu thức 75 2 − 25 2 có kết quả bằng:

Câu 8: Cho đa thức M = xy 2 − 2 xy + 3 và đa thức N = 3 xy 2 + 2 xy − 3 Tính M + N

Câu 9 Kết quả của phép tính ( x − 5)( x + 5) là

Câu 10: Bác Dũng đi từ nhà lên thành phố bằng xe máy với vận tốc 40km/h Biểu thức biểu thịquãng đường bác Dũng đi được sau x giờ là:

Câu 11 Hình chóp tứgiác đều có bao nhiêu mặt?

Câu 12 Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là

18cm , chiều cao2 của hình chóp là 10 cm Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:

II TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1(1 điểm) Cho đa thức: Q=5x 3 +8xy+4y 2 −2x 3 −8xy+y 2 a) Thu gọn đa thức Q b) Tính giá trị của đa thức Q tại x=2;y= −1

Bài 2(1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x 2 +10x b) x 2 +2xy+y 2 −9 c) x 3 −x y 2 −xy 2 +y 3

- Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích của các mặt bên.- Mỗi mặt bên của hình chóp tam giác đều là một tam giác cân có cạnh đáy dài 25 cm và trung đoạn dài 18 cm.- Diện tích một mặt bên bằng nửa tích của đáy và trung đoạn tương ứng.

Kim tự tháp là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari

Kim tự tháp Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21m và độ dài cạnh đáy là 35m Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều Thể tích của kim tự tháp là 4851m khối.

50cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch? Biết diện tích của các đường rãnh giữa các viên gạch lót sàn là

Bài 6(0.5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: P=x 2 −4x+18 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Q=x 2 − −x 2023.2024

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Nội dung Đáp án Biểu điểm

( )( ) c x x y xy y x y x y xy x y x xy y xy x y x y x xy y xy x y x y

Bài 4 (1,0đ) Diện tích xung quanh của cuốn lịch là:

Vậy diện tích xung quanh của cuốn lịch là: 675( cm 2 )

Bài 5 (1,5đ) a) Diện tích sàn của tự kim tháp là: S đáy = 35 2 =1 225 (m 2 )

Thể tích của kim tự tháp là: 1 1 1 225 21 8 575

V = S h = ⋅ ⋅ = (m 3 ) b) Diện tích một viên gạch hình vuông là:

S gach = = Diện tích sàn cần lát của kim tự tháp là: 1 225 − 225 = 1000 (m 2 )

Số viên gạch hình vuông cần dùng là: 1 000 4000

Bài 6 (0,5đ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau:P=x 2 −4x+18 a) P = x 2 − 4 x + + 4 14 = ( x − 2 ) 2 + 14 14, ≥ ∀ ∈ x .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 14 khi x =1

(Mọi cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)

BGH duyệt TTCM Nhóm Toán 8

PH Ầ N I TR Ắ C NGHI Ệ M (2 điể m): Ghi l ại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức thu gọn?

Câu 2: Đâu là đa thức thức thu gọn trong các đa thức sau?

Câu 3: (8x y 3 2 −6x y 2 3 ): ( − 2 xy ) ta được kết quả:

Câu 4 Giá trị của biểu thức x 2 – y 2 tại x = 115; y = 15 là:

Một hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy là 12 cm và trung đoạn là 5 cm Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là diện tích xung quanh của bốn tam giác cân bằng nhau tạo bởi đáy và đỉnh hình chóp Diện tích xung quanh này có thể được tính bằng cách nhân chu vi đáy với nửa chu vi đáy rồi nhân với cạnh bên.

Câu 6 Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?

A Tam giác vuông cân B Tam giác đều

C Hình vuông D Tam giác cân

Câu 7 Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

A 5 cm; 5 cm; 7 cm B 6 cm; 8 cm; 9 cm

C 5 cm; 4 cm; 3 cm D 13 cm; 12 cm; 4 cm

Câu 8 Hình bình hành là tứ giác có:

A Hai cạnh vuông góc với nhau B Hai cặp cạnh đối song song

C Hai cạnh bằng nhau D Hai đường chéo bằng nhau

PH Ầ N II T Ự LU Ậ N (8 điể m) Bài 1 (1,5 điể m): Thu gọn các biểu thức sau: a) 65x y 9 5 : ( 13− x y 4 4 ) UBND QUẬN HOÀNG MAI

TRƯỜNG THCS GIÁP BÁT ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A H Ọ C KÌ I

MÔN: Toán - L Ớ P: 8 - TI Ế T: 20, 21

2 điể m): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1 điểm)

Bạn An ở vị trí A cách nhà bạn Châu ở vị trí C 1200m và cách nhà bạn Bình ở vị trí B 900m Khi đó, nhà bạn An, nhà bạn Bình và nhà bạn Châu tạo thành một tam giác vuông ABC với góc vuông tại đỉnh B.

Hãy tính khoảngcách từ nhà Bình đến nhà Châu?

3 điể m)

Với tam giác cân OCD có góc COD nhỏ hơn 90 độ, đường cao CA và DB cắt nhau tại E Trường hợp góc COD bằng 60 độ, góc AEB có số đo bằng 60 độ Tam giác OAB là tam giác cân do có OA bằng OB và góc AOB bằng 60 độ Tứ giác ABCD là hình thang cân vì có hai cạnh bên song song (AB và CD) và hai góc ở đáy bằng nhau (góc AOB và góc DOC bằng 60 độ).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x 2 − 2 x y ( + 1 ) + 3 y 2 + 2025.

……… Chúc các con làm bài tốt! ………

HƯỚ NG D Ẫ N CH Ấ M BÀI KI Ể M TRA GI Ữ A H Ọ C KÌ I - MÔN TOÁN

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC = AB +AC (đ/lý Phytagore)

BC = + => BC00(m) Vậy khoảng cách từnhà Bình đến nhà Châu dài 1500m

0,25đ a) Giả sử COD0 0 Tính sốđoAEB ?

Vì CA là đường cao nên DAE OAE = 0 (E ∈AC)

DB là đường cao nên CBE OBE = 0 (E ∈BD) Xét tứ giác OAEB có:

O OAE OBE AEB   + + + 60 0 (định lý)

0,25đ 0,25đ b) Chứng minh: ∆OAB là tam giác cân

Xét ∆OAC vuông tại A và ∆OBD vuông tại B, có:

OC = OD (∆OCD cân tại O)

 ∆OAC = ∆OBD (cạnh huyền – góc nhọn)

 OA = OB (2 cạnh tương ứng)

 ∆OAB là tam giác cân tại O (định lý)

0,25đ 0,25đ c) Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình thang cân

Vì ∆OAB cân tại O (cmb) =>  180 0 

Vì ∆OCD cân tại O (gt) =>  180 0 

Từ (1) & (2) => OBA OCD  Mà 2 góc này ở vịtrí đồng vị

 ABCD là hình thang (đ/nghĩa) Lại có: AC = BD (vì ∆OAC = ∆OBD – cmb)

=> ABCD là hình thang cân (dhnb)

Nhận xét: với mọi x y , ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( ) 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 4047

Nguy ễn Thị Lan Hương

BAN GIÁM HIỆU Đỗ Thu Hà

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: Toán – Lớp: 8 – Tiết: 20, 21

Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 03/11/2023

Nội dung/Đơn vị kiến thức

Số câu theo mức độ nhận thức

Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

1 Chủ đề 1: Đơn thức nhi ều bi ến Đa th ức nhi ều bi ến

Nội dung 1: Đơn thức nhiều biến Đa thức nhiều biến

Các phép tính với đa thức nhiều biến

Hằng đẳng thức Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Hình chóp tam giác đều

3 Chủđề 3: Nội dung 1: Định lý Pythagore

Website: tailieumontoan.com Định lý

BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – LỚP: 8 – TIẾT: 20, 21

Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 03/11/2023

T T Chương/Chủđề Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Chủ đề 1: Đa th ức nhi ều bi ến

Nội dung 1: Đơn thức nhiều biến Đa thức nhiều biến

- Nhận biết các đơn thức thu gọn, đa thức thu gọn 2TN

Các phép tính với đa thức nhiều biến

- Hiểu được phép chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức

– Thực hiện được phép tính với đa thức nhiều biến trong trường hợp đơn giản

Hằng đẳng thức đáng nhớ Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Nhận biết phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử gồm: Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ và đặt nhân tử chung.

– Mô tảđược các hằng đẳng thức: bình phương của 1 hiệu, hiệu hai bình phương khi phân tích đa thức thành nhân tử

– Vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tửvà đặt nhân tử chung

Hình chóp tam giác đều

– Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên) được hình chóp tam giác đều

Hình chóp tứ giác đều

- Giải quyết được một số vấn đề thực tế (đơn giản, quen thuộc) gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, ).

– Biết được tam giác vuông thông qua độ dài 3 cạnh của tam giác (định lí Pythagore đảo)

– Hiểu được cách tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore để giải thích được tình huống trong thực tế

– Tính được sốđo góc thông qua các góc đã biết 1TL

- Vẽđược hình đơn giản (hết câu a) 1TL

– Giải thích được tính chất về góc kề một đáy, cạnh bên, đường chéo của hình thang cân

– Giải quyết được một sốvấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân

– Nhận biết được định nghĩa hình bình hành 1TN

Tổng 5TN/2TL 3TN/5TL 3TL 1TL

KHUNG MA TR ẬN ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A H Ọ C KÌ I

Năm học: 2023 – 2024 Môn: Toán – Lớp 8

Nội dung/ đơn vị kiến thức

TN TL TN TL TN TL TN TL

1 Đa thức nhiều biến Đa thức nhiều biến

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các đa thức nhiều biến

Hằng đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức thành nhân tử

2 Phân thức đại số Phân thức đại số Tính chất cơ bản của phân thức đại số

3 Các hình khối trong thực tiễn

- Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều

B ẢN ĐẶ C T Ả MA TR ẬN ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A H Ọ C KÌ I MÔN: TOÁN; L Ớ P 8 - TH Ờ I GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

PH Ầ N TR Ắ C NGHI Ệ M (2,0 điể m) Ch ọn đáp án đúng trong các câu sau

Câu 1: Tính giá trị của đơn thức 2x y 2 3 tại x = −1; y =1

Câu 2: Đẳng thức nào sau đây làhằng đẳng thức bình phương một tổng?

Câu 3: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng:

P Q , trong đó P Q, là những đa thức và Q khác đa thức 0

Câu 4: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng:

Câu 5: Tử thức của phân thức 3 1

Câu 6: Phân thức nào bằng phân thức 5 2

Câu 7: Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là hình gì?

A Hình bình hành B Tam giác cân

Tam giác vuông D Tứ giác

Câu 8: Thể tích của hình chóp tam giác đều được tính bằng:

A Một phần ba tích của diện tích đáy nhân với chiều cao

Một phần ba tích của chu vi đáy nhân với chiều cao C Tích của chu vi đáy nhân với độ dài trung đoạn

1,5 điể m)

a) Thực hiện phép tính ( − 2 x y 2 2 ) ( ⋅ 5 x y 2 3 ) b) Tìm đa thức Q biết: Q – 3 ( x 2 + 3 y x ) = 2 y x + 2 x 2 + 1

1,5 điể m) Tìm x biết

1,5 điể m)

Lều trại được thiết kế theo dạng hình chóp tứ giác đều có đáy vuông cạnh 2m, chiều cao một mặt bên là 2,24m Diện tích xung quanh của lều được tính bằng tổng diện tích của bốn mặt bên, mỗi mặt bên có diện tích là một nửa tích của đáy và chiều cao tương ứng Do đó, diện tích xung quanh của lều trại là 4 x (1/2 x 2 x 2,24) = 8,96m² Chi phí mua bạt làm lều (không tính đáy) được tính bằng diện tích xung quanh nhân với giá tiền 1m² bạt, tức là 8,96 x 28.000 = 250.880 đồng.

Bài 4 (3,0 điể m) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn, AB =AC; điểm M trên cạnh BC Kẻ

Cho MD // AC và ME // AB (D ∈ AB, E ∈ AC) a) Chứng minh ADME là hình bình hành b) Chứng minh EMC cân So sánh MD + ME với AC c) Vẽ đường cao CH của tam giác ABC Chứng minh:

AB 2 + BC 2 + CA 2 = BH 2 +2 AH 2 +3 CH 2

0,5 điể m) Cho các số , a b thỏa mãn a a ( 2 − 3 b 2 ) = 10 và b b ( 2 − 3 a 2 ) = 30

HƯỚ NG D Ẫ N CH Ấ M VÀ BI ỂU ĐỂ M ĐỀ 1 I PH Ầ N TR Ắ C NGHI Ệ M (2,0 điể m)

Câu 1 C Câu 2 D Câu 3 D Câu 4 B Câu 5 A Câu 6 B Câu 7 B Câu 8 A

(1,5đ) 3 a) Diện tích xung quanh lều trại là :

0,75 b) Số tiền mua bạt cần phả trả là:

Vẽ hình + GT - KL a) Xét tứ giác ADME có: DM AE// ( vì MD AC// , E ∈ AC ) và //

ME AD (vì ME AB // , D ∈ AB ) Do đó tứ giác ADME là hình bình hành (dhnb)

1,0 b) Vì AB= AC nên ∆ABC cân ở A suy ra   B=C mà ME AB // nên EMC  = B (hai góc đồng vị)

Suy ra ∆EMC cân tại E nên ME EC

Mà MD = AE (vì tứ giác ADME là hình bình hành)

Suy ra MD + ME = AE + EC = AC

0,5 c) Áp dụng định lý Pythagore cho ∆HBC ; ∆HAC vuông tại H có:

BC = HB + HC AC 2 = HA 2 + HC 2

Mà AB = AC suy ra AB 2 = AC 2

Nên: AB 2 + BC 2 + CA 2 = BC 2 +2 AC 2

HB HC HA HC BH AH CH

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được đủ số điểm câu tương ứng

UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS TRẦN ĐĂNG NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I

(Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 2

I PH Ầ N TR Ắ C NGHI Ệ M (2,0 điể m) Ch ọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Tính giá trị của đơn thức 2x y 2 3 tại x = −2; y =2

Câu 2: Trong những đẳng thức sau đẳng thứcnào là hằng đẳng thức lập phương của một tổng

Câu 3: Mẫu thức của phân thức 2 1

Câu 4: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức đại số?

Câu 5: Phân thức nào bằng phân thức 16 2 2 2 3 2 4

Câu 6: Phân thức nào bằng phân thức x 2 y 2 x y

Câu 7: Hình chóp tam giác đều tất cả:

Câu 8: Hình chóp tam giác đều S DEF mặt bên và mặt đáy của hình chóp lần lượt là:

A DES DFS EFS DEF ; ; ; B DES DFE EFS DFS ; ; ;

C DEF DFS EFS DES ; ; ; D DES DFS EFD SEF ; ; ;

II PH Ầ N T Ự LU ẬN (8,0 điể m)

1,5 điể m)

a) Thực hiện phép tính 5 xy 4 ( − 0, 4 xy ) b) Tìm đa thức Q biết: Q – 3 ( x 2 – 2 xy ) = 2 x 2 + 2 xy 5 +

1,5 điể m) Tìm x biết

1,5 điể m)

Một chiếc lều cắm trại dạng hình chóp tứ giác đều với đáy là hình vuông cạnh 3m và chiều cao của mặt bên là 2,12m Diện tích xung quanh của lều là tổng diện tích 4 mặt bên, mỗi mặt là hình tam giác cân với cạnh bên là chiều cao của mặt bên (2,12m) và cạnh đáy là cạnh của đáy lều (3m) Công thức tính này sẽ giúp bạn tìm ra diện tích xung quanh của lều.

(không tính phần đáy lều) Biết rằng 1 m 2 bạt giá 25000 đồng

Bài 4 (3,0 điểm) Cho ∆ ABC cân tại A ( A < 90 O ) ; điểm N trên cạnh BC Kẻ //

- Cho tứ giác APNQ có NP // AB, NQ // AC (P ∈ AB, Q ∈ AC) - Chứng minh tứ giác APNQ là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song - Chứng minh tam giác NQC cân tại N do có góc NQC = góc NCQ (cùng phụ góc PCQ) So sánh NP + NQ với AC bằng cách sử dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác và tính chất góc ngoài tam giác - Vẽ đường cao CK của tam giác ABC, chứng minh CK ⊥ PQ vì PQ // AB, CK ⊥ AB.

AB + BC + CA = BK + AK + CK

Bài 5 (0,5 điể m) Cho a 3 −3 ab 2 =5 và b 3 −3 a b 2 =10 Tính S = 2023 2 ( a 2 + 2 b 2 − 9 ) 2024

HƯỚ NG D Ẫ N CH Ấ M VÀ BI Ể U ĐỂ M ĐỀ 2 I PH Ầ N TR Ắ C NGHI Ệ M (2,0 điể m)

Câu 1 A Câu 2.D Câu 3.A Câu 4.A Câu 5.A Câu 6.D Câu 7.B Câu 8.A

(1,5đ) 3 a) Diện tích xung quanh lều trại là :

S = 2 = 0,75 b) Số tiền mua bạt cần phả trả là:

Vẽ hình + GT – KL a) Xét tứ giác APNQ có: PN//AQ ( vì PN AC// , Q ∈ AC ) và //

NQ AP (vì NQ AB // , P ∈ AB ) Do đó tứ giác APNQ là hình bình hành (dhnb)

1,0 b) Vì ∆ ABC cân ở A nên   B = C mà NQ AB // nên QNC  = B (hai góc đồng vị)

Suy ra ∆ QNC cân tại Q nên NQ = QC

Mà NP = AQ (vì tứ giác APNQ là hình bình hành) Suy ra NP + NQ = AQ + QC = AC

0,5 c) Áp dụng định lý Pythagore cho ∆ KBC ; ∆ KAC vuông tại K có:

BC = KB + KC AC 2 = KA 2 + KC 2

Mà AB = AC nên AB 2 = AC 2 Khi đó: AB 2 + BC 2 + CA 2 = BC 2 +2 AC 2

KB KC KA KC BK AK CK

Lưu ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn được đủ số điểm câu tương ứng

KHUNG MA TR ẬN ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A KÌ 1 MÔN TOÁN - L Ớ P 8

T T Ch ủ đề N ội dung/Đơn vị ki ế n th ứ c

M ức độ đánh giá T ổ ng

Nh ậ n bi ế t Thông hi ể u V ậ n d ụ ng V ậ n d ụ ng cao

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNK

1 Đa th ứ c nhi ề u bi ế n Đơn th ứ c nhi ề u bi ế n, đa th ứ c nhi ề u bi ế n Đơn thức, đa thức 1

(TN1) 5 Đơn thức đồng dạng 1

Bậc, phần biến, hệ số

Các phép tính với đa thức

Cộng trừ nhân chia đơn, đa thức Tính giá trị biểu thức

Viết đa thức biểu thị mối quan hệ trong bài toán thực tiễn

Nhận dạng, khai triển hằng đẳng thức

Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Nhận dạng các đặc điểm của hình (mặt đáy, mặt bên, trung đoạn, đường cao

3 Định lý Pytago re Tứ giác Định lý Pytago re

Nhận dạng, sử dụng định lý Pyagore, Pytagore đảo.

Nhận diện tứ giác, sử dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác

Nhận biết hình thang cân

Sử dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết để cm các đẳng thức, tính chất hình học

Nắm và hiểu được định nghĩa, tính chất của hình bình hành

BẢN ĐẶC TẢĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 8

STT Chương Nội dung Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Vận dụng cao 1 Đa thức nhiều biến

Các đơn thức, đa thức nhiều biến Các phép toán cộng, trừ nhân, chia đa thức nhiều biến

- Nhận biết được đâu là đơn thức, đa thức

- Nhận biết được đơn thức đồng dạng

- Nhận biết được hệ số, phần biến, bậc của đơn thức

- Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến

- Thực hiện được cộng, trừ đơn, đa thức

- Thực hiện được cộng trừ nhân chia, thu gọn đa thức nhiều biến trong trường hợp đơn giản

- Viết được đa thức biểu thị các mối quan hệ trong bài toán thực tiễn, tính giá trị của biểu thức

Hằng đẳng thức, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử

- Nhận biết được hằng đẳng thức (lập phương của một tổng, hiệu)

- khai triển được hằng đẳng thức để giải quyết bài tập thu gọn

Vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử theo phương pháp trực tiếp hoặc gián tiếp như nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung hoặc thêm bớt hạng tử Từ đó, có thể tìm ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức thông qua các phép tính hiệu quả Ngoài ra, áp dụng hằng đẳng thức còn giúp chứng minh biểu thức thỏa mãn các điều kiện cho trước, mở rộng khả năng giải toán và nâng cao tư duy logic trong giải quyết các bài toán đại số.

Hình chóp tam giác đều, hình chóp

- Nhận biết được mặt đáy, mặt bên, trung đoạn, đường cao của

Website: tailieumontoan.com tứ giác đều hình chóp tam giác đều, hình chóp tứgiác đều

- Giải quyết bài toán thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều, hình chóp tứgiác đều

Tứ giác Định lý Pytago Thông hiểu:

Định lý Pytago là công cụ hữu hiệu trong việc giải toán thực tế, giúp xác định tam giác vuông dựa trên mối quan hệ giữa các cạnh Định lý Pytago đảo cho phép chứng minh một tam giác là vuông góc khi tổng bình phương của hai cạnh bất kỳ bằng bình phương cạnh còn lại.

-Nhận biết tứ giác, phát hiện và tính được sốđo góc dựa vào định lý tổng 4 góc trong một tứ giác

- Nhận dạng được hình thang cân

-Sử dụng các định lý, tính chất, dấu hiệu nhận biết để nhận dạng, chứng minh hình thang cân, chứng minh các hệ thức hình học

-Thuộc được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Website: tailieumontoan.com ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A H Ọ C KÌ I

Môn: TOÁN 8

tam giác nh ọ n B tam giác cân

tam giác đề u D tam giác vuông

B/ PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài I (1,0 điểm):

Cho hai đa thức A=6x y 3 2 +4x−3 và B$−6x y 3 2

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 0 và y = 1

2) Tính tổng A + B Bài II (1,0 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Tính di ệ n tích ph ầ n lát g ạ ch bi ế t x = 12, y = 21

Bài V (0,5 điểm) Kim tự tháo Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 231 m và chiều cao khoảng 146,5 m Tính thể tích của kim tự tháp đó

Bài VI (0,5 điểm) Một chiếc ti vi với kích thước màn hình là 55 inch (độ dài đường chéo chiếc ti vi đó) có dạng hình chữ nhât và chiều rộng màn hình khoảng 68,8 cm

Tính chiều dài của màn hình ti vi đó, biết 55inch = 139,7cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

2,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD)

Giả sử D  = 60 o , tính số đo góc C

2) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC tại E Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?

3) Kéo dài DA cắt BC tại P Gọi M là trung điểm của CD, O là giao điểm của AC và BD Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng

Bài VIII (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca 23 Tính giá trị của biểu thức:

I/ PH Ầ N TR Ắ C NGHI Ệ M Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm

Tính t ổ ng A + B

Thay x = 0 và y = 1 vào biểu thức B ta được

0,25 0,25 II Bài II (1,0 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

III Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

0,25 IV Nhà ông An có m ảnh đấ t có d ạ ng hình ch ữ nh ậ t v ớ i chi ề u

Vi ết đa thứ c bi ể u th ị di ệ n tích ph ầ n lát g ạ ch

2) Tính diện tích phần lát gạch biết x = 12, y = 21

1) Đa thức biểu thị diện tích phần lát gạch là:

Lưu ý: nếu hs chỉ tính đúng 1 diện tích (phần hcn hoặc hv) thì được 0,25đ

Di ệ n tích ph ầ n lát g ạ ch là

Lưu ý: Hs thay số đúng nhưng ra kq sai thì được 0,25đ

V Kim tự tháo Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên

Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 231 m và chiều cao khoảng 146,5 m

Tính thể tích của kim tự tháp đó

Thể tích của kim tự tháp đó là:

VI Gọi x là chiều dài màn hình ti vi cần tìm (cm; x > 0)

Theo định lý Pytago có:

VII Bài VII (2,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD,

Có C   = D ( ABCD là hình thang cân)

Nêu được AB//CE; AC//BE

=>ABEC là hình bình hành (dhnb)

Chứng minh được PM ⊥ CD

Chứng minh được PO⊥CD từ đó suy ra 3 điểm P,O,M thẳng hàng

A a b c a bc b ca c ab a b c a b c a b c a b c a bc b c b ca c a c ab a b a b b c c a

KHUNG MA TR ẬN ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A H Ọ C KÌ 1 MÔN TOÁN – L Ớ P 8

Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức

Tổng % Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao điểm

1 Biểu thức đại số Đa thức nhiều biến Các phép toán c ộng, trừ, nhân, chia các đa thức nhiều biến

H ằng đẳng thức đáng nhớ 4

Hình chóp tam giác đều, hình chóp t ứ giác đều

Tính ch ất và dấu hiệu nhận bi ết các tứ giác đặc biệt 2

B Ả NG ĐẶ C T Ả MA TR Ậ N ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A H Ọ C KÌ I, MÔN TOÁN – L Ớ P 8

TT Chủđề Mức độđánh giá

Vận dụng cao SỐVÀ ĐẠI SỐ

1 Biểu thức đại số Đa thức nhiều bi ến Các phép toán c ộng, trừ, nhân, chia các đa thức nhiều bi ến

– Nhận biết được các khái niệm vềđơn thức, đa thức nhiều biến

– Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến

– Thực hiện được việc thu gọn đơn thức, đa thức

– Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức và phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức

– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân các đa thức nhiều biến trong những trường hợp đơn giản

– Thực hiện được phép chia hết một đa thức cho một đơn thức trong những trường hợp đơn giản

– Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, hằng đẳng thức

– Mô tảđược các hằng đẳng thức: bình phương của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương của tổng và hiệu; tổng và

– Vận dụng được các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tửở dạng: vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức;

– Vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tửvà đặt nhân tử chung

Hình chóp tam giá c đều, hình chóp t ứ giác đều

– Mô tả(đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên) được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

3 Định lí Pythagore Định lí

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)

– Mô tảđược tứ giác, tứ giác lồi 2 TN

Tính ch ất và d ấu hiệu nhận bi ết các tứ giác đặc biệt

– Nhận biết được dấu hiệu để một hình thang là hình thang cân (ví dụ: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân)

Nhận biết dấu hiệu tứ giác là hình bình hành: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - LỚP 8

Thời gian: 90phút ( Không kể thời gian phát đề)

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)Hãy khoanh tròn vào phương án đúng trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1 Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào là đơn thức?

Câu 2 Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào không phải là đa thức?

Câu 3 Hãy chọn đẳng thức đúng:

Câu 4 Hãy chọn đẳng thức sai:

C D (   x y ) 2   ( x ) 2   2( x y )  y 2 Câu 5 Viết biểu thức (x 2 + 3)(x 4 – 3x 2 + 9) dưới dạng tổng hai lập phương

Câu 7 Hình chóp tứgiác đều có các mặt bên là hình

A Tam giác cân B Tam giác đều

C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân

Câu 8 Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt ?

Câu 9 Hãy chọn câu đúng?

A Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc

B Tứ giác có 4 cạnh, 4 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc

C Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 2 đỉnh và 2 góc

D Tứ giác có 2 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc

Câu 10: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau?

A 15 cm; 8 cm; 18 cm B 3 dm; 4 dm; 5 dm

Câu 11 Dấu hiệu nhận biết hình thang cân là

A Hình thang có hai đường chéocắt nhau là hình thang cân

B Hình thang có hai đường chéovuông góc với nhau là hình thang cân

C Hình thang có hai đường chéocắt nhau tại trung điểm là hình thang cân

D Hình thang có hai đường chéobằng nhau là hình thang cân

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A Khi đó:

A AB 2 +BC 2 =AC 2 B AB 2 −BC 2 =AC 2

C AB 2 +AC 2 =BC 2 D AB 2 =AC 2 +BC 2

II/ PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm) Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu a) 16 x 2 − 8 x + 1 b) x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1

Câu 2 [VD] (1,0 điểm) Tính a) 3 x ( 5 x 2 − 2 x − 1 ) ; b) ( x y 2 – 5 xy 2 + 3 xy ) : –2 ( xy )

Câu 3 [VD] (1,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 3 −2x y 2 +xy 2 b) x 2 −2x+2y− y 2

- Đối với tam giác OAB và tam giác OBA có: + OB = OA (vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình thang cân) + Góc AOB = góc BOA (vì hình thang cân) + AB là cạnh chung=> Tam giác OAB = tam giác OBA (c.g.c)=> Góc OAB = góc OBA (hai góc tương ứng)- Tương tự có: Tam giác BDA = tam giác ACB (c.g.c)=> Góc BDA = góc ACB (hai góc tương ứng)- Xét tam giác ABC có AE là đường trung tuyến (vì E là trung điểm của BC)=> AE là đường trung trực của BC (tính chất hình thang cân)=> EC = ED (tính chất đường trung trực)

2 Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ) Chiều cao của kim tự tháp là 139 m, cạnh đáy của nó dài 230 m a) Tính thể tích của kim tự tháp Kheops – Ai Cập (làm tròn đến hàng nghìn) b) Giả sử người ta muốn “làm đẹp” kim tự tháp bằng cách dùng gạch men phẳng để ốp phủ kín toàn bộ bề mặt kim tự tháp trên thì phải dùng tối thiểu bao nhiêu mét vuông gạch men ? Biết độ dài trung đoạn của kim tự tháp là 180 m

Theo quy định của khu phố, độ cao của tam cấp để xe gắn máy không được vượt quá 1,2 mét Nhà bạn A làm tam cấp có chiều dài 1,3 mét, nhưng nền nhà cao hơn mặt đường 0,5 mét theo phương vuông góc Do đó, chiều cao của tam cấp tính từ nền nhà đến mặt đường là 1,3 - 0,5 = 0,8 mét Như vậy, tam cấp nhà bạn A không vi phạm quy định của khu phố vì chiều cao của tam cấp là 0,8 mét, nhỏ hơn 1,2 mét theo quy định.

====HẾT==== ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC 2023 - 2024 PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)Mỗi câu đúng 0,25 điểm

PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

1 a Đa thức 8x y 2 +8x 2 có hai hạng tử là: 8x y x 2 ,8 2

Có bậc là 3 0,5 b Đa thức x 2 −6xy+9y 2 có các hạng tử là: x 2 , 6xy, 9y 2

: –2 – 5 : –2 3 : –2 x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy

 = (hai cặp góc đồng vị) mà ODC   = OCD (do ABCD là hình thang cân) nên OAB   = OBA

0,25 0,25 b) Vì ABCD là hình thang cân nên AC BD

   (hai đường chéo, hai cạnh bên)

Xét ∆BAD và ∆ABC có:

AD=BC AC=BD AB: cạnh chung

⇒ ∆ = ∆ (c-c-c) Suy ra   BAD = ACB (đpcm)

Xét ∆ACD và ∆BDC có:

Xét ∆AED và ∆BEC có:

AD=BC EAD   = EBC EDA   = ECD

Suy ra EC=ED (hai cạnh tương ứng)

AB: chiều cao của nền nhà so với mặt đường ; BC: chiều dài của tam cấp

AC: chiều dài chân tam cấp Xét ∆ABC vuông tại Áp dụng định lí Pytago, ta có :

0,25 Vậy nhà bạn A làm đúng qui định của khu phố 0,25

Mọi câu hỏi trong bài thi dù có cách làm khác nhưng đúng vẫn đạt điểm tối đa, điểm chấm bài do giám khảo tự phân chia dựa trên thang điểm của từng phần trong đáp án.

Website: tailieumontoan.com ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A H Ọ C K Ỳ I NĂM HỌ C 2023-2024

Môn: TOÁN – L ớ p 8 Th ờ i gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Tr ắ c nghi ệm (3, 0 điể m): Ch ọn đáp án đúng nhất để tr ả l ờ i cho các câu h ỏ i sau

Câu 1 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

Câu 2 Cho các biểu thức

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

Câu 3 Hệ thức nào không đúng trong các hệ thức sau ? A  x  2 y  2  x 2  4xy+4y 2 B  x  2  3   x 3 6 x 2  12 x 8 

Câu 4 Khẳng định nào không đúng trong các khẳng định sau ?

- Đỉnh của hình chóp đều là điểm S.- Mặt đáy của hình chóp đều là hình vuông ABCD.- Các mặt bên là các tam giác cân.

Câu 5 Khối Rubik trong hình dưới đây được tạo thành từ các hình khối

Hình h ộ p ch ữ nh ậ t

C Hình chóp tam giác đều.

Hình chóp tứ giác đều

Câu 6 Tứ giác ABC D có A 4 cạnh, 4 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc B 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc

C 2 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc D 4 cạnh, 2 đường chéo, 2 đỉnh và 2 góc

Câu 7 Tứ giác ABCD có  A113; B  88 ;  D102 Số đo góc C  bằng:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích các tam giác tạo nên mặt xung quanh Diện tích một tam giác bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông Trong hình chóp tam giác đều, cạnh đáy bằng cạnh bên cạnh và trung đoạn là đường cao của tam giác đáy Do đó, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn.

Câu 9 Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 17 cm, cạ nh góc vuông bằng 8 cm

Khi đó cạnh góc vuông còn lại bằng:

Câu 10 Hình thang cân là hình thang có:

A Hai đáy bằng nhau B Hai cạnh bên bằng nhau C Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau D Hai cạnh bên song song Câu 11 Phân tích đa thức 4x 2 – 9 thành nhân tử được kết quả là:

Câu 12 B ộba độ dài nào là ba c ạ nh c ủ a tam giác vuông ?

A 2 cm, 3 cm, 5 cm B 4 cm, 5 cm, 6 cm C 3 cm, 3 cm, 3 cm D 3 cm, 4 cm, 5 cm

1 a) Tính giá trị của đa thức P 8 x 3  y 6 tại x 1 và y 2 b) Rút gọn: A = (3x + 2) 2 + (2x - 7) 2 - 2 (3x + 2) (2x - 7)

2) Tìm đa thức Q biết: Q – 5  x 2 – xyz   xy  2 x 2 – 3 xyz  5

Câu 14 (1,5 điểm) Phân tích thành nhân tử a) 4 x 2 12 xy 9 y 2 b) 4 x 2 4 xy 4 y 2  y 2

Câu 16 (1,5 điểm) Cho hình bình hành ABC D Gọi M là điểm nằm giữa A và

- Các điểm B, N nằm giữa C và D sao cho AM = CN, I là giao điểm của MN và AC.- Chứng minh: - Tứ giác AMCN là hình bình hành vì có AM // CN và AM = CN. - Ba điểm B, I, D thẳng hàng vì I nằm trên BC và ID // BC.

Câu 17 (0,5 điểm) Cho các số x y , thỏa mãn đẳng thức:

Tính giá trị của biểu thức M = ( x + y ) 2023 + ( x − 2 ) 2024 + ( y + 1 ) 2025

HƯỚ NG D Ẫ N CH ẤM ĐỀ KI Ể M TRA I Tr ắ c nghi ệ m:

Đáp án A B C D C B B C B C B D

a) Thay x  1 và y  2 vào P = 8x 3  y 6 ta được

2) Ta có Q – 5  x 2  xyz   xy  2 x 2 – 3 xyz 5 

0,25 a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Xét tứ giác AMCN có AM = CN (gt) và AM // CN Suy ra AMCN là hình bình hành Do đó, hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD Do đó ba điểm B ; I ; D thẳng hàng.

Với mọi x y , ta có: ( 2 x + 2 y ) 2 ≥ 0; ( x − 1 ) 2 ≥ 0; ( y + 1 ) 2 ≥ 0 Do đó ( ) * xảy ra khi và chỉ khi

HDVN

- Làm lại bài kiểm tra vào vở- Đọc trước bài “Phân thức đại số”

Họ tên HS: ……… ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 - NĂM HỌC: 2023-2024

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

  ( a là hằng số) có hệ số và bậc lần lượt là

Câu 2 Cặp đơn thức nào sau đây là đồng dạng với nhau?

A 1 2 2x yvà 2xy 2 ; B 36x y 2 3 và 12x y 2 3 ; C 37xytvà 15xy D mxyvà mxy 2 (với mlà hằng số khác 0)

Câu 3 Giá trị của biểu thức A = x y 5 +7 x y 2 +9 tại x = − 1, y = 2 là

Câu 4 Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

Câu 5 Phân thức nào sau đây bằng với phân thức

3 y x (với giả thiết các phân thức đều có nghĩa)?

Câu 6 Điều kiện xác định của phânthức 2 4

Câu 7 Giá trị của phân thức 2 3 5

Câu 8 Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều là

Câu 9 Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng bao nhiêu lần diện tích một mặt bên?

Câu 10 Cho hình vẽ Góc A có độ lớn bằng bao nhiêu?

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức: a) − 3 x y z 2 5 : 15 ( xy 3 ) b) ( x + 3 y )( x − 2 y ) − ( x y 4 − 6 x y 2 3 ) : x y 2

Bài 2 (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) − x y 4 2 + xy 3 ; b) x 3 + 27 + ( x + 3 )( x − 9 )

Lều trại có dạng một hình chóp tứ giác đều Thể tích không khí bên trong lều có thể tính toán theo công thức V = (1/3) * Sđ * h, trong đó Sđ là diện tích đáy hình vuông và h là chiều cao của lều trại Để xác định số vải bạt cần thiết, cần tính toán diện tích xung quanh của hình chóp, không bao gồm diện tích mặt đáy Diện tích này được tính theo công thức Stq = 4 * (1/2) * a * b, trong đó a và b là hai cạnh bên của hình chữ nhật tạo nên nửa mặt bên của hình chóp.

Bài 5 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH,

AB = cm BH = cm AC = cm a) Tính độ dài BC b) Tam giác ABC có phải tam giác vuông không? Vì sao?

Bài 6 (0,5 điểm) Cho các số thực x y, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: 2023 –2024

Bảng đáp án trắc nghiệm:

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 2 (1,5 điểm) a) − x y 4 2 + xy 3 = − xy 2 ( x 3 − y ) (0,5 điểm) b) x 3 + 27 + ( x + 3 )( x − 9 ) ( x 3 ) ( x 2 3 x 9 ) ( x 3 )( x 9 )

Bài 4 (1,0 điểm) a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:

V = Sh = = ≈ (m 3 ) (0,5 điểm) b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều và bằng:

Bài 5 (1,5 điểm) a) Áp dụng định lí Pythagore - trong tam giác ABH vuông tại H ta có:

HA HB AB HA AB HB

- trong tam giác ACH vuông tại H ta có:

HA HC AC HC AC HA

⇒ = − ⇒ (0,5 điểm) b) Tam giác ABC có độ dài các cạnh:

AB = cm AC = cm BC = HB + HC = + = cm

Suy ra AB 2 + AC 2 ≠ BC 2 Áp dụng định lí Pythagore đảo, tam giác ABC không phải tam giác vuông (0,5 điểm)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 khi 1 0 0

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I

(Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề)

TT Chương Đơn vị kiến thức/ kĩ năng

Mức độ nhận thức Tổng

% điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

1 Đa thức nhiều biến Đa thức nhiều biến

2 H ằng đẳng th ức đáng nh ớ và ứng d ụng

Hằng đẳng thức đáng nhớ

3 T ứ giác Tính chất và dấu

Website: tailieumontoan.com hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt

BẢN ĐẶC TẢĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I

Năm học 2023 - 2024 Môn: Toán 8 Tiết: 39,40 (theo KHDH)

(Thời gian : 90 phút, không kể thời gian giao đề)

TT Chương Đơn vị kiến thức/ kĩ năng

Vận dụng cao 1 Đa thức nhi ều bi ến Đa thức nhiều biến

- Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức, đơn thức đồng dạng

Đa thức là một biểu thức đại số gồm tổng các hạng tử (Mỗi hạng tử là tích của một số và các biến nâng lên lũy thừa khác nhau) Đa thức thu gọn là đa thức đã được loại bỏ các hạng tử đồng dạng Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức Phép nhân đa thức là phép tính nhằm tìm tích của hai đa thức.

- Thu gọn đơn thức, cộng và trừhai đơn thức đồng dạng

- Thu gọn đa thức, tính giá trị đa thức khi biết giá trị của biến

- Thực hiện các phép tính cộng, trừ,nhân, chia đa thức đơn giản

- Thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức

- Sử dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc trong tính toán

2 H ằng đẳng th ức đáng nh ớ và ứng d ụng

Nhận biết được các hằng đẳng thức đáng nhớ

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép tính và tìm x

- Vận dụng cao Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để giải quyết bài toán tìm giá trị lớn nhất

3 T ứ giác Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt

Nhận biết dấu hiệu các hình đã học

- Thông hiểu - Mô tả khái niệm tứ giác, tứ giác lồi, giải thích định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song, còn hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, có hai trục đối xứng.

- Vận dụng: Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán chứng minh

TRƯỜNG THCS ĐA TỐN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán học Tiết: 39,40 (theo KHDH)

(Thời gian : 90 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ 1 Phần I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Câu 1 Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

Câu 2 Đa thứcA=5x y xy 2 + 3 +xy có bậc mấy?

Câu 3 Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức −3x y z 2 2 ?

Câu 4 Giá trị của biểu thức D 2xy 1 xy 2 2y x 2 2

Câu 5 Biểu thức điền vào dấu (…) trong hệ thức( x − 3y ) 2 = x 2 − + 9y 2 là:

Câu 6 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 7 Hãy chọn câu sai:

A Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành

B Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành

C Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

D Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành

Câu 8 Cho tứ giác ABCD, trong đó A 100 = 0 , C 0 , B p 0 Sốđo D là:

Câu 9 Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng?

A Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

B Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.

C Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình hình thang cân.

D Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

Câu 10 Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứgiác có hai đường chéo…là hình thoi.”

A bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường

C giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau

D giao nhau tại trung điểm mỗi đường

Câu 11 Hãy chọn câu sai Hình chữ nhật có

B Các cạnh đối bằng nhau

C Hai đường chéo vuông góc với nhau

D Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường

Câu 12 Chọn câu trả lời đúng Hình bình hành ABCDlà hình chữ nhật khi:

A AB=BC B AC⊥BD C BC=CD D AC=BD

Phần II Tự luận ( 7 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Cho đơn thức sau:A 4xy x y 2 2 2

= 5 a) Thu gọn đơn thức A b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = 1; y = 2

Câu 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) 3x x 2 ( − y ) b) ( 20x y 5 4 + 10x y 3 2 − 5x y 2 3 ) : 5x y 2 c)( x − 2 ) ( 2 + x 3 x − )( + 2 ) ( + 4 x 1 + )

Câu 4: (2,5 điểm) Cho ∆OABvuông tại O (OB < OA), có đường cao OK Kẻ

a) OEKF là hình chữ nhật do có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (KF // OE và KF = OE; KE // OF và KE = OF).b) Do M là trung điểm của AB và O là giao điểm hai đường chéo EF và OK của hình chữ nhật OEKF nên OMA cân tại M.c) EFIK là hình bình hành do có đối diện song song (EF // IK và EF = IK).d) Ba đường thẳng xy, EF, AB đồng quy tại O do xy vuông góc với MC và MC đi qua O; EF đi qua O và OK, AB đi qua O và OK.

Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: E=x 2 −2xy 2y+ 2 +2x 10y 19− +

TRƯỜNG THCS ĐA TỐN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán học Tiết: 39,40 (theo KHDH)

(Thời gian : 90 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ 2 Phần I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Câu 1 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

Câu 2 Bậc của đa thức xy+xy 5 +x y 5 2 là:

Câu 3 Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 4xy z 2 3 ?

Câu 4 Giá trị của biểu thức D 6x y 2 1xy 4x y 2

Câu 5 Biểu thức điền vào dấu (…) trong hệ thức( 2x − y ) 2 = 4x 2 − + y 2 là:

Câu 6 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 7 Hãy chọn câu sai:

A Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền.

B Trong tam giác, đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

C Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền.

D Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

Câu 8 Cho tứ giác DFEG, trong đó D 120  = 0 , E u 0 , G 0 0 Sốđo F là:

Câu 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

B Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

C Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

D Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Câu 10 Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: " Tứ giác có hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành ".

A bằng nhau B cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Câu 11 Hãy chọn câu sai Hình thoi có

B Các cạnh đối song song

C Hai đường chéo vuông góc với nhau

D Hai đường chéo bằng nhau

Câu 12 Chọn câu trả lời đúng Hình chữ nhật ABCD là hình vuông khi:

A AD=BC B AC⊥BD C BA=CD D AC=BD

Phần II Tự luận ( 7 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Cho đơn thức sau:B 2x y xy 2 4 2

= 3 a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị của đơn thức B tại x = 2; y = 1

Câu 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) 7x x ( 2 − y ) b) ( 24x y 6 3 + 6x y 4 2 − 3x y 3 4 ) : 3x y 3 c)( x − 4 ) ( 2 + x + 3 x 5 )( − + ) ( 7 x + 2 )

Câu 4: (2,5 điểm) Cho ∆PMNvuông tại P (PM < PN), có đường cao PD Kẻ

a) Do DH và PM song song với nhau nên $\widehat{PHD}=90^o\Rightarrow$Tứ giác PHDK là hình chữ nhật.b) Do $\Delta PMN$ vuông tại P nên E là trung điểm của MN $\Rightarrow$PE = PN Xét $\Delta PEN$ và $\Delta PNE$ có: PE = PN; EN là cạnh chung; $\widehat{EPN}=\widehat{PEN}=90^o$ $\Rightarrow$$\Delta PEN$ cân tại E.c) Vì K là trung điểm của PB nên DK là đường trung bình của $\Delta PBM$ $\Rightarrow$DK // BM hay DK // BH Mà DK $\perp$ PN nên BH $\perp$ PN $\Rightarrow$$\Delta BDHK$ là hình bình hành.d) Do xy $\perp$ OE và OE $\perp$ PD nên xy // PD Lại có $\Delta PMN$ vuông tại P nên MN $\perp$ PD Do đó xy, HK, MN đồng quy.

Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: H=x 2 −2xy 2y+ 2 −12x+2y 66+

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I

Năm học 2023 - 2024 Môn: Toán học Tiết: 39,40 (theo KHDH) ĐỀ 1

Phần Câu Nội dung Điểm

Mỗi đáp án đúng được

4 Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 a) Chứng minh được tứ giác OEKF là hình chữ nhật 0,75 b) Chứng minh được ∆OMA cân tại M 0,5 c) Chứng minh được EK = FI

Chứng minh được tứ giác EFIK là hình bình hành

0,25 0,25 d) Chứng minh được EF ⊥OM Chứng minh được3 đường thẳng xy,EF,AB đồng quy

= = − + + − + Lập luận được GTNN của E là 2 tại x = 3, y = 4

Phần Câu Nội dung Điểm

Mỗi đáp án đúng được

4 Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 a) Chứng minh được tứ giác PHDK là hình chữ nhật 0,75 b) Chứng minh được ∆PEN cân tại E 0,5 c) Chứng minh được HD = KB

Chứng minh được tứ giác BDHK là hình bình hành

0,25 0,25 d) Chứng minh được HK ⊥PE Chứng minh được 3 đường thẳng xy,HK,MN đồng quy

= − − + − + Lập luận được GTNN của F là 5 tại x = 11, y = 5

MA TR ẬN ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A KÌ 1 MÔN TOÁN 8

Nh ậ n bi ế t Thông hi ể u V ậ n d ụ ng

C ộ ng C ấp độ th ấ p C ấp độ cao

1.Đơn thức , đơn thức đồng dạng Nhân đơn thức với đơn thức, đa thức

Nhân đa thức với đa thức

Cộng trừ đơn thức, đa thức

Thực hiện các phép toán trên đơn , đa thức

V ận d ụng cộng tr ừ nhân chia đơn thức để thu gọn đa thức,; tính giá trị bi ểu th ức,

Số câu Số điểm Tỉ lệ %

2 Các h ằng 25% đẳng thức Vận dụng cac H Đ T cơ bản

Số câu S ố điể m Tỉ lệ %

3 Phân tích đa th ức thành nhân t ử

Nhận biết được hằng đẳng thức và phân tích đa thứ c thành tích

V ận d ụng các p p phân tích đa thức thành nhân t ử để tìm x

4.Hình chóp tam giác đều, tứ giác đều

Nhận biết về tính chất cạnh và đường chéo… các hình

Website: tailieumontoan.com ĐỀ 1 I PH Ầ N TR Ắ C NGHI ỆM (2 Điể m) Câu 1: Giá trị của biểu thức A = x – y tại x = -1; y = 2 là:

Câu 2: Chỉ ra cặp đơn thức đồng dạng

Câu 3: Kết quả của phép nhân (z 2 + 2x + 4)(2 – z)

Câu 4: Tích của 2 đơn thức 1

2 xy 2 và (-4z) 2 x 2 y 3 có phần hệ số là:

Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng :

A 14x 2 y – 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy ) B 14x 2 y – 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 7xy( 2xy – 3y + 4xy)

C 14x 2 y – 21xy 2 + 28x 2 y 2 = -7xy( -2xy + 3y + 4xy) D 14x 2 y – 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 14xy ( x – 2y + 3)

Câu 6 Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì ?

A Hình vuông B Tam giác đều

C Hình chữ nhật D Tam giác cân

Câu 7 Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là

Câu 8 Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng bao nhiêu lần diện tích một mặt bên?

UBND QU Ậ N HOÀNG MAI

TRƯỜNG THCS ĐẠ I KIM ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A KÌ I

MÔN: TOÁN - L Ớ P: 8 Th ờ i gian làm bài: 90 phút

PH Ầ N T Ự LU Ậ N (8 điể m) Bài I (1,0 điể m)

Cho biểu thức A = (5xy 2 – 2xy + 3x 2 y) – (– xy + 4xy 2 + 2023) – 3x 2 y

1) Chứng tỏ biểu thức A = xy 2 – xy - 2023 2) Tính giá trị của A tại x = 2 và y = – 1

1,5 điể m) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2,0 điể m) Tìm x, biết

3,0 điể m)

Chiếc lều dạng hình chóp tứ giác đều có kích thước như hình Gọi h là chiều cao xuất phát từ đỉnh lều tới đáy.a) Thể tích không khí bên trong lều: V = (1/3) x diện tích đáy x chiều cao = (1/3) x a^2 x hb) Diện tích vải phủ bốn phía lều: S = 4 x diện tích mặt bên = 4 x (1/2) x a x h = 2ahDiện tích vải phủ nền đất: S = a^2Số tiền mua vải: Tiền = (giá vải/m2) x (diện tích vải phủ bốn phía + diện tích vải phủ nền đất) = (giá vải/m2) x (2ah + a^2)

3,18 m và giá vải là 20 000 đồng/m 2 Ngoài ra, nếu mua vải với hóa đơn trên 20 m 2 thì được giảm giá 5% trên tổng hóa đơn

0,5 điể m) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT!

TRƯỜNG THCS ĐẠ I KIM ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A KÌ I

MÔN: TOÁN - L Ớ P: 8 Thời gian làm bài: 90 phút

PH Ầ N T Ự LU Ậ N (8 điể m)

Bài I (1 ,0 điể m) Cho biểu thức A = (2023 – 2xy + 4xy 3 ) - (5xy 3 – 4xy + 7x 2 y) + 7x 2 y

3) Chứng tỏ biểu thức A = -xy 3 + 2xy + 2023 4) Tính giá trị của A tại x = -1 và y = 1

1 ,5 điể m) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Bài III (2,0 điể m) Tìm x, biết a) 5 – 3x = 11 b) 4x 3 – x = 0 c) (2x + 1) 2 – (2x – 1)(2x + 1) = – 7 d) (x - 2)(x 2 + 2x + 4) – x(x 2 – 2) = 4

Bài IV (3,0 điể m)

Chiếc lều hình chóp tứ giác đều có thể tích không khí bên trong là tích của diện tích đáy và chiều cao chia cho 3 Chiều cao mặt bên 4,2 m tạo nên đáy tam giác cân có cạnh bên là chiều dài mái lều Với giá vải 15.000 đồng/m2, nếu diện tích vải mua vượt quá 20 m2 sẽ được giảm giá 10% trên tổng hóa đơn, bao gồm cả vải phủ bốn phía và vải trải nền đất.

Bài V (0,5 điể m) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

UBND QUẬN HOÀNG MAI

MÔN: TOÁN - LỚP: 8 Thời gian làm bài: 90 phút

1,0 điể m)

Cho biểu thức A = (5xy 2 – 2xy + 3x 2 y) – (– xy + 4xy 2 + 2023) – 3x 2 y a) Chứng tỏ biểu thức A = xy 2 – xy – 2023 A = (5xy 2 – 2xy + 3x 2 y) – (– xy + 4xy 2 + 2023) – 3x 2 y A = 5xy 2 – 2xy + 3x 2 y + xy - 4xy 2 - 2023 – 3x 2 y

A = ( 5xy 2 - 4xy 2 ) + ( – 2xy + xy) + (3x 2 y – 3x 2 y ) – 2023 A = xy 2 – xy – 2023

0,25 b)Tính giá trị của A tại x = 2 và y = – 1 Thay x = 2 và y = - 1 vào biểu thức A, ta được:

1,5 điể m)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2 – 2x a) x 2 – 2x

Lều có dạng hình chóp tứ giác đều, do đó thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều.

Vậy thể tích không khí bên trong chiếc lều hình chóp tứ giác đều là : 8,4 m 3

- Chi phí mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho lều:- Tính diện tích phủ bốn phía: (2 * (5 * 3,18 + 4,6 * 3,18)) = 49,008 (m²)- Diện tích trải nền đất: 5 * 4,6 = 23 (m²)- Tổng diện tích cần phủ: 49,008 + 23 = 72,008 (m²)- Giá vải: 20.000 đồng/m²- Chi phí mua vải: 72,008 * 20.000 = 1.440.160 (đồng)- Giảm giá nếu mua trên 20 m²: 5%- Chi phí thực tế: 1.440.160 * 0,95 = 1.368.152 (đồng)

* Diện tích vải phủ bốn phía của chiếc lều hình chóp tứ giác đều là :

1 2 3,18 4 3 = 19,08 (m 2 ) Diện tích vải trải nền đất của chiếc lều hình chóp tứ giác đều là:

Chiếc lều hình chóp tứ giác đều có diện tích phủ bốn phía và trải nền là 19,08 m2 + 9 m2 = 28,08 m2 Sau khi được giảm giá 5%, tổng số tiền cần phải trả cho diện tích phủ bốn phía và trải nền là: xx.

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA KÌ I

MÔN: TOÁN - LỚP: 8 Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày kiểm tra: 09 tháng 11 năm 2023 ĐỀ 2

Vậy số tiền mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:

0,5 điể m

PH Ầ N TR Ắ C NGHI Ệ M

2,0 điể m)

đơn thức, đa thức

Phân biệt được đơn thức, đa thức

Xác định được bậc cua đơn thức, đa Số câu thức

phân tích đa thứ c

Phân biệt được đơn thức, đa thức

Xác định được bậc cua đơn thức, đa Số câu thức

2 các phép tính với đa thức nhiều biến

Thực hiện được các phép tính với đa thức nhiều biến

Thực hiện được các phép tính với đa thức nhiều biến, Tính được giá trị của đa Số câu thức

3 phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích được đa thức thành nhân tử

Phân tích được đa thức thành nhân tử Số câu

H ằ ng đẳ ng th ứ c

địXác nh dạng khai triển của HĐT Số câu

Phân th ức đạ i s ố Xác

định được điều kiệ xác đồng Quy được mẫu thức

Website: tailieumontoan.com định của phân thức, điều kiện bằng nhau Số câu

Hình chóp tam

địXác nh được các yếu tố của hình chóp

Tính được diện tích xung quanh, thể tích của chóp dụng vào Vận bài toán thực tế

Đị nh lí Pythagore

Nhận biết tam giác vuông định lí qua đảo

Tính được cạnh của tam giác vuông Áp dụng định lí vào thực tế

Tổng số câu Tổng điểm

TRƯỜNG THCS ĐẠI THÀNH BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Họ & tên: Môn: Toán 8

Lớp: 8 Thời gian làm bài: 90 phút Điểm Lời phê của thầy cô ĐỀ BÀI:

TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

Tam giác D Tam giác vuông

Câu 10: Cho hình chóp tam giác đều S ABCD như hình vẽ bên Đoạn thẳng nào sau đây là trung đoạn của hình chóp?

Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH Cho AH = 4 cm, AB = 5 cm Chu vi tam giác

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại C, cạnh AB = 5 cm , AC = 3 cm Độ dài cạnh BC là?

PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) Cho đa thức A=x 2 −2yz+z 2 ; B=3yz−z 2 +5x 2 a) Tìm đa thức M biết M = + A B b) Tìm đa thức N biết N: 2x 2 = A c) Tính giá trị của M tại x = − 1, y=2, z = − 1

Bài 2 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử (áp dụng cho câu a, b, c) a) 4x y 2 −6xy 2 b) x 3 −2x 2 + −x 2 c) 4x 3 +6xy−xy 2 −9x d) Quy đồng mẫu hai phân thức sau 2

Bài 3 (1,5 điểm) Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 4 (m), chiều cao 3m a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng 4 mặt của chiếc lều (không tính đến đường viền, nếp gấp,…) là bao nhiêu? Biết chiều cao của mặt bên khoảng 3,6 m c) Biết 1m 2 vải bạt có giá 45 000đồng Tính số tiền mua vải bạt dựng 4 phía và trải nền đất cho chiếc lều

Bài 4 (1,5 điểm) Cho hình vẽ a) Tính HB b) Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Bài 5 (0,5 điểm) Cho Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào x, y

(Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC VÀ CHẤM ĐIỂM

1 Bài 1 (1,5 điểm) Cho đa thức a 2 2 2 2

0,5 b Thay x = − 1, y=2, z = − 1 vào đa thức M=6x 2 +yz ta được

M = − + − Kết luận: vậy khi x = − 1, y=2, z = − 1thì M=4

Câu 3 a Thể tích không khó bên trong chiếc lều là

0,5 b Số mét vải bạt cần thiết để dựng 4 mặt của chiếc lều là 0,5

2 = m c số mét vải bạt dựng 4 phía và trải nền đất cho chiếc lều là

Số tiền để trả là 44,8.45 000=2 016 000 (đồng)

Câu 4 Áp dụng định Lí Pythagore tính được cạnh HB = 4 cm 0,5

Tính được độ dài cạnh HC = BC − HB = 6 cm 0,25 Áp dụng định Lí Pythagore tính được cạnh 45(cm ) 0,5 Làm tròn kết quả đúng 45 ≈ 6, 71 ( ) cm 0,25

BẢN ĐẶC TẢĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Số câu/ý hỏi theo mức độ nhận thức

NB TH VD VD cao

1 Biểu thức đại số Đa thức nhi ều biến

Các phép toán c ộng, tr ừ, nhân, chia các đa th ức nhiều bi ến

Nhận biết: Nhận biết được các khái niệm về đơn thức, đa thức nhiều biến

Thông hiểu: Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến

H ằng đẳng th ức đáng nhớ

Nhận biết: Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, hằng đẳng thức

Thông hiểu: Mô tảđược các hằng đẳng thức: bình phương của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương

Nhận biết: Mô tả được tứ giác, tứ giác lồi

Thông hiểu: Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng 360 o

Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt

Nhận biết hình thang cân: Nhận dạng đặc điểm cân bằng của hai cạnh bên; Nhận biết hình bình hành: Xác định tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau; Nhận biết hình chữ nhật: Nhận dạng hình bình hành có bốn góc vuông; Nhận biết hình thoi: Xác định hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau; Nhận biết hình vuông: Nhận dạng hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

– Giải thích được tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo của hình bình hành

– Giải thích được tính chấtvề hai đườngchéo củahình chữnhật.

– Giải thích được tính chất về đường chéo của hình thoi

– Giải thích được tính chất về hai đườngchéo của hình vuông

Câu Điểm Tỉ lệ chung

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN – LỚP 8 TRẮC NGHIỆM 4 ĐIỂM + TỰ LUẬN 6 ĐIỂM

Nội dung/đơn vị kiến thức

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNK

5 đ 50 % Đa thức nhiều bi ến Các phép toán c ộng, trừ, nhân, chia các đa thức nhiều bi ến

Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024

MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 12.

Câu 1: Trong các biểu thức sau, đâu là đơn thức?

Câu 2: Cho biết bậc của đa thức sau A = x 6 + y 5 + x y 4 4 +1

Câu 3: Đơn thức 6x y 4 3 chia hết cho đơn thức nào sau đây:

Câu 4 Cho biết đa thức sau có mấy hạng tử : A = x 2 +2 y 5 − x y 4 4 −1

Câu 5: Khai triển hằng đẳng thức ( x + 1) 2 ta được :

Câu 7 Trong các hình sau, hình nào là tứ giác lồi:

Câu 8: Cho tứ giác, có A 0 , B0 0 , Dp 0 Sốđo C bằng:

Câu 9:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Không có tứ giác nào mà không có góc tù

B Nếu tứ giác có 3 góc nhọn thì góc còn lại là góc tù

C Nếu tứ giác có 2 góc tù thì 2 góc còn lại phải là góc nhọn

Website: tailieumontoan.com D, Không có tứ giác nào có ba góc tù

Câu 10: Tứ giác ABCD có AB // CD và B 0 Tứ giác ABCD là hình gì?

A Hình chữ nhật B Hình bình hành

C Hình thang vuông D Hình thoi

Câu 11: Tứ giác ABCD có AB // CD; AC // BC và A 0 Tứ giác ABCD là hình gì?

A Hình chữ nhật B Hình bình hành

C Hình thang vuông D Hình thoi

Câu 12: Hình vuông là tứ giác có:

A 4 cạnh bằng nhau B 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau

C 4 góc vuông D 2 cạnh đối song song và bằng nhau

- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành: (Đ)- Tứ giác có hai cạnh bằng nhau không phải là hình bình hành: (S)- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật: (Đ)- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi: (Đ)

Phần II Tự luận: (6,0 điểm) Câu 14 (1,0 điểm): Thực hiện phép tính: a) x x ( + 3 ) b) ( x + 2 y )( x − 2 y + 3 )

Câu 15 (1,5 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức A = (x+ y x)( − y) tại x = −8 và y=6 b) Giải thích vì sao (a –b) 2 = (b – a) 2

a) Tứ giác APMN là hình chữ nhật vì có bốn góc vuông và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm.b) Tứ giác AMCQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.c) Nếu AB = AC thì tứ giác APMN là hình vuông vì có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.

Câu 17 (1,0 điểm) :Tìm đa thức f x ( ) biết f x ( ) chia cho x − 3thì dư 7, f x ( ) chia cho x − 2thì dư 5,

( ) f x chia cho ( x − 3 )( x − 2 ) thì được thương là 3x và còn dư

HƯỚNG DẪN CHẤM I PHẦN TRẮC NGHIỆM(4,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 12 mỗi câu đúng được 0,25 đ

Câu 13: a) S; b) S; c)Đ; d)Đ (m ỗi ý đúng 0,25đ) II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu hỏi Đáp án Điểm

Vẽhình đúng 0,25 a) Tứ giác APMN có

=> Tứ giác APMN là hình chữ nhật

0,25 0,25 0,25 b) ∆ABCvuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = CM

=> AM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=> P là trung điểm của AC Xét tứ giác AMCQ, có:

P là trung điểm của AC P trung điểm của QM

=> Tứgiác có hai đường chéo AC và QM cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường

=> Tứ giác AMCQ là hình bình hành Mà AM = CM

=> Hình bình hành AMCQ là hình thoi

0,25 c) AB = AC => ∆ABCvuông cân tại A

=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác Xét hình chữ nhật ANMB, có: Đường chéo AM là đường phân giác của NAP

=> Hình chữ nhật ANMB là hình vuông

Vì thức f x ( ) biết f x ( ) chia cho x − 3thì dư 7, f x ( ) chia cho x − 2thì dư 5, ta có:

( ) f x chia cho ( x − 3 )( x − 2 ) thì được thương là 3x và còn dư, ta có:

Cho x= ⇒3 a.3 b+ =7 (5) Từ (4) và (5) tìm được a =2, b 1 Vậy đa thức f (x) = ( x + 2 x )( − 3 3x ) + 2x 1 + = 3x 3 − 15x 2 + 20x 1 +

HS làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa!

Liên h ệ tài li ệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1

I Ma tr ận đề ki ể m tra Môn: Toán 8- Th ờ i gian làm bài: 90 phút

TRƯỜ NG THCS BÊ TÔNG

ĐẶ C T Ả ĐỀ KI Ể M TRA MÔN: TOÁN 8 – TH Ờ I GIAN LÀM BÀI: 90’

Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

1 Đơn thức - Đơn thức đồng dạng

Nhận biết được đơn thức, đơn thức đồng dạng - Hiểu được bậc của đơn thức, giá trị của đơn thức tại các giá trị của biến cho trước

2 Đa thức - Nhận biết được sự chia hết của đa thức cho đơn thức, cộng trừđa thức…

- Hiểu các phép tính cộng trừđa thức để thu gọn và tính giá trị của đa thức

3 Tứ giác -Hiểu cách tính sốđo góc của một tứ giác

- Vận dụng các tính chất của các hình tính được sốđo các góc, các đoạn thẳng bằng nhau, song song…

TRƯỜ NG THCS BÊ TÔNG

( Đề bài gồm 02 trang) ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A H Ọ C K Ỳ I

Th ờ i gian làm bài: 90 phút

TR Ắ C NGHI Ệ M (3 ,0 điể m)

Hãy ghi vào bài làm ch ữcái trước đáp án đúng Câu 1 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:

Câu 3 Bậc của đơn thức 3x 2 yz là:

Câu 4 Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng với nhau:

A 7 x y 3 và 1 3

Câu 5 Đơn thức 12 x y z 2 3 chia hết cho đơn thức nào sau đây:

Câu 6 Đơn thức 25ax y z 4 3 (với a là hằng số khác 0) có:

A Hệ số là 25, phần biến là ax y z 4 3 B Hệ số là 25, phần biến là x y z 4 3 C Hệ số là 25a, phần biến là x y z 4 3 D.Hệ số là 25a, phần biến là ax y z 4 3

Câu 7 Giá trị của biểu thức : − 2x y xy 2 ( + y 2 ) t ạ i x = -1; y = 2 là:

Câu 8 Kết quả phép chia ( 2 x 3 + x 2 ) : x 2 là:

Câu 9 Cho tứ giác ABCD, trong đó có   A + = B 1 40 0 Tổng C +D ˆ là: ĐỀ CHÍNH TH Ứ C

Câu 10 Cho tứ giác ABCD có: A ˆ 50 = 0 , Bˆ 1 17= 0 ; C ˆ = 71 0 Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

Câu 11 Một hình thang có một cặp góc đối là 120 0 và 60 0 , cặp góc đối còn lại là:

Câu 12 Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu có:

A A Cˆ ˆ= C AB //CD B AB = CD; AD = BC D BC = AD

Cho hai đa thức : A = xy – 3 x y 2 2 + x 4 - 5 y 3 và B = x 4 - 5 y 3 - 2 x y 2 2 - xy

2) Tìm bậc của đa thức C;

3) Tính giá trị của đa thức C tại x = -1 và y = -1

Bài II (2,0 điể m) Tìm x biết : 1) 3x (x - 5) – x(3x – 7) = 16 2) (x-2)(x+3) + (3-x)(x+5) = 0

Bài III (2 ,5 điể m) Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là một điểm trên cạnh

BC ( M khác B và C ) Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC

1) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

2) Lấy điểm I sao cho A là trung điểm của DI; điểm K sao cho M là trung điểm của EK Chứng minh EI = DK và EI song song với DK;

3) Chứng minh ba đường thẳng IK, DE, AM cùng đi qua một điểm.

0,5 điể m ) Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c

Thay x = -1, y = -1 vào bi ể u th ức C ta đượ c

C = -5 + 2 +10 = 7 Vậy giá trị của biểu C = 7 khi x = -1, y = -1

Vẽ hình đúng đến câu a 0,25

1) - Chỉ ra được D   = E 90 = 0 - Chứng minh được từ giác ADME là hình chữ nhật

2) Ta có: AD // ME ( cạnh đối hình chữ nhật) => DI // EK (1)

2 DI (A là trung điểm của DI)

2 EK (M là trung điểm của EK) Mà AD = ME ( cạnh đối hình chữ nhật)

 Từ (1) và (2) suy ra DKEI là hình bình hành

 DK = IE và DK // EI (đpcm)

3) - Vì ADME là hình chữ nhật nên AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1)

- Vì DKEI là hình bình hành nên hai đường chéo DE và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2)

Từ(1) và (2) suy ra ba đường thẳng IK, DE, AM cùng đi qua một điểm

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Năm học 2023 – 2024 Môn: Toán – Lớp 8 – Đề 1 Ngày: 01/11/2023

Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề ki ể m tra g ồ m 02 trang )

TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm)

Trong hình thang, hai tia phân giác của hai góc kề cạnh bên vuông góc với nhau Câu 4 Một kho chứa có dạng hình chóp tam giác đều với độ dài

Để sơn phủ bên ngoài cả ba mặt xung quanh của kho chứa dạng lăng trụ đứng tam giác, cần tính diện tích xung quanh của lăng trụ Diện tích này bằng tổng diện tích của ba mặt, bao gồm hai hình chữ nhật và một hình tam giác Diện tích hai hình chữ nhật lần lượt là 12 x 6 = 72 (m²) và (12 - 2 x 3) x 6 = 36 (m²), diện tích hình tam giác là (12 - 2 x 3) x 6 : 2 = 18 (m²) Tổng diện tích xung quanh là 72 + 36 + 18 = 126 (m²) Trừ đi diện tích phần làm cửa là 5m², diện tích cần sơn phủ là 121m² Với đơn giá 30.000 đồng/m², số tiền cần trả để sơn phủ kho chứa là 121 x 30.000 = 3.630.000 đồng.

A 3 240 000 đồng B 3 090 000 đồng C 930 000 đồng D 6 330 000 đồng PHẦN II TỰ LUẬN (9,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x y 2 6xy 2 b) x 2 − 6 x + 8 c) x 2 9y 2 4x 4 ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 3 (1,5 điểm) a) Chứng minh đẳng thức x 3 + y 3 − ( x y x y − ) ( 2 + ) = xy x y ( + ). b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

Theo quy định của khu phố, mỗi nhà phải sử dụng cầu di động đặt xe không lấn quá 75cm ra vỉa hè Nhà bạn An có nền nhà cao hơn 40cm so với vỉa hè, chiều dài cầu dắt xe di động là 85cm Vì vậy, cầu di động của nhà bạn An không phù hợp với quy định của khu phố vì chiều dài cầu vượt quá chiều dài cho phép 75cm, lấn ra vỉa hè.

- Hình thang vuông ABCD có đáy CD gấp đôi AB và góc A, góc D vuông Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D tới AC; M là trung điểm HC Đường thẳng qua C song song với DH cắt tia DM tại K.- ΔMDH = ΔMKC (g.c.g) nên tứ giác DHKC là hình bình hành.- N là trung điểm DH, Q là trung điểm CK nên M là trung điểm NQ.- ΔBDK cân vì có BD = DK (tính chất hình bình hành DHKC).

Bài 5 (0,5 điểm) a) Cho các số thực x y , thỏa mãn 2 x 2  2 xy  y 2  2 x  4 y  13  0 Tính giá trị biểu thức

P  x   y  b) Tìm các số nguyên dương n sao cho T = + 1 11 n + 2023 n là một số chính phương

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Môn: Toán – Lớp 8 Năm học 2023 – 2024

Th ời gian làm bài: 90 phút

PHẦN II TỰ LUẬN (9,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x y 2 6xy 2 2 (2xy x 3 )y 1,0 điểm b) x 2 − 6 x + = 8 ( x − 2)( x − 4) 0,5 điểm c) x 2 9y 2 4x  4 (x3y2)(x 3y2) 0,5 điểm

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x , biết a) 6 x 2 + (3 x − 2)(3 2 ) 20 − x = ⇔ = x 2 0,5 điểm b) (3 4) 2 ( 1) 2 0 5 3 ; x   x      x       2 4        0,5 điểm c) ( x 2 − 2 x − 1) 2 + ( x 2 − 2 x + 3) 2 = 40 Đặt y = x 2 − 2 x + ⇒ 1 ( y − 2) 2 + ( y + 2) 2 = 40

1,5 điểm) a) VT = x 3 + y 3 − ( x y x y−) (2+ )

3,5 điểm)

1) Áp dụng định lý Pytago thì cạnh còn lại của tam giác là

Suy ra chiều dài bậc tam cấp phù hợp với quy định của khu phố

Hình vẽ 0,5 điểm a) Chứng minh  MDH   MKC Từ đó suy ra tứ giác DHKC là hình bình hành

Mà DH || KC DHKC là hình bình hành 0,5 điểm b) Gọi N là trung điểm DH và Q là trung điểm CK Chứng minh rằng N M Q , , thẳng hàng

Có DH ||  CK (câu a) Mà N là trung điểm DH và Q là trung điểm CK

Suy ra NH ||  CQ và DN ||  CQ

Suy ra NHQC là hình bình hành 0,5 điểm Mà M là trung điểm CH M là trung điểm NQ 0,5 điểm c) Chứng minh tam giác BDK là tam giác cân

Có DN ||  CQ (câu b)  DNQC là hình bình hành

   là trực tâm tam giác ADM

DNQC là hình bình hành (cmt)

ABMN là hình bình hành

Mà M là trung điểm DK (DHKC là hình bình hành)

 tam giác BDK là tam giác cân 0,25 điểm

T không là số chính phương n chẵn thì n  2 k , khi đó T  1 11 2 k 2023 2 k

    T không là số chính phương

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CHÚC SƠN

BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI

MÔN TOÁN LỚP 8 - THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT

Số câu/ý hỏi theo mức độ nhận thức

NB TH VD VD cao

Biểu thức đại số Đa thức nhi ều biến

Các phép toán c ộng, tr ừ, nhân, chia các đa th ức nhiều bi ến

Nhận biết: Nhận biết được các khái niệm về đơn thức, đa thức nhiều biến

Thông hiểu: Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến

Vận dụng: Viết được biểu thức biểu thị đa thức liên quan tới thực tế

Nhận biết: Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, hằng đẳng thức

Thông hiểu: Mô tảđược các hằng đẳng thức: bình phương của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương.

Vận dụng: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Nhận biết: nhận biết được hình thang cân 2c

Thông hiểu: Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứgiác lồibằng 360 o

- Nhận biết các dấu hiệu của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau.- Đối với tứ giác: hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song; hình chữ nhật là hình bình hành có bốn góc vuông.- Một hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song và hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật.

– Giải thích được tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo của hình bình hành

– Giải thích được tính chấtvề hai đường chéo củahình chữnhật.

Vận dụng:vận dụng tính diện tích của hình chữ nhật trong thực tế.

Tổng Câu Điểm Tỉ lệ chung

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I

MÔN: TOÁN LỚP 8 – THỜI GIAN: 90 PHÚT

Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức Mức độđánh giá Tổng điểm% Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Biểu thức đại số Đa thức nhiều biến Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các đa thức nhiều biến

Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứgiác đặc biệt

TRƯỜNG THCS TT CHÚC SƠN

BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán 8 NĂM HỌC 2023 – 2024 Tiết PPCT:23(Đ)-12(H)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày kiểm tra: / /2023 Điểm Lời phê của giáo viên ĐỀ BÀI I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Khoanh tròn vào đáp án đứng trước câu trả lời đúng.

Biểu thức là đơn thức khi chỉ có một số hoặc một biến hoặc tích của nhiều số và biến Trong các biểu thức đã cho, biểu thức A là đơn thức vì nó có dạng 3x^2yz, là tích của các số và biến Đa thức nhiều biến là đa thức có nhiều hơn một biến Trong các đa thức đã cho, không có đa thức nào là đa thức nhiều biến.

Câu 3 (NB) Hai đơn thức đồng dạng là : A 4xy 3 và 4 xy B 5x y 2 và 3xy 2 C xy và − 2xy D x 3 và 3x

Câu 4: (TH) Đơn thức 6x 2 y 6 z chia hết cho đơn thức nào sau đây:

Câu 5 (TH) Một cái ao có hình thang có đáy nhỏ là 4 (m) x , đáy lớn là 2,5 y ( ) m , chiều cao là 1, 5 (m) z Đa thức biểu thị diện tích của cái ao là

Câu 6(NB) Với a, b là hai số bất kì, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không ph ải hằng đẳng thức?

Câu 7: (TH)Biểu thức x 2 −25 bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 8: (NB)Tổng các góc của một tứ giác bằng:

Câu 9: (NB) Trong các hình dưới đây, tứ giác nào là hình thang cân

B Tứ giác MNPQ D Tứ giác RSTU

Câu 10 (NB) Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:

“Tứ giác có……… là chữ nhật.”

A Các góc đối bằng nhau B.Hai đường chéo bằng nhau

C Bốn cạnh bằng nhau D Ba góc vuông

Câu 11 (TH) Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?

B Có hai cạnh kề bằng nhau

C Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

D Có hai đường chéo vuông góc

Câu 12 (TH) Tính chất nào sau đây không phải của hình bình hành?

A Các góc đối bằng nhau B Các cạnh đối bằng nhau C Hai đường chéo bằng nhau D Các cạnh đối song song

II TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1 (TH) (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức: a 3x(2xy 5) 6x y− − 2 b ( 3x y 4 5 9x y 2 2 15xy : xy 3 ) 1 2

TH) (1 điể m) Tìm x bi ế t

Bài 3 (1,5 điể m)

1) (NB) (0,5đ)Cho hình vẽ Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Khu vườn hình chữ nhật ABCD có chiều dài 3x + 2 (m), chiều rộng y + 1 (m) Diện tích khu vườn được tính theo công thức S = (3x + 2)(y + 1) Khi thay x = 2, y = 3, ta thu được diện tích là S = 25 (m2).

Bài 4 (2đ) Cho hình bình hànhABCD Lấy các điểm E F , lần lượt trên AB và CD sao cho

Cho hình bình hành ABCD có AE = CF.* Độ dài AB = 4cm, BC = 5cm.* Tứ giác AECF là hình bình hành.* E, O và F thẳng hàng (O là giao điểm của AC và BD).

Bài 5: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x 2 − 4xy− 2x+5y 2 + 2024.

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 8

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 Điểm)

1) Chỉ ra 3 góc vuông suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật 0,5

2) a) Viết được công thức tính diện tích HCN 0,5

Website: tailieumontoan.com b) Tính được diện tích hình chữ nhật 0,5

0,5 a Tính đúng độ dài các cạnh của hình bình hành ABCD 0,5 b Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay AE // CF (theo tính chất hình bình hành)

Mà AE =CF tứ giácAECF là hình bình hành (theo dấu hiệu 3) 0,5 c Tứ giác ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD

⇒ O là trung điểm của AC

Mà AECF là hình bình hành nên O là trung điểm của đường chéoAC thì O cũng là trung điểm của đường chéo EF suy ra 3 diểmd E, O, F thẳng hàng

Nhận xét: với mọi x y, ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( )

  = Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 2019 khi x = 5 và y = 2.

Người ra đề Tổ CM duyệt BGH duyệt

UBND QU Ậ N LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VI ỆT HƯNG

MA TR ẬN ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A K Ỳ I

M Ụ C TIÊU

Ki ể m tra vi ệ c ti ế p thu, rèn luy ệ n c ủ a h ọ c sinh trên các m ặ t:

- Đơn thức nhiều biến Đa thức nhiều biến Các phép tính với đa thức nhiều biến

- Hằng đẳng thức đáng nhớ

- V ậ n d ụ ng h ằng đẳ ng th ức vào phân tích đa thứ c thành nhân t ử - Khái ni ệ m v ề phân th ức đạ i s ố Tính ch ất cơ bả n c ủ a phân th ứ c

- Hình h ọ c tr ực quan: hình chóp tam giác đề u, hình chóp t ứ giác đề u

- Xác định phần hệ số và phần biến của đơn thức thu gọn.

Thực hiện phép cộng, trừ, nhân các đa thức; chia đa thức cho đơn thức Nhận dạng các hàng đẳng thức bình phương của tổng, bình phương của hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của tổng, lập phương của hiệu, tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương.

Phân tích đa thức thành nhân tử là kĩ thuật quan trọng trong đại số, giúp giải quyết nhiều vấn đề toán học và thực tiễn Các phương pháp chính được sử dụng gồm: vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức, vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung Nắm vững những phương pháp này cho phép học sinh chủ động giải quyết các bài toán phân tích đa thức, từ đó ứng dụng vào thực tế hiệu quả hơn.

Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều, mặt bên là 3 tam giác cân bằng nhau, đỉnh là điểm chung của 3 mặt bên Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông, mặt bên là 4 tam giác cân bằng nhau, đỉnh là điểm chung của 4 mặt bên Đối với cả hai loại hình chóp, cạnh bên là đoạn thẳng nối đỉnh hình chóp với một đỉnh của mặt đáy, cạnh đáy là đoạn thẳng nối hai đỉnh của mặt đáy, đường cao là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh hình chóp đến mặt đáy, trung đoạn là đoạn thẳng nối tâm mặt đáy với đỉnh hình chóp.

- Mô tả và tạo lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

- Giải quyết được các vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

- Giải quyết được các vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Năng lự c chung: Độ c l ậ p và t ự ch ủ , giao ti ế p và h ợ p tác, gi ả i quy ế t v ấn đề toán h ọ c và sáng t ạ o

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong đánh giá

Nhiệm vụ của học viên là hoàn thành bài kiểm tra toàn diện và đạt chất lượng cao Quá trình này giúp rèn luyện tư duy logic, hình thành lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong suy nghĩ Học viên sẽ học cách tích hợp kiến thức toán học vào các tình huống thực tế, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng kiến thức vào cuộc sống.

B KHUNG MA TR ẬN ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A H Ọ C KÌ 1 – TOÁN 8 STT Chương/

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

TN TL TN TL TN TL TN TL

1 Đa thức nhiều biến Đa thức nhiều biến Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các đa thức nhiều biến

Hằng đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân thức đại số Tính chất cơ bản của phân thức đại số

C BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1

N ộ i dung ki ế n th ứ c M ức độ ki ế n th ức, kĩ năng cầ n ki ểm tra, đánh giá

Nh ận bi ết Thông hi ểu V ận d ụng d ụng V ận cao

1 Đa thức nhi ều bi ến Đa thức nhiều biến Các phép toán c ộng, trừ, nhân, chia các đa thức nhiều biến

– Nhận biết được đơn thức, đa thức nhiều biến, đơn thức và đa thức thu gọn

– Nhận biết hệ số, phần biến, bậc của đơn thức và bậc của đa thức

– Nhận biết các đơn thức đồng dạng

– Tính đượ c giá tr ị c ủa đa thứ c khi bi ế t giá tr ị c ủ a các biến

– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân các đa thức nhiều biến trong những trườ ng h ợp đơn giả n

Phân tích đa thức thành nhân tử

– Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, hằng đẳng thức

– Nhận biết được các hằng đẳng thức: bình phương của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương)

– Nhận biết phân tích đa thức thành nhân tử

– Mô tả được các hằng đẳng thức: bình phương của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương

– Mô tả ba cách phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung; nhóm các hạng tử; sử dụng hằng đẳng thức

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức Có hai cách áp dụng chính: áp dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc áp dụng thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung Bằng cách hiểu rõ và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức, người học có thể dễ dàng phân tích được các đa thức phức tạp thành nhân tử.

– Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải bài toán tìm x , rút gọn biểu thức

– Vận dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức

– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đa thức nhiều biến

Phân th ức đại số

Tính ch ất cơ bản c ủa phân thức đại s ố

Phần tử đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, Q khác đa thức không Điều kiện xác định của phân thức là Q ≠ 0 Giá trị của phân thức tại một giá trị xác định của biến là giá trị của biểu thức P/Q tại giá trị đó Hai phân thức P/Q và R/S bằng nhau nếu và chỉ nếu P.S = Q.R.

– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số

– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức

3 Hình h ọc tr ực quan

– Nhận biết đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

– Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên) và tạo lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

V ận dụng: Tính được diện tích xung quanh, thể tích c ủ a m ột hình chóp tam giác đề u và hình chóp t ứ giác đều

Bài toán ứng dụng giúp học sinh giải quyết được một số vấn đề thực tiễn liên quan đến việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều Ví dụ, học sinh có thể tính toán thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều Từ đó, học sinh có thể vận dụng kiến thức hình học vào thực tế, nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.

UBND QUẬN LONG BIÊNTRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

Năm học 2023 – 2024

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

MÔN TOÁN 8 – Đề 1 Thời gian: 90 phút

TR Ắ C NGHI ỆM (3,0 điể m) Vi ết vào bài chữ cái đứng trước câu trả lời Đúng

Câu 1 Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức ?

Câu 2 Dạng khai triển của hằng đẳng thức x 2 −4 là:

Câu 3 Phân tích đa thức x 3 −3 x y 2 +3 xy 2 − y 3 thành nhân tử ta được kết quả là:

Câu 4 C ặ p phân th ức nào sau đây không b ằ ng nhau?

C 8 32x và 5

0,5 điể m) M ộ t h ộ chăn nuôi đị nh rào m ộ t m ảnh đấ t hình ch ữ nh ậ t có chi ề u dài x m ( )

Diện tích đất nuôi gà là một hình vuông có cạnh là (y - 8) m Do đó, diện tích đất nuôi gà là S1 = (y - 8)2 m2.Diện tích đất còn lại dùng để nuôi bò là diện tích mảnh đất ban đầu trừ đi diện tích đất nuôi gà, tức là S2 = xy - S1 = xy - (y - 8)2 m2.

2 ,5 điể m) M ộ t túi quà có d ạ ng hình chóp t ứ giác đều (như hình bên dướ i ) có độ dài c ạnh đáy là 10 cm và độ dài trung đoạ n b ằ ng 12 cm

a) Tính diện tích xung quanh của túi quà đó b) Tính thể tích của túi quà đó biết chiều cao của túi quà là 9 cm x (m) y (m) 8 (m)

Để tính số tiền mua giấy làm túi quà, cần tính diện tích giấy cần dùng bằng diện tích các mặt của túi quà trừ đi diện tích các mép dán và diện tích giấy bị bỏ đi khi cắt dán (60 cm2) Diện tích giấy cần dùng được tính theo công thức: (chiều dài x chiều rộng x 2) + (chiều dài x chiều cao x 2) + (chiều rộng x chiều cao x 2) - 60 Sau đó, nhân diện tích giấy cần dùng với giá tiền 10 cm2 là 200 đồng để tính được số tiền mua giấy làm túi quà.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho x y+ =1 Tìm GTNN của biểu thức A x= 3 +y 3 +xy.

-Chúc các em làm bài t ốt -

UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCSĐ Ô T HỊVIỆT HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI

Môn: Toán 8 – Đề 1

TR Ắ C NGHI Ệ M (3,0 điể m)

T Ự LU ẬN (7,0 điể m)

3 Bi ể u th ứ c bi ể u th ị di ện tích đấ t còn l ại dùng để nuôi bò là:

4 a) Diện tích xung quanh của túi quà đó là: 1 10.4 12 ( ) 240 ( ) 2

2 = cm 1đ b) Th ể tích c ủa túi quà đó là: 1 10 9 2 300 ( ) 3

3 = cm 1đ c) Diện tích giấy dùng để làm túi quà đó là: 240 10 + 2 + 60@0 ( ) cm 2

S ố ti ền để mua gi ấy làm túi quà đó là: 400:10.2000000(đồ ng) 0,5đ

Từ x y+ =1 ta có y= −1 x thay vào A ta được

HS làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa

BGH TTCM NTCM Người ra đề

Võ Thị L iễu Chu Thị Nhung Đặng Thị Hậu

TRƯỜ NG THCS MAI D Ị CH

ĐĐỀ S Ố 1 ĐỀ KI Ể M TRA GI Ữ A H Ọ C KÌ I

Môn: Toán h ọ c - L ớ p: 8

T Ự LU Ậ N: (8 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm) Cho hai biểu thức: A   ( x 4)  x  1  và B(x2) 2 a) Tính giá trị biểu thức A tại x 2 b) Rút gọn biểu thức C = A – B.

1,5 điểm) Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử

2 điểm) Tìm x bi ế t

Bài 4 (3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Qua H kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) Lấy P là điểm đối xứng với N qua A Chứng minh tứ giác AHMP là hình bình hành Từđó chứng minh MP = MN c) Lấy Q là điểm đối xứng với H qua M Chứng minh ba đường thẳng AM, HP,

0,5 điểm) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c

HƯỚ NG D Ẫ N CH Ấ M BÀI THI KH Ả O SÁT GI Ữ A KÌ I TOÁN 8

1 điểm)

Tính đúng và kết luận được A 6 khi x=2 0,25 b) C A B

1,5 điểm)

2 điểm)

HS làm thiếu 1 TH trừ 0,25 điểm

HS làm thi ếu 1 TH trừ 0,25 điểm

3 điểm)

0,25 a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

Xét tứ giác AMHN có:

 Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (dhnb)

Website: tailieumontoan.com b) Chứng minh được MH  AP   AN  0,25

Chứng minh được MH / / AP 0,25

Chứng minh được tứ giác AHMP là hình bình hành (dhnb) 0,25

Vì AMNP là hình bình hành nên MP  AH 0,25

Mà AH  MN (vì AMHN là hình chữ nhật)

0,25 c) Gọi giao điểm của QN và HP là O Chứng minh được QHNP là hình chữ nhật nên QN cắt HP tại trung điểm O của mỗi đường

Vì AHMP là hình bình hành

 AM, HP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà O là trung điểm của HP

 O là trung điểm của AM

 AM, HP, QN đồng quy tại O

0,5 điểm)

Vậy GTNN của P bằng 2017 khi x  2, y   3

(Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 1 ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2023-2024

Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi gồm 02 trang) Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào giấy kiểm tra

Câu 1 Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức:

Để tính tổng số tiền Lan phải trả, ta cần nhân giá mỗi quyển vở là x với số lượng 5 quyển, được kết quả là 5x Tương tự, ta nhân giá mỗi thước y với số lượng 2 thước, được kết quả là 2y Sau đó, ta cộng hai biểu thức này lại để biểu thị tổng số tiền Lan phải trả, tức là 5x + 2y.

Câu 3 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 4 Khai triển hằng đẳng thức ( x + 2) 2 được kết quả là:

Câu 5 Cho tứ giác, có AP 0 , B 0 0 , C 0 0 Sốđo D bằng:

Câu 6 Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang:

A Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau B Hình thang là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau C Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song D Hình thang là tứ giác có 1 góc vuông

Câu 7 Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình bình hành:

A Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau B Trong hình bình hành hai cạnh kề bằng nhau

C Trong hình bình hành hai góc kề 1 cạnh bằng nhau D Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Để ốp thêm một mảng tường, cần sử dụng 5 viên gạch hình vuông có cạnh dài 12 cm Diện tích mảng tường được ốp thêm được tính dựa trên tổng diện tích của các viên gạch, coi như phần mạch nối không đáng kể.

Phần II Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm Thực hiện các phép tính sau: a) 3 1 3

Bài 2 (1,5 điểm) Cho 2 đa thức A= +(x y) 2 −2 (x x+y); B=x 2 −y 2 a) Tính giá trị của đa thức B tại x = 54; y = 46 b) Thu gọn đa thức A c) Biết C= −A B Tìm ;x y nguyên để C = 6

Bài 3 (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng 25 (m), chiều rộng là 15(m) a) Tính diện tích của thửa ruộng đó. b) Nếu giảm chiều dài đi x (m) và tăng chiều rộng thêm x (m) hãy viết biểu thức biểu thị diện tích thửa ruộng khi đó? c) Nếu muốn diện tích thửa ruộng tăng thêm 25 m 2 thì giá trị của x bằng bao nhiêu?

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), trung tuyến AM Kẻ MD⊥ AB tại D, ME⊥ ACtại E a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Gọi O là trung điểm của ME Chứng minh DM = EC và 3 điểm D,O,C thẳng hàng c) Kẻđường cao AH của tam giác ABC, trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA, trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB Chứng AK vuông góc với IC

Bài 5 (0,5 điểm) Cho x; y là các số thực thoả mãn:5x 2 +20y 2 −4xy−4x−8y+2024 22 Chứng minh rằng A = (4x+1) 2023 +(4y+2) 2024 3

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh:

TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HKI

Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút

+) Điểm toàn bài để lẻđến 0,25

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản

II Đáp án và thang điểm:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B B B A A C D B Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

1,5 điể m)

Bài 2 (1,5 điểm) a B=x 2 −y 2 =(x+y x)( −y) Thay x = 54; y = 46 vào C ta có

0.25 c C=A – B = 2y 2 −2x 2 Để C = 6 suy ra 2y 2 −2x 2 = ⇒6 (y−x y)( +x)=3 Vì x;y nguyên nên y−x y; + ∈x U(3)⇒ −y x y; + ∈ ± ±x { 1; 3}

KL TM TM TM TM

1,5 điể m)

a Diện tích thửa ruộng đó là: 25.15 = 375 (m 2 ) 0,5 b Chiều dài thửa ruộng sau khi giảm x (m) là: 25 – x (m) Chiều rộng thửa ruộng sau khi tăng x (m) là: 15 + x (m)

Biểu thức biểu thị diện tích thửa ruộng khi giảm chiều dài x (m) và tăng chiều rộng x (m) là: (25 – x) (15 + x) = 375 10+ x−x 2

0,25 c Sau khi giảm chiều dài đi x (m) và tăng chiều rộng thêm x (m) thì diện tích thửa ruộng tăng thêm là: 375 10+ x−x 2 −375 10= x−x 2

(m 2 ) Để diện tích thửa ruộng tăng thêm 25 m 2 khi đó:

5 x Vậy nếu muốn diện tích thửa ruộng tăng thêm 25 m 2 thì x = 5

- Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), trung tuyến AM Kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E.- Tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông (tính chất tam giác vuông) và có 2 cặp cạnh đối bằng nhau (MD // AB, ME // AC).- Gọi O là trung điểm của ME.

Chứng minh DM = EC và 3 điểm D,O,C thẳng hàng c) Kẻđường cao AH của tam giác ABC, trên tia đối của tia HA lấy điểm

I sao cho HI = HA, trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB

Chứng AK vuông góc với IC a Xét tứ giác ADME có:

Suy ta tứ giác ADME là hình chữ nhật suy ra AE = DM; DM //

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến suy ra AM = MB = MC = 1

Xét tam giác AMC cân tại M có ME là đường cao nên ME cũng là đường trung tuyến, từ đó suy ra AE = EC Do AE = DM nên DM = EC.

Tứ giác DMEC là hình bình hành vì DM = EC và DM // EC Đường chéo DC và ME cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Do O là trung điểm của ME nên O cũng là trung điểm của DC, tức là O, D và C thẳng hàng.

0,75 c Xét tứ giác ABIK có HB = HK (gt); HA = HI (gt) suy ra ABIK là hình bình hành suy ra IK // AB lại có AB⊥ AC⇒ AC⊥IK

Xét tam giác IAK có

∩ =  suy ra C là trực tâm tam giác IAK suy ta AK ⊥IC

0,5 điể m)

Suy ra (2x−1) 2 + −(x 2 )y 2 +(4y−1) 2 ≥ ∀0( x y; ) Để (2x−1) 2 + −(x 2 )y 2 +(4y−1) 2 =0suy ra

Bảng đặc tả chi tiết:

TT Chương/C hủđề Nội dung/Đơn vị kiến thức Mức độđánh giá

1 Đa thức Đa thức nhiều biến Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các đa thức nhiều biến (13t)

– Nhận biết được các khái niệm vềđơn thức, đa thức nhiều biến

- Thực hiện được phép tính của đơn thức với đa thức Thực hiện được việc thu gọn đơn thức với đa thức

-Áp dụng vào bài toán thực tế

Tứ giác Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt

-– Nhận biết được dấu hiệu, tính chất, khái niệm của các hình đã học

- Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng 360 o

- Giải thích được tính chất về cạnh và góc

Website: tailieumontoan.com của các hình để tính toán và chứng minh

- Tìm được điều kiện của đề bài theo yêu cầu của bài toán 1 (TL)

Vận dụng cao Áp dụng vào bài toán thực tế về diện tích các hình 1 (TL)

Tỉ lệ chung 74% 26% ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ 1

Câu 1: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2022xy 2 ?

Câu 2: Bậc của đa thức M = y 7 + x y 3 5 – x y 2 4 +9 là

Câu 3: Trong các dấu hiệu sau, dấu hiệu nào là dấu hiệu nhận biết của hình thang cân?

A Hình thang có hai đường chéo bằng nhau

B Hình thang có hai góc đối bằng nhau

C Hình thang có hai góc kề một bên bằng nhau

D Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành

B Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

C Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành

D Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

Phần II Tự luận (8 điểm) Bài 1 (1,0đ)Cho hai đa thức M = −2 xy + xy 2 +3; N = − xy 2 + xy −3 a) Tính M + N b) Tính giá trị của đa thức M + N khi x = −4; y =2

Bài 2 (1,0đ) Thực hiện phép tính: a) xy ( 5 x + 2 ) b) ( 5 xy 2 + 9 xy − x y 2 2 ) : ( − xy )

Bài 4 (1,0đ) Một người di chuyển bằng xe buýt với vận tốc 45 km/h trong x+1 giờ, sau đó tiếp tục đi xe máy với vận tốc 50 km/h trong x giờ a) Viết biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được b) Tính quãng đường người đó đi được khi 3 x = 2 (giờ)

Bài 5 (1,0đ) a) Tứ giác MNPQ có M  = °70 ; N 2 ;° P  = °68 Tính sốđo góc Q b) Cho hình thang cân EFGH có EF // GH , biết góc G bằng 100° Tính số đo của góc H

Bài 6 (2,0đ) Cho tam giác MNP vuông cân tại M , I là một điểm trên cạnh huyền của tam giác MNP Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên các cạnh MN và MP a) Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ∆ HIK = ∆ MKI c) Hỏi I ở vịtrí nào thì đoạn thẳng HK có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Bài 7 (1,0đ) a) Chứng minh giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

A = x − + y − + x + y + b) Người ta muốn trồng hoa và cỏ trong khu vườn hình chữ nhật ABCD (như hình) Biết , , ,

M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC CD DA , , , So sánh diện tích trồng cỏ và diện tích trồng hoa

Chúc các em thi t ốt!

E F Đáp án và hướng dẫn chấm Phần I Trắc nghiệm (Mỗi câu 0,5đ):

Phần II Tự luận (8 điểm)

2 3 3 xy xy xy xy xy xy xy xy xy

Thay x = −4; y =2 vào đa thức M + N = − xy ta được:

5 xy : xy 9 xy : xy x y : xy

4 4a a) Biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được:

Thay 3 x=2 vào biểu thức 95 x + 45, ta được: 95 3 45 187, 5 km( )

2+ Vậy quãng đường người đó đi được khi 3 x = 2 là 187, 5 km ( )

Xét tứ giác MNPQ có: M    + + + =N P Q 360° (Định lý)

Vì EFGH là hình thang cân có EF // GH nên G  =  H , mà G  = 100 °

6a a) Vì H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên các cạnh MN và MP

Xét tứ giác MHIK có:

HMK = ° ( vì tam giác MNP vuông tại M ) Do đó tứ giác MHIK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

∆ = ∆ (c.c.c) Vì HK = MI (hai đường chép hình chữ nhật MHIK )

HI = MK (Hai cạnh đối của hình chữ nhật MHIK KI chung

6c c) Vì MHIK là hình chữ nhật (chứng minh trên) nên HK = MI (tính chất)

Khi I di chuyển trên cạnh huyền NP của tam giác MNP vuông tại M thì

MI là đường vuông góc hoặc đường xiên kẻ từ M đến NP

Mà trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ M đến NP thì độ dài đường vuông góc là ngắn nhất (tính chất)

Do đó MI có độ dài ngắn nhất khi MI là đường vuông góc kẻ từ M đến

Mà tam giác MNP vuông cân tại M

Do đó MI đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh NP của tam giác

Vậy MI có độ dài ngắn nhất khi I là trung điểm của cạnh NP ( ) 2

Từ ( ) 1 và ( ) 2 ta có: Khi I là trung điểm của cạnh NP thì đoạn thẳng HK có độ dài ngắn nhất

Vậy giá trị của biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến

Chứng minh: Xét tứ giác MNPQ có QM = MN = NP = PQ nên tứ giác

Diện tích phần trồng hoa là: 1

2 MP NQ ⋅ Xét tứ giác AMPD có AM DP // (vì AB CD // ), AM = DP Nên tứ giác AMPD là hình bình hành Do đó MP = AD

Chứng minh tương tự QN = AB

Do đó diện tích trồng hoa là: 1

2 AD AB ⋅ Do 4 tam giác vuông AMQ BMN CPN DPQ, , , b ằ ng nhau

Hướng dẫn chung

+ Học sinh phái lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa.

+ Điểm toàn bài để lẻđến 0,25.

+ Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.

+ Nếu thí sinh có cách làm khác thì giám khảo căn cứhướng dẫn chấm đểcho điểm tương ứng phù hợp

+ Hướng dẫn chấm gồm 02 trang.

Đáp án và thang điểm

I.TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 0,25 điểm

Vì ΔABC vuông tại A nên A 0 Ta lại có: ME ⊥ AB tại E và MF ⊥ AC tại F ⇒ E  = 90 o ,  F = 90 o

Tứ giác AEMF ta có:  A =  E = F  = 90 o

⇒ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (Có 3 góc vuông).

Vì tứ giác AEMF là hình chữ nhật nên AE = MF và AE // MF

⇒ AE = HF và AE // HF ⇒ Tứ giác AHFE là hình bình hành

(*) Chứng minh EF; MI, HJ đồng quy:

Tam giác MEH có: HJ; EF; MI là 3 đường trung tuyến đồng quy tại G

G là trọng tâm của tam giác MEH nên: 2

Tam giác MEH vuông tại M, Trung tuyến MI nên: 1

Từ giả thiết, ta có (x+y) 2 =4xy+ ⇔4 8xy=2(x+y) 2 −8

A = x + y = x + y − xy = x + y − x + y + = x + y + Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi:

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN HỌ VÀ TÊN……… ( THỜI GIAN 90’)

LỚP 8A Điểm Lời phê của thầy cô Đề bài Ph ầ n I Tr ắ c nghi ệ m (0, 5 điể m)

Câu 1: Kết quả phép tính 12 x y 6 4 : 3 x y 2 bằng?

Câu 2: Đơn thức −10x y z 2 3 2 chia hết cho đơn thức nào sau đây?

Câu 3: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2022xy 2 ?

Câu 4: Bậc của đa thức M = y 7 + x y 3 5 – x y 2 4 +9 là

Câu 5: Thu gọn đa thức P = −5 x y 2 −8 xy 2 +5 x y 2 +7 xy 2 được kết quả là

Câu 6: Trong các dấu hiệu sau, dấu hiệu nào là dấu hiệu nhận biết của hình thang cân?

Hình thang có hai góc đối bằng nhau

C Hình thang có hai góc kề một bên bằng nhau.

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

Câu 7: Tứ giác ABCD có  A= °50 , B  0 , ° C  0° Số đo góc D bằng

Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành

T ứ giác có các c ạnh đố i song song là hình bình hành

Câu 9: Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 70° Góc kề còn lại của cạnh bên đó là

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có Â = °50 Khi đó:

Ph ầ n II T ự lu ậ n (8 điể m) Bài 1 (2,0đ)

1 Thực hiện phép tính: a) 2 xy x ( + 3 y ) b) ( 5 xy 2 + 9 xy − x y 2 2 ) : ( − xy )

N = − xy + xy +    + xy + xy −  a) Hãy thu gọn đa thức N b) Tính giá trị của đa thức N khi x = −4; y =2

3 ,0đ) 1 Khai triển

Bài 3 (2,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A , có D ∈ BC , vẽ DM // AC DN , // AB

a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình bình hành dựa trên định nghĩa các cạnh đối song song và đồng phẳng.b) Chứng minh ∆MBD cân tại M dựa trên định nghĩa về đường trung tuyến trong tam giác.c) Chứng minh tổng DM + DN không đổi khi D thay đổi trên cạnh BC dựa trên định lý về đường trung bình của tam giác.d) Tính tổng DM + DN khi biết AC = 10cm dựa trên công thức tính đường trung bình của tam giác.

Cho a+ =b 1 Tính giá trị của biểu thức: M = a 3 + b 3 + 3 ab a ( 2 + b 2 ) + 6 a b a 2 2 ( + b )

4 Đá p án và hướng dẫn chấm Phần I Trắc nghiệm (Mỗi câu 0,2đ):

Ph ầ n II T ự lu ận (8 điể m)

5 xy : xy 9 xy : xy x y : xy

2 xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy

Thay x = −4; y =2 vào đa thức N = − + xy 2 xy 2 ta được:

Xét tứ giác AMDN có: AM // ND AN ; // MD (GT)

⇒ Tứ giác AMDN là hình bình hành 1 b

Vì DM//CA nên BDM  = ACB (hai góc đồng vị)

Mà   MBD = ACB (vì ∆ ABC cân tại A )

Tứ giác AMDN là hình bình hành⇒ AM = ND ( ) 1

Từ ( ) 1 và ( ) 2 ⇒ DM + DN = BM + MA = AB (không đổi) Vậy DM +DN = AB không đổi khi D thay đổi trên cạnh BC

Tứ giác AMDN là hình bình hành

⇒ Hai đường chéo MN và AD cắt nhau tại trung điểm I của MN

⇒ I là trung điểm của AD

Qua I kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB tại P , cắt AC tại Q

Xét ∆ ABD có: AI = ID ; PI//BD

⇒ = ⇒ P là trung điểm của AB nên P là điểm cố định.

Xét ∆ ACD có: AI = ID ; QI // CD

⇒ = ⇒ Q là trung điểm của AC nên Q là điểm cố định

Do đó khi D thay đổi trên cạnh BC thì trung điểm I của MN chạy trên đoạn thẳng PQ cố định.

Môn: TOÁN – L ớ p 8 Th ờ i gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Tr ắ c nghi ệm (3 điể m) Câu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức

Câu 2: Trong những đơn thức sau, đơn thức nào không ph ải là đơn thức thu gọn ?

Câu 3: Kết quả của phép tính 3 x y 2 3 +4 x y 2 3 là :

Câu 4: Giá trị của đa thức xy+2x y 2 2 −x y 4 tại x = y = -1 là :

Câu 5: Kết quả của tích 3 x y 2 3 8 x y 4 6 là :

Câu 6: Bậc của đơn thức 3x yxy 2 2 là

Câu 7: Tứ giác có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là:

Hình thang B Hình thang cân

C Hình bình hành D Hình thoi

Câu 8: Chọn câu đúng trong các câu sau:

Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn

B Tứ giác ABCD có 4 góc đều tù.

T ứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù

D Tứgiác ABCD có 4 góc đều vuông

Câu 9: Hình chữ nhật là tứ giác có:

A Ba góc vuông B Ba góc nhọn

Câu 10: Hình thoi là tứ giác có:

B ố n c ạ nh B ằ ng nhau B B ố n góc B ằ ng nhau

C Hai đường chéo bằng nhau D Các cạnh đối vuông góc

Câu 11 Hình thang cân là hình thang có:

Hai góc k ề m ột đáy bằ ng nhau D Hai c ạ nh bên song song

Câu 12 Cho hình bình hành ABCD có Â = 50 0 Khi đó:

Bài 1 (1,5 điể m) Cho đa thức A = ( 5 x 3 − 10 x y 2 ) ( − 7 x y 2 + 5 x 3 − 3 xy 2 ) a) Thu gọn A và tìm bậc của A b) Tính giá trị của A tại x = 1; y = − 2 c) Cho đa thức B = 3 xy 2 − 3 x y 2 + 7 chứng minh giá trị của A B − không phụ thuộc vào giá trị của biến.

1 điể m) Th ự c hi ệ n phép tính

1 điể m)Tìm x bi ế t

1 điể m) Khai tri ể n

Bài 5 ( 2 điể m) Cho tam giác  ABC , có D là trung điểm đoạn thẳng BC, E là trung điểm của AB Lấy điểm F đối xứng với điểm D qua E a Chứng minh tứ giác FADB là hình bình hành b Kẻ FG  AB DH ;  AB G H  ;  AB  Chứng minh FD  AC BFH ;   ADG  c Vẽ điểm Q đối xứng với điểm C qua A, DQ cắt đoạn AB tại điểm I, M là trung điểm AD Chứng minh: F, M, I thẳng hàng

Bài 6 (0,5 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: x 2 + 5 y 2 − 2 xy + 4 x − 24 y + 29 = 0

Tính giá trị của biểu thức B = ( x − + y 1 ) 2024 + ( 2 x − 1 ) 2025 + ( 2 y − 4 ) 2026

1D ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂ M ĐÁP ÁN & HƯỚ NG D Ẫ N CH Ấ M

Môn: Toán – L ớ p: 8 I.TR Ắ C NGHI Ệ M: (3,0 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 0,25 điểm

= = vào C ta được b, Thay x = 1; y = − 2 vào biểu thức A ta được:

Vậy x = 1; y = − 2 thì A c, Ta có: A B − = − 3 x y 2 + 3 xy 2 − ( 3 xy 2 − 3 x y 2 + 7 ) = − 7

Vậy giá trị của biểu thức A-B không phụ thuộc vào giá trị của biến

2 x y x y x y x y xy xy x xy y x xy y xy

5 a, + E là trung điểm của AB + E là trung điểm của FD (F là điểm đối xứng của D qua E) + E là giao điểm của AB và CD

Suy ra: FADB là hình bình hành b, Theo chứng minh trên thì FADB là hình bình hành Nên: FA/ /DB và FA  DB

Mặt khác: FA/ /DB FA; / /DC

Và FA  DB mà BD  DC gt   nên FA  DC

Do đó: FACD là hình bình hành Nên FD  AC

Từ đó chứng minh được BFH   ADG  c, Gọi P là giao điểm của QD và FA

Dễ thấy AQFD là hình bình hành Nên P là trung điểm của FA

Do đó: DP là đường trung tuyến của FA

Mặt khác: AE là đường trung tuyến ứng với FD

Mà AE cắt DP tại I

Do đó: I là trọng tâm của tam giác FAD

Mà FI là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

Nên: FI đi qua I suy ra: F,I, M thẳng hàng

Thay 1 x = 2 và 5 y = 2 vào B ta có:

DUY Ệ T C Ủ A TTCM GIÁO VIÊN RA ĐỀ

Nguy ễ n Th ị Hòa Nguy ễ n Th ị Minh Tâm

PHÒNG GD&ĐT HOÀI ĐỨC

TRƯỜNG THCS SONG PHƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ INĂM HỌC 2023 -2024

MÔN: TOÁN- LỚP 8

Hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau

D Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

Câu 7: Tứ giác ABCD có  A = ° 50 ,  B = 120 , °  C = 120 ° Số đo góc D bằng

Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành

B Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Tiêu đề	ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Trường học	Trường THCS Chương Dương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề kiểm tra
Năm xuất bản	2023-2024
Thành phố	Hoàn Kiếm

Định dạng
Số trang	285
Dung lượng	11,64 MB