tiểu luận cuối kì học phần nhập môn toán kinh tế

* Gidi thiéu vé mé hinh Input — Output: - Bối cảnh: Trong tình hình nên kinh tế sản xuất ngày càng phát trién, cac san pham ngay càng đa dạng và đòi hỏi cần nhiều loại hàng hóa khác nha

TRUONG DAI HOC KINH TE - LUAT

KHOA TOAN KINH TE

HOC PHAN NHAP MON TOAN KINH TE

Cán bộ giảng dạy: TS Phạm Hoàng Uyên Lớp: K23413B

Học sinh: Bùi Công Trình MSSV: K234131577

Câu 1: Trình bày hiểu biét cia em vé mé hinh Input — Output? Sir dung Python dé giai tim nghiệm của mô hình trong trường hợp đơn giản

* Gidi thiéu vé mé hinh Input — Output:

- Bối cảnh: Trong tình hình nên kinh tế sản xuất ngày càng phát trién, cac san pham ngay càng đa dạng và đòi hỏi cần nhiều loại hàng hóa khác nhau trong cơ cầu các yếu tố sản xuất sản phâm, nên việc xác định tong cầu đối với mỗi ngành sản xuất trong tổng nên kinh tế là cực kỉ quan trọng bao gồm: câu trung gian (từ phía nhà sản xuất sử dụng loại hàng hóa nào cho quá trình sản xuất, cẩu cuối (từ phía người sử dụng sản phâm tiêu dùng), đổu rư (tổng lượng cầu trung gian và cầu cuối của mỗi ngành)

- Từ bối cảnh nền kinh tế như vậy Leontief đã giới thiệu zô hình Input — Output (con gọi là mô hình I/O hay mô hình cân đối liên ngành, Mô hình đề cập đến việc xác định tổng câu (dau ra) đối với sản phâm mỗi ngành sản xuất trong tổng thê nên kinh tế đa ngành của một quốc

gia

- Mô hình Input — Output được xét trong một vài giả thiết dưới đây:

+ Mỗi ngành kinh tế chỉ sản xuất một loại hàng hóa

+ Môi ngành đêu sử dụng một ty lệ cô định của các sản phâm của ngành khác lam dau vao cho san xuat dau ra cua minh

+ Khi đầu vào thay đổi k lần thi đầu ra cũng thay đổi k lần

- M6 hinh Input — Output duoc biéu dién thông qua các ma trận: ma trận hệ số chỉ phí đầu vào (kí hiệu: A), ma trận cầu cuối của nền kinh tế (kí hiệu: B, dạng cột) và ma trận tong cau

hay ma trận đầu ra của nên kinh tế (kí hiệu X, dạng cột) Và mô hình được viết lại ở dạng ma

tran la X= AX + B hay (I - A)X= B

- Y nghĩa thực tiên của ma trận:

+ Về ý nghĩa các hệ số của ma trận : mỗi phần tử trong ma trận A (ai) 6 dong i la

ty phan gia tri hàng hóa mả ngành ¡ bán cho ngành j làm hảng hóa trung gian đề sản xuất Ví dụ

như ay = 0,1 tức là hàng hóa mà ngành ¡ bán cho ngành j làm hàng hóa trung gian chiếm 10% giá trị hàng hóa của ngành j

+ Tổng các phần tử ở cột j của ma trận chính lả tỷ phần chi phí đầu vào mả

ngành j phải trả cho việc mua hang hoa trung gian tinh trén 1 don vi gia tri dé san suat hang hóa cho ngành mình Ví dụ như tông các phân tử ở cột j của ma trận là 0,8 tức là để sản xuất 1 đơn

vị hàng hóa cho ngành mình thi chi phí mua hàng của ngành ¡ bằng 80% giá trị hàng hóa trên I

đơn vị ngành mình Vì thế tống này sẽ không vượt quá 1 (nêu vượt quá 1 thì chỉ phí đã lớn hơn

giá trị hàng hóa lúc này sẽ bị lỗ vốn)

+ Mô hình này dùng đề tính hệ số tỷ phần gian tăng trong tông gia trị hàng hóa

của ngành J chính là hiệu aạ¡ = Í — > a„ < 1 Cụ thê: Khi giá trị hàng hóa của ngành j giả sử là Jj —

100USD và tý phần chỉ phí đầu vảo của ngành j là » ú„ = 0,8 (tức là S0USD) thì ngành J sẽ

i=1

tạo ra 20USD giá trị gia tăng sau khi trừ đi mọi chi phí

* Ứng dụng của Python vào mô hình này trong trường hợp đơn giản (thư viện

sympy)

Ta sẽ sử dụng bài toán sau va ding python dé giải bài toán:

Giả sử một nền kinh tế có ba ngành: nông nghiệp, công nghiệp và dịch vụ Biết rang nganh dịch vu tao ra giá trị gia tăng bằng 20% tông sản phẩm | của ngành mình Ngoài ra dé san xuất một đơn vị đầu ra của ngành mình, ngành nông nghiệp cần sử dụng 10% giá trị của ngành

minh, 20% giá trị của ngành công nghiệp va 50% giá trị của ngành dịch vụ; ngành công nghiệp

cần sử dụng 30% giá trị của ngành mình, 10% giá trị của ngành nông nghiệp, 40% giá trị của ngành dịch vụ; ngành dịch vụ cần 30% giá trị ngành mình, 20% giá trị của ngành công nghiệp a) Xác định tỷ phần gia tăng của các ngành nông nghiệp và công ngiệp

b) Tìm đầu ra của mỗi ngành khi biết cầu cuối lần lượt là 300, 750, 50

Đề thấy được ứng dụng của Python vào việc giải bài tập này chúng ta sẽ giải bài này và kiểm

chứng bằng Python

a) Dau tién can lập ma trận hệ số đầu vào

Theo dé aos = l -x - 0,2- 0,3=0,2 ¿>¿x=0,3

A=

Nongnghiép Congnghi¢p Dichvu , 9 3; Công nghiệp¿0,2¿,0,3¿,0,2¿ Dịchvụ¿,0,520,4¿0,3: Nôngnghiệp 0,1 é

Ty phan gia tang cha nganh néng nghiép 1a: ao, = 1 — 0,1 — 0,2 —0,5 = 0,2

Tỷ phân gia tăng của ngành công nghiệp là: ao = 1 — 0,1 — 0,3 — 0,4 = 0,2

300 b) Dé cho ma tran cau cudi B = | 750

50

Ta cần thiết lap m6 hinh I-O: X=AX+B

xy 0,1 0,1 0,3) |3: 300

X,} =| 0,2 0,3 0,2) x |x,| +] 750

Xs 05 0,4 0,3) |x, 50

Giải ma trận ta được | X;| ¿ 2055,555556

x;|_ 2162,037037

Dưới đây là ma trận được viết trong Python để giải bài toán:

A = Matrix([[9.1, 9.1, 9.3],[@.2, 9.3, 9.2],[@.5, 9.4, @.3]])

print('a) Ty phan gia tang cua nganh nong nghiep la: a91 = ',a01)

print('b) Dau ra cua nganh la: ')

= (I - A).inv()*B

X a) Ty phan gia tang cua nganh nong nghiep la: a91 = 0@.2000000000000¢0

b) Dau ra cua nganh la:

1282.40740740741 2055.55555555556 2162.03703703704

Câu 2: Trình bày một số thông tin thống kê trên 1 bộ dữ liệu

Bộ đữ liệu sử dụng trong bài i nay sé lấy trên trang web

Bộ dữ liệu cho chúng ta biết thông tin về hơn 30,000 bai hát trên nền tảng âm nhạc spotify

Dưới đây là bảng đữ liệu giải thích về ý nghĩa của các cột trong bang:

Bảng dữ liệu này được dịch ra từ dữ liệu trên trang web đã cung cấp phía trên

track _id ký tự —_ | ID duy nhất của bai hat

track_popularity số thực | Độ phô biến của bai hat (0-100) nơi cao hơn là tốt hơn

playlist name ký tự Tên của danh sách phát

playlist_id ky tu ID của danh sách phát

danceability số thực Mức độ phù hợp đề nhảy dựa trên sự kết hợp của các yêu

tố âm nhạc bao gồm nhịp độ, ồn định nhịp, độ mạnh của

nhịp, và sự đều đặn tong thể Giá trị 0.0 là ít phù hợp

nhật đề nhảy và 1.0 la phù hợp nhất đề nhảy

biện pháp nhận thức về cường độ và hoạt động Thông

thường, các bản nhạc có năng lượng cao cảm thấy nhanh,

to va on ao Vi dụ, death metal có năng lượng cao, trong khi m6t ban prelude cua Bach co diém thap trén thang

đo Các đặc điểm nhận thức đóng góp vào thuộc tính nảy

bao gom phạm vi động, độ to percevied, mau sắc, tỷ lệ

bắt dau, va entropy tong thé

được ánh xạ thành các nốt nhạc bằng cách sử dụng ký

hiéu Pitch Class chuẩn Ví dụ: 0 =C, 1 = C#/Db, 2= D,

VV Nếu không có khóa nào được phát hiện, giá trị là -l

Các giá trị độ to được lấy trung bình trên toàn bộ bài hát

và hữu ích đề so sánh độ to tương đối của các bài hát Độ

to là chất lượng của âm thanh là yếu tố tâm lý chính của sức mạnh vật lý (biên độ) Các giá trị thường nằm trong

khoảng từ -60 đến 0 db

hát, loại thang mà nội dung giai điệu của nó được tạo ra

Major dugc biéu diễn bằng 1 va minor là 0

speechiness so thực Speechiness phat hiện sự hiện diện của các từ nói trong

một bài hát Càng nhiều phần ghi âm giống như lời nói

(ví dụ: talk show, sách nói, thơ), giá trị thuộc tính càng

gần 1.0 Các giá trị trên 0.66 mô tả các bài hát có thê

hoàn toàn được tạo thành từ các từ nói Các giá trị giữa

0.33 và 0.66 mô tả các bài hát có thê chứa cả âm nhạc và lời nói, hoặc trong các phân hoặc lớp, bao gồm các trường hợp như âm nhạc rap Các giá trị dưới 0 33 rất có thê đại diện cho âm nhạc và các bài hát không giống như lời nói

phải là acoustic hay không 1.0 đại diện cho sự tự tin cao bài hát là acoustic

“Ooh” va “aah” duoc coi là nhạc cụ trong ngữ cảnh này

Các bài hát rap hoặc lời nói rõ ràng là “vocal” Càng gân

gia tri instrumentalness voi 1.0, kha nang cao hon bai hat

không chứa nội dung giọng hat Cac gia tri trên 0.5 được

dự định đề đại điện cho các bài hát nhạc cụ, nhưng sự tự tin cao hơn khi giá trị tiếp cận 1.0

gia tri liveness cao hon đại diện cho xác suất tăng rằng

bài hát đã được biểu diễn trực tiếp Một giá trị trên 0.8

cung cấp khả năng mạnh mẽ rằng bài hát là trực tiếp

được truyền đạt bởi một bai hat Cac bai hat co valence cao nghe có vẻ tích cực hơn (ví dụ: vui vẻ, phan khich,

hạnh phúc), trong khi các bài hát có valence thấp nghe có

vẻ tiêu cực hơn (ví dụ: buồn, trầm cảm, tức giận)

bằng nhịp môi phút (BPM) Trong thuật ngữ âm nhạc, nhịp độ là tốc độ hoặc nhịp độ của một tác phẩm nhất định và trực tiếp bắt nguồn từ thời gian trung bình của

nhịp

Sau khi có bảng giải thích các đại lượng trong bảng thông kê ta sẽ tiễn hành tạo ra bảng thông kê mô tả chung về toàn bộ bảng dữ liệu trên excel và python

3D 37I8đG7F1DKEFDD7CTEKHMW IEVH/

IEVH/

37I92Q2F1D4c7ÐD7dEK 37i8đGF1DKCZDD7CTEKNMZ

Sau khi có bảng đữ liệu trên excel ta tiến hành tạo bảng thống kê mô tả trong phan Descriptive

Statistics muc Data Analysis trén thanh Data roi thao tac sé dugc bang thong ké m6 ta sơ bộ các

đữ liệu cân tông hợp của file như sau:

Từ bảng dữ liệu tóm tất ta sẽ phân tích từng yếu tố trong bảng đữ liệu

danceability

Mean

Standard Error

Median

Mode

Standard Deviation

Sample Variance

Kurtosis

Skewness

Range

Minimum

Maximum

Sum

Count

Largest(1)

Smallest(1)

Confidence Level(95.0%)

0.65484952 0.000800697 0.672 0.732 0.1450853z 0,01020211¢

-0.504488435 0.98:

0.98:

21500.674:

3283:

0.98:

c 0,001569395

Xét yêu tổ khả năng nhảy:

Giá trị trung bình (Mean): 0.65484952

Sai so chuan (Standard Errol): 0.000800697

Số trung vị (Median): 0,672

Số mốt (Mode): 0,733 (tần số xuất hiện: 242 lần) D6 léch chuan (Standard Deviation): 0,14508532 Giá tri nho nhat (Minimum): 0

Gia tri lon nhat (Maximum): 0.983 Tổng dữ liệu (Sum): 21500.6743

Cỡ mẫu (Count): 32833

D6 tin cay (Confidence Level) ở mức 95%: 0.001569395

Khoảng tin cậy: (0.653280125, 0.656418915)

Tương tự các bảng thống kê mô tả khác sẽ được trình bảy qua các hình sau:

Mean 0.698619271 Mean 5.374470807 Mean -6.719499132

sum 22937.76652 Sum 176460 Sum -220621.315

Mean 0.565711327 Mean 0.107068069 Mean 0.175333715

Mean 0.084747161 Mean 0.190176195 Mean 0.510560974 Standard Error 0.001237481 Standard Error 0.000851646 Standard Error 0.001286686

Skewness 2.759471813 Skewness 2.076720408 Skewness -0.00548535

Maximum 0.994 Maximum 0.996 Maximum 0.991

PYTHON

Cũng từ dữ liệu phía trên chúng ta sẽ phân tích các đữ liệu đó bằng Python:

.ead_excel print(mota

3.880088

477081

- 888080 pularity Admin> II

.describe

„ dtype: float64

Voi dong code mota = pd.DataFrame.describe(spotify[‘track_popularity’] sé tao ra bang

thống kê mô tả cho cột độ phô biến của bài hat với các gia tri:

Cỡ mẫu (count): 32833

Gia tri trung binh (mean): 42.477081

Độ lệch chuẩn (std): 24.984074

Giá trị nhỏ nhất (min): 0

Giá trị lớn nhất (max): 100

Số trung vị (50%): 45

Tứ phân vị thứ nhất (25%): 24

Tứ phân vị thứ ba (75%): 62

Tương tự với các cột còn lại ta sẽ nhập dòng code tương tự như trên chỉ thay từ track_popularity băng các cột còn lại sẽ ra được các bảng thông kê mô tả như sau:

Mô tả bán

count

mean

d

64 count

615108

80400

- 800080

dtype: floa

duration

Câu 3: Đưa ra một số ứng dụng về xác suất trong thực tế

Ví dụ 1; Đây sẽ là vi dụ cơ bản nhất về ứng dụng của xác suất Có 2 hộp bi: hộp thứ nhất chứa

2 viên bị đỏ và 6 viên bị xanh, hộp thứ hai có 3 viên bị đỏ và 7 viên bị xanh Lây từ 2 hộp bị

mỗi hộp 3 viên Tính xác suất đề xảy ra trường hợp lấy được 2 bi đỏ và 4 bi xanh

Số phần tử của không gian mẫu: Q = cả XCip = 6720

Số phần tử của biến có lấy được 2 bị đỏ và 4 bi xanh là:

n(A) = C2% Cá X C3 X C2+C2 X CcX C7+Cš X C; X cá 2520

^ là A À ` ` 2520 —

Vay xac suat can tim la Pa = 6720 = 0,375

Y nghia cua vi du nay: Dé lay ngau nhién tir 2 túi bi đã cho mỗi túi 3 viên bi thi dé lấy được

ngẫu nhiên đủ 6 viên bi trong đó có 2 viên bi do và 4 viên bi xanh thi ti 16 dé c6 duge 14 37,5%

Ví dụ 2: Ví dụ này sẽ là ví dụ phát triển từ ví dụ phía trên Có 2 hộp bị: hộp I chứa 8 bí trắng và

7 bị đen, hộp II chứa 6 bị trăng và 5Š bị đen Lây ngâu nhiên 3 viên bị từ hộp I bo vao hộp II Lay 1 vién bi bat kì trong hộp II Tính xác suất đề viên bị lấy ra được là màu đen?

A: biến cố lay ra được bị màu đen sau 2 bước

Hi: biến cổ trong bước đầu lấy được 3 bi trắng

H;: biến cổ trong bước đầu lấy được 2 bi trang va 1 bi đen

H:: biến cổ trong bude dau lay được 1 bi trắng và 2 bi den

Hs: bién cổ trong bước đầu lấy được 3 bi đen

Œ P(H)=-=S-= “2” Tương tự P(H;) = ea PCH) = = ge: PCH) = =

Cis

P(AIH)) = = 73 PAIS) = 7 PLAIHS) = 75 PAH) = 14

Công thức P(A) = P(H,) x P(AIH¡) + P(H;) x P(A|H;) + P(H;) x P(AIH:) + P(H¿) x P(A|H,)

16

= 35% 0,457

Ta thấy được rằng ứng dụng của xác suat trong bai nay thé hién qua 2 bude lay bi va ở lần 1

chúng ta hoàn toàn không biết viéc lay bi sẽ ra được kết quả như thé nao dé cd thé tính xác suất

6 lan lay bi thứ 2 nhưng nhìn vào được kết quả của xác suất tính được ta thấy sau khi thực hiện việc lay 3 viên bi bat kì trong hộp I rồi bỏ vào hộp II thì khả năng đề lấy được bị đen ở hộp II là khoảng 45,7% Mặc dù không biết kết qua lan dau sẽ lấy được b¡ nào nhưng ta vẫn tính được

khả năng lấy được bi đen ở lần II Và từ đây ta có thê ứng dụng neues xac sunt đề tính được kết

P|A|H,)xP(H,) _ =N

quả của phép ngược là P(H¡|A) = —— play) s2:

A)= 52° Điêu nảy chứng tỏ được răng sau 2 lân lây bị nêu kết quả là lây được bị đen thì kha

năng trường hợp lấy được 2 bi trang, 1 bi den và trường hợp lấy được 1 bi trang, 2 bi den 1a cao