60 câu dao Động Điện từ

60 câu dao động điện từ, giúp các bạn học sinh luyện thêm các dạng câu hỏi về dao động điện từ, tăng khả năng phản xạ

Trang 1

TUYỂN TẬP 60 CÂU DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ HAY VÀ KHÓ

Câu 1: Một mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 20 mH và tụ điện phẳng có điện dung C = 2,0 μF, đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I0 = 5,0 mA Biết khoảng cách giữa hai bản của tụ điện là 0,1 mm Cường độ điện trường giữa hai bản tụ điện có giá trị cực đại bằng

A 0,1 MV/m B 10 kV/m C 5 kV/m D 0,2 MV/m

Lời giải tham khảo

− Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là U0 = I0√L

C= 5.10

−3√20.10−32.10−6 = 0,5 V − Cường độ điện trường cực đại giữa hai bản tụ điện là E0 = U0

d =

0,50,1.10−3 = 5.103 V/m = 5 kV/m

Câu 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 4 mH và tụ điện có điện dung 9

nF Trong mạch có dao động điện từ tự do, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 5 V Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 3 V thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng

− Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = U0√C

L= 5√

9.10−9

4.10−3 = 7,5.10−3 A = 7,5 mA − Vì u và i vuông pha nên (u

U0)

2

+ (iI0)

2

= 1 ⟹ |i| = 6 mA Chọn D

Câu 3: Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1 mH và tụ điện có điện dung C = 0,1 μF thực hiện dao động điện từ Khi cường độ dòng điện qua cuộn cảm là i = 6.10−3 A thì điện tích trên tụ điện là q = 8.10−8 C Lúc t = 0 thì điện tích trên tụ có giá trị bằng một nửa giá trị cực tiểu và đang tăng Biểu thức điện tích trên tụ là

Q0)

2

+ (iI0)

2

= 1 ⟺ (8.10

2 và đăng tăng thì φq= −

2π3 rad ⟹ q = 10

−7cos (105t −2π

3 ) (C) Chọn D

Trang 2

Câu 4: Trong một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,5 𝜇H và tụ điện có điện dung C = 6 μF đang có dao động điện từ tự do Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị 20 mA thì điện tích của một bản tụ điện có độ lớn là 2.10−8 C Điện tích cực đại trên một bản của tụ điện là

A 4,0.10−8 C B 2,5.10−8 C C 12.10−8 C D 9,0.10−8 C

− Vì q và i vuông pha nên ( q

Q0)

2

+ (iI0)

2

= 1⟺ (2.10

L= 13√

4.10−6 𝜋2

4.10−4 = 1,3π A − Vì u và i vuông pha nên (u

U0)

2

+ (iI0)

2

= 1 ⟹ |i| = 0,5π mA Chọn D

Câu 6: Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 mH và tụ điện có điện dung C = 10 nF Lúc đầu tụ được nối với nguồn một chiều có suất điện động E = 4 V Sau khi tụ tích điện cực đại, vào thời điểm t = 0 nối tụ với cuộn cảm và trong mạch có dao động điện tự do Biểu thức điện tích trên tụ điện là

√LC=

1√0,1 10−3 10.10−9 = 106 rad/s − Mốc thời gian (t = 0) lúc q = Q0 ⟹ φq= 0 ⟹ q = 4.10−8cos (106t) Chọn A

Câu 7: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 mH và tụ điện có điện dung 50 μF Trong mạch đang có dao động điện tự do với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 6 V Tại thời điểm hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện trong mạch là có độ lớn bằng

− Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = U0√C

L= 6√

50.10−6

5.10−3 = 0,6 A − Vì u và i vuông pha nên (u

U )

2

+ (iI )

2

= 1 ⟹ |i| = 1

√5 A Chọn A

Trang 3

Câu 8: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Ban đầu cường độ dòng điện qua

cuộn dây có giá trị cực đại 2 mA, sau thời gian π.106 s cường độ dòng điện qua cuộn dây bằng không lần đầu tiên, khi đó điện áp giữa hai bản tụ điện là 2 V Điện dung của tụ điện và độ tự cảm của cuộn dây lần lượt là

− Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc i = I0 đến lúc i = 0 là 0,25T = π 10−6 ⟹ T = 4π 10−6 s − Ta có T = 2π√LC ⟺ 4π 10−6 = 2π √LC ⟹ √LC = 2.10−6 (1)

− Mặc khác I0 = U0√C

L⟹ √

CL=

I0U0 =

0,0022 = 0,001 (2) − Từ (1) và (2) suy ra { C = 2.10−9 F = 2 nF

L = 2.10−3 H = 2 mH Chọn A

Câu 9: Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì dao động riêng T Tại

thời điểm t, cường độ dòng điện trong cuộn cảm là 2 mA Sau thời gian 0,25T thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 6 V Biết điện dung tụ điện là 5 nF Độ tự cảm của cuộn cảm bằng

− Giả sử tại thời điểm t, cường độ dòng điện là i1 = 2 mA và điện áp là u1 ⟹ Vào thời điểm t′ = t + 0,25T thì cường độ dòng điện là i2 và điện áp là u2 = 6 V

− Ta có i1 sớm pha hơn u1 một góc π/2 và u2 sớm pha hơn u1 một góc π/2 ⟹ i1 cùng pha với u2 − Ta cói1

I0 =u2U0 ⟹

i1I0 =

u2I0√L

C⟺ 2.10−3 = 6 √5.10

−9

L ⟹ L = 0,045 H = 45 mH Chọn B

Câu 10: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm một cuộn cảm thuần L và tụ điện C với hai bản tụ A

và B Trong mạch dao động điện từ tự do với chu kì T, điện tích cực đại của tụ điện bằng Q0 Tại thời điểm t, điện tích bản A là qA= Q0

2̂ và đang giảm, sau khoảng thời gian Δt nhỏ nhất thì điện tích của bản B là qB = Q0

− Tại thời điểm t, qA =Q0

2̂ và đang giảm ⟹ φq= π

3̂ − Tại thời điểm t + Δt, qB =Q0

2̂ ⟹ qA = −Q0

2̂ ⟹ φq=2π

3̂ hoặc φq = −2π

3̂ − Như vậy Δtmin khi góc quét nhỏ nhất ⟹ Δφmin =2π

3̂ −π3̂ = π

3̂ ⟹ Δt =T

6̂ hay ΔtT̂ =1

6̂ Chọn B

Trang 4

Câu 11: Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1 và của mạch thứ hai là T2 = 2T1 Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0 Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là

4̂

Q0)

2

+ (iI0)

2

= 1 ⟹ i = ω√Q02− q2

− Ta có i1

i2 =ω1√Q20− q2

ω2√Q20− q2 =T2

T1 = 2 Chọn A

Câu 12: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện

dung C đang có dao động điện tự do Biết điện trường cực đại trong tụ điện có độ lớn là 4000 V/m và cảm ứng từ trong lòng ống dây có độ lớn cực đại là 0,2 mT Tại thời điểm t, điện trường trong tụ điện có giá trị là 2000√3 V/m và tụ điện đang phóng điện Tại thời điểm t +π

2̂√LC, cảm ứng từ trong lòng ống dây có giá trị là

A 0,1√3 mT và đang giảm B  0,1√3 mT và đang giảm

C 0,1√3 mT và đang tăng D −0,1√3 mT và đang tăng

− Vì B vuông pha với E nên (B1

B0)

2

+ (EE0)

2

= 1 − Do tụ đang phóng điện nên E giảm và B tăng ⟹ B1 = − 0,1 T và đang giảm − Ta có t +π

2√LC = t +

T4 ⟹ |B2| = √B02− B12 = √0,22− 0,12 = 0,1√3 mT ⟹ B2= − 0,1√3 mT và đang tăng Chọn A

Câu 13: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung

C Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện i = 0,12 cos 2000t (i tính bằng A và t tính bằng s) Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng

U0)

2

+ (iI0)

2

= 1 ⟹ |u| = 3√14 A Chọn D

Trang 5

Câu 14: Hai mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với cùng cường độ dòng điện

cực đại I0 Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1 Khi cường độ dòng điện trong hai mạch có cùng độ lớn và nhỏ hơn I0 thì độ lớn điện tích trên một bản tụ điện của mạch dao động thứ nhất là q1 và của mạch dao động thứ hai là q2 Tỉ số q1

q̂2 là

Q0)

2

+ (iI0)

ω1√I02− i2 =T1

T2 = 0,5 Chọn C

Câu 15: Xét 2 mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 5T1 Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0 Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch Khi điện tích trên mỗi bản tụ của 2 mạch đều có độ lớn bằng q (q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là

1

Q0)

2

+ (iI0)

2

= 1 ⟹ i = ω√Q02− q2

− Ta có i1

i2 =ω1√Q20− q2

ω2√Q20− q2 =T2

T1 = 5 Chọn D

Câu 16: Cho hai mạch dao động điện từ lí tưởng có cùng điện dung C và giả sử độ tự cảm liên hệ nhau theo

biểu thức L2 = 2015L1 Ban đầu cho hai tụ của hai mạch trên mắc song song vào cùng một nguồn điện có suất điện động E Sau một thời gian đủ lớn thì ngắt ra và nối với mỗi cuộn cảm trên Khi độ lớn điện tích mỗi tụ ở hai mạch đều bằng nhau thì tỉ số các độ lớn của cường độ dòng điện chạy qua cuộn cảm L1 so với ở cuộn cảm L2 là

Q0)

2

+ (iI0)

2

= 1 ⟹ i = ω√Q02− q2

− Ta có i1

i2 =ω1√Q20− q2

ω2√Q20− q2 =T2

T1 = √

L2L1 = √2015 Chọn A

Câu 17: Mạch dao động gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm 0,1 H và tụ điện có điện dung 10 μF Trong mạch có dao động điện từ tự do Khi điện áp giữa hai bản tụ là 8 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 60 mA Cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động là

− Vì u và i vuông pha nên ta có (u

U0)

2

+ (iI0)

2

= 1 ⟺ (u

I0√CL)

2

+ (iI0)

2

= 1

⟺ (8I0√

10.10−3

0,1 )

2

+ (0,06I0 )

2

= 1 ⟹ I0 = 0,1 A Chọn A

Trang 6

Câu 18: Trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Khi điện áp giữa hai

đầu bản tụ là 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai đầu tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 0,5i Điện áp cực đại giữa hai bản của tụ điện

− Vì u và i vuông pha nên (u

U0)

2

+ (iI0)

iU0√C

LC)

2

= 1

⟹ √LC=

ω22

= √Q2−(4,8πfQ)2

2

1 − (4,88 )

2 = 43 Chọn A

Câu 20: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại trên

một bản của tụ điện là q0 = 1 μC và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 3π mA Tính từ thời điểm điện tích trên tụ điện là 0,5q0, khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện trong mạch bằng −I0 là

12̂ = 112̂ 2

3̂ = 118̂ ms Chọn C

Trang 7

Câu 21: Một mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang

có dao động điện từ tự do Điện tích của một bản tụ điện ở thời điểm t là q = Q0cos (ωt −π

4̂) (t tính bằng s) Kể từ thời điểm t = 0, sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng 1,5.10−6 s thì điện tích trên bản tụ này triệt tiêu Tần số của dao động điện từ tự do mạch này phát ra là

− Điện tích trên bản tụ triệt tiêu ứng với q = 0 ⟹ Dựa vào VTLG, ta có Δtmin =3T

6

6̂ Hz Chọn C

Câu 23: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Tại thời điểm t = 0, dòng điện trong mạch có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại và có độ lớn đang tăng Thời điểm gần nhất (kể từ t = 0) dòng điện trong mạch có độ lớn cực tiểu là 5

6̂μs Biết độ tự cảm của cuộn dây là 5 μH, lấy π2 = 10 Điện dung của tụ điện là

− Dựa vào VTLG, ta có Δt =5T

12̂ =56̂ 10−6 s ⟹ T = 2.10−6 s = 2√10 √5.10−6 C ⟹ C = 2.10−8 F = 20 nF Chọn C

Trang 8

Câu 24: Một mạch dao động LC gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 20 mH và tụ điện có điện dung C = 5 μF Vì trong mạch có điện trở trong nên để duy trì dao động trong mạch luôn có giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U0 = 12 V phải cung cấp cho mạch trong khoảng thời gian t = 0,5 giờ một năng lượng bằng 129,6 mJ Điện trở thuần của mạch có giá trị là

Câu 25: Một mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2 mH và một tụ điện có điện dung C = 3 nF, điện trở của mạch là R = 0,1 Ω Muốn duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là 10 V thì phải bổ sung cho mạch một năng lượng có công suất là

Câu 26: Mạch dao động từ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1,0 mH và tụ điện có điện dung C đang có dao động điện tự do Vào thời điểm t, dòng điện qua cuộn dây và điện tích trên một bản tụ lần lượt là 80 mA và −2√5 μC Vào thời điểm t′, dòng điện qua cuộn dây và điện tích trên một bản tụ lần lượt là −40 mA và 4√2 μC Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là

− Trong mạch LC, q và i vuông pha nên ta có công thức (u

Q̂0)

2

+ (iÎ0)

̂)

2

= 1 (2) Từ (1) và (2) ⟹ {Q0 = 6 μC

I0 = 0,12 A − Ta có I0 = Q0 1

√̂LC⟹ C = 2,5 10

−6 F ⟹ U0 = Q0/C = 2,4 V Chọn A

Câu 27: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện và cuộn cảm có độ tự cảm 0,4 mH Trong mạch đang

có dao động điện từ tự do với điện áp giữa hai đầu tụ điện là u = 3 cos (50000t +π

6̂) (u tính bằng V, t tính bằng s) Vào thời điểm t = 0, độ lớn dòng điện qua cuộn thuần cảm là

Trang 9

Câu 28: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,1 mH và tụ điện có điện

dung C Biết điện áp giữa hai đầu tụ điện trong mạch có phương trình u = 2 cos(106t + φ) (V) Tại thời điểm t1, điện áp này có giá trị bằng 1 V và đang giảm Ở thời điểm t2 = t1+ 5π 10−7 s thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng

Lcos(ωt + φi) = 2 √ 10

−8

0,1.10−3cos (106t +π

2+π3)= 0,02 cos (106t +5π

6) (A)

t = 5.10−7s

→ i = −0,01 A Chọn B

Câu 29: Một mạch dao động điện LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 25 pF và cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L đang có dao động điện từ tự do với điện tích cực đại trên một bản của tụ điện là Q0 Biết khoảng thời gian ngắn nhất để điện tích trên bản tụ điện giảm từ Q0 đến Q0√3

2̂ là t1, khoảng thời gian ngắn nhất để điện tích trên bản tụ điện đó giảm từ Q0 đến Q0√2

2̂ là t2 Biết t2− t1 = 10−6 s Lấy π2 = 10 Giá trị của L bằng

8̂ − T12̂ = T

24̂ ⟹ T = 24.10−6 s = 2π√LC = 2√10√25.10−12 L ⟹ L = 0,576 H

Chọn D

Câu 30: Một mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện C và cuộn dây thuần cảm L, đang có dao động điện từ tự

do với chu kì T và dòng điện cực đại qua cuộn thuần cảm là 10 mA Biết rằng, cứ sau khoảng thời gian liên tiếp bằng T

6̂ thì dòng điện qua cuộn thuần cảm lại nhận một trong ba giá trị là i1, i2 hoặc i3 (i1 ≠ i2 ≠ i3) Tổng các giá trị |i1| + |i2| + |i3| gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 12,4 mA B 17,3 mA C 14,1 mA D 15,8 mA

− Ta có ∆t =T

6̂ ⟹ Khi biểu diễn trên vòng tròn lượng giác có 6 điểm Mà chỉ có 3 giá trị nên cứ 2 điểm trên VTLG thì cho hình chiếu trùng nhau Tham khảo hình vẽ

𝑖

A B

C

D

E

F

Trang 10

Câu 31: Hai mạch dao động lí tưởng (1) và (2), đang có dao động điện từ tự do với điện tích trên tụ điện

của mỗi mạch là q1 = Q01cos (4000t +π

6̂) (C) và q2 = Q02cos (4000t −π

2̂) (C) Vào thời điểm t = 0, tổng đại số các dòng điện qua cuộn cảm ở hai mạch bằng 0,06 A Vào thời điểm t = π

75̂ s, tổng đại số các dòng điện qua cuộn cảm ở hai mạch bằng 0,08 A Trong các biểu thức, t tính bằng s Tổng Q01+ Q02 có giá trị là

2̂) (C)⟹ {

i1 = −4000Q01sin (4000t +π

6̂) (A)i2 = −4000Q02sin (4000t −π

2̂) (A)− Lúc t = 0: {

i1 = −4000Q01sin (π

6̂) = −2000Q01 Ai2 = −4000Q02sin (−π

2̂) = 4000Q02 A⟹ i1+ i2 = 4000Q02 − 2000Q01 = 0,06 (A) [1]

− Lúc t = π

75̂ s: {

i1 = −4000Q01sin (π

6̂) = 4000Q01 Ai2 = −4000Q02sin (−π

2̂) = −2000Q02 A⟹ i1+ i2 = 4000Q01 − 2000Q02 = 0,08 (A) [2]

− Từ (1) và (2) suy ra {

Q01 = 11

300000̂ CQ02 = 1

30000̂ C

⟹ Q01+ Q02 = 7,0 10−5 C Chọn A

Câu 32: Cho hai mạch dao động có chung tụ điện C như hình vẽ bên Các cuộn dây có điện trở không đáng kể với hệ số tự cảm lần lượt là L1 = 0,9 mH và L2 = 3,6 mH, tụ điện có điện dung C = 0,4 μF Tại thời điểm t = 0, khóa K ở chốt a, tích cho tụ điện một điện áp U = 2,8 V Vào thời điểm t = 16 10−5 s, dòng điện qua cuộn dây L1 có độ lớn i1 Ngay lập tức ngắt khóa K sang chốt b, vào thời điểm t = 24 10−5 s, dòng điện qua cuộn dây L2 có độ lớn i2 Lấy π2 ≈ 10 Tổng i1+ i2 có giá trị bằng

− Ta có {T1 = 1,2 10−4s

T2 = 2,4 10−4s− Thời điểm t = 0, {u = U0 = 2,8 V

i = 0 − Thời điểm t = 16 10−5 s = 4