20 câu sóng cơ có lời giải giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức đã học, luyện thêm nhiều dạng bài tập
Trang 1TUYỂN TẬP SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ – PHẦN 3
Câu 41: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng với cùng phương trình u = 2cos40πt (trong đó u tính bằng cm, t tính bằng s ) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách S1, S2, lần lượt là 12 cm và 10,5 cm Coi biên độ của sóng truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi Phần tử chất lỏng tại M dao động với tốc độ cực đại là
A 5,03 m/s B 192,36 cm/s C 251,33 cm/s D 3,55 m/s
Lời giải tham khảo
− Ta có λ =v
f
̂ = v2πω̂ = 80 2π
40π̂ = 4 cm
− Biên độ dao động của M là AM = 2a |cosπ(d1 − d2)
λ̂ | = 2.2 |cos
π(12 − 10,5)
4̂ | = 1,53 cm
− Tính được vmax = ωA = 10π 1,53 = 192,36 cm/s Chọn B
Câu 42: Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn phát sóng tại S1 và S2 là hai nhánh của âm thoa chữ U, cùng chạm mặt nước và dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 50 Hz, cách nhau S1S2 = 16 cm Vận tốc truyền sóng 0,5 m/s Điểm M có khoảng cách S1M = 7 cm và S2M = 18 cm; điểm N có khoảng cách
S1N = 16 cm và S2N = 11 cm Trên MN có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực tiểu
Lời giải tham khảo
− Ta có λ =v
f
̂ = 0,5
50̂ = 0,01 m = 1 cm
− Các điểm nằm trên đoạn thẳng MN có bậc k thỏa kM ≤ k ≤ kN
⟹MS1 − MS2
λ
̂ ≤ k ≤NS1 − NS2
λ̂
⟹7 − 18
1̂ ≤ k ≤ 16 − 11
1̂ ⟺ −11 ≤ k ≤ 5
⟹ Có 16 giá trị k bán nguyên nên trên đoạn MN có 16 cực tiểu giao thoa
Chọn C
Câu 43: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn A và B cách nhau 10 cm và dao động cùng pha Gọi Ax là đường thẳng trên mặt chất lỏng và vuông góc với AB Tại điểm M trên Ax là một cực đại giao thoa, trên đoạn thẳng AM (không xét 2 điểm M, A ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu Khoảng cách
AM là 7,5 cm Số điểm cực đại trên đường tròn tâm I (I là trung điểm của AB ), bán kính 7,5 cm là
A 18 điểm B 14 điểm C 8 điểm D 16 điểm
Lời giải tham khảo
− Ta có MB = √MA2+ AB2 = √7,52+ 102 = 12,5 cm
− Gọi cực đại tại M có bậc là k =MB − MA
λ
̂ = 12,5 − 7,5
λ̂ =
5
λ̂ ⟹ λ =
5
k̂
⟹ cực tiểu gần A nhất có bậc k + 1,5 ⟹ k + 1,5 <AB
λ̂ < k + 2
⟹ k + 1,5 < 10
5/k̂ < k + 2 ⟹ 1,5 < k ≤ 2 ⟹ k = 2 ⟶ λ = 2,5 cm
− Ta có AB
λ̂ = 10
2,5
̂= 4 ⟹ Trên AB có 7 vân cực đại ⟹ Trên đường tròn có
14 điểm cực đại Chọn B
S1 16 cm
M
7 cm
N
S2
16 cm
11 cm
18 cm
M
𝐴 5 cm 𝐼 5 cm B 7,5 cm
Trang 2Câu 44: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước với hai nguồn kết hợp đồng pha A, B cách nhau 24 cm, phát
sóng có bước sóng λ Gọi O là trung điểm AB, M là điểm thuộc mặt nước và thuộc đường trung trực của AB cách O một đoạn 5 cm Biết M là điểm gần O nhất dao động cùng pha với O N là cực đại thuộc mặt nước sao cho tam giác NAB vuông tại A và N gần A nhất dao động đồng pha với hai nguồn Giá trị NA là
Lời giải tham khảo
− Phương trình sóng tại M và O là {
uO = 2acos (ωt −2OA
λ
̂ )
uM = 2acos (ωt −2MA
λ
̂ )
− Vì M dao động cùng pha với O nên 2MA
λ̂ −
2OA
λ̂ = k2π
− Vì M gần O nhất nên k = 1 ⟹ λ = MA − OA = √122+ 52− 12 = 1 cm
NB = √NA2+ AB2 = √NA2+ 242 là số nguyên ⟶ TABLE, cho NA chạy từ 1, 2, 3, … đến khi NB nhận giá trị nguyên ⟶ NAmin= 7 cm thì NB nguyên Chọn C
Câu 45: Trên mặt nước, tại hai điểm A và B có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng pha theo phương
thẳng đứng Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB thuộc một vân cực đại giao thoa với MA = 17,5 cm và MB = 8,0 cm Trên đoạn thẳng MA có 12 điểm cực đại giao thoa Số vân cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng AB là
Lời giải tham khảo
− Ta có MA − MB = kλ = 9,5 cm
− Trên đoạn thẳng AB có 16 vân cực tiểu giao thoa Chọn A
Câu 46: Thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B, dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng 𝜆 Gọi Δ là đường thẳng đi qua B và vuông góc với đoạn thẳng AB Trên Δ có 16 điểm cực tiểu giao thoa, trong đó khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu giao
thoa gần nhau nhất là 1,3𝜆 Đoạn thẳng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?
Lời giải tham khảo
− Trên AB có 16 điểm cực tiểu ⟹ 7,5λ < AB < 8,5λ
− Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm bậc k trên Δ đến B là d =AB
2
2kλ̂ −
kλ
2̂
− TH1: Hai điểm cực tiểu gần nhất là 2 điểm cực tiểu có k = 7,5 ⟹ ( AB
2
2.7,5.λ̂ −
7,5λ
2̂ ) 2 = 1,3λ
⟹ AB = 8,124λ (nhận)
− TH2: Hai điểm cực tiểu gần nhất là 2 điểm cực tiểu liên tiếp có k = 6,5 và k = 7,5
⟹ ( AB
2
2.6,5.λ̂ −
6,5λ
2̂ ) − ( AB
2
2.7,5.λ̂ −
7,5λ
2̂ ) = 1,3λ ⟹ AB = 8,832λ (loại) Chọn A
12 cm O
M
5 cm
N
12 cm
Trang 3Câu 47: Ở mặt thoáng của một chất lỏng, tại hai điểm A và B cách nhau 17 cm có hai nguồn kết hợp dao
động cùng pha theo phương thẳng đứng Điểm M nằm trên AB, cách A một đoạn 4 cm Đường thẳng Δ vuông góc với AB tại M, trên Δ có 5 cực đại giao thoa Khoảng cách xa nhất giữa 1 cực đại trên AB và một cực đại trên Δ gần giá trị nào nhất
A 47,3 cm B 28,7 cm C 14,9 cm D 26,5 cm
Lời giải tham khảo
− Ta có MB = AB − AM = 17 − 4 = 13 (cm)
− Trên Δ có 5 cực đại nên M là cực đại bậc 3
− Tính được λ =MB − MA
k̂ M =13 − 4
3̂ = 3 (cm)
− Ta có AB
λ̂ = 17
3̂ ≈ 5,7 ⟹ kmax = 5
− Khoảng cách xa nhất theo yêu cầu của đề ra là CI, trong đó C là
cực đại bậc 5 về phía B (như hình vẽ), I là cực đại bậc 1 trên Δ
− Tính được MC = (3 + 5)λ
2̂ = 8.3
2̂ = 12 (cm)
− Ta có IB − IA = √MB2+ MI2− √MA2+ MI2 = λ
⟹ √132+ MI2 − √42+ MI2 = 3 ⟹ MI2 = 560
− Vậy CI = √MI2+ MC2 = √560 + 122 ≈ 26,5 cm Chọn D
Câu 48: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 15 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u1 = u2 = 2cos10πt (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Trên đường thẳng vuông góc với S1S2 tại S2 lấy điểm M sao cho
MS1 = 25 cm và MS2 = 20 cm Điểm A và B lần lượt nằm trong đoạn S2M với A gần S2 nhất, B xa S2 nhất, đều có tốc độ dao động cực đại bằng 40π mm/s Khoảng cách AB là
A 6,69 cm B 14,71 cm C 13,55 cm D 8,00 cm
Lời giải tham khảo
Ta có A =vmaxω̂ =40π
10π̂ = 4 mm = 2a ⟶ cực đại Tính được λ =v
f
̂ = v2πω̂ = 20 2π
10π̂ = 4 cm
Các điểm nằm trên đoạn thẳng MS2 có bậc thỏa kM < k < kS2
⟺MS1 − MS2
λ
̂ < k <S1S2
λ̂ ⟺
25 − 20
4̂ < k < 15
4̂
⟹ 1,25 < k < 3,75 ⟹ k = 2; 3
Ta có {d12− d22 = S1S22 ⟹ {
d1− d2 = kλ
d1+ d2 = S1S2
2
λ̂
⟹ d2 = S1S2
2
2λk̂ −
kλ
2̂ = 15
2
2.4.k̂ −
k.4
2̂ ⟹ {k2 = 2 ⟹ BS2 = 10,0625 cm
k3 = 3 ⟹ AS2 = 3,375 cm Vậy AB = BS2− AS2 = 10,0625 − 3,375 = 6,6875 cm Chọn A
𝐴
I
B
𝑘 = 3
𝑘 = 2
𝑘 = 1
S1
1
B
15
cm
M
25 cm
S2
1
A
Trang 4Câu 49: Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt tại hai điểm A và B cách nhay 68 mm, dao động điều
hòa, cùng cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước Trên AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 10 mm Điểm C là vị trí cân bằng của phần tử ở mặt nước sao cho AC BC Phần tử nước ở C dao động với biên độ cực đại Khoảng cách
BC lớn nhất bằng:
A 64 mm B 68,5 mm C 37,6 mm D 67,6 mm
Lời giải tham khảo
− Khi xảy ra giao thoa, trên đoạn AB các cực đại giao thoa liên tiếp
có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn Δd = λ
2̂ = 10 ⟹ λ = 20 mm
⟶ Ta có AB
λ
̂ =68
20̂ = 3,4 ⟹ Trên AB có 7 cực đại giao thoa ứng với các bậc 0; ±1; ±2; ±3
− Để BC lớn nhất thì C phải thuộc vân cực đại giao thoa bậc 3
− Ta có {CB − CA = 3λ = 3.20 = 60 mm
CB2+ CA2 = AB2 = 682
⟺ CB − √682− CB2 = 60 ⟹ d2 = 67,6 mm Chọn C
Câu 50: Hai nguồn phát sóng kết hợp đặt tại S1, S2 trên mặt nước cách nhau 10 cm dao động theo phương trình u1 = u2 = 2 cos(40πt) (cm) Xét điểm M trên mặt nước cách S1, S2 những đoạn tương ứng là d1 = 4,2 cm và d2 = 9 cm Coi biên độ sóng không đổi và tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 32 cm/s Giữ nguyên tần số f và các vị trí S1, M Muốn điểm M nằm trên đường cực tiểu giao thoa thì phải dịch chuyển nguồn S2 dọc theo phương S1S2 chiều lại gần S1 từ vị trí ban đầu một khoảng nhỏ nhất bằng
A 0,6 cm B 0,89 cm C 0,36 cm D 0,42 cm
Lời giải tham khảo
Ta có λ =v
f
̂ = v2πω̂ = 32 2π
40π̂ = 1,6 cm
Ta có kM =d2 − d1
λ
̂ = 9 − 4,2
1,6
̂ = 3
và kM′ =d2
′
− 4,2
1,6
̂ = 2,5 ⟹ d2′ = 8,2 cm
Ta có cos α =S1S2
2
+ d1 2
– d2 2
2.Ŝ1S2.d1
=S1S2
′2
+ d1 2
– d2
′ 2
2.S1S2
′
̂
d1
⟹10
2
+ 4,22 − 92
2.10.̂ 4,2 =
S1S2
′2
+ 4,22 − 8,22 2.S1S2
′
̂ 4,2 ⟹ S1S2
′ = 9,11 cm
Tính được S2S2′ = S1S2− S1S2′ = 10 − 9,11 = 0,89 cm Chọn B
Câu 51: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động điều hòa với phương trình u = 10 cos(2πft) (mm)
Tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s Xét điểm N trên dây cách O một đoạn d = 28 cm, điểm này dao động lệch pha với O là Δφ = (2k + 1)π
2̂ Biết tần số f có giá trị từ 23 Hz đến 26 Hz Bước sóng của sóng đó là
Lời giải tham khảo
− Ta có λ =v
f
̂ = 400
f
̂
23 Hz < f < 26 Hz
→ 400
26̂ < λ <
400
23̂ (cm)
− Độ lệch pha giữa N và O: Δφ =2πd
λ̂ ⟹ (2k + 1)
π
2̂ = 2π.28
λ̂
⟹ k =56
λ̂ − 0,5
40026 cm < λ < 40023 cm
→ 2,72 < k < 3,14 ⟹ k = 3 ⟹ λ = 16 cm Chọn B
C
B
A
68 mm
𝑘 = 3
S1
M
S2
S2'
𝑑2′
𝛼
Trang 5Câu 52: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số
50 Hz Hai điểm M, N cách nhau 9 cm nằm trên cùng một phương truyền sóng luôn dao động cùng pha với nhau Biết rằng tốc độ truyền sóng có giá trị nằm trong khoảng từ 70 cm/s đến 80 cm/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là
A 2,0 cm B 1,5 cm C 0,5 cm D 0,75 cm
Lời giải tham khảo
Ta có λ =v
f
̂ = v
50̂
70 cms < v < 80 cms
→ 1,4 < λ < 1,6 (cm)
Ta có MN = kλ = 9 ⟹ k =9
λ̂ − 0,5 1,4 cm < λ < 1,6 cm → 5,625 < k < 6,4 ⟹ k = 6 ⟶ λ = 1,5 cm
⟹ d =λ
2̂ = 1,5
2̂ = 0,75 cm Chọn D
Câu 53: Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 mm Tại một thời điểm, hai
phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng) Gọi δ là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần
tử trên dây với tốc độ truyền sóng Giá trị của δ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 0,105 B 0,079 C 0,179 D 0,314
Lời giải tham khảo
− Ta có |x| = 3 cm =A
2̂ ⟹ Δφ =2π
3̂ =2πd
λ̂ ⟹ d =λ
3̂ = 8 cm ⟹ λ = 24 cm = 240 mm
− Ta có vmaxv̂ =2πfA
λf̂ =
2πA
λ̂ =
2π.6
240̂ ≈ 0,157 Chọn C
Câu 54: Một sóng ngang hình sin lan truyền trên phương Ox từ O với phương trình uM = 2 cos(ωt − 4πx); trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M có vị trí cân bằng cách O một đoạn x (u tính bằng cm; x tính
bằng m) Gọi δ là tỷ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử và tốc độ truyền sóng Giá trị của δ gần nhất
với giá trị nào sau đây?
Lời giải tham khảo
− Ta có Δφ = 4π =2π
λ̂ ⟹ λ = 0,5 m = 50 cm
− Ta có vmaxv̂ =2πfA
λf̂ =2πA
λ̂ = 2π.2
50̂ ≈ 0,25 Chọn D
Câu 55: Một sóng ngang truyền trên một sợi dây đàn hồi với biên độ A không đổi và bước sóng bằng 10 cm
Hai điểm M, N trên dây dao động ngược pha nhau Biết trong khoảng MN còn 5 điểm khác trên dây dao động vuông pha với M Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm M, N trong quá trình dao động bằng 5√33 cm Biên độ A bằng
A 10 cm B 5√2 cm C 5 cm D 10√2 cm
Lời giải tham khảo
− Các điểm vuông pha với M sẽ cách M một đoạn d = (2k + 1)λ
4̂
− Trên đoạn MN có 5 điểm vuông pha với M nên các điểm này sẽ cách M lần lượt là 0,25λ; 0,75λ; 1,25λ; 1,75λ và 2,25λ ⟹ d = 2,5λ = 2,5.10 = 25 cm
− Ta có MNmax2 = d2+ Δumax2 ⟹ (5√33)2 = 252 + (2A)2 ⟹ A = 5√2 cm Chọn B
Trang 6Câu 56: Một nguồn sóng cơ dao động theo phương vuông góc với phương truyền với phương trình dao
động là uO = 4cos20πt (cm) Hai điểm M và N trên cùng một phương truyền sóng, có vị trí cân bằng cách nhau 5,5 cm Biết tốc độ truyền sóng là 20 (cm/s).Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là
A 9,43 m B 7,89 cm C 9,43 cm D 7,89 m
Lời giải tham khảo
− Ta có λ =v
f
̂ = v2πω̂ = 20 2π
20π̂ = 2 cm
− Độ lệch pha giữa M và N là Δφ =2πd
λ̂ =2π.5,5
10̂ = 5,5π
− Tính được Δumax = √A2 + A2 − 2A2cos Δφ = √42+ 42 − 2 42cos(5,5π) = 4√2 cm
− Tính được MNmax = √d2+ Δumax2 = √5,52+ (4√2)2 = 7,89 cm Chọn B
Câu 57: Một sóng cơ hình sin có tần số 10 Hz lan truyền từ đầu O của một sợi dây dài nằm ngang với tốc
độ 2,4 m/s Gọi M và N là hai điểm trên sợi dây cách nhau 8 cm (M nằm gần O hơn) Tại thời điểm t, N ở
vị trí thấp nhất, sau đó một khoảng thời gian Δt thì M ở vị trí cao nhất Giá trị nhỏ nhất của Δt là
A 1
60̂ s
Lời giải tham khảo
− Ta có ω = 2πf = 2π 10 = 20π (rad/s)
− Tính được λ =v
f̂ =2,4
10̂ = 0,24 m = 24 cm
− Độ lệch pha giữa M và N là Δφ =2πd
λ̂ =2π.8
24̂ = 2π
3̂
− Ban đầu φN= −π ⟹ φM = −π
3̂ Khi M ở vị trí cao nhất thì φM = 0
− Ta có Δt =Δφω̂M =π/3
20π̂ = 1
60̂ s Chọn D
Câu 58: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây với biên độ không đổi là 4 mm, tốc độ
truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm, sóng truyền từ M đến N Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ −2 mm và M đang đi về vị trí cân bằng Vận tốc dao động của điểm N ở thời điểm (t −89
80̂) s là
A −8π cm/s B −8√3π cm/s C 80√3π mm/s D 16π cm/s
Lời giải tham khảo
− Ta có ω = 2πf = 2π 20 = 40π (rad/s)
− Tính được λ =v
f̂ =
2,4
20̂ = 0,12 m = 12 cm
− Độ lệch pha giữa M và N là Δφ =2πd
λ̂ =2π.37
12̂ =37π
6̂ = 6π +π
6̂
− Ta có uM1 −
π
6
→ uN1 −40π.
89
80
→ uN2
π
2
→ vN2
− Vận tốc dao động của điểm N ở thời điểm (t −89
80̂) s là vN2= ωAcosφvN2
= 40π 4 cos (− arccos−2
4̂ −π
6̂ − 40π.89
80̂ +π
2̂) = −80π√3 mm/s = −8π√3 cm/s Chọn B
Trang 7Câu 59: Sóng cơ lan truyền trên sợi dây nằm ngang dài vô hạn có tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên
dây là v = 2 m/s Hai điểm M và N là hai điểm trên dây cách nhau 22,5 cm Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn N Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất Điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất sau thời gian ngắn nhất là:
A 3
80̂ s
Lời giải tham khảo
− Ta có ω = 2πf = 2π 20 = 40π (rad/s)
− Tính được λ =v
f̂ =
2
20̂ = 0,1 m = 10 cm
− Độ lệch pha giữa M và N là Δφ =2πd
λ̂ =
2π.22,5
10̂ = 9π
2̂ = 4π +π
2̂
− Tại thời điểm t, N ở biên âm thì M ở VTCB theo chiều dương
− Điểm M sẽ đến biên âm sau Δt =ω̂α = 3π/2
40π̂ = 3
80̂ s Chọn D
Câu 60: Trên mặt nước rộng, một nguồn sóng điểm đặt tại O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
tạo ra sóng cơ lan truyền trên mặt nước với bước sóng 1 cm Xét tam giác đều thuộc mặt nước với độ dài mỗi cạnh là 4√3 cm và trọng tâm là O Trên mỗi cạnh của tam giác này số phần tử nước dao động cùng pha với nguồn là
Lời giải tham khảo
Ta có BH =AB√3
2̂ = 4√3.√3
2̂ = 6 cm = 6λ ⟹ { OH = 2λ
OA = OB = OC = 4λ Vậy trên cạnh AC có 5 điểm cùng pha với nguồn Chọn C
𝐴
𝐵
O
C
H