31 câu dao động cơ thầy ngô thái thọ 2019 29tr

Câu 1: Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số Biết dao động thứ có biên độ A1 = cm trễ pha π/2 so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao động tổng hợp có li độ cm Biên độ dao động tổng hợp A 6√3 cm B 9√3 cm C 12cm D 18cm Câu 2: lắc lị xo hồn tồn giống nhau, gồm lị xo nhẹ độ cứng 10 N/m vật nhỏ khối lượng 250 g Treo lắc thẳng đứng nơi có g = 10 m/s 2, điểm treo chúng độ cao cách cm Kéo vật nhỏ lắc thứ xuống vị trí cân cm, lắc thứ hai kéo xuống vị trí cân cm Khi t = 0, thả nhẹ lắc thứ nhất, t = 1/6 s thả nhẹ lắc thứ hai, lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy π2 = 10 Khoảng cách lớn hai vật nhỏ hai lắc A 8,6 cm B cm C cm D 7,8 cm Câu 3:Dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O vị trí cân vật, lượng dao động vật 67,500 mJ Độ lớn lực đàn hồi cực đại 3,750 N Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí biên dương đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi 3,000 N ∆t1 Khoảng thời gian lị xo bị nén chu kì ∆t 2 = 2∆t1 Lấy π = 10 Khoảng thời gian lị xo bị giãn chu kì A 0,182 s B 0,293 s C 0,346 s D 0, 212 s Câu 4: (NTN)Cho hệ hình vẽ 1, lị xo lý tưởng có độ cứng k = 100 (N/m) gắn chặt vào tường Q, vật M = 200 (g) gắn với lò xo mối nối hàn Vật M vị trí cân bằng, vật m = 50 (g) chuyển động theo phương ngang với tốc độ v = (m/s) tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính làm dao động điều hòa Bỏ qua ma sát vật M với mặt phẳng ngang Viết phương trình dao động hệ vật? Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc O trùng vị trí cân bằng, gốc thời gian t = lúc xảy va chạm Câu 5: (NTN)Hai chất điểm dao động điều hòa biên độ 20 cm hai đường thẳng song song sát song song với trục Ox với tần số Hz 2,5 Hz Vị trí cân chúng nằm đường thẳng qua O vng góc Ox Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ qua li độ 10 cm chuyển động nhanh dần, chất điểm thứ hai chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm Thời điểm hai chất điểm gặp chuyển động ngược chiều li độ A 15,32 cm B −15,32 cm C 16,71 cm D – 16,71cm Câu 6: (NTN)Hai dao động điều hịa có đồ thị li độ − thời gian hình vẽ Tổng vận tốc tức thời hai dao động có giá trị lớn A 20π cm/s B 50π cm/s C 25π cm/s D 100π cm/s Câu 7: (NTN) Con lắc lị xo đặt thẳng đứng (như hình vẽ ), đầu gắn chặt vào mặt sàn, đầu gắn vật m1= 300g đứng yên vị trí cân bằng, độ cứng lò xo k = 200 N/m Từ độ cao h = 3,75cm so với m1, người ta thả rơi tự vật m2 = 200 g, va chạm mềm với m1 Sau va chạm hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Lấy g = 10 m / s , bỏ qua ma sát Hãy viết phương trình dao động hệ hai vật m1 m2 5π   x = 2sin  20t + ÷(cm)   B π  x = cos  20t + ÷(cm) 6  D π  x = 4sin  20t + ÷(cm) 6  A 5π   x = cos  20t + ÷(cm)   C Câu 8: (NTN) Một lắc đơn có chiều dài dây treo m vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 7.10-7 C Treo lắc đơn điện trường với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương nằm ngang có độ lớn 105 V/m Khi cầu cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường giữ nguyên cường độ Trong trình dao động, hai vị trí quỹ đạo nặng có độ cao chênh lệch lớn A 2,44 cm B 1,96 cm C 0,97 cm D 0,73 cm Câu 9: (NTN)Một học sinh dùng cân đồng hồ bấm giây để đo độ cứng lò xo Dùng cân để cân vật nặng cho kết khối lượng m = 100g ± 2% Gắn vật vào lò xo kích thích cho lắc dao động dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian t dao động, kết t = 2s ± 1% Bỏ qua sai số số pi (π) Sai số tương đối phép đo độ cứng lò xo A 4% B 2% C 3% D 1% Câu 10: (NTN) Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hịa với phương trình x1 = 2Acos(ωt + ϕ1 ) x2 = 3Acos(ωt + ϕ ) Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ -2 li độ dao động tổng hợp 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ -2 li độ dao động tổng hợp chất điểm A 21cm B 15 cm C 15cm D 21 cm Câu 11: (NTN) Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo nằm mặt phẳng nằm ngang ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy π = 10 Khi lị xo giãn cực đại lần hai vật cách đoạn A 4π−4 cm B 4π−8 cm C 16cm D 2π−4 cm Câu 12: (NTN) Một lị xo nhẹ có chiều dài tự nhiên ℓ 0, độ cứng k0 = 16 N/m, cắt thành hai lị xo có chiều dài ℓ = 0,8ℓ0 ℓ2 = 0,2ℓ0 Mỗi lò xo sau cắt gắn với vật có khối lượng 0,5 kg Cho hai lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục) Khi hai lị xo chưa biến dạng khoảng cách hai vật 12 cm Lúc đầu, giữ vật lò xo bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cực đại 0,1 J Lấy π = 10 Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn Δt khoảng cách hai vật nhỏ d Giá trị Δt d 1 1 s; 7,5cm s; 4,5cm s;7,5cm s; 4,5cm A 10 B C D 10 Câu 13: (NTN) Một lắc lò xo dao động điều hòa trục Ox với phương trình dao động x = Acos(ωt – π/6) Gọi Wd, Wt động năng, lắc Trong chu kì W d ≥ Wt 1/3 s Thời điểm vận tốc v li độ x vật thỏa mãn v = ω|x| lần thứ 2016 kể từ thời điểm ban đầu A 503,71 s B 1007,958 s C 2014,21 s D 703,59 s Câu 14: (NTN) Một lị xo nhẹ có k = 100N/m treo thẳng đứng, đầu treo hai vật nặng m = 4,9 m, 18 m2 = 100g Khoảng cách từ m2 tới mặt đất Bỏ qua khoảng cách hai vật Khi hệ đứng yên ta đốt dây nối hai vật Hỏi vật m2 chạm đất m1 quãng đường bao nhiêu? h= A s = 4,5 cm B s = 3,5 cm C s = 3,25 cm D s = 4,25 cm Câu 15: (NTN) Hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số dọc theo hai trục nằm ngang song song với hình vẽ Phương trình dao động hai vật π  x = cos  2π t + ÷cm x1 = cos(2π t) cm 2  Xác định khoảng cách cực đại hai vật trình dao động? A cm B cm C 10 cm D 10√2 cm Câu 16: (NTN) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm: lị xo nhẹ có độ cứng k = 60 N/m, −5 cầu nhỏ khối lượng m = 150 g mang điện tích q = 6.10 C Coi cầu nhỏ hệ cô lập điện Lấy g = 10 m / s Đưa cầu nhỏ theo phương dọc trục lò xo đến vị trí lị xo m/s khơng biến dạng truyền cho vận tốc ban đầu có độ lớn theo phương thẳng đứng hướng xuống, lắc dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc cầu nhỏ truyền vận tốc Mốc vị trí cân Sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm ban đầu cầu nhỏ qua vị trí có động ba lần năng, điện trường thiết lập có hướng thẳng đứng xuống có độ lớn E = 2.10 V/m Sau đó, cầu v0 = nhỏ dao động điều hòa với biên độ bao nhiêu? A 19 cm B 20 cm C 21 cm D 18 cm Câu 17: (NTN) Cho hai vật dao động điều hịa biên độ A với chu kì T1 T2, có đồ thị pha dao động theo thời gian biểu diễn hình bên Ban đầu chúng xuất phát từ vị trí kể từ t = thời điểm hai vật gặp lần thứ 2019 A 1009 s B 1009,5 s C 1010 s D 1008,5 s Câu18 : (NTN) Cho hệ lò xo cấu tạo hình vẽ Lị xo nhẹ lực cản không đáng kể Biết m1 = 4,0 kg; m2 = 6,4 kg k = 1600 N/m; lực F = 96 N g = π2 = 10 m/s2 Ban đầu lực F tác dụng theo phương thẳng đứng, sau ngừng tác dụng đột ngột Xác định lực nén nhỏ khối lượng m1 tác dụng lên mặt sàn dưới? A 36 N B N C N D N Câu 19: (NTN)Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k =100 N/m vật nặng khối lượng m = 400 g, treo vào trần thang máy Khi vật m đứng n vị trí cân thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a = m/s2 sau thời gian s kể từ bắt đầu chuyển động nhanh dần thang máy chuyển động thẳng Thế đàn hồi lớn lò xo có q trình vật m dao động mà thang máy chuyển động thẳng có giá trị gần A 0,25 J B 0,05 J C 0,35 J D 0,15 J Câu 20: (NTN)Một lắc đơn có chiều dài 1,92 m reo vào điểm T cố định Từ vị trí cân O, kéo lắc bên phải đến A thả nhẹ Mỗi vật nhỏ từ phải sang trái ngang qua B dây vướng vào đinh nhỏ D, vật dao động quỹ đạo AOBC (hình vẽ) Biết TD = 1,28 m ∠DTO = ∠CDB = 4° Bỏ qua ma sát Lấy g = π2 m/s2 Chu kì dao động lắc A 2,61 s B 1,60 s C 2,26 s D 2,77 s Câu 21: (NTN)Cho ba dao động điều hòa phương, tần số x1, x2 x3 Đặt x12 = x1 + π  3 cos  ωt + ÷  (cm), x23 = 3cos ω t (cm) x1 ngược pha với  x2, x23 = x2 + x3 Biết x12 = x3 Biên độ dao động x2 có giá trị nhỏ A 2,6 cm B 3,6 cm C 3,7 cm D 2,7 cm Câu 22: (NTN)Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m lị xo có độ cứng k Gốc tọa độ O vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Tại thời điểm mà lò xo dãn a cm tốc độ vật √8b cm/s Tại thời điểm lò xo dãn 2a cm tốc độ vật √6b cm/s Tại thời điểm lị xo dãn 3a cm tốc độ vật √2b cm/s Tỉ số thời gian lò xo nén dãn chu kì gần với giá trị sau đây? A 0,5 B 0,75 C 0,8 D 0,67 Câu 23: (NTN) Hai lắc đơn có chiều dài 81 cm 64 cm treo trần phòng, với g = 10 m/s2 Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Gọi ∆t khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Giá trị ∆t gần giá trị sau đây? A 0,45 s B 8,12 s C 2,36 s D 7,20 s Câu 24: (NTN) Cho hệ hình vẽ Vật m có khối lượng 200 g đặt ván M đủ dài có khối lượng 100 g Ván nằm mặt phẳng ngang nhẵn nối với giá lị xo có độ cứng 10 N/m Hệ số ma sát m M μ = 0,4 Ban đầu hệ đứng n, lị xo khơng biến dạng Kéo m lực theo phương ngang để chạy với tốc độ u = 50 cm/s Đến M tạm dừng lần đầu qng đường bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2 A 10 cm B cm C.13 cm D 16 cm Câu 25: (NTN) Một lắc đơn có chiều dài dây treo λ = m vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 7.10-7 C Treo lắc đơn điện trường với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương nằm ngang có độ lớn 105 V/m Khi cầu cân bằng, người ta đột ngột đổi ngược chiều điện trường giữ nguyên cường độ Trong trình dao động, hai vị trí quỹ đạo nặng có độ cao chênh lệch lớn A 0,73 cm B 1,1 cm C 0,97 cm D 2,2 cm Câu 26: (NTN) Một lắc lò xo nằm ngang, vật có khối lượng m = 100 g chuyển động khơng ma sát dọc theo trục lị xo có độ cứng k = 25 N/m Khi vật đứng n vị trí lị xo khơng biến dạng bắt đầu tác dụng lực F có hướng độ lớn không thay đổi, N lên vật hình vẽ Sau khoảng thời gian Δt lực ngừng tác dụng Biết sau vật dao động với vận tốc cực đại 20√30 cm/s Nếu tăng gấp đơi thời gian tác dụng lực vận tốc cực đại vật sau ngừng tác dụng lực A 40√15 cm/s B 20√30 cm/s C 40√30 cm/s D 60√10 cm/s Câu 27: (NTN) Một lò xo có độ cứng 20N/m, đẩu treo vào điểm cố định, đầu gắn vật nhỏ A có khối lượng 100g, vật A nối với vật B khối lượng 100g môt sợi dây mềm, mảnh, không dãn đủ dài Từ vị trí cân hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống đoạn 20 cm thả nhẹ để vật B lên với vận tốc ban đầu không Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động bất ngờ bị tuột khỏi dây nối Bỏ qua lực cản, lấy g = 10m/s2 Khoảng thời gian từ vật B tuột khỏi dây nối đến rơi đến vị trí thả ban đầu A 0,30 s B 0,68 s C 0,26 s D 0,28 s Câu 28: (NTN) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g lị xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, t = tác dụng lực F = N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho lắc dao động điều hịa Đến thời điểm t = 16π/19 s ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa lắc sau ngừng tác dụng lực F có A 423 mJ B 162 mJ C 98 mJ D 242 mJ Câu 29: (NTN) Con lắc lị xo có độ cứng k = 10 N/m vật khối lượng m = 100 g đặt phương nằm ngang Vật có khối lượng m = 300 g tích điện q = 10 -4 C gắn cách điện với vật m, vật m0 bong lực kéo tác dụng lên đạt giá trị 0,5 N Đặt điện trường E dọc theo phương lị xo có chiều hướng từ điểm gắn cố định lò xo đến vật Đưa hệ vật đến vị trí cho lị xo nén đoạn 10 cm buông nhẹ cho hệ vật dao động Bỏ qua ma sát Sau thời gian 2π/15 (s) kể từ bng tay vật m bong khỏi vật m Điện trường E có độ lớn gần với giá trị sau đây? A 909 V/m B 666 V/m C 714 V/m D 3333 V/m Câu 30: (NTN)Hình vẽ đồ thị biểu diễn độ dời dao động x theo thời gian t dao động điều hịa Phương trình dao động vật là: 2π   x = cos  10π t + ÷(cm)   A 5π   x = cos  10π t + ÷(cm)   C 2π   x = cos  20π t + ÷(cm)   B π  x = cos 10π t − ÷(cm) 3  D Câu 31: (NTN) Hai vật dao động điều phương, tần số, VTCB có phương trình li độ x1 = A1cos(ωt + φ1) cm x2 = A2cos(ωt + φ2) cm Đồ thị (1) biểu diễn x12 = x1 + x2, đồ thị (2) biểu diễn diễn x21 = x1 – x2 theo thời gian Khi giá trị gia tốc vật cực tiểu giá trị vận tốc vật hai A 4π√2 cm/s B 2π√2 cm/s C -4π√2 cm/s LỜI GIẢI: Câu Đáp án A + Li độ tổng hợp tổng li độ hai dao động thành phần: x = x1 + x D -2π√2 cm/s 2  x   y   ÷ + ÷ =1 x max   ymax   + Nếu đại lượng x y vng pha thì: + Tại thời điểm t ta có: x = A1 = 6cm ⇒ x1 = x − x = − = 3cm + Do dao động thứ dao động thứ hai vuông pha nên: 2 2  x1   x  3    ÷ +  ÷ = ⇔  ÷ +  ÷ = ⇒ A = ( cms ) 6 A  A1   A  Câu Đáp án C + Kéo lắc đoạn xo buông nhẹ biên độ Chọn chiều dương hướng xuống k 10 = = 10 = 2π ( rad s ) m 250.10−3 ω=  x1 = cos 2π ( cm )  ⇒ ∆ x = x1 − x  1  x = 5cos π − π cm ( )  ÷  6   ∆x = 7∠0 − 5∠ π = 39∠ − 0, 77 ∆x = 39 cos ( 2πt − 0, 77 ) cm ⇒ ∆x max = 39 ⇒ d = 52 + ( ) 39 = cm Câu 3.B Ta có: W= kA = 0, 0675 J (1); Fdhmax = k ( A + ∆l ) = 3, 75 N ;(2) A = x0 Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kì gấp lần khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí biên dương đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi 3,000 N nên ta có hình vẽ bên: ∆l = x0 Từ hình vẽ suy → k (3,000 = k (∆l + x0 ) = k 2∆l ⇒ k ∆l = 1,5 N (3) Từ (2); (3) suy k.A = 22,5 kết hợp với (1) suy A = cm 2, 25 ⇒k = = 37,5 N / m ⇒ ∆l = 0, 04m 0, 06 g = 5π (rad / s ) ⇒ T = 0, 4s ∆l Suy khoảng thời gian vật bị dãn chu kỳ bằng: ⇒ω =  −4   −4  arccos  ÷ arccos  ÷   = 2.0,   = 0, 293s 2.T 2π 2π Câu 4.D Vận tốc vật sau va chạm là: mv0 0, 05.2 v= = = 0, 4m / s M + m 0, 05 + 0, ω= k 100 = = 20rad / s m 0, + 0, 05 Vì gốc thời gian lúc xảy va chạm nên suy 0, vmax = v = 4m / s ⇒ A = = 0, 02m = 2cm 20 Suy x = 2cos(20t + π/2)(cm) Câu Chọn đáp án A + ω1 = 2π f1 = 4π ( rad s )  ω1 = 2π f = 5π ( rad s ) Tại thời điểm t =0, chất điểm thứ qua li độ 10 cm chuyển động nhanh dần, chất điểm thứ hai chuyển động chậm dần qua li độ 10cm nên ta có: A  π π  x01 =  ⇒ ϕ1 = rad ⇒ x1 = 20 cos  4π t + ÷cm  3  v01 < Kết hợp với  x   v   ÷ +  ÷ =1⇒ x = A  A   ω A  v = ω x  Tại t = 0, vật qua vị trí trịn x= A, theo chiều dương Biễu diễn vị trí tương ứng đường Trong chu kì qua vị trí thỏa mãn yêu cầu toán lần → tách 2016 = 2014 + Vậy tổng thời gian là: ∆t = t ϕ + 1007T = 23 + 1007 = 1007,958s 24 Câu 14: Chọn A Độ biến dạng lị xo vị trí cân hai hệ vật: ∆l0 = 2mg = 2cm k Sau ta đốt sợi dây Vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân (ở vị trí cân cũ đoạn 0,5Δℓ0 = cm Chu kì dao động: T = 2π m = 0, 2s k Vật m2 rơi tự với thời gian rơi: 2h = s g 20 ∆t = Tại thời điểm đốt dây, m1 biên Khoảng cách thời gian Δt tương ứng với góc quét: ∆ϕ = 7π π = 2π + 3 Từ hình vẽ ta tìm S = 4A + 0,5A = 4,5cm Câu 15: Chọn B π  x1 − x2 = 8cos  2π t − ÷cm 3  Suy khoảng cách lớn vật 82 + 62 = 10cm Câu 16 Chọn D ∆l = mg 0,15.10 k 60 = = 0, 025m; ω = = = 20rad / s k 60 m 0,15 v A = ∆l + = 0, 0252 + = 0, 05m ω 20 Vì gốc thời gian lúc cầu nhỏ truyền vận tốc ban đầu vật đưa vị trí lị xo khơng biến dạng nên ta có thời điểm ban đầu x 0= -0,025 m vật chuyển động theo chiều dương Suy thời điểm gần vật qua vị trí có động lần lúc x1= 0,025 m; v1=√3/2 m/s Vì điện trường hướng xuống nên ta có vị trí cân vật bị dịch xuống khoảng: E.q 2.104.6.10−5 = = 0, 02m k 60 Suy li độ vật x1’ = 0,025 - 0,02 = 0,005 m Suy biên độ dao động là: Câu 17Chọn đáp án B 1 12 ω1 + ϕ01 = ω1 = 2π ⇒  π 1 ω +ϕ = π ϕ01 = − 01 Đặt φ1 = ω1t + φ01 =>  Suy φ1 = 2πt - π/6, mà hai vật xuất phát vị trí biên độ => Pha ban đầu φ2 φ02 = π/6 (không thể -π/6 φ2 > t = 0) 2π ω2 = + ϕ02 Đặt φ2 = ω2t + φ02 => => ω2 = 2π = ω1 => T1 = T2 = T = s Do ban đầu hai vật có vị trí xuất phát nên sau khoảng thời gian T/2 hai vật lại gặp Hai vị trí gặp biểu diễn hình vẽ Sau chu kì, hai vật gặp lần => Sau 1009T gặp 2018 lần, hai vật lại vị trí lúc xuất phát Khi x1 đến vị trí hình lần 2019 gặp Từ hình vẽ suy thời gian cần tìm là: 1009T + T/2 = 1009,5 s Câu 18: Chọn đáp án D F + mg k Độ nén lò xo ban đầu là: Δλ = = 10 cm m2g Khi ngừng tác dụng đột ngột, vị trí cân hệ vị trí lị xo nén đoạn: k = cm => Vật m2 sau dao động điều hịa với biên độ A = 10 - = cm Phương trình cân cho vật m1 là: ur uu r uuu r r uu r ur uuu r P1 + N + Fdh = ⇒ N = − P − Fdh uuu r ur uuu r F P ⇒ F dh dh Để Nmin ngược chiều với hướng lên cực đại => Lò xo giãn cực đại Áp lực khối lượng m1 tác dụng lên mặt sàn nhỏ m2 lên đến biên Khi lị xo giãn đoạn Δλ = cm => Nmin = m1g - kΔλ = 40 - 1600.0,02 = N Câu 19: Chọn đáp án A Khi thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần lên VTCB lắc bị dịch xuống đoạn là: x= m.a 0, 4.4 = = 0, 016m = 1, 6cm k 100 Suy A = x = 1,6 cm Mặt khác: T = 2π m 0, T = 2π = 0, 4s ⇒ 5s = 12T + k 100 Ban đầu vật vị trí biên âm suy sau s vật vị trí biên dương Mà sau 5s thang máy chuyển động thẳng nên VTCB quay trở VTCB ban đầu => Biên độ dao động động lúc A’ = 2A = 3,2 cm ⇒ Wdh max = 1 2 k ( ∆lmax ) = k ( A '+ ∆l0 ) 2 ⇒ Wdh max 0, 4.10   = 100  0, 032 + ÷ = 0, 2592( J ) 100   Câu 20Chọn đáp án A Trước bị vướng đinh: T1 = 2π l 30 = ( s ) ⇒ ω1 = (rad / s) g 12 Sau bị vướng đinh: T2 = 2π DC = 0, 64 = ( s ) g Áp dụng định luật bảo toàn điểm A C ta có: WA = m.g l.(1 − cos α ) WC = m.g l − mg ( TD.cos α1 + CD.cos 2α ) ⇒ WA = WC ⇔ l cos α = TD.cos α1 + CD.cos 2α ⇒ 1,92.cos α = 1, 28.cos 40 + 0, 4.cos80 = 1,91 ⇒ α ≈ 60 T T1 = + t1 + t Mặt khác dựa vào hình ta thấy (trong t1; t2 thời gian từ O → B; B → C) Mặt khác bị vướng đinh vật dao động với biên độ 2α1 (do α1 = α2) => Suy t1 = T2/6 Mặt khác: t2 khoảng thời gian vật dao động từ VTCB đến điểm B có li độ góc 4o α  arcsin  ÷  α  T = 0,32( s ) ⇒ t2 = 2π ⇒ T T1 T2 = + + t2 ≈ 1,3 ⇒ T ≈ 2, 6( s) Câu 21Chọn đáp án A π  x12 = x1 + x2 = 3 cos  ωt + ÷cm 2  x23 = x2 + x3 = 3cos ( ωt ) cm ⇒ x1 − x3 = x12 − x23 = 3∠ π 2π − 3∠0 = 6∠ 2π   ⇒ x1 − x3 = cos  ωt + ÷cm   (1) Mà x1 ngược pha với x3 nên ta có phương trình: x1 = A2 cos ( ωt + ϕ1 ) cm x3 = A3 cos ( ωt + ϕ1 − π ) = − A3 cos ( ωt + ϕ1 ) cm ⇒ x1 − x3 = x1 + (− x3 ) = x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) + A3 cos ( ωt + ϕ1 ) ⇒ x1 − x3 = ( A1 + A3 ) cos ( ωt + ϕ1 )  A1 + A3 =  (1) : (2) ⇒  2π ϕ1 = rad (2) 2π  π   ⇒ x1 = A1 cos  ωt + ÷cm; x3 = A3 cos  ω t − ÷  3   Từ ta có giản đồ vecto: Dựa vào giản đồ suy A2 nhỏ vuông góc với cạnh huyền ⇒ 1 1 = + = + ⇒ A2 = 2,6cm A2 A12 A23 3 Câu 22Chọn đáp án C Gọi biên độ dao động lò xo A (cm); độ dãn lò xo VTCB x (cm) ⇒x= mg m 10 = 10 = k k ω Ta có: ( a− x) + A2 ⇔ 2a− x) 3a− x) ( ( 8b2 6b2 2b2 = + 2= + 2 =1 ω2A A2 ωA A2 ωA ( a− x) + A2 2 ( 2a− x) + 6b2 = ( 3a− x) + 2b2 = 8b2 = 10 10 10 A2 A2 A A A x x x 2 ⇔ ( a − x) + 0,8x.b2 = ( 2a− x) + 0,6x.b2 = ( 3a − x) + 0,2x.b2 = A 2 2 ( a − x) + 0,8x.b2 = ( 2a− x) + 0,6x.b2 2   −3a + 2ax + 0,2xb = ⇒ ⇒ 2 2 2   −5a + 2ax + 0,4xb = ( 2a− x) + 0,6x.b = ( 3a− x) + 0,2x.b ⇒ a2 − 2a.x = ⇒ a = 2x ⇒ b2 = 40x ⇒ A = 33x2 ⇒ A = x 33 Suy tỷ số thời gian lò xo nén giãn ∆tgian ∆tnen ⇒ = T − ∆tnen T = 0− 1= ∆tnen ∆tnen T T  x arccos ÷ 2π  a − 1= 1,25 ∆tnen = 0,8 ∆tgian Câu 23Chọn đáp án C Dạng phương trình li độ hai lắc là: Tính giá trị: Xét tỉ số: Để hai sợi dây song song hai lắc có li độ góc Thời gian ngắn k = => Thay số vào họ nghiệm chọn thời gian ngắn t ≈ 0,45 s Câu 24: Chọn đáp án C Biểu diễn điểm trục Ox hình vẽ Từ Oc, vật M chịu thêm lực ma sát cho m tác dụng nên vị trí cân thay đổi Vị trí cân M Om cách Oc là: ∆l = µ mg = 8cm k Khi đó, M coi dao động điều hòa Om với tốc độ cực đại theo lí thuyết là: ∆l k = 80 M Sở dĩ nói “theo lý thuyết” trình trên, đến thời điểm M có vận tốc 50 cm/s = u Khi đó, ma sát m M ma sát nghỉ, Fmsn max = Fđh O’= mmg Kể từ thời điểm đó, hai vật chuyển động với vận tốc u = 50 cm/s đến Om Và thực thế, Om vật M có vận tốc u = 50 cm/s => Biên độ dao động: A= u = 5cm k M Vậy tổng quãng đường M Δℓ + A = 13 cm Câu 25: Chọn đáp án D ur Ban đầu (giả sử E hướng sang phải), VTCB dây treo hợp phương thẳng đứng góc là: tan α = qE Fd = = 0, 07 ⇒ α ≈ 0, 07 rad P mg Khi đột ngột đổi chiều điện trường lắc dao động quanh vị trí cân đổi xứng với vị trí cân ban đầu, biên độ α0 = 2α = 0,14 rad => Khoảng cách cần tìm vị trí biên vị trí thấp vật Ta có: Δhmax = λ(1 - cos3α) ≈ 2,2 cm Câu 26Chọn đáp án B ω= k = 5π rad / s ⇒ T = 0, s m Khi tác dụng lực F khiến cho VCTB vật bị dịch đoạn (theo chiều F) là: ∆x = F = = 0, 04 m = 4cm k 25 Vì ban đầu vật đứng yên tác dụng lực F làm vật dao động thay đổi VTCB nên biên độ dao động vật có F A = cm ban đầu vật biên âm Sau khoảng thời gian Δt vật vị trí có li độ a (cm) ⇒ va2 va2 a2 a2 + = ⇔ + =1 A ω A2 16 4000 (1) Sau ngừng tác dụng lực thì: v 'max = ω A ' = 20 30cm / s ⇒ A ' = 3cm mà ngừng tác dụng lực đồng thời VTCB vật quay lại vị trí ban đầu nên ta có: va2 va2 (a + 4) (a + 4)2 + = ⇔ + =1 A '2 ω A '2 48 12000 (2) Từ (1) (2) suy a = cm Suy tăng gấp đơi thời gian tác dụng lực ngừng tác dụng lực vật có: x = cm suy vận tốc cực đại 20√30 cm/s Câu 27: Chọn đáp án A A = ∆l0 = mg = 0, 2m = 20cm k Xét vật B dao động điều hịa có gia tốc gia tốc vật A ur ur uu r T + P = m a 2 Theo định luật II Newtơn ta có: Chiếu lên Ox ta - T + P = m2a2 với: a2 = a1 = −ω x; ω = k = 10rad / s ⇒ T2 = m2 g + m2 ω x m B kết thúc dao động điều hòa dây chùng ⇔ T2 = ⇔ x = −g −A = −0,1m = −10cm = ω B lên => Vận tốc B lúc v2 = − − ω A = 10.0, = − 3m / s 2 Khi dây chùng vật B bắt đầu chuyển động ném đứng Chọn mốc thời gian lúc bắt đầ chuyển động ném đứng Vật lên cao khoảng S v − v02 = 2a.S ⇒ S = 0−3 = 0,15m = 15cm − 10 Sau vật bắt đầu rơi tự Khoảng cách từ bắt đầu rơi đến vị trí thả ban đầu : h = 15 + 10 + 20 = 45 cm ⇒h= 2h gt ⇒ t = = 0, 3s g Câu 28: Chọn đáp án A Chu kì dao động: T = 2π m π 16π T 13T = s⇒ = 8T + + k 10 19 76 Khi tác dụng F VTCB O cách VTCB O1 ban đầu đoạn là: A= F = 7,5cm m Chọn chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian lúc bắt đầu tác dụng F, vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Tại t = 0, vật biên âm, từ hình vẽ suy t = 16π/19 s x = 0,88A = 6,6 cm Tốc độ là: v = ω A2 − x = 71, 25cm / s Sau đó, ngừng tác dụng lực F VTCB trở lại O1 (vị trí biên âm hình) Khi li độ là: x’ = x + A = 14,1 cm => Biên độ là: A ' = x '2 + v2 = 11(cm) ω2 Năng lượng dao động: ⇒W = kA ' = 0, 423J Câu 29: Chọn đáp án A + Gắn lắc hệ quy chiếu vật m, theo phương ngang vật m0 chịu tác dụng lực: uur r r Fqt = − m0 a Lực quán tính: ngược chiều với gia tốc a ur ur ur Lực điện trường: F = qE chiều với điện trường E + Chọn trục tọa độ Ox có phương nằm ngang, gốc tọa độ O VTCB, chiều dương hướng sang phải + Khi có thêm lực điện trường tác dụng hướng sang phải VCTB dịch chuyển phía phải F qE x0 = = k m đoạn (so với vị trí lị xo khơng biến dạng) Do biên độ vật qE A = 0,1 + m (1) là: 2π T T T ∆t = (s) = = + 15 12 vật m0 bong nên vật + Khi thả vật biên âm, sau thời gian m0 tách khỏi m vị trí x = A/2 Lúc lực quán tính hướng sang phải nên hợp lực tác  k A Fhl = Fqt + F = m0 a + q E = m0ω x + q E = m0  ÷ +qE m + m0   dụng lên vật + Theo đề, vật m0 bị tách thì:  k A Fhl = 0,5( N ) ⇔ m0  ÷ + q E = 0,5  m + m0  (2) + Thay (1) vào (2) ta có:  qE   0,1 + ÷ k   k  m0  + q E = 0,5 ÷  m + m0   10−4 E   0,1 + ÷ 10   10   ↔ 0,3  + 10−4.E = 0,5 ÷ 0,1 + 0,3   104 ⇒E= = 909,1(V / m) 11 Câu 30: Chọn đáp án B Chu kì dao động vật là: T 2, 1, = − = ( s ) ⇒ ω = 20π (rad / s ) 12 12 22 Tại thời điểm t = ta có:  x0 = −2(cm) 4 cos ϕ = −2 2π ⇔ ⇒ ϕ0 = (rad )  v0 < sin ϕ0 > 2π   ⇒ x = cos  20π t + ÷(cm)   Câu 31: Chọn đáp án D Từ đồ thị bên ta nhận A12 = A21 = 8(cm) Tại t = 5/6s, hai đồ thị giao x = −4 2cm ⇒ Ta có hình sau: (Với = 8cos π / 4) π π π uur uur + = Theo hình ta thấy: x12 nhanh pha x21 góc 4 17 T T 17 t = ( s) t = ( s) ⇒ = − ⇒ T = 4( s ) 6 6 Và khoảng thời gian từ đến tương ứng Đối với x12 = x1 – x2 thì: A122 = A12 + A22 + cos ( ϕ2 − ϕ1 ) (2) Đối với x21 = x1 – x2 thì: A212 = A12 + A22 − cos ( ϕ2 − ϕ1 ) (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = −2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) ⇒ cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = ⇔ ( ϕ2 − ϕ1 ) = ⇒ Hai dao động vuông pha Ta có hình sau: π + kπ Trong hình uur x12 uur x21 đường chéo hình ur bìnhuu rhành Nhưng để đường ché vừa vng góc vừa x1 x2 có độ lớn (Tạo thành hình vng, có hình vng đường chéo vừa vng góc nhau) A ⇒ A1 = A = 12 = 2 uu r ur uur uur uu r x x x x , x (chú ý ình trường hợp nhanh pha cho 12 nhanh pha 21 ur chậm pha x1 ta có hình sau: uur uur x Ở trường hợp 12 nhanh pha x21 nên loại khơng thỏa mãn đồ thị vịng trịn lượng giác trên) Để hỏi vật có gia tốc cực tiểu (a = -a0, hay vật biên dương) vật vị trí cân theo chiều âm (do sớm pha vật một) Ta có hình sau: Khi vật có vận tốc là: v = −vmax = −ω A2 ta tính T = 4( s ) ⇒ ω = 2π 2π = = 0,5π (rad / s ) T ⇒ v = −0, 5π = −2π 2(cm / s) ... tổng hợp hai dao động điều hịa với phương trình x1 = 2Acos(ωt + ϕ1 ) x2 = 3Acos(ωt + ϕ ) Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ -2 li độ dao động tổng... thích cho lắc dao động dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian t dao động, kết t = 2s ± 1% Bỏ qua sai số số pi (π) Sai số tương đối phép đo độ cứng lò xo A 4% B 2% C 3% D 1% Câu 10: (NTN) Dao động chất... li độ dao động tổng hợp 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ -2 li độ dao động tổng hợp chất điểm A 21cm B 15 cm C 15cm D 21 cm Câu 11: (NTN) Một