20 câu sóng cơ có lời giải giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức đã học, luyện thêm nhiều dạng bài tập
Trang 1TUYỂN TẬP SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ – PHẦN 4
Câu 61: Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vuông góc với sợi dây
(coi A là nút) Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là 48 Hz thì trên dây có 7 nút Nếu đầu B cố định và coi tốc độ truyền sóng của dây như cũ, để vẫn có 7 nút thì tần số dao động của đầu A phải bằng
Lời giải tham khảo
− Khi đầu B tự do, ta có 𝑙 = k1λ1
2̂ = 6,5 v
2.48̂
− Khi đầu B cố định, ta có 𝑙 = k2λ2
2̂ = 6 v 2.f̂
− Từ trên suy ra 6,5
48̂ = 6 f
̂ ⟹ f = 44,3 Hz Chọn B
Câu 62: Trên một sợi dây đàn hồi AB đang có sóng dừng với hai đầu dây cố định, tần số thay đổi được, chiều dài dây không đổi, coi tốc độ truyền sóng luôn không đổi Khi tần số bằng f thì trên dây có 3 bụng sóng Tăng tần số thêm 20 Hz thì trên dây có 5 bụng sóng Để trên dây có 7 bụng sóng thì cần tiếp tục tăng tần số thêm
Lời giải tham khảo
− Khi trên dây có 3 bụng sóng, ta có 𝑙 = k1λ1
2̂ = 3 v 2.f̂
− Khi trên dây có 5 bụng sóng, ta có 𝑙 = k2λ2
2̂ = 5 v 2.(f + 20)̂
− Khi trên dây có 7 bụng sóng, ta có 𝑙 = k2λ2
2̂ = 7 v 2.(f + 20 + Δf)̂
Từ trên suy ra 3
f
f + 20̂ = 7
f + 20 + Δf̂ ⟹ f = 30 Hz ⟹ Δf = 20 Hz Chọn D
Câu 63: Một sợi dây đàn hồi AB căng ngang có đầu B cố định, đầu A nối với một máy rung Khi máy rung hoạt động, đầu A dao động điều hòa thì trên dây có sóng dừng với 4 bụng sóng Đầu A được coi là một nút sóng Tăng tần số của máy rung thêm một lượng 24 Hz thì trên dây có sóng dừng với 6 bụng sóng Biết tốc
độ truyền sóng trên dây không đổi Tần số nhỏ nhất của máy rung để trên dây có sóng dừng là
Lời giải tham khảo
− Khi trên dây có 4 bụng sóng, ta có 𝑙 = k1λ1
2̂ = 4 v 2.f̂
− Khi trên dây có 6 bụng sóng, ta có 𝑙 = k2λ2
2̂ = 6 v 2.(f + 24)̂
− Tần số nhỏ nhất để có sóng dừng ứng với 1 bụng sóng, ta có 𝑙 = k2λ2
2̂ = 7 v 2.(f + 20 + Δf)̂
− Từ trên suy ra 4
f
f + 24̂ =
1
f̂ min ⟹ f = 48 Hz ⟹ fmin= 12 Hz Chọn D
Trang 2Câu 64: Thực hành hiện tượng sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có hai đầu cố định với nguồn sóng có
tần số f thay đổi được Lực căng dây có giá trị thay đổi được và tốc độ truyền sóng trên dây tỉ lệ với căn bậc hai của lực căng dây Khi lực căng dây là F1, tăng dần f thấy với hai giá trị liên tiếp f1 và f2 đều xảy ra sóng dừng Biết f2− f1 = 32 Hz Khi lực căng dây là 2F1 và lặp lại thí nghiệm như trên, khi đó hiệu giá trị của hai tần số liên tiếp để có sóng dừng là
Lời giải tham khảo
− Ta có 𝑙 = kλ
2̂ = k v 2f̂ ⟹ f =
kv 2l̂ ⟹ fmin =
v 2l̂ ⟹ fmin∝ v ∝ √F ⟹fmin
32̂ = √2 ⟹ fmin= 45,25 Hz
Chọn A
Câu 65: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, nút A cách bụng B liền kề
là 5 cm và I là trung điểm của AB Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp phần tử dao động tại I và B
có cùng li độ là 0,05 s Tần số của sóng và tốc độ truyền sóng trên dây có giá trị lần lượt là
A 20 Hz và 4 m/s B 5 Hz và 1 m/s C 5 Hz và 2 m/s D 10 Hz và 2 m/s
Lời giải tham khảo
− Ta có λ
4̂ = 5 cm ⟹ λ = 20 cm
− Ta lại có 0,5T = 0,05 s ⟹ T = 0,1 s ⟶ f =1
T̂ = 10 Jz ⟹ v = λf = 20.10 = 200 cm/s Chọn D
Câu 66: Xét một sợi dây đàn hồi có tốc độ truyền sóng và chiều dài không đổi, một đầu cố định, một đầu
tự do Khi thay đổi tần số sóng trên dây để có sóng dừng người ta thấy f1 = 48 Hz, f2 = 80 Hz là hai tần số liên tiếp cho sóng dừng trên dây Khi f2 = 80 Hz trên dây quan sát được số bụng sóng là
Lời giải tham khảo
− Ta có f1
f2
80̂ =3
5̂ ⟹ f0 = 16 Hz
− Ta có f = (2k − 1)f0 ⟺ 80 = (2k − 1) 16 ⟺ k = 3 Chọn B
Câu 67: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 40 mm Xét hai phần tử M và N trên dây có vị trí
cân bằng cách nhau 5 cm và có cùng biên độ 20√3 mm Người ta nhận thấy giữa M và N các phần tử dây luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 20√3 mm Bước sóng của sóng truyền trên dây là
Lời giải tham khảo
− Ta có A = 20√3 =Ab√3
2̂ và đối xứng nhau qua nút ⟹ d = λ
3̂ = 5 ⟹ λ = 15 cm Chọn B
Câu 68: Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định được kích thích dao động với tần số không đổi Khi lực căng
của sợi dây là 2,5N thì trên dây có sóng dừng, tăng dần lực căng đến giá trị 3,6N thì thấy xuất hiện sóng dừng lần tiếp theo Biết tốc độ truyền sóng trên dây tỉ lệ với căn bậc hai giá trị lực căng của sợi dây Lực căng lớn nhất để trên sợi dây xuất hiện sóng dừng là
Lời giải tham khảo
− Ta có 𝑙 = kλ
2̂ = k v 2f̂ ⟹ kv = const ⟹ k√T = const
⟹ k√2,5 = (k − 1)√3,6 = 1√Tmax⟹ k = 6 ⟹ Tmax= 90 N Chọn A
Trang 3Câu 69: Sóng dừng hình thành trên sợi dây MN dài 72 cm với 7 nút sóng kể cả M và N Biên độ dao động tại bụng sóng là 4 cm P và Q là hai điểm trên sợi dây có cùng biên độ dao động bằng 2 cm và luôn dao động cùng pha với nhau Khoảng cách lớn nhất có thể giữa P và Q bằng
Lời giải tham khảo
− Ta có 𝑙 = kλ
2̂ ⟹ 72 = 6λ
2̂ ⟹ λ = 24 cm
− Ta có AP = AQ = 2 cm =A
2̂ ⟹ P và Q cách nút gần nhất λ
12̂
− Tính được PQmax = 𝑙 −λ
2̂ − 2 λ
12̂ = 72 −24
2̂ − 224
2̂ = 56 cm
Chọn B
Câu 70: Trên một sợi dây đang có sóng dừng, phần tử tại điểm bụng
dao động điều hoà với biên độ A Hình bên là hình dạng của một đoạn
dây ở một thời điểm nào đó Lúc đó li độ của M là 4 mm, còn li độ của
N bằng −A/2 Giá trị của A bằng
Lời giải tham khảo
− Ta có λ = 12 ô và M cách bụng gần nhất 2 ô và N cách bụng gần nhất 1 ô
− Ta có {
uM = AM = A |cos2π.2
12̂ |
uN = AN= A |cos2π.1
12̂ |
⟹uuM N
0,5Â = √3
3̂ ⟹ A = 8√3 mm ≈ 14 mm Chọn A
Câu 71: Trong hiện tượng sóng dừng với hai đầu dây cố định, khoảng cách lớn nhất giữa vị trí cân bằng
của hai phần tử dao động với cùng biên độ 5 cm là 140 cm Khoảng cách lớn nhất giữa vị trí cân bằng của hai phần tử dao động ngược pha với cùng biên độ 5 cm là 110 cm Biên độ dao động của phần tử bụng sóng
gần nhất giá trị nào sau đây?
Lời giải tham khảo
− Ta có λ
2̂ = 140 − 110 ⟹ λ = 60 cm
− Từ hình vẽ minh họa, ta thấy hai điểm ngược pha
cùng biên độ xa nhau nhất đối xứng nhau qua nút
− Ta có A = Absin |2πd
λ̂ |
⟺ 5 = Absin |2π.100/2
60̂ | ⟹ Ab = 10 cm Chọn B
𝜆/12
λ/2
P
N
Q
M
𝜆/12
M
N
110 cm
0,5𝜆
Trang 4Câu 72: Một sợi dây đàn hồi có chiều dài 84 cm với hai đầu cố định đang có sóng dừng Trong các phần tử trên dây mà tại đó sóng tới và sóng phản xạ lệch nhau ±π
3̂ + 2kπ (k là các số nguyên) thì hai phần tử dao động ngược pha cách nhau gần nhất là 8 cm Trên dây, khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha với biên độ bằng một nửa biên độ của bụng sóng là
Lời giải tham khảo
− Ta có A = √a2+ a2+ 2a2cosπ
3̂ = a√3 = Ab√3
2̂
− Hai điểm ngược pha có biên độ Ab√3
2̂ gần nhau nhất đối xứng qua nút ⟹ 2.λ
6̂ = 8 ⟹ λ = 24 cm
− Ta có 𝑙 = kλ
2̂ ⟹ 84 = k24
2̂ ⟹ k = 7
− Hai điểm cùng pha có biên độ Ab
2̂ xa nhất thuộc bó 1 và bó 7 cách đầu cố định λ
12̂
− Tính được dmax = 𝑙 − 2 λ
12̂ = 84 − 2.24
12̂ = 80 cm Chọn A
Câu 73: Trên sợi dây nằm ngang đang có sóng dừng ổn định, biên độ dao động của bụng sóng là 2a Trên
dây, cho M, N, P theo thứ tự là ba điểm liên tiếp dao động với cùng biên độ a, cùng pha Biết MN − NP =
8 cm, vận tốc truyền sóng là v = 120 cm/s Tần số dao động của nguồn là
Lời giải tham khảo
− Ta có a =Ab
2̂ ⟶ cách nút gần nhất là λ
12̂ và cách bụng gần nhất là λ
6̂
− Ta có MN = λ
12̂ + λ
2̂ + λ
12̂ = 2λ
3̂ và NP = 2λ
6̂ = λ
3̂
− Ta có MN − NP =2λ
3̂ −λ
3̂ = 8 ⟹ λ = 24 cm
− Tính được f =v
λ̂ =
120
24̂ = 5 Hz Chọn D
Câu 74: Trong phòng thí nghiệm quan sát sóng dừng đang xảy ra trên một sợi dây với hai đầu cố định
Dùng thước để đo khoảng xa nhất giữa hai phần tử trên dây dao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm, còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha với cùng biên độ 5 mm là 65 cm Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ dao động cực đại của một phần tử dây tại bụng sóng là
Lời giải tham khảo
− Vì biên độ quá nhỏ so với chiều dài dây nên ta bỏ qua khoảng
cách theo phương thẳng đứng
− Số bó sóng phải là số chẵn (minh họa như hình vẽ)
− Ta có λ
2̂ = 80 − 65 ⟹ λ = 30 cm
− Vì (3) và (4) đối xứng nhau qua bụng nên
A = Ab|cos2πd
λ̂ | ⟹ 5 = Ab|cos
2π.65/2
30̂ | ⟹ Ab =10
√̂3 (cm)
− Ta có vv
max
2πf b= λ
2π b= 300
2π.10/̂√3= 8,27 Chọn A
0,5𝜆
M
2𝑎
N P
𝑎
Trang 5Câu 75: Một sợi dây đàn hồi dài 120 cm một đầu cố định, một đầu gắn với nguồn rung sử dụng dòng điện
xoay chiều có tần số 50 Hz Khi có sóng dừng ổn định, bụng sóng có bề rộng 4 cm và trên dây xuất hiện 5 nút sóng kể cả hai đầu Gọi O là trung điểm dây, M và N là hai điểm trên dây nằm về hai phía của O với
OM = 5 cm và ON = 10 cm Tại thời điểm t vận tốc dao động của M là 60 cm/s thì li độ của N có độ lớn là
A 1,12 cm B 0,94 cm C 1,35 cm D 1,70 cm
Lời giải tham khảo
− Ta có kλ
2̂ ⟺ 120 = 4λ
2̂ ⟹ λ = 60 cm
− Ta có ω = 2πf = 2π 50 = 100π (rad/s)
− Mặc khác 2A = 4 cm ⟹ A = 2 cm
− Biên độ dao động của M là AM = A |sin2πOM
λ̂ | = A |sin
2π.5
60̂ | = 1 cm
− Biên độ dao động của N là AN = A |sin2πON
λ̂ | = A |sin
2π.10
60̂ | = √3 cm
− Tính được vMmax = ωAM = 100π (cm/s)
− Ta có (vvM
Mmax ̂ )
2
+ (uN
 N)
2
= 1 ⟺ ( 60
100π̂ )
2
+ (uN
√̂3)
2
= 1 ⟹ uN≈ 1,7 cm Chọn D
Câu 76: Trên một sợi dây đàn hồi dài 60 cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số 25 Hz Biết trên sợi dây có 3 nút sóng (không kể hai đầu dây), tại thời điểm sợi dây duỗi thẳng thì tốc độ của điểm bụng là 2π m/s Gọi x, y lần lượt là khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai phần tử trên sợi dây dao động cùng biên độ 4 cm Tỉ số xŷ bằng
Lời giải tham khảo
− Ta có kλ
2̂ ⟺ 60 = 4λ
2̂ ⟹ λ = 30 cm
− Ta có ω = 2πf = 2π 25 = 50π (rad/s)
− Tính được vmax = ωA ⟹ 2π = 50πA ⟹ A = 0,04 m = 4 cm
− Ta có y =λ
2̂ =30
2̂ = 15 cm
− Tính được 𝑥 = √(𝑙 − 2𝜆
4̂)
2
+ (2𝐴)2 = √(60 − 230
4̂ )
2
+ (2.4)2 = 45,7 cm
Vậy 𝑥
𝑦̂ = 45,7
15̂ = 3,05 Chọn C
Trang 6Câu 77: Một sợi dây PQ có l = 1,26 m hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định với 7 nút sóng kể cả hai đầu, bụng sóng có bề rộng 8mm Xét hai phần tử M và N trên dây dao động cùng biên độ 2 mm và luôn thỏa mãn tích hai li độ của chúng là uMuN ≥ 0 Khoảng cách giữa hai phần tử này trong quá trình dao động không thể nhận giá trị nào sau đây
Lời giải tham khảo
− Ta có 𝑙 = kλ
2̂ ⟹ 1,26 = 6.λ
2̂ ⟹ λ = 0,42 m = 42 cm
− Những điểm có biên độ A = 2 mm =Ab
2̂ cách nút gần nhất một đoạn λ
12̂ = 42
12̂ = 3,5 cm
− Các phần tử 1, 2, 3, 4, 5, 6 kí hiệu trên dây thỏa mãn đề bài
− Như vậy, khoảng cách giữa hai phần tử dây không thể nhận giá trị 77 cm Chọn B
Câu 78: Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là
4 cm Khoảng cách giữa hai đầu dây là 60 cm, sóng truyền trên dây có bước sóng là 30 cm Gọi M và N là hai điểm trên dây mà phân tử tại đó dao động với biên độ lần lượt là 2 cm và 2√2 cm Khoảng cách lớn nhất giữa M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 52,23 cm B 53,43 cm C 48,67 cm D 52,72 cm
Lời giải tham khảo
− Ta có 𝑙 = kλ
2̂ ⟺ 60 = k30
2̂ ⟹ k = 4
− M ở bó (1) còn N ở bó 4 (do M và N ngược pha)
− Biên độ dao động của M là AM = 2 cm =A
2̂ ⟹ AM = λ
12̂ =30
12̂ = 2,5 cm
− Biên độ dao động của N là AN = 2√2 cm = A
√̂2⟹ NB =
λ
8̂ = 30
8̂ = 3,75 cm
− Ta có Δx = 𝑙 − AM − NB = 60 − 2,5 − 3,75 = 53,75 cm
− Tính được dmax = √Δx2+ (AM+ AN)2 = √53,75 + (2 + 2√2)2 = 53,966 cm Chọn B
14 cm
A
M
B
N −Ab √3
2
Ab
2
𝑢𝑀 + 𝑢𝑁
Trang 7Câu 79: Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là 4
cm Khoảng cách giữa hai đầu dây là 60 cm, sóng truyền trên dây có bước sóng là 30 cm Gọi M và N là hai điểm xa nhau nhất trên dây tại đó phần tử môi trường dao động với biên độ lần lượt là 2√2 cm và 2√3 cm Khoảng cách lớn nhất đạt được giữa M và N là
A 52,9 cm B 51,6 cm C 52,5 cm D 51,3 cm
Lời giải tham khảo
− Ta có 𝑙 = kλ
2̂ ⟺ 60 = k
30
2̂ ⟹ k = 4
− M ở bó (1) còn N ở bó 4 (do M và N ngược pha)
− Ta có AM = 2√2 = A
√̂2⟹ AM =
λ
8̂ =30
8̂ = 3,75 cm
− Ta có AN= 2√3 =A√3
2̂ ⟹ NB =
λ
6̂ =
30
6̂ = 5 cm
− Ta có Δx = l − AM − NB = 60 − 3,75 − 5 = 51,25 cm
− Tính được dmax = √Δx2+ (AM+ AN)2 = √51,25 + (2√2 + 2√3)2 = 51,635 cm Chọn B
Câu 80: Một sợi dây dài l = 96 cm căng ngang, có hai đầu A và B cố định M và N là hai điểm trên dây với MA = 9 cm và NA = 63 cm Trên dây có sóng dừng với số bụng nằm trong khoảng từ 5 bụng đến 19 bụng Biết phần tử dây tại M dao động cùng pha và cùng biên độ Gọi d là khoảng cách từ M đến điểm nút
gần nó nhất Giá trị của d gần nhất với giá trị nào sau đây?
Lời giải tham khảo
− Gọi k là số bụng sóng trên dây ⟹ 𝑙 = kλ
2̂ ⟹ λ =2l
k̂
− Ta có {
AM = Asin2πMA
λ̂ = Asinπ.MA.k
𝑙
̂ = Asin3πk
32̂
AN= Asin2πNA
λ̂ = Asinπ.NA.k
𝑙
̂ = Asin21πk
32̂
− M và N dao động cùng pha, cùng biên độ nên AM− AN= 0 ⟹ Asin3πk
32̂ − Asin21πk
32̂
5 < k < 19
→ k = 12
⟹ λ =2𝑙
k̂ = 2.96
12̂ = 16 cm
− Phần tử M cách nút gần nó nhất một đoạn là d = MA −λ
2̂ = 9 − 8 = 1 cm Chọn A
A
M
B
N
−Ab √3
2
Ab
√2
𝑢𝑀+ 𝑢𝑁