20 câu sóng cơ có lời giải giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức đã học, luyện thêm nhiều dạng bài tập
Trang 1TUYỂN TẬP SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ – PHẦN 2
Câu 21: Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình uA = uB = acos20πt (t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A Chu vi tam giác AMB có giá trị nhỏ nhất là
A 38 cm B 45 cm C 42,5 cm D 43 cm
Lời giải tham khảo
Ta có λ =v
f
̂ = v2πω̂ = 50 2π
20π̂ = 5 cm
Vì M là cực đại cùng pha với nguồn gần A nhất nên ⟹ { MA = λ = 5
MB = kλ = 5k (với k là số nguyên)
Ta có MB − MA ≤ AB ≤ MB + MA
⟹ 5k − 5 ≤ 18 ≤ 5k + 5 ⟹ 2,6 ≤ k ≤ 4,6 ⟹ kmin = 3 ⟹ MB = 15 cm
Ta có AB + MA + MB = 18 + 5 + 15 = 38 cm Chọn A
Câu 22: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha S1, S2 cách nhau 24 cm, dao động theo cùng phương thẳng đứng Khoảng cách ngắn nhất từ trung điểm I của S1 S2 đến điểm nằm trên đường trung trực của S1 S2 dao động cùng pha với I bằng 5 cm Số điểm không dao động trên đoạn S1S2 là
Lời giải tham khảo
− Ta có MS1 = √MI2 + IS12 = √52+ 122 = 13 cm
− Phương trình sóng tại M và I là {
uI = 2acos (ωt −2IS1
λ
̂ )
uM = 2acos (ωt −2MS1
λ̂ )
− Vì M dao động cùng pha với I nên 2S1M
λ
̂ −2S1I
λ̂ = k2π
− Vì M gần I nhất nên k = 1 ⟹ MS1− IS1 = λ ⟹ λ = 13 − 12 = 1 cm
− Ta có S1S2
λ̂ = 24 ⟹ có 24.2 = 48 điểm cực tiểu (với bậc từ −23,5; −22,5; … ; 22,5; 23,5) Chọn B
Câu 50: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp và B cách nhau 20 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trinh uA = uB = 2cos(40πt)(mm) (t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 24 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
Lời giải tham khảo
Ta có λ =v
f
̂ = v2πω̂ = 24 2π
40π̂ = 1,2 cm
Các điểm nằm trên đoạn thẳng MB có bậc k thỏa mãn:
kM ≤ k < kB⟺MA−MB
λ̂ ≤ k < AB
λ
̂ ⟹20−20√2
1,2
̂ ≤ k < 20
1,2̂
⟹ −6,9 ≤ k < 16,7 ⟶ có 23 giá trị k nguyên nên trên đoạn MB có 23 điểm cực
đại giao thoa Chọn A
M
12 cm
5 cm
N
20 cm
M
Trang 2Câu 24: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 23 cm có hai nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số, cùng pha nhau, điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 5√2 cm luôn dao động cùng pha với I Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu
để N dao động với biên độ cực tiểu?
A 0,5 cm B 1,82 cm C 104,5 cm D 2,1 cm
Lời giải tham khảo
− Phương trình sóng tại M và I là {
uI = 2acos (ωt −2IA
λ̂ )
uM = 2acos (ωt −2MA
λ̂ )
− Vì M dao động cùng pha với I nên 2MA
λ̂ −2IA
λ̂ = k2π
− Vì M gần I nhất nên k = 1 ⟹ λ = MA − IA = √11,52+ (5√2)2 − 11,5 = 2 cm
Ta có AB
λ̂ =23
2̂ = 11,5 Để N gần A nhất, dao động với biên độ cực tiểu thì kN= 10,5 ⟹ NB − NA = 10,5
⟹ √NA2+ 232− NA = 10,5.2 = 21 ⟹ NA ≈ 2,1 cm Chọn D
Câu 25: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16,5 cm, dao động điều hòa vuông góc với mặt chất lỏng với phương trình sóng tại A và B là: uA = uB = 2cos(40πt) (cm) (t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s Gọi M là một điểm thuộc mặt chất lỏng, nằm trên đường Ax vuông góc với AB cách A một đoạn ngắn nhất mà phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại Khoảng cách AM là
A 0,821 cm B 1,030 cm C 0,508 cm D 1,270 cm
Lời giải tham khảo
Ta có λ =v
f
̂ = v2πω̂ = 40 2π
40π̂ = 2 cm
Ta có AB
λ̂ = 16,5
2̂ = 8,25 Để M gần A nhất, dao động với biên độ cực đại thì kM = 8 ⟹ MB − MA = 8
⟶ MB − MA = 8λ ⟹ √MA2 + 16,52− MA = 8.2 ⟹ MA = 0,508 cm Chọn C
Câu 26: Trong thí nghiệm với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước, khoảng cách hai
nguồn AB = 16 cm Hai sóng truyền đi có bước sóng λ = 4 cm Xét đường thẳng xx song song với AB, cách AB 8 cm Gọi C là giao điểm của xx′ với đường trung trực của AB Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx' là:
A 2,88 cm B 1,50 cm C 1,42 cm D 2,15 cm
Lời giải tham khảo
− Gọi M là điểm cực đại nằm trên 𝑥𝑥′, gần C nhất ⟹ M thuộc vân cực đại
bậc 1
− Ta có 𝑀𝐴 − MB = λ ⟹ √(AI + IH)2+ MH2− √(AI − IH)2+ MH2 = 4
⟺ √(8 + IH)2+ 82 − √(8 − IH)2+ 82 = 4 ⟹ x ≈ 2,88 cm Chọn A.
M
5√2 cm 11,5 cm
N
16,5 cm
M
H
M
8 cm
Trang 3Câu 27: Trên mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ đặt tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm, dao động với
phương trình uA= uB= 2 cos 40πt (cm) (t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là
30 cm/s M là một điểm trên AB gần B nhất dao động với biên độ 2 cm (không trùng với B ) N là một điểm trên AB gần A nhất dao động với biên độ 2√3 cm ngược pha với M Khoảng cách xa nhất giữa M và N trong quá trình dao động là
A 20,3 cm B 16,5 cm C 18,7 cm D 19,4 cm
Lời giải tham khảo
− Ta có λ =v
f
̂ = v2πω̂ = 30 2π
40π̂ = 1,5 cm
− Gọi O là trung điểm của AB ⟹ OA = OB = 10 cm = 13.λ
2̂ +λ
6̂
− Xem giao thoa như sóng dừng, ta có M và N ngược pha nhau nên M nằm ở bó sóng có cực đại bậc 13, còn
N ở bó sóng có cực đại bậc 12 (M và N ở hai phía so với O)
− Ta có AM = 2 cm =A
2̂ ⟹ cách cực đại bậc 13 một đoạn λ
6̂ ⟹ OM = 13.λ
2̂−λ
6̂ = 9,5 cm
− Ta có AN= 2√3 cm =A√3
2̂ ⟹ cách cực đại bậc 12 một đoạn λ
12̂ ⟹ ON = 12.λ
2̂ + λ
12̂ = 9,125 cm
− Ta có MNmin = OM + ON = 9,5 + 9,125 = 18,625 cm
− Tính được MNmax = √MNmin2 + (AM+ AN)2 = √18,6252 + (2 + 2√3)2 = 19,41 cm Chọn D
Câu 28: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số
50 Hz Hai điểm M, N cách nhau 9 cm nằm trên cùng một phương truyền sóng luôn dao động cùng pha với nhau Biết rằng tốc độ truyền sóng có giá trị nằm trong khoảng từ 70 cm/s đến 80 cm/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là
A 2,0 cm B 1,5 cm C 0,5 cm D 0,75 cm
Lời giải tham khảo
− Ta có λ =v
f
̂ = v
50̂
70<v<80
→ 1,4 < λ < 1,6 (cm)
− Do M và N dao động cùng pha nên MN = kλ = 9 (k là số nguyên) ⟹ k =9
λ̂
1,4<λ<1,6
→ 5,625 < k < 6,4
⟹ k = 6 ⟹ λ = 1,5 cm
− Khoảng cách gần nhất giữa hai phần tử dao động ngược pha là d = 0,5λ = 1,5.0,5 = 0,75 cm Chọn D
Câu 29: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp và dao động với phương trình
u1 = 1,5cos (50πt −π
6̂) (cm) và u2 = 1,5cos (50πt +5π
6̂ ) (cm) Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước
là 1 m/s Tại điểm M trên mặt nước cách S1 một đoạn d1 = 10 cm và cách S2 một đoạn d2 = 17 cm sẽ có biên độ sóng tổng hợp bằng
A 1,5√2 cm B 0 cm C 1,5√3 cm D 3 cm
Lời giải tham khảo
Ta có λ =v
f
̂ = v2πω̂ = 1 2π
50π̂ = 0,04 m = 4 cm
Sóng tại M sẽ trễ pha hơn sóng tại nguồn { Δφ1 =
2πd1
λ̂ = 2π.10
4̂ = 5π
Δφ2 =2πd2
λ̂ =2π.17
4̂ = 8,5π
Ta có uM = uM1+ uM2 = 1,5∠ (−π
6̂ − 5π) + 1,5∠ (5π
6̂ − 8,5π) = 1,5√2∠7π
12̂ ⟹ A = 1,5√2 cm Chọn A
Trang 4Câu 30: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn A và B cách nhau 24 cm, dao động
theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số tạo ra sóng có bước sóng 2,5 cm Điểm C trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 9 cm Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là
]
Lời giải tham khảo
− Tính được CA = √CO2+ OA2 = √92+ 122 = 15 cm
− Gọi M là một điểm nằm trên cạnh CO, điểm M dao động ngược pha với
nguồn sẽ cách mỗi nguồn một số bán nguyên lần λ Giả sử MA = kλ
− Ta có OA ≤ kλ ≤ CA ⟹ 12 ≤ k 2,5 ≤ 15 ⟹ 4,8 ≤ k ≤ 6 ⟹ k = 5,5
Chọn A
Câu 31: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương vuông góc với
mặt chất lỏng phát ra hai dòng kết hợp với bước sóng λ Gọi C, D là hai điểm ở mặt chất lỏng sao cho ABCD
là hình vuông I là trung điểm của AB, M là một điểm nằm ngang trong hình vuông ABCD xa I nhất mà phần
từ chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn Biết AB = 2,4λ Độ dài đoạn thẳng
MI gần nhất giá trị nào sau đây?
A 2,25λ B 1,88λ C 2,29λ D 1,60λ
Lời giải tham khảo
Vì tính đối xứng nên tả chỉ xét nửa phần bên phải Gọi M là điểm nằm trong hình
vuông ABCD (như hình vẽ) Điểm M là cực đại cùng pha với nguồn thỏa mãn
{MA = k1λ
MB = k2λ (với k1 và k2 nguyên dương) Chuẩn hóa λ = 1
Ta có {AI < MA < AC
MB < BF ⟹ {
1,2 < MA < 2,4√2 ≈ 3,4
MB < √1,22+ 2,42 ≈ 2,7 Với MAmax = 3 và MBmax= 2 thì tính toán thấy M nằm trong hình vuông
Vậy MImax= √MAmax
2
+ MBmax 2
2̂ −AB
2
4̂ = √3
2
+ 22
2̂ −2,4
2
4̂ ≈ 2,25 Chọn A
Câu 32: Cho 2 nguồn sóng giống nhau đặt tại A và B cách nhau 15 cm, dao động vuông góc trên mặt nước
với tốc độ truyền sóng không đổi Trên mặt nước, O là điểm dao động với biên độ cực đại và OA = 9 cm,
OB = 12 cm Một đường thẳng d đi qua O và cắt AB tại M Ban đầu d trùng OA cho d quay quanh O(M di chuyển trên đoạn AB từ A đến B) đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng d là lớn nhất thì phần tử nước tại M dao động với biên độ cực đại Khi tần số dao động của nguồn nhỏ nhất thì M thuộc cực đại thứ
Lời giải tham khảo
− Ta có {d(A; d) ≤ MA
d(B; d) ≤ MB⟹ d(A; d) + d(B; d) ≤ MA + MB = AB
− Dấu = xảy ra khi OM ⊥ AB
− Ta có AB2 = OA2+ OB2 ⟹ ΔOAB vuông cân tại O
− Ta có MA =OA
2
AB̂ = 9
2
15̂ = 5,4 cm ⟶ MB = 9,6 cm
− Ta có {kM =
MB − MA
λ̂ =9,6 − 5,4
λ̂ =4,2
λ
̂
kO = OB − OA
λ̂ =12 − 9
λ̂ =3
λ̂
⟹kM
k̂ O =7
5̂
− Ta có fminλ=v/f→ λmaxkM =
4,2 λ
→ kM min = 7 Chọn D
D
1,2𝜆
C
M
F
O
B
A
H
M
12 cm
9 cm
C
Trang 5Câu 33: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động cùng pha, cùng biên độ Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xS1y thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn S1 còn nguồn
S2 nằm trên trục S2y Hai điểm M và N nằm trên S1x có S1M = 4,5 cm và S1N = 8 cm Dịch chuyển nguồn
S2 trên trục S1y đến vị trí sao cho góc NS2M có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại M không dao động còn phần tử nước tại N dao động với biên độ cực đại Biết giữa M và N còn có hai điểm nữa dao động với biên
độ cực đại Trên đoạn MN, điểm gần N nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách N một đoạn là
A 2,4 cm B 1,7 cm C 1,5 cm D 1,8 cm
Lời giải tham khảo
− Ta có tan NŜ = tan(NS2M ̂ − MS2S1 ̂ ) =2S1 tanNŜ 2S1 − tanMŜ 2S1
1 + tanNŜ̂2S1.tanMŜ 2S1
⟺ tan NŜ =2M
8
S1S2−
4,5
S1S2
1 +S8
1S2.
4,5
S1S2
S1S2+S36
1S2
≤ 3,5 2√36 (Bất đẳng thức Cosi)
− Dấu = xảy ra khi S1S2 = 36
Ŝ 1S2 ⟹ S1S2 = 6 cm
− Ta có { NO2 − NO = kλ
MO2− MO = (k + 2,5)λ
⟹ { √62+ 82− 8 = kλ
√62+ 4,52− 4,5 = (k + 2,5)λ⟹ {
k = 5
λ = 0,4 cm
− Cực đại gần N nhất có d2− d1 = 6λ ⟹ √62+ d12− d1 = 6.0,4 ⟹ d1 = 6,3 cm
− Điểm đó cách N một đoạn S1N − d1 = 8 − 6,3 = 1,7 cm Chọn B
Câu 34: Ở mặt nước có nguồn sóng O dao động theo phương thẳng đứng với bước sóng λ, ba điểm A, B, C
trên hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao cho OB > OA Biết OA = 7λ Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B ) và lúc này góc ACB đạt giá trị lớn nhất Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng
Lời giải tham khảo
− Ta có OB = OA + AB = 7λ + 4λ = 11λ
− Ta có tan ACB̂ = tan(OCB̂ − OCÂ) = tanOCB̂ − tanOCÂ
1 + tanOCB̂̂.tanOCÂ
⟺ tan NŜ =2M
OB
OC −
OA OC
1 +OBOC OAOC
= OB − OA
OC +OB OAOC
≤ OB − OA 2√OB OA (Cosi) Dấu = xảy ra khi OC =OA.OB
OĈ ⟺ OC = √OA OB = √7λ 11λ = λ√77
− Kẻ OH ⊥ AC (H ∈ AC) ⟹ OH = OA.OC
√OA2+OC2
̂ = 7.√77
√72+(√77)
2
̂ λ ≈ 5,47λ
− Trên HA có 2 điểm ngược pha cách O là 5,5λ; 6,5λ
− Trên HC có 4 điểm ngược pha cách O là 5,5λ; 6,5λ; 7,5λ; 8,5λ
Vậy trên AC có 2 + 4 = 6 điểm dao động ngược pha với O
M
3,5 cm
N N
4,5 cm
6 cm
C
H
Trang 6Câu 35: Trên bề mặt chất lỏng tại hai điểm A, B cách nhau 14 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 4cos40πt (mm) Tại điểm N trên bề mặt chất lỏng cách hai nguồn A, B lần lượt là 8 cm và 17 cm, sóng có biên độ cực đại Giữa N và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác Cho rằng biên độ sóng truyền trên bề mặt chất lỏng không bị giảm đi và môi trường không hấp thụ năng lượng Trên mặt thoáng chất lỏng, xét điểm M thuộc đường tròn tâm A bán kính AB Điểm M cách B một đoạn lớn nhất mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại Khoảng cách từ M đến đường thẳng nối A, B xấp xỉ bằng
A 9,65 cm B 12,5 cm C 4,5 cm D 5,5 cm
Lời giải tham khảo
− Vì giữa N là đường trung trực có hai dãy cực đại khác (bậc 1 và bậc 2)
nên kN = 3
− Tính được λ =NB − NA
k̂ N =17 − 8
3̂ = 3 cm
− Ta có AB
λ̂ = 14
3̂ ≈ 4,7 Để M cách B một đoạn lớn nhất thì kM = 4
⟹ MB − MA = 4λ ⟹ MB − 14 = 4.3 ⟹ MB = 26 cm
− Ta có cos ABM̂ = 0,5MB
AB̂ = 26/2
14̂ = 13
14̂ ⟹ sin ABM̂ =3√3
14̂
− Tính được d(M, AB) = MB sin α = 26.3√3
14̂ = 9,65 cm Chọn A
Câu 36: Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn tại A và B cách nhau 12,5 cm Biết hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng pha với nhau Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước v = 2 m/s và tần số sóng f = 100 Hz Xét điểm C trên mặt nước sao cho tam giác ABC là tam giác đều Điểm M nằm trong tam giác ABC dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn gần AB nhất
Khoảng cách từ M đến AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 1,9 cm B 3,2 cm C 2,8 cm D 0,8 cm
Lời giải tham khảo
− Cực đại cùng pha với hai nguồn thỏa mãn {d1 = k1λ
d2 = k2λ (với k1 và k2 là các
số nguyên dương)
− Tính được λ =v
f̂ = 2
100̂ m = 2 cm ⟹ AB = 6,25λ
⟶ Điểm cực đại cùng pha với nguồn nằm trong ΔABC gần AB nhất thuộc
elip k1+ k2 = 7λ
− Gọi M là giao điểm của elip 7λ với cạnh BC của tam giác
− Ta có MA + MB = 7λ
⟺ √MB2+ AB2− 2 MA AB cos 60o+ MB = 7λ ⟹ MB = 1,28λ
− Gọi N là điểm nằm trong trong ΔABC, gần AB nhất, dao động cùng pha
với nguồn Điều kiện là NB > MB = 1,28λ ⟹ NB = 2λ và NA = 5λ
− Ta có √NA2 − h2+ √NB2− h2 = AB ⟹ √(5λ)2− h2+ √(2λ)2− h2 = 6,25λ
⟹ h = 1,38λ = 2,77 cm Chọn C
𝑀
14 cm
𝐵
C
M
N
ℎ
Trang 7Câu 37: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động
cùng pha theo phương thẳng đứng Trên đoạn AB quan sát được 13 cực đại giao thoa Ở mặt nước, đường tròn (C) có tâm O thuộc trung trực AB và bán kính a không đổi (2a < AB) Khi di chuyển (C) trên mặt nước sao cho tâm O luôn nằm trên đường trung trực của AB thì thấy trên (C) có tối đa 12 cực đại giao thoa Khi trên (C) có 12 điểm cực đại giao thoa thì trong số đó có 4 điểm mà phần tử tại đó dao động ngược pha với nguồn Đoạn thẳng AB gần nhất giá trị nào sau đây?
Lời giải tham khảo
− Chuẩn hóa λ = 1 Trên AB có 13 cực đại thì mỗi bên có 6 cực đại ⟹ 6 < AB < 7
− Trên (C) có 12 điểm cực đại giao thoa thì có 2 cực đại ở trung trực và mỗi bên có 5 cực đại ⟶ (C) tiếp xúc với cực đại bậc 3 ⟹ a = 1,5
− Cực đại ngược pha với nguồn {d1− d2 = k ≤ 3
d1+ d2 = k′ với k và k′ khác tính chẵn, lẻ
− Ta có 1,52 =d1
2
+ d2 2
2̂ −AB
2
4̂ ⟹ 1,52 =k
2
+ k′2
2̂ −AB
2
4̂
⟹ k2+ k′2 = 9 + AB2 6<AB<7 → 45 < k2+ k′2< 58
− Từ trên suy ra k′= 7 ⟶ k = 2 ⟶ AB = √44 ≈ 4,42a Chọn A
Câu 38: Trên mặt nước có hai nguồn đồng bộ A và B có tần số f giao thoa với nhau Quan sát trong vùng
giao thoa trên đoạn AB có 8 điểm dao động với biên độ cực đại ngược pha với O (trong đó O là trung điểm đoạn AB) và cực đại gần B nhất là cực đại đồng pha với O Xét hình chữ nhật ABCD với AB = 2CB, khi
đó C là một điểm ngược pha với nguồn và độ lệch pha hai sóng tới tại C là Δφ∗ thỏa mãn điều kiện 10,5π <
Δφ∗ < 11π Biết M là cực đại nằm trên CD và cách đường trung trực một đoạn ngắn nhất bằng 7,12 cm Khoảng cách AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 89 cm B 80 cm C 96 cm D 87 cm
Lời giải tham khảo
− Đặt AB = 2CB = 2y
− Trên AB có 8 cực đại ngược pha với O là k = ±1; ±3; ±5; ±7
− Cực đại gần B nhất cùng pha với O có k = 8 ⟶ 8λ < AB < 9λ ⟹
4λ < y < 4,5λ
− Ta có uC = 2Acos [π.(CA−CB)
λ̂ ] cos [ωt −
π.(CA+CB)
λ̂ ]
⟺ uC = 2Acos (Δφ∗
2̂ ) cos [ωt −π.(CA+CB)
λ̂ ]
− Theo dữ kiện đề bài 10,5π < Δφ∗ < 11π
⟹ 5,25π <Δφ∗
2̂ < 5,5π ⟹ cos (
Δφ∗
2̂ ) < 0
− Ta có CA + CB = y√5 + y 4λ<y<4,5λ → 12,95λ < CA + CB < 14,56λ
− Điểm C ngược pha với nguồn khi CA + CB = 14λ ⟺ λ =y+y√5
14̂
− Ta có MA − MB = λ ⟹ √y2+ (y + x)2− √y2+ (y − x)2 = y+y√5
14̂
x=7,12
→ y = 43,4
⟹ AB = 86,8 cm Chọn D
1,5𝜆
𝑘 = 3
H
Trang 8Câu 39: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động
cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng λ Ở mặt nước,
C và D là hai điểm sao cho ABCD là hình vuông Trên cạnh BC có 6 điểm cực đại giao thoa và 7 điểm cực tiểu giao thoa, trong đó P là điểm cực tiểu giao thoa gần B nhất và Q là điểm cực đại giao thoa gần C nhất Khoảng cách xa nhất giữa vị trí cân bằng của hai điểm P và Q là
A 8,40λ B 8,93λ C 9,18λ D 10,50λ
Lời giải tham khảo
− Ta có { kB= BA − BB = AB
kC = CA − CB = AB(√2 − 1)
− Chuẩn hóa λ = 1 Gọi cực tiểu gần C nhất có bậc k + 0,5 ⟶ cực tiểu gần B nhất
có bấc k + 6,5 (với k nguyên)
− Ta có { k < kC < k + 0,5
k + 6,5 < kB < k + 7⟹ {
k < AB(√2 − 1) < k + 0,5
k + 6,5 < AB < k + 7
⟹ {
k
√2−1̂ < AB <
k + 0,5
√2−1̂
k + 6,5 < AB < k + 7
⟹ {
k
√2−1̂ < k + 7
k + 6,5 <k + 0,5
√2−1̂ ⟹ 3,7 < k < 4,9 ⟹ k = 4
⟶ ABmax =4 + 0,5
√2−1̂ ≈ 10,86
− Ta có { QA − QB = 5
PA − PB = 10,5⟹ {
√AB2+ QB2− QB = 5
√AB2+ PB2 − PB = 10,5
AB=10,86
→ {QB = 9,3
PB = 0,37
− Tính được PQ = QB − PB = 9,3 − 0,37 = 8,93 Chọn B
Câu 40: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động
điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng 4 cm Khoảng cách giữa hai nguồn là AB = 30 cm M là điểm ở mặt nước nằm ngoài hình tròn đường kính AB là cực đại giao thoa
cùng pha với nguồn H là trung điểm của AB Độ dài ngắn nhất của đoạn MH gần nhất với giá trị nào sau
đây?
A 15,8 cm B 15,2 cm C 15,5 cm D 16,2 cm
Lời giải tham khảo
− Chuẩn hóa λ = 1 Điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với
hai nguồn thỏa mãn {d1 = MA = k1
d2 = MB = k2 (với k1 và k2 nguyên dương)
− Ta có MH2 =MA
2
+ MB2
2̂ −AB
2
4̂ = (4k1)
2
+ (4k2 )2
2̂ −30
2
4̂ > 152
⟹ k12+ k22 > 56,25
− Vì AB = const nên MHmin khi (k12+ k22)min
− Xét lần lượt (k12+ k22) = 57 ⟶ 58 ⟶ 59 … để tìm (k12+ k22)min
− Ta tìm được bộ số {k1 = 3
k2 = 7 thì (k12 + k22)min= 58
Vậy MHmin = √4.58
2
2̂ −30
2
4̂ = 15,46 cm Chọn C
√2AB
𝑀
𝐴