HCMUT Bách Khoa Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn FEM ĐỀ THI ÔN THI CUỐI KỲ

HCMUT Bách Khoa Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn FEM ĐỀ THI ÔN THI CUỐI KỲHCMUT Bách Khoa Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn FEM ĐỀ THI ÔN THI CUỐI KỲHCMUT Bách Khoa Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn FEM ĐỀ THI ÔN THI CUỐI KỲHCMUT Bách Khoa Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn FEM ĐỀ THI ÔN THI CUỐI KỲHCMUT Bách Khoa Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn FEM ĐỀ THI ÔN THI CUỐI KỲHCMUT Bách Khoa Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn FEM ĐỀ THI ÔN THI CUỐI KỲHCMUT Bách Khoa Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn FEM ĐỀ THI ÔN THI CUỐI KỲHCMUT Bách Khoa Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn FEM ĐỀ THI ÔN THI CUỐI KỲHCMUT Bách Khoa Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn FEM ĐỀ THI ÔN THI CUỐI KỲ

I Bai toan Ung suat phang (Plane stress)

1 Công thức quy đổi lực cho các tình huống phần tử tứ giác:

- Truong hop 1: Ạ

b

p bh

fr 01

—b| 2

Œ}=5sXtXPX$gls

016

0 17

\_b/ 8

- Truong hop 2:

b

—> —c> —> mm —> —-> —_> _> >

q

⁄ XS

1

Œ}=sXxtXqXx‹

rp 0 N1

iP} = 5% EXP X 4 acos(a) hệ

asin(#) | 6 acos(a) | 7

Lasin(a)/ 8

- Truong hop 4:

N ae

cSGCCCCcC- COND

1

iP} =Zxtxpx 4

⁄ XS

Ỳ Ỷ

(0

1

Œ}=sxtxqx*

2 Công thức quy đối lực cho các tình huống phan tử hình tam giác:

- Trường hop 1: +

2

(/a2 + b? x cos(a)) Va? + b? x sin(a@)

0

0

Va? + b? x cos(a)

Lf a? + b? X sin(a)/

1

ứ}=sxtx?px$

—/a’* + b? xX cos(@)

1

U}=2XtXPXI Ja? + b? x sin(a)

- Truong hop 3:

1

iP} = 5x exp 4

—ja’* + b? xX cos(@) ya? + b* X sin(a) J

(—./ a2 + b2 x cos(a) | Va? + b* x sin(@)

0

0

— ja’ + b? xX cos(@)

ya? + b* x sin(a) J

(/a2 + b? x cos(a))

Va? + b* x sin(@)

0

0

Va* + bˆ x cos(ø)

V2 + b2 xsin(ø)}

1 WŒ}=sXxtXxpX‹

- Truong hop 35:

a

0

a

ứ}=sxtxqx 0

0

0 HO

- Truong hop 7:

2

( Ja? + b2 x cos(a)

0

0

Va? + b* X cos(a)

1 WŒ}=sXxtXxpX‹

- Truong hop 9:

1 iP} =Zxtxpx 4

— Ja’ + b2 X sin(a)

\— a? + b* X sin(a)J

(Ja? + b2 x cos(a)) vaˆ + bˆ xsin(øœ)

0

0 Va2 + bˆ x cos(ø)

`

Lj a? + b? X sin(a)/

3

Oy, 1

1 012 _—_ b\3

{P}= 2 XEXDX 107A

O15 b/j 6

3 Các công thức liên quan khác:

- Plane strain:

~ (1 +v)\a—2v)’ 2 1-v’* 20-v)

- Plane stress:

- Stress méi phan tử:

to}e = [Sletae

+ Đối với phần tử tam giác:

C, Vik —Œ2Xjy —j¡y C2X¡y Vij —2#¡; |

[Sle ~ 2A =| Cavin = Xin —ÄXjy — ÄŸjw OaVin AX ix Ain = AX Xã Oi Xi | VOI {

AYij

Xij = Xj — Xj

Vij = Mi — Vj

C, —3+4 —É2X; Va C2 —\ —C2X1 31 2X;

[S];¿ = —É2¿ —*?; CoV4 Xị —É2\ 7X4 CoV, Xz

+ab —ÀX; —Ay, Ax, Ä#¿ AX, —Ay, Axz Ay,

x ty =X; —XxX

P9! ly, = yị — y

H Bài toán sử dụng n điểm Gauss

Dang dé:

1

[= | Feo ax

—1

GHải:

n

[= » f (Xj) @;

i=1 Với:

Integration points x;

Xạ — —1/V3 W2 = 1

X1 — — 0,6 W3 = 5/9

3 x x ¿'=-1/43 #'=-1/x43 a'=1

x x] | £@=+1/43 & =41/ V3 œ?=

5 xx x| lã =0 ¿?=0 a =8/9

& =41/V3/5 & =+41/V3/5 a=5/9

€| =-0.86114 €} =-0.86114 a, = 0.34785

7 Xx xx| lớ =-0.33998 E; =-0.33998 a; = 0.65241

XX xx E> = +0.33998 E> = +0.33998 a; = 0.65241

&* = +0.86114 &} = +0.86114 a’ = 0.34785

I lă 1 n - - -

1 x &'=1/3 é'=1/3 ai =1

é| =1/6 & =1/6 œ'=1/3

10