[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 1 - Dao động cơ sở

[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐẠI HỌC BÁCH KHOAKHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÀI TẬP LỚN MÔN : DAO ĐỘNG CƠ SỞGIẢNG VIÊN : GS TS Ngô Kiều Nhi

TS Lê Dương Hùng Anh

1

Thành phố Hồ Chí Minh – 2024

a.Find the equations of motion.Vậ

tChuyểnđộng

Tọa độsuyrộng

Quan hệ động

họcĐộng năng

1 Tịnh tiến y

θ=2 yl

12.2 m ´y

2

2 Jz ´θ2T =1

2 Jz ´θ2+1

2.2m ´y

2

=12 Jz ´θ2+1

2.2 m.

´(θ ¿l

2)

2

=12(Jz+m.l

2

2)´θ2

=12meq´θ2

Biểu thức thế năng toàn hệ: V = 3

dt(∂ ´q∂Ti)−∂ T

∂ qi+∂ V∂ qi=QiR

Trong trường hợp này: n=1, qi=θδ AF=Fc s2=−c ´x x=−cl

6ml

2

ctt=14c l

2

ktt=54k l

2

ωnθ=√kttJtt=√ 5 k l4 2

5 m l2

6=√2 m3 k =15,811(

rads )

ζ =ctt

2√Jttktt=

c l2

42√5 k l2

(Acos wdt+Bsinθ wdt)θ (0)=A=0

´θ (0)=−ζ ωnθA+ ωdB=10 rad

s =¿B=0,632θ (t )=0,632 e−0,0125tsin ⁡(15,805 t)

a Find the equations of motion:Vậ

tChuyểnđộng

Tọa độsuyrộng

Quan hệ động

họcĐộng năng

1 Tịnh tiến y

θ=2 yl

12 Jz ´θ2

2

=12 Jz ´θ2

+12.m

´(θ ¿l

Sử dụng điều kiện thế năng cực tiểu tại VTCB:

∂ qi+∂ V∂ qi=Qi

3ml

2

ctt=14c l

2

ktt=12k l

rads )

ζ =ctt

2√Jttktt=

c l2

42√k l2

2

m l2

3= c√6

8√km=7,65 ×10

−3

ωd=ωnθ√1−ζ2=6,1235rad

sθ (t )=e−ζ wnθt

(Acos wdt+Bsinθ wdt)θ (0)=A=0

´θ (0)=−ζ ωnθA+ ωdB=10 rad

s =¿B=1,633θ (t )=1,633 e−0,0468tsin ⁡(6,1235 t)

VậtChuyểnđộngsuy rộngTọa độđộng họcQuan hệĐộng năng

l

2

12 Jz ´θ2

2.m

´(θ ¿l

Sử dụng điều kiện thế năng cực tiểu tại VTCB:

∂ qi+∂ V∂ qi=Qi

3ml

2

ctt=14c l

2

ktt=12k l

rads )

ζ =ctt

2√Jttktt=

c l2

42√k l2

2

m l2

3= c√6

8√km=3,34 × 10

−3

ωd=ωnθ√1−ζ2=18,7rad

sθ (t )=e−ζ wnθt

(Acos wdt+Bsinθ wdt)θ (0)=A=0

´θ (0)=−ζ ωnθA+ ωdB=15 rad

s =¿B=0,8θ (t )=0,8 e−0.0625 tsin ⁡(18.7 t)

Vật Chuyểnđộng Tọa độ suyrộng động họcQuan hệ Động năng

l

2

12 Jz ´θ2

2

=12 Jz ´θ2

+12.2 m.

´(θ ¿l

2)

2

=12(Jz+m.l2

2)´θ2

=12meq´θ2

2

)θ2=12(ktt)θ2d

dt(∂ ´q∂Ti)−∂ T

∂ qi+∂ V∂ qi=Qi

6ml

2

ctt=14c l

2

ktt= 916k l

2

ωnθ=√kttJtt=√ 9 k l162

5 m l2

6=√40 m27 k=7,348(

rads )

ζ =ctt

2√Jttktt=

c l2

42√9 k l2

(Acos wdt+Bsinθ wdt)θ (0)=A=π

2(rθ )

2

=12(k r

2

)θ2=12kttθ2

Lập phương trình Lagrange tổng quát:

ddt(∂ ´q∂Ti)−∂ T

∂ qi+∂ V∂ qi=QiR

Trong trường hợp này: n=1, qi=xδ AF=Fc s2=−c ´x x

=>QR=−c ´x=−ctt´x

Ta thu được:

Jtt´x+ ctt´x +kttx=0mtt=mctt=c ktt=k

4

mtt=√4 mk =

32(

rads )ζ =ctt

Quan hệđộng họcĐộng năng

)θ2

=12(ktt)θ

2

Lập phương trình Lagrange tổng quát:

ddt(∂ ´q∂Ti)−∂ T

∂ qi+∂ V∂ qi=QiR

Trong trường hợp này: n=1, qi=θδ AF=Fc x2=−c ´x2 x2=−cr

4mr

2

ctt=14c r

2

ktt=54k r

2

ωnθ=√ktt

Jtt

=√5 k7 m(

rads )ζ =

ctt

2√Jttktt=

c r2

42√7 k r2

∂ qi+∂ V∂ qi=QiR

Trong trường hợp này: n=1, qi=xδ AF=Fc s2=−c ´x x

=>QR=−c ´x=−ctt´x

Ta thu được:

Jtt´x+ctt´x +kttx=0mtt=mctt=c ktt=k

4

ωnθ=√ktt

mtt=√4 mk =

32(

rads )ζ =ctt

VậtChuyểnđộngsuy rộngTọa độđộng họcQuan hệĐộng năng

r

2

12 Jz ´θ2

2.m

´(θ ¿r

¿

¿>meq=J0+m r2

12m(r

Biểu thức thế năng toàn hệ: V = mgr

Lập phương trình Lagrange tổng quát:

ddt(∂ ´q∂Ti)−∂ T

∂ qi+∂ V∂ qi=QiR

Trong trường hợp này: n=1, qi=θδ AF=Fc s=−c ´x x=−cr

8mr

2

ctt=14c r

ζ =ctt

2√Jttktt=

c r2

42√7

s )