[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Ôn tập thi cuối kỳ HK222

[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Ôn tập thi cuối kỳ HK222 [HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Ôn tập thi cuối kỳ HK222 [HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Ôn tập thi cuối kỳ HK222 [HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Ôn tập thi cuối kỳ HK222 [HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Ôn tập thi cuối kỳ HK222 [HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Ôn tập thi cuối kỳ HK222 [HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Ôn tập thi cuối kỳ HK222 [HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Ôn tập thi cuối kỳ HK222 [HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Ôn tập thi cuối kỳ HK222

III Phương pháp giải tổng quát

BI: Phân tích cơ hệ ( xác định BTD và chọn tọa độ suy rộng)

B2: Lập phương trình chuyển động ( chủ yêu sử dụng pt Lagrange)

B53: Giải bài toán tri riéng ( tim A, @, , X; )

B4: Chuan hoa cac vector riéng

BS: Xác định vector lực cưỡng bức suy rộng a (t) trong hệ tọa độ chính chuân (bỏ qua nêu chỉ xét bài toán dao động tự do)

B6: Xác định điều kiện ban đầu 7(0),T(0) trong hệ tọa độ chính chuân ( bỏ qua nêu chỉ xét bài toán dao động cưỡng bức)

B7: sử dụng phương trình vi phân chuyên động trong hệ tọa độ

chính chuan

B8: Biéu thi phuong trinh chuyén dong cua hé trong hé truc toa do

suy rong ban dau

Một số dang ôn tập

Nhắc lại kiên thức C/Ð song phăng

Vv, Quan hé dong hoc: Goi P la tam van tốc tức thời

Và _ Vụ _ V.TV, _ V TW,

() = —— =—= =

AP BP AB f,+r,

AP- XAUA Ty), co — YgỮ + Ty)

v,(7, +r,) v.+v ĐƑ,—V,F

v, =OPxo =( ASA B —1,)x A B AB BA

v tv, r, +r, r, +r,

O- Va _ Ye _ Yap _ Ya Tp

AP BP AB r, +r,

Ap — Vala t's), pp Yas +1)

9

VAT Yp VAT Yp

wu(r, +r,) V.—V, VF +V,Ƒ

v, =OP xo =( AXA B —r,)x A B_ AB BA

V I du

P=F,cos pt;

bién dang

Buoc 1: Phan tich co hé

Hé gom 4 vat

+ Vat 1 chuyén dong tinh tién voi X,(t) + Vat 2 chuyén dong tinh tién voi X,(t)

+ Vật 3 chuyên động song phang với X,(t) va 0,(t) + Vật 4 chuyển động quay quanh truc c6 dinh voi 0,(t)

Đây là hệ có 2 bậc tự do „ Jx() @->

7 ()®->

m, =3kg ; m, = 3kg;m, =9kg;:m, = 6kg

R, =0,5m ;R, = 2n =0,6m:; p, = 3n, 2

k, =20N/cm ;k, =30N/cm;k, =45N/cm;k, =10N/cm

khi P = P, (const) > chuyen vi dai= 0, 004m

Tại vị trí cần băng các lò xo không bị

Bước l1: Quan hệ động học

ô =ŠL— Z2

› OR + 3 04;

_

5 UR + 3 04;

_— X 1

0, =—

R

m, =3kg ; m, =3kg;m, =9kg;m, = 6kg

R, =0,5m ;R, = 27, =0,6m; 0, =ần, / 2

k, =20N/cm ;k, =30N/cm;k, =45N/cm;k,=10N/cm P=F,cos pt;

khi P = P, (const) > chuyen vi dai = 0,004m 9 — Ay 4;

2 ° ° ry ^ ` ry ` ^ ° : R + r;

vs x QW & ¡ biên dạng x,= T3 C23 R +r,

Bước 2: Lap phương trình vi phân chuyén dong theo Lagrange si

1 1, | » | 1 If1 ;\# 1 ,

1, =2 my, =—m,x, T1) =2: —nam% lạ = J0 ~ 5 211 Ra

2 2 2

T) =—mv + J,.0; ==m, 2 3 —| +—] m,| —7, 2 2 — 37;

T= 2 (m,+—m, + 36 h)X 1c TRÀ +—(m,+——m,)%

a, =m,+—m,+—m, =—kg 3 a, =m,+—m, =—kg 3a, = ay, m, =—kg

m, =3kg ; m, = 3kg;m, =9kg;m, = 6kg

R, =0,5m ;R, = 27, =0,6m; p, = 37, /2

k, =20N/cm ;k, =30N/cm;k, =45N/cm;k, =10N/cm P=F,cos pt;

khi P = P, (const) > chuyen vi dai= 0, 004m

Tai vi tri can bang các lò xo không bị

biên dạng

Bước 2: Lập phương trình vi phân chuyền động theo Lagrange

Lập biểu thức thế năng

- - GỌI V,, V¿, Vạ, V„là thê năng của lực trọng trường tác dụng lên vật 1, vật 2 và vật 3 và vật 4

- V/., V 2,V, +, V,„ là thế năng của các lực lò xo k, ,k; và kạ, k,

- Chọn sốc tọa độ tại vị trí cần băng

Thê năng toàn hệ V= Vị + V, + V, + Vụ + VI + Vi + VỊ + Viu

m, = 3kg ; m, = 3kg;m, =9kg;m, = 6kg

R, =0,5m ; R, = 27, =0,6m; p, = 37, /2

k, =20N/cm 3k, =30N/cm;k, =45N/cm;k, =10N/cm P= F.cos pt;

khi P = P, (const) —> chuyen vi dai = 0,004m

Tại vị trí cân băng các lò xo không

bị biên dạng

Bước 2: Lập phương trinh vi phan chuyén dong theo Lagrange

Lập biểu thức thế năng

ey =F 3 è Vins = ks (Aa) =2&,()

V =< +h +k,)x; token, t2 + a2

\ = 3500N /m:b,, = 5000 m -b„ =1000N/m

Bước 2: Lập phương trình vi phan chuyén dong theo Lagrange

« =I_ cr +o =Q" i= =a, (%,) + 1 XX; ta *ay (x, )

di\di,) Ox, ox, "= 7 °

oe +a,,X, +b,,x,+b,,x, =P, cos pt

A,X, +d,.X, +b,,x, + b,,x, =0

37/4 —-1/4] |x, 3500 1000 )|x,| | / cos pt

-1/4 37/4]|x,| |1000 5000||x,| |0

[M]g+[K]g=F

3500-—372/4 1000+24/4

B3: Giai bai toan tri riéng [K]-^[.] |

A, =317,37 >a, =A, =17,815rad/s

A, = 608,07 > a, = JA, = 24,659rad / s

Vecto riéng thir nhat: YY — | Ị | A, = 317,37

Hs

Dao động chính thứ nhất:

Ix]-2IMI]X” go na 1000+4,/4 5000-374, Xu /4I| 1, 5

= 3500-374, /4+(1000+ 4, /4) 45, =0 , 1

vw _ i

- WV ecto rieng thu hal Ilềng thứ hai: xX -| | A, — 608, 07 —

ta

- Dao động chính thứ hai:

—=u |3500-—374,/4 1000+24,/4

[K]-4[M] |x = 1000+ 4,/4 5000—374,/4 Hy 1 _

=> 3500-374, /44+ 1000+ 4, /4) 4, =0

1.844

- Phuong trinh dao d6éng tu do:

x, =C, cos(17,815t+@,)+C, cos(24, 659t + @, )

x, =—0,523C, cos(17,815t4+ @ )+1.844C, cos(24, 659t + ¢, )

- Phuong trinh dao d6éng tu do:

x, =C, cos(17,815t+¢,)+C, cos(24, 659t + ¢,)

x, =—0,523C, cos(17,815t+@,)+1.844C, cos(24, 659t + @, )

- _ Giả sử có điều kiện đầu như sau

*,(0) = CŒ; cos(ø,) + C, cos(@, ) = 0

x, (0) = —0.523C, cos(ø,) + 1.844C, cos(ø, ) = 0

x, (0) = —-17,815C, sin(g,) — 24, 659C, sin(ø, ) = 3

x, (0) =9,317C, sin(¢@,) — 45, 471C, sin(@, ) = 4

cos(đ,) = 0

cos(g,) = 0

C, = -0.0363

C, =-0.0954

B4: Xác định vector riêng chuẩn hóa

Xác định vector riêng chuẩn hóa thứ nhất yo = wu

—0,523y,,

Từ điêu kiện (**) ta có

“óc 0.523 H =Ï

gL 5Ì) Hs,

~ 2 137 x? =1x (0,523) x1 = 1x (-0,523) x1 +37 x (-0,523)"} =1 4

0,288

B4: Xác định vector riêng chuẩn hóa

Từ điêu kiện (**) ta có

l

Tờ" {37xIŸ —1x(1,844)xI—1Ix(1,844)xI+37x(,844)?} =1

0,158

0,292

B5: Xác định vector lực suy rộng

T

= | du J”la h _lửn Sa h c— vị + Vals

O(t) = = =

Yn Yn} LP M Yn} LP Vik + Vols

J, 255F, cos pt |_| H, cos pt

O,158P cos pt _

P.cos 7

B6: Vì điều kiện đầu bài chỉ yêu câu xác định nghiệm cưỡng bức nên không cần xác định điều kiện đầu

B7: Phương trình vi phân chuyển động

T+0,7, =Q,(t) =H, cos pt

T, +057, = Q,(t) = H, cos pt

H 0.288P

T (t)=T., cos pt pO) = địo D @\ —P —— 17,815° — p “ˆ—pˆ

T\(t) =T,,, cos pt 27 tan _ H, 0158

20 ø;—p” 24,659?~ p7

B8: Phương trình chuyển động d — | y| T

‘i ok - * ey - ee + ni

x, (t) - Mị Yn JU; - Vb, + Woods

x, (t) 0, 2887, cos pt + 0,1587), cos pt N _ Tham cos pf +0, 2927, cos "1

x, (t) = (0, 2887,, +0,158T,, )cos pt

h (t) =(-0,151T,, +0292T,, )cos pt

khi P = P, (const) : x, = 0,004m

=> (0,2887,, + 0,1587,,) = 0,004

0, mal +0.158 ch

P, =13,227N