[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Đề kiểm tra giữa kỳ HK222

[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Đề kiểm tra giữa kỳ HK222[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Đề kiểm tra giữa kỳ HK222[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Đề kiểm tra giữa kỳ HK222[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Đề kiểm tra giữa kỳ HK222[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Đề kiểm tra giữa kỳ HK222[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Đề kiểm tra giữa kỳ HK222[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Đề kiểm tra giữa kỳ HK222[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Đề kiểm tra giữa kỳ HK222[HCMUT - BÁCH KHOA ]Dao động cơ sở - Đề kiểm tra giữa kỳ HK222

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ HK222

(Lần 1)

Cho cơ hệ như hình vẽ với các số liệu tương ứng bên dưới:

�1 = 0,5 (�); �2 = 0,8 (�); � = 1,5 (�)

�1 = 50 (��); �2 = 20 (��);

�3 = 40 (��); �4 = 0 (��);

�1 = 20 (�/��); �2 = 40 (�/��);

� = 20 (�); � = 4�

Cho bán kính quán tính của vật 1 là � = 0,6 (�).

Dựa vào đồ thị dao động tự do của hệ xác định

được hệ số suy giảm loga là 0,5

Sinh viên chọn tọa độ suy rộng tương ứng với đề của mình và hãy:

1 Viết phương trình vi phân chuyển động theo tọa độ suy rộng đã cho

2 Xác định tần số riêng, biên độ dao động và góc lệch pha của dao động cưỡng bức

3 Tìm tần số mà tọa độ suy rộng có biên độ cực trị và giá trị biên độ cực trị tương ứng

Tọa độ suy rộng �1 (chuyển động

quay của vật 1)

�2(chuyển động của vật 2)

�1(chuyển động của tâm vật 1)

�3(chuyển động của vật 3)

Bài làm

Đề 4:

Trình tự thực hiện:

 Bước 1: Phân tích cơ hệ

- Xác định số lượng vật: 4

- Vật 1: chuyển động song phẳng/lăn không trượt (SP/LKT)

- Vật 2: Chuyển động quay (Q)

- Vật 3: Chuyển động tịnh tiến (T)

- Vật 4: Chuyển động tịnh tiến (T)

- Khảo sát liên kết giữa các vật: các vật tiếp xúc

- Xác định bậc tự do: 1

- Chọn tọa độ suy rộng (TĐSR): �3của vật 3.

- Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng (TĐR)

- Quan hệ TĐR giữa các vật với TĐSR

- Lập biểu thức vận tốc riêng (VTR) với vận tốc suy rộng (VTSR)

và TĐSR

Quan hệ VTR

và VTSR

�1 �1 =��1�3

1+ �2 �1 =

�1�3

�1+ �2

�1 �1 =� �3

1 + �2 �1 =�1�+ �23

� �1 + �2 �2 =

6�1�3

� �1+ �2

�1 + �2 �4 =

�1�3

�1 + �2

 Bước 2: Lập biểu thức động năng � = ��

Vật Dạng chuyển động Biểu thức

�/�

Biểu thức �� trong

TĐR

Biểu thức �� trong

TĐSR

2 �1�12 1

2

�1 �2 + �12

�1+ �2 2 �32

�1� = �1�2 1

2 �1��12

9 �2�2

1

2�2��22

1 2

4�2�12

�1+ �2 2 �32

2�3�32

1

2�3�32

⇒ � = 12 �1 �2+ �12

�1+ �2 2 + 4�2�12

�1+ �2 2+ �3 �32 =12����32

 Bước 3: Lập biểu thức thế năng � = ��

6

�22 2

���1 ���1 =1

2 �1�12 + �1�1�01 =

1

2 �1 2�1�1

2 + �1 2�1�1�01

2�2�22− �2�2�02 =

1

2�2

��2 3

2

− �2��32�02

⇒ � = �2�6��22 +2 12 �1 2�1�1 2 + �1 2�1�1�01+12 �2 ��2

3

2

− �2��3 �2 02

Sử dụng điều kiện thế năng cực tiểu tại VTCB:

��

�� ���� = ����

�=0 = 0

⇒ � = �2�6� �222+12�1 2�1�1 2+12�2 ��32 2

⇒ � = 12 6�2��12

� �1+ �2 2+ 2�1�12

�1+ �2 2+ 4�2�12

�1 + �2 2 �32=12����32

(*) Lưu ý:

Đối với thanh quay, ta có thế năng là:

� = ��ℎ = ����2 ; ���(�) =2 �22 Trong đó:

ℎ = ��2 ; � = 9,812 �/�2

Tâm quay

Lực suy rộng: �� = ��+ ��

��� = ��� =− ��3�3 ⇒ �� =− ��3 =− ����3

��� = �� �1 = ��1���(��)�1 =�1��1+ �2���(��)�3 ⇒ �� =�1��1+ �2���(��)

= �0���(��)

PTVPCĐ: ���� + ���� + ���� = �0���(��)

��� =�1 �2 + �12

�1 + �2 2 + 4�2�12

�1+ �2 2+ �3 = 69,8817 ��

��� = �

��� = 6�2��12

� �1+ �2 2+ 2�1�12

�1+ �2 2+ 4�2�12

�1+ �2 2 = 3074,6746 (�/�)

�0 =���1

1+ �2 = 7,6923 (�)

Các thông số cần tìm:

- Tần số riêng:

�� = ����

�� = 6,6331 (���/�)

- Tỷ số giảm chấn:

2� 2+ �2 = 0,0793

- Tần số dao động giảm chấn:

�� = �� 1 − �2 = 6,6122 (���/�)

- Hằng số giảm chấn thay thế:

��� = 2������ = 73,5162 ��/�

Nếu ��� ���� thì ��� ����/�

- Hằng số giảm chấn (*):

� = ��� = 73,5162 (��/�)

- Biên độ dao động cưỡng bức:

���− ����2 2+ ���2�2 (���)

� = �0

���− ����2 2+ ���2�2 = 9,5985 × 10−4(�)

- Góc lệch pha:

� = ������ ����

���− ����2 =− 6,6196°

- Tần số nơi tọa độ suy rộng có biên độ cực trị:

�1 = �� 1 − 2�2 = 6,5913 (���/�)

- Tại �� biên độ dao động đạt cực trị:

���� = 1

2� 1 − �2

�0

��� (���)

���� = 1

2� 1 − �2

�0

���= 0.0158 (�)

MOMENT QUÁN TÍNH �

(*) Lưu ý: Nếu trục quay không đi qua trọng tâm của vật thì ta sử dụng công thức dời trục:

� = �� + ��2 Trong đó:

�� là moment quán tính của vật có trục quay đi qua trọng tâm

� là khoảng cách của đoạn dời trục