[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở

[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở[HCMUT - BÁCH KHOA] Bài tập lớn 2 - Dao động cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÀI TẬP LỚN

MÔN : DAO ĐỘNG CƠ SỞ

GIẢNG VIÊN : GS TS Ngô Kiều Nhi

TS Lê Dương Hùng Anh

NHÓM : Phúc Nguyên

1

2

Thành phố Hồ Chí Minh – 2024

Problem 1:

động

Tọa độ suy

θ= 2 y l

1

2.2 m ´y

2

2 J z ´θ2

T =1

2 J z ´θ2+1

2.2m ´y

2

=1

2 J z ´θ2+1

2.2 m.

´ (θ ¿l

2)

2

2(J z+m l

2

2)´θ2

2m eq ´θ2

¿

¿>m eq=J z+m l

2

2=m.

l2

3+m.

l2

l2

6

2(sin θ−sinθ0)=mg l

2θ

lx k 1

V lxk 1=k

2λ1 2

λ1=lθ=¿V lxk 1=k

2(lθ)

2

lx k 2

V lxk 2=k

2λ2 2

λ2=l

2θ=¿V lxk 2=

k

2(

l

2θ)

2

Biểu thức thế năng toàn hệ: V = 3

2mgl θ+

k

2(lθ )

2

+k

2(

l

2θ)

2

Sử dụng điều kiện thế năng cực tiểu tại VTCB:

(∂ v ∂ θ)VTCB=(∂ v ∂ θ)θ=0=0=¿3

2mgl=0

V =1

2(k 5

4l

2

)θ2

2k tt θ2

Problem 2:

a Find the equations of motion:

động

Tọa độ suy

θ= 2 y l

1

2 J z ´θ2

2 m ´y

2

T =1

2 J z ´θ2+1

2 m ´y

2

=1

2 J z ´θ2+1

2.m

´ (θ ¿l

2)

2

2(J z+m l

2

4)´θ2

2m eq ´θ2

¿

¿>m eq=J0+m l

2

4=m.

l2

12+m

l2

4=m.

l2

3

2θ

lxk 1=k

2λ1 2

2θ=¿V lxk 1=

k

2(

l

2θ)

2

lx k 3

V lxk 3=k

2 λ3 2

λ3=l

2θ=¿V lxk 3=

k

2(

l

2θ)

2

2θ +

k

2(

l

2θ)

2

+k

2(

l

2θ)

2

Sử dụng điều kiện thế năng cực tiểu tại VTCB:

(∂ v ∂ θ)VTCB=(∂ v ∂ θ)θ=0=0=¿1

2mgl=0

2(

l

2θ)

2

+k

2(

l

2θ)

2

2(k

l2

2)θ

2

2k tt θ2

Problem 3:

l

2

1

2 J z ´θ2

2 m ´y

2

T =1

2 J z ´θ2+1

2 m ´y

2

=1

2 J z ´θ2+1

2.m

´ (θ ¿l

2)

2

2(J z+m l

2

4)´θ2

2m eq ´θ2

¿

¿>m eq=J z+m l

2

4=m.

l2

12+m.

l2

4=m

l2

3

i Thế năng

2(sin θ−sinθ0)=mg l

2θ

lx k 1

V lxk 1=k

2λ1 2

λ1=l

2θ=¿V lxk 1=k

2(

l

2θ)

2

lx k 2

V lxk 2=k

2λ2

2λ2

λ2=l

2θ=¿V lxk 2=k

2(

l

2θ)

2

V =k

2(

l

2θ)

2

+k

2(

l

2θ)

2

2(k1

2l

2

)θ2=1

2(k tt)θ2

Problem 4:

l

2

1

2 J z ´θ2

2.2 m ´y

2

T =1

2 J z ´θ2+1

2.2m ´y

2

=1

2 J z ´θ2+1

2.2 m.

´ (θ ¿l

2)

2

2(J z+m l

2

2)´θ2

2m eq ´θ2

¿

¿>m eq=J z+m l2

2=(m

l2

12+m

l2

4)+m

l2

5 ml2

6

2(sin θ−sin θ0)=mgl θ

2(sin θ−sin θ0)=mg l

2θ

lx k 1

V lxk 1=k

2λ1 2

λ1=3 l

4 θ=¿V lxk 1=

k

2(

3 l

4 θ)

2

V =1

2(k 9

16l

2

)θ2

2(k tt)θ2

Problem 5:

a Determine the governing equations of motion

θ= y

2 r

1

2 m ´y

2

T =1

2 m ´y

2

¿>m eq=m

lx k 1

V lxk 1=k

2λ1 2

λ1=rθ=¿V lxk 1=k

2(rθ)

2

Biểu thức thế năng toàn hệ: V = −mg 2r θ+ k

2(rθ )

2

Sử dụng điều kiện thế năng cực tiểu tại VTCB:

(∂ v ∂ θ)VTCB

=(∂ v ∂ θ)θ=0

=0=¿−mg 2 r=0

V = k

2(rθ )

2

=1

2(k r

2

)θ2

2k tt θ2

Problem 6:

i n d the governing equations of motion:

động

Tọa độ suy

θ= 2 y1 r θ= y2 r

1

2m ´y1 2

2m ´y2 2

2 J z ´θ2

T =1

2 J z ´θ2+1

2m ´y1

2

+1

2m ´y2

2

2 J z ´θ2+1

2 m.

´ (θ ¿r

2)

2

+1

2 m.(θ ´¿r )

2

2(J z+m r

2

4 +m r

2

)´θ2

2m eq ´θ2

¿ ¿

¿>m eq=J z+m r

2

4+m r

2

2

+m r

2

4 +m r

2

4m r

2

Problem 7:

θ= y

2 r

0

2 m ´y

2

T =0+1

2 m ´y

2

¿>m eq=m

1 V1=mgy=mg2 r(sin θ−sin θ0)=mg 2 r θ

lx k 1

V lxk 1=k

2λ1 2

λ1=rθ=¿V lxk 1=k

2(rθ)

2

V =1

2(kr ) θ

2

2(k tt)θ2

Problem 8:

r

2

1

2 J z ´θ2

2 m ´y

2

T =1

2 J z ´θ2+1

2 m ´y

2

=1

2 J z ´θ2+1

2.m

´ (θ ¿r

2)

2

2(J0+m r

2

4 )´θ2

2m eq ´θ2

¿

¿>m eq=J0+m r2

1

2

+(2r)2)+m r2

7 mr2

8

2(sin θ−sinθ0)=mg r

2θ

lx k 1

V lxk 1=k

2λ1 2

λ1=r

2θ=¿V lxk 1=

k

2(

r

2θ)

2

lx k 2

V lxk 2=k

2λ2 2

λ2=rθ=¿V lxk 2=k

2(rθ)

2

V =1

2(k 5

4l

2

)θ2

2(k tt)θ2

HÉT