Ổn Định và các Đáp Ứng phi tuyến của kết cấu tấm và vỏ composite gia cường các sợi nano các bon, có cơ lý tính biến Đổi (fg cntrc)

Tình hình nghiên cứu về các kết cấu FG-CNTRC Tổng quan nghiên cứu về ổn định các kết cấu làm bằng vật liệu FG-CNTRC có thể kể đến trước hết là mô hình dầm FG-CNTRC. Bằng cách xem xét sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu và ứng suất nhiệt ban đầu, cũng như sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao của dầm và phương pháp Chebysheb-Ritz, Shen và các đồng nghiệp nghiên cứu ứng xử dao động tự do của dầm FG-CNTRC chịu xoắn trong môi trường nhiệt độ [9]. Wu, Kitipornchai và đồng nghiệp đã phân tích ứng xử sau vồng của dầm FG-CNTRC không hoàn hảo, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất trong môi trường nhiệt độ và không có nhiệt độ [5,10].

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ADOMID

ỔN ĐỊNH VÀ CÁC ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA KẾT CẤU TẤM VÀ VỎ COMPOSITE GIA CƯỜNG CÁC SỢI NANO CÁC BON, CÓ CƠ LÝ TÍNH

BIẾN ĐỔI (FG-CNTRC)

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ADOMID

ỔN ĐỊNH VÀ CÁC ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA KẾT CẤU TẤM VÀ VỎ COMPOSITE GIA CƯỜNG CÁC SỢI NANO CÁC BON, CÓ CƠ LÝ TÍNH

BIẾN ĐỔI (FG-CNTRC)

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 9520101.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

Người hướng dẫn khoa học 1:

GS.TSKH Nguyễn Đình Đức Người hướng dẫn khoa học 2:

PGS.TS Khúc Văn Phú

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc Lập – Tự Do – Hạnh phúc -o0o -

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là:

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án này là trung thực, đáng tin cậy và không trùng với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành

Hà Nội, ngày 30 tháng 12 năm 2022

Người cam đoan

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai thầy giáo hướng dẫn là GS.TSKH Nguyễn Đình Đức và PGS.TS Khúc Văn Phú đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án này

Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Công nghệ xây dựng - giao thông, Trường đại học Công nghệ - ĐHQGHN và các thầy cô trong Ban chủ nhiệm Khoa Cơ kỹ thuật và tự động hóa đã luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp trong nhóm nghiên cứu của GS.TSKH Nguyễn Đình Đức đã có nhiều thảo luận giá trị và đã luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp trong seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án

Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, các cán bộ Phòng Đào tạo, Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình nghiên cứu của tác giả

Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình và các bạn bè thân thiết của tác giả, những người đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án này

Tác giả

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT v

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 4

1.1 Vật liệu FG-CNTRC 4

1.2 Tình hình nghiên cứu về các kết cấu FG-CNTRC 9

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước 15

1.4 Mục tiêu nghiên cứu của luận án 18

CHƯƠNG 2: ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN CỦA TẤM FG-CNTRC 19

2.1 Đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm chữ nhật FG-CNTRC trên nền đàn hồi 19 2.1.1 Mô hình nghiên cứu 19

2.1.2 Thiết lập phương trình chuyển động tấm FG-CNTRC trên nền đàn hồi 21

2.1.3 Phương pháp giải 28

2.1.4 Kết quả tính toán số và thảo luận 32

2.1.4.1 Tần số dao động tự do 32

2.1.4.2 Phân tích các đáp ứng động lực học phi tuyến 34

2.1.4.3 Một số nhận xét 40

2.2 Ổn định phi tuyến tĩnh của tấm FG-CNTRC có gân đặt trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt độ 40

2.2.1 Mô hình tấm FG-CNTRC có gân trên nền đàn hồi 41

2.2.2 Các phương trình cơ bản 42

2.2.3 Phương pháp giải 51

2.2.3.1 Điều kiện biên và dạng nghiệm của bài toán 51

2.2.3.2 Phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của tấm FG-CNTRC có gân chịu tải nén 54

2.2.3.3 Phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của tấm FG-CNTRC có gân chịu tải nhiệt 55

2.2.3.4 Phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của tấm FG-CNTRC có gân chịu tải cơ - nhiệt kết hợp 56

2.2.4 Kết quả tính toán số và thảo luận 57

2.2.4.2 Lực tới hạn của tấm dưới tác dụng của tải cơ học 57

2.2.4.3 Ảnh hưởng của thông số hình học và vật liệu 58

2.3 Kết luận chương 2 69

CHƯƠNG 3: DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ TRÒN FG-CNTRC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ 71

3.1 Đặt vấn đề 71

3.2 Mô hình vỏ trụ tròn FG-CNTRC được bao quanh bởi nền đàn hồi 71

3.3 Các phương trình cơ bản 72

3.4 Phương pháp giải 79

3.5 Kết quả tính toán số và thảo luận 82

3.5.1 Nghiên cứu so sánh 82

3.5.2 Tần số dao động tự do 84

3.5.3 Đáp ứng động lực học học phi tuyến 85

3.6 Kết luận chương 3 89

CHƯƠNG 4: ỔN ĐỊNH CƠ VÀ NHIỆT CỦA VỎ NÓN CỤT FG-CNTRC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI 91

4.1 Đặt vấn đề 91

4.2 Mô hình vỏ nón cụt FG-CNTRC trên nền đàn hồi 92

4.3 Các phương trình cơ bản 93

4.4 Phương pháp giải 97

4.5 Kết quả tính toán số và thảo luận 100

4.5.1 Nghiên cứu và so sánh 101

4.5.2 Ảnh hưởng của thông số hình học và vật liệu 102

4.6 Kết luận chương 4 110

KẾT LUẬN 111

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 113

TÀI LIỆU THAM KHẢO 115

PHỤ LỤC 128

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

FG-CNTRC functionally graded carbon nanotube reinforced composite – Vật

liệu chức năng gia cố bởi các ống nano các bon có cơ tính biến đổi CNT Carbon nanotube - ống nano các bon

SWCNTs Single-walled carbon nanotubes - ống nano các bon đơn vách Buckling Sự vồng (của kết cấu)

Postbuckling Ứng xử sau vồng (sau tới hạn) của kết cấu

perfect Hoàn hảo (trong hình dáng kết cấu)

imperfect Không hoàn hảo (trong hình dáng kết cấu)

CPT Classical Plate Theory – Lý thuyết tấm cổ điển

FSDT First order Shear Deformation Theory – Lý thuyết biến dạng trượt

độ

TPa Tera pascal = 1012 Pascal

GPa Gyga Pascal = 109 Pascal

h h độ dày của gân theo phương dọc và phương ngang

m số lượng gân theo phương ngang tấm

n số lượng gân theo chiều dọc tấm

,

a b chiều dài và chiều rộng tấm FG-CNTRC

h chiều dày của tấm FG-CNTRC

E v  tương ứng là mô đun đàn hồi Young, hệ số Poisson và hệ số dẫn

nhiệt của gân

 hệ số không hoàn hảo của tấm

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Quy luật phân bố thể tích của các ống nano các bon CNT 9 Bảng 2.1: Tính chất vật liệu của SWCNTs phụ thuộc vào nhiệt độ 20 Bảng 2.2: Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích CNT ( *

CNT

V ), nhiệt độ và kiểu FG-CNTRC lên tần số dao động tự do ( 1

s− ) của tấm FG-CNTRC không hoàn hảo 32 Bảng 2.3: Ảnh hưởng của nền đàn hồi, tham số hình học b h/ , tỉ lệ thể tích của CNT lên tần số dao động tự do của tấm FG-CNTRC không hoàn 33 Bảng 2.4: So sánh tải trọng tới hạn P kN cr( ) của tấm FG-CNTRC không gân trong môi trường nhiệt độ với Shen[48] (a/b = 1.0, b/h = 20, h = 2mm) 57 Bảng 2.5: Bảng lực tới hạn của tấm FG-CNTRC dưới tác dụng của tải cơ học 58 Bảng 2.6: Bảng lực tới hạn của tấm FG-CNTRC có gân dưới tác dụng của tải cơ nhiệt 66 Bảng 3.1: So sánh tần số của panel trụ làm bằng vật liệu đồng chất, đẳng hướng 83 Bảng 3.2: So sánh tần số  =h p c /E c của panel trụ Al/Al2O3 83 Bảng 3.3: Ảnh hưởng của tỷ lệ phân bố thể tích CNT, kiểu dạng FG-CNTRC và sự gia tăng nhiệt độ đến tần số dao động tự do 1

(s− ) của vỏ trụ tròn FG-CNTRC 84 Bảng 3.4: Ảnh hưởng của nền đàn hồi, tỷ số R h/ , tỷ lệ thể tích CNT và loại FG-CNTRC đến tần số tự do 1

(s− ) của vỏ trụ tròn FG-CNTRC 85 Bảng 4.1: So sánh về tải trọng vồng tới hạnP kN cr( ) của vỏ nón FG-CNTRC (FG-Ʌ) cho các góc bán đỉnh khác nhau và tỷ lệ độ dài bán kính nhỏ (h=2mm R, 1 /h=25) 101 Bảng 4.2: Ảnh hưởng của kiểu dạng và tỷ lệ phân bố của CNT đến tải cơ học vồng tới hạn P MN cr( ) của vỏ nón FG-CNTRC 102 Bảng 4.3: Ảnh hưởng của mô hình phân bố của CNT và góc bán đỉnh đến tải cơ học vồng tới hạn P kN cr( ) của vỏ nón FG-CNTRC 103 Bảng 4.4: Ảnh hưởng của mô hình phân bố của CNT và chiều dài vỏ đến tải cơ học vồng tới hạn P kN cr( ) của vỏ nón FG-CNTRC 104 Bảng 4.5: Ảnh hưởng của kiểu phân bố của CNT đến nhiệt độ vồng tới hạn

r( )

c

T K

 của vỏ nón FG-CNTRC 106 Bảng 4.6: Ảnh hưởng của kiểu dạng và tỷ lệ phân bố của CNT và góc bán đỉnh đến nhiệt độ vồng tới hạn T K cr( ) của vỏ hình nón FG-CNTRC 106 Bảng 4.7: Ảnh hưởng của kiểu dạng và tỷ lệ phân bố của CNT và chiều dài vỏ đến nhiệt độ vồng tới hạn T K cr( ) của vỏ hình nón FG-CNTRC 107 Bảng 4.8: Ảnh hưởng của tỷ lệ phân bố của CNT và nền đàn hồi đến nhiệt độ vồng

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Mô hình 3D CNT đơn vách [2] 5

Hình 1.2: Mô hình 3D CNT đa vách [2] 5

Hình 1.3: Quy luật phân bố của các ống nano trong FG-CNTRC 8

Hình 2.1: Mô hình tấm FG-CNTRC đặt trên nền đàn hồi trong hệ tọa độ Oxyz 19

Hình 2.2: Ảnh hưởng của độ cứng nền đàn hồi theo mô hình Winkler k1lên đáp ứng động học phi tuyến của tấm FG-CNTRC 34

Hình 2.3: Ảnh hưởng của độ cứng nền đàn hồi theo mô hình Pasternak k2 lên đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FG-CNTRC 35

Hình 2.4: Ảnh hưởng của nhiệt độ T lên đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FG-CNTRC 35

Hình 2.5: Ảnh hưởng của tham số tải trọng phân bố đều Q lên đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FG-CNTRC 36

Hình 2.6: Ảnh hưởng của các kiểu phân bố thể tích CNT lên đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FG-CNTRC 37

Hình 2.7: Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích CNT lên đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FG-CNTRC 37

Hình 2.8: Ảnh hưởng của tham số hình học b a/ lên đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FG-CNTRC 38

Hình 2.9: Ảnh hưởng của tham số hình học b h/ lên đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FG-CNTRC 38

Hình 2.10: Ảnh hưởng của sự không hoàn hảo về hình dáng ban đầu  lên đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FG-CNTRC 39

Hình 2.11: Tấm FG-CNTRC có gân trên nền đàn hồi 41

Hình 2.12: Ảnh hưởng độ hoàn hảo đến độ võng của tấm FG-CNTRC có gân 58

Hình 2.13: Ảnh hưởng của gân gia cường đến độ võng của tấm FG-CNTRC hoàn hảo và không hoàn hảo dưới tác dụng của tải cơ 59

Hình 2.14: Ảnh hưởng của dạng phân bố ống nano các bon đến độ võng của tấm FG-CNTRC có gân dưới tác dụng của tải cơ 60

Hình 2.15: Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi đến độ võng của tấm FG-CNTRC có gân dưới tác dụng của tải cơ 61

Hình 2.16: Ảnh hưởng của độ dày đến độ võng của tấm FG-CNTRC có gân dưới tác dụng của tải cơ 61

Hình 2.17: Ảnh hưởng của lượng thể tích ống nano các bon đến độ võng của tấm FG-CNTRC có gân dưới tác dụng của tải cơ 62

Hình 2.18: Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo đến độ võng của tấm FG-CNTRC có gân dưới tác dụng của tải nhiệt 63 Hình 2.19: Ảnh hưởng của gân đến độ võng của tấm FG-CNTRC dưới tác dụng của tải nhiệt 64 Hình 2.20: Ảnh hưởng của bề dày đến độ võng của tấm FG-CNTRC dưới tác dụng của tải nhiệt 64 Hình 2.21: Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi đến độ võng của tấm FG-CNTRC dưới tác dụng của tải nhiệt 65 Hình 2.22: Ảnh hưởng của nhiệt độ đến độ võng của tấm FG-CNTRC có gân dưới tác dụng đồng thời của tải cơ học 66 Hình 2.23: Ảnh hưởng của lượng phân bố thể tích của tấm FG-CNTRC có gân dưới tác dụng đồng thời của tải cơ học và tải nhiệt 67 Hình 2.24: Ảnh hưởng của dạng phân bố ống nano các bon của tấm FG-CNTRC có gân dưới tác dụng đồng thời của tải cơ học và tải nhiệt 68 Hình 2.25: Ảnh hưởng của gân lên khả năng chịu lực của tấm FG-CNTRC có gân dưới tác dụng đồng thời của tải cơ học và tải nhiệt 69 Hình 3.1: Vỏ trụ tròn FG-CNTRC được bao quanh bởi nền đàn hồi 71 Hình 3.2: Ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler lên đáp ứng động lực học của vỏ trụ tròn FG-CNTRC 86 Hình 3.3: Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak lên đáp ứng động lực học của vỏ trụ tròn FG-CNTRC 86 Hình 3.4: Ảnh hưởng của lượng gia tăng nhiệt độ đến đáp ứng động lực học của vỏ trụ tròn FG-CNTRC 87 Hình 3.5: Ảnh hưởng của sự không hoàn hảo đến đáp ứng động lực học của vỏ trụ tròn FG-CNTRC 87 Hình 3.6: Ảnh hưởng của tỉ số R h/ lên đáp ứng động lực học của vỏ trụ tròn FG-CNTRC 87 Hình 3.7 Ảnh hưởng của tỉ số L R/ lên đáp ứng động lực học của vỏ trụ tròn FG-CNTRC 87 Hình 3.8: Ảnh hưởng của lực dọc trục P x lên đáp ứng động lực học của vỏ trụ tròn FG-CNTRC 88 Hình 3.9: Ảnh hưởng của tỉ lệ phân bố thể tích ống nano các bon lên đáp ứng động lực học của vỏ trụ FG-CNTRC 88 Hình 3.10: Ảnh hưởng của biên độ lực kích thích lên đáp ứng động lực học của vỏ trụ tròn FG-CNTRC 89 Hình 3.11: Đáp ứng động lực học của vỏ trụ tròn FG-CNTRC với các dạng phân bố ống CNT khác nhau 89 Hình 4.1: Mô hình vỏ nón cụt FG-CNTRC được bao quanh bởi nền đàn hồi 92

Hình 4.2: Ảnh hưởng của chiều dài vỏ và phần thể tích của sợi đến tải cơ học vồng tới hạn của vỏ nón FG-CNTRC 105 Hình 4.3: Ảnh hưởng của góc bán đỉnh và phần thể tích của sợi đến tải cơ học vồng tới hạn của vỏ nón FG-CNTRC 105 Hình 4.4: Ảnh hưởng của chiều dài vỏ và tỷ lệ thể tích của sợi đến nhiệt độ vồng tới hạn của vỏ nón FG-CNTRC 108 Hình 4.5: Ảnh hưởng của góc bán đỉnh và tỷ lệ thể tích của sợi đến nhiệt độ vồng tới hạn của vỏ nón FG-CNTRC 108

MỞ ĐẦU

Vật liệu nano composite là những vật liệu mới, tiên tiến, đã, đang và sẽ được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống như: Y học, ngành điện - điện tử, sinh học, xây dựng, chế tạo máy,

Với cấu trúc composite, được tổ hợp từ các vật liệu thành phần khác nhau, composite phát huy được những ưu điểm, khắc phục các nhược điểm của các vật liệu thành phần và nhờ vậy có thể đáp ứng những yêu cầu cao, khắt khe của kỹ thuật hiện đại Và điểm đặc trưng chung của các vật liệu truyền thống là các đặc trưng cơ lý của vật liệu là giá trị không đổi, là hằng số

Cách đây vài thập kỷ, từ những năm 80 đã xuất hiện những vật liệu có cơ lý tính biến đổi (tiếng Anh là functionally graded material - viết tắt là FGM) với thành phần chính là kim loại và gốm, có các mô đun đàn hồi thay đổi theo chiều dày kết cấu Việc

ra đời những vật liệu có này đã tạo nên những bước ngoặt, tạo nên cuộc cách mạng về vật liệu mới, và đã có nhiều công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến FGM và tính toán ổn định tĩnh và động lực học của các kết cấu tấm và vỏ FGM Chỉ khoảng hơn 10 năm trở lại đây, mới xuất hiện thêm một loại vật liệu composite mới có tên tiếng Anh là “functionally graded carbon nanotube reinforced composite” – là các composite polymer, được gia cường bới các sợi là các ống nano các bon, được viết tắt là FG-CNTRC Đây là một loại nano composite với thành phần vật liệu nền thường là poly (methyl methacrylate) và cốt là các ống nano các bon Các sợi nano các bon giúp làm tăng khả năng chịu nhiệt và sức bền của vật liệu Tỷ lệ thể tích của các thành phần, tính chất vật liệu FG-CNTRC được biến đổi một cách trơn và liên tục, thay đổi từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày của kết cấu

Sự ra đời của loại vật liệu polymer composite tiên tiến với những đặc trưng cơ lý mới như vậy tiếp tục đặt ra các vấn đề nghiên cứu mới Nếu như ở góc độ macro, tấm

và vỏ là những kết cấu được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp như xây dựng, ô tô, hàng không vũ trụ, tàu thuyền, thì dưới góc độ micro, các kết cấu tấm và

vỏ nano composite được sử dụng làm các vi mạch, sensor, các chi tiết điện tử, vật liệu

y sinh, Vật liệu nano composite đóng vai trò quan trọng đến các lĩnh vực của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0

Chính vì vậy, các bài toán liên quan đến tính toán, nghiên cứu ứng xử của các loại kết cấu FG-CNTRC rất cần được quan tâm để có thể đưa ra cơ sở khoa học tin cậy nhằm đảm bảo thiết kế tối ưu, an toàn cũng như kéo dài thời gian tuổi thọ của kết cấu

Do đó, tôi đã lựa chọn đề tài: “Ổn định và các đáp ứng phi tuyến của kết cấu tấm và

vỏ composite gia cường các sợi nano các bon, có cơ lý tính biến đổi (FG–CNTRC)”

Mục tiêu của luận án

Nghiên cứu dao động và đáp ứng động lực học của các kết cấu tấm và ổn định của vỏ có hình dạng phức tạp được sử dụng phổ biến trong kỹ thuật khi chúng được chế tạo bằng vật liệu nano composite FG-CNTRC chịu các tải cơ, nhiệt và cơ - nhiệt đồng thời Luận án sẽ xác định các tải tới hạn, tần số riêng và các đáp ứng tĩnh và động lực học của kết cấu

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Luận án sẽ tập trung nghiên cứu sự dao động và đáp ứng động lực học của các tấm chữ nhật (có gân gia cường, không gân); ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ và vỏ nón cụt làm từ vật liệu nano composite FG-CNTRC khi các loại kết cấu này chịu các tải cơ, nhiệt và cơ - nhiệt đồng thời

Phương pháp nghiên cứu

Bằng cách tiếp cận giải tích, luận án sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất,

lý thuyết biến dạng trượt bậc 3, lý thuyết vỏ cổ điển, phương pháp Galerkin để xây dựng các phương trình cân bằng, phương trình chuyển động của các kết cấu khảo sát Tác giả cũng sử dụng phương pháp số Runge – Kutta bậc 4 kết hợp lập trình bằng ngôn ngữ Matlab để khảo sát dao động và phân tích động lực học của các kết cấu Các kết quả khảo sát số được đánh giá, so sánh trong các trường hợp riêng với các công bố trước đây để kiểm chứng sự tin cậy của các kết quả nhận được

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Luận án đã xây dựng được hệ phương trình cân bằng phi tuyến, hệ phương trình chuyển động phi tuyến của các kết cấu: tấm chữ nhật không gân, có gân gia cường, vỏ trụ tròn, vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FG-CNTRC trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng cơ, nhiệt, cơ – nhiệt kết hợp Từ đó luận án đã khảo sát ảnh hưởng của các

yếu tố nền, kích thước hình học, nhiệt độ, tải trọng đến lực tới hạn, tần số dao động và các đáp ứng động lực học, tĩnh học của một số kết cấu composite FG-CNTRC

Đây là những đóng góp mới, bổ sung thêm vào lý thuyết tính toán tấm và vỏ làm bằng vật liệu FG-CNTRC, đồng thời có thể làm tải liệu tham khảo cho các nhà nghiên cứu cũng như các nhà thiết kế chế tạo các kết cấu FG-CNTRC

Bố cục của luận án

Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận, danh mục các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục Nội dung chính của các chương bao gồm:

- Chương 1: Tổng quan, trình bày các khái niệm về vật liệu CNT, composite

FG-CNTRC và tổng quan tình hình nghiên cứu các kết cấu làm từ loại vật liệu này ở trong nước và trên thế giới

- Chương 2: Ổn định và đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm chữ nhật

FG-CNTRC, trình bày các kết quả nghiên cứu cho bài toán ổn định tĩnh, dao động và đáp

ứng động phi tuyến của các tấm FG-CNTRC

- Chương 3: Đáp ứng động lực học và dao động phi tuyến của vỏ trụ tròn CNTRC bao quanh bởi nền đàn hồi trong môi trường nhiệt độ, trình bày các kết quả

nghiên cứu cho bài toán dao động, đáp ứng động lực học phi tuyến của vỏ trụ tròn CNTRC

FG Chương 4: Ổn định cơ và nhiệt của vỏ nón cụt FGFG CNTRC bao quanh bởi

nền đàn hồi, trình bày các kết quả nghiên cứu cho bài toán ổn định phi tuyến của vỏ

nón FG-CNTRC

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Vật liệu FG-CNTRC

Công nghệ nano (nanotechnology) và vật liệu nano ngày nay đã trở thành những thuật ngữ quen thuộc trong xã hội hiện đại Nano là tiếng gọi tắt của nanometer (ký hiệu nm, 1 nm = 10-9 m hay là 0.000000001 m) [1] Công nghệ nano đang tác động mạnh mẽ đến tất cả mọi lĩnh vực của kỹ thuật hiện đại và cũng là động lực cho những công trình nghiên cứu đa ngành bao gồm vật lý, hóa học, vật liệu học, sinh học, toán học, tin học,… và cả cơ học Công nghệ nano tạo nên cuộc cách mạng về vật liệu mới trong thế kỷ 21 và có vai trò then chốt trong cách mạng công nghiệp 4.0

Sự phát hiện hai dạng thù hình của các bon là phân tử fullerene C60 ở thập niên

80 và các ống nano các bon (“carbon nanotube” - CNT) ở thập niên 90 - trùng thời điểm với sự ra đời của công nghệ nano đã tạo ra bước đột phá trong lĩnh vật liệu mới Với những đặc tính vô cùng ưu việt, vật liệu nano được ứng dụng ngày càng rộng rãi

và đã làm nên cuộc cách mạng về vật liệu Hiện tại, có rất nhiều trung tâm nghiên cứu

về công nghệ nano được thành lập khắp nơi trên thế giới, đứng đầu là Mỹ, Nhật Bản, Trung Quốc với kinh phí hằng năm lên tới hàng trăm tỷ đô mỗi năm

CNT được chế tạo bằng cách phóng điện hồ quang (arc discharge) hoặc dùng laser (laser ablation) trên một vật liệu gốc chứa carbon hoặc phun vật liệu này qua một lò ở nhiệt độ 800 - 1200 °C Hình thành ống carbon không quá phức tạp nhưng tạo ra những ống nano giống nhau cùng đặc tính trong những đợt tổng hợp khác nhau và sau

đó tinh chế để gạn lọc tạp chất đòi hỏi những điều kiện vận hành một cách cực kỳ chính xác Hiện nay, tùy vào điều kiện chế tạo và vật liệu gốc người ta có thể tổng hợp ống nano một vỏ (đơn vách - single-wall carbon nanotube, SWNT), vỏ đôi (đa vách - double-wall carbon nanotube, DWNT) và nhiều vỏ (multi-wall carbon nanotube, MWNT), MWNT là một tập hợp của những SWNT [2]

Mặc dù có kích thước nano mét với cấu trúc vô cùng nhỏ, khoa học đã xác định được độ bền (strength) và độ cứng (stiffness, Young's modulus) của CNT Kết quả thí nghiệm cho thấy CNT bền hơn thép 100 lần nhưng nhẹ hơn thép 6 lần Như vậy, có thể thấy CNT là một vật liệu có cơ tính cao nhất so với các vật liệu người ta biết từ trước đến nay và đó chính là nguyên liệu lý tưởng để chế tạo nano composite Một vấn

đề lớn hiện nay là làm sao có thể xe những ống nano thành tơ sợi (nanotube fibres) cho những ứng dụng thực tế mà vẫn giữ được cơ tính tuyệt vời nó Năm 2003, nhóm nghiên cứu của giáo sư Ray Baughman (University of Texas, Mỹ) [3] đã phát minh ra một quá trình xe sợi ống nano cho ra sợi với cơ tính cao hơn thép và tương đương với

tơ nhện (spider silk) Mặc dù độ cứng của sợi ống nano do nhóm Baughman làm ra chỉ bằng 1/10 độ cứng của từng ống nano riêng lẻ, sợi Baughman vẫn chưa phải "siêu cứng" nhưng đã hơn hẳn Kevlar về sức bền và nếu điều kiện sản xuất hàng loạt cho phép nó có thể thay thế Kevlar dùng trong những chiếc áo giáp cá nhân bằng composite để chống đạn trong tương lai Thành tựu này đã khuyến khích nhiều nhóm nghiên cứu khác trên thế giới trong cuộc chạy đua chế tạo ra một loại sợi CNT siêu cứng, siêu bền và siêu hữu ích chưa từng có trong lịch sử khoa học kỹ thuật

Hình 1.1: Mô hình 3D CNT đơn vách [2] Hình 1.2: Mô hình 3D đa vách [2]

Bên cạnh tính chất cơ học, điện tính và đặc tính điện tử của CNT cũng đã thu hút nhiều sự chú ý của các nhà vật lý và thiết kế điện tử vi mạch Nhờ ở dạng hình ống và các electron tự do trong ống, các electron tự do có thể tải điện nhưng ít chịu sự phân tán electron (gọi là ballistic conduction) Sự phân tán electron là nguyên nhân điện trở gây ra sự phát nhiệt thường thấy ở chất bán dẫn hay kim loại Nói một cách khác, ống nano có khả năng tải điện hữu hiệu vì ít phát nhiệt Một đặc tính khác của ống nano là

sự phát xạ trường (field emission) Khi điện thế được áp đặt vào một đầu của ống nano đầu kia sẽ liên tục phát ra electron Collins [4] Đã có nhiều vật liệu hoặc dụng cụ (thí dụ: ống tia âm cực, cathode ray tube) có đặc tính phát xạ trường nhưng ống nano có thể vận hành ở điện thế thấp, phát xạ trong một thời gian dài mà không bị tổn hại Áp dụng trực tiếp của phát xạ trường là màn hình ti vi và vi tính

Với dạng hình ống dài và cơ lý tính lý tưởng, CNT thường được bổ sung để gia cường cho các loại polymer (plastic) để tạo ra những vật liệu nano-composite có độ

những vật liệu phổ biến thường được dùng gia cường trong polymer từ trước đến nay Với những tính chất ưu việt như trên, CNT sẽ là một chất gia cường tuyệt vời nhất cho polymer nano-composite Chỉ cần gia cường vài phần trăm CNT là đã có thể gia tăng

độ bền, độ cứng và độ dai (toughness) của polymer (plastic) lên nhiều lần

Đặc điểm của các composite được gia cường CNT là nhẹ và bền chắc Một cơ tính khác rất đặc biệt của ống nano các bon đang được khảo sát hiện nay là khả năng làm giảm xóc (shock damping), chống rung Wu [5] Tính chất rất quan trọng này sẽ mang đến những ứng dụng trong dân sự lẫn quốc phòng

CNT còn cho nhiều áp dụng khác chẳng hạn dùng trong bộ cảm ứng (sensor) để phát hiện ánh sáng, nhiệt, sóng điện từ hoặc những hóa chất độc hại với độ nhạy rất cao Ống nano tự thân hoặc kết hợp với polymer dẫn điện để chế tạo cơ bắp nhân tạo (artificial muscle actuator) Cơ bắp nhân tạo là một mô phỏng của cơ bắp sinh học biến đổi điện năng thành cơ năng; khi có một dòng điện chạy qua cơ bắp sẽ cho một tác dụng lực Cơ bắp nhân tạo là một trong những bộ phận quan trọng tạo thành robot hoặc hệ thống cơ điện vi mô (micro electromechanical system, MEMS) Nhóm nghiên cứu của giáo sư Gordon Wallace và Geoff Spinks (University of Wollongong, Úc) có những thành quả nổi bật trong lĩnh vực này Ống nano carbon cũng có mặt trong y học Một báo cáo khoa học mới đây cho biết tế bào xương rất tương thích (compatible) với ống nano Zanello [6] Ống nano được sử dụng như giàn giáo (scaffold) để các tế bào xương tăng trưởng và phát triển Đây là kết quả rất quan trọng có thể triển khai để cách mạng hóa việc ghép và trị liệu xương

GS Shen - ĐH Giao thông Thượng Hải [7] đã nhận định: Từ khi được phát hiện

ra (năm 1991) đến nay, vật liệu CNT nhờ có cấu trúc tinh thể độc đáo, tính chất điện

tử đặc biệt (kim loại hoặc bán dẫn tùy thuộc vào cấu hình của ống), tính dẫn nhiệt tốt, tính chất phát xạ điện tử mạnh,… nên vật liệu CNT đã và đang mở ra nhiều ứng dụng mới trong khoa học công nghệ Đặc biệt với tính chất cơ học quý (nhẹ, độ cứng siêu cao, độ chịu mài mòn cơ và hóa tốt, diện tích bề mặt lớn) CNT là vật liệu gia cường lý tưởng cho nhiều loại vật liệu tổ hợp mới nền kim loại, nền polymer, cao su, epoxy với phạm vi ứng dụng rất rộng rãi

Tuy nhiên, hiện nay do hạn chế về mặt công nghệ trong việc phân tán CNT vào nền polymer, CNTRC (composite cốt CNT) chỉ có thể chứa một tỷ lệ nhỏ chất độn

CNT và việc thêm nhiều CNT vào nền polymer có thể dẫn đến sự suy giảm các tính chất cơ học của chúng Để phát huy hết hiệu ứng gia cường CNT, Shen [7] đã đưa ra

mô hình vật liệu CNTRC có cơ lý tính biến đổi (FG-CNTRC) cho các tấm nano composit được gia cường CNT chịu uốn và chứng minh rằng sự phân bố hợp lý các chất độn CNT có thể nâng cao đáng kể khả năng chịu uốn của tấm Shen và Xiang [8]

đã mở rộng nghiên cứu của họ về sự uốn cong phi tuyến của các vỏ hình trụ CNTRC bao gồm các đặc tính vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, đồng thời xem xét sự tương tác giữa nền và tác động của sự thay đổi nhiệt Có thể nói, việc nghiên cứu và đề xuất vật liệu FG-CNTRC đã tận dụng được những đặc điểm nổi bật của CNT Do đó, việc nghiên cứu hoạt động của các kết cấu làm bằng FG-CNTRC là một vấn đề cấp bách và những năm rất gần đây đã thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học nhằm mục đích nâng cao tính an toàn và tối ưu của các kết cấu trong điều kiện khắc nghiệt Thuộc tính của vật liệu FG-CNTRC phụ thuộc vào quy luật phân bố của các ống nano các bon trong vật liệu nền được đề xuất bởi Shen [7]:

trong đó 11CN,22CN,mlà các hệ số giãn nở nhiệt của các thành phần tương ứng

Tùy thuộc vào quy luật phân bố của các ống nano các bon theo chiều dày của tấm và vỏ mà vật liệu FG-CNTRC có các loại khác nhau: FG - UD, FG – O, FG-X, FG-V, FG–Ʌ ( Hình 1.3)

Hình 1.3: Quy luật phân bố của các ống nano trong FG - CNTRC

Tùy thuộc vào quy luật phân bố các ống nano các bon mà VCN được tính theo các công thức khác nhau ( Bảng 1.1):

Bảng 1.1 Quy luật phân bố thể tích của các ống nano các bon CNT

1.2 Tình hình nghiên cứu về các kết cấu FG-CNTRC

Tổng quan nghiên cứu về ổn định các kết cấu làm bằng vật liệu FG-CNTRC có thể kể đến trước hết là mô hình dầm FG-CNTRC Bằng cách xem xét sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu và ứng suất nhiệt ban đầu, cũng như sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao của dầm và phương pháp Chebysheb-Ritz, Shen và các đồng nghiệp nghiên cứu ứng xử dao động tự do của dầm FG-CNTRC chịu xoắn trong môi trường nhiệt độ [9] Wu, Kitipornchai và đồng nghiệp đã phân tích ứng xử sau vồng của dầm FG-CNTRC không hoàn hảo, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất trong môi trường nhiệt độ và không có nhiệt độ [5,10]

Miraei và Kiani đã nghiên cứu ổn định động phi tuyến và dao động của các panel hình trụ FG-CNTRC [11] Trong [12], Enrique cùng đồng nghiệp phân tích ứng

xử trước vồng của panel cong FG-CNTRC chịu tải nén Zhang và đồng nghiệp phân tích cường độ uốn và dao động tự do của các panel hình trụ FG-CNTRC [13]

Đối với kết cấu tấm FG-CNTRC, bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và phương pháp không lưới (meshless), Lei và các đồng nghiệp đã nghiên cứu ứng xử phi tuyến của các tấm FG-CNTRC nhiều lớp [14]

điện bề mặt trên và dưới của tấm Có thể nhận thấy phương pháp pháp Ritz là một trong những phương pháp được áp dụng khá tiêu biểu cho nhóm nghiên cứu của Kiani và các cộng sự [11, 15]

Chebyshev-Ứng xử vồng của tấm phân lớp FG-CNTRC với các điều kiện biên khác nhau được Lei phân tích trong [16], sử dụng phương pháp Ritz không lưới, có tính đến biến dạng cắt và quán tính quay Cũng trong bài báo này, ảnh hưởng tỷ lệ phân bố CNT, số lớp và các góc sợi lên ứng xử vồng của tấm đã được xem xét

Về mặt toán học, so với dạng tấm, panel hay dầm, việc giải các bài toán dạng vỏ

có phần khó khăn hơn Mặc dù vậy, cũng đã có khá nhiều công bố kết quả nghiên cứu

về các kết cấu vỏ FG-CNTRC Ansari và các đồng nghiệp sử dụng phương pháp số - phương pháp vi phân biến thiên và lý thuyết vỏ bậc nhất nghiên cứu dao động của vỏ FG-CNTRC tựa trên nền đàn hồi Pasternak trong [17] Trong một bài báo khác [18], nhóm nghiên cứu của Ansari đã sử dụng phương pháp Ritz và nghiệm giải tích để nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ FG-CNTRC áp điện chịu tải nhiệt-điện và nén dọc trục đồng thời Điểm độc đáo của nghiên cứu này là đã tính đến biến dạng lớn

Alibeigloo và Pasha đã nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ áp điện FG-CNTRC được nhúng trong cảm biến áp điện và các cơ cấu chấp hành dưới ảnh hưởng của tải nhiệt – điện – cơ trong [19] Trong nghiên cứu này, hằng số đàn hồi nhiệt của vỏ được giả thiết là không phụ thuộc vào nhiệt độ Một trong những công bố rất sớm về vỏ FG-CNTRC là của Shen và cộng sự đã nghiên cứu ổn định của vỏ trụ tròn FG-CNTRC hoàn hảo và không hoàn hảo chịu tác động của lực bên và áp lực trong [20] từ 2011 và panel [21] FG-CNTRC, 2015 - trong môi trường nhiệt

Với các vỏ có hình dạng phức tạp hơn như nón, như chúng ta đã biết, được thiết

kế và ứng dụng nhiều trong các kết cấu kỹ thuật, như loa phụt động cơ tên lửa, máy bay, Một trong những nhóm nghiên cứu nước ngoài có nhiều công bố về vỏ nón và

vỏ nón cụt là Sofiyev và các cộng sự Các công trình nghiên cứu của ông về loại kết cấu này chủ yếu về FGM như trong các tài liệu [22, 23] Sử dụng phương pháp giải tích phân tích tĩnh và động lực học của vỏ nón và vỏ nón cụt FGM còn có nhóm của nghiên cứu của GS Nguyễn Đình Đức, Vũ Thị Thùy Anh và Đỗ Quang Chấn

Đối với kết cấu vỏ nón nano composite FG-CNTRC: Trong [24], Jam và Kiani

đã sử dụng lý thuyết vỏ của Donnell, lý thuyết vỏ bậc nhất và phương pháp chuyển vị

ảo nghiên cứu ứng xử của vỏ nón FG-CNTRC dày chịu áp lực ngoài

Mehri, Asadi và Wang đã nghiên cứu về ổn định động của vỏ nón cụt CNTRC dưới tác động của luồng khí siêu thanh [25] Các tác giả đã sử dụng biến dạng Green-Lagrange và lý thuyết vỏ phi tuyến của Novozhilov Áp suất khí động được mô hình hóa dựa trên lý thuyết Pit-tông siêu âm mở rộng của Krumhaar Các tác giả đã tính toán số và khảo sát ảnh hưởng của điều kiện biên, phân bố tỷ lệ CNT, góc bán đỉnh và hệ số Mach và góc lệch của luồng khí lên dao động và ổn định động của kết cấu Nghiên cứu này đã cho thấy hiệu quả của việc ứng dụng các vật liệu siêu bền và nhẹ FG-CNTRC trong hàng không vũ trụ

FG-Ansari và Jalal [26] đã sử dụng nguyên lý Hamilton, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và phương pháp vi phân cầu tổng quát (GDQ) theo hướng trục và toán tử vi phân tuần hoàn theo hướng chu vi để nghiên cứu ổn định và dao động của vỏ nón cụt FG-CNTRC chịu các tải nén dọc trục

Nhờ những ưu điểm vượt bậc của vật liệu nano composite gia cường ống nano cacbon (FG-CNTRC) như nhẹ, bền với tải cơ học và nhiệt độ mà các công bố về FG-CNTRC đã tăng lên đáng kể trong hai thập kỷ qua

Kolahchi [27] đã nghiên cứu ổn định động cho tấm đàn nhớt FG -CNTRC có tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ trên nền đàn hồi trực hướng

Một trong những nhóm nghiên cứu mạnh về FG-CNTRC là của GS Shen và các cộng sự Trong [28], nhóm đã tính toán ổn định nhiệt và nghiên cứu ứng xử sau mất ổn định của vỏ trụ FG-CNTRC Uốn phi tuyến của panel FG-CNTRC được trình bày trong [29] và dao động phi tuyến của tấm FG-CNTRC đã được Shen và các cộng sự công bố trong [30]

Trong các công bố này, tác giả đề xuất hai phương án với phân bố của các sợi CNT

là đều và thay đổi theo chiều dày kết cấu Khi nghiên cứu dao động của tấm trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt [30], tác giả đã tính đến tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ và

sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao với trường hợp biên độ dao động nhỏ và lớn Tương tác giữa tấm và nền đàn hồi thông qua độ võng ban đầu ảnh hưởng đến ứng xử vồng của kết cấu cũng đã được xem xét trong bài báo này

Kiani [31] đã nghiên cứu dao động tự do của panel FG-CNTRC, sử dụng lý thuyết bâc cao, nguyên lý Hamiltol, phương pháp Ritz và hàm dạng Gram-Schmidt để xác định tần số dao động tự do cho panel

kết cấu FG-CNTRC là nhóm của Liew và các công sự Trong [32], Zhu, Lei và Liew

đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích tĩnh và dao động tự do của tấm dày FG-CNTRC Lei, Zang và Liew trong [33] đã nghiên cứu dao động của tấm tứ giác FG-CNTRC trên nền đàn hồi Pasternak Trong [34], Zang, Song và Liew đã sử dụng phương pháp không gian-trang thái Levy và lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy để phân tích dao động của tấm FG-CNTRC, các tác giả đã khảo sát tần số cũng như các mode dao động của tấm với các điều kiện biên khác nhau, chịu tác dụng của tải phân bố trong mặt phẳng

Qin và cộng sự [35] đã kết hợp chuỗi Fourier và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

để nghiên cứu bài toán dao động của vỏ hình trụ, vỏ hình nón và tấm hình khuyên CNTRC với các điều kiện biên khác nhau Phương pháp được sử dụng trong bài báo của Qin đã chứng minh các ưu điểm, độ chính xác và sự hội tụ của nó bằng các ví dụ số Trong [36], Jiao và các cộng sự đã xem xét ảnh hưởng của năm loại phân bố ống nano cacbon (CNT) đến ổn định của vỏ hình trụ FG-CNTRC dưới tác dụng của tải trọng tác động dọc trục biến thiên theo dạng hàm mũ bằng cách sử dụng phương pháp nửa giải tích

FG-Bên cạnh vật liệu một lớp, vật liệu FG-CNTRC nhiều lớp đang thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học trên thế giới Safaei và cộng sự [37] đã nghiên cứu các ứng

xử đàn nhiệt của tấm nhiều lớp, với lớp lõi là polymer xốp và hai lớp bên là các vật liệu FG-CNTRC dưới tác dụng của nhiệt độ và tải cơ học Trong nghiên cứu này các tác giả đã sử dụng mô hình Eshelb-Mori-Tanaka để đánh giá các tính chất vật liệu phục thuộc vào nhiệt độ, phương pháp không lưới và lý thuyết tấm bậc cao để tiến hành khảo sát ảnh hưởng của tỷ lệ phân bố các sợi CNT, nhiệt độ, độ rỗng, cũng như tải cơ học lên độ võng của tấm Kết quả nhận được chỉ ra rằng độ võng của các tấm nhiều lớp FG-NTRC xốp không thay đổi đáng kể khi thêm 5% phần thể tích CNT

Việc tích hợp lớp FG-CNTRC trong các kết cấu composite phân lớp tỏ ra hiệu quả trong việc ứng dụng chúng trong kỹ thuật Mới đây, trong [38], sử dụng phương pháp lập phương sai phân kết hợp với phương pháp Newmark, Hajmohammad đã đề xuất mô hình tấm nhiều lớp lõi là lớp auxetic dạng tổ ong, các lớp mặt được gia cố bằng CNT và đã nghiên cứu các đáp ứng động lực học của các tấm này khi chịu tải trọng nổ Kết quả cho thấy rất hiệu quả khi tấm được gia cố bằng CNT, độ võng do tải trọng nổ gây ra giảm khoảng 59%

Natarajan [39] đã đề cập đến ứng dụng phần tử linh hoạt QUAD-8 được phát triển dựa trên lý thuyết cấu trúc bậc cao để phân tích uốn và dao động tự do của các tấm phân lớp với các tấm mặt là composite gia cường CNT và lõi là vật liệu đồng nhất Các tác giả đã sử dụng phương trình chuyển động Lagrange để phân tích tĩnh và động của tấm, trong đó các biểu thức đã tính đến sự thay đổi của chuyển vị theo chiều dày, và sự gián đoạn có thể có tại mặt phân cách

Dao động và uốn phi tuyến của các tấm nhiều lớp với các tấm mặt composite FG-CNTRC được gia cố bằng ống nano CNT được nghiên cứu bởi Wang và Shen trong [40] Trong nghiên cứu này, các tác giả đã sửa dụng phương pháp two-step perturbation technique, tính đến tương tác giữa tấm và nền đàn hồi, hiệu ứng nhiệt

và tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ của cả các tấm FG-CNTRC bề mặt và tấm lõi đồng nhất

Saidi [41] phân tích dao động và độ ổn định của các tấm phân lớp xốp với các lớp ngoài áp điện và lớp giữa là FG-CNTRC composite được gia cố bởi nano graphene platelets (GPLs) dưới tác động của tải trọng khí động học Các thành phần GPLs được xem xét trong trường hợp phân bố đều và phân bố thay đổi theo chiều dày kết cấu Các tác giả đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết pitong bậc nhất, nguyên lý Hamilton và phương trình Maxwell để thiết lập các phương trình chuyển động để nghiên cứu ổn định và dao động của tấm FG-CNTRC

Ngoài ra Jafari [42] đã nghiên cứu ổn định của tấm hình chữ nhật Mindlin được gia cố bằng các ống nano carbon đơn vách chịu tác động của lực dọc theo một cạnh, và cả hai cạnh Tính chất vật liệu FG-CNTRC được giả thiết thay đổi theo chiều dày của tấm và được xác định bằng phương pháp động học phân tử (MDs) và sau đó các mô đun hiệu quả của vật liệu được xác định gần đúng theo Eselbi-Mori-Tanaka

Jam và Kiani [43] đã nghiên cứu ổn định của vỏ hình nón FG-CNTRC chịu áp lực bằng cách sử dụng lý thuyết vỏ của Donnel và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Các phương trình cơ bản nhận được từ việc áp dụng nguyên lý chuyển vị ảo Các kết quả nhận được đã chỉ ra rằng tỷ lệ và quy luật phân bố của các sợi CNT có ảnh hưởng quan trọng đến khả năng chịu áp lực của vỏ

Jalali và Heshmati [44] đã nghiên cứu ổn định của các tấm compoiste phân lớp

có lõi polyme đồng nhất và các tấm mặt composite gia cố bằng ống nano carbon

FG-và công thức các mô đun đàn hồi tương ứng, từ đó xác định được các tải tới hạn

Zhang và các cộng sự [45] đã cải tiến phương pháp Ritz bình phương tối thiểu

và sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất nghiên cứu dao động tự do của các tấm CNTRC dày có các cạnh hạn chế đàn hồi, kháng lại chuyển vị ngang và các chuyển động quay của mặt cắt ngang Các kết quả số đã đánh giá được ảnh hưởng của cạnh hạn chế đàn hồi, tỷ lệ phân bố CNT và kích thước hình học lên dao động của tấm

FG-Ansari và Torabi [46] đã sử dụng phương pháp số cầu phương vi phân tổng quát (GDQ) nghiên cứu ổn định và dao động của vỏ nón FG-CNTRC dưới tác dụng của tải trọng nén dọc trục Sử dụng phương pháp số IMLS-Ritz, nhóm của Zhang, Li

và Liew [47] phân tích ổn định của tấm xiên dày FG-CNTRC với các điều kiện biên khác nhau Shen và Zhu [48] đã sử dụng two-step perturbation technique, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao khảo sát ổn định và các ứng xử sau ổn định của tấm FG-CNTRC chịu nén dọc trục trong các điều kiện môi trường nhiệt độ khác nhau Mehar và Panda [49] đã nghiên cứu dao động phi tuyến hình học của panel FG-CNTRC dưới tác động của nhiệt độ, nhưng trong môi trường nhiệt ổn định, không có sự biến thiên

Mehri và các đồng nghiệp [50] đã sử dụng phương pháp HDQ để phân tích ổn định tĩnh và dao động của vỏ nón cụt FG-CNTRC chịu nén dọc trục

Nhóm nghiên cứu của Kiani cũng có khá nhiều công bố tính toán cho kết cấu FG-CNTRC Ngoài những công bố như đã tổng quan ở trên, trong [51], Kiani đã nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm FG-CNTRC chịu tải dạng parabol Trong [52], nhóm của ông đã sử dụng phương pháp Ritz nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm xiên

Enrique và các cộng sự [53] đã sử dụng cách tiếp cận theo mô hình Mori-Tanaka để phân tích ứng xử sau ổn định của panel trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục Torabi [54] và nhóm nghiên cứu đã sử dụng phương pháp số và lý thuyết tấm bậc cao để nghiên cứu ổn định nhiệt cho tấm FG-CNTRC với những hình dạng khác nhau

Eselbi-Srivastava và Kumar [55] đã nghiên cứu ứng xử sau ổn định của tấm CNTRC có tính đến hiệu ứng của sự chuyển pha Ansari [56] đã sử dụng phương pháp số VDQ-FEM nghiên cứu ổn định nhiệt cho tấm FG-CNTRC với sự thay đổi hình dạng và tính chất phụ thuộc nhiệt độ

FG-Gần đây, nhóm của Shen và Yang liên tiếp có những công bố mới về cấu trúc composite phân lớp với lớp giữa là auxetic và những mặt biên là FG-CNTRC Sử dụng

phương pháp số, nhóm này đã công bố kết quả nghiên cứu dao động phi tuyến của dầm FG-CNTRC trên nền đàn hồi trong [57] và cho tấm FG-CNTRC trong [58], và về uốn của tấm nhiều lớp FG-CNTRC với hệ số Poisson âm trong [59] Trong ba bài báo này [57-59], tính chất của vật liệu được giả thiết là biến thiên và thay đổi phụ thuộc vào nhiệt độ

Shen và Reddy [60] cũng đã tính toán dao động biên độ lớn cho vỏ trụ CNTRC nhiều lớp có hệ số Poisson âm

FG-Nhóm của Ansari và Gholami cùng các cộng sự đã công bố các kết quả nghiên cứu mới về ổn định nhiệt tĩnh cho tấm FG-CNTRC có hình dáng thay đổi và tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ [61], về các đặc trưng cộng hưởng của tấm FG-CNTRC với lý thuyết tấm bậc cao [62], và ổn định nhiệt của tấm FG-CNTRC hình vành khuyên [63]

Mới đây, Michele [64] đã nghiên cứu ảnh hưởng của sự phân bố không đều các sợi lên ổn định của tấm ba pha CNT/nền polymer và các sợi gia cường Adhikari [65]

đã nghiên cứu ổn định của tấm nhiều lớp FG-CNTRC dưới tác động của tải không đồng trục lên hai cạnh Foroutan và các cộng sự [66] nghiên cứu dao động nhiệt ẩm phi tuyến và phân tích ổn định tĩnh cho panel trụ FG-CNTRC trong nền đàn hồi nhớt Civalek và các cộng sự đã sử dụng lý thuyết tấm bậc cao và phương pháp số DSC (the method of discrete singular convolution) nghiên cứu ổn định tĩnh và dao động cho tấm FG-CNTRC nhiều lớp đan chéo

Như vậy có thể thấy nghiên cứu về ổn định tĩnh, dao động và động lực học của các kết cấu tấm và vỏ FG-CNTRC - mặc dù FG-CNTRC còn rất mới mẻ nhưng chỉ sau khoảng hai thập kỷ đã thu hút được sự quan tâm của rất nhiều nhóm nghiên cứu và các tác giả nước ngoài, và chủ yếu họ sử dụng các phương pháp số, các phương pháp phần tử hữu hạn khác nhau để giải quyết các bài toán đặt ra

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước

Hội nhập với các hướng nghiên cứu hiện đại của nước ngoài, các nhà khoa học Việt Nam cũng đã nhanh chóng tiếp cận với hướng nghiên cứu về các kết cấu tấm và

vỏ FG-CNTRC

Theo hiểu biết của nghiên cứu sinh, ngay từ 2015, nhóm nghiên cứu của GS

những công bố sớm nhất kết quả nghiên cứu về kết cấu FG-CNTRC [68-71]

Trong [68], Phạm Văn Phúc và các tác giả đã dựa trên phương pháp phân tích IGA với các hàm cơ sở Rational B-Spline (NURBS) không đồng nhất và lý thuyết tấm bậc cao để khảo sát các đáp ứng tĩnh và động lực học cho tấm FG-CNTRC Theo hướng sử dụng phương pháp này, Nguyễn Xuân Hùng và nhóm nghiên cứu [69] đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lợi thế của các hàm B-Spline – NURBS trong việc mô hình hóa chính xác cấu trúc hình học của kết cấu để phân tích tĩnh và dao động tự do của vỏ với độ tin cậy cao, và áp dụng trong [70] để nghiên cứu các ứng xử phi tuyến sau mất ổn định tĩnh của vỏ Tính phi tuyến hình học của vỏ được tiếp cận theo tổng số Lagrangian, giả thuyết von-Karman với các gia số thu được bằng cách cải tiến phương pháp Riks Vẫn bằng phương pháp trên, Nguyễn và các tác giả [71] đã phát triển nghiên cứu trạng thái sau mất ổn định tĩnh cho vỏ không hoàn hảo dưới tác động của lực nén dọc trục Ảnh hưởng của các yếu tố như tính không hoàn hảo, tỷ lệ phân bố CNT, hướng các sợi CNT, độ dày kết cấu, bán kính cong của vỏ lên ổn định tĩnh và các ứng xử phi tuyến của kết cấu đã được xem xét, đánh giá

Điểm nhấn mạnh là trong các công bố kể trên của nhóm nghiên cứu của GS Nguyễn Xuân Hùng, các tác giả khi tính toán đều sử dụng phương pháp số dựa trên các hàm cơ sở NURBS

Trong [72], GS Nguyễn Đình Đức và các đồng nghiệp đã sử dụng phương pháp

số, lý thuyết tấm bậc nhất và nghiệm dạng chuỗi Nevier để nghiên cứu ổn định tĩnh và dao động của tấm FG-CNTRC hình chữ nhật chịu tải cơ

Trong khoảng thời gian này (2015-2017), ở trong nước, nhóm nghiên cứu của GS Nguyễn Đình Đức cũng đã có những nghiên cứu về kết cấu FG-CNTRC, nhưng tiếp cận theo phương pháp giải tích và sử dụng phương pháp Galerkin Nhóm nghiên cứu đã công

bố một số kết quả nghiên cứu mới về tấm và vỏ FG-CNTRC từ năm 2017 [73-75] Theo hướng tiếp cận này, Thắng đã nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FG-CNTRC không hoàn hảo chịu lực nén dọc trục [73], GS Nguyễn Đình Đức và các cộng sự đã nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ nón cụt FG-CNTRC chịu tải cơ và nhiệt [74], ổn định phi tuyến của vỏ cầu thoải FG-CNTRC, sử dụng lý thuyết vỏ bậc nhất [75]

Cũng theo hướng sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp Glarkin, từ

2018 đến nay, nhóm của Hoàng Văn Tùng đã có nhiều kết quả nghiên cứu

Các tác giả Hoàng Văn Tùng và Phạm Thanh Hiếu đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trống FG-CNTRC tựa trên nền đàn hồi và chịu lực ngoài [76], và chịu tác động của nhiệt độ [77], cũng như ổn định của vỏ trụ FG-CNTRC chịu đồng thời tác động của tải cơ và nhiệt độ [78] có tính đến tính đàn hồi của liên kết biên

Tác giả Lê Thị Như Trang và Hoàng Văn Tùng đã nghiên cứu ổn định nhiệt đàn hồi của panel FG-CNTRC thoải [79] chịu nén dọc trục và chịu tải cơ nhiệt động thời, bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và lý thuyết vỏ cổ điển, trong đó các tác giả này đã tập trung nghiên cứu ảnh hưởng tính đàn hồi của liên kết biên và có xem xét đến các trường hợp phân bố nhiệt không đều

Năm 2021, Lê Thị Như Trang [81] và năm 2022, Phạm Thanh Hiếu [82] đã bảo

vệ thành công luận án tiến sỹ kỹ thuật - có thể xem là những luận án tiến sỹ đầu tiên

về kết cấu FG-CNTRC ở trong nước Điểm đặc trưng nhất chung của 2 luận án và nhóm nghiên cứu của Hoàng Văn Tùng là mới dừng lại ở các bài toán ổn định tĩnh

Chính vì vậy, khi tham gia nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của GS Nguyễn Đình Đức từ 2015, NCS đã được GS hướng dẫn định hướng sử dụng phương pháp giải tích

và Galerkin để tính các bài toán về dao động và các đáp ứng động lực học Và đến năm 2017 – năm đầu tiên của nghiên cứu sinh, NCS đã có công bố đầu tiên về dao động cho tấm FG-CNTRC [83]

Những năm gần đây, việc nghiên cứu các kết cấu FG-CNTRC trong nước tiếp tục được mở rộng hướng tới các tấm và vỏ composite nhiều lớp, với lớp lõi được làm

từ vật liệu FG-CNTRC

Vũ Thế Long và Hoàng Văn Tùng tiếp tục có những nghiên cứu ổn định nhiệt phi tuyến của tấm sandwich với lớp lõi làm bằng tấm composite gia cường carbon nanotube, các lớp ngoài làm bằng vật liệu đồng chất có xét đến ảnh hưởng tính đàn hồi của liên kết biên [84,85]

Nhóm nghiên cứu của GS Nguyễn Đình Đức tiếp tục công bố kết quả nghiên cứu về ổn định tĩnh của vỏ cầu nhẫn FG-CNTRC trong [86], xác định tần số dao động

tự do và các đáp ứng động lực học của panel FG-CNTRC trong [87]; nghiêu cứu dao động cưỡng bức với tính chất vật liệu phục thuộc nhiệu độ cho panel và vỏ hai độ cong FG-CNTR với lớp lõi là vật liệu auxetic trong [88,89]

Gần đây, năm 2021, 2022, nhóm nghiên cứu của GS Trần Minh Tú cũng đã tập trung nghiên cứu về kết cấu FG-CNTRC, đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng trượt để phân tích ổn định tĩnh và dao động của các tấm

và panel hai độ cong FG-CNTRC có lớp áp điện chịu các tải cơ và điện [90,91]

Từ những tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước như trên, có thể thấy đến thời điểm nghiên cứu sinh làm luận án, 2017 - vẫn chưa có những nghiên cứu về dao động, cũng như ổn định động và các đáp ứng động lực học của kết cấu FG-CNTRC theo phương pháp giải tích Cũng như chưa có các công bố sử dụng phương pháp giải tích tính toán ổn định tĩnh cho các kết cấu FG-CNTRC có gân gia cường, có tính đến biến dạng của gân trong môi trường nhiệt độ, ; cũng chưa có công trình nào

sử dụng phương pháp giải tích nghiên cứu về ổn định phi tuyến và đáp ứng động lực của vỏ trụ tròn, vỏ nón làm bằng vật liệu FG-CNTRC và đó cũng là những mảng còn trống, những định hướng để nghiên cứu sinh lựa chọn nghiên cứu trong luận án, hoàn toàn không trùng lặp với các công bố của các tác giả khác, cũng như các luận án tiến

sỹ trong nước khác đã nghiên cứu về kết cấu FG-CNTRC

1.4 Mục tiêu nghiên cứu của luận án

Từ tổng quan như trên, luận án đề ra các mục tiêu sử dụng phương pháp tiếp cận giải tích để nghiên cứu các nội dung sau đây:

1 Phân tích dao động và các đáp ứng tĩnh và động lực học phi tuyến của các tấm chữ nhật FG-CNTRC

2 Nghiên cứu đáp ứng động và dao động phi tuyến của vỏ trụ tròn FG-CNTRC chịu các loại tải khác nhau

3 Nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FG-CNTRC

Từ những kết quả nghiên cứu đó, luận án đề ra mục tiêu cần đánh giá được ảnh hưởng của các yếu tố như cấu trúc hình học, tính không hoàn hảo, tham số của nền đàn hồi, lực ngoài và nhiệt độ lên lực tới hạn, các tần số dao động, cũng như tới các đáp ứng phi tuyến tĩnh và động lực học của các kết cấu FG-CNTRC kể trên

chiều dài a , chiều rộng b và

chiều dày h được làm từ vật

đàn hồi trong hệ tọa độ Oxyz

Vật liệu FG-CNTRC được làm bằng Poly (methyl methacrylate), viết tắt là PMMA, gia cố bằng (10,10) SWCNTs (single-walled carbon nanotubes ) Mô đun đàn hồi của vật liệu FG-CNTRC được xác định như công thức (1.1) Tỉ lệ thể tích của các thành phần vật liệu được biến đổi liên tục theo một hàm tuyến tính chiều dày của tấm Tùy theo kiểu phân bố các ống nano các bon trong tấm mà thể tích ống nano các bon được xác định như bảng 1.1

Các tính chất của vật liệu nền phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ [92, 93]:

Trong đó, T =T0 + T, T : mức tăng nhiệt từ giá trị ban đầu là nhiệt độ phòng

Trong luận án này các tính chất vật liệu chỉ được ký hiệu bởi E,, K,, và các

ký hiệu khác sẽ được sử dụng sau này như  , , không phải là các tính chất vật liệu

2.1.2 Thiết lập phương trình chuyển động của tấm FG-CNTRC trên nền đàn hồi

Các thành phần biến dạng của một điểm cách mặt giữa một khoảng z dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc 3 cho tấm FG-CNTRC được xác định bởi [95-97]:

2

x x

x y

  lần lượt là góc quay trong các mặt phẳng ( )x z, và ( )y z, tương ứng

Áp dụng định luật Hooke cho tấm FG-CNTRC với tính chất phụ thuộc vào nhiệt

trong đó T là độ chênh lệch nhiệt độ của môi trường chứa tấm từ giá trị ban đầu mà

ở đó tấm không có biến dạng nhiệt đến giá trị cuối

Các thành phần nội lực và mô men trong tấm được tính theo công thức sau:

Thay phương trình (2.3) vào phương trình (2.2) sau đó kết quả thu được thay vào

phương trình (2.4) rồi thay vào (2.6) ta thu được các thành phần nội lực và mô men

k k

h N c

Phương pháp giải tích sử dụng ở đây là thông qua việc xác định hàm ứng suất Airy’s, f x y t( , , ) tương tự như trong [95-97], thỏa mãn điều kiện:

2 2

Các hệ số I i =  i( 0 4, 6)được dẫn ra chi tiết trong phần phụ lục k là độ cứng của nền 1

đàn hồi theo mô hình Winkler; k là độ cứng nền đàn hồi theo mô hình Pasternak; 2  là hệ

số cản nhớt tuyến tính, q là áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt tấm FG-CNTRC

Thay phương trình (2.11) vào phương trình (2.13a), (2.13b) ta được:

2

1 3 1

w,

w

(2.17)

trong đó:

x x

w x

Hệ phương trình (2.17) là các phương trình cơ bản để từ đó nghiên cứu dao động

và các đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FG-CNTRC phụ thuộc vào các biến , x, y

w  và f , trong đó có kể đến tính chất không hoàn hảo về hình dáng ban đầu dưới tác dụng của tải kích động vuông góc với bề mặt tấm và biến đổi điều hòa theo thời gian:q=Qsint

2.1.3 Phương pháp giải

Trong trường hợp có nhiệt độ, xét tấm FG-CNTRC có 4 cạnh tựa bản lề và không thể dịch chuyển trong mặt phẳng của tấm Trường hợp này, điều kiện biên có thể viết như sau:

trong đó,  =m /a , =n / ;b m n =, 1, 2 là số nửa sóng theo các phương ,x y

tương ứng W t( ),x( ),t y( ), ( )t f t là các hàm phụ thuộc vào thời gian

Sự không hoàn hảo của tấm được biểu diễn dưới dạng [92]:

FG-Thay các phương trình (2.20) và (2.21) vào phương trình (2.17) rồi thực hiện biến đổi ta thu được giá trị các hệ số A i =  i( 1 3) như sau: