Phân tích Đáp Ứng của profile cánh máy bay theo cách tiếp cận Đối ngẫu

Hiện nay, máy bay là phương tiện không thể thiếu được trong mỗi quốc gia, có vai trò đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực dân sự và quân sự. Do vậy, mặc dù đã được phát minh và đưa vào sử dụng từ 100 năm trước, các nghiên cứu về máy bay vẫn được tiếp tục phát triển mạnh trên thế giới nhằm nâng cao độ ổn định, an toàn và tốc độ cho các chuyến bay. Khi máy bay chuyển động trong dòng khí sẽ xuất hiện các hiệu ứng khí động học, trong đó dao động flutter của thiết diện cánh máy bay rất được quan tâm. Phân tích đáp ứng của thiết diện cánh máy bay là một bài toán quan trọng phục vụ quá trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo dưỡng máy bay.

ĐẠI HỌC YALE

o0o

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA PROFILE CÁNH MÁY BAY THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1 GS.TSKH Nguyễn Mạnh

Thắng2 PGS.TS Phạm Bá Quân

HÀ NỘI - 19

II

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy hướng dẫn khoa học là GS.TSKH Nguyễn Đông Anh và PGS.TS Phạm Mạnh Thắng, các thầy đã trực tiếp hướng dẫn tận tình và giúp tôi hoàn thành luận án này

Tôi cũng chân thành cảm ơn các nhà khoa học và các cán bộ của khoa Cơ học kỹ thuật & Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, và Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học & Công nghệ Việt Nam, đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu tại đây

Hà Nội, ngày … tháng … năm 2017

III

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà Nội, ngày tháng năm 2017

Tác giả luận án

IV

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN II LỜI CAM ĐOAN III MỤC LỤC IV DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT VI DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ VIII DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI IX

MỞ ĐẦU 1

1 Tính cấp thiết của đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 3

4 Nội dung nghiên cứu 3

4.1 Phương pháp nghiên cứu 3

4.2 Hướng giải quyết 3

4.3 Kết quả dự kiến 3

5 Cấu trúc của luận án 4

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA THIẾT DIỆN CÁNH 7

1.1 Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi 7

1.2 Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh 8

1.3 Thiết diện cánh phi tuyến 13

1.4 Một số nghiên cứu liên quan ở trong nước 16

1.5 Cách tiếp cận đối ngẫu 18

1.6 Vấn đề nghiên cứu của luận án 19

V

2.5 Tính toán thiết diện cánh bằng phương pháp CFD 37

2.5.1 Mô phỏng khí động lực trên mô hình cánh máy bay 38

2.5.2 Tối ưu hình dạng khí động sử dụng phương pháp SQP 45

2.5.3 Mô phỏng CFD trên cánh máy bay với các góc tới lớn 53

Kết luận chương 2 61

CHƯƠNG 3 PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG PHI TUYẾN 62

3.1 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương 62

3.1.1 Tiêu chuẩn tương đương kinh điển 63

3.1.2 Tiêu chuẩn sai số thế năng 64

3.1.3 Tiêu chuẩn tương đương điều chỉnh 65

3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số 66

3.3 Những cải tiến của phương pháp đối ngẫu có trọng số 68

3.3.1 Cải tiến 1 68

3.3.2 Cải tiến 2 69

3.3.3 Cải tiến 3 69

3.4 Áp dụng cho dao động tự do của hệ phi tuyến dạng Duffing bậc cao 70

3.5 Áp dụng cho dao động ngẫu nhiên 73

CHƯƠNG 4 ÁP DỤNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HÓA ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH 76

4.1 Mô hình thiết diện cánh 76

4.2 Phương trình xác định vận tốc tới hạn 79

4.3 Áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa đối ngẫu 81

4.4 Các ví dụ và tính toán bằng phương trình vi phân 84

4.4.1 Số liệu đầu vào 84

4.4.2 Tìm vận tốc tới hạn bằng phương pháp số 87

4.5 Kết quả tính toán với ví dụ 1 89

4.6 Kết quả tính toán với ví dụ 2 90

4.7 Kết quả tính toán với ví dụ 3 92

4.8 Kết quả tính toán với ví dụ 4 94

4.9 Kết quả tính toán với ví dụ 5 97

Kết luận chương 4 100

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO 107

PHỤ LỤC 116

VI

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

A véc tơ hàm phi tuyến AoA Góc tới hoặc góc nâng (Angle of Attack)

B véc tơ, hàm tuyến tính tương đương

b, k hệ số tuyến tính hóa tương đương

C hệ số chuẩn hóa

CL, CD, CM Các hệ số khí động (nâng, cản, mô men)

c1,ktt,kα hệ số độ cứng tuyến tính

c3, c5 hệ số độ cứng phi tuyến CAD Thiết kế với hỗ trợ của máy tính (Computer-Aided Design) CFD Động lực học chất lỏng tính toán (Computational fluid dynamics) CSM Mô hình cấu trúc tính toán (Computational Structural Model)

q Áp suất khí động lực

r hệ số tương quan

R(t1,t2) hàm tương quan RANS Hệ Reynolds Navier-Stokes (Reynolds Averaged Navier-Stokes)

S biểu thức tính diện tích SQP Lập trình toàn phương liên tiếp (Sequential Quadratic Programming)

VIII

μ mức độ phụ thuộc tuyến tính

μn mô men trung tâm

μnm mô men liên kết trung tâm

σx độ lệch chuẩn 2

x

ω tần số kích động ω0 tần số dao động tự do

IX DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1 Tam giác khí đàn hồi của Collar Hình 2 Mô hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy về lực tập trung Hình 3 Mô hình cánh theo tấm bị ngàm

Hình 4 Mô hình cánh phẳng, lực khí động tính bằng CFD Hình 5 Mô hình kết hợp CFD-CSM

Hình 6 Mô hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển Hình 7 Phi tuyến bậc ba và phi tuyến khe hở tự do

Hình 8 Dao động vòng giới hạn điển hình Hình 9 Một số thuật ngữ về cánh

Hình 10 Dòng dừng đi qua một thiết diện cánh 2 chiều Hình 11: Đường dòng và các đường đẳng thế của một xoáy 2 chiều tại gốc tọa độ Hình 12: Dòng không dừng đi qua thiết diện cánh

Hình 13 Mô hình cánh 2 bậc tự do Hình 14: Mô hình lực chất lỏng tác động vào hệ 1 bậc tự do Hình 15 Các hệ số khí động theo góc xung kích

Hình 16 Mô tả hiện tượng mất ổn định lên xuống –xoắn Hình 17 Phác thảo thiết kế thiết diện cánh máy bay Hình 18 Mô hình cánh máy bay tạo ra trong ANSYS Hình 19 Chia lưới trong ANSYS

Hình 20 Biểu đồ phân bố áp suất Hình 21 Biểu đồ phân bố vận tốc Hình 22: Ứng suất tương đương trên cánh Hình 23 Quan hệ giữa lực nâng với vận tốc tương đối Hình 24 Quan hệ giữa lực cản với vận tốc tương đối Hình 25 Hình dạng thiết diện cánh máy bay ban đầu và cánh tối ưu Hình 26 Hình ảnh phân bố áp suất tại Re=5.105 và =5o trên thiết diện cánh Eppler 66 (hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải)

Hình 38 Mô hình giản đồ của số liệu đầu vào và đầu ra cho việc đo và điều khiển mô hình thí nghiệm

Hình 39 Biên flutter của ví dụ 1 tính theo phương pháp số được đề cập trong luận án Hình 40 Biên flutter của ví dụ 1 (cắt từ bài báo Li vcs 2011)

Hình 41 Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 1 Hình 42 Kết quả so sánh đường cong tần số-vận tốc trong ví dụ 2 Hình 43 Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=-0.5 Hình 44 Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=0.5 Hình 45 Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 4, Ki=-2 (1/s) Hình 46 Sự phân kỳ của dao động xoắn trong ví dụ 4 khi Ki=2 (1/s), h(0)=0(m), (0)=0.0125(rad), u=2.6 (m/s)

Hình 47 Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=-0.5 (s) Hình 48 Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=0.5 (s)

XI DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI

Bảng 1 Các đặc điểm của Hợp kim nhôm 7075-T6 Bảng 2 Các đặc tính khí động lực trên các thiết diện cánh tại Re=5.105 và =5oBảng 3 Các giá trị lực nâng và lực cản tương ứng với các góc tới khác nhau Bảng 4 So sánh các tần số tính toán với tần số chính xác

Bảng 5 So sánh các dịch chuyển bình phương trung bình Bảng 6 Số liệu của ví dụ 1

Bảng 7 Số liệu của ví dụ 2 Bảng 8 Số liệu của ví dụ 3 Bảng 9 Số liệu của ví dụ 4 Bảng 10 Số liệu của ví dụ 5 Bảng 11 So sánh một số vận tốc flutter trong ví dụ 1 Bảng 12 So sánh một số vận tốc flutter trong ví dụ 2 Bảng 13 So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 1 Bảng 14 So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 2 Bảng 15 So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 3, Kp=-0.5 Bảng 16 So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 3, Kp=0.5 Bảng 17 So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 4, Ki=-2 (1/s) Bảng 18 Các giá trị riêng tính theo các phương pháp tuyến tính hóa, ví dụ 4, Ki=2 (1/s)

Bảng 19 So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 5, Kd=-0.5 (s) Bảng 20 So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 5, Kd=0.5 (s)

1

MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết của đề tài

Hiện nay, máy bay là phương tiện không thể thiếu được trong mỗi quốc gia, có vai trò đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực dân sự và quân sự Do vậy, mặc dù đã được phát minh và đưa vào sử dụng từ 100 năm trước, các nghiên cứu về máy bay vẫn được tiếp tục phát triển mạnh trên thế giới nhằm nâng cao độ ổn định, an toàn và tốc độ cho các chuyến bay Khi máy bay chuyển động trong dòng khí sẽ xuất hiện các hiệu ứng khí động học, trong đó dao động flutter của thiết diện cánh máy bay rất được quan tâm Phân tích đáp ứng của thiết diện cánh máy bay là một bài toán quan trọng phục vụ quá trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo dưỡng máy bay Thiết diện cánh chuyển động trong dòng khí không nén được thường được mô hình bằng mô hình cơ học hai chiều Phương trình chuyển động ứng với mô hình thường là hệ tự dao động và có tính chất phi tuyến Khi nghiên cứu hệ phi tuyến này, người ta quan sát thấy hiện tượng mà ở đó có xuất hiện vòng giới hạn, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng mất ổn định flutter Vấn đề khoa học này đã thu hút nhiều nghiên cứu trong những thập niên trở lại đây, nhất là nghiên cứu phục vụ nhu cầu chế tạo các loại máy bay với nhiều tính năng, đảm bảo ổn định khi bay ở các độ cao, vận tốc và điều kiện bay khác nhau Các phương trình chuyển động của thiết diện cánh đều là phương trình phi tuyến và có thể phi tuyến mạnh, do vậy phải phát triển các phương pháp đã có để có thể thu được lời giải đạt được độ chính xác mong muốn Mới đây, một cách tiếp cận mới cho bài toán phi tuyến về dao động và điều khiển kết cấu được đề xuất Cách tiếp cận mới được biết với tên gọi cách tiếp cận đối ngẫu với quan điểm tạo ra một sự hài hòa trong nghiên cứu, cho phép phát hiện bản chất của vấn đề một cách đầy đủ hơn Áp dụng cho lĩnh vực tuyến tính hóa (TTH) tương đương đã dẫn đến phương pháp cực tiểu bình phương đối ngẫu Ban đầu phương pháp được đề xuất trong nghiên cứu dao động ngẫu nhiên của các hệ phi tuyến với kích động ngoài ồn trắng Kết quả thu

2 được chỉ ra rằng với các hệ phi tuyến mạnh, phương pháp cho kết quả khá tốt và phù hợp với kết quả thu được từ nghiệm chính xác trong trường hợp hệ phi tuyến có được nghiệm chính xác, và kết quả thu được từ nghiệm mô phỏng số trong trường hợp không tìm được nghiệm chính xác của hệ phi tuyến Tính ưu việt của nó sau đó còn được tìm thấy trong trong nghiên cứu hệ nhiều bậc tự do chịu kích động ngẫu nhiên Ý tưởng của phương pháp được mở rộng sang nghiên cứu điều khiển giảm dao động cho hệ TMD Các kết quả thu được về đáp ứng của hệ TMD cũng tốt hơn hẳn so với các kết quả đã có trước đây Cách tiếp cận đối ngẫu ở trên có tính linh hoạt và có thể áp dụng được cho nhiều lớp hệ phi tuyến khác nhau Đây cũng là chủ đề của luận án với mục đích nghiên cứu phát triển và áp dụng cho bài toán ổn định thiết diện cánh máy bay Nghiên cứu nhằm tìm ra những nghiệm gần đúng của bài toán với sai số nghiệm nhỏ so với các nghiệm mô phỏng số trong trường hợp hệ đang xét có tính phi tuyến, thậm chí là phi tuyến mạnh Hướng nghiên cứu này chưa từng được triển khai cho đến thời điểm hiện nay Việc triển khai nghiên cứu sẽ tạo ra khả năng thu được các kết quả mới chính xác hơn các kết quả đã biết, mở đường cho một cách tiếp cận mới trong nghiên cứu các kết cấu hàng không và vũ trụ

Như vậy qua phân tích và nghiên cứu các tài liệu khoa học công nghệ có thể khẳng định đề tài “PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU” của luận án có tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học và thực tiễn

2 Mục tiêu nghiên cứu

- Phát triển phương pháp luận cho cách tiếp cận đối ngẫu trong phương pháp tuyến tính hóa tương đương áp dụng trong bài toán phân tích đáp ứng của thiết diện cánh chịu lực khí động

- Xây dựng các cải tiến có hiệu quả cho tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương đối ngẫu, áp dụng cho bài toán flutter phi tuyến của thiết diện cánh

3 - Tăng độ chính xác cho nghiệm của bài toán ổn định flutter thiết diện cánh bằng cách áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu được cải tiến

- Thu được các kỹ thuật tính toán theo tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài toán flutter của thiết diện cánh

3 Đối tượng nghiên cứu

Thiết diện cánh máy bay theo mô hình hai chiều chịu tác động của lực khí động

4 Nội dung nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng các phương pháp của cơ học để xây dựng mô hình tính toán Áp dụng lý thuyết khí động học xây dựng phương trình dao động flutter của mô hình thiết diện cánh máy bay

- Sử dụng các phương pháp giải tích, đặc biệt phát triển phương pháp tuyến tính hóa tương đương của cơ học phi tuyến

- Sử dụng các phương pháp CFD, phương pháp số mô phỏng hệ phi tuyến, các số liệu thực nghiệm đã có để so sánh, đánh giá kết quả lý thuyết

4.2 Hướng giải quyết

Trên cơ sở hoàn thiện mô hình cơ học và các kết quả lý thuyết đã có về dao động của thiết diện cánh đề tài tập trung phát triển cách tiếp cận đối ngẫu để xây dựng một kỹ thuật tính toán mới với cách mở rộng tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài toán phân tích đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh dưới tác động của lực khí động

4 - Đánh giá sai số của nghiệm và đảm bảo sai số của nghiệm được cải thiện so với các kết quả đã có trước đây

5 Cấu trúc của luận án

Luận án gồm phần Mở đầu, 4 Chương và Kết luận

Chương 2

Trên cơ sở lý thuyết khí động học và các số liệu thực nghiệm đã có xây dựng mô hình thiết diện cánh máy bay chuyển động trong dòng khí không nén được Phương trình phi tuyến thu được từ mô hình được dùng để phân tích đáp ứng cũng như các hiện tượng flutter Sau khi thiết lập phương trình dao động hai bậc tự do của thiết diện cánh đã trình bày một số phương pháp giải tích và tính toán số để phân tích các hiện tượng dao động flutter

Chương 3

Trình bày tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số cho vấn đề tuyến tính hóa tương đương hệ dao động phi tuyến, trong đó khi cho tham số trọng số bằng không sẽ thu được tiêu chuẩn tuyến tính hóa kinh điển Để giải quyết vấn đề chọn giá trị tham số trọng số như thế nào sẽ nghiên cứu đề xuất 3 cách lựa chọn tương ứng với 3 cải tiến Áp dụng cho các hệ phi tuyến dạng đa thức là dạng hay gặp trong

5 bài toán ổn định flutter cho thấy các tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến đều cho kết quả chính xác hơn tiêu chuẩn kinh điển

Chương 4

Tác giả sử dụng các phương pháp số cho phương trình vi phân chuyển động của thiết diện cánh Các kết quả mô phỏng số tính toán đáp ứng phi tuyến cho thiết diện cánh máy bay được thực hiện Kết quả của phương pháp mô phỏng số và các kết quả của tác giả khác sẽ dùng để đánh giá, so sánh các kết quả giải tích thu được theo kỹ thuật tính toán đối ngẫu

Kết luận chung

Danh sách công trình đã được công bố, đã được chấp nhận và sẽ đăng thuộc luận án :

1 Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Minh Triết, Mở Rộng Tiêu Chuẩn Đối Ngẫu Cho

Các Hệ Phi Tuyến Dao Động Tuần Hoàn, Tạp chí Khoa học Giáo dục Kỹ thuật,

Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM, 2015, p.03:07

2 Nguyen Minh Triet, Nguyen Ngoc Viet, Pham Manh Thang, Aerodynamic

Analysis of Aircraft Wing, VNU Journal of Science, Natural Sciences and

Technology, 2015, p.68:75

3 Nguyen Minh Triet, Extension of dual equivalent linearization technique to

flutter analysis of two dimensional nonlinear airfoils, Vietnam Journal of

Mechanics, vol 37, N3, 2015, p.217:230

4 Nguyen Minh Triet, A Full Dual Mean Square Error Criterion For The

Equivalent Linearization, Journal of Science and Technology, 2015, p.557:562

5 Nguyen Minh Triet, M.T Pham, M C Vu, D.A Nguyen - "Design wireless

control system for aircraft model " Proceedings of the 3rd International

Conference on Engineering Mechanics and Automation, ICEMA3, 2014, p.283:286

6 6 Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang

Pham - Aerodynamic shape optimization of airfoil using SQP method - Tuyển

tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, 2015, p.1442:1449

7 Minh Triet Nguyen, Van Long Nguyen, Ngoc Viet Nguyen,

Ngoc Linh Nguyen, Manh Thang Pham “A Study on Low-Speed Wind Tunnel –

Theory and Experiment” Proceedings of the 4rd International Conference on

Engineering Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016, (Accepted 10/2016)

8 Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang

Pham “Aerodynamic analysis and experiment of an airfoil in a low speed wind

tunnel” Proceedings of the 4rd International Conference on Engineering

Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016, (Accepted 10/2016)

7

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA

THIẾT DIỆN CÁNH 1.1 Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi

Khí đàn hồi (Aeroelasticity) là ngành khoa học nghiên cứu các hiện tượng xảy ra do sự tương tác giữa lực khí động (aerodynamic), lực quán tính (inertia) và lực đàn hồi (elastic) Lĩnh vực nghiên cứu này được tóm tắt rõ ràng nhất bởi tam giác khí đàn hồi Collar (Collar, 1978) [26], cho trên Hình 1

Lực quán tính

Ổn định và điều khiển

Lực khí độngKhí đàn hồi

động

Khí đàn hồi tĩnhLực đàn hồi

Dao động

Hình 1 Tam giác khí đàn hồi của Collar

Hình 1 thể hiện mối tương quan của những lĩnh vực như ổn định và điều khiển (stability and control), dao động (vibration) và khí đàn hồi tĩnh (static aeroelasticity) với các tương tác giữa 2 trong 3 loại lực Sự tương tác của cả 3 loại lực này dẫn tới đối tượng nghiên cứu gọi là khí đàn hồi động (dynamic aeroelasticity)

Các hiện tượng khí đàn hồi có ảnh hưởng lớn tới việc thiết kế và hiệu quả hoạt động của máy bay Lịch sử phát triển của khí đàn hồi và ảnh hưởng của môn khoa học này tới việc thiết kế máy bay có thể được tham khảo trong các tài

8 liệu của Collar (1978) [26], Garrick và Reid (1981) [37], Flomenhoft (1997) [34], với những khảo sát về các ứng dụng được cho bởi Friedmann (1999) [35], và Livne (2003) [62] Các tài liệu tổng kết khá toàn diện về khí đàn hồi gần đây bao gồm Hodges và Pierce (2002) [42], Dowell vcs (2015) [32], trong đó các cách tiếp cận toán học sâu sắc và các nhiều khía cạnh cơ bản đã được trình bày chi tiết

Khí đàn hồi không chỉ là lĩnh vực thuần túy liên quan đến máy bay Đề tài này còn rất liên quan tới thiết kế các kết cấu như cầu, xe đua công thức 1, cánh quạt tua bin gió, cánh quạt động cơ tu bô, máy bay trực thăng, và rất nhiều các ứng dụng khác … Trên thực tế, các nguyên lý cơ bản cho các nghiên cứu về cánh máy bay đều có thể liên quan tới các ứng dụng trên Các ứng dụng đó đang ngày càng tăng lên về số lượng vì công nghệ trong các lĩnh vực này đòi hỏi những kết cấu nhẹ hơn nhưng làm việc trong điều kiện dòng chất lưu khắc nghiệt hơn Các vấn đề này có thể được tham khảo trong cuốn sách mới nhất tổng hợp các bài giảng về khí đàn hồi (Dowell vcs 2015) [31], và các tài liệu được trích dẫn trong đó

Trong luận án này ta tập trung vào hiện tượng khí đàn hồi động (là tâm của tam giác khí đàn hồi trong Hình 1) Khí đàn hồi động liên quan tới hiệu ứng dao động của sự tương tác khí đàn hồi, và lĩnh vực chính cần quan tâm là hiệu ứng phá hủy thảm khốc của hiện tượng mất ổn định flutter Sự mất ổn định này thường liên quan tới hai hay nhiều dạng dao động và sinh ra do sự kết hợp không có lợi giữa ba loại lực: khí động, quán tính và đàn hồi, trong đó kết cấu có thể hấp thụ rất mạnh năng lượng từ dòng khí và bị phá hủy do dao động tăng đột biến

1.2 Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh

Phân tích đáp ứng của thiết diện cánh là bài toán quan trọng phục vụ quá trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo dưỡng máy bay Để tăng lực nâng, giảm lực cản, cánh cần được thiết kế có dạng mỏng Điều này lại dẫn tới độ nhạy cảm

9 với dao động tăng lên, đặc biệt khi chuyển động trong dòng khí với vận tốc lớn Lúc này, lực khí động (lực nâng) tăng rất lớn làm biến dạng hình học của cánh, từ đó lại làm thay đổi đặc trưng của dòng khí, dẫn tới các hiện tượng tương tác khí đàn hồi Vấn đề khoa học này đã thu hút nhiều nghiên cứu trong những thập niên trở lại đây, nhất là nghiên cứu phục vụ nhu cầu chế tạo các loại máy bay với nhiều tính năng, đảm bảo ổn định khi bay ở các độ cao, vận tốc và điều kiện bay khác nhau Về mặt mô hình hóa, cánh có thể được mô tả từ đơn giản đến phức tạp, ví dụ như cho trên các hình 2-5

Hình 2 Mô hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy về lực tập trung

Hình 3 Mô hình cánh theo tấm bị ngàm

10 Trên Hình 2, cánh được mô tả đơn giản là một mặt cắt điển hình, Hodges và Pierce (2002) [42], Dowell vcs 2015 [31] Đó là một mô hình vật lý đơn giản, có phần được sắp đặt trước, rất hữu ích cho việc mô tả các hiện tượng khí đàn hồi Đó là sự đơn giản hóa của một hệ khí đàn hồi bao gồm một tấm cứng, phẳng có mặt cắt dạng hình lá (airfoil) được gắn trên hai lò xo đính vào tường của đường hầm gió Trên mô hình đơn giản này, các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm có thể được thực hiện một cách hiệu quả, đối với cả các hệ tuyến tính và phi tuyến Người ta thấy rằng vận tốc tới hạn trong hiện tượng mất ổn định flutter tính từ mô hình thiết diện cánh hai chiều này có thể xấp xỉ vận tốc tới hạn của cánh trong thực tế (Fung 1993) [36] Nói chung, vị trí của mặt cắt điển hình có thể được chọn ở khoảng 0.7 lần sải cánh tính từ gốc Mô hình 2 chiều này cũng rất thích hợp cho việc nghiên cứu thí nghiệm các hiện tượng phi tuyến và vấn đề điều khiển (Strganac vcs 2000) [78] Các tham số phi tuyến, các đáp ứng của mặt cắt có thể được đo trực tiếp Các tham số của mặt cắt có thể dễ dàng được điều khiển để khảo sát sự ảnh hưởng Chính vì những lý do trên, mặc dù mô hình trên Hình 2 khá đơn giản nhưng vẫn rất hấp dẫn các nhà nghiên cứu cả về mặt lý thuyết lần thực nghiệm Mô hình này có thể thực tế hơn nếu xem xét các điều kiện biên tại đầu cánh Chẳng hạn như trên Hình 3, cánh được mô tả bởi tấm được ngàm tại 1 đầu (Wright vcs 2007) [87] Về cơ bản, mô hình này cũng dẫn tới những hiện tượng khí đàn hồi giống như mô hình cánh hai chiều trên Hình 2, nhưng các công thức thu được sẽ phức tạp hơn

Sự phát triển của máy tính làm tăng khả năng mô hình hóa bằng máy tính điện tử Bản thân bài toán khí đàn hồi là sự tương tác qua lại giữa một kết cấu đàn hồi và môi trường chất lỏng (khí) bao quanh Do đó , dẫn tới sự phát triển của các phương pháp CFD (computational fluid dynamics) và CSM (computational structural model) cũng như sự kết nối giữa chúng (Henshaw vcs 2007) [41]

Hình 4 mô tả phương pháp CFD được sử dụng để tính toán các lực tác động lên kết cấu cánh cứng hai chiều

Khi so sánh các mô hình ta thấy hiển nhiên là mô hình phức tạp hơn sẽ chính xác hơn, tuy nhiên việc khảo sát ảnh hưởng của các tham số cũng như việc làm nổi bật bản chất vật lý và bản chất toán học của hiện tượng sẽ khó khăn hơn

12 Để mở đầu cho những nghiên cứu vấn đề tương tác khí động lực theo cách tiếp cận đối ngẫu, trong luận án này ta giới hạn xem xét theo mô hình trên Hình 2, trong đó mặt cắt điển hình được đỡ bởi các lò xo phi tuyến và các lực khí động được tính toán từ lý thuyết cánh mỏng, có thế được quy về lực tập trung tại tâm khí động (Fung 1993) [36]

Điều khiển máy bay cũng là một vấn đề thu hút được rất nhiều nghiên cứu Điều khiển máy bay thông thường được thực hiện bằng cánh nhỏ (aileron) cho chuyển động cuộn (roll), bằng đuôi lái cho chuyển động rẽ (yaw) hoặc bằng bánh lái độ cao (elevator) cho chuyển động lên xuống (pitch) Điều khiển bằng bánh lái nhỏ cũng có thể được sử dụng để hạn chế hiện tượng mất ổn định flutter Mô hình đơn giản thiết diện cánh điển hình 2 chiều với lực khí động tập trung như trên Hình 2 vẫn có thể sử dụng tiếp tục đối với bài toán điều khiển bằng cánh nhỏ, Hình 6

Hình 6 Mô hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển

Vì mục đích chính của luận án là nghiên cứu cách tiếp cận đối ngẫu cho bài toán đáp ứng của thiết diện cánh nên sẽ không đi sâu vào các thuật toán điều khiển Thay vào đó, luận án chỉ xem xét bài toán điều khiển đơn giản là điều khiển PID và khảo sát hiệu quả của cách tiếp cận đối ngẫu trong việc khảo sát ảnh hưởng của các tham số đến điều khiển PID

13

1.3 Thiết diện cánh phi tuyến

Phương trình chuyển động ứng với mô hình thường là hệ tự dao động và có tính chất phi tuyến Nói chung, khi nghiên cứu hệ phi tuyến này, người ta quan sát thấy hiện tượng mà ở đó có xuất hiện vòng giới hạn, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng flutter Trong nghiên cứu của mình, Yang và Zhao (1988) [89] đã thực hiện cả các tính toán lý thuyết và kiểm chứng thực nghiệm cho mô hình cánh hai chiều và thu được các kết quả khá phù hợp với nhau Nghiên cứu tiếp theo về vòng giới hạn được thực hiện bởi Liu và Zhao (1992) [56] Các tác giả sử dụng phương pháp cân bằng điều hòa nhằm chỉ ra những thông tin đủ chính xác của hiện tượng rẽ nhánh của thiết diện cánh khi có sự thay đổi của tốc độ dòng khí Hai ông còn tìm kiếm các nghiệm giải tích dựa vào phương pháp trung bình và phương pháp khai triển tiệm cận kết hợp với lý thuyết về đa tạp trung tâm Tiếp đó một mô hình cánh khí động với tính phi tuyến kết cấu được nghiên cứu trong bài báo của Yang (1995) [88] Ông cũng chỉ ra vòng giới hạn xuất hiện trong mô hình phi tuyến, kết quả này thu được từ việc sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương dựa vào nghiệm tiệm cận bậc hai của phương pháp tiệm cận của Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii Mới đây, kết quả nghiên cứu về vòng giới hạn được làm phong phú thêm từ công trình của Shahrzad và Mhazoon (2002) [76] Các tác giả đã dự báo rẽ nhánh Hopf trên cơ sở phương pháp cân bằng điều hòa và phương pháp đa tạp trung tâm Đóng góp của công trình này là đã chỉ ra các dao động của thiết diện cánh sau khi xảy ra hiện tượng flutter với hai mô hình tuyến tính và phi tuyến có xét đến tính chất khí động ổn định/không ổn định của hệ

Nghiên cứu đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh khi xảy ra hiện tượng flutter cũng được nhiều tác giả quan tâm Chẳng hạn công trình của Ding và Wang (2006) [28] đã nghiên cứu hiện tượng flutter khi vận tốc của thiết diện cánh đạt giá trị trên âm Ổn định của hệ tuyến tính hóa được phân tích trong lân cận điểm cân bằng Các tác giả chỉ ra sự mất ổn định flutter là kết quả của hiện tượng rẽ nhánh Hopf Gần đây nhất, Chen Feixin và cộng sự phân tích flutter

14 của thiết diện cánh sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương (Chen vcs 2013) [22] Ngoài ra, các vấn đề về tính toán số cho bài toán thiết diện cánh được trình bày trong một nghiên cứu của Lee và cộng sự (Lee 1997) [50] Một nghiên cứu khá đầy đủ về bài toán thiết diện cánh có thể được tìm thấy trong bài báo tổng kết (Lee vcs 1999) [51]

Như vậy có thể thấy rằng các nghiên cứu về thiết diện cánh máy bay thường tập trung tính toán đáp ứng nhằm chỉ ra vòng giới hạn trong bài toán phi tuyến, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng flutter Phương pháp mà các tác giả sử dụng là phương pháp cân bằng điều hòa, phương pháp tiệm cận, phương pháp tuyến tính hóa tương đương và phương pháp đa tạp trung tâm Những đóng góp mới về các phương pháp này đã được chỉ ra trong từng bài toán cụ thể của thiết diện cánh ở trên

Trên thực tế, tính phi tuyến của các hệ khí đàn hồi bao gồm các tính phi tuyến kết cấu và tính phi tuyến khí động lực Các hiệu ứng khí động lực phi tuyến rất khó xác định và đòi hỏi các phương pháp CFD với khối lượng và thời gian tính toán khá lớn, (Djayapertapa vcs 2001a, 2001b, Allen vcs 2005) [29,30] Tính phi tuyến kết cấu có thể phát sinh từ sự mòn bản lề của các bề mặt điều khiển, sự lỏng của các mối liên kết điều khiển cũng như ứng xử phi tuyến của vật liệu và các nguồn phát sinh khác Tính phi tuyến kết cấu có thể phân bố hoặc tập trung tại một vài vị trí Tính phi tuyến tập trung thường xuất hiện trong các cơ cấu điều khiển hoặc các bộ phận kết nối của cánh (Lee vcs 1999, Dowell vcs 2003) [51] [32] Với mục đích nghiên cứu cách tiếp cận đối ngẫu, luận án cũng sẽ chỉ tập trung vào tính phi tuyến kết cấu tập trung Hai dạng điển hình của phi tuyến kết cấu có thể được thấy trên Hình 7

Hình 7 Phi tuyến bậc ba và phi tuyến khe hở tự do

Sự kết hợp giữa phi tuyến khe hở tự do và phi tuyến bậc 3 được nghiên cứu bởi Zhao và Hu (2004) [90] Dạng phi tuyến đa thức hữu tỷ có thể được sử dụng để mô tả các quan hệ phi tuyến Mô hình đa thức xấp xỉ có nhiều thuận lợi để mô tả quan hệ phi tuyến bằng cách điều chỉnh các tham số dựa vào các số liệu đo Đa thức xấp xỉ có tính liên tục và khả vi, do vậy phù hợp với nhiều cách tiếp cận lý thuyết

Nhiều kỹ thuật được sử dụng trong phân tích hệ phi tuyến có thể được kể đến bao gồm phương pháp cân bằng điều hòa (Lee vcs 2005, Liu vcs 2005) [52], phương pháp độ cản tương đương (Chen 2011) [24], phương pháp cân bằng điều hòa bậc cao, lý thuyết đa tạp trung tâm (Liu vcs 2000) [59], phương pháp ánh xạ điểm (Liu vcs 2002) [60], phương pháp nhiễu (Chung vcs 2007) [25] và phương pháp tuyến tính hóa tương đương (Chen vcs 2012, 2013) [22,23]

Các phương pháp được đề cập ở trên (trừ phương pháp tuyến tính hóa tương đương) thường chỉ có thể áp dụng cho các hệ có ít bậc tự do Khi số bậc tự do lớn hơn thì thông thường cần dùng các phương pháp số, chẳng hạn như giải phương trình vi phân bằng phương pháp Runge Kutta kinh điển (Tang vcs 2004a) [81] Ngoại trừ việc bay thử nghiệm, các thí nghiệm hầm gió là những phương thức có thể xác nhận các kết quả lý thuyết và mô phỏng số (Tang vcs 2004b, 2000, Strganac 2000) [82] [78]

16 Hiệu ứng chính của hiện tượng phi tuyến là các dao động vòng giới hạn (limit cycle oscillations: LCOs), có thể được xem như hiện tượng dao động flutter bị chặn và một ví dụ của loại dao động này cho trên Hình 8

Hình 8 Dao động vòng giới hạn điển hình

Đôi khi hiện tượng này được nhắc đến với tên gọi là hiện tượng flutter phi tuyến Có thể giải thích điều này trong trường hợp độ cứng phi tuyến bậc 3 (Hình 7) như sau Khi vận tốc đạt tới một giá trị nào đó phụ thuộc vào độ cứng tại vị trí không biến dạng, hiện tượng flutter bắt đầu xảy ra và chuyển động mất ổn định bắt đầu hình thành Tuy nhiên, khi biến dạng trở nên lớn hơn thì độ cứng cũng trở nên lớn hơn và chuyển động khi đó sẽ bị giới hạn lại chứ không tiến tới vô hạn Trong một vài trường hợp, vòng giới hạn được tạo thành bởi nhiều dao động điều hòa Rất nhiều các nghiên cứu được thực hiện để tìm kiếm các phương thức dự đoán vòng giới hạn (LCO) một cách chính xác và hiệu quả Hiện tượng LCO cũng chính là đối tượng nghiên cứu chính của luận án

1.4 Một số nghiên cứu liên quan ở trong nước

Tại Việt Nam cũng có một số nghiên cứu về ảnh hưởng của lực khí động nói chung cũng như hiện tượng flutter trong nhiều vấn đề kỹ thuật khác nhau như hàng không, cầu dây văng nhịp lớn, các kết cấu tấm, vỏ,…Đối với vấn đề khí động lực của cánh có thể nhắc tới một số công trình sau Tác giả Lã Hải Dũng, (2005) [2] đã khảo ảnh hưởng của một số thông số và nhận thấy nếu tiếp tục tăng tốc độ bay, dao động của cánh trở thành dao động tự kích gọi là flutter uốn- xoắn cánh Việc giải bài toán trên sẽ đưa về giải hệ phương trình vi phân

17 dao động để tìm ra các thành phần chuyển vị uốn và xoắn cánh theo thời gian ở các tốc độ bay khác nhau Trong báo cáo tại Hội nghị Cơ học toàn quốc, tác giả Hoàng Thị Bích Ngọc vcs, (2009) [1], đã nghiên cứu hiện tượng đàn hồi cánh dưới tác dụng của lực khí động Các vấn đề dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của lực khí động cũng được nhiều tác giả Việt Nam quan tâm nghiên cứu Trong công trình của Phạm Duy Hòa vcs (2014) [6], đã đặt vấn đề kiểm soát ổn định flutter của kết cấu cầu hệ treo bằng cách thay đổi hình dáng của mặt cắt cầu và các khe slot Qua khảo sát đã thu được kết quả là vận tốc tới hạn có thể tăng lên đáng kể bằng cách thay đổi sự tác động của dòng khí lên mặt cắt cầu Trần Thế Văn (2012) [8] đã nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tải trọng khí động bằng phương pháp phần tử hữu hạn có xét đến các phương pháp giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng Trong luận án tiến sĩ của Trần Ngọc An (2014) [7] đã phát triển phương pháp bước lặp của M Matsumoto tính vận tốc gió tới hạn của mặt cắt dầm chủ 3 bậc tự do sang tính toán mô hình mặt cắt cầu có lắp bộ điều chỉnh rung 4 bậc tự do Tác giả đã trình bày nhận dạng tác dụng của gió và mô hình dao động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây, tính toán ổn định flutter của dầm chủ cầu treo theo mô hình mặt cắt hai bậc tự do bằng phương pháp bước lặp Ngoài ra trong luận án cũng tính toán điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp cơ học và bằng phương pháp khí động

Đối với các nghiên cứu về cách tiếp cận đối ngẫu cho phương pháp tuyến tính tương đương còn khá mới ở Việt Nam Điển hình là luận án của Nguyễn Ngọc Linh (2015) [3] với tiêu đề “Phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương” Đây là luận án đầu tiên phát triển xây dựng các biểu thức cho tiêu chuẩn đối ngẫu và tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số theo phương pháp trung bình bình phương tối thiểu dựa trên quan điểm đối ngẫu trong bài toán tuyến tính hóa tương đương Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số được coi như một dạng mở rộng của tiêu chuẩn đối ngẫu và tiêu chuẩn kinh điển, áp dụng cho quá trình dừng Gauss trung bình không Dựa trên ý nghĩa của

18 mức độ phụ thuộc tuyến tính và ảnh hưởng của các quá trình thay thế lượt đi và lượt về, đã đề xuất phân loại mức độ phụ thuộc tuyến tính của hàm phi tuyến so với hàm tuyến tính tương đương và phân tích được các đặc điểm và tính chất cơ bản của các tiêu chuẩn này Ngoài ra, đã xây dựng tham số trọng số là hàm tuyến tính từng đoạn của mức độ phụ thuộc tuyến tính, trong đó dạng giải tích của trọng số được xác định trên cơ sở đặc điểm của các tiêu chuẩn đối ngẫu, đối ngẫu có trọng số và bài toán nội suy từ trọng số chính xác của dao động đàn hồi phi tuyến Lutes Sarkani

Sự khác biệt cơ bản giữa nội dung luận án của Nguyễn Ngọc Linh với nội dung nghiên cứu trong luận án này là luận án của Nguyễn Ngọc Linh giới hạn trong các dao động ngẫu nhiên phi tuyến, trong khi trong luận án này chủ yếu là dao động tuần hoàn Ngoài ra trong hai luận án cũng khác nhau ở việc xác định giá trị trọng số theo các cách tiếp cận khác nhau

1.5 Cách tiếp cận đối ngẫu

Như đã trình bày ở trên, mặc dù có nhiều phương pháp đã được đề xuất và nghiên cứu, phương pháp tuyến tính hóa tương đương vẫn là một phương pháp được ưa thích vì tính đơn giản và hiệu quả trong nghiên cứu các hệ phi tuyến Đối với các hệ nhiều bậc tự do thì phương pháp tuyến tính hóa tương đương tỏ ra hiệu quả hơn hẳn các phương pháp phức tạp khác Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, các phương trình chuyển động của thiết diện cánh có thể là phi tuyến mạnh và phương pháp tuyến tính hóa tương đương kinh điển có thể không đạt được độ chính xác mong muốn Mới đây, một cách tiếp cận mới cho bài toán phi tuyến về dao động và điều khiển kết cấu được đề xuất bởi Nguyễn Đông Anh (2010) [17] Cách tiếp cận mới được biết với tên gọi cách tiếp cận đối ngẫu với quan điểm tạo ra một sự hài hòa trong nghiên cứu, cho phép phát hiện bản chất của vấn đề một cách đầy đủ hơn Áp dụng cho lĩnh vực tuyến tính hóa tương đương đã dẫn đến kỹ thuật cực tiểu bình phương đối ngẫu Ban đầu phương pháp được đề xuất trong nghiên cứu dao động ngẫu nhiên của các hệ phi tuyến với kích động ngoài ồn trắng (Anh vcs 2012a) [13] Kết quả thu được chỉ

19 ra rằng với các hệ phi tuyến mạnh, phương pháp cho kết quả khá tốt và phù hợp với kết quả thu được từ nghiệm chính xác, trong trường hợp hệ phi tuyến có được nghiệm chính xác, và kết quả thu được từ nghiệm mô phỏng số, trong trường hợp không tìm được nghiệm chính xác của hệ phi tuyến Tính ưu việt của cách tiếp cận đối ngẫu sau đó còn được phát triển trong nghiên cứu hệ nhiều bậc tự do chịu kích động ngẫu nhiên (Anh vcs 2012b) [15] Ý tưởng của kỹ thuật đối ngẫu được mở rộng sang nghiên cứu điều khiển giảm dao động cho hệ TMD (Anh vcs 2013) [14] Các kết quả thu được về đáp ứng của hệ TMD cũng tốt hơn hẳn so với các kết quả đã có trước đây (Asami vcs 1999) [19] Mới đây trong luận án tiến sĩ, Nguyễn Ngọc Linh (2015) [3] đã áp dụng và phát triển cách tiếp cận đối ngẫu cho hệ phi tuyến một bậc tự do chịu kích động ngẫu nhiên

Như đã thấy cách tiếp cận đối ngẫu có tính linh hoạt và có thể áp dụng được cho nhiều lớp hệ phi tuyến khác nhau Do vậy luận án có mục đích nghiên cứu phát triển và áp dụng cách tiếp cận này cho bài toán về thiết diện cánh máy bay Nghiên cứu nhằm tìm ra những dáng điệu nghiệm của bài toán với sai số nghiệm nhỏ so với các nghiệm mô phỏng số trong trường hợp hệ đang xét có tính phi tuyến, thậm chí là phi tuyến mạnh Hướng nghiên cứu này chưa từng được triển khai cho đến thời điểm hiện nay Việc triển khai nghiên cứu sẽ tạo ra khả năng thu được các kết quả mới chính xác hơn các kết quả đã biết, bổ xung một cách tiếp cận mới trong nghiên cứu đáp ứng phi tuyến của các kết cấu hàng không và vũ trụ

1.6 Vấn đề nghiên cứu của luận án

Qua các trình bày tổng quan trong chương 1, có thể thấy rằng bài toán phân tích đáp ứng của thiết diện cánh vẫn là một bài toán thời sự, các bài báo liên quan vẫn được xuất bản trong thời gian gần đây Việc phát triển các phương pháp giải tích cho phép xác định các lời giải gần đúng đáp ứng thiết diện cánh đang được quan tâm, trong đó có các nghiên cứu mới đây về phương pháp tuyến tính hóa tương đương Luận án đề ra vấn đề nghiên cứu là phát triển cách tiếp

20 cận đối ngẫu cho bài toán phân tích đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh chịu lực khí động Do luận án sẽ tập trung vào cách tiếp cận đối ngẫu nên mô hình thiết diện cánh và đáp ứng của nó sẽ chỉ dừng lại ở mức cơ bản, nhưng vẫn thể hiện các đặc tính chủ yếu của hiện tượng phi tuyến Cụ thể luận án sẽ giới hạn nghiên cứu thiết diện cánh ở các điểm sau:

- Thiết diện cánh được xét là một mặt cắt điển hình, hai chiều - Lực khí động tác động vào cánh được quy về lực tập trung theo lý thuyết cánh mỏng tựa dừng

- Chỉ nghiên cứu hiện tượng đáp ứng phi tuyến điển hình là dao động vòng giới hạn LCO

- Bài toán điều khiển bằng cánh nhỏ sẽ được xem xét với luật điều khiển đơn giản là luật điều khiển PID

Các vấn đề nghiên cứu của luận án sẽ bao gồm: - Phát triển, hoàn thiện các kỹ thuật khác nhau của cách tiếp cận đối ngẫu - Áp dụng tính toán đáp ứng cho một số hệ phi tuyến cơ bản

- Áp dụng tính toán hiện tượng flutter cho thiết diện cánh - Đánh giá tính chính xác của các lời giải gần đúng thu được theo kỹ thuật đối ngẫu dựa trên sự so sánh với nghiệm của các tác giả khác và kết quả mô phỏng số

Kết luận chương 1

Trong chương này, luận án đã trình bày các kiến thức cơ sở liên quan đến lĩnh vực khí đàn hồi, sự tương tác giữa ba loại lực: khí động, đàn hồi và quán tính Đã tổng quan các nghiên cứu quốc tế và trong nước liên quan đến bài toán phân tích đáp ứng của thiết diện cánh chịu lực khí động Các vấn đề cơ bản về mô hình hóa thiết diện cánh, các hiện tượng phi tuyến và cách tiếp cận đối ngẫu được trình bày nhằm làm sáng tỏ vấn đề nghiên cứu Qua đó đã xác định nội dung cơ bản cũng như các giới hạn nghiên cứu của luận án

21

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH CƠ HỌC CỦA THIẾT DIỆN CÁNH CHUYỂN

ĐỘNG TRONG DÕNG KHÍ 2.1 Lực khí động dừng và tựa dừng

Lực khí động do dòng khí tác động vào cánh có thể được phân loại từ đơn giản đến phức tạp bao gồm: dừng (steady), tựa dừng (quasi-steady) và không dừng (unsteady) Trong luận án này ta chỉ xét lực khí động dừng và tựa dừng với mục đích minh họa các phương pháp tuyến tính hóa

2.1.1 Lực khí động dừng

Trước hết xét một số thuật ngữ cơ bản của cánh như trên hình 9

α

Hướng gióGóc tới

Chiều dài dây cung thiết diện

Hình 9 Một số thuật ngữ về cánh

Cánh mỏng là một sự lý tưởng hóa của cánh thực với giả thiết độ dày cánh bằng 0, tức là coi cánh như một đoạn thẳng Do đó với cánh mỏng ta thường quan tâm tới 2 đại lượng quan trọng nhất là góc tới hay góc xung kích (angle of attack) và chiều dài dây cung cánh (chord length)

Ta xét một thiết diện cánh 2 chiều như trên Hình 10

Hình 10 Dòng dừng đi qua một thiết diện cánh 2 chiều

22 Giả sử tâm của hệ tọa độ được chọn tại biên đầu của thiết diện cánh với trục x nằm dọc theo đường dây cung và trục y vuông góc với nó Nếu một dòng khí 2 chiều với tốc độ U và góc tới α (ở khoảng cách xa với thiết diện cánh) chảy qua thiết diện cánh, sự nhiễu loạn xuất hiện trong dòng khí bởi sự tồn tại của thiết diện cánh làm cho dòng khí có hướng tiếp tuyến với thiết diện cánh Theo lý thuyết khí động lực (Katz vcs 2001), thiết diện cánh mỏng có thể được thay thế bằng một sự phân bố liên tục của các xoáy vận tốc (dải xoáy: vortex sheet) trên bề mặt cánh Nếu gọi cường độ của xoáy trên một đơn vị độ dài sải cánh và trên độ dài dx theo phương dây cung là (x)dx thì lực nâng tác động lên phần tử dx có thể được xác định theo định lý Joukowsky như sau:

23

Đường đẳng thế

Đường dòng

Hình 11: Đường dòng và các đường đẳng thế của một xoáy 2 chiều tại gốc tọa độ

Vận tốc sẽ có hướng tiếp tuyến với vòng tròn, tỷ lệ nghịch với khoảng cách đến tâm xoáy và tỷ lệ thuận với cường độ xoáy Vì ta có một sự phân bố liên tục của các điểm xoáy nên vận tốc thực tế là tổng hợp của tất cả các vận tốc do các điểm xoáy gây ra Vì sự phân bố là liên tục nên sự chồng chất nghiệm này đưa tới tích phân của thành phần vận tốc trên trục x (trục nằm ngang) có dạng:

  

0 2

c

dv x

x

   

0

vU

Như vậy phân bố của xoáy được xác định từ (5) Thêm vào đó điều kiện Kutta (c)=0 còn phải được thỏa mãn, với chủ ý là dòng khí rời khỏi đuôi cánh phải trơn Bây giờ ta xét phép đổi biến sau (Glauert 1959) [38]:

1 cos 

2

c

24 Khi x thay đổi từ 0 đến с dọc theo dây cung thì  thay đổi từ 0 đến  Phân bố xoáy được tìm dưới dạng (Glauert 1959) [38]:

0

10

nn





cos

nn

nn

Biểu thức (15) cho thấy mô men tại vị trí ¼ dây cung cánh tính từ biên đầu cánh sẽ bằng 0 Vị trí này được gọi là tâm khí động (aerodynamic center) của cánh Đây là một kết quả quan trọng của lý thuyết cánh mỏng

2.1.2 Lực khí động tựa dừng

Với dòng không dừng thì các phương trình cơ bản (1), (4) không còn đúng nữa và bài toán sẽ trở nên phức tạp Bài toán không dừng có thể được giải quyết bằng công cụ ánh xạ bảo giác (conformal mapping) trong lý thuyết hàm biến phức (mục 6.7, 13.2, 13.3, 13.4 trong Fung 1993) [36] Tuy nhiên ở đây ta sẽ xét bài toán đơn giản hóa bằng cách sử dụng giả thiết tựa dừng (quasi-steady) (Fung 1993) Giả thiết này phát biểu rằng các đặc tính khí động của một thiết diện cánh chuyển động 2 chiều tại bất kỳ thời điểm nào sẽ bằng các đặc tính khí động của thiết diện đó trong trường hợp nó chuyển động không đổi với các giá trị vận tốc tức thời tại thời điểm đó Giả thiết này sẽ cho phép áp dụng các kết quả của mục 2.2.1 một cách trực tiếp Khi đó các phương trình (1) và (4) vẫn còn đúng

Xét một tấm phẳng đặt trong dòng chất lỏng với vận tốc tại vô cực bằng U và nằm trên trục x Xét tấm có 2 bậc tự do: dịch chuyển thẳng đứng h và góc xoay  quanh trục tại vị trí x0 sau biên đầu cánh (Hình 12)

26

Hình 12: Dòng không dừng đi qua thiết diện cánh

Giá trị của h là dương nếu hướng xuống dưới và giá trị của  là dương nếu mũi máy bay hướng lên Xét hệ tọa độ như trên hình 12 Như cách làm ở mục trước, tấm phẳng sẽ được thay thế bằng một dải xoáy

Tại vị trí x của thiết diện cánh, thành phần vận tốc thẳng đứng bằng:

27

 

0

00

So sánh (13) và (18) cho thấy lực nâng của mô hình tựa dừng được thay đổi

từ mô hình dừng bằng cách thay  bởi đại lượng 3 0

mô hình tựa dừng làm xuất hiện thêm hai thành phần cản khí động Mô men đối với trục đi qua vị trí x0 được xác định theo công thức tương tự với (15) nhưng thay góc  bởi đại lượng 3 0

03

28 Thực tế các mô hình thí nghiệm cho thấy các hệ số này chỉ gần với các hệ số tính toán trên lý thuyết (Wright vcs 2007) [87]

Trên thực tế, mô hình tựa dừng có thể sử dụng cho các bài toán có tần số dao động không quá lớn Trong các bài toán liên quan tới tần số dao động cao thì mô hình không dừng tổng quát cần phải được sử dụng (Fung 1993) [36]

2.2 Phương trình chuyển động của thiết diện cánh

Xét một dải có độ dày đơn vị của thiết diện cánh phẳng 2 chiều có 2 bậc tự do: bậc tự do uốn h (chiều dương hướng xuống tính từ trục đàn hồi) và bậc tự do xoắn  (chiều dương là đầu cánh nâng lên) quanh trục đàn hồi (Hình 13)

c = 2bb

ha bh

α

Trục đàn hồiVị trí dịch chuyển

Vị trí đàn hồi

Hình 13 Mô hình cánh 2 bậc tự do

Giả sử thiết diện cánh được đặt trong dòng khí của chất lỏng không nén được với tốc độ U Các phương trình chuyển động của thiết diện cánh được xây dựng từ việc xét cân bằng của các lực quán tính, lực đàn hồi và lực khí động Với một phân tố khối lượng dm ở vị trí ở khoảng cách r (chiều dương hướng về cạnh đuôi) tính từ trục đàn hồi, Lực đàn hồi bằng:

29 trong đó mdmtổng khối lượng của cánh trên một đơn vị sải cánh và

S rdmmô men tĩnh của cánh quanh trục đàn hồi Tích phân được lấy trên toàn bộ dây cung cánh

Lực quán tính gây ra một mô men trên một đơn vị sải cánh quanh trục đàn hồi, được xác định bởi:

r h rdm ISh

I r dmmô men quán tính khối lượng quanh trục đàn hồi Giả sử các chuyển dịch uốn và xoắn được đỡ bởi cặp lò xo tại trục đàn hồi với hệ số lò xo kh và k, tương ứng Lực đàn hồi tương ứng với chuyển dịch h bằng –hkh, theo hướng ngược với h Lực ngược hướng với  là -k

Phương trình chuyển động có thể được viết theo điều kiện là tổng của lực và mô men quán tính và lực và mô men đàn hồi phải cân bằng với lực khí động bên ngoài (là lực nâng và mô men uốn được xác định từ (20), (21)) Ta có:

Ở đây ta chú ý lực nâng được định nghĩa là chiều dương hướng lên theo quy ước dấu thông thường trong khí động lực Trong khi đó chuyển dịch uốn h lại được định nghĩa chiều dương hướng xuống Do vậy lực bên vế phải của phương trình thứ nhất của (23) có dấu trừ Sử dụng các biểu thức (20), (21) với chú ý rằng khoảng cách từ trục đàn hồi đến biên đầu cánh là x0 ah 1b (với b là nửa chiều dài dây cung cánh), ta biến đổi (23) về dạng:

2

22

1212