van de 11 ham so lien tuc dungsai

CÂU HỎI ĐÚNG-SAIThí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên tráiCÂU HỎI 2 g xx.

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1.Cho các hàm số

2 4 khi 2

Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 2

) Hàm số yf x  g x  không liên tục tại điểm x 0 1

Câu 3.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

) f x( ) x 2 là hàm số liên tục trên nửa khoảng [2;)

Câu 4.Cho các hàm số sau:

2 2

khi 12

( )

3 2 khi 11

x x

x

x , g x( )x2 3x và 1 ( ) sin 4

x

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x 0 1

( )1

khi 24

x

x x

Hàm số f x  liên tục tại điểm x 0 2

khi 12

( )

3 2 khi 11

x x

Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x 0 1

2 1

khi 26

Giới hạn 2

1lim ( )

Ta có 2

5lim ( )

a 

hàm số yf x  g x  liên tục tại điểm x 0 1

Câu 10. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Bổ sung

Câu 11. Cho hàm số

 

2 2

1

khi 22

x x

Khi a  thì 3 2  

11lim

x

x x

Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc khoảng 3;3

Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn0;1

) Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 .

c) Hàm số liên tục tại mọi điểm điểm thuộc 

Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 4;5.

) Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng 0;5

Câu 19. Cho phương trình 2x4 5x2  x 1 0 1   Khi đó:

g

Sai a)

.4x 8

c) Hàm số g x liên tục tại điểm x 0 1

d) Hàm số yf x  g x  không liên tục tại điểm x 0 1

-Ta có: g x 0 g(1) 4

0

2 1

lim ( ) lim 4 1 4 (1)

x x g x x x x g

Vậy hàm số liên tục tại điểm x 0 1

Câu 3.Xét được tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó:

a) f x( )x3 x28x là hàm số liên tục trên 

b)

2 2

 là hàm số liên tục trên các khoảng ( ;0),(0;)

d) f x( ) x 2 là hàm số liên tục trên nửa khoảng [2;)

Do vậy hàm f x( ) liên tục trên các khoảng (  ; 1),( 1; )

; suy ra hàm số liên tục tại điểm x 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra hàm số f x( ) liên tục trên nửa khoảng [2;)

Câu 4.Cho các hàm số sau:

2 2

khi 12

( )

khi 11

x x

x

x , g x( )x2 3x1 và ( ) sin 4

x

a) Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x  0 1

b) Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x  0 1

c) Hàm số h x( ) không liên tục tại điểm x  0 2

d) Hàm số yf x g x   . không liên tục tại điểm x  0 1

Lời giải

-Ta có:

1(1)

2

1lim ( ) lim

- Ta có:

2(2) sin 1

4

và 2

2lim ( ) sin 1

Câu 5.Cho các hàm số

2

4( )

( )1

khi 24

x

x x

a) Hàm số f x  liên tục tại điểm x  0 2

b) Hàm số g x  gián đoạn tại điểm x  0 2

c) Giới hạn 2

1lim ( )

Câu 6.Cho hàm số

2 2

khi 12

( )

khi 11

x x

x

x và g x( )x2 3x Khi đó:1a) Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x  0 1

b) Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x  0 1

c) Giới hạn 1

1lim ( )

-Ta có:

1(1)

2

1lim ( ) lim

2

x f x

b) Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x  0 2

c) Khi a 1 thì hàm số f x( ) liên tục tại x 0 2

d) Khi a 0 thì hàm số yf x g x  liên tục tại x 0 2

Lời giải

-Ta có:

2 1(2)

2(2) sin 1

4

và 2

2lim ( ) sin 1

Câu 8.Cho hàm số

2 2

a) Ta có 2

5lim ( )

26

x f x



b) Hàm số f x  liên tục tại điểm x 0 2

c) Để hàm số g x  liên tục tại điểm x  thì 0 2 a 1

d) Khi a 1 thì hàm số yf x g x   . gián đoạn tại điểm x 0 2

-Ta có: g x 0 g( 2)  4 a

0

2 2

8

x  f x

 



b) Hàm số f x  gián đoạn tại điểm x 0 1

c) Hàm số g x  liên tục tại điểm x 0 1 khi a 12

 là hàm số liên tục trên mỗi khoảng ( ;5),(5;).

b) f x( ) sin x 2cosx là hàm số 3 liên tục trên 

c) f x( ) 4 x2 là hàm số liên tục trên đoạn [ 2; 2]

d) f x( ) 2 x3 x1 là hàm số liên tục trên đoạn [ 1;2]

khi 22

x x

Câu 13. Cho a , b là hai số thực sao cho hàm số

Với 5x10 ta có f x    , là hàm đa thức nên liên tục trên x 7 5;10.Với x 10 ta có f x  ax b 10, là hàm đa thức nên liên tục trên 10;.

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x 5 và x 10

Ta có:

 5 12

f   ;f  10 17

 5

a b

x

x x

b) Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 3

c) Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 3

b) Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0

c) Hàm số liên tục tại mọi điểm điểm thuộc 

d) Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1

Lời giải

TXĐ: D 

Câu 18. Cho phương trình 2x5 5x44x 1 0 1     Khi đó:

a) Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 4;5.

b) Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 1;1

c) Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng 0;5.

d) Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng 0;5

không có nghiệm trong khoảng1;1 

b) Phương trình  1 không có nghiệm trong khoảng2;0 

Lời giải

Đây là hàm số liên tục trên toàn R và ta có

 0 1; 1  1;  2 15    0 1 0; 1   2 0

phương trình có nghiệm trong 0;1 ; 1;2   

phương trình có ít nhất 2 nghiệm trong 0;2

Vì hàm không liên tục trên 1; 2

nên không dùng tích chất này được

a) Liên tục tại điểm x  1

b) Liên tục tại điểm x  1

c) Không liên tục tại điểm x  1

d) không liên tục tại điểm x  2

Lời giải

Hàm số liên tục tại mọi x 1

.4x 8

a) Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x2

b) Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc 

c) Hàm số không liên tục trên 

d) Hàm số chỉ liên tục tại điểm x2

Lời giải