chu de 3 ham so va do thi chia se voi dong nghiep

TBK.EDU.VN CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I Kiến thức: Mặt phẳng tọa độ +) Mỗi điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy xác định cặp số (a;b), a gọi hoành độ, b gọi tung độ +) Điểm M thuộc trục hoành tung độ ⇔ b = +) Điểm M thuộc trục tung hoành độ ⇔ a = +) Tập hợp điểm có hồnh độ a đường thẳng có phương trình Đường thẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ a +) Tập hợp điểm có tung độ b đường thẳng có phương trình x=a y = b Đường thẳng vng góc với trục tung điểm có tung độ b Hàm số bậc a) Khái niệm +) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b( a ≠ 0) Hàm số đồng biến R a > Hàm số nghịch biến R a < Đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) định công thức tập hợp tất điểm (x;y) y xác y = ax + b Page 45 TBK.EDU.VN y = ax + b Đồ thị hàm số hoành điểm  b   − ;0 ÷  a  đường thẳng cắt trục tung điểm (0;b), cắt trục ; b gọi tung độ gốc, a gọi hệ số góc +) Hai đường thẳng có phương trình d: a = a ' d / /d ' ⇔  b ≠ b ' y = ax + b d’: y = a'x + b' d ⊥ d ' ⇔ a.a ' = −1 d ∩ d ' ≠ ∅ ⇔ a ≠ a' Tam thức bậc hai ax + bx + c (a ≠ 0) 3.1 Tam thức bậc hai biểu thức có dạng Phương trình bậc hai phương trình có dạng Nghiệm tam thức bậc hai ax + bx + c ax + bx + c = 0(a ≠ 0) (*) nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = Điều kiện phương trình (*) có hai nghiệm ∆ ≥ 0( ∆ ' ≥ 0) Điều kiện phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Điều kiện phương trình (*) có nghiệm kép ∆ > 0( ∆ ' > 0) ∆ = 0( ∆ ' = 0) 3.2 Định lí Viet a) Định lí thuận Page 45 TBK.EDU.VN Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm x1 , x2 Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm dấu Nhận xét: Khi x1 , x2 x1.x2 = ac < c Suy x1 , x2  S = x1 + x2   P = x1.x2 ∆ ≥  P > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu b) Định lí đảo Page 45 TBK.EDU.VN Nếu hai số u, v có X − SX + P = u+v=S với S − 4P ≥ uv = P chúng nghiệm phương trình bậc hai Chú ý: Định lí Viet đảo có nhiều ứng dụng việc giải hệ phương trình đối xứng loại I 4.Các dạng toán chủ yếu chuyên đề này: +) Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b y = ax ( a ≠ ) +) Nhận biết đồng biến nghịch biến hàm số +) Xác định hàm số y = ax + b y = ax y = ax + b y = ax ( a ≠ ) +) Xác định hệ số góc đường thẳng +) Quan hệ parabol y = ax đường thẳng y = ax + b +) Tìm giá trị tham số để đường thẳng parabol có tính chất +) Bài tốn liên quan đến độ dài đoạn thẳng, chu vi diện tích hình Để xác định hàm số, cần biết điều kiện để điểm hàm số y = f ( x) y0 = f ( x0 ) M ( x0 ; y0 ) thuộc (nằm trên) đồ thị Để tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị y = f ( x) Bước 1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm y = g ( x) , ta lưu ý: f (x) = g(x) Giải phương trình tìm giá trị hồnh độ giao điểm, giả sử tìm x = x0 Page 45 TBK.EDU.VN Bước 2: Tìm tung độ giao điểm Bằng cách ta thay giá trị tìm vào hai hàm số ban đầu: Kết luận tọa độ giao điểm Quan hệ parabol (P): A ( x0 ; y0 ) y0 = f ( x0 ) y = ax ( a ≠ ) đường thẳng ( d ) : y = mx + n ( m ≠ ) a) Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hệ phương trình  y = ax   y = mx + n Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình ax = mx + n ⇔ ax − mx − n = b) (P) (d) không giao ⇔ (1) vô nghiệm (P) (d) cắt hai điểm phân biệt (P) (d) tiếp xúc với tiếp điểm) ⇔ ⇔ (1) ⇔∆0 (nghiệm kép hoành độ II Vận dụng: Dạng Sự đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp tổng quát: Cách 1: Cho hàm số x1 < x2 y = f ( x) x1 x2 , hai số cho hàm số xác định, giả sử Page 45 TBK.EDU.VN +) Hàm số +) Hàm số y = f ( x) y = f ( x) gọi hàm số đồng biến gọi hàm số nghịch biến Cách 2: Cho hàm số Với ∀x1 , x2 ∈ D +) Nếu +) Nếu A>0 A f ( x2 ) đồng biến D nghịch biến D y = ax + b ( a ≠ ) y = ax + b ( a ≠ ) đồng biến nghịch biến ⇔a>0 ⇔a