Tổng hợp Đề thi toán 10 các tỉnh toàn quốc cập nhật Để thử

Dạng đề toán 10 chuyển các tỉnh toàn quốc mới nhất để thi thử trước khi vào thi chính thức chú ý ôn luyện để đánh giá mức độ của mình trong từng khu vực và các dạng sẽ gặp phải ở đề thi

13:01, 17/08/2024 PDF.js viewer

UBND THI XA KINH MON DE KIEM TRA DOI TUYEN HOC SINH GIOI

MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề bài gôm có 06 câu 01 trang)

2) Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn —b là số nguyên tổ và

3c°Ằ =ab+bc + ca Chứng minh rằng 8e +1 là số chính phương

Cau 4 (2,5 diém)

1) Cho tam giác 48C không can, c6 BC = a;CA=b; AB=c I la giao điểm ba đường

phân giác trong của tam giác 48C D là hình chiêu vuông góc của 7 lên 8C Chứng

a

minh rang: JD = va (a =b)eotC +(b ~e)eot +(c- aot =0

cot 2 + cot 2

2) Cho hình vuông 48CD có cạnh bằng a Gọi M⁄, N là các điểm thay đối trên

canh BC va CD sao cho MAN = MAB + NAD, P và Q 1an luot 1a cac giao diém

cia AN va AM voi BD, I la giao diém cua MP va ON

a) Ching minh A/ 1 MN

b) Tìm giá trị nhỏ nhat cua dién tich tam giac AMN khi M,N thay doi trén BC va

CD

https://thcs.toanmath.com/2024/08/de-kiem-tra-hsg-toan-9-nam-2024-2025-phong-gddt-kinh-mon-hai-duong.html 1/2

13:01, 17/08/2024 PDF.js viewer

Câu 5 (0,5 điểm) Trong hộp có chứa 2024 viên bi màu (mỗi viên bi chỉ có đúng

một màu) trong đó có 675 viên bi màu đỏ, 657 viên bi màu xanh, 675 viên bi màu

tím và 17 viên bi còn lại là các viên bi màu vàng hoặc màu trắng (mỗi màu có ít nhất

một viên) Người ta lấy ra từ hộp 123 viên bất kì Chứng minh rằng, trong số các

viên bi vừa lây ra luôn có ít nhất 36 viên bi cùng màu Nếu người ta chỉ lấy ra từ

hộp 122 viên bi bất kì thì kết luận trên của bài toán còn đúng không?

Cau 6 (/,0 điểm) Cho ba số thực dương a,b,c thoa man thoa man:

a +b’ +c +ab—2be —2ca=0 Ching minh:

https://thcs.toanmath.com/2024/08/de-kiem-tra-hsg-toan-9-nam-2024-2025-phong-gddt-kinh-mon-hai-duong.html 2/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

DE MINH HOA Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao dé)

Ngày thi: ./ /2025

I TRAC NGHIEM (3,0 điểm)

Thí sinh chọn một phương án đúng và ghi vào Giáy thi (Ví dụ: L4, 2C, )

Câu 1: Cặp só nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình co ~ ?

Câu 4: Phương trình bậc hai ax?+bx+e =0 có biệt thức A bằng

Câu 5: Điều kiện xác định của Vx 1a

Câu 6: Phương trình bậc hai ax”+ðx+e=0 có a~b+e=0 Khi đó, hai nghiệm của phương trình là

Á.X.=T—l,Ay =— a B x,=-L, x, =< a

C x,=1 x, =< a „ - D x, =1,x,=-< a

Cau 7: Gieo mét con xtic xac 50 lan cho két qua nhuw sau:

Sô châm xuât hiện 1 2 3 4 5 6

A Diém 4 nam trong (Ó) điểm 8 nằm ngoài (Ó)

B Điểm 4 nằm ngoài (Ó) điểm Z nằm trên (O)

C Diém 4 nam trén (O), diém 8 nằm ngoài (Ó)

Ð Điểm 4 nằm trên (Ó), điểm 8 nằm trong (Ó)

Câu 9: Không gian mâu của phép thử là

A số kết quả có thê xây ra của phép thử

B kết quả có thê xây ra của phép thử

C tap hop tất cả các kết quả thuận lợi của một biến có

D tap hợp tát cả các kết quả có thê xảy ra của phép thử

Câu 10: Cho tam giác 48C vuông tại A Khang dinh nao sau day dung?

Câu 11: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?

A Ba đường trung tuyến B Ba đường trung trực

Cau 12: Cho hinh tru co ban kinh day R, chiều cao h Thê tích V ctia hình trụ được tính bởi

hay tinh gid tri cua biéu thite A = (x, +x,)° +,x,

b) Giải bắt phương trinh -2x +3>0

Bài 3 (1,5 điểm):

a) Bang A của một giải Bóng đá gồm 4 đội bóng tham gia thi dau, hai đội bóng bát kì thi

đầu với nhau đúng một trận Mỗi trận đầu, đội thua được 0 điểm, đội thắng được 3 điềm, hai

đội hòa nhau môi đội được 1 điểm; số điểm của mỗi trận đầu bing tông số điểm của hai đội bóng tham gia trận đầu đó Biết rằng tổng số điểm của tất cả các trận đầu bằng 16 điềm Tính

số trận hòa và số trận thắng (trận đấu có đội thắng, đội thua) của Bảng A

b) Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh só 1; 2; 3; 4 Lấy ngâu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất đề lấy được 2 viên bi mà tông hai số trên hai viên bị đó là số lẻ

Bài 4 (2,5 điểm):

Cho tam giác 48C nhọn (4ð < 4C) có đường cao 4D và đường phân giác trong 4Ó (D, Ó thuộc cạnh 8C) Kẻ OM vuông góc với 4? tại A⁄ ON vuông góc với AC tai N

a) Chứng minh bén diém D, M,N, O củng nằm trên một đường tròn

b) Ching minh OM =ON và BDM = ODN

e) Qua Ó, kẻ đường thăng vuông góc với 8C cat MN tai I, AJ cat BC tại K Chứng minh K

là trung điểm của 8C

Bai 5 (0,5 diem):

Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh

của một hình nón bởi một mặt phăng vuông góc với trục của hình nón CA

Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy A

của thùng Bên trong thùng có một cái phêu dạng hình nón có đáy là đây

của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa) Biết

rằng đô 12 lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào

bên trong phêu), tính thẻ tích của phêu

* 1] sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thì không giải thích gì thêm

* Họ và tên thí sinÏ: -.- Số báo danh: .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10

TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2025 - 2026

* Lưu ý: Nêu học sinh xác định 3 điêm đê vẽ 1 nhánh, lây đôi xứng qua trục tung được

nhánh còn lại vẫn cho điểm tối da

Tam giac AMO vudng tai Wnén tam giac AMO ndi tiếp đường trịn đường kính 4Ĩ cĩ

tâm là trung điêm của cạnh huyền 4Ĩ

Tương tự hai tam giác 4DO và 4NO ngoại tiếp đường trịn đường kính 4Ĩ

Suy ra bốn diém D, A⁄, N, Ĩ cùng nằm trên đường trịn đường kính 4Ø 0,25

Chứng minh được hai tam giác OAM va OAN bang nhau suy ra OM= ON 0,25

Do tứ giác MDON nội tiếp nên ODN = OMN va BDM =ONM 0.25

Ma ONM = OMN (do tam gidc OMN can tai O) Suy ra ODN = BDM (dpem) 0,25

Ma ADM = AOM (cùng chăn cung 4M), suy ra BDM = MAO

Lại cĩ MAO: = OAN (tinh chất đường phân giác) Suy ra BDM = GAN ti

Hon nita OAN = ODN (cung chan cung ON), suy ra BDM = ODN (dpcm)

Qua 7, kẻ đường thăng song song với 8C cắt 4ð, 4C lần lượt tại P, Ĩ

Ta cé: JOP = JMP = IN4 IN4= IOO (vì tứ giác OINO nội tiếp)

Suy ra IOP = 100 Mà Oï vuơng gĩc PO nên Oï là trung tuyến của tam giác OPO

Trang 3/4

Duong sinh AB cat trục OỚ' tại C Khi đó hai hình nón có đỉnh Ø, € có chung đáy là

hình tron (O’) cé thê tích bằng nhau

- Goi 7 là thê tích hình nón đỉnh €, đáy là hình tròn (Ø”); 2 là thê tích hình nón đỉnh

O, day 1a hinh tron (O’); V là thẻ tích hình nón đỉnh €, đáy là hình tròn (Ø);

MÔN TOÁN HỌC TỪ NĂM HỌC 2025-2026

của Sở Giáo dục và Đào tạo)

A HINH THUC, MUC ĐỌ, THỜI GIAN

Dé thi tuyén sinh vào lớp 10 môn Toán học từ năm học 2025-2026 (gọi là đề th") có hình thức trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận, có tât cả 16 lệnh hỏi

Các mức độ biết, hiệu, vận dụng tương ứng 40%, 30%, 30% Thời gian làm bai

120 phút

B CẤU TRÚC CỦA ĐÈ THỊ

I PHAN TRAC NGHIEM (2 diém)

1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (TNI) Học sinh trả lời từ câu 1 đên câu 4, mỗi câu học sinh chỉ chọn một phương án Mỗi câu trả lời đúng

được 0.25 điêm

2 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (TN2) Câu Š và câu ó, học sinh chỉ ghi đáp

số Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm

Có 2 lệnh hỏi về: bài 2 ý 1, bài 3 ý 3

II PHAN TU LUAN (8 diém) Bài 1 (khoang 1,5 diém)

- Có 2 lệnh hỏi về: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ân (gồm phương trình tích, phương trình đưa về phương trình tích, phương trình chứa ân ở mẫu) Phương trình bậc nhất hai ân Hệ hai phương trình bậc nhất hai ân Phương trình bậc hai một ân

- Có 1 lệnh hỏi về: Ham sé y = aXŸ (với a ¥ 0) va dé thi

Bai 2 (khoang 2 diém)

- Có 1 lệnh hỏi về: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ Bảng tần

số, biểu đồ tần số Bảng tần số tương đối biểu đồ tần số tương đối Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu Xác suất của biến có trong một só mô hình xác suất đơn

giản

- Có 1 lệnh hỏi về: Định lí Viète và ứng dụng

Bài 3 (khoảng 2.5 điểm)

- Có 1 lệnh hỏi về: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ân Vận dụng phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết bai toán thực tiễn

- Có 1 lệnh hỏi về: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của số thực, của biểu thức đại só.

2

- Có 1 lệnh hỏi về: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Một số hệ thức về cạnh va

góc trong tam giác vuông Hình trụ Hình nón Hình câu Đa giác đêu, phép quay

Bài 4 (khoảng 2 điểm)

Có 2 lệnh hỏi về: Đường tròn Vị trí tương đối của hai đường tròn Vị trí

tương đối của đường thăng và đường tròn Tiếp tuyến của đường tròn Góc ở tâm góc nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn nội tiếp tam giác Tứ giác nội tiếp đường tròn Một số kiến thức Hình học THCS liên quan: Đường thắng song song, vuông góc; đường trung trực, tia phân giác: nhiều đường thăng đồng quy, nhiều điểm thắng hàng, độ dài của đoạn thăng, số đo của góc, diện tích của

tam giác, đa giác: hình thang, hình bình hành hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Lưu ý: Có ít nhất 3 lệnh hỏi mà nội dung có liên hệ thực tiễn hoặc môn học

khác trong đê thi Lệnh hỏi đó có thê ở mỗi cau, bài nói trên

Các câu trong đề thi được sắp xép tir dé dén khó (nhận định của nhóm biên

soạn đề thị) theo thứ từ trên xuông dưới và theo mạch kiên thức (có thê có câu Hình học mức độ hiệu ở kê cuô1),nên thứ tự các câu nói trên có thê thay đôi

Tham khảo: Đề tham khảo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học từ năm

học 2025-2026.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Thời gian làm bài 120 phút

(Đề thi gồm hai trang có sáu câu trắc nghiệm và bốn bài tự luận)

Học sinh kể bảng trên vào giấy làm bài thi va tra lời các câu hỏi trắc nghiệm bằng cách:

Ghi một ký tự A hoặc B hoặc C hoặc D vào ô trả lời tương ứng với đáp án của mỗi câu từ câu 1

đến câu 4 Chỉ ghi đáp số vào õ trả lời của câu ð, câu 6

1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (1 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu chỉ chọn một phương án

Câu 1 Bất phương trình 2z — 10 > 0 có các nghiệm là

2 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1 điểm, học sinh chỉ ghi đáp số cau 5, câu 6)

Câu 5 Câu lạc bộ Yêu thích học Toán của lớp có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ Lớp trưởng chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của câu lạc bộ để tham gia giao lưu chia sẻ kinh nghiệm Tính xác suất để cả 2

học sinh được chọn đều là học sinh nữ

Câu 6 Tính gần đúng thể tích của một hộp sữa có dạng hình trụ, bán kính đáy gần bằng 3,§ em

và chiều cao gần bằng 8 cm Kết quả làm tròn đến hàng phần mười

Il PHAN TU LUAN (8 diém, hoc sinh trình bày đầy đủ lời giải các bài từ bài 1 đến bài 4)

2) Chứng minh phương trình #Ÿ + 7z + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt «1, z2 và tính giá trị của biểu

thtte M = 27 + 23 — 62122

Bai 3 (2,5 diém)

1) Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng

150 m? Người ta dự định xây bức tường bao quanh thửa đất, xây theo chu vi của thửa đất,

trừ 5 m của phần cổng Biết giá tất cả các chỉ phí xây bức tường được tính với mỗi mét

theo chu vi là 2 triệu đồng Tính số tiền dự định xây bức tường đó

2) Cho biểu thức P= CÝẾT - TIẾT - ~ÊT (yới0 <z# D)

Rút gọn biểu thức P va tìm z để ? nhận giá trị nguyên

3) Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng 4° so với phương thẳng đứng

truyền tín hiệu Tính gần đúng độ dài nhỏ nhất của dây đó, biết HB gần bằng 3, 146 m,

với H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt đất (xem hình trên) Kết quả làm tròn đến hàng phần

trăm

Bài 4 (2 điểm)

Cho điểm 4 nằm ngoài dường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến 4, AC lần lượt tại B,C cia (O)

1) Chứng minh tứ giác ABOŒ nội tiếp đường tròn

2) Vẽ đường kính 8D của (O), đường thẳng đi qua điểm Ó vuông góc với A7 cắt đường thẳng BC tại điểm E Chứng minh #D là tiếp tuyến của (Ó)

HET

(Các học sinh được sử dụng máy tính cồm tay, không được sử dụng tòi liệu)

Họ và tên học sinh: Số báo danh: Trường, trung tâm:

SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI TUYEN SINH LOP 10 THPT CHUYEN NGUYEN TRAI

Môn thi: TOÁN (Chuyên)

2x- Liv 2xx+x— vx (x#)\-#*)

Tìm các giá trị của x sao cho 4 lc

2 Cho a,,e là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+2Vabe =1 Tinh gia tri biểu thức

P=Alaq-ð)1=e) +AÐq—e)—=a) +2jed—a)(1—ð) =Alabe +2024

Câu 2 (2,0 diem)

x'+3x?+4x+2=y)+p 4x+6yx-1+7=(4x-l)y

2 Cho x.y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện x+ y+ z =0 Chứng minh rằng:

2x-1 ——†——— 2y-1 x+2 y+2

1 Giải hệ phương trình : |

Câu 3 (2,0 diem)

1 Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn (x*-x-1)(y? +xy-9)= 2x41,

2 Cho số nguyên tổ lẻ p và số nguyên dương ø thỏa mãn: ø? —1 chia hết cho ` Chứng minh rằng

a~—l chia hết cho p°

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có định và điểm 44 cố định trên (O), cdc điểm B,C thay déi trén

(O) sao cho B,C không trùng 4 và 4Œ < BC Điểm 4⁄ trên đoạn BC sao cho MAC = ABC Gọi 7 là tâm

đường tròn nội tiếp tam giác 48C và BI cit 4C tại D Gọi J 1a tim đường tròn nội tiếp tam giác A⁄4C

1 Chứng minh rằng hai tam giác CJAZ và C14 đồng dạng

2 Gọi P là giao điểm khác 7 của đường thang CI va duong tron ngoai tiép tam giác 4JD, duong thang PM cất đường thăng JD tại V Chứng minh răng bồn điểm „X, A⁄./,C thuộc một đường tròn

3 Gọi 7 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Z8XC Chứng minh khi 8,C thay đôi trên (Ø) thì 7

luôn thuộc một đường có định

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho bảng vuông 7x7 gôm 49 ô vuông đơn vị như hình vẽ Có 37 con robot

được đặt vào tâm của các ô vuông đơn vị sao cho không có 2 con robot cùng năm

trong một ô Các con robot được lập trình đệ di chuyên đông loạt, với cùng toc do

theo nguyén tắc như sau: Ban dau, mỗi con đêu di chuyền sang tâm của một ô vuông

đơn vị bat kỳ chung cạnh với ô vuông nó đang đứng Sau đó, mỗi khi chạm vào tâm

của ô vuông đến, nó sẽ quay một góc 90° và di chuyền tiếp theo hướng đó sang tâm

của ô tiếp theo va ctr tiép tục di chuyên như thế (một ví dụ về cách di chuyên của

một con robot như hình vẽ) Chứng minh rang dù ban đầu có đặt các con robot như

thể nào thì vẫn luôn có một thời điểm mà có hai con robot ở chung một ô vuông

Số báo danh:

Can bộ coi thi số

Cán bộ coi thi sé 1:

SO GIAO DUC VA DAO TAO DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHÁM

NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: Toán ( Chuyên) (Hướng dẫn chấm gôm 08 trang)

4 (a+U(22-1) a(a+1)(2a—1) | a(a—1)(1—a)

(I-a)(I+a) (a+l)(a=a+l)| 2a-I

Tacó a++e+2Nabe =l>b+ec=Il-a—-2ANabe nên:

4q-5)d~e) =AI—b~e+be) =AJ]~(b+e)+be

=1-(I-2Nabe —a)+ be =Aa+2Aabe + be

Tương tu, ta cd: A/d—-e)1=a) = Jb+Jea =-/?q-e)(-a)=b+Alabe

Jaa) —b) =Ve +Jab => Je —ay(l—b) =e+^labe 0,25

Dấu bằng xảy ra khi x = y,x.y=0,z?(z— 2)” =0,x+y+z=0€x=y=z=0

Vậy có điều phải chứng minh

mà x nguyên dương nên x€ {L2}

Với x=l1 thì -(y?+y—9)=3 nên yŠ+y—6=0, ta được y=2

Với x=2—=y?+2y-14=0©y=-—l +415 (loai do y nguyén duong ) 0,25

Thử lại (x: y) = (1:2) thoả mãn phương trình đã cho

Cách 2

Vì (x°—=x~1)(y°+xy—9)=2x+1 nên (2x + 1) (x° —x— 1) 028

Néu x=1 thi -(y? +y-9)=3 nén y°+y-6=0, taduge y=2

Nếu x=2=y°+2y~l14=0« y==1+Af15 ( loại do y nguyên dương )

Nếu x=3 thì 5(y?+3y—9)=7 Mâu thuân do 7 không chia hét cho 5 s3

Vậy các số nguyên dương thỏa mãn dé bai la (x; y)=(:2)

2 (1,0 điểm) Cho p là số nguyên to lẻ và só nguyên đương a thỏa mãn: a”—1 chia hết cho p` Chứng mình rằng a—1 chia hết cho p

Ta cé a’ =1(mod p) do a? =1(mod p’)

Tu do thi a =1(mod p)

Ta cé a? -1=(a-1).S với

S=a"' 4a?" + 4a41

=(a?"-1)+(a?? -1)+ -+(a-l) + p

=(a-D[(a?? +a?? $a? 4 4-441) + (a? 2 +a? 4 + + a4)

+(a? 4 4a? 4. ta4l) + + (a+) 41]+ p

Mat khac a=1(mod p) nên

AC tai D Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MẠC

1 Chứng mình rằng hai tam giác CJM và CIA đông dạng

Câu 4 (3,0 điềm) Cho đường tròn (O) cô định và điêm 4 cô định trên (O), các điêm

B.C thay đôi trên (O) sao cho B.C không trùng 4 và AC< BC Điêm M trên đoạn

BC sao cho MAC = ABC Goi I Ia tam đường tròn nội tiếp tam giác ABC và BI cắt

⁄CMU =S⁄CM4 =5(180" — ZMAC — ZMCA)

=F (180° — ZABC — ZACB) =5 ZBAC = ZIAC

Ta xét thế hình như hình vẽ Các thé hình khác tương tự ( chung cho cả 3 ý)

2 Gọi P là giao điểm khác I ctia duéng thang CI va duéng tròn ngoại tiếp tam giác AID, đường thăng PM cắt đường thăng JD tại N Chứng mình rằng bồn điểm

Tức là tứ giác CDPN nội tiếp Từ đó ⁄PND = ⁄PCD = ⁄PCM tr

3 Goi T là tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác BNC Chứng mình khi B.C thay đôi

trên (O) thì T luôn thuộc một đường có định

3 Tir cau 2, do tit giac NMJC ndi tiép nén PM.PN = PJ.PC

Laicé ZPJA = ZJAC + ZJCA = ZIBC + ZICB = ZDIC = ZPAC (*)

Tirds PAPC yy ra PLPC = PA? suy ra PM.PN = PA’ Pl PA

Suy ra EM =A Từ đó tam giác PAM đồng dang tam giác PN4

Vay ZANP+ ZPND = 24BC (vi ZPND = 34CB )

Tức là ⁄⁄4XD = ⁄44BD hay tứ giác 4BND nội tiếp

0,25

Từ đó ⁄BWC = ⁄BND + ⁄DNC =180°~ ⁄B4C +⁄DPC

=180° — ZBAC + ZDAI =180° — ZBAC + ZIAC

=180° ~ ZBAC +5 ZBAC = 180' ~5ZBAC

Nên 2(180° - ZBNC) = ZBAC

Mà 7 là tâm đường tron ngoai tiép tam gide BNC nén ZBTC = 2(180° - ZBNC)

hay ZBTC = ZBAC, tite 1a 7 thuộc đường tron ngoai tiép tam gide ABC, c6 0,25

dinh Diéu phai chtmg minh

5 | Cau 5 (1,0 diém) Cho bang vuong 7x7 gom 49 ô vuông đơn vị như hình vẽ Có

37 con robof được đặt vào tâm của các ô vuông đơn vị sao cho không có 2

robot cùng năm trong một ô Các con robot được lập trình dé di chuyén dong

loại, với cùng tốc độ theo nguyên tắc như sau: Ban đâu, mỗi con đều đi chuyền

sang tâm của một ô vuông đơn vị bat ky chung cạnh với hình vuông nó đang

đứng Sau đó, mỗi khi chạm vào tâm của ô vuong dén, no sé quay ộf góc 90°

và đi chuyển tiép theo hướng đó sang tâm của ô tiếp theo và cứ tiếp tục đi

chuyên như thê Chứng mình rằng dù ban đâu có đặt các con robot thé nao thì

có một thời điểm mà có hai con robot ở chung một ô vuông

gian 7, các con robot đi được I bước

Nhận xét: Sau I bước đi, các con ở ô đen sẽ chuyên sang ô trắng, các con ở ô

trăng sẽ chuyên sang ô đen Vì thê ta luôn có thê giả sử ban đâu sô con robot ở ô

đen nhiêu hơn sô robot ở ô trăng Suy ra sô robot ở ô đen lớn hơn hoặc băng 19

Vì thế, trong số 19 con robot ở ô đen, tồn tại ít nhát 10 con nam trong các ô đánh

số 1 hoặc ít nhât 10 con năm trong các ô đánh sô 2 ( nêu cả hai loại đêu ít hon 10

con thì chỉ có tối đa 1§ con Mâu thuần)

+) Nếu có 10 con nằm trong ô số 1 thì sau 2 bước đi, chúng nằm trong ô số 2 0,25

Do có 9 ô sô 2, mà có 10 con robot, nên tôn tại hai con cùng Ì ô

+) Nếu có 10 con nằm trong ô số 2, thì tương tự trên, cũng có 2 con cùng 1 ô Ta | 0.25

có điều phải chứng minh

Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác mà lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 CHUYEN

(Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút

Cho phuong trinh x? +2x-m+3=0 (an x, tham sé m)

Tìm điều kiện của m để phương trình vô nghiệm

ax+3by=11

Hệ phương trình c back có nghiệm là (x;y) =(1;2)

Tim a và 6

Cho đường tròn (Ø;6cm) Từ điểm 4 cách Ø một khoảng

10cm, vẽ tiếp tuyến 4B với đường tròn ( Ð là tiếp điểm)

Ké BH 1 AO tai H Tinh AB, BH

Khi đặt một cái thang dài 5m dựa vào tường (fường vuông

góc với mặt đất phẳng) và khoảng cách từ chân thang đến

tường là 2,2m thì người sử dụng thang có an toàn không?

Biết rằng, thang an toàn khi sử dụng nếu góc tạo bởi thang với

mặt đất tir 63° dén 65°.

Hưởng ứng “Ngày chủ nhật xanh”, một nhóm học sinh lớp 9

dự định trồng 60 cây xanh Khi thực hiện, có 2 bạn trong

nhóm được phân công làm việc khác nên mỗi bạn còn lại của

nhóm phải trồng thêm 1 cây so với dự định

Tính số học sinh ban đầu của nhóm (öiết rằng mỗi học sinh

trồng số cây như nhau)

Tam giác 4BC vuông tại 4, đường phân giác 8E (E e 4C) Đường tròn đường kính 4B cắt BE, 8C lần lượt tại M, N (M, N khác B), đường thẳng 4M cắt 8C ở K

Chứng minh 4E AN = AM AK

Cho phuong trinh x‘ +(m—2)x? -2m=0 (An x, tham số m) Tìm điều kiện của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Cho đường tròn (Ø; Ø4), C thuộc tia đối của tia 4Ø, CD là

tiếp tuyến (D là tiếp điểm) Kẻ dây DE song song với CƠ, day DF LOA tại H Gọi Àƒ là giao điểm thứ hai của CE

với (O), DM cắt OC tại N

Chứng minh X là trung điểm của HC

— MB,

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA - VỮNG TÀU NĂM HỌC 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 150 phút

b) Tìm tắt cả số nguyên œ‹ sao cho mø* + 2n? + 7n +7 chia hết cho n? +3

Câu 3 (1,0 điểm): Cho các số thực dương z, y, z thỏa mãn zy + ÿz + zz + zz = 4 Chứng

se

Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và có hai đường cao BD,CE cắt nhau tại H Các tiếp tuyến tại Ø và Œ của (O) cắt nhau tại F Các

đường thẳng FB,FC lần lượt cắt đường thẳng DE tại M, N Gọi 7 là trung điểm BC

a) Chứng minh ME = MB và Mĩ là tia phân giác của FMN

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác 4DE cắt (O) tại K (K khác 4) Chứng minh ba điểm

H,I,K thằng hàng

c) Chứng minh các điểm Ƒ, M,N,K cùng thuộc một đường tròn

d) Goi đường tròn qua các điểm #, M,N,K là (9) Chứng minh (6) tiếp xúc với (O)

minh zz < 1 và

Câu 5 (0,5 điểm): Có 6 viên bi, ban đầu được chia thành một hoặc nhiều nhóm, mỗi nhóm ít

nhất 1 bi Ta thực hiện liên tiếp các bước sau: mỗi lần lấy ở mỗi nhóm 1 bi và lập thành một

nhóm mới

Ví dụ: Nếu ban đầu ta có hai nhóm với số bi là 5,1 thì sau bước chuyển, nhóm 5 bi còn lại 4

bi, nhóm 1 bi không còn bi nào, và một nhóm mới được lập với 2 bi Như vậy, sau bước chuyển

ta được 2 nhóm mới có số bi lần lượt là 2,4

Chứng minh sau một số bước chia nhóm như trên, ta luôn chia được các bi đã cho thành ba

nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1,2,3

HÉT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT

(Dé thi gom co 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút, không kề thời gian phát dé

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm só y = ax? và đường thang (d)

Tìm tọa độ của điểm P

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho hai đường: thẳng (đ):y = mx + 1; (đ'):y = nx — 2 vuông góc với nhau

và có tổng hai hệ só góc của chúng bằng 4,8 Tinh B = 10|m — n|

Tam giác 4BC vuông tại € có 4B = 309;AG = 4cm Đường trung trực của

đoạn AC cắt AB tại M Tính độ dài đoạn CM

Câu 7 (2,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (Ø) đường kính AB, từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax; By và cùng phía với nửa đường tròn (Ø) Điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B):

AM cắt By tại C; BM cat Ax tai D Gọi E là trung điểm của đoạn AM

a Chứng minh rằng tứ giác OBGE nội tiếp

b Biết điện tích các tam giác MAB; MBC;MCD lần lượt bằng 9 cm”; 27cm2;

9 cm? Tính diện tích tứ giác 4BCD

Câu 8 (1,0 điểm)

Một thành lũy được thiết kế trên một mảnh đất

hình vuông bao bọc bởi các tường thành cao và xây

dựng kiên có Công thành được xây ở chính giữa

môi cạnh hình vuông Từ công phía Bắc nhìn ra

ngoài có một cái cột, cách công 20 thước ta Nếu đi oe

thang tir cong phia Nam ra ngoài 14 thước ta rôi rễ “ ¿ 2

sang phia Tay di tiếp 1775 thước ta thì vừa nhìn |.” 1775 thước ta NgH | Ì4thướcta

thấy cây cột cờ và góc tường Hỏi độ dài mỗi cạnh

của thành lũy là bao nhiêu mét? (một thước ta bằng 0,4 mét)

Số báo đanh: : Phòng thi số:

SỞ GIÁO DUC DAO TAO

Khoa ngay: 03/6/2024 MON: TOAN CHUYEN

DAP AN DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT

Hệ phương trình bậc nhât hai ân có hơn một nghiệm khi đó hệ có vô sô nghiệm,

hay hai đường thang (d): x + V3y = a; (đ'):2x + by = 4 trùng nhau 0.25

y = ax? cé dé thi di qua A(—2; 4) nên 4 = a(—2)? 2 a = 1: vậy y = x? 0.25

Đường thăng (đ):y = mx + ' đi qua hai điểm A(—2; 4), C(0; 6)

Hai đường thăng vuông góc nhau nên tích hai hệ số góc mm = —1 0,25 Tông hai hệ số góc của chúng bằng 4,8 ta được m + n = 4,8 0,25 Câu4 Khi đó m,n là hai nghiệm của phương trình _

Tổng các nghiệm bằng 3 > _= =3 >m = <6 thỏa điêu kiện m < —4 55 Vay m = —6 thi phương trình đã cho có tông các nghiệm bằng 3 ~~

(1,04) Goi đường trung trực của đoạn AC 1a MI (I € AC; M € AB) Khi do MI vuông ae : : _ x

ma / 1a trung diém AC nén M 1a trung diém ctia AB

Chứng minh rằng tứ giác OBŒE nội tiếp ' hình vẽ 0,25

O

Dat MA = x;MB = y;MC =z;MD =t (x; y; z; t dương) 0,25

Ta duoc Syap = 5*Y = 9; Suac = 52 = 27;Smev = 52t = 9; Suan = 5xt | 025

(1,04) Sascp = Smas + Susc + Sucv + Suva = 9+ 274+9+3 = 48 0,25

Vậy diện tích hình thang ABCD la S = 48 cm?

Cách khác

Tam giác vuông 4BD có AM là đường cao > MA? = MB.MD 025 Tam giác ABC vuông có MB là đường cao > MB? = MA.MC a

Ta duoc MA? MB? = MB.MD.MA.MC = (MA.MD).(MB.MC)

Suap = >MA.MB = 9 > MA? MB? = 187:

0,25

Susc = 3MB.MC = 27 > MB.MC = 54 1

2

Thay vào ta được 182 = MA.MD.54 © MA.MD =6 2 Suap = 3 0.25

Diện tich hinh thang ABCD la

Sascp = Sumas + Smec + Smcp + Smpa = 94274943 = 48 0,25

Vay dién tich hinh thang ABCD 1a S = 48 cm?

Gọi x > 0 (thước ta) là độ dài cạnh thành M

- Điểm tổng toàn bài giữ nguyên đến 0,25 điểm, không làm tròn