GIÁO ÁN TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG CHƯƠNG I - PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thời gian thực hiện: 2 tiết

GIÁO ÁN TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG CHƯƠNG I - PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thời gian thực hiện: 2 tiết SOẠN THEO CV 5512 GIÁO ÁN TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG CHƯƠNG I - PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thời gian thực hiện: 2 tiết SOẠN THEO CV 5512 GIÁO ÁN TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG CHƯƠNG I - PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thời gian thực hiện: 2 tiết SOẠN THEO CV 5512 GIÁO ÁN TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG CHƯƠNG I - PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thời gian thực hiện: 2 tiết SOẠN THEO CV 5512

BÀI 3 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Thời gian thực hiện: 2 tiết

Ngày soạn:…… /……/2024

Ngày thực hiện Lớp/TS Tiết

TKB

9A/30

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức, kĩ năng

Giải một số bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

2 Về năng lực

– Rèn luyện năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học

– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS

3 Về phẩm chất

Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):

+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;

+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

– Giáo viên:

+ Kế hoạch bài dạy, SGV, SGK, SBT Toán 9

+ Phiếu học tập, bảng phụ, bút dạ, nam châm dính bảng, phấn màu, thước,…

– Học sinh:

+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập

+ Yêu cầu HS ôn lại các bước “giải bài toán bằng cách lập phương trình”

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Bài học này dạy trong 02 tiết:

+ Tiết 1 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

+ Tiết 2 Chữa bài tập.

Tiết 1 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A - HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

1 Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS vận dụng kiến

thức về giải hệ phương trình để giải quyết tính huống

2 Nội dung: HS đọc tình huống thực tế suy nghĩ yêu cầu cần giải quyết của tình huống.

3 Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

4 Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học

tập

Tình huống mở đầu (2 phút)

– GV yêu cầu HS đọc tình huống thực

tế và cho biết có bao nhiêu đại lượng

chưa biết trong bài

Bài toán: Một vật có khối lượng 124

g và thể tích 15 cm 3 , là hợp kim của

đồng và kẽm Tính xem trong đó có

bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu

gam kẽm, biết rằng 1 cm 3 đồng nặng

8,8 g và 1 cm 3 kẽm nặng 7 g

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

HS đọc tình huống thực tế và cho biết

có bao nhiêu đại lượng chưa biết

trong bài

Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện

và thảo luận

- GV

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện

và nhận định

- GV đánh giá bằng nhận xét, nhấn

mạnh nội dung đáp án đúng của câu

Mở đầu trang 21:

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0)

Vật có khối lượng 124 g nên ta có x + y = 124 (1)

Vì 1 cm3 đồng nặng 8,9 g nên 1 g đồng có thể tích 8,91 = 1089 (cm 3 )

Vì 1 cm3 kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích

1

7 cm 3

Thể tích của x (g) đồng là 1089x (cm 3 )

Thể tích của y (g) kẽm là 17 y (cm 3 )

Vật có thể tích 15 cm3 nên ta có 1089x + 17 y = 15

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta

được:

hỏi (bài tập), nêu kết luận

- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối

chuyển tiếp hoạt động

– Đặt vấn đề:

Để tìm được các đại lượng chưa biết

trong tình huống, trước hết chúng ta

cần tìm hiểu về cách giải bài toán

bằng cách lập hệ phương trình

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được:

(x+y)− (7089x+y) = 19 hay

19

89 x = 19, suy ra x = 89 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có

89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy có 89 g đồng và 35 g kẽm

B – HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

1 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

a Mục tiêu:

- HS nhận biết các bước thực hiện khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp, mô hình hóa toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học

b Nội dung: HS thực hiện các HĐ1, HĐ2, HĐ3 và Ví dụ 1 từ đó biết thực hiện giải bài

toán bằng cách lập hệ phương trình

c Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ và Câu hỏi.

d Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập 1 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương

trình Giải bài toán bằng cách lập hệ phương

trình (8 phút)

– GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5

phút Sau đó, GV gọi một HS lên bảng trả

lời hai HĐ1, 2; các HS khác quan sát,

nhận xét và góp ý phần lời giải của HS

HĐ 1

HĐ1 trang 21: Xét bài toán ở tình huống

* HĐ1:

Xét bài toán ở tình huống mở đầu Gọi x là

số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính Biểu thị khối lượng của vật qua x và y

Lời giải:

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0)

Vật có khối lượng 124 g nên ta có x + y =

mở đầu Gọi x là số gam đồng, y là số

gam kẽm cần tính Biểu thị khối lượng

của vật qua x và y

HĐ2 trang 21: Xét bài toán ở tình huống

mở đầu Gọi x là số gam đồng, y là số

gam kẽm cần tính Biểu thị thể tích của

vật qua x và y.Tiếp theo GV gọi một HS

khác lên làm HĐ3 GV tổng kết suy ra

cách giải bài toán bằng cách lập hệ

phương trình

HĐ3 trang 21: Giải hệ gồm hai phương

trình bậc nhất hai ẩn x, y nhận được ở

HĐ1 và HĐ2 Từ đó trả lời câu hỏi ở tình

huống mở đầu.

– GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung

trong Khung kiến thức

Ví dụ 1 (6 phút) Tìm hai số tự nhiên có

tổng bằng 1 006, biết rằng nếu lấy số lớn

chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số

dư là 124

– GV hướng dẫn HS lần lượt thực hiện

theo ba Bước 1,2,3 nêu trong Khung kiến

thức ở trên

– HS thực hiện các bước cùng với hướng

dẫn của GV

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HĐ1, 2: HS lên bảng trả lời hai HĐ1, 2;

các HS khác quan sát, nhận xét và góp ý

phần lời giải của HS

- HĐ 3: GV gọi một HS khác lên làm

HĐ3

- Ví dụ 1: HS lần lượt thực hiện theo ba

124

Vậy biểu thức biểu thị khối lượng của vật qua x và y là: x + y = 124

* HĐ2:

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0)

Vì 1 cm3 đồng nặng 8,9 g nên 1 g đồng có thể tích: 8,91 = 1089 (cm 3 )

Vì 1 cm3 kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích 17 cm 3

Thể tích của x (g) đồng là 1089x (cm 3 )

Thể tích của y (g) kẽm là 17 y (cm 3 )

Vật có thể tích 15 cm3 nên ta có 1089x + 17 y =

15

Vậy biểu thức biểu thị thể tích của vật qua x

và y là: 1089x + 17 y = 15

* HĐ3:

Từ HĐ1 và HĐ2 ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7,

ta được:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được:

(x+y)− (7089x+y) = 19 hay

Bước 1,2,3 nêu trong Khung kiến thức ở

trên

Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và

thảo luận

- GV mời HS lên bảng trả lời hai HĐ1, 2;

các HS khác quan sát, nhận xét và góp ý

phần lời giải của HS

- GV mời 1 HS khác lên làm HĐ3

- GV mời HS lần lượt thực hiện theo ba

Bước 1,2,3 nêu trong Khung kiến thức ở

trên

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện và

nhận định

- GV đánh giá bằng nhận xét, nhấn mạnh

nội dung đáp án đúng của câu hỏi (bài

tập), nêu kết luận

- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển

tiếp hoạt động

19

89 x = 19, suy ra x = 89 (thỏa mãn điều

kiện)

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có

89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy có 89 g đồng và 35 g kẽm

* Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình: SGK – trang 21

Ví dụ 1 – SGK trang 21, 22

C – LUYỆN TẬP/ THỰC HÀNH

1 Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

2 Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1 và Ví dụ 2

3 Sản phẩm: Lời giải của HS.

4 Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn

của GV

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học

tập

2 Luyện tập/ thực hành

Luyện tập 1 (10 phút)

– GV cho HS hoạt động cá nhân trong

8 phút, sau đó chọn 1 HS lên bảng

trình bày; các HS khác theo dõi, nhận

xét và góp ý; GV chốt lại kết quả và

lưu ý các sai lầm hay mắc phải

Luyện tập 1 trang 22:

Gọi x (km/h), y (km/h) lần lượt là vận tốc của

xe khách và xe tải (x > 0, y > 0)

Vì rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km nên ta có x – y = 15 (1)

Đổi 1 giờ 40 phút = 53 giờ, 40 phút = 23 giờ

Luyện tập 1 trang 22: Một chiếc xe

khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh

đến Cần Thơ, quãng đường dài 170

km Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ

40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ

Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh

và gặp xe khách sau đó 40 phút Tính

vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi xe

khách đi nhanh hơn xe tải 15 km

Thời gian xe khách đi được là: 23 + 53 = 73 (giờ) Quãng đường xe khách đi được là: 73 x (km) Quãng đường xe tải đi được là: 23 y (km)

Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170 km nên ta có

7

3 x + 23 y = 170 (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được:

Từ phương trình thứ nhất ta có y = x – 15 Thế vào phương trình thứ hai, ta được

7(x – 15) + 2y = 510, tức là 9x – 30 = 510, suy

ra x = 60 (thỏa mãn điều kiện)

Từ đó y = 60 – 15 = 45 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc của xe khách là 45 km/h và vận tốc của xe tải là 60 km/h

Ví dụ 2 (10 phút)

– GV cần giải thích tương quan sau

cho HS: “Nếu đơn vị A làm xong

công việc (coi là 1 công việc) trong n

ngày, thì mỗi ngày đơn vị A làm được

1

n công việc”

– GV cho HS hoạt động cá nhân trong

8 phút, sau đó chọn 1 HS lên bảng

trình bày; các HS khác theo dõi, nhận

xét và góp ý; GV chốt lại kết quả và

Chú ý:

Phương pháp đặt ẩn phụ không được trình bày tường minh trong SGK về mặt lí thuyết, GV cần lưu ý cho HS là tuy hệ (I) không phải là hệ bậc nhất hai ẩn, nhưng nếu ta đặt (ẩn phụ)

,

x y thì ta lại được một hệ bậc nhất hai

ẩn (II) đối với hai ẩn mới là u, v Hệ này đơn giản hơn hệ (I) và HS đã biết cách giải.

lưu ý các sai lầm hay mắc phải.

Phương pháp đặt ẩn phụ không được

trình bày tường minh trong SGK về

mặt lí thuyết, GV cần lưu ý cho HS là

tuy hệ (I) không phải là hệ bậc nhất

hai ẩn, nhưng nếu ta đặt (ẩn phụ)

,

x y thì ta lại được một hệ bậc

nhất hai ẩn (II) đối với hai ẩn mới là

u, v Hệ này đơn giản hơn hệ (I) và

HS đã biết cách giải.

Luyện tập 2 (8 phút)

– GV cho HS hoạt động theo nhóm

đôi trong 8 phút, sau đó chọn 1 HS lên

bảng trình bày; các HS khác theo dõi,

nhận xét và góp ý; GV chốt lại kết

quả và lưu ý các sai lầm hay mắc

phải

Luyện tập 2 trang 23: Nếu hai vòi

cùng chảy vào một bể không có nước

thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút Nếu

mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút

và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ

được 152 bể nước Hỏi nếu mở riêng

từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy

đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- LT 1: HS hoạt động cá nhân trong 8

phút, sau đó chọn 1 HS lên bảng trình

bày; các HS khác theo dõi, nhận xét

và góp ý

- VD 2: HS hoạt động cá nhân trong 8

Luyện tập 2 trang 23:

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể (x > 0, y > 0)

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được 1x (bể); vòi

thứ hai chảy được 1y (bể)

Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút

Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ nhất chảy được 1x

(bể) Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ hai chảy được 1y (bể) Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy

bể nên ta có phương trình:

80 1x + 80 1y = 1 hay 1x + 1y = 801 (1)

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 152 bể nước nên ta có phương trình:

10 1x + 12 1y = 152 hay 5x + 6y = 151 (2)

phút, sau đó chọn 1 HS lên bảng trình

bày

- LT 2: HS hoạt động theo nhóm đôi

trong 8 phút, sau đó chọn 1 HS lên

bảng trình bày

Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện

và thảo luận

Luyện tập 1

– HS làm việc dưới sự hướng dẫn của

GV

HD Xe tải: 45 km/h; Xe khách: 60

km/h

Hệ phương trình:

15

170.

 









y x

Lưu ý: Hai xe đi ngược chiều.

Ví dụ 2:

HS làm việc dưới sự hướng dẫn của

GV,

- HS nêu được:

Chú ý:

Phương pháp đặt ẩn phụ không được

trình bày tường minh trong SGK về

mặt lí thuyết, GV cần lưu ý cho HS là

tuy hệ (I) không phải là hệ bậc nhất

hai ẩn, nhưng nếu ta đặt (ẩn phụ)

,

x y thì ta lại được một hệ bậc

nhất hai ẩn (II) đối với hai ẩn mới là

u, v Hệ này đơn giản hơn hệ (I) và

HS đã biết cách giải.

Luyện tập 2:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Đặt u = 1x ; v = 1y Khi đó hệ phương trình trở

thành:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 6v − 5v = 151 - 161 hay v = 2401

Thế v= 2401 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có u+ 2401 = 8 01 suy ra u= 1201

Với u = 1201 thì 1x = 1201 , suy ra x = 120 (thỏa

mãn điều kiện)

Với u = 2401 , suy ra y = 240 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi thứ hai 240 phút

HD Vòi thứ nhất: 120 phút, vòi thứ

hai: 240 phút Hệ phương trình:

1 1

10 12 2

15





x y

x y

(x (phút) là thời gian vòi thứ nhất

chảy đầy bể; y (phút) là thời gian vòi

thứ hai chảy đầy bể)

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện

và nhận định

- GV đánh giá bằng nhận xét, nhấn

mạnh nội dung đáp án đúng của câu

hỏi (bài tập), nêu kết luận

- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối

chuyển tiếp hoạt động

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (1 phút)

– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

– Nhắc HS về nhà ôn tập các nội dung đã học.

– Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.15 đến Bài 1.18.

Tiết 2 CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI TRONG SGK Tiết 1 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A - HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (Kiến thức cần nhớ)

1 Mục tiêu: HS nhớ lại các cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn

2 Nội dung: HS trả lời câu hỏi của GV.

3 Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

4 Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Hoạt động khởi động (5 phút)

– GV yêu cầu nhắc lại các bước thực hiện khi giải bài

toán bằng cách lập hệ phương trình Sau đó, GV trình

chiếu lại nội dung kiến thức và nhắc lại các bước cho

HS

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS tiếp nhận nhiệm vụ học tập

- HS trả lời câu hỏi của GV

Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảo luận

- HS nhắc lại các bước thực hiện khi giải bài toán bằng

cách lập hệ phương trình

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện và nhận định

- GV đánh giá bằng nhận xét, nhấn mạnh nội dung đáp

án đúng của câu hỏi (bài tập), nêu kết luận

- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển tiếp hoạt

động

1 Kiến thức cần nhớ

- Các bước thực hiện khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: (SGK – trang 21)

B – LUYỆN TẬP/ THỰC HÀNH

2 Luyện tập/ thực hành:

a Mục tiêu:

- Củng cố kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán

b Nội dung: Giải các bài tập cuối bài trong SGK.

c Sản phẩm: Lời giải các bài tập của HS.

d Tổ chức thực hiện: Gọi một số HS lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi lời giải và

nhận xét (các bài tập do GV lựa chọn) Sau đó GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải, lưu ý sai lầm thường mắc,

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập 2 Luyện tập/ thực hành:

Bài 1.15 (8 phút)

– GV tổ chức cho HS làm Bài 1.15

Bài 1.15 trang 23: Tìm số nhiên N có hai

Bài 1.15 trang 23:

Gọi số cần tìm là ab´ (a, b ∈ ℕ*; 0 < a < b

< 10)