BÀI 1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Thời gian thực hiện 2 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Thời gian thực hiện: 2 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC BÀI1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Thời gian thực hiện: 2 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Thời gian thực hiện: 2 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Thời gian thực hiện: 2 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Thời gian thực hiện: 2 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC
Trang 1CHƯƠNG I - PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN BÀI 1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức, kĩ năng
– Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
– Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắcphục các điểm yếu của bản thân
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
– Giáo viên:
+ Kế hoạch bài dạy, SGV, SGK, SBT Toán 9
+ Phiếu học tập, bảng phụ, bút dạ, nam châm dính bảng, phấn màu, thước,…
– Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập
+ Ôn lại các kiến thức về vẽ đồ thị hàm số
Trang 2III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 02 tiết:
+ Tiết 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Tiết 2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
TIẾT 1 - BÀI 1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG
- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học
2 Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về
phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
3 Sản phẩm: Câu trả lời của HS, đáp án bài toán
4 Tổ chức thực hiện: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập
Tình huống mở đầu (3 phút)
– GV tổ chức cho học sinh đọc bài toán thực tế:
Xét bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Ta giải quyết được bài toán như sau:
Gọi x là số cam, y là số quýtcần tính (x, y ∈ ℕ*)
− Câu “Quýt, cam mười
Trang 3Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
GV nêu câu hỏi:
Trong bài toán có những đại lượng nào cần
tìm?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
– HS đọc và suy nghĩ về bài toán cổ (tình
huống)
Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảo luận
– HS trả lời: Giải được bài toán bằng cách lập
Sau khi học sinh trả lời, GV có thể gợi vấn đề
như sau: Trong bài toán này có hai đại lượng
chưa biết (số cam và số quýt) Vậy ta có thể
giải bài toán đó tương tự “giải bài toán bằng
cách lập phương trình” được hay không? Để
trả lời câu hỏi này, trước hết chúng ta cần tìm
bảy quả tươi”, tức là tổng
số cam và số quýt là 17 nên
x + y = 17
− Câu “Chia ba mỗi quả
quýt rồi”, tức là mỗi quả
quýt chia ba nên có 3ymiếng quýt
− Câu “Còn cam, mỗi quả
chia mười vừa xinh”, tức
là chia mười mỗi quảcam nên có 10x miếng cam
− Câu “Trăm người, trăm
miếng ngon lành”, tức
là tổng số miếng cam vàquýt là 100 miếng nên 10x+ 3y = 100
Theo đề bài, ta có hệphương trình bậc nhất hai
ẩn sau:
Vậy ta có thể giải bài toán
đã cho tương tự “giải bàitoán bằng cách lập phươngtrình” bằng cách tìm nghiệmcủa hệ phương trình:
Trang 4hiểu về phương trình và hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
B – HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn
a Mục tiêu:
- HS nhận biết phương trình bậc nhất hai ẩn
- Thông qua HĐ1 và HĐ2, học sinh sẽ lập được các phương trình bậc nhất hai
ẩn (chính là các hệ thức liên hệ giữa hai ẩn x và y).
- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luậntoán học
b Nội dung: HS hoạt động cá nhân thực hiện HĐ 1 và HĐ 2
c Sản phẩm: Câu trả lời (đáp án bài tập) của HS.
d Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập
- GV giao nhiệm vụ cho HS: HS đã biết cách
viết một biểu thức đại số để biểu thị một đại
lượng nào đó GV cho HS thực hiện HĐ1 và 2
nhằm làm xuất hiện phương trình bậc nhất hai
ẩn, từ đó dẫn đến định nghĩa
HĐ1 trang 6: Câu “Quýt, cam mười bảy quả
tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17
Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả
thiết này
HĐ2 trang 6: Tương tự, hãy viết hệ thức hai
biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ
thứ ba, thứ tư và thứ năm
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn
- HĐ1: x + y = 17.
- HĐ2: 3y; 10x và hệ thức liên hệ là: 10x + 3y = 100.
- Khái niệm: (SGK- trang8)
Trang 5- HS tiếp nhận nhiệm vụ: Hoạt động cá nhânvận dụng nội dung kiến thức đã học ở lớp 8 vềcách viết một biểu thức đại số để biểu thị mộtđại lượng nào đó viết hệ thức với hai biến x và ybiểu thị giả thiết ở HĐ1 và HĐ2
Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảo luận
- GV mời đại diện HS trình bày hệ thức của cả 2HĐ1 và HĐ2
- GV viết bảng (hoặc trình chiếu) nội dung trongKhung kiến thức
* HĐ1 trang 6: Với hai biến x và y biểu thị giảthiết này, hệ thức cầm tìm là: x + y = 17
* HĐ2 trang 6:
− Câu thơ thứ ba “Chia ba mỗi quả quýt rồi” tức
là mỗi quả quýt chia ba nên có 3y miếng quýt
− Câu thơ thứ tư “Còn cam, mỗi quả chia mườivừa xinh” tức là chia mười mỗi quả cam nên có10x miếng cam
− Câu thơ thứ năm “Trăm người, trăm miếng
Trang 6ngon lành” tức là tổng số miếng cam và
quýt là 100 miếng nên 10x + 3y = 100
– HS ghi nội dung cần ghi nhớ
- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển tiếp
hoạt động
2 Ví dụ 1
a Mục tiêu:
- Làm rõ thêm khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó
- VD1 là ví dụ nhằm giúp HS nhận diện khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
b Nội dung: HS thực hiện các HĐ1, HĐ2, từ đó nhận biết được khái niệm
phương trình bậc nhất hai ẩn
c Sản phẩm: Câu trả lời (đáp án bài tập) của HS.
d Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập
– GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội
dung Ví dụ 1 trong SGK GV yêu cầu HS thực
hiện cá nhânVí dụ 1 trong 3 phút, sau đó GV
là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 5 ?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
* Ví dụ 1
a) Cả ba hệ thức đều có dạng ax + by = c Nhưng chỉ có hai hệ thức 4x + 3y
= 5 và 0x + y = -1 thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 hoặc b
≠ 0 nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ thức 0x + 0y = 3 có a =
b = 0 không thỏa mãn điều kiện trên nên hệ thức đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn
Trang 7- HS tiếp nhận nhiệm vụ: Đọc VD1 SGK- trang
6
- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1 và ghi bài
Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảo luận
- Đại diện HS trình bày kết quả thực hiện nhiệm
Trang 8- Mỗi nghiệm là một cặp số
- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển tiếp
hoạt động
C – LUYỆN TẬP/ THỰC HÀNH
1 Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận dạng phương trình bậc nhất và hình thành kĩ
năng biểu diễn hình học miền nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
- LT2 là hoạt động nhằm củng cố khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn ; Gópphần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toánhọc
- Ví dụ 2 giúp HS nhận biết được một phương trình bậc nhất hai ẩn bao giờ cũng
có vô số nghiệm, muốn tìm một nghiệm cụ thể thì ta chỉ cần cho x giá trị cụ thể
và tính giá trị tương ứng của y từ phương trình hoặc làm ngược lại; Góp phần
phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học
- VD 3 rèn luyện kĩ năng viết các nghiệm và biểu diễn hình học tất cả cácnghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn cụ thể, qua đó giới thiệu khái niệm
đường thẳng ax + by = c; Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng
lực tư duy và lập luận toán học
- LT 2 giúp HS củng cố viết các nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệmcủa một phương trình bậc nhất hai ẩn; Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toánhọc, năng lực tư duy và lập luận toán học
2 Nội dung: S thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1; Ví dụ 2; Ví dụ 3 và
Luyện tập 2
3 Sản phẩm: Lời giải của HS cho các ví dụ và bài luyện tập.
4 Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng
dẫn của GV
Bước 1: Chuyển giao nhiệm
vụ học tập
Luyện tập 1:
Ta có thể viết các phương trình bậc nhất
Trang 9Luyện tập 1 (5 phút)
– GV tổ chức cho HS làm việc
theo nhóm đôi trong 3 phút GV
mời hai nhóm trình bày nội
dung thảo luận của nhóm mình
- HS làm việc dưới sự hướng
dẫn của GV và ghi bài
– GV hướng dẫn HS giải câu a
của Ví dụ 3
– GV nhắc lại cách vẽ đồ thị
của hàm số bậc nhất: Lấy hai
điểm thuộc đồ thị (thường là
giao điểm với hai trục toạ độ),
đường thẳng nối hai điểm chính
(GV rút ra) Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa
độ, tập hợp các điểm có tọa độ (x,y) thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by
= c là một đường thẳng Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax + by = c
Trang 10– Sau đó, GV yêu cầu HS thực
hiện ý b, c của VD3 Sau khi
hoàn thành VD3, GV rút ra
phần Nhận xét
Đây có thể là nội dung khó đối
với HS, GV cần giảng giải kĩ
Luyện tập 2 trang 8 Toán 9
Tập 1: Viết nghiệm và biểu
- HS làm việc theo nhóm đôi
trong 3 phút thực hiện nhiệm
Trang 11- HS thực hiện ý a) Ví dụ 2trong 2 phút Sau đó GV gọimột HS hoàn thành bảng giá trị.
- HS thảo luận ý b) theo nhóm
– Các nhóm HS xung phongphát biểu trước lớp đưa ra nhiềuphương trình, chẳng hạn nhưsau:
Ta có thể viết các phương trìnhbậc nhất hai ẩn khác nhau
Trang 12Chẳng hạn: 8x + 3y = 11.
Với x = 1; y = 1 thì 8x + 3y =
8 1 + 3 1 = 11
Ta thấy (1; 1) là một nghiệmcủa phương trình bậc nhất hai
ẩn 8x + 3y = 11
Ví dụ 2
- HS thực hiện ý a) Ví dụ 2trong 2 phút
- Một HS khác hoàn thành bảnggiá trị
- HS rút ra được Chú ý: Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
5 (1)
Ta viết (1) dưới dạng y = 23x - 53 Mỗi cặp số (x; 23 x - 53 ) với x
∈ ℝ tùy ý, là một nghiệm củaphương trình (1)
Trang 13Khi đó, ta nói phương trình (1)
Ta biểu diễn hình học tất cả cácnghiệm của mỗi phương trìnhbậc nhất hai ẩn như sau: (SP dựkiến)
b) Xét phương trình 0x + y =
3 (2)
Ta viết gọn (2) thành y = 3.Phương trình (2) có nghiệm (x;3) với x ∈ ℝ tùy ý
Mỗi nghiệm này là tọa độ một
Trang 14điểm thuộc đường thẳng songsong với trục hoành và cắt trụctung tại điểm M(0; 3) Ta gọi
đó là đường thẳng y = 3
Ta biểu diễn hình học tất cả cácnghiệm của mỗi phương trìnhbậc nhất hai ẩn như sau: (SP dựkiến)
c) Xét phương trình x + 0y =
−2 (3)
Ta viết gọn (2) thành x = −2.Phương trình (2) có nghiệm(−2; 0) với y ∈ ℝ tùy ý
Mỗi nghiệm này là tọa độ mộtđiểm thuộc đường thẳng songsong với trục tung và cắt trụchoành tại điểm (−2; 0) Ta gọi
đó là đường thẳng x = −2
Ta biểu diễn hình học tất cả cácnghiệm của mỗi phương trìnhbậc nhất hai ẩn như sau: (SP dựkiến)
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện và nhận định
- GV phân tích, nhận xét bàilàm của HS
Trang 151 Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm phương
trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Cách viếtnghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn làm các BTVN trong Sáchbài tập Toán 9
2 Nội dung: Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.1 và Bài 1.2
vào vở BT
3 Sản phẩm: Câu trả lời (đáp án bài tập) của HS trình bày trong VBT.
4 Tổ chức thực hiện: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
phẩm Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở
nhà cho HS (2 phút)
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của
phương trình bậc nhất hai ẩn Cách viết nghiệm tổng quát
của phương trình bậc nhất hai ẩn
– Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.1 và
Bài 1.2
Câu trả lời (đáp
án bài tập) của
HS trình bàytrong VBT (Hồ
sơ dạy học)
Trang 16Bài 1.1 trang 10: Phương trình nào sau đây là phương
a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu "?" trong bảng sau rồi
cho biết 6 nghiệm của phương trình 2x – y = 1:
b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS hoạt động cá nhân thực hiện ở nhà: Làm các bài tập
sau trong SGK: Bài 1.1 và Bài 1.2 vào vở BT
Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảo luận
- Trình bày đáp án Bài 1.1 và Bài 1.2 trong vở BT
- GV có thể yêu cầu HS các bàn kiểm tra chéo VBT
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện và nhận định
- GV đánh giá bằng nhận xét, nhấn mạnh nội dung đáp án
đúng của câu hỏi (bài tập), nhận xét ý thức học bài, và làm
Trang 17A - HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU (KIỂM TRA SỰ CHUẨN BỊ CỦA HS)
1 Mục tiêu: Kiểm tra sự chuẩn bị của HS ở nhà (BTVN), ghi nhớ khái niệm
phương trình bậc nhất 2 ẩn
2 Nội dung:
- 2 HS lên bảng trình bày Bài 1.1 và Bài 1.2 trang 10
- GV có thể yêu cầu HS các bàn kiểm tra chéo VBT
3 Sản phẩm: Câu trả lời (đáp án bài tập) của HS.
4 Tổ chức thực hiện: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập
- GV mời 2 HS lên bảng trình bày Bài 1.1 và
Bài 1.2 trang 10
- GV có thể yêu cầu HS các bàn kiểm tra chéo
VBT
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- 2 HS lên bảng trình bày Bài 1.1 và Bài 1.2
trang 10
- HS các bàn kiểm tra chéo VBT
Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảo
luận
- HS báo cáo kết quả học sinh có học bài và
chuẩn bị bài tập về nhà, HS chưa làm BT
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện và nhận
định
- GV đánh giá bằng nhận xét (hoặc cho điểm),
nhấn mạnh nội dung đáp án đúng của câu hỏi
(bài tập), nêu kết luận
Trang 18- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển tiếp
hoạt động
B – HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (5 phút)
a) Mục tiêu: HS nhận biết, hiểu được khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Thông qua HĐ1 và HĐ2 trước đó, HS nhận biết được khái niệm hệ hai phươngtrình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học
b) Nội dung: HS đọc nội dung của phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, từ đó nhận biết
khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trìnhbậc nhất hai ẩn
c) Sản phẩm: Kiến thức về khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập
– GV cho HS tự đọc thông tin phần Đọc hiểu
-Nghe hiểu trong SGK – trang 10
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc thông tin và ghi nội dung bài học vào
vở
Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảo
luận
- Cá nhân HS nêu được khái niệm hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện và nhận
định
- GV đánh giá bằng nhận xét, viết bảng nội
2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
* Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn và nghiệm của nó: SGK – trang 10
Trang 19dung trong Khung kiến thức và nhấn mạnh các
ý:
+ Cách viết hệ phương trình, trong đó thứ tự các
phương trình trong hệ là không quan trọng
+ Nghiệm của hệ là nghiệm chung của các
phương trình trong hệ
+ Cách viết nghiệm của một hệ phương trình,
trong đó giá trị của x luôn đứng trước giá trị của
y
- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển tiếp
hoạt động
C – LUYỆN TẬP/ THỰC HÀNH
1 Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và
nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Ví dụ 4 là hoạt động nhận diện khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn;Góp phần phát triển tư duy và lập luận toán học
+ Ví dụ 5: Nêu được mối liên hệ giữa nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhấthai ẩn với vị trí tương đối của hai đồ thị biểu diễn hình học tập nghiệm của haiphương trình trong hệ; Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.+ Luyện tập 3: Củng cố kĩ năng nhận biết nghiệm của hệ hai phương trình bậcnhất hai ẩn; Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học
2 Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 4, 5 và Luyện tập 3
3 Sản phẩm: Câu trả lời (đáp án bài tập) của HS.
4 Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng
dẫn của GV
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập
Ví dụ 4 (5 phút)
Ví dụ 4 trang 9:
Hệ phương trình b) không