đs9 c3 b10 can bac ba

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC1... Dạng 2: Tính giá trị, rút gọn biểu thức chứa căn bậc baI... Cách 1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn ta được:Bài 13*: Tính giá trị của các biểu thức sau... Dạng 4:

ĐS9 C3 B10: CĂN BẬC BA VÀ HẰNG ĐẲNG THỨCA TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1 Căn bậc ba

* Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn x3a

2 1 0

+) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn: 2n1A2n1.B A.2n1B

+) Đưa một thừa số vào trong dấu căn: A.2n1B 2n1A2n1.B

+) Lũy thừa một căn thức: 21  21.

+) Hạ bậc một căn thức hoặc nâng bậc một căn thức: 2n1kAm k. 2n1Am

+) Khai căn một căn thức: m n2 1A m n2 1 A

*) Lưu ý: Khi m chẵn thì A0

+) Khử căn trong mẫu:

21 12121 1

   

Áp dụng công thức: 3 a3 a; (3a)3a- Các hằng đẳng thức liên quan đến bậc ba

30,008  0, 2 0, 2

33 17283 12 12

l) 3 273.

c)

3 1

3 8125

Lời giải

a)

    

     

 

c)

    

    

Bài 3: Hãy tính

3 1125

    

 

3364a3 3 4a 4a

d) Ta có: 38a b3 6 32ab23 2ab2

Bài 4: Làm phép tính

3 1216

c) Ta có: 3343a3 7a

d) Ta có: 3512a b3 6 8ab2

Bài 5:

a) Tính giá trị của căn thức 35x1 tại x0 và tại x1, 4

b) Tính giá trị của căn thức 3 2x5 tại x60 và tại x6,5.

Lời giải

35 0 1   13 1 1

Với x1, 4 ta có 3 5  1, 41 3 82b) Với x60 ta có 32 60 5  3125353 5

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 33, 25 1, 48

Bài 7: Sử dụng MTCT, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứba)

15

Từ đó, 3 25 2,924 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

d) Để tính 3 100, ấn liên tiếp các phím qs100  ta được kết quả 4, 641589

Từ đó, 3 100 4,642 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).e) Để tính 38,5, ấn liên tiếp các phím qs8.5  ta được kết quả 2, 0408276Từ đó, 38,5 2, 401 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).f) Để tính

Bài 8: Cho biểu thức P33x 2 Tính giá trị của P khi x3 và khi x2 (kết quả làm trònđến chữ số thập phân thứ ba).

Lời giải

+ Với x3, ta có P33 3 2  37 1,913+ Với x2, ta có P33  2 2 3 82.

Bài 9: Cho biểu thức Q33x2 Tính giá trị của biểu thức Q khi x2 và khi x3 (kết quả làmtròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải

a) Do 11,35 13,12 nên 311,35  3 13,12b) Do 3327 Do

127 27

nên

hay

3 13 27

c) Ta có 73343 Do 343 345 nên 3343 3345

d) Ta có 2 63 38 6 3 48; 3 23 3 27 2 354.Do 48 54 nên 2 6 3 23  3

Bài 11: So sánh

a)

183 và

33

Dạng 2: Tính giá trị, rút gọn biểu thức chứa căn bậc baI Phương pháp giải

Với mọi A, B ta có:+ 3 A:3 B 3 A B:

+ 3 A3 B 3 AB

II Bài toán

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức

33123 3 11

20 0,5

33123 3 11

c) Ta có: C  3 4 3 3 53

  

d) 3 2 1  34 3 2 1 38 3 4323 4 32 12 1 3

1 0

 A  (vì A2A 4 0)

1 A

160 1, 2

3 54 432 4 2 3.3 2 6 2 2

Cách 1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn ta được:

Bài 13*: Tính giá trị của các biểu thức sau

II Bài toán

Bài 1: Khử căn thức ở mẫu

625 5 1

c

12 2 4

Lời giải

333



3 13 1

3 1

Dạng 3: So sánh các căn bậc baI Cách giải: Để so sánh các căn bậc ba, ta chú ý:

+) A B3 3 A B3 (đưa thừa số vào trong căn) +) A B  3 A3 B

II Bài toán

183 và

3 133 3591

33 3 13333 35937

b Ta có:

2 3 3 23 2 54

Lời giải

a) Ta có: A320 14 2 3 20 14 2 3 (2 2)3 3(2 2)3

34 2 8

Dạng 4: Giải phương trình chứa căn bậc baI Cách giải:

Áp dụng 3 A B  A B 3

II Bài toán

Bài 1: Giải các phương trình sau

Bài 2: Giải các phương trình sau

b) Ta có:

11 0

( 1) 1

2 

Lời giải

a) Ta có: 31 9 x27x2 27x3 3x 5 1 3x3x 5 x1

a) Gọi acm là độ dài cạnh của khối bê tông A, với a0

Ta có: a38 hay a3 23 suy ra a2 cm

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông A là a2 cm

b) Gọi độ dài xdm là độ dài cạnh của khối bê tông B, với x0

Ta có: x3 15 suy ra x315 2, 466 cm .

Bài 2: Dùng định luật của Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời cho biết

Mặt Trời được tính bởi công thức d 36r2 với t (ngày Trái Đất) là thời gian hành tinh đó

cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng

bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phầnmười).

Lời giải

a) Thay t365 vào công thức d 36r2 , ta có:

3 6 36523799350 92,807

Đổi 92,807 triệu dặm 149, 4 triệu km.

Vậy khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là khoảng 149, 4 triệu km.b) Thay t687 vào công thức d 36r2 , ta có:

3 6 687232831814 141, 4787

Đổi 141, 4787 triệu dặm 277,7triệu km.

Bài 3: Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là hcm có thể được tính xấp xỉbằng công thức h62,53t 75,8 với t là tuổi con voi tính theo năm (nguồn: J.Libby, Mathfor Lìe: Teaching and Practical Uses for Algebra, Mcfarland, năm 2017).

a) Một con voi đực 8 tuổi thì có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimet?

Vậy con voi đó khoảng 9 tuổi.

32469648 36

ta được kết quả là số nào?

b

c

d

152

33

c

13   

BÀI TẬP VẬN DỤNGBài 1: Tìm ĐKXĐ cho mỗi căn thức bậc ba sau

Lời giải

a) 3 5x11 xác định với mọi xb) 3 x2x xác định với mọi xc)

3 1

x xác định khi x0

d)

3 19

  suy ra

3 3 33

Lời giải

a) 313313113 11

3327 3 3 3

3 0, 216  0,6 0,6

d)

    

3 0,001 0,1 0,1

31,331 1,1 1,1

Bài 6: Tính

3 164

Lời giải

3 0,001 0,1 0,1

b)

33

c)  3113 11 d) 3 2163 216

Bài 7: Hãy tính

3 1125

c)

3 63 343

54 45

, ta có

33

Bài 11: Thực hiện các phép tính sau

b) C 3 3310 6 3

Lời giải

a) Ta có: B3 (4 2 3)( 3 1)  3( 3 1) ( 3 1) 2   3 1 b) Ta có: C 3 3310 6 3  3 33 ( 3 1) 3  3 1

Bài 12: Rút gọn các biểu thức sau



Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 3 0,35 0,70

Bài 14: Sử dụng MTCT tính các căn bậc ba sau đấy (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứba)

c)

319 3 202

Bài 16: So sánh

a 6 và 2 263 b 2 63 và 3 47

Với x7, giá trị của biểu thức là 3 7 1 20  

Bài 20: Rút gọn các biểu thức sau

suy ra x3

b)

3 64125

suy ra

33 4

5   

suy ra

45

3 9 23 9 2 27 27 27 27 0 x  x x  x  x  x 

1 x

Vậy phương trình có tập nghiệm S   1

 6; 5; 4 S    

c) Ta có: 3 x3 3x23x1 2 x53

 x  x

 x  x  x

Vậy phương trình có tập nghiệm S   6

Bài 24: Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng 730dm3 Em