CHUONG i CAN BAC HAI CAN BAC BA

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Chương I : Căn bậc hai.Căn bậc ba A./ Kiến thức bản: Căn bậc hai a Định nghĩa: Căn bậc hai số thực a số x cho x2 = a - Chú ý: + Mỗi số thực a > 0, có bậc hai số đối nhau: số dương: a , số âm:  a b Căn bậc hai số học - Định nghĩa: Với a  số x  a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học - Định lý: Với a, b > 0, ta có: + Nếu a < b  a  b + Nếu a  b  a < b Căn thức bậc hai a.Định nghĩa : Cho A biểu thức biểu thức A gọi thức bậc hai A ; A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu - A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại)  A  b Hằng đẳng thức A2  A - Định lý : Với số thực a, ta có : a2  a  A nêu A  A2  A   -A nêu Ab  + Với số a,b ta có = + Với số a,b ta có a 3a  b 3b Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí B.Bài tập BÀI TẬP NHẬN BIẾT Câu 1:Căn bậc hai số học số a không âm là: A  a B a C  a D Số có bình phương a Đáp án: B Câu 2:Căn bậc hai số học 25 là: A 25 -25 B -5 C 25  25 D Đáp án: D Câu 3: Cho số -7; 0; 1,2 ; Trong bốn số có số có hai bậc hai A.1 B.2 C.3 D.4 Đáp án: C Câu 4: Câu sai: A.Với a  , x =  a a  x C.Nếu y = (6) y> B Với a  , x  a a  x D Nếu x = -3 x có hai hậc hai Đáp án: D Câu 5: A x  x xác định khi: B x >0 C x  Đáp án: C Câu 6: Nếu x  : Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ D x  Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí A x   x B x  x 2 C x  x D Một kết khác Đáp án: B (2 x  1) Câu 7: bằng: B (2 x  1) A x  C 2x 1 D 2 x  Đáp án: C  2x xác định khi: Câu 8: A x B x C x Đáp án: D Câu A xác định khi: A A > C A < B A ≥ D A ≤ Đáp án: B Câu 10 A B A2  ? A2  A C A2  A D A2  A A2   A Đáp án: C Câu 11  0,5  ? A 0,5 C - 0,5 B 0,52 D 0,25 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ D x Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Đáp án: A Câu 12 A.B  ? với A,B không âm C  A B A B A A.B B D A.B Đáp án: A Câu 13 A 144.9  ? 144.9 C B 36 D 1296 Đáp án: C Câu 14 A 180 C 18 B 0,18 D 1,8 Đáp án: C Câu 14:Trong đẳng thức sau, đẳng thức A a a a  0 b b với b ;b  C a a2 a  0 b b với b ;b  B a  b D a a  b b với a  ; b > Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ a b với a  ;b > Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Đápán: B Câu 15: Điều kiện để có đẳng thức a  b a b là: a 0 b A ;b  a 0 b B ; b0 C a  ; b > D a  ; b > Đáp án: D Câu 16 :Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai B a  b B a.b  C D a b với a  ;b > a2  a ab  a b với a  ; b  với giá trị a a b với a  ; b  Đáp án: D 12 Câu 17:Giá trị biểu thức 108 bằng: A B C Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ D Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Đáp án: B Câu 18: Kết phép tính A bằng: B -2 C D -4 C D Đáp án: A Câu 19: Kết phép tính bằng: A B Đáp án: C Câu 20: Kết phép tính A B 16 C D Đáp án: A Câu 21 Chọn câu trả lời đúng: A = với a,b ≥ B = - với a,b < C = với a ≥ 0, b > D với a,b > Đáp án: C Câu 22: Sau thực phép tính đưa thừa số ngồi dấu biểu thức ta kết A B C 6.5 D 6.5 Đáp án: B Câu 23: Sau thực phép tính đưa thừa số ngồi dấu biểu thức 18xy (với x ≥ 0; y ≥ 0) ta kết cuối Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí A y 18 x B y x C 3y x D y x Đáp án: D Câu 24: Sau thực phép tính đưa thừa số vào dấu biểu thức ta kết cuối A 63 B 21 C  63 D  21 Đáp án: A Câu 25: Sau thực phép tính đưa thừa số vào dấu biểu thức 5a 2a (với a ≥ 0) ta kết cuối bằng: A 2a Đáp án: D B 10a C 10a D 50a Câu 25: Khoanh tròn vào đáp án khẳng định sau 2 2 A A B = A B B A B = A B C A B = A B D A B = A B (với B  0) Đáp án: D Câu 26:Trong khẳng định sau khẳng định A x x  x 0) B x x  x 3 C x x  x (với x  0) D x x  x (với x  Đáp án: C Câu 27: Hãy chọn cụm từ thích hợp để điền vào dấu (…)để khẳng định Khẳng định:Ta đưa … vào dấu A.Thừa số dương C.Thừa số lớn B.Thừa số âm D.Thừa số lớn Đáp án: D Câu 28:Trong khẳng định sau khẳng định đúng? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí A x y   x y  x  0; y   B  x y   x y  x  0; y   C  x y  x y  x  0; y   D  x y   x y  x  0; y   Đáp án :B Câu 29: A B – D ( - )2 C Đáp án: C Câu 30: = x A 25 B C ±5 D ±25 Đáp án: C Câu 31: Giá trị biểu thức A B bằng: C D 12 Đáp án: D Câu 32: So sánh A  79 79 , ta có kết luận sau: B  79 C  79 D Không so sánh Đáp án: C  2x  Câu 33: Biểu thức  A – 2x B 2x – C 2x  3 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ D – 2x 2x – Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Đáp án: C Câu 34: Biểu thức A 3ab2 9a 2b4 C a b B – 3ab2 D 3a b2 Đáp án: C Câu 35: Giá trị bằng: 3  A B 5 C D 15 Đáp án: D Câu 36: Trục thức mẫu ta được: 15 B A C 15 Đáp án: A Câu 37: Với x > 0, y > 0, biểu thức biến đổi thành: A B C Đáp án: C Câu 38: Biểu thức 25x y 2 A 5x y B 5x y Đáp án: C 5x y D D - x2 y Câu 39 : Căn bậc ba A : 23 Đáp án: B: C Câu 40: -7 bậc ba Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ C: Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Đáp án: Điều kiện: x x x 1 1 1  x    x  x   x   2 4 4  1  x   x    2 2    x x 1  2 ( Do x 1  2>0)  1   x     2    x 1   ( Do  x 1 1    x  2   x  2 4 ( Thỏa mãn) Câu 6: Giải phương trình x 1  2>0) x  x 1  x  x 1  x  4x  Đáp án: Điều kiện: x  Ta có: x  x   x  x   ( x   1)  ( x   1)  1 x 1  x 1   1 x 1  x 1   Dấu = xảy    (1  x  1)( x   1)  1  x   1  x   x     1 x    x  x  x  x         Ta có: -+4x-2 = -+2 ≤ Dấu = xảy x  Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Vậy x  nghiệm phương trình -+4x-2 = -+2 ≤ Câu Tính  Đáp án: Câu Tính   3 A 4  42 Đáp án: Câu So sánh: Đáp án:  2 3>3 Câu 10 Chứng minh đảo Đáp án: Tính   2008  2007  2008  2007   2008  2007  2008  2007  2008  2007  x   x   (x ≥ 5), tính Câu 11 Cho biết  hai số nghịch x 5  x 5 Đáp án: Ta có   x 5  x 5  x   x   x    x    10  x5  x 5  Câu 12 Cho biểu thức    Hãy tính giá trị A Đáp án: Câu 13: Cho hai số thực x y thỏa mãn x + y = 15 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Tìm GTLN GTNN biểu thức: A= x   y  Đápán: ĐKXĐ: x  4; y  Tìm A: Áp dụng bất đẳng thức với a  b  a  b với a  ,b  Dấu xảy a=0 b=0 Ta có x   y   x   y  Hay A  Dấu xảy x=4 y=11 x=12 y=3 Vậy A = x=4 y=11 x=12 y=3 Tìm max A: Xét A2= x+y – 7+2 (x  4)(y  3)  8+ x – + y - Hay A2  16=> A  A=4 x–4=y-3 x+y=15=> x = 8; y = Vậy max A = 4khi x = y = Câu 14: : Cho a > c; b > c; c > Chứng minh: + Đáp án: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Do a > c; b > c; c > Nên: + c(a – c) + c(b – c) + 2ab ac + bc – 2c2 + 2cab ( Vì c > 0) c2 – 2c + ab – ac + c2 – bc c2 – 2c + a(b – c) – c(b – c) c2 – 2c + (a – c)(b – c) (đúng) Vậy + Câu 15: a) Chứng minh: a + b b)Áp dụng: tìm x để A = đạt giá trị lớn Đáp án a) Ta ln có : (a + b)2 (a + b)2 + (a – b)2 (a + b)2 a2 + 2ab + b2 + a2 –2ab +b2 (a+b)2 2a2 + 2b2 |a + b| Mà a + b |a + b| nên a + b b) Ápdụng A = Min A = x = Câu 16: Giải phương trình: (1) Đáp án: ĐKXĐ: x  24 x  16  (3 x  4)  với x Phương trình (1) = -x + Với –x +  0 x  4, ta có:  (thỏamãn) 2 Vậy phương trình (1) có nghiệmx = ; x = Câu 17: Giải phương trình (1) Đáp án: Điều kiện x ≥ Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí (1) 2x -3 = 4x – 2x = x = (Loại khơng thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 18 : Cho A = x  x  (x 0) Tìm giá trị lớn A, giá trị đạt x bao nhiêu? Đáp án Ta có x - x + = ( x - 1)2 + Mà ( x - 1)2  với x   ( x - 1)2 +  với x 1  A = ( x  1)   A=  x =  x = (Thỏa mãn điều kiện x ) Vậy GTLN A = x = Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Câu 19: Tìm GTLN A = x  x  với x  Đáp án Ta có A = x  x  5( x  = x ) 5    151   x     10  100   20  151 20 A = 151 x = 100 (Thỏa mãn điều kiện x  ) 20 GTLN A = 151 x = 100 Câu 20: Cho B = x, y số dương thỏa mãn điều kiện xy = Chứng minh B Đáp án B= = = (Với xy = 1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương x2, y2, x4, y4 ta có B ==1 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Dấu « = » xảy x = y = Câu 21: Chứng minh rằng: Đáp án: Ta có: 2015 2014 2013 2012  2015 2015 2014 2013 2012  2015 2015 2015 2015  16 201515  2015 Vậy 2015 2014 2013 2012  2015 Câu 22: Cho A  2016  x  x  2010 Với 2010  x  2016 Chứng minh rằng:  A  Đáp án: Ta có A   (2016  x)(x  2010)   A  “=” xảy x = 2016 x = 2010 Mặt khác A   (2016  x)(x  2010)   2016 – x  2010  x  12 A2 Dấu “=” xảy x = 2013 Vậy  A  Câu 23: Cho x       Tính giá trị biểu thức A Đáp án: x  4x  6x  4x  x  2x  Ta có: x            (  1)    (  1) Do x > nên x =   (x  1)   x  2x  Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí A Mà (x  2x)  2(x  2x)  (x  2x)  447 3 23 Do Vậy giá trị biểu thức A = A x  3 5  3 5 Câu 24:Chứng minh đẳng thức sau: a  b  ab :  a  b(a  0; b  0; a  b) a 2 b a 2 b Đáp án: Với a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b ta có:  VT   a b  a b :  2 a b   a b  a b   a b Câu 25:Rút gọn biểu thức: A   8x2 y  y x  x x : 2y  x  với x  0; y  0; x  y Đáp án: A= x  xy 4x  x2 3 x  x Câu 26:Tìm x biết: Đáp án: x=0 Câu 27:Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A  x 8 x 9 Đáp án:GTNN A -7khi x=16 Câu 28:Tìm giá trị lớn biểu thức sau: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/   a  b  a  b  VP Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí B   x  10 x  Đáp án:GTLN B 26 x=25 Câu 29: Tìm N biết : Đáp án điều kiện x   4( x  1)  9( x  1) <  x   5.2 x( x  1)  x    x x 1   M  => maxM =1 Dấu xảy  x  =  x = (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy giá trị lớn M =  x = Câu 38: Rút gọn 3 3 a) (a  1) + (a  1) a 1 b) a  a 1 Đáp án: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí 3 3 a) (a  1)  (a  1) = a+1 + a-1 = 2a a 1 b) a2  a 1  3 a  13 a2  a 1  ( a  1)( a  a  1) a2  a 1  a 1 Câu 39: Giải phương trình a) 3- (2 x  1) = ; b)  2x + = Đáp án: a) 3- (2 x  1) =  ⇔ (2 x  1) = 2x + = 27 ⇔ x = 13 b)  2x + = 3   2x = -2  - 2x = -8  x =6 Câu 40: Rút gọn x   3x( x  1) 3 - ( x  1) Đáp án: x3   3x( x  1) 3 3 3 - ( x  1) = x  3x  3x   ( x  1) 3 = ( x  1)  ( x  1) = x+1 - (x-1) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí = Câu 41 Cho A= 60  60  60   60 Chứng minh 3< A < 3 Đáp án : 60 > 27 =3 60  60  60   60 < 60  60  60   64 =4 3 Câu 42 Giải phương trình x  + x  = 5x Đáp án lập phương hai vế biến đổi ta 4x(x2-5)=0 ⟺ x =0 x=± Câu 43 Giải phương trình  x  2 -  x  2 = Đáp án Đặt x  =a; x  =b phương trình 2a2-b2-ab=0⇔(a-b)(2a+b)=0⇔ a=b 2a=-b 3 14  pt có nghiệm x=- Câu 44 Tính B = Ta có =0 B = Vậy B = Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ ... https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ D 3 D: Một kết khác Truy cập website: hoc360.net để t? ?i t? ?i liệu đề thi miễn phí Đáp án: B Câu 56: M? ?i số có bậc ba A: Khơng có số B: Có hai bậc ba C: Có bậc ba Đáp... https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để t? ?i t? ?i liệu đề thi miễn phí B.B? ?i tập B? ?I TẬP NHẬN BIẾT Câu 1:Căn bậc hai số học số a không âm là: A  a... https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để t? ?i t? ?i liệu đề thi miễn phí Đáp án a, A = v? ?i A v? ?i b, ? ?i? ??u kiện –>  >  – < Vậy B = Câu 37: Rút gọn A = v? ?i x  Đáp án: A