Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau: b Tìm điều kiện của m để phương trình: − Có hai nghiệm phân biệt; − Có nghiệm kép; xO... Công t
Trang 1a) Khi nào vật sẽ ở độ cao 19,6 mét so với mặt đất?
b) Khi nào vật chạm đất?
c) Vật có thể đạt tới độ cao 50 mét hay không?
Giải
a) Để tìm thời điểm khi vật ở độ cao h = 19,6 mét, ta giải phương trình:
2 4,9t 24,5t 19,6
2 4,9t −24,5t +19,6 = 0
2 5 4 0
t − t + =
Ta giải phương trình này để tìm t
Δ = b − ac = − − ⋅ = > Δ =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
1
5 3
1 2
t = − = ;
2
5 3
4
2
Vậy có hai thời điểm mà vật ở độ cao 19,6 mét so với mặt đất là thời điểm
1 1
t = giây (lúc vật bay lên) và thời điểm t2 = giây (lúc vật rơi xuống) 4
b) Vật chạm đất khi h = 0, tức là khi:
2 4,9t 24,5t 0
(5− ) = 0
Suy ra t = hoặc 0 t = 5
Giá trị t = ứng với thời điểm bắt đầu phóng vật lên 0
Vậy vật chạm đất tại thời điểm 5 t = giây
c) Nếu vật đạt độ cao 50 m thì ta có phương trình:
2 4,9t 24,5t 50
2 4,9t −24,5t +50 =0
Ta có: ( )2
24,5 4 4,9 50 379,75 0
Do đó, phương trình trên vô nghiệm
Vậy vật không thể đạt độ cao 50 m
Trang 2BÀI TẬP
6.9 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:
a) x2 +5x = b) 0; x2 −16 = 0;
c) x2 −10x +25 = d) 0; x2 +8x +12 =0
6.10 Giải các phương trình sau:
a) ( )2
2x +1 = b) 3; ( )2
2 3− x =5
6.11 Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các
phương trình bậc hai sau:
a) x2 +2x − = b) 5 0; 4x2 −4 3x + = c) 3 0; x2 −6 5 7x + = 0
6.12 Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2 + 11x − = b) 1 0; 1 2 5 50 0;
2x +3x+ 9 = c) 2x2− +(1 5)x+11 0.=
6.13 Tuỳ theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: ( )2
2x −1 = m
6.14 Cho phương trình (ẩn x): x2 +4(m+1)x +4m2 − = 3 0
a) Tính biệt thức Δ ′
b) Tìm điều kiện của m để phương trình:
− Có hai nghiệm phân biệt;
− Có nghiệm kép;
− Vô nghiệm
6.15 Quỹ đạo chuyển động của một quả bóng được cho bởi công thức
2
y = + −x x trong đó y (mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất và x (mét) là khoảng
cách theo phương
ngang từ vị trí của quả
bóng đến vị trí ném
(xem hình bên) Tính
khoảng cách theo
phương ngang từ vị trí
ném bóng đến vị trí quả
bóng chạm đất
1,5
x O
y
y =
5 + x
– 0,0
98x
2
Trang 36.16 Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có
thể tạo ra được từ một khúc gỗ Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle:
16
L
trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet)
a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet
b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai đối với ẩn D đã viết trong câu a
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Định lí Viète: Nếu x x là hai nghiệm của phương trình bậc hai 1, 2
ax +bx+ = (1) thì c 1 2
b
a c
x x
a
2 Cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai (1):
− Nếu 0 a+ + = thì phương trình có một nghiệm là b c x1 = và nghiệm còn 1 lại làx2 c
a
=
− Nếu a b− + = thì phương trình có một nghiệm là c 0 x1= − và nghiệm 1 còn lại là x2 c
a
=−
3 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình bậc hai
X −SX +P = Điều kiện để phương trình bậc hai này có nghiệm là S2 −4P ≥ 0
Trang 4KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
Những dạng toán cơ bản thường gặp:
− Vận dụng định lí Viète để tính giá trị của một biểu thức đối xứng chứa hai
nghiệm của một phương trình bậc hai
− Vận dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
− Vận dụng định lí Viète để tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
− Vận dụng định lí Viète để phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử
(Tính giá trị biểu thức đối xứng chứa hai nghiệm của một phương trình
bậc hai)
Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 −13x +11 0.=
Không giải phương trình, hãy tính:
a) x12 + x22; b) x13 +x32; c)
;
x + x d) x1−x2
Giải
Ta có: Δ = −( 13)2 − ⋅4 11 125= > nên phương trình đã cho có hai nghiệm 0 phân biệt
Theo định lí Viète, ta có: x1+x2 =13, x x1 2 =11
Do đó:
b) x13 + x23 =(x1+ x2)(x12 −x x1 2+ x22) =(x1+ x2) ( x1+ x2)2 −3x x1 2 =1 768
11
+
(Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng)
Giả sử u và v là hai số thoả mãn: u + v = 6, uv = m + 2
a) Tìm hai số u và v khi m = –18
b) Tìm điều kiện của m để có hai số u và v thoả mãn điều kiện đề bài
Trang 5Giải
Ta có u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai: X2−6X +(m+2) = (1) 0 a) Khi m = −18, phương trình (1) trở thành: X2 −6X −16 = 0
Ta có: Δ = −′ ( 3)2 − ⋅ −1 ( 16)= 25, Δ =′ 5
Phương trình có hai nghiệm: X1= − = −3 5 2; X2 = + =3 5 8
Vậy có hai cặp số ( )u v; thoả mãn là (−2;8) và (8; 2 − )
b) Điều kiện để có hai số u và v thoả mãn điều kiện của đề bài là phương trình
bậc hai (1) có nghiệm, tức là
( ) (2 )
′
Δ = − − + = − ≥ tức là m ≤ 7
BÀI TẬP
6.17 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 3x2 −( 3 +1)x + = 1 0;
b) 3x2 +( 5 1− )x − +4 5 = 0;
c) 2x2 −3 5 x + = biết rằng phương trình có một nghiệm là 5 0, x = 5
6.18 Tìm hai số u và v, biết:
a) 17, u+ =v uv = 72; b) u2 +v2 =73, 24.uv =
6.19 Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) x2 −8x +15 = b) 0; x2 +5x + =6 0
6.20 Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 −4x +m− = 2 0
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi x1 và x là hai nghiệm của 2 phương trình Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m:
A = x + x B = x + x
6.21 Giả sử phương trình bậc hai ax2 +bx + = (a ≠ 0) có hai nghiệm là c 0 x x1, 2 đều khác 0 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
1
1
x và 2
1
x