Ôn tập chương I Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 tập 1 Hãy tính sin và tan , nếu a) 5 cos 13 = b) 15 cos 17 = c) cos 0,6 = Lời giải a) Ta có 2 2 2 2 2 5 144 sin cos 1 sin 1 cos 1 13 169 +[.]
Ôn tập chương I Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp tập 1: Hãy tính sin tan , a) cos = 13 b) cos = 15 17 c) cos = 0,6 Lời giải: a) 144 Ta có: sin + cos = sin = − cos = − = 13 169 2 Mà sin > sin = 2 144 12 = 169 13 12 sin 13 12 tan = = = = 2,4 cos 5 13 b) 64 15 Ta có: sin + cos = sin = − cos = − = 17 289 2 Mà sin > sin = sin 17 tan = = = cos 15 15 17 c) 64 = 289 17 Ta có: sin + cos 2 = sin = − cos 2 = − ( 0,6 ) = 0,64 Mà sin > sin = 0,64 = 0,8 tan = sin 0,8 = = cos 0,6 Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp tập 1: Hãy đơn giản biểu thức a) − sin b) (1 − cos)(1 + cos) c) + sin + cos2 d) sin − sin cos 2 e) sin + cos4 + 2sin cos 2 g) tan − sin .tan h) cos2 + tan .cos2 i) tan .(2cos2 + sin − 1) Lời giải: a) − sin = (sin + cos2) − sin = sin + cos 2 − sin = cos 2 b) (1 − cos)(1 + cos) = − cos2 = (sin + cos2) − cos2 = sin + cos2 − cos2 = sin c) + sin + cos 2 = + ( sin + cos 2 ) = + = d) sin − sin cos2 = sin (1 − cos2) = sin (sin + cos2 − cos 2) = sin e) sin + cos4 + 2sin cos2 = ( sin ) + 2sin cos2 + ( cos2 ) 2 = ( sin + cos2 ) = 12 = g) tan − sin .tan = tan (1 − sin ) = tan (sin + cos2 − sin ) = tan .cos 2 = sin cos 2 = sin cos h) sin cos + tan .cos = cos + cos 2 = cos 2 + sin = cos 2 2 i) tan .(2cos2 + sin − 1) = tan .(cos2 + cos2 + sin − 1) sin = tan .(cos + − 1) = tan .cos = cos 2 = sin cos 2 2 Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp tập 1: Trong tam giác với cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn Hãy tìm độ dài đường cao đoạn thẳng mà định cạnh lớn Lời giải: Xét tam giác ABC có đường cao AH BC = 9, AB = 6, AC = BH = x, CH = y, AH = z Xét tam giác ABH vng H Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AB2 = BH2 + AH2 x + z = 62 = 36 z = 36 − x (1) Xét tam giác ACH vuông H Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = CH2 + AH2 y2 + z2 = 72 = 49 z2 = 49 − y2 (2) Từ (1) (2) ta có: 36 − x = 49 − y2 (3) Mà BH + CH = x + y = BC = nên y = – x (4) Thế (4) vào (3) ta có: 36 − x = 49 − (9 − x)2 36 − x = 49 − (81 − 18x + x ) 36 − x = 49 − 81 + 18x − x 18x = 68 x= 68 34 = 3,778 18 Từ ta có: y = – 3,778 = 5,222 34 z = 36 − x = 36 − 21,728 z 4,661 2 Bài 83 trang 120 SBT Tốn lớp tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy tam giác cân, đường cao kẻ xuống đáy có độ dài đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài Lời giải: Xét tam giác ABC cân A 1 Diện tích tam giác ABC là: SABC = AH.BC = BK.AC 2 AH.BC = BK.AC BC BK = = AC = BC AC AH AH đường cao đường trung tuyến Do đó, H trung điểm BC BH = CH = BC Xét tam giác AHC vng H Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: 5 BC AC = AH + HC BC = 52 + 6 2 25 BC2 2 BC = + BC2 = 25 BC2 = 56,25 36 BC = 56,25 = 7,5 Bài 84 trang 120 SBT Tốn lớp tập 1: Tam giác ABC vng A, AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho AD = DE = EC a) Chứng minh DE DB = DB DC b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB c) Tính tổng AEB + BCD hai cách Cách 1: Sử dụng kết câu b) Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi bảng lượng giác Lời giải: a) Xét tam giác vng ABD vng A Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: BD2 = AD2 + AB2 = a + a = 2a BD = 2a = a Ta có: DE a = = DB a 2 DB a a = = = DC a + a 2a DE DB = DB DC b) Xét tam giác BDE tam giác CDB DE DB = DB DC Góc BDE chung Do đó, tam giác BDE tam giác CDB đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh c) Xét tam giác ABD vuông A Có AB = AD = a Do đó, tam giác ABD vuông cân A BDA = ABD = 45o tam giác BDE tam giác CDB đồng dạng BED = CBD Mặt khác: AEB + BCD = BED + BCD = CBD + BCD (3) Xét tam giác BCD ADB = CBD + BCD = ADB = 45o (4) (tính chất góc ngồi) Từ (3) (4) ta suy AEB + BCD = 45o Cách 2: Ta có: AE = AD + DE = 2a Xét tam giác ABE vng A Ta có: tan AEB = AB a = = AEB 26o34' AE 2a Xét tam giác ABC vuông A Ta có: tan ACB = AB a = = ACB 18o 26' AC 3a Suy AEB + ACB = 26o34'+ 18o 26' = 45o Vậy AEB + BCD = AEB + ACB = 45o Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp tập 1: (h.31) Tính góc tạo hai mái nhà, biết mái nhà dài 2,34m cao 0,8m Lời giải: Kí hiệu hình vẽ Xét tam giác ABH vng H ta có: cosBAH = AH 0,8 40 = = BAH 70o AB 2,34 117 Xét tam giác ABC cân A (do AB = AC = 2,34m) Đường cao AH đường phân giác = BAC = 2BAH = 2.70o = 140o Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp tập 1: Cho hình 32 Biết: AD ⊥ DC , DAC = 74o , AXB = 123o , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm a) Tính AC b) Gọi Y điểm AX cho DY // BX Hãy tính XY c) Tính diện tích tam giác BCX Lời giải: a) Xét tam giác ACD vuông D cosCAD = AD AD 2,8 AC = = 10,158 (cm) o AC cos74 cosCAD b) Kẻ DN ⊥ AC N Xét tam giác AND vuông N Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: DN = AD.sin DAN = 2,8.sin 74o 2,692 (cm) AN = AD.cos DAN = 2,8.cos74o 0,772 (cm) Vì BX // DY nên DYX = BXY = 123o (hai góc so le nhau) Mà DYN + DYX = 180o (hai góc kề bù) DYN = 180o − DYX = 180o − 123o = 57o Xét tam giác DYN vuông N Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: NY = DN.cot DYN = 2,692.cot 57o 1,748 (cm) Ta có: XY = AX – AN – NY = 5,5 – 0,772 – 1,748 = 2,98 (cm) c) Ta có: CX = AC − AX 10,158 − 5,5 = 4,658 (cm) Kẻ BM ⊥ CX Ta có: BXC = 180o − BXA = 180o − 123o = 57o Xét tam giác BMX vuông M Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: BM = BX.sin BXC = 4,1.sin 57o 3,439 (cm) 1 Diện tích tam giác BCX là: SBCX = BM.CX = 3,439.4,658 8,009(cm ) 2 Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp tập 1: Tam giác ABC có A = 20o , B = 30o , AB = 60cm Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB P (h.33) Hãy tìm a) AP, BP b) CP Lời giải: ... 5a ) + (12 a ) = 16 9 a AB = 16 9 a = 13 a Ta lại có: sin B = AC 12 a 12 = = AB 13 a 13 cos B = BC 5a = = AB 13 a 13 12 + sin B + cos B 13 13 17 = = 2,4 29 sin B − cos B 12 − 13 13 b) Kẻ CH vng góc... ) 60 13 , 394 (cm) cot 20o + cot 30o Thay CP = 13 , 394 vào (1) (2) ta có: AP = CP.cot PAC = 13 , 394 .cot 20o 36, 8 (cm) BP = CP.cot PBC = 13 , 394 .cot 30o 23, 19 9 (cm) b) Theo câu a, CP = 13 , 394 ... 36 − x = 49 − 81 + 18 x − x 18 x = 68 x= 68 34 = 3,778 18 Từ ta có: y = – 3,778 = 5,222 34 z = 36 − x = 36 − 21, 728 z 4 ,66 1 2 Bài 83 trang 12 0 SBT Toán lớp tập 1: Hãy tìm