Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên... Thầy Nguyễn Tiến Đạt 7 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG Nếu giá trị lớn nhất nhỏ nhất là A hoặc B thì ta kết luận
Trang 1Thầy Nguyễn Tiến Đạt 1 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ THÔNG QUA ĐỒ THỊ,
BẢNG BIẾN THIÊN
Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên đoạn a b;
Hàm số f x( ) liên tục trên đoạn a b; và f x( )i =0,xi a b; Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) là M =maxf a( ) ( ) ( ),f b f x, i
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) trên đoạn a b;
Hàm số f x( ) liên tục trên đoạn a b; và f x( )i =0,xi a b; Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) là m Min f a= ( ) ( ) ( ), f b f x, i
Hàm số y= f x( ) đồng biến trên đoạn a b; thì
GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ P1
Facebook: Nguyen Tien Dat
Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại học 10, 11, 12 Youtube: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Học online: luyenthitiendat.vn
Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội Liên hệ: 0339793147
Trang 2Thầy Nguyễn Tiến Đạt 2
Dựa và đồ thị suy ra M = f ( )3 =3; m= f ( )2 = −2
Vậy M m− =5
Câu 2: Cho hàm sốy= f x( )xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị
Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 khi x = 0 Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên
Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên −3; 2 và có bảng biến thiên như sau Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn −1; 2 Tính M m+
Trang 3Thầy Nguyễn Tiến Đạt 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng
() ( )( )
min f xf 0− + =
Lời giải Chọn B
Trang 4Thầy Nguyễn Tiến Đạt 4 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN
Bước 1: Hàm số đã cho y = f x( ) xác định và liên tục trên đoạn a b; .
Tìm các điểm x x1, , ,2 xn trên khoảng ( )a b; , tại đó f x( ) =0 hoặc f x( ) không xác định
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
== − + = =
= −
Ta có:
( 1) 12; (2) 33; (0) 1
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= − +x4 12x2+1 trên đoạn −1; 2bằng 33 tại x =2
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
f x =x − x trên đoạn 2;19 bằng
Lời giải Chọn C
= −
f = − = − ; f ( )19 =193−24.19 6403= Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−24x trên đoạn 2;19 bằng −32 2
Trang 5Thầy Nguyễn Tiến Đạt 5
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tập xác định:D= \ 1
Hàm số
x xác định và liên tục trên đoạn 2; 4
Ta có
= + trên đoạn 1; 22
Lời giải Chọn B
Câu 5: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 1 12
f x = x− x+ trên đoạn 0;3 Tính tổng S=2m+3M
Trang 6Thầy Nguyễn Tiến Đạt 6
xf x
+ −
+ + , cho f x( )= 0 x+ = = 1 1 x 0 0;3 Khi đó: f ( )0 = −1, ( )3 1
− = −
= −
Tính: ( )1 23
y − =−
y − = −
3
Trang 7Thầy Nguyễn Tiến Đạt 7 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG
Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)
Câu 1: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42x
= + trên khoảng (0; +)
A
miny 2 9
Cách 1:
Vậy
miny 3 9
Cách 2:
Xét hàm số y 3x 42x
Trang 8Thầy Nguyễn Tiến Đạt 8
= + đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; +)?
TXD: D = \ 0
1' 2
= − , ' 0 31 2
y = =x
Dựa vào BBT thì
x = hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên (0; +)
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số
x trên tập xác định của nó
A Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
B Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất
3'
Trang 9Thầy Nguyễn Tiến Đạt 9
C Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
D Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất Lời giải Chọn D
x không có giá trị nhỏ nhất
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất