cđ3 gtln gtnn p1

Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên... Thầy Nguyễn Tiến Đạt 7 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG Nếu giá trị lớn nhất nhỏ nhất là A hoặc B thì ta kết luận

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 1

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ THÔNG QUA ĐỒ THỊ,

BẢNG BIẾN THIÊN

 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên đoạn  a b;

Hàm số f x( ) liên tục trên đoạn  a b; và f x( )i =0,x i a b; Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) là M =maxf a( ) ( ) ( ),f b f x, i 

 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) trên đoạn  a b;

Hàm số f x( ) liên tục trên đoạn  a b; và f x( )i =0,x i a b; Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) là m Min f a=  ( ) ( ) ( ), f b f x, i 

 Hàm số y= f x( ) đồng biến trên đoạn  a b; thì

 ; ( ) ( );  ; ( ) ( )

Max f x = f b Min f x = f a

 Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên đoạn  a b; thì

 ; ( ) ( );  ; ( ) ( )

Max f x = f a Min f x = f b

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3 Giá trị của M m − bằng

Lời giải Chọn C

GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ P1

 Facebook: Nguyen Tien Dat

 Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại học 10, 11, 12

 Youtube: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

 Học online: luyenthitiendat.vn

 Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội

 Liên hệ: 0339793147

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 2

Dựa và đồ thị suy ra M = f ( )3 =3; m= f ( )2 = −2

Vậy M m − = 5

Câu 2: Cho hàm sốy= f x( )xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1

C Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

D Hàm số có đúng một cực trị

Lời giải Chọn C

Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 khi x = 0

Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên

Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên −3; 2 và có bảng biến thiên như sau Gọi M m, lần lượt là

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn −1; 2 Tính M m+

Lời giải

Trên đoạn −1; 2 ta có giá trị lớn nhất M =3 khi x = −1 và giá trị nhỏ nhất m =0 khi x =0 Khi đó M m+ = + =3 0 3

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên trên −5;7) như sau

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 

) ( )

5;7

Min f x 6

) ( )

5;7

Min f x 2

-5;7

Max f x = 9 D

5;7

Max f x 6

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên trên −5;7), ta có: 

) ( ) ( )

5;7

Min f x f 1 2

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

A

(  ( ) ( )

1;1

max f x f 0

( ) ( ) ( )

0;

max f x f 1

( ) ( ) ( )

; 1

min f x f 1

− − = − D

( ) ( ) ( )

1;

min f x f 0

− + =

Lời giải Chọn B

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 4

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN

Bước 1: Hàm số đã cho y = f x( ) xác định và liên tục trên đoạn a b; 

Tìm các điểm x x1, , ,2 x n trên khoảng ( )a b; , tại đó f x( ) =0 hoặc f x( ) không xác định

Bước 2: Tính f a f x( ) ( ) ( ), 1 ,f x2 , ,f x( ) ( )n ,f b

Bước 3: Khi đó:

( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n 

a b

max f x max f x1 f x2 f x f a f b

 

 

=

( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

 

 

a b

min f x min f x1 f x2 f x f a f b

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= − +x4 12x2+1 trên đoạn −1; 2bằng:

Lời giải Chọn C

( ) 12 1

f x = − +x x + liên tục trên −1; 2 và 3 2

0 '( ) 4 24 0 6 ( )

6 ( )

x

=





= − + =  =

 = −



Ta có:

( 1) 12; (2) 33; (0) 1

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= − +x4 12x2+1 trên đoạn −1; 2bằng 33 tại x =2

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3

24

f x =x − x trên đoạn 2;19 bằng

Lời giải Chọn C

2 2 2;19

x

x

 = 

 = − = 

 = − 



f = − = − ; f ( )19 =193−24.19 6403= Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−24x trên đoạn 2;19 bằng −32 2

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 5

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

+

=

−

x y

x trên đoạn  2; 4

A

  2;4

miny= −3 B

  2;4

19 min

3

=

  2;4

miny=6 D

  2;4

miny= −2

Lời giải Chọn C

Tập xác định:D= \ 1 

Hàm số

1

+

=

−

x y

x xác định và liên tục trên đoạn  2; 4

Ta có

2

2 2

1

−

Suy ra ( )2 7; 3( ) 6; 4( ) 19

3

  2;4

miny=6 tại x=3

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2

y x

x

= + trên đoạn 1; 2

2

 

 

 

4

Lời giải Chọn B

x

Ta có

3

−

2

 =  =     Khi đó ( )1 3, 1 17, ( )2 5

2 4

 

;2 2

 

 

 

Câu 5: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 1 1

2

f x = x− x+ trên đoạn  0;3 Tính tổng S=2m+3M

2

2

Lời giải

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 6

x

f x

+ −

+ + , cho f x( )= 0 x+ =  = 1 1 x 0  0;3

Khi đó: f ( )0 = −1, ( )3 1

2

f = − nên m = − và 1 1

2

M = −

2

S= m+ M = −

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 3

3

y= x− c x trên  0;

A

  0;

2 ax 3

  0;

10 ax

3

  0;

2 2 ax

3

  0;ax 0

Lời giải

Đặt: t=cosx  −t  1;1 4 3

2 3

2

' 2 4

y = − t y =' 0

1 1;1 2

1 1;1 2

x

x

−

 =  −







 =  −



Tính: ( )1 2

3

y − =−

3 2

y −  = −

3 2

y  =

3

y =

Vậy:

  0;

2 2 ax

3

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 7

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG

Bước 1: Tính đạo hàm f x( )

Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm x i ( ; )a b của phương trình f x( )= 0 và tất cả các điểm i ( ; )a b làm

cho f x( ) không xác định

→

=

x a

A lim ( )f x , −

→

=

x b

B lim ( )f x , f x( )i , f ( )  i

Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận

a b

( ; )

max ( )

a b

( ; )

min ( )

Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)

Câu 1: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42

x

= + trên khoảng (0; +)

A

( 0; )

33 min

5

y

3 0;

miny 2 9

3 0;

min y 3 9

( 0; )

min y 7

+ =

Lời giải Chọn C

Cách 1:

3 3

Dấu " "= xảy ra khi 3

2

x

x x

Vậy

3 0;

miny 3 9

Cách 2:

Xét hàm số y 3x 42

x

= + trên khoảng (0; +)

Ta có y 3x 42 y' 3 83

3

x

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 8

( )

3 3

0;

8

3

y y

+

 =  =

Câu 2: Với giá trị nào của x thì hàm số 2 1

y x

x

= + đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; +)?

A 33

1

2

Lời giải Chọn D

TXD: D = \ 0 

2

1 ' 2

x

= − , ' 0 31

2

y =  =x

Dựa vào BBT thì

3

1 2

x = hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên (0; +)

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số

2

1 5

x y

x trên tập xác định của nó

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

3 '

y

y

3

3 9

0

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 9

C Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D

2

2

2

'

x

x y

5

x

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên có max 5 30

5

Hàm số

2

1 5

x y

x không có giá trị nhỏ nhất

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất