cđ3 gtln gtnn p3

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 3... Theo giả thiết, ta có:.

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 1 DẠNG 5: TÌM M ĐỂ GTLN – GTNN CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

 Facebook: Nguyen Tien Dat

 Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại học 10, 11, 12

 Youtube: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

 Học online: luyenthitiendat.vn

 Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội

 Liên hệ: 0339793147

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 2

Phương pháp: Trước tiên tìm

Dạng 4: Tìm m để

 ;  ( )

min yf xm

Phương pháp: Trước tiên tìm

Đề hỏi tìm min của  

Phương pháp: Trước tiên tìm

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 3

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 4

Câu 1: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 3

y x= − x m+ trên đoạn  0;2 bằng 3 Số phần tử của S là

Lời giải Chọn D

Xét hàm số f x( )= − +x3 3x m, ta có f x( )=3x2−3 Ta có bảng biến thiên của f x( ):

  − + 

+ (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị củam sao cho

  ( )   ( )0;1

max f x +min f x= Số phần tử của S là 2

Lời giải Chọn B

Do hàm số ( )

x mf x

+ liên tục trên  0;1.

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 5

Khi m =1 hàm số là hàm hằng nên

  ( )   ( )0;10;1

max f x =min f x = 1Khi m 1 hàm số đơn điệu trên đoạn  0;1 nên

+ Khi f ( ) ( )0 ; f 1 cùng dấu thì

  ( )   ( )( )( )

 −

 = −

(thoả mãn)

TH2: f ( ) ( )0 1f  0 m m( +   −  1) 0 1 m 0

  ( )   ( )0;1

mm

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 6

Xét 2

xmx my

f xx

2 1;2

xf x

 =+

 = −

 =+ =

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn

Câu 5: Cho hàm số y= x3+x2+(m2+1)x+27 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn − −3; 1 có giá trị nhỏ nhất bằng

Lời giải

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 7 Chọn B

Dấu bằng xảy ra khi 26−m2 = −6 3m2 =18 = m 2 2

Câu 6: Cho hàm số f x( )= x4−2x3+x2+m (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

của m sao cho   ( )   ( )1;21;2

− f x + − f x = Số phần tử của S là?

Lời giải Chọn A

 =

Bảng biến thiên của hàm g x( )

Dựa vào bảng biến thiên của g x( ) ta suy ra bảng biến thiên của ( )= ( ) = 4−2 3+ 2+

f xg xxxxm Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m0 Bảng biến thiên của f x( )= g x( ) = x4−2x3+x2+m

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 8

Dựa vào bảng biến thiên ta có

 ( )   ( )1;21;2

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 9

Dụa vào bảng biến thiên ta có  

Trường hợp 6: m+    −4 0 m 4 Ta có:  1;2 ( )  1;2 ( )

Vậy m  − 7;3

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 10 \

DẠNG 6: GTLN – GTNN CỦA HÀM ẨN, HÀM HỢP D

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là hàm f x( ) Đồ thị của hàm số y= f x( ) được cho như hình vẽ Biết rằng f ( )0 + f ( )3 = f ( )2 + f ( )5 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của y= f x( )trên đoạn  0;5 lần lượt là:

,

mà f ( )0 + f ( )3 = f ( )2 + f ( )5  f ( )0 + f ( )2  f ( )2 + f ( )5  f ( )0  f ( )5

Vậy giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của y= f x( ) trên đoạn  0;5 lần lượt là: f ( )2 ; f ( )5

( )( 2) 1 32 1

g x = fx x− + x − x + x+ trên đoạn  1;3

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 11

Suy ra 2f(4x x− 2)+ − 4 x 0,  x  1;3 Bảng biến thiên

Suy ra

 1;3 ( )( )

maxg x =g 2 = f( )4 + =7 12.

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp 2 trên , hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị lớn nhất của hàm số sin 3 cos2

Lời giải Chọn A

Đặt sin 3 cos sin

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 12

Dựa vào đồ thị của hàm số f x( ), ta có bảng biến thiên

;6 6

sin 3 cosmax

Đặt t=x3+x Vì x 0; 2  t 0;10 Ta có:

= + + (với t=x3+x và  

 − + + = + )  ( )

= +  =  = Theo giả thiết, ta có:

Thầy Nguyễn Tiến Đạt 13

Có bao nhiêu giá trị của tham số m  − 4; 4 để giá trị lớn nhất của hàm số

g x = f x + x + f m trên −1;1 bằng 11?2

Lời giải Chọn B

Ta có g( )− =xg x( ) nên g x( ) chẵn hay đồ thị của hàm số y=g x( ) đối xứng qua trục tung