60 đề hsg toán 8 mới

Vẽ AH vuông góc với BF H thuộc BF, AH cắt CD và BC lần lượt tại hai điểm M và N.. Đường quốc lộ và đường ống dẫn dầu cắt nhau tạo thành một góc nhỏ hơn 45o, trong góc này có bãi đỗ xe ô

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (5 điểm)

1 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3818

Câu 2 (5 điểm)

1 Giải phương trình: 211

3 Xác định hß sß a và b của hàm sß y=ax+b , biết rằng đá thị (d’) của hàm sß này song

song với đá thị hàm sß (d): y=-2x+3 và đi qua điểm A(-3;2)

Câu 3 (5 điểm) Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB lấy điểm E và trên AD lấy điểm F sao

cho AE=AF Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt CD và BC lần lượt tại hai điểm M và N

a) Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật

b) Biết dißn tích của tam giác BCH gấp bßn lần dißn tích tam giác AEH Chứng minh rằng: AC=2EF

b) Chứng minh rằng: AP BN CM 1

PB NC AM =

Câu 5 (3 điểm)

1 Tìm các sß nguyên m,n thõa mản 2 11

+ +=

+2 Cho 222

x + y + z 1 1 1 0( , ,x y z 0)

x+ + =yz  Tính 222

yzxzxyx + y + z

- HẾT - ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC: 2023 – 2024 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức: P = [x(x − 1)2 + x + 1 −2 1 − 2xx3− 12 + 4x+ 1x − 1]:

x2 + x

x3 + x, với x ≠ 0, ± 1 1 Rút gọn biểu thức P

2 Cho đa thức: f (x) = 2x4 + ax2 + bx + c Xác định hệ số a, b, c biết f (x) chia hết cho x – 2 và f (x)

chia cho x2 – 1 dư 2x

3 Bác Hoàng gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất 5,5% mỗi năm (tức là nếu đến hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn kì kế tiếp) Tính số tiền bác Hoàng nhận được sau 3 năm là (cả gốc và lãi)

Câu 3 (4,0 điểm)

1 Tìm các số nguyên x, y thõa mãn: 2x2 + 4x + 2 = 3(7 − y2) 2 Tìm tất cả số nguyên tố p,q,r thõa mãn: (p2 + 1)(q2 + 1) = r2 + 1

Câu 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M bất kỳ (không trùng với A, B)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MC

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

1 Đường quốc lộ và đường ống dẫn dầu cắt nhau tạo thành một góc nhỏ hơn 45o, trong góc này có bãi đỗ xe ô tô ở vị trí A (hình vẽ) Cần phải xây trạm cung cấp xăng ở vị trí nào trên đường ống để các loại xe xuất phát từ bãi đỗ xe A đến cây xăng rồi ra đường quốc lộ với đường đi ngắn nhất

Đường quốc lộ Đường ống dẫn dầu

PHÒNG GD&ĐT VĂN BÀN

TRƯỜNG THCS KHÁNH YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán - Lớp 8

Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có: 01 trang, 07câu)

1.2.Cho các số a, b , c , d thoả mãn điều kiện:

1 A : “Học sinh được chọn mang số tròn chục”

2 B: “ Học sinh được chọn mang số chia cho 17 dư 2 và chia cho 3 dư 1”

Câu 3 ( 2,0 điểm)

Để đánh máy một bản thảo cuốn sách gồm 71 trang, hai cô nhân viên văn phòng Nhung và Hoa cùng đánh máy trong 4 giờ, ngoài ra cô Hoa còn phải làm thêm 2,5 giờ nữa mới xong Nếu cả cô Nhung và cô Hoa cùng đánh máy trong 4,75 giờ thì để hoàn thành công việc, cô Hoa chỉ cần làm thêm 45 phút nữa Hỏi mỗi cô đánh máy riêng một mình thì trong một giờ đánh máy được bao nhiêu trang

a b b c c a

Câu 5 (1,0 điểm) Chứng minh rằng: n (n+2) ( 25n2 - 1 )  24 ∀n ∈ N

Câu 6 (2,0 điểm ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 220

x + −xy =

Câu 7 (6,0 điểm )

7.1 Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD Qua điểm A kẻ

đường thẳng d vuông góc với AC, đường thẳng d cắt tia CD tại E Kẻ DK vuông góc với AE (K thuộc AE)

a) Chứng minh: Tam giác KDA đồng dạng với tam giác DAC

c) Gọi P là giao điểm của OE và KD Chứng minh rằng: PK = PD

d) Chứng minh ba đường thẳng CK, AD, OE cùng đi qua một điểm

7.2 Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình

ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 32 cm, khoảng cách giũa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm

a) Tính thể tích của lồng đèn

b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lồng đèn như này, cần phải chuẩn bị bao

nhiêu mét thanh tre? ( mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)

.Hết

a b

Câu 10: Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 được chọn

Câu 11 Một trường có 30 học sinh giỏi Toán, 25 học sinh giỏi Văn, trong đó 5 học sinh giỏi cả

giảng năm học Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ø ùd1 :yýø3m5ùx1 và

ø ùd2 :yý 4 2x Giá trị của tham số m để hai đường thẳng ø ùd1 và ø ùd2 song song với nhau là

14000cm . C 3

16000cm . D 500003.3 cm

Câu 17 Tứ giác ABCD có A B C D, , , tỉ lệ với 3; 2; 1; 4 Số đo góc B là

Câu 18 Trong hộp có chứa 5 quả bóng màu xanh, 20 quả bóng màu trắng và một số quả bóng

Câu 19 Tam giác ABC vuông tại A có ACý8cm, BCý10cm Tia phân giác của BAC cắt cạnh

BCtại D Tỉ số diện tích ABD và ACD là

vuông góc với DF tại I

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán – Lớp: 8 THCS Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm: 02 trang

Bài 1 (4,0 điểm)

1) Cho các số thực , ,a b c khác 0 thoả mãn 12024

a b c   và 1 1 1 2024.

a b c   Chứng minh

rằng trong các số , ,a b c luôn tồn tại một số bằng 1

2024 hoặc bằng 1 2024

2) Cho , ,a b c là các số thực đôi một khác nhau và thoả mãn ab bc ca2 Tính giá trị của

1) Một doanh nghiệp tư nhân ở thành phố A chuyên kinh doanh các loại máy vi tính Hiện nay,

doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh máy tính với chi phí mua vào là 23 triệu đồng và bán ra với giá 27 triệu đồng mỗi chiếc Với giá bán này thì dự kiến số lượng máy tính mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng máy tính đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước lượng rằng nếu cứ giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20 chiếc Vậy doanh nghiệp phải bán với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?

a) Chứng minh rằng IM vuông góc với EF và  .EFC EBC

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt CF tại S Chứng minh IK ID IF.2và

SM vuông góc với BI

2) Ở một trường THCS X, trên một khu đất trống

hình chữ nhật, nhà trường dự định lấy 1666m đất 2

làm một sân bóng đá hình chữ nhật cho học sinh với kích thước 30m 45m. Theo thiết kế, người ta làm một hành lang có bề rộng bằng nhau bao quanh sân bóng đá (minh họa như hình vẽ) Hãy tính bề rộng của lối đi hành lang

Bài 5 (2,0 điểm)

1) Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn điều kiện 0x y z, ,2 và x y z  3 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M x4y4z412 1ø xùø1yùø1zù.

2) Cho đa giác đều gồm 2023 cạnh Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ

Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân -Hết -

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ, tên và chữ ký của GT 1: Họ, tên và chữ ký của GT 2:

UBND HUYỆN NINH GIANG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 2 (2,0 điểm):

a) Tìm x biết : 3 3 ()3(1−x)+(3x−5)=8 x−2

b) Đa thức Q x( ) nếu chia cho x−1 được số dư bằng 4, nếu chia cho x−3 được số dư bằng 14 Tìm đa thức dư của phép chia Q x( )cho (x−1)(x−3 )

b) Gọi I là trung điểm HC Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt AB tại E Chứng minh B là trung điểm AE

c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm S Tia SA cắt HM, HN lần lượt tại P và Q Chứng minh BP song song với CQ

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn a+ + =b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN SƠN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian giao đề) Đề có 03 trang Lưu ý: Thí sinh làm bài trên tờ giấy thi, không làm bài trên đề thi; Phần trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (16 câu; 8,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng

Câu 1 Gọi A 4S là tổng tất cả các số thực B 0 xthỏa mãn x3C 5212 x3  0 Giá trị biểu thức D 2 S bằng Câu 2 Số dư trong phép chia đa thức g x x54x37x19cho x1 là

A 17 B 20 C 21 D 30 Câu 3 Với x  2thì biểu thức 2 1 2 3 22

 được rút gọn là A x

 B x

 C x

x2 D x

 Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax 12 2x 32 10 là

A 2 B 2 C 1 D 11

Câu 6 Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 24cmvà 10cm Tính chu vi hình thoi đã cho?

A 52cm B 58cm C 60cm D 62cm

Câu 7 Cho hình vuông ABCDcạnh a Gọi M là điểm trên cạnh AB , lấy điểm Ntrên cạnh

BCsao cho AM x BN y ;  0 x a Tia MN cắt đường thẳng DC tại điểm P Tính độ dài đoạn thẳng CP theo a x y, ,

A a2 a x y xyCP

A 55cm B 60cm C 70cm D 50cm Câu 12 Cho đường thẳng  d y: 3 5x Trên đường thẳng  d lấy hai điểm A và B lần lượt có hoành độ là 1và 2 Tính diện tích tam giác OAB?

A 15

2 (đvdt) B 17

2 (đvdt) C 19

2 (đvdt) D 21

2 (đvdt)

Câu 13 Cho tứ giác ABCDcó    A B C D : : : 4 :3:1: 2 Tính 2C3B?

A 395 (đvdt) B 390 C 396 D 392 Câu 14 Trong một chiếc hộp đựng 12 tấm thẻ giống nhau được đánh số

1;2;3;4;5;6;7;8;9;10,11,12 Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp Xác suất của biến cố :ARút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” bằng

A 3

12 B 4

12 C 5

12 D 712

Câu 15 Cho tam giác ABC cân tạiA, đường cao AH Tính độ dài đường cao AH biết

15 ;12ABcm BCcm

A 27cm B 189cm C 237cm D 159cm Câu 16 Người ta giăng lưới để nuôi

riêng một loại cá trên một góc hồ Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A(tham khảo hình vẽ bên) Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12m

A 120m2 B 124m2 C 116m2 D 127m2 II PHẦN TỰ LUẬN (04 câu; 12,0 điểm)

3 Câu 18 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: 8x336x246x15 0

b) Giải phương trình:  2 

223 25315xxx

c) Cho đa thức P x ax4bx3cx2 dx e với a b c d e, , , , là các số nguyên Chứng minh rằnP   0 P 1 2025 thì đa thức P x không có nghiệm nguyên

Câu 19 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC

Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM , đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia

BA tại E

a) Chứng minh rằngEA EB ED EC

b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM BD CM CA

có giá trị không đổi

c) KẻDH BC H BC   Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

XUÂN TRƯỜNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG 2 NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán - Lớp 8 THCS

(Thời gian làm bài 120 phút)

Đề thi gồm: 02 trang Câu 1: (4,0 điểm)

1) Cho hai số thực dương ,a b thay đổi thỏa mãn đẳng thức a b 1 Tính giá trị của biểu thức

81aab bA

a bab

2) Cho , ,a b c là các số nguyên khác 0, a c sao cho a b22 22 a

 

 Chứng minh rằng a2b c22 không phải số nguyên tố

2)Cho hình vẽ dưới đây là bản thiết kế thi công tầng 1 của một ngôi nhà hai tầng mái bằng Biết

        90ABC BAH AHG HGF GFE FED EDC DCB        ; AB6BC18 ;mDE6 ;m

GFm EFm GH DCm Biết giá thiết kế mỗi mét vuông sàn là 120 nghìn đồng (mỗi sàn là một tầng) Hỏi bác chủ nhà phải trả bao nhiêu tiền để mua bản thiết kế của cả ngôi nhà đó?

Câu 5: (2,0 điểm)

1) Cho các số thực dương , ,x y z thay đổi thỏa mãn 1 1 1 3

x y z   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-HẾT -

Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh: ……… Họ, tên, chữ kí GT 1 : ……… Họ, tên, chữ kí GT 2 : ………