60 đề hsg toán 8 mới

Vẽ AH vuông góc với BF H thuộc BF, AH cắt CD và BC lần lượt tại hai điểm M và N.. Đường quốc lộ và đường ống dẫn dầu cắt nhau tạo thành một góc nhỏ hơn 45o, trong góc này có bãi đỗ xe ô

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

3 Xác định hß sß a và b của hàm sß y=ax+b , biết rằng đá thị (d’) của hàm sß này song

song với đá thị hàm sß (d): y=-2x+3 và đi qua điểm A(-3;2)

Câu 3 (5 điểm) Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB lấy điểm E và trên AD lấy điểm F sao

cho AE=AF Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt CD và BC lần lượt tại hai điểm

M và N

a) Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật

b) Biết dißn tích của tam giác BCH gấp bßn lần dißn tích tam giác AEH

n

+ +

=+

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC: 2023 – 2024

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức: P = [x(x − 1)2 + x + 1 −2 1 − 2xx3− 12 + 4x+ 1

2 Cho đa thức: f (x) = 2x4 + ax2 + bx + c Xác định hệ số a, b, c biết f (x) chia hết cho x – 2 và f (x)

chia cho x2 – 1 dư 2x

3 Bác Hoàng gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất 5,5% mỗi năm (tức là nếu đến hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn kì kế tiếp) Tính

số tiền bác Hoàng nhận được sau 3 năm là (cả gốc và lãi)

Câu 3 (4,0 điểm)

1 Tìm các số nguyên x, y thõa mãn: 2x2 + 4x + 2 = 3(7 − y2)

2 Tìm tất cả số nguyên tố p,q,r thõa mãn: (p2 + 1)(q2 + 1) = r2 + 1

Câu 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M bất kỳ (không trùng với A, B)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MC

2 Đường thẳng qua D vuông góc với DM cắt đường thẳng BC tại K; đường thẳng qua D vuông góc với MK cắt BC tại E Chứng minh: ∆ KDM vuông cân và ∆ DKE đồng dạng với ∆ BKD

3 Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = BM Chứng minh rằng: khi điểm M di chuyển trên cạnh

AB thì góc DHN luôn có số đo không đổi

-HẾT -

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Giám thị số 1: ……… Giám thị số 2: ………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

1 Đường quốc lộ và đường ống dẫn dầu cắt nhau tạo

thành một góc nhỏ hơn 45o, trong góc này có bãi đỗ xe ô

tô ở vị trí A (hình vẽ) Cần phải xây trạm cung cấp xăng

ở vị trí nào trên đường ống để các loại xe xuất phát từ bãi

đỗ xe A đến cây xăng rồi ra đường quốc lộ với đường đi

ngắn nhất

.A

Đường quốc lộ Đường ống dẫn dầu

PHÒNG G D&ĐT VĂN BÀN

TRƯỜNG THCS KHÁNH YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán - Lớp 8

Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có: 01 trang, 07câu)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x>1

1.2.Cho các số a, b , c , d thoả mãn điều kiện:

Trong trò chơi rung chuông vàng trên sàn đấu có 120 học sinh được đánh số thứ

tự từ 1 đến 120 Chọn ngẫu nhiên một học sinh để phỏng vấn Tính xác suất của biến

cố

1 A : “Học sinh được chọn mang số tròn chục”

2 B: “ Học sinh được chọn mang số chia cho 17 dư 2 và chia cho 3 dư 1”

Câu 3 ( 2,0 điểm)

Để đánh máy một bản thảo cuốn sách gồm 71 trang, hai cô nhân viên văn phòng Nhung và Hoa cùng đánh máy trong 4 giờ, ngoài ra cô Hoa còn phải làm thêm 2,5 giờ nữa mới xong Nếu cả cô Nhung và cô Hoa cùng đánh máy trong 4,75 giờ thì để hoàn thành công việc, cô Hoa chỉ cần làm thêm 45 phút nữa Hỏi mỗi cô đánh máy riêng một mình thì trong một giờ đánh máy được bao nhiêu trang

Câu 5 (1,0 điểm) Chứng minh rằng: n (n+2) ( 25n2 - 1 )  24 ∀n ∈ N

Câu 6 (2,0 điểm ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2

0

x + −x y =

Câu 7 (6,0 điểm )

7.1 Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD Qua điểm A kẻ

đường thẳng d vuông góc với AC, đường thẳng d cắt tia CD tại E Kẻ DK vuông góc với AE (K thuộc AE)

a) Chứng minh: Tam giác KDA đồng dạng với tam giác DAC

c) Gọi P là giao điểm của OE và KD Chứng minh rằng: PK = PD

d) Chứng minh ba đường thẳng CK, AD, OE cùng đi qua một điểm

7.2 Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình

ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 32 cm, khoảng cách giũa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm

a) Tính thể tích của lồng đèn

b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lồng đèn như này, cần phải chuẩn bị bao

nhiêu mét thanh tre? ( mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)

.Hết

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 10: Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 được chọn

Câu 11 Một trường có 30 học sinh giỏi Toán, 25 học sinh giỏi Văn, trong đó 5 học sinh giỏi cả

giảng năm học Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ø ùd1 :yýø3m5ùx1 và

ø ùd2 :yý 4 2x Giá trị của tham số m để hai đường thẳng ø ùd1 và ø ùd2 song song với nhau là

Câu 18 Trong hộp có chứa 5 quả bóng màu xanh, 20 quả bóng màu trắng và một số quả bóng

Câu 19 Tam giác ABC vuông tại A có ACý8cm, BCý10cm Tia phân giác của BAC cắt cạnh

BCtại D Tỉ số diện tích ABD và ACD là

vuông góc với DF tại I

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

1) Một doanh nghiệp tư nhân ở thành phố A chuyên kinh doanh các loại máy vi tính Hiện nay,

doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh máy tính với chi phí mua vào là 23 triệu đồng và bán ra với giá 27 triệu đồng mỗi chiếc Với giá bán này thì dự kiến số lượng máy tính mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng máy tính đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước lượng rằng nếu cứ giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20 chiếc Vậy doanh nghiệp phải bán với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được

2) Ở một trường THCS X, trên một khu đất trống

hình chữ nhật, nhà trường dự định lấy 1666m đất 2

làm một sân bóng đá hình chữ nhật cho học sinh

với kích thước 30m 45m  Theo thiết kế, người ta

làm một hành lang có bề rộng bằng nhau bao quanh

sân bóng đá (minh họa như hình vẽ) Hãy tính bề

rộng của lối đi hành lang

Bài 5 (2,0 điểm)

1) Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn điều kiện 0 x y z, ,  2 và x y z   3 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M x 4 y4 z4  12 1ø xùø1 yùø1 zù.

2) Cho đa giác đều gồm 2023 cạnh Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ

Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân

-Hết -

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Họ, tên và chữ ký của GT 1: Họ, tên và chữ ký của GT 2:

UBND HUYỆN NINH GIANG

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

Ngày kh ảo sát: 27/01/2024

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2023 - 2024 Môn: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 150 phút

x y

−

= +

Câu 2 (2 ,0 điểm):

a) Tìm x bi ết : 3 3 ( )3

(1 −x) + (3x− 5) = 8 x− 2

b) Đa thức Q x( ) n ếu chia cho x−1 được số dư bằng 4, n ếu chia cho x−3 được số dư

b ằng 14 Tìm đa thức dư của phép chia Q x( ) cho (x−1)(x−3 )

c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm S Tia SA cắt HM, HN lần lượt tại P và Q

Ch ứng minh BP song song với CQ

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho ba số dương a b c, , th ỏa mãn a+ + =b c 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN SƠN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian giao đề) Đề có 03 trang Lưu ý: Thí sinh làm bài trên tờ giấy thi, không làm bài trên đề thi; Phần trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (16 câu; 8,0 điểm)

 B x

x

2 2



 Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax 12 2x 32 10 là

A 2 B  2 C  1 D 11

Câu 6 Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 24cmvà 10cm Tính chu vi hình thoi đã cho?

A 52 cm B 58 cm C 60 cm D 62 cm

Câu 7 Cho hình vuông ABCDcạnh a Gọi M là điểm trên cạnh AB , lấy điểm Ntrên cạnh

BCsao cho AM x BN y ;  0 x a Tia MN cắt đường thẳng DC tại điểm P Tính độ dài đoạn thẳng CP theo a x y , ,

2 Câu 9 Với giá trị nào của m thì phương trình 2mx2 1  x 2024 0 là phương trình bậc nhất một ẩn?

A m 0 B m  1 C m  2 D m   1

Câu 10 Cho tam giác ABC cân tại A có BC 16cm, đường cao AH 6cm Đường cao ứng với cạnh bên có độ dài bằng

A 8cm B 9,6cm C 10cm D 12cm Câu 11 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , biết chu vi tam giác ABH bằng 30cm, chu vi tam giác ACH bằng 40cm Chu vi tam giác ABC bằng

A 55cm B 60cm C 70cm D 50cm Câu 12 Cho đường thẳng  d y: 3 5x Trên đường thẳng  d lấy hai điểm A và B lần lượt có hoành độ là  1và 2 Tính diện tích tam giác OAB?

1;2;3;4;5;6;7;8;9;10,11,12 Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp Xác suất của biến cố :ARút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” bằng

riêng một loại cá trên một góc hồ Biết

rằng lưới được giăng theo một đường

thẳng từ một vị trí bờ ngang đến một vị

trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái

cọc đã cắm sẵn ở vị trí A(tham khảo

hình vẽ bên) Hỏi diện tích nhỏ nhất có

thể giăng là bao nhiêu biết rằng khoảng

3 Câu 18 (4,0 điểm)

Câu 19 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC

Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM , đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia

BA tại E

a) Chứng minh rằngEA EB ED EC   

b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM BD CM CA   

có giá trị không đổi

c) KẻDH BC H BC   Gọi P Q , lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

XUÂN TRƯỜNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG 2 NĂM HỌC 2023-2024

Môn: Toán - Lớp 8 THCS (Thời gian làm bài 120 phút)

1) Tìm các số thực x thỏa mãn đẳng thức  2 3  3  2 3

x   x  x  x 2) Tìm phần dư trong phép chia đa thức P x cho đa thức x  1x  2 Biết rằng đa thức P x chia cho

đa thức x  1 dư là 7, chia cho đa thức x  2 dư là 1

Câu 3: (3,5 điểm)

1) Một trường THCS có tổ chức cho các em học sinh khối 8 và khối 9 đi trải nghiệm bằng ô tô Nếu mỗi

xe chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa một học sinh Nếu bớt đi một xe ô tô thì có thể phân phối đều số học sinh vào các xe còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe ô tô và có tất cả bao nhiêu học sinh đi trải nghiệm ? Biết rằng số học sinh trên mỗi xe không vượt quá 32 em

2) Cho , , a b c là các số nguyên khác 0, a c  sao cho a b22 22 a

 

 Chứng minh rằng a 2  b c 2  2 không phải số nguyên tố

Câu 4: (7,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC nhọn, không cân, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H Gọi , , I J K lần lượt

là trung điểm của BC DE AH , ,

2)Cho hình vẽ dưới đây là bản thiết kế thi công tầng 1 của một ngôi nhà hai tầng mái bằng Biết

        90ABC BAH AHG HGF GFE FED EDC DCB        ; AB  6 BC  18 ; m DE  6 ; m

GF  m EF  m GH DC   m Biết giá thiết kế mỗi mét vuông sàn là 120 nghìn đồng (mỗi sàn là một tầng) Hỏi bác chủ nhà phải trả bao nhiêu tiền để mua bản thiết kế của cả ngôi nhà đó?

Câu 5: (2,0 điểm)

1) Cho các số thực dương , , x y z thay đổi thỏa mãn 1 1 1 3

x y z   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-HẾT -

Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh: ………

Họ, tên, chữ kí GT 1 : ……… Họ, tên, chữ kí GT 2 : ………