7 đề hsg toán 8 mới

Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt AB tại E.Chứng minh B là trung điểm AEc Trên tia đối của tia BC lấy điểm S.. Chứng minh rằng222a b c không phải số nguyên tố.1 Cho tam giác AB

UBND HUYỆN NINH GIANG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Ngày khảo sát: 27/01/2024

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2023 - 2024

Môn: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 150 phút

x y

b) Đa thức Q x  nếu chia cho x 1 được số dư bằng 4, nếu chia cho x  3 được số dư bằng

14 Tìm đa thức dư của phép chia Q x cho x1 x 3 

b) Gọi I là trung điểm HC Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt AB tại E.Chứng minh B là trung điểm AE

c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm S Tia SA cắt HM, HN lần lượt tại P và Q Chứng minh BP song song với CQ

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn a b c 1   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1 14 16

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHUYỆN VŨ THƯ

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG 2NĂM HỌC 2023-2024

4) D x 5 x4x2 1

1) Đa thức f x 

chia cho x 1

dư 2 , chia cho x  2

dư 5, chia cho x1 x 2

thì thương là 5x  và còn dư Tính 2 1 f 4

2) Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn: x3 x y2 3x 2y 5 0

1) Cho a , b là các số nguyên chứng minh rằng A4a a b a    1 a b 1b2

là một số chính phương.

2) Cho x , y thỏa mãn:

Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ phân giác trong AD (D BC ), gọi M , N lần lượt là

hình chiếu của D trên AB và AC; BN cắt DM tại E , CM cắt DN tại F , gọi K là giao

-HẾT -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHUYỆN XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG 1NĂM HỌC 2023-2024

xyz  và x y z  2024 Chứng minh rằng: x1 y1 z12023

b) Cho a, b, c thỏa mãn: a b c  0 và ab bc ca  0.Tính giá trị của biểu thức: Aa12023b2024c12023

Bài 2 (3,5 điểm)

a) Tìm x biết x21 x24x3 192.

b) Cho p là số nguyên tố Tìm p để tổng các ước nguyên dương của p4 là một số chính phương.

Bài 4 (7,0 điểm)

1) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB, AD lấy hai điểm E, F sao cho AE AF Từ E

kẻ EM∥AD ( M thuộc DC) Đường thẳng AM cắt BF, BC lần lượt tại H và N

a) Chứng minh BN AM AN BC và AB2 FA NB

b) Gọi G là giao điểm của BM và EC Chứng minh BM 2GH và CHE   90

c) Trên BC lấy điểm K sao cho BK DF Từ K kẻ KI vuông góc với DN ( I thuộc DN).

Bài 5 (2,0 điểm)

a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:1

CH NHĐỀ CHÍNHÍNH

TH CỨC

b) Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2023 có dạng 202420242024 202 4.

1) Cho hai số thực dương a, b thay đổi thỏa mãn đẳng thức a b 1.

Tính giá trị của biểu thức 

1) Tìm các số thực x thỏa mãn đẳng thức x2 135x73 x25x63.

2) Tìm phần dư trong phép chia đa thức P x  cho đa thức x1 x2

2) Cho a , b, c là các số nguyên khác 0, a c sao cho

 Chứng minh rằng222

a b c không phải số nguyên tố.

1) Cho tam giác ABC nhọn, không cân, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H Gọi I, J,

K lần lượt là trung điểm của BC, DE, AH

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN FILE WORD Zalo 0986686826

CH NHĐỀ CHÍNHÍNH

TH CỨC

070 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC 50

-HẾT -UBND HUYỆN YÊN ĐỊNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8,CHỌN ĐỘI TUYỂN VÒNG 1 DỰ THI

HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNHNĂM HỌC 2023-2024

2) Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng p a 2b2c2, trong đó a , b, c là các số nguyên

dương thỏa mãn a4b4c4 chia hết cho p

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a Điểm E thuộc cạnh BC, F là giao điểm của AE và DC

, G là giao điểm của DE và BF Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho BE DM Gọi

T là trung điểm của EM

1) Chứng minh tam giác AEM vuông cân và ba điểm B , T , D thẳng hàng.

CH NHĐỀ CHÍNHÍNH

TH CỨC

2) Gọi I , K theo thứ tự là giao điểm của AB với CG và DG Chứng minh IE∥BD.

3) Tìm vị trí điểm E trên cạnh BC để tổng BK CF đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x y xy   3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-HẾT -UBND HUYỆN YÊN PHONG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2023-2024

1) Tìm tất cả các số nguyên x , y sao cho 5x2 2xy y 2 17.

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số A  2n 3n4n là số chính phương.

1) Cho tam giác nhọn ABC, ABAC, có đường cao AH sao cho AH HC Trên AH lấy điểm I sao cho HI BH Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BI và AC Gọi N và M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và IC Gọi K là giao điểm của CI và AB Gọi D là giao điểm của BI và AC.

a) Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC.

CH NHĐỀ CHÍNHÍNH

TH CỨC

c) Chứng minh bốn điểm N, P , M , Q thẳng hàng.

2) Cho tam giác ABC nhọn và không cân, có AB AC 2BC Gọi I là giao điểm ba đường

phân giác trong của tam giác, G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng IG∥BC.

Tính giá trị của biểu thức M xabc.

2) Cho a , b, c là các số không âm thỏa mãn a b c  3.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a13b13c13.

-HẾT -TRƯỜNG THCS……….***

KÌ THI CHỌN HSNKNĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: Toán 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Cho đa thức P x x4 3x3 7x2ax b ; Q x x22x 3

Xác định ;a b sao choP x  chia

Câu 6: Cho đường thẳng (d): ym3x2m1, tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

Câu 8: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối, đồng chất Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện

trên cả ba con xúc xắc nhỏ hơn 5”.

Câu 9 Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Biết ·AOD=50o, dựng

Câu 11 Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE Tính các cạnh của tam

giác ABC , biết

Câu 12 Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC

và MBD Gọi E là giao điểm của AD và MC , F là giao điểm của BC và DM Đặt

Câu 16 Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định xe đi nửa đầu quãng

đườngvới vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6 km/h Biết ô tô đến đúng dự

A 3 giờ B 6 giờ C 5 giờ.D. 4 giờ

PHẦN II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)Câu 1 (3,5 điểm).

Tính giá trị của biểu thức: T x2024y2024z2024.

2) Tìm nghiệm của đa thức sau f x x2x24x2x12.

Câu 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của BC, AC; gọi I, P lần lượt là điểm đối xứng của H qua Dvà M.a) Chứng minh rằng tứ giác BIPC là hình thang cân.

b) Trên đoạn thẳng AP lấy điểm O sao cho OP = OC Gọi G là giao điểm củaOH và AM Chứng minh ba điểm B, G, N thẳng hàng.

c) Gọi Q là giao điểm của AH và EF Chứng minh rằng AQ.DB.DC=AD2 HQ

Câu 4 (1 điểm) Chứng minh a b c, ,  , ta có: 0

2a b c  2b c a  2c a b   a b c

Hết Chú ý:

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trêncơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.

- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.