7 đề hsg toán 8 mới

Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt AB tại E.Chứng minh B là trung điểm AEc Trên tia đối của tia BC lấy điểm S.. Chứng minh rằng222a b c không phải số nguyên tố.1 Cho tam giác AB

Trang 1

UBND HUYỆN NINH GIANG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Ngày khảo sát: 27/01/2024

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2023 - 2024 Môn: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm):

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2  9 4 xy4y2

b) Cho xy0thỏa mãn 2x22y2 5xy Tính

x y A

x y







Câu 2 (2,0 điểm):

3

(1 x) (3x 5) 8 x 2

b) Đa thức Q x  nếu chia cho x 1 được số dư bằng 4, nếu chia cho x  3 được số dư bằng

14 Tìm đa thức dư của phép chia Q x  cho x1 x 3 

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn x23xy2y2 x y  3 0

b) Tìm số nguyên n sao n2  2n 1 24là số nguyên tố

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Kẻ HM vuông góc với

AB (M AB  ), HN vuông góc với AC (N AC )

a) Chứng minh

BM CN

1

AB AC 

b) Gọi I là trung điểm HC Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt AB tại E Chứng minh B là trung điểm AE

c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm S Tia SA cắt HM, HN lần lượt tại P và Q

Chứng minh BP song song với CQ

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho ba số dương a b c , , thỏa mãn a b c 1   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1 1

4 16

M

  

……… Hết………

Họ và tên thí sinh: ……… Số BD…………

Giám thị………

Trang 2

HUYỆN VŨ THƯ

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG 2

NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài)

Ngày thi: 30 tháng 12 năm 2023

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) A x y 3 12xy x y 2

2) B4x2  3y2 4xy 2x3y

3) Cx1 x2 x3 x4120

4) D x 5 x4x2 1

1) Đa thức f x 

chia cho x 1

dư 2 , chia cho x  2

dư 5, chia cho x1 x 2

thì thương là 5x  và còn dư Tính 2 1 f 4

2) Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn: x3 x y2 3x 2y 5 0

1) Cho a , b là các số nguyên chứng minh rằng A4a a b a    1 a b 1b2

là một số chính phương

2) Cho x , y thỏa mãn:

2 2

2

1

4

y x

x

(với x 0) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P xy

Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ phân giác trong AD ( D BC ), gọi M , N lần lượt là

hình chiếu của D trên AB và AC; BN cắt DM tại E , CM cắt DN tại F , gọi K là giao

điểm của BN và CM

a) Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh

ABAC AD .

c) Chứng minh AK BC

Cho ABC, có AB AC 2BC Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong, G là trọng tâm của ABC ( I khác G) Chứng minh rằng IG ∥ BC

Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn

   

Chứng minh rằng a b c 

Trang 3

-HẾT -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG 1

(Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1 (4,0 điểm)

a) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn

1 1 1

1

xyz  và x y z  2024 Chứng minh rằng: x1 y1 z12023

b) Cho a, b, c thỏa mãn: a b c  0 và ab bc ca  0

Tính giá trị của biểu thức: Aa12023b2024c12023

Bài 2 (3,5 điểm)

a) Tìm x biết x21 x24x3 192

b) Chứng minh rằng f x  x2 x 12024x2 x12023 2

chia hết cho g x x2 x

Bài 3 (3,5 điểm)

a) Hai đội cờ thi đấu với nhau, mỗi đấu thủ của đội này phải đấu một ván với mỗi đấu thủ của đội kia Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của hai đội và biết rằng số đấu thủ của một trong hai đội là số lẻ, hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ?

b) Cho p là số nguyên tố Tìm p để tổng các ước nguyên dương của p4 là một số chính phương

Bài 4 (7,0 điểm)

1) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh AB, AD lấy hai điểm E, F sao cho AE AF Từ E

kẻ EM ∥ AD ( M thuộc DC ) Đường thẳng AM cắt BF, BC lần lượt tại H và N

a) Chứng minh BN AM AN BC và AB2 FA NB

b) Gọi G là giao điểm của BM và EC Chứng minh BM 2GH và CHE   90

c) Trên BC lấy điểm K sao cho BK DF Từ K kẻ KI vuông góc với DN ( I thuộc DN)

DK cắt MN tại O Chứng minh:

CK IN OK .

2) Một trường THCS xây dựng một sân bóng

rổ hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ

Theo thiết kế người ta cũng xây dựng một lối

đi có diện tích bằng 86m dọc theo hai cạnh2

của sân bóng rổ Bạn Minh đi bộ từ cửa vào

đến cửa ra và đi dọc hết các cạnh của lối đi

(theo hướng mũi tên như hình vẽ) Hãy tính

quãng đường Minh đã đi, biết rằng bề rộng của

cửa vào và cửa ra bằng nhau và bằng chiều

rộng của lối đi

Bài 5 (2,0 điểm)

a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:1

CH NH

ĐỀ CHÍNH ÍNH

TH C ỨC

Trang 4

b) Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2023 có dạng 202420242024 202 4.

-HẾT -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG 2

(Đề thi gồm 02 trang)

1) Cho hai số thực dương a, b thay đổi thỏa mãn đẳng thức a b 1

Tính giá trị của biểu thức  

2

5

A



2) Cho các số thực thay đổi x, y, z khác 0 thỏa mãn x y z   0

Chứng minh rằng:

3 2

1) Tìm các số thực x thỏa mãn đẳng thức x2 135x73 x25x63

2) Tìm phần dư trong phép chia đa thức P x  cho đa thức x1 x2

Biết rằng đa thức

 

P x chia cho đa thức x 1 dư là 7, chia cho đa thức x 2 dư là 1.

1) Một trường THCS có tổ chức cho các em học sinh khối 8 và khối 9 đi trải nghiệm bằng ô

tô Nếu mỗi xe chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa một học sinh Nếu bớt đi một xe ô tô thì có thể phân phối đều số học sinh vào các xe còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe ô tô và có tất cả bao nhiêu học sinh đi trải nghiệm? Biết rằng số học sinh trên mỗi xe không vượt quá 32 em

2) Cho a , b , c là các số nguyên khác 0, a c sao cho

2 2





 Chứng minh rằng

2 2 2

a b c không phải số nguyên tố

1) Cho tam giác ABC nhọn, không cân, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H Gọi I, J,

K lần lượt là trung điểm của BC, DE, AH

a) Chứng minh AD AC AE AB và ba điểm I , J, K thẳng hàng.

b) Gọi X là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC Gọi Y, Z lần lượt là hình chiếu của X trên các cạnh CA, AB theo thứ tự đó Chứng minh rằng

HA HB HC  XI XY XZ

2) Cho hình vẽ dưới đây là bản thiết kế thi công tầng 1 của một ngôi nhà hai tầng mái bằng Biết ABCBAH AHG HGF GFE FED EDC    DCB90 ; AB6BC18m;

6m

DE  ; GF 4m; EF 7m; GH GC 4m Biết giá thiết kế mỗi mét vuông sàn là 120 nghìn đồng (mỗi sàn là một tầng) Hỏi bác chủ nhà phải trả bao nhiêu tiền để mua bản thiết kế của cả ngôi nhà đó?

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN FILE WORD Zalo 0986686826

CH NH

TH C ỨC

Trang 5

070 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC 50

10 100 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC 70

1) Cho các số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn

1 1 1

3

x yz  Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

2

1

P

y z



2) Thầy giáo viết lên bảng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2024 Hai bạn học sinh thực hiện trò chơi như sau: cứ một bạn thực hiện việc xóa đi hai số bất kỳ trên bảng thì bạn còn lại sẽ viết thay vào đó một số là giá trị tuyệt đối của hiệu hai số vừa xóa Trò chơi chỉ kết thúc khi trên bảng còn đúng một số Hỏi số cuối cùng trên bảng có thể là số 2023 được không?

Trang 6

-HẾT -UBND HUYỆN YÊN ĐỊNH

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8, CHỌN ĐỘI TUYỂN VÒNG 1 DỰ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

:

P

5 2

x 

.

2) Rút gọn biểu thức P.

2) Cho ba số a , b , c khác 0 và thỏa mãn a b c  0

Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2

P

1) Giải phương trình 4x 5 2 2x 3 x1 9

2) Cho a , b , c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a3 1 3a; b3 1 3b; c3 1 3c Chứng minh:

a) a b c  0

b) a2 b2c2  6

1) Tìm tất cả các số x , y nguyên thỏa mãn x4  y 4 y2 x2

2) Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng p a 2b2c2, trong đó a , b , c là các số nguyên

dương thỏa mãn a4b4c4 chia hết cho p

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a Điểm E thuộc cạnh BC , F là giao điểm của AE và DC

, G là giao điểm của DE và BF Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho BE DM Gọi

T là trung điểm của EM

1) Chứng minh tam giác AEM vuông cân và ba điểm B , T , D thẳng hàng.

CH NH

TH C ỨC

Trang 7

2) Gọi I , K theo thứ tự là giao điểm của AB với CG và DG Chứng minh IE ∥ BD.

3) Tìm vị trí điểm E trên cạnh BC để tổng BK CF đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x y xy   3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

-HẾT -UBND HUYỆN YÊN PHONG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x2 8x 5

b) 2x37x y2 7xy22y3

2) Cho x2  Tính giá trị của biểu thức x 1 Q x 62x52x42x32x22x1

1) Cho đa thức P x 

là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1, thỏa mãn P 1  ; 0 P 3 0

; P 5  Tính 0 P27P 6

2) Tìm x thỏa mãn x2 x1 x2 x2 12

1) Tìm tất cả các số nguyên x , y sao cho 5x2 2xy y 2 17

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số A  2n 3n4n là số chính phương

1) Cho tam giác nhọn ABC, ABAC , có đường cao AH sao cho AH HC Trên AH lấy điểm I sao cho HI BH Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BI và AC Gọi N và M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và IC Gọi K là giao điểm của CI và AB Gọi D là giao điểm của BI và AC

a) Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC

HNKM

CH NH

TH C ỨC

Trang 8

c) Chứng minh bốn điểm N , P , M , Q thẳng hàng.

2) Cho tam giác ABC nhọn và không cân, có AB AC 2BC Gọi I là giao điểm ba đường

phân giác trong của tam giác, G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng IG ∥ BC

1) Cho số thực x và các số thực a , b , c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn

     

Tính giá trị của biểu thức M xabc

2) Cho a , b , c là các số không âm thỏa mãn a b c  3

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a13b13c13

-HẾT -TRƯỜNG THCS……….

***

KÌ THI CHỌN HSNK NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: Toán 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Cho đa thức P x x4 3x3 7x2ax b ; Q x x22x 3

Xác định ;a b sao cho P x  chia

hết cho đa thức Q x ?

A a27,b18 B a27,b18 C a27,b18 D a27,b18

Câu 2: Cho đa thức: f x   x12n x2n ax b với *

n   và , a b là hằng số Biết đa thức

 

f x

chia hết cho đa thức x23x Giá trị của biểu thức 2 a2 b2 là:

Câu 3: Giá trị của biểu thức B = x - y - 3xy 3 3 Khi x - y = 1 là:

Câu 4: Tích các nghiệm nguyên của phương trình x21 x2 2  x2 30 0

, có chữ số hàng đơn vị

là số nào?

A

Câu 5: Rút gọn biểu thức      

3 3 3

3

B



x y z 

Câu 6: Cho đường thẳng (d): ym3x2m1, tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

Trang 9

A 1;4

C 2; 5 

D 3;8

Câu 7: Giá trị của m để phương trình

6x 3 5x 3 2x 1 m

có nghiệm là:

A m = –7 B m = 12 C m 7; m 7 D. m = 7

Câu 8: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối, đồng chất Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện

trên cả ba con xúc xắc nhỏ hơn 5”

A

210

1

209

216

Câu 9 Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Biết ·AOD=50o, dựng

D

AH  B cắt CDtại K, số đo ·DKA là.

Câu 10: Cho tứ giác lồi ABCD , hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E , hai cạnh DC và AB cắt nhau tại

F Kẻ tia phân giác của hai góc CED và BFC cắt nhau tại I Số đo góc EIF theo các góc trong tứ giác

A

2

A B

2

B C

2

C D

2

B D

Câu 11 Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE Tính các cạnh của tam

giác ABC , biết

A AC =4 ,cm BC =8 ,cm AB =6cm

B AB =4 ,cm BC =6 ,cm AC =8cm

C. AB =4 ,cm BC =8 ,cm AC =6cm

D AB =8 ,cm BC =4 ,cm AC =6cm

Câu 12 Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC

và MBD Gọi E là giao điểm của AD và MC , F là giao điểm của BC và DM Đặt

;

MA=a MB =b tính ME MF; theo a và b

A ME ab ;MF a

ab

b a

+ .

C ME b ;MF a

a b

b a

+ .

Câu 13 Cho tam giác ABC cân tại A , AC =20cm, BC =24cm các đường cao AD và CE cắt nhau ở H Tính độ dài HD

A 12cm

D 10cm

Câu 14 Cho tam giác ABC đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB =7cm và

18

HC = cm Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bẳng nhau Tính CE

A.15cm

Câu 15 Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng

3

200cm

, chiều cao bằng 12cm

Tính độ dài cạnh bên

A 12cm

Câu 16 Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định xe đi nửa đầu quãng

đườngvới vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6 km/h Biết ô tô đến đúng dự

Trang 10

A 3 giờ B 6 giờ C 5 giờ D. 4 giờ

PHẦN II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm).

1) Tìm các cặp số nguyên x y; 

thỏa mãn điều kiện 6x25y2 74 2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n thì A mn m   2 n2

chia hết cho 6

Câu 2 (3,5 điểm).

1) Các số x, y,z khác 0 thỏa mãn x y z  1 và

2

Tính giá trị của biểu thức: T x2024y2024z2024

2) Tìm nghiệm của đa thức sau f x x2x24x2x12

Câu 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của BC, AC; gọi I, P lần lượt là điểm đối xứng của H qua D và M a) Chứng minh rằng tứ giác BIPC là hình thang cân.

b) Trên đoạn thẳng AP lấy điểm O sao cho OP = OC Gọi G là giao điểm của OH và AM Chứng minh ba điểm B, G, N thẳng hàng.

c) Gọi Q là giao điểm của AH và EF Chứng minh rằng AQ.DB.DC=AD2 HQ

Câu 4 (1 điểm) Chứng minh a b c, ,  , ta có: 0

2a b c  2b c a  2c a b   a b c

Hết

-Chú ý:

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên

cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.

- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.

Tiêu đề	Đề Khảo Sát Năng Lực Học Sinh Giỏi
Trường học	Phòng Giáo Dục Và Đào Tạo Huyện Ninh Giang
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023 - 2024

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	0,91 MB