sự tương giao của đồ thị hàm số ôn thi thptqg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 1: Cho hàm số có đồ ị như hình vẽ thSố nghiệm thực phân biệt của phương trình là... Dựa vào bảng biến thiên, ta được: Do vậy phương trình đã cho có n

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 1: Cho hàm số có đồ ị như hình vẽ th

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

= < < ắắđờ

ờ

ở

voõ nghieọm coự 2 nghieọm phaõn bieọtcoự 1 nghieọm

voõ nghieọm

coự 1 nghieọm5

Dựa vào bảng biến thiên, ta được:

Do vậy phương trình đã cho có nghiệm phân biệt

Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ ị hàm số th như hình vẽ

Hỏi phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A 2 nghiệm B 3 nghiệm C 1 nghiệm D 4 nghiệ m

Lời giải

Dựa vào đồ ị, ta suy ra th

Khi đó, ta có bảng biến thiên

Đặt Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm là

với

+ Phương trình có 1 nghiệ m

+ Phương trình có 1 nghiệ m

Vậy phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm

Câu 3: Cho hàm số có và bảng biến thiên như sau:

( )

=

( 3 )1

1

x + = t

3 2

1

x + = t

( 3 )1

f x + =m

( )

y=f x f - =( 4) 0

Số nghiệm của phương trình là

Từ bảng biến thiên trên suy ra

Các phương trình,,, mỗi phương trình có 1 nghiệm

Các phương trình, mỗi phương trình có 3 nghiệm

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

( 3 2) 332

f x - x =( )

f x

3

; 22

pp

Vậy phương trình có nghiệm

pp

Phương trình số có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Phương trình số có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Phương trình số có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Vậy kết hợp cả hai trường hợp, phương trình đã cho có tổng cộng 13 nghiệm

Câu 6: Cho hàm số bậc bốn có đồ ị nhừ hình vẽ Gọith là tập hợp các nghiệm th c c a ự ủ

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn có đồ ị là đường cong trong hình vẽ bên Số th

nghiệm thực phân biệt của phương trình là

( )

11

1

1

x x x

f e t

101

f u

f u

f u

=éê

=êê

= ë

là 12 Vậy số nghiệm của phương trình là 12

Câu 8: Cho đồ ị hàm số bậc ba th có đồ ị như hình vẽ bên Số nghiệth m thực của phương trình

là

( )

110

= é

-ê =ê

= Û

ê =ê

= ë

-xx

f x

x d

( )4;5Îd

( )

( ) ( ) ( ) ( )

11

êê

-ë

f xx

f xx

f x f x

d

f xxd

f xx

( )1

ê = < <

ë+ = - Û = - < < -

ê - = < <

ê

- = < < ë

ê = ë

- = - < <

có 2 nghiệm;

có 2 nghiệm;

vô nghiệm.;

Ta thấy:

Do đó ta có bảng biến thiên hàm số như sau

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau

Vậy có số nguyên thỏa mãn

Câu 10: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên để phương trình

có tất cả 9 nghiệm thực phân biệ t?

( )

3

32

ê

=ê

m

é

>

êê

> Ûê

< ê

mm

éê- £ £ -ë

Câu 11: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên để phương

trình có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệ t?

( ) ( ) ( )

A 4 B 6 C 2 D 8

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt và

Do đó, để phương trình có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt thì phương trình phải có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

Dựa vào ĐTHS và nguyên suy ra Với các trường hợp sau, các nghiệm phân biệt và không xét phương trình vô nghiệm

Phương trình có 4 nghiệm, phương trình, đều có 2 nghiệm nên không thỏa mãn

() ( ) ( )

3,

= >

ê

ë

+ Với phương trình tương đương

Phương trình và đều có 2 nghiệm, phương trình và đều có 2 nghiệm, do đó thỏa mãn YCBT

Phương trình,, đều có 2 nghiệm, phương trình có 4 nghiệm, do đó thỏa mãn YCBT

Phương trình, đều có 4 nghiệm, phương trình có 2 nghiệm, do đó thỏa mãn YCBT

Vậy có tất cả 4 giá trị của thỏa mãn

Câu 12: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của để phương trình m có 5 nghiệm phân biệt là

(6), 1

(7),

(10)1

(11), 1

14, 1

y=f x

( ( ))( ) 1

Đặt

không xác định

Phương trình có 5 nghiệm phân biệt

lượt là và Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng của tham số để

và cắt nhau tại nhiều hơn hai điểm phân biệt

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm

( ( ))( ) 1

=

( )

( ) ( ) ( )

125

∞

bc

a2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại năm điểm phân biệt nên và luôn cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt với mọi giá trị của Kết hợp điều kiện nguyên thuộc nên Khi đó tổng tất cả các giá trị

lần lượt là và Có bao nhiêu số nguyên thuộc để và cắt

nhau tại 3 điểm phân biệt?

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm

, và nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó

Bảng biến thiên hàm số

Do đó để và cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt thì phương trình phải có ba nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại

Câu 15: Cho hai hàm số và có đồ ị lần lượth t là và

Tập hợp tấ ả các giá trị củt c a để và cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt là

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Ta có

đồng biến trên mỗi khoảng đó

Bảng biến thiên hàm số

Do đó để và cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình phải có 5 nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 5 điểm phân biệt khi và chỉ khi

và Số các giá trị nguyên thuộc khoảng để và cắt nhau tại năm

điểm phân biệt là

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Ta có

nghịch biến trên mỗi khoảng đó

Vậy có tất cả 21 giá trị thỏa mãn

lần lượt là , Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số trên đoạn để

cắt tại 3 điểm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ ị th và :

Để đồ ị th cắt tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệ t

Với : Không là nghiệm của phương trình

-Ta có: và không

xác định tại

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì Do đó có

2021 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm cấp 2 trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Hàm số có đạo hàm cấp 2 trên nên hàm số và xác định trên

131

=ê

Vậy phương trình có 9 nghiệ m.

Câu 19: Cho hàm số liên tục trên và có đồ ị như hình vẽ Đặth t Hỏi phương

trình có mấy nghiệm thực phân biệ t?

Lời giải Chọn B

-ê =ë

1 2

g x¢ =()

-Í =Í

¢ = € Í = < <

Í

Í =Î

() ( )

() () () ()

1

2

00

Í

=Î

có nghiệm phân biệt là , trong đó có nghiệm trùng với

Câu 20: Cho hàm số liên tục trên và có đồ ị như hình vẽ bên Phương trình th

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệ t?

Lời giải Chọn C

Vậy phương trình có nghiệ m

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

-ê

-ê = Îë( )

1 2 3

f x= + Îx( )

có đồ như hình vẽ dướ i.

Lời giải Chọn A

Từ đồ ị ta thấy th

Ta có bảng biến thiên

Phương trình

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm

Câu 23: Cho là một hàm đa thức bậc bốn có đồ ị như hình dưới đây th

f x

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

Lời giải Chọn A

Vậy, phương trình có đúng một nghiệm

Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Hàm số có đ th như hình v bên ồ ị ẽ

f x

O 1 - 2 - 3

y 4 2

2 -

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Từ đồ thị ta thấy

và

Khi đó ta có BBT chính xác như sau:

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn

Câu 25: Cho hàm số liên tục trên và có đồ ị như hình vẽ Tập hợp nghiệth m của phương

trình có bao nhiêu phần tử?

Lời giải Chọn D

f f x + =

Dựa vào đồ thị ta có

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt

Câu 26: Cho hàm số bậc ba có đồ ị như hình vẽ bên th

Số nghiệm thực của phương trình là

Lời giải Chọn C

22; 102

-ê

= Î ê

x x

x x

= < é

22; 11;02

-ê = Î ê

-Û ê = Î ê

20;12;3

x x

x x

x x

é = = ê

-Û ê= Î

ê = Îë

Từ bảng biến thiên, ta thấy

+ Với mỗi hoặc , phương trình có một nghiệm;

+ Với mỗi , phương trình có 3 nghiệm

Khi đó, trở thành

* TH 1:

* TH 2:

Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt Vậy phương trình có 9 nghiệm phân biệt

Câu 27: Cho hàm số có đồ ị như hình bên Phương trình th có bao nhiêu

nghiệm thuộc đoạn ?

Lời giải Chọn C

= Û ê

= êë

; 21

Dựa vào đồ ị hàm số ta thấy: th

= < é

= < é

Số nghiệm nằm trong của phương trình là

= Û ê= Î

ê =ë

Do đó

Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình có 3 nghiệm nằm trong

Phương trình có nghiệm nằm trong

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong

Câu 29: Cho là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ ị như hình vẽ bên Hỏi phương trình th

có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ?

Lời giải Chọn D

Thay vào phương trình , ta được phương trình:

Từ đồ thị ta có:

+) Phương trình có 1 nghiệm , suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm

+) Phương trình có 1 nghiệm , suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm

+) Phương trình có 1 nghiệm , suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm

Câu 30: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Lời giải Chọn C

có 2 nghiệm

có 3 nghiệm

Vậy phương trình có 5 nghiệ m

Câu 31: Cho hàm số liên tục trên và có đồ ị như hình vẽ Phương trình th

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệ t?

A B C D

Lời giải Chọn C

Từ đồ ị của hàm số th suy ra

Suy ra

Câu 32: Cho hàm số liên tục trên và có đồ ị như hình vẽ bên th

= Î é

-ê

-ê

= Îë

111

- =é

111

éê

ê

= +ë

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ ị th ta suy ra

* Với ta có Xét tương giao giữa hai đồ ị th và

nên phương trình vô nghiệ m

* Với ta có Xét tương giao giữa hai đồ ị th và

Chỉ có ỏa mãn Khi đó tồn tại 3 giá trị th tương ứng để

-ê

ê = Îë

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

Lời giải Chọn C

Ta có

Đặt

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

phải có nghiệm , suy ra đường thẳng nằm trong miền nằm giữa hai đường thẳng

và

Do đó tổng các phần tử là:

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số để

A B C D

Lời giải Chọn C

Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc

Với thì phương trình có một nghiệm thuộc

=é

Dựa vào đồ thị ta có để phương trình có hai nghiệm thì

Vì nguyên nên

Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn

Câu 35: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn là

Lời giải Chọn B

Trường hợp này được 3 nghiệm trong

Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn thì có đúng 1 nghiệm trong và không trùng với nghiệm của các phương trình

Do nguyên nên có 6 giá trị của thỏa mãn.m m

pp

-êê

pp

;3

pp

;3

pp