đại 9 chuyên đề 8 hàm số bậc nhất

CHUYÊN ĐỀ 8 : HÀM SỐ BẬC NHẤTI.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x (x gọi là biến số) ta viết: y f x , y g x ,      

Ví dụ: Ta có y =2x +3 là một hàm số của y theo biến x.

Lưu ý: Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y f x   gọi là hàm hằng.

2 Giá trị của hàm số, điều kiện xác định của hàm số

- Giá trị của hàm số f x tại điểm   x0 kí hiệu là y0 f x 0.

- Điều kiện xác định của hàm số y f x   là tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức f x có nghĩa. 

3 Đồ thị của hàm số

- Đồ thị của hàm số y f x   là tập hợp tất cả các điểm M x; y trong mặt phẳng 

tọa độ Oxy sao cho x, y thỏa mãn hệ thức y f x  .

- Điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số  00 y f x    y0 f x 0.

4 Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến

Cho hàm số y f x   xác định với mọi giá trị thuộc 

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y f x   tương ứng cũng tăng lên thì hàm số y f x   được gọi là đồng biến trên 

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y f x   tương ứng lại giảm đi thì hàm số y f x   được gọi là nghịch biến trên 

Nói cách khác, với x , x12 bất kì thuộc  :

- Nếu x1x2 mà f x 1 f x 2 thì hàm số y f x   đồng biến;- Nếu x1x2 mà f x 1 f x 2 thì hàm số y f x   nghịch biến.

Trong quá trình giải toán, ta có thể sử dụng kiến thức sau đây để xét tính đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số trên  :

Cho x , x12 bất kỳ thuộc  và x1 x2 Đặt

 2 121

Bài 2: Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và đọc tọa độ giao điểmcủa hai đồ thị hàm số nếu có.

1  D : yx 3 và   :y x 1  2  D : y x 1  và   :y x 1 3  D : y 2x 2  và  :y 1x

2

và   :y3x 16  D : y 2x 3  và  P :y x 2

y 3

3x 2y 3

2x y 26x 3y 6

Bài 5: Dùng đồ thị để đọc nghiệm số của các phương trình bậc hai sau:

8 D :4x y 4 0; D :3x y 1 0; D :x y 5 01     2     3   

Bài 7: Định m để ba đường thẳng sau đồng quy:1 D :y x 1; D :y1    2 x m; D :y 3x  3 2 D :y 2x; D :y1   2 x 3; D :y mx 5  3   3 D :y 2x 1; D :y x 2; D :y mx 31    2    3  4 D :y 3x 5; D :y 2x; D :y1    2   3 x m5 D :y1 x 1; D :y 3x 3; D :y 2x m  2    3  

Bài 8: Cho đường thẳng   D : m 2 x   2m 1 y 6m 8 0     Chứng minh rằng đường thẳng (D) đi qua giao điểm của hai đường thẳng D : x 2y 6 01    và

D : 2x y 8 02   

Bài 9: Cho hai hàm số:

2 9y mx m



( Hướng dẫn: giả sử y 0 và y là một giá trị của hàm số thì phương trình ẩn x sau

đây có nghiệm yx2  x y 0  nghĩa là   )0

x 2y

3x 1y

x 1y

2x 5y

3x 5y

x 1y

2 LẬP PHƯƠNG TRÌNH BIỂU DIỄN HÀM SỐBài 13: Viết phương trình đường thẳng  D biết:

1 (D) đi qua A 2;3 và  B 1;4  2 (D) đi qua A 3;2  và B 3;0 

3 (D) đi qua A 5; 1   và B 10; 1   4 (D) đi qua A 1;2 và B (2; 0)

5 (D) đi qua A(4;0) và B 4; 1   6 (D) đi qua A 2;1  và B 2; 15  

7 (D) đi qua A(5;7) và B(1;7) 8 (D) đi qua A 4; 2   và B 6; 2  

9 (D) đi qua M 1;4  và cắt trục tung tại điểm N có tung độ bằng -2.

10 (D) đi qua H 1; 3   và cắt trục hoành tại điểm K có hoành độ là 4.

11 (D) cắt trục tung tại điểm E có tung độ là 3 và cắt trục hoành tại điểm F có hoànhđộ là 1.

12 (D) cắt trục tung tại điểm G có tung độ là -2 và cắt trục hoành tại điểm H có hoành độ là 2.

13 (D) cắt trục tung tại điểm I có tung độ là 4 và cắt trục hoành tại điểm K có hoành độ là 2.

14 (D) cắt trục tung tại điểm A có tung độ là -1 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ là -5.

Bài 14: Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng trong các trường hợp sau:

2 Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có xA 1 và đi qua

B 5; 3

3 Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có xA 2 và cắt trục hoành tại B có xB 3.

4 Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có xA 3 và cắt trục tung tại B có yB 1.

Bài 23: Cho (P): y ax 2 và (D): y=ax+b.

1 Tìm a và b biết (D) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 2.

2 Viết phương trình các đường thẳng cắt (P) tại điểm có tung độ là 4 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

Bài 24: Cho (P): y ax 2 và (D): y = x+b Tìm a và b biết (D) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là 1 và -2.

Bài 25: Cho (P): y ax 2 và (D): y = kx+1 Tìm a và k biết (D) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là 1 và -2.

Bài 26: Cho (P): y ax 2 và (D): y = kx+2 Tìm a và b biết (D) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là -1 và -2.

Bài 27: Cho (P): y ax 2 và (D): y = kx- 1 Tìm a và b biết (D) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là 1 và 2.

Bài 28: Tìm phương trình đường thẳng (D) biết:1 (D) đi qua A 3;4  và có hệ số góc là 2.

2 (D) đi qua A 2;1  và song song với đường thẳng (D): y= -2x +3.3 (D) đi qua A(1;2) và vuông góc với đường thẳng (D): y =2x +1

4 (D) cắt trục tung tại A có tung độ là -3 và vuông góc với đường thẳng (D):1

Bài 29: Cho đường thẳng D : y kx 51   Tìm k để đường thẳng D song song 1

với đường thẳng D đi qua hai điểm 2 A 1;2 và  B 3; 2   (PTNK ban CD 2000)

1999-Bài 30: Cho đường thẳng D : y kx 11   Tìm k để đường thẳng D song song 1

với đường thẳng D đi qua hai điểm 2 A 2;3 và  B 3; 2  

Bài 31: Cho đường thẳng D : y kx 21   Tìm k để đường thẳng D vuông góc 1

với đường thẳng D đi qua hai điểm 2 A 1; 2   và B 2; 3  .

Bài 32: Cho (P): y ax 2.

1 Tìm (P) biết (P) đi qua A 1; 1  .

2 Trên (P) lấy B có xB 2 Viết phương trình đường thẳng AB.

3 Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB.

Bài 33: Cho tam giác ABC có A 5; 1 ;B 1;4 ;C 3;2    Qua A vẽ đường thẳng

D song song với BC, qua B vẽ đường thẳng 1D vuông góc với BC Tìm tọa độ 2

giao điểm của hai đường D và 1D 2

và đường thẳng (D) cắt (P) tại hai điểm A và B có

x 2, x 4.1 Vẽ (P).

2 Viết phương trình đường thẳng (D).3 Chứng minh rằng:  1

1 Tìm a biết (P) đi qua A 1; 1  .

2 Trên (P) lấy B có hoành độ là -2 Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của AB với trục tung.

3 Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ và song song với AB Xác định tọa độ giao điểm của (D) và (P).

Bài 36:

1 Cho hai điểm A và B trong mặt phẳng tọa độ Chứng minh độ dài của AB là

 AB2  AB2

2 Cho đường thẳng  D : y ax+b Chứng minh khoảng cách từ gốc O của mặt

phẳng tọa độ đến (D) được tính theo công thức 2bd

1 a

(Hướng dẫn: Nếu a =0 thì hiển nhiên Xét a 0 , viết phương trình đường thẳng

D' qua O và vuông góc với (D) Tìm tọa độ giao điểm H của (D) và (D’) Tính 

độ dài d của OH).

Bài 37: (Nâng cao) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến các đường thẳng sau đây là lớn nhất hay nhỏ nhất (nếu có):

1 Tìm a biết (P) đi qua A 2;2 

2 Chứng minh rằng (D) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm.

3 Viết phương trình đường thẳng (D’) biết (D’) vuông góc với (D) tại A.4 Tìm tọa độ giao điểm của (D’) và (P).

Bài 39: Cho   1 2

và đường thẳng (D): y = x+m Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P) Trong trường hợp chúng tiếp xúc hãy tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 40: Cho   1 2

và đường thẳng (D): y = -2x+m Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P).

Bài 41: Cho  P : y ax 2 và đường thẳng (D): y = x+m

1. Tìm a biết (P) đi qua A 2;1 .

2. Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P) Trong trường hợp chúng tiếp xúc hãy tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 42: Với giá trị nào của m thì đường thẳng  D : y 3x 2m2

Bài 43: Tìm m để (P): y mx 2 tiếp xúc với đường thẳng  D : y2mx 2 m  2 (PTNK ban CD 2004-2005).

Bài 44: Cho (P): y x 2 và đường thẳng (D): y mx 1  Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố định và cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 45: Cho (P): y x2 và đường thẳng (D): y 2x m  2 2m Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua A 4; 3   vàtiếp xúc với (P).

Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua A 3;4 và tiếp

Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua A 1;1  và tiếp xúc với (P).

Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua A 1;1 và tiếp  

Bài 53: Gọi (D) là đường thẳng đi qua hai điểm A 0; 1 ,B 1; m 1      Tìm m để (P): y mx 2 mx 4 tiếp xúc với (D) (PTNK ban CD 2005-2006)

Bài 54: Cho (P): y ax 2 và A 1;1  

1 Tìm a để A 1;1   P

2 Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là m

m 1 Viết phương trình đường thẳng (D).

3 Tìm m để (D) và (P) chỉ có chung một điểm.

Bài 55: Cho (P): y ax 2 và A 2;4 

1 Tìm a để A 2;4   P

2 Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là m

m 2  Viết phương trình đường thẳng (D).3 Tìm m để (D) và (P) chỉ có chung một điểm.

Bài 56: Cho (P): y ax 2 và A 1;1 .1 Tìm a để A 1;1    P

2 Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là m

m1 Viết phương trình đường thẳng (D).3 Tìm m để (D) và (P) chỉ có chung một điểm.

Bài 57: Cho (P): y x 2 và (D): y2 m x m   2 1.

1 Chứng minh rằng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.2 Định m sao cho x2A x2B 10

Bài 58: Cho (P): y x 2 và (D): y 2mx m  2 m 3 1 Định m để (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.2 Định m sao cho x2A x2B 6

Bài 59: Cho (P): y 2x 2 và (D): y 4 m 2 x 2m     2  1.1 Định m để (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

1 Tìm a biết (P) đi qua A 1;1 .

2 Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua M(0;m) và song song với đường thẳng (D’): y=2x

3 Biện luận theo m sự tương giao giữa (D) và (P) Khi (D) tiếp xúc với (P) hãy tìm tọa độ tiếp điểm B và suy ra tọa độ của điểm M.

4 Chứng minh rằng tam giác MAB (M, A, B là các điểm ở câu trên) cân và tính chuvi của tam giác này.

6 D : m 2 xm    m 3 y m 8 0    7 D : 5m 4 xm    3m 2 y 3m 4 0     8 D : y 2mx 7m  

9 D : m 1 xm      2m 4 y 1 5m 0    

10 D : 6m 7 xm      3m 4 y 7m 0   

Bài 63: Cho (P): y ax 2 và đường thẳng (D): y mx 5m 2  1 Tìm a biết (P) đi qua A(1;1).

2 Định m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

3 Chứng minh rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định không thuộc (P).

và (D): y mx 2m 1   1 Định m để (D) tiếp xúc với (P).

2 Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P).

và (D):

1y mx

5.ÔN TẬP TỔNG HỢPBài 67: Cho A 6;4 ,B 2;2 ,C 3;6   .

1 Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.2 Viết phương trình đường cao AD và BE của tam giác ABC.3 Tìm tọa độ điểm D.

4 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

1 Tìm a biết (P) đi qua A 1;1 .

2 Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua A và có hệ số góc là 1 Tìm tọa độ giaođiểm B B A  của (D) và (P).

3 Chứng minh rằng tam giác OAB vuông Tính AB.

4 Gọi H và K là hình chiếu của A và B xuống trục hoành Tính diện tích tam giác HKB và diện tích tam giác OAB.

Bài 70: Cho  

2xP : y

1 Cho A, B, C thuộc (P) với yA yB 1, xC 4 Tìm tọa độ ba điểm A, B, C biết

Ax 0

2 Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.3 Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

4 Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 71: Cho  P : y x 2.1 Vẽ (P).

2 Lấy A, B thuộc (P) có xA 1;xB 3 Viết phương trình đường thẳng AB3 Viết phương trình đường trung trực (D) của AB.

4 Chứng minh rằng (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 72: Cho hàm số y x2  6x 9  x2 2x 1 1 Tìm tập xác định của hàm số trên.

2 Vẽ đồ thị hàm số trên.

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của A x 3  x 1 bằng đồ thị và bằng phép toán.4 Giải bất phương trình x 1  x 3 6 

Bài 73: Cho hàm số y x2  x2  4x 4 1 Vẽ đồ thị hàm số trên.

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng đồ thị và bằng phép toán.3 Giải bất phương trình x  x 2 3  bằng đồ thị.

4 Giải bất phương trình x  x 2 4  bằng đồ thị.

Bài 74: Cho hàm số y x2  4x 4  x2  6x 9 1 Vẽ đồ thị hàm số trên.

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng đồ thị và bằng phép toán.3 Giải bất phương trình 2 x 2  x 3 3  bằng đồ thị.

4 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 2  x 3 m 