BUỔI GÓC NỘI TIẾPBài tập 1 Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( )O Tia
AO cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là D
a) Chứng minh ADC ABC và ADBACB
b) Chứng minh BAD BCD và CAD CBD
c) Gọi giao điểm của AD và BC là K
Chứng minh KBA# KDC và KA KD KB KC KDO
Bài tập 2 Cho ABC , AB AC nhọn nội tiếp đường tròn( )O đường kính AB từ C kẻ dây CD vuông góc với AB tại điểm H Chứng minh
a) CAB CDB
b) HAC # HDB và HA HB HC HD c) BD BC
c) Gọi giao điểm của AD và BC là E
Chứng minh DCE #DAC và DC2 DE DA.
A
Trang 2Bài tập 4 Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ; 8cm)O
Kẻ đường cao AH của ABC và đường kính AD của
BUỔI GÓC NỘI TIẾP
Bài tập 1 Cho ( )O , đường kính AB và S là điểm nằm bên ngoài đường tròn SA và SB lần
lượt cắt đường tròn tại M N Gọi H là giao điểm của BM và AN Chứng minh SH AB,
Bài tập 2 Cho hai đường tròn ( )O và ( ')O cắt nhau tại A và B vẽ các đường kính AC và AD
của hai đường tròn Chứng minh ba điểm , , C B D thẳng hàng
Bài tập 3 Trên đường tròn ( )O , đường kính AB , lấy điểm M ( M khác A và B ) Vẽ tiếp tuyến
của ( )O tại A Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C Chứng minh MA2 MB MC.
Bài tập 4 Cho đường tròn ( )O và điểm M nằm ngoài đường tròn ( )O từ M vẽ hai cát tuyếnMAB và MCD với đường tròn Chứng minh MA MB MC MD
Bài tập 5 Cho đường tròn ( )O và hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy điểm Mtrên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn ( )O tại M , tiếp tuyến này cắt đường thẳng CDtại S Chứng minh MSD 2.MBA
Bài tập 6 Cho đường tròn ( )O và hai dây , AB AC bằng nhau Qua điểm A vẽ một cát tuyến cắtdây BC ở D và cắt đường tròn ( )O ở E Chứng minh AB2 AD AE.
Bài tập 7 Cho ABC cân tại A (A 900) Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt
AC tại E
a) Chứng minh DBE cân
TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289
Trang 3b) Chứng minh BAC2.CBE
Bài tập 8 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O Tia phân giác của góc A cắt đường tròntại M Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N ( N thuộc cung nhỏ AC ).
Chứng minh rằng :
a) Tam giác MBC cân
b) Ba điểm M , , O N thẳng hàng
Trang 4BUỔI GÓC NỘI TIẾP
Bài tập 1 Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn ( )O Tia phân giác của góc B và C cắtđường tròn ở D và E
a) Chứng minh ACE ABD.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh AE/ /BD và ADIE là hình thoi.
Bài tập 2 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( )O , đường cao AH Kẻ đường kính AMa) Tính góc ACM
b) Chứng minh BAH OAC
c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn ( )O Tứ giác BCMN là hình gì? Tại sao?
Bài tập 3 Cho ABC vuông ở A AB AC; đường cao AH , trung tuyến AM , phân giácAD lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại , , S N P
a) Chứng minh MP/ /AH.
b) So sánh các góc MAP MPA và , PAS.
c) Chứng minh AD là tia phân giác của góc MAH.
Bài tập 4 Cho ABC có ba góc nhọn Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB AC lần lượt, tại M và N Gọi H là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh AH BCb) Chứng minh HNM HAM
c) Cho góc BAC 60 o Chứng minh tam giác MON đều.
Bài tập 5 Cho nửa đường tròn ( )O đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho
AC CB Gọi N là điểm đối xứng với A qua C Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểmN dựng tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn M là giao điểm của BC với nửa đường tròn)
a) Tam giác ABN là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc MAx
c) Nối BC cắt AM tại P , cắt Ax tại Q Tứ giác AQNP là hình gì? Vì sao?
Bài tập 6 Cho ABC đều nội tiếp đường tròn ( )O ; M là một điểm trên cung nhỏ BC Trên tiaMA lấy điểm D sao cho MD MB
a) Tam giác BMD là tam giác gì?b) Chứng minh ADB CMB.
Trang 5Bài tập 8 Cho ABC nội tiếp ( )O , AB AC Đường kính MN vuông góc với BC tại H ( N thuộc cung nhỏ BC ) Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC BP cắt AN tại I
a) Chứng minh AM là đường phân giác ngoài của góc BAC.b) Chứng minh CI là đường phân giác của góc ACB