Luận văn báo cáo thí nghiệm vật lý : nghiên cứu dao động của con lắc trọng lực ppt

Dao động điều hoà tắt dần :  Một chất điểm chịu tác dụng của một lực ma sát nhớt tỷ lệ với vận tốc và buộc phải di chuyển dọc theo trục , O ex chung quanh vị trí cân bằng bền tại x = 0

BÀI I :

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRỌNG LỰC

A NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC

1 Dao động tử điều hoà :

 Một chất điểm M, khối lượng m, chịu tác dụng của một lực bảo toàn f và buộcphải di chuyển trên một trục ( , )O ex Nếu M chuyển động xung quanh vị trí cân bằngbền  Phương trình chuyển động của M có dạng : 2

 được gọi là các dao động tử điều hoà

 Nghiệm tổng quát của phương trình chuyển động nói trên có dạng :

( ) m os( o )

x t x c  t

 Một dao động tử điều hoà vận động trong một giếng thế năng parabolic

21

E ( )

2

P x  kx dưới tác dụng của một lực phục hồi tỉ lệ với ly độ : f kx, bằng cách

thực hiện các dao động đẳng thời với chu kì riêng 0

2 Dao động điều hoà tắt dần bởi lực ma sát nhớt :

2.1 Dao động điều hoà tắt dần :

 Một chất điểm chịu tác dụng của một lực ma sát nhớt tỷ lệ với vận tốc và buộc phải

di chuyển dọc theo trục( , )O ex chung quanh vị trí cân bằng bền tại x = 0 Chất điểmchịu tác dụng của lực : fkxex và lực ma sát : fr hvhxex

 Phương trình của dao động tử tắt dần do lực ma sát nhớt :

2 0

  và 2 h

m

 

 Ba chế độ chuyển động của dao động tử :

+ Chế độ không tuần hoàn  0 : Ma sát lớn

Với điều kiện ban đầu : x(0) = x0; v(0) = v0  Phương trình chuyển động :

+ Chế độ tới hạn  0 : Phương trình chuyển động : x t( ) e t[x +(v + x )t]0 0 0





Thời gian trở về vị trí cân bằng nhanh hơn

+ Chế độ giả tuần hoàn  0 : Ma sát không lớn lắm Phương trình dao động :

2.2 Năng lượng của dao động điều hoà tắt dần :

 Cơ năng của vật bị giảm, phần bị giảm đó dùng làm công để thắng lực ma sát

 Công suất của lực ma sát bằng đạo hàm theo thời gian của cơ năng: dE M v2

h

dt 

 Giảm lượng loga : 0T

T Q



   với Q là hệ số phẩm chất

3 Áp dụng khảo sát dao dộng của con lắc trọng lực :

3.1 Những dao động nhỏ của con lắc :

 Phương trình vi phân bậc 2 của dao động :

Các lực tác dụng lên con lắc (chất điểm M) bao gồm :

(0 là góc lệch cực đại của dây treo so với vị trí cân bằng)

Dao động tự do nhỏ của con lắc là dao động điều hoà, chu kỳ dao động:

P mg 

T

FO

x

 Trường hợp bài toán phi tuyến (con lắc dao động với biên độ lớn) :

Phương trình chuyển động của con lắc : 2

0 sin 0

  Khai triển theo Taylor cho hàm sin , ta có :

Khai triển hữu hạn đến bậc 3, ta có : sin 3



 như một nhiễu loạn nhỏ, nghiệm phương trình (2) có dạng :

0( )t cos( t ) cos(3 t 3 )

        trong đó : là biên độ hài bậc 3

 ( )t  0 sin(t) 3 sin(3  t3 ) 

0( )t cos( t ) 9 cos(3 t 3 )

         

3 3

18192

Và chu kỳ dao động :

2 0 0 2 0 0

1161

3.2 Những dao động tổng quát của con lắc :

Cơ năng của hệ : E M E P E K

( )2

P

E  mgl f 

 Đồ thị của hàm f ( ) là đường hyperbole, tạo thành giếng thế năng

 Hệ vận động trong giếng thế năng chính là dao tử điều hoà

3.3 Mặt phẳng pha :

3.3.1 Sự mô tả pha :

 Trạng thái của một hệ có một bậc tự do được biểu diễn ở mọi thời điểm bằng một

đỉểm P(t) có toạ độ (x,v) trong một mặt phẳng gọi là mặt phẳng pha.

 Điểm P(t) được gọi là điểm pha của hệ ở thời điểm t Khi thời gian trôi qua, điểm pha vạch nên một đường cong, chia độ theo t, gọi là quỹ đạo pha của hệ.

 Bất cứ quỹ đạo pha nào cũng bắt đầu ở P(0) mà các toạ độ (x(0),v(0)) là các điều

kiện ban đầu của hệ

 Sự mô tả pha của hệ là tập hợp các quỹ đạo pha của hệ, thu được bằng cách coi tập

hợp các điều kiện ban đầu là có thể thực hiện được

3.3.2 Tính chất của quỹ đạo pha :

 Khi hệ được đặt vào một trong các điểm đặt biệt của nó, thì hệ sẽ trú ngụ ở đó Các

điểm đặc biệt của một hệ là trạng thái cân bằng của hệ

 Các điểm đặc biệt của các hệ có một bậc tự do, nếu chúng tồn tại, đều ở trên trụckhông gian (O’x) của mặt phẳng pha

b) Chiều đường đi :

 Điểm pha của một chất điểm chịu tác dụng của một trường lực hút hướng về điểm

A’(x0,0) ở trong mặt phẳng pha sẽ quay theo chiều kim đồng hồ chung quanh điểm

A’(x0,0) của mặt phẳng pha

3.3.3 Hình ảnh pha của một dao động tử điều hoà không tắt dần :

 Với các điểm đặc biệt x = 0, v = 0, phương trình quỹ đạo pha của dao tử điều hoàkhông tắt dần :

 Khi hệ là bảo toàn thì các quỹ đạo pha là các đường đẳng năng lượng.

3.3.4 Hình ảnh pha của một dao động tử điều hoà không tắt dần :

 Tất cả các quỹ đạo pha của một dao tử điều hoà tắt dần ở chế độ giả tuần hoàn đều

tiến về cùng một điểm P ( ), ở tại gốc O’ của mặt phẳng pha, gọi là điểm hút của hệ.

3.3.5 Hình ảnh pha của một con lắc đơn có biên độ lớn :

Nếu hệ là bảo toàn (bỏ qua ma sát), phương trình các quỹ đạo pha như sau :

B THÍ NGHIỆM VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC CỦA CON LẮC TRỌNG LỰC

1 Mục đích thí nghiệm :

Khảo sát thực nghiệm hoạt động của con lắc vật lý ở chế độ dao động tự do bằng cáchthay đổi các thông số chọn trước Việc thu thập và xử lý các dữ liệu được thực hiệnthông qua một carte giao diện biến đổi A/D và phần mềm SYNCRONIE

2 Mô tả thiết bị thí nghiệm :

Thiết bị PENDULOR bao gồm một con lắc vật lý gắn với một điện áp kế một vòngvới nguồn nuôi (-5/+5V) được sử dụng để đo góc lệch ( )t của con lắc Thiết bị nóitrên cho phép thu nhận bằng máy vi tính các số liệu thí nghiệm thông qua carte tiếpnhận số liệu FASTLAB và xử lý số liệu thông qua phần mềm SYNCRONIE Do vậytrong thí nghiệm này, chúng ta có thể tái hiện góc ( )t trên máy vi tính, in các số liệu

đó, phân tích phổ và hiển thị các pha dao động

 Momen quán tính của con lắc có thể điều chỉnh được nhờ một ống hình trụ di độngdọc theo trục của thanh gắn quả nặng

 Có thể tăng lực ma sát nhớt bằng cách gắn vào con lắc một tờ giấy hay một bảnnhựa có diện tích đáng kể

 Có thể điều chỉnh lực ma sát (khô) của trục quay bởi một sợi dây có lực căng nhấtđịnh được buộc tiếp xúc một cách trực tiếp vòng qua trục quay của con lắc

2 Tiến hành thí nghiệm :

2.1 Khảo sát chế độ tuyến tính của dao động với biên độ nhỏ :

 Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ (không có ma sát : ma sát nhớt cũng như

ma sát trên cổ trục)

 Tiến hành thu nhận dữ liệu về góc lệch ( )t của con lắc so với vị trí cân bằng

 Hiển thị đồ thị ( )t , thực hiện đo chu kỳ dao động và phân tích phổ

Lập trình tính vận tốc góc d

dt

 trong trang tính toán của phần mềm SYNCRONIE,

vẽ đồ thị pha

2.2 Khảo sát chế độ tuyến tính của dao động với biên độ lớn :

Cho con lắc dao động với biên lớn (không có ma sát : ma sát nhớt (chất lưu) cũngnhư ma sát trên cổ trục)

Tiến hành thu nhận dữ liệu về góc lệch ( )t của con lắc so với vị trí cân bằng

 Hiển thị đồ thị ( )t , thực hiện đo chu kỳ dao động và phân tích phổ

Lập trình tính vận tốc góc d

dt

 trong trang tính toán của phần mềm SYNCRONIE,

vẽ đồ thị pha

2.3 Khảo sát chế độ tuyến tính của dao động quay vòng :

Cho con lắc quay vòng (không có ma sát : ma sát nhớt (chất lưu) cũng như ma sáttrên cổ trục)

Tiến hành thu nhận dữ liệu về góc lệch ( )t của con lắc so với vị trí cân bằng

 Hiển thị đồ thị ( )t , thực hiện đo chu kỳ dao động và phân tích phổ

Lập trình tính vận tốc góc d

dt

 trong trang tính toán của phần mềm SYNCRONIE,

vẽ đồ thị pha

C KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM – BÌNH LUẬN :

1 Chế độ tuyến tính của dao động với biên độ nhỏ :

Bình luận kết quả :

+ Fênetre n01 cho thấy dao động của con lắc trong trường hợp biên độ nhỏ và không

có ma sát là dao động điều hoà tuần hoàn Điều này phù hợp với lý thuyết :

+ Chúng ta thấy góc lệch giảm chậm hơn vận tốc góc Điều này cũng phù hợp với lý thuyết

Thật vậy, gọi  1, 2là biên độ của góc lệch của con lắc vào thời điểm t1 và t2 (t1 < t2) 

Độ giảm biên độ của góc lệch :   21  Độ giảm biên độ vận tốc góc :

g l

  Thế mà l < 1m   0 1     Biên

độ vận tốc góc giảm nhanh hơn biên độ của góc lệch

+ Hàm ( )t là một hàm tuần hoàn  có thể phân tích ( )t thành chuỗi Fourier :

Chu kỳ và tần số dao động :

1.2 Chế độ ma sát nhớt (ma sát chất lưu) :

Tạo ma sát nhớt (ma sát chất lưu) bằng cách gắn một tấm bìa cứng có diện tích đáng

kể vào phía đuôi con lắc

Kết quả thu được như sau : Đồ thị ( )t : Hình 2, Fenetre 1

Đồ thị vận tốc góc d

dt

 : Hình 2, Fenetre 3Biểu đồ pha : Hình 2, Fenetre 4

Phổ Fourier : Hình 2, Fenetre d’analyse 1

Tạo ma sát trục bằng cách : dùng hệ thống lò xo được buộc tiếp xúc trực tiếp vòngqua trục quay với độ căng nhất định.

Kết quả thu được như sau :

Đồ thị ( )t : Hình 3, Fenetre 1; Đồ thị vận tốc góc d

dt

 : Hình 3, Fenetre 3; Biểu đồpha : Hình 3, Fenetre 4

Phổ Fourier : Hình 3, Fenetre d’analyse 1

+ Biên độ giảm chậm hơn vận tốc góc Điều này phù hợp với lý thuyết

+ Biểu đồ pha kết thức ở điểm có toạ độ  0; 0

Chu kỳ và tần số dao động :

2 Chế độ tuyến tính của dao động với biên độ lớn :

Phổ Fourier : Hình 4, Fenetre d’analyse 1

Chu kỳ và tần số dao động :

Giải thích và bình luận :

+ Giải thích tương tự trường hợp dao động của góc lệch nhỏ, không ma sát Tuynhiên cần lưư ý rằng chu kỳ dao động lúc này T = 1.35s lớn hơn g trường hợp daodộng với biên độ nhỏ T = 1.25s Điều này phù hợp với lý thuyết : Chu kì dao độngphụ thuộc vào biên độ của góc lệch theo biểu thức :

2 0

0 116

T T   

  Với T0 là chu kì dao động của con lắc ứng với góc lệch nhỏ

Chu kỳ và tần số dao động :

+Tương tự lý luận phần không có ma sát góc lệch nhỏ, độ giảm của vận tốc nhanh hơn độgiảm của góc lệch.

+ Biểu đồ pha thu được là những đường cong đúng như lý thuyết

2.3 Chế độ ma sát trục:

Tạo ma sát trục bằng cách giống như khi khảo sát dao động với biên độ bé

Kết quả thu được như sau :

Đồ thị ( )t : Hình 6, Fenetre 1

Đồ thị vận tốc góc d

dt

 : Hình 6, Fenetre 3Biểu đồ pha : Hình 6, Fenetre 4

Phổ Fourier : Hình 6, Fenetre d’analyse 1

Giải thích và bình luận :

+ Lý thuyết chứng minh rằng dao động con lắc thoả :

( ) (t 0 a c) os0t a

( )t (0 a)0sin0t

+ Góc lệch, vận tốc góc giảm nhanh theo thời gian do ma sát lớn

+ Biểu đồ pha thu được phù hợp với lý thuyết, nó kết thúc ở điểm có : = 0, = 0+ Với ma sát cổ trục, ta thấy biên độ dao động giảm nhanh hơn trường hợp ma sátchất lưu

Phổ Fourier : Hình 7, Fenetre d’analyse 1

Chu kỳ và tần số dao động :

Giải thích và bình luận :

+ Con lắc quay vòng dưới tác dụng của các lực cản (nhỏ,) sau một thời gian cơ năngcon lắc giảm dần, kéo theo biên độ góc giảm dần, chuyển dần qua dao động với góclệch lớn Đồ thị góc lệch giai đoạn đầu ứng với quay vòng, giai đoạn sau ứng vớigóc lệch lớn Với góc lệch lớn nghiệm của phương trình vi phân dao động phức tạphơn nhiều.

Phổ Fourier : Hình 8, Fenetre d’analyse 1

Giải thích và bình luận :

Con lắc quay vòng dưới tác dụng của các lực cản (nhỏ,) sau một thời gian cơ năngcon lắc giảm dần, kéo theo biên độ góc giảm dần, chuyển dần qua dao động với góclệch lớn Đồ thị góc lệch giai đoạn đầu ứng với quay vòng, giai đoạn sau ứng vớigóc lệch lớn Với góc lệch lớn nghiệm của phương trình vi phân dao động phức tạphơn nhiều

Quỹ dạo pha trong trường hợp này tuy không rõ rệt lắm, nhưng cũng thể hiện hai phần: Một phần ứng với dao động quay vòng, một phần ứng với dao động qua lại quanh vị trí cân bằng (phần đường cong khép kín của quỹ đạo pha).

Biểu đồ pha : Hình 9, Fenetre 4

Phổ Fourier : Hình 9, Fenetre d’analyse 1

Chu kỳ và tần số dao động :

2 Khảo sát hoạt động ở chế độ tĩnh – Thanh xoắn ở vị trí nằm ngang :

2.1 Mơ tả thiết bị thí nghiệm :

Thiết bị gồm một đĩa phân độ (1) gắn cứng với một thanh xoắn (2) (Để bảo đảm gắncứng thanh xoắn trên đĩa, cần siết chặt thanh xoắn với trục đĩa) Đầu kia của thanh xoắnđược gắn với một thanh ngang (3) Một đầu thanh ngang cĩ gắn đối trọng (4), đầu kia gắnđĩa treo (5) Đĩa treo cĩ thể để trống hay mang thêm một quả cân khối lượng m Khoảngcách cần phải đo là khoảng cách l giữa hai đầu siết chặt của thanh xoắn Đường kính cần

đo là đường kính D của thanh xoắn Khoảng cách giữa trục quay của thanh xoắn và điểmtreo đĩa trên thanh ngang là h

2.2 Sự cân bằng khi khơng cĩ tải trọng :

Trên đĩa treo khơng đặt quả cân Với đối trọng (4), ta thực hiện sự cân bằng của đối trọng sao cho thanh khơng bị xoắn : Chỉnh đĩa ở vị trí số 0, thả lỏng nút vặn O2,điều chỉnh đối trọng sao cho đĩa - đối trọng cân bằng ở vị trí nằm ngang và thanhngang ở vị trí vừa hở so với trục tựa B, khi thanh ngang và trục tựa B tiếp xúc vớinhau sẽ làm đĩng mạch điện làm cho đèn ở đĩa chia độ sáng lên Sau đĩ siết chặt nútvặn O2 lại

đĩa-Trong điều kiện này, gĩc xoắn  của thanh bằng 0

Xét cân bằng momen lực cho thanh xoắn đối với trục Oz (trục của thanh xoắn), ta cĩ :

Mđĩa treo/Oz + Mđối trọng/Oz = 0

2.3 Sự cân bằng khi cĩ tải trọng – Xác định hệ số xoắn C :

10

20300

Đối trọng (4)

Đĩa phân độ (1)

Thanh xoắn (2) Thanh ngang (3) h

 Đặt một quả cân khối lượng m đã biết (thực hiện cân quả cân trên bàn cân điện tử)

lên đĩa treo Thanh ngang mang đĩa và đối trọng sẽ nghiêng đè lên trục tựa B và đèn

ở đĩa chia độ sẽ sáng lên

Điều chỉnh đầu O1 bằng cách quay chậm đĩa chia độ theo hướng ngược lại cho đếnkhi thanh ngang vừa hở so với trục tựa B (đèn ở đĩa chia độ tắt)

Ta xác định được góc xoắn e tương ứng

Xét cân bằng momen lực cho thanh xoắn đối với trục Oz (trục của thanh xoắn), ta

l

Với : D là đường kính thanh xoắn, l là khoảng cách O1O2

Hệ số xoắn  là hằng số đặc trưng chỉ phụ thuộc vào tính chất vật liệu

2.4 Nhiệm vụ cụ thể của bài thí nghiệm :

a) Xác định hệ số C của 3 thanh xoắn cùng vật liệu và có đường kính khác nhau D1,

D2, D3 cho cùng độ dài l (đường kính thanh xoắn được đo bằng thước panme) Trên

cở sở đó tính giá trị của hệ số xoắn  (Phương pháp a)

b) Xác định hệ số C của thanh xoắn với đường kính nhỏ nhất cho 3 chiều dài l khácnhau Trên cơ sở đó tính giá trị của hệ số xoắn  (Phương pháp b)

c) So sánh và biện luận kết quả hệ số xoắn nhờ hai phương pháp a) và b) thí nghiệmnêu trên

2.5 Phương pháp tiến hành thí nghiệm :

 Xác định hệ số C cho mỗi phép đo được thực hiện theo trình tự như sau :

+ Xác định góc xoắn echo tải trọng là 1 quả cân, 2 quả cân, ta có được ba cặp giátrị ( , )m  e kể cả cặp giá trị (0,0)

+ Dùng chương trình SYNCRONIE mô phỏng tuyến tính các giá trị đo được, tính

hệ số góc và suy ra giá trị của C

 Dùng chương trình SYNCRONIE, tính hệ số xoắn với phương pháp a) bằngcách mô phỏng các giá trị (D,C) bằng hàm mũ C KD 4 với K  /l

 Dùng chương trình SYNCRONIE, tính hệ số xoắn với phương pháp b) bằngcách mô phỏng các giá trị (l,C) bằng hàm hyperbole C K l / với K D4

Trình bày sai số các kết quả nêu trên

Chú ý : Phải siết chặt các nút vặn để tránh thanh xoắn có thể bị trượt trong ổ trục

gây nên sự mất chính xác trong phép đo

2.6 Số liệu và kết quả thí nghiệm – Bình luận :

2.6.1 Thí nghiệm với ba thanh xoắn có cùng độ dài l = 60 cm:

a) Thanh xoắn có đường kính D1 = 2,5mm:

2.6.2 Thí nghiệm với thanh xoắn có D = 2,5mm nhưng với ba độ dài khác nhau :

a) Thanh xoắn có độ dài l 1 = 50cm:

Hình 5

Hình 6

c) Thanh xoắn có độ dài l3 = 60cm:

a) Trường hợp đường kính D khác nhau :

Khi tăng đường kính D của thanh xoắn thì góc xoắn  giảm xuống, và hệ số xoắn C tăng,

l

mghl D

b) Trường hợp chiều dài l khác nhau :

Với cùng đường kính D và chiều dài l, thì khi tăng m, góc xoắn sẽ tăng lên, tức là góc xoắn phụ thuộc vào momen xoắn