skkn một số dạng toán và phương pháp giải giúp học sinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Với tình hình lớp tôi hiện nay, còn rất nhiều học sinh yếu, chưa tạo được sự hoạt động đồng bộ, sôi nổi, các em không hứng thú học toán làm cho học sinh sợ môn toán không tích cực làm bà

MỤC LỤC

Mục lục

1 Lời giới thiệu

2 Tên sáng kiến

3 Tác giả sáng kiến

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu

7 Mô tả về bản chất sáng kiến

Phần I Mở đầu

1 Cơ sở lí luận

2 Cơ sở thực tiễn

Phần II: Nội dung

1 Thực trạng và nguyên nhân

2 Các biện pháp dạy nâng cao chất lượng môn toán cho học

sinh

3 Một số dạng toán và phương pháp giải cụ thể về giải hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn

4 Kết quả nghiên cứu

Phần III Kết luận

8 Những thông tin cần bảo mật

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến thu được sau khi áp

dụng đề tài

11 Danh sách các tổ chức/ cá nhân đã tham gia áp dụng đề tài

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Môn toán là một bộ môn hết sức quan trọng trong nhà trường và cũng là môn học mà giáo viên phải đầu tư nhiều nhất Nó đòi hỏi giáo viên vừa có năng lực chuyên môn vừa có nghệ thuật sư phạm thì mới có thể giảng dạy tốt

Hiện nay, tôi được phân công dạy môn toán lớp 9AB Nỗi vất vả và chăn trở của tôi là chất lượng học tập môn toán đầu vào chưa cao, chất lượng đại trà thấp Qua nghiên cứu vị trí, yêu cầu và chương trình toán lớp 9, tôi nhận thấy chương trình toán 9 là phần đặc biệt quan trọng hoàn thiện chương trình toán THCS và xây dựng nền móng vững chắc cho chương trình toán cấp 3

Dạy toán không khó nhưng làm cho học sinh yêu thích toán, giải toán, đọc hiểu được đề, giải quyết được đề đúng phương pháp là vấn đề quan trọng Nhiều khi học sinh hiểu đề, phân tích được dữ kiện câu hỏi nhưng không trình bày được vì nhận thức không logic, suy luận không chặt chẽ Với tình hình lớp tôi hiện nay, còn rất nhiều học sinh yếu, chưa tạo được sự hoạt động đồng bộ, sôi nổi, các em không hứng thú học toán làm cho học sinh sợ môn toán không tích cực làm bài tập ở lớp cũng như ở nhà Làm bài với tính cách đối phó (chép bài bạn, nhờ gia đình giải sẵn, chép lời giải trong sách giải, …) dẫn đến tình trạng hổng kiến thức, mất căn bản Làm thế nào để nâng cao chất lượng môn toán lớp

9 cho học sinh?

Như vậy, nhiệm vụ đặt ra cho chúng ta là phải tìm cách nâng dần chất lượng trình độ học sinh của lớp 9 để các em có một số kiến thức căn bản vững chắc để được xét tốt nghiệp THCS và nhất là đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh vào

lớp 10 THPT

Đề tài của tôi tập trung vào chất lượng đại trà Đặc biệt có tính xây dựng ý thức ham học hỏi cho nhóm trung bình yếu Trong thời gian có hạn tôi chỉ có thể nêu ra một số dạng toán và phương pháp giải thực hiện cho khóa học và trường mình đang giảng dạy nên không tránh được những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp và giáo viên có kinh nghiệm để sáng kiến được áp dụng trong phạm vi rộng và đem lại hiệu quả cao

2 Tên sáng kiến: Một số dạng toán và phương pháp giải giúp học sinh giải hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Nguyễn Thị Thường

- Địa chỉ sáng tác sáng kiến: Trường THCS Trung Kiên

- Số điện thoại: 0333119264 E_mail: quynh1709@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Thường

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán lớp 9.

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: tháng 4 năm 2020.

7 Mô tả về bản chất sáng kiến

PHẦN I MỞ ĐẦU

1 Cơ sở lí luận

Môn toán là một trong những môn học chính trong nhà trường phổ thông Đặc điểm cấu tạo chương trình với nội dung toán học có sự liên quan mật thiết, kết cấu chặt chẽ với nhau Chúng sắp xếp theo một trình tự có logic từ đầu đến cuối, từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp và sát với thực tế, gần gũi với đời sống Do đặc thù của môn toán nên mỗi bước suy diễn phải chỉ ra căn cứ

cụ thể đòi hỏi học sinh phải nắm vững cái trước để có cơ sở suy diễn vấn đề sau Với những điều như vậy khi giải quyết vấn đề toán học phải có sự logic chặt chẽ, liên tục để đi đến kết quả cuối cùng

Giải một bài toán, tiếp thu một kiến thức mới tức là học sinh đã trải qua các thao tác tư duy: quan sát, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, cụ thể hóa

Do đó trong quá trình học toán học sinh luôn luôn phải suy nghĩ để hành động tìm ra giải pháp nhằm giải quyết những vấn đề chiếm lĩnh kiến thức mới Quá trình đó đã rèn luyện khả năng phát triển tư duy trí tuệ ở học sinh Phải nói môn toán là môn học đòi hỏi học sinh phải hoạt động, chịu khó suy nghĩ nhiều

Từ đó góp phần phát triển tư duy rất mạnh so với các môn học khác

Phần nhiều học sinh học tốt môn toán thì học tốt các môn học khác Bỡi lẽ các em đã có những khả năng tư duy toán học thì cũng có thể đủ khả năng hiểu các vấn đề khác Qua môn toán đã rèn lại cho các em những đức tính: chịu khó, cẩn thận, tỉ mỉ, thận trọng, chính xác, suy luận chặt chẽ… Có phương pháp làm việc khoa học, sắp xếp thứ tự hợp lý trước sau để giải quyết vấn đề Đó là đặc trưng nổi bật của môn toán trong nhà trường phổ thông

2 Cơ sở thực tiễn

Môn toán trong chương trình THCS nói chung và lớp 9 nói riêng có 4 tiết/ tuần Ở mọi khối đều có tổ chức các cuộc thi học sinh giỏi và nhiều cuộc thi khác nhau, trong việc đánh giá xếp loại môn toán luôn có vai trò quyết định tới thành tích của mỗi học sinh Với các em học sinh lớp 9 học tốt môn toán còn giúp các em có kết quả tốt khi thi vào lớp 10 (là một trong 3 môn luôn có trong mỗi kỳ thi)

Trong những năm gần đây đã có sự quan tâm nhất định của gia đình và nhà trường tới sự phát triển của toán học trong nhà trường Các thầy cô giáo luôn cố gắng trau dồi về kiến thức và phương pháp để thực hiện các giờ lên lớp một cách hiểu quả nhất Một số em học sinh luôn cố gắng để đạt kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi và các kỳ thi khác, đặc biệt là kỳ thi vào lớp 10 THPT

Mặc dù vậy nhưng gần đây có càng nhiều các em không có thái độ tích cực trong việc học toán dẫn đến số học sinh giỏi giảm, học sinh yếu tăng cao, chất

lượng đại trà có chiều đi xuống Trước tình hình đó các đơn vị quản lý, giáo dục (địa phương, gia đình, nhà trường, đoàn, khuyến học, đội thiếu niên) cần có những hoạt động thúc đẩy hoạt động học tập của các em

PHẦN II: NỘI DUNG

1 Thực trạng và nguyên nhân

* Thực trạng:

Qua khảo sát năng lực học toán của các em học sinh đầu năm chỉ gần 30% các em đạt TB trở lên Ngay cả học sinh học khá lớp dưới hiện nay cũng vậy Những tiết học toán ở đầu năm phải nói các em rất thụ động Các em ít phát biểu, không học bài và làm bài tập ở nhà, viết chữ cẩu thả không cẩn thận Kĩ năng tính toán, trình bày bài toán rất chậm Từ đó dẫn đến chất lượng thấp Sau đây là bản thống kê chất lượng học tập đầu năm lớp 9A, 9B (cả khối) của trường ở đầu năm học 2019-2020 như sau:

Lớp Tổng số HS Trung bình trở lên Dưới trung bình

* Nguyên nhân :

Sự phát triển tâm sinh lý theo lứa tuổi ảnh hưởng tới cách tiếp cận các vấn

đề xung quanh trong đó có việc không còn hoàn toàn chịu sự hướng dẫn của người lớn trong công việc và học tập Cùng với đó là các mối quan hệ rộng hơn, các em có nhiều sự quan tâm hơn thậm chí là thấy nhiều điều mới mẻ và thích thú hơn "việc học"

Do thời gian nghỉ hè khá dài, thời gian đầu năm các em chưa chú tâm vào việc học, còn mải chơi

Trong năm học các em còn phải đối diện với tình hình bệnh dịch COVID

19 diễn biễn phức tạp, thời gian nghỉ do dịch cũng kéo dài, lịch học thay đổi liên tục, lịch thi cũng khó xác định

Một số em thì gia đình chưa quan tâm hoặc có bố mẹ đi làm ăn xa, các em

ở với ông bà thường được nuông chiều hơn ở với bố mẹ

Với nhiều gia đình khi các em đã lớn cộng với điều kiện kinh tế nông thôn còn nhiều khó khăn, xung quanh chòm xóm, người thân có con em đi học đại học về vẫn không có việc làm ổn định dẫn đến quan điểm không cần cho con học lên cao hay muốn cho con chỉ cần học xong THCS là cho đi học nghề nên cũng không quan tâm nhiều đến việc học tập của con cái

2 Các biện pháp dạy nâng cao chất lượng môn toán cho học sinh

Biện pháp là cách thức, là con đường để tác động đến đối tượng Tất cả các biện pháp không phải thực hiện có kết quả ngay, phải được từng bước tiến hành, theo dõi kiểm tra sửa sai những lệch lạc thiếu sót trong suốt quá trình thực hiện Do

đó bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:

2.1 Phương pháp dạy ở lớp:

*Vấn đề dạy một tiết toán đạt tốt, học sinh nắm vững kiến thức của một tiết học thì việc đầu tư vào một giáo án là không thể thiếu được trong quá trình dạy học Do đặc điểm của môn Toán là một môn học rất gần gũi với thực tế đời sống nên người giáo viên phải linh hoạt, sáng tạo trong từng tiết dạy của mình để làm nổi rõ sự kết hợp, gắn bó của Toán học với cuộc sống hàng ngày Ngôn ngữ phải dễ hiểu để học sinh dễ nhìn nhận, chiếm lĩnh tri thức mới Với phương pháp dạy học mới hiện nay, chúng ta cần thiết kế một

hệ thống câu hỏi logic, gợi mở từ câu đầu tiên đến câu cuối cùng để học sinh

tự tìm kiếm ra kiến thức mới Từ đó kiến thức mới sẽ được học sinh khắc sâu, nhớ lâu và sẽ gây hứng thú trong học tập

Một vấn đề cần thiết nữa đặt ra là khi dạy một tiết học người giáo viên phải nắm bắt kịp thời số học sinh hiểu bài và chưa kịp hiểu bài Từ đó có biện pháp giúp đỡ số học sinh chưa kịp hiểu bài Sau mỗi tiết học đều phải có phần củng cố và luyện tập; bằng những câu hỏi trọng tâm, cơ bản tiết học người giáo viên phải quan sát từng đối tượng học sinh; chú ý đến học sinh yếu, cá biệt để nắm bắt tình hình tiếp nhận kiến thức trong nội dung bài học; bài luyện tập tại lớp cần được nâng dần từ dễ đến khó, từ những bài toán rất đơn giản đến phức tạp

Tóm lại trong quá trình dạy học sự nhiệt tình, chịu khó, tinh thần trách nhiệm của người giáo viên là đều không thể thiếu được để dạy nâng cao chất lượng học tập cho học sinh Nhưng đó cũng chỉ là một mặt, là điều kiện cần nhưng chưa đủ để học sinh đạt chất lượng cao Phải có sự kết hợp, vận dụng sáng tạo trong phương pháp dạy học nhất là phương pháp dạy học mới hiện nay Người giáo viên cần chú ý trong từng trường hợp, từng đối tượng học sinh để học sinh tự lực của mình để có điều kiện phát

triển khả năng tư duy, chiếm lĩnh kiến thức, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo trong việc giải toán

2.2 Phương pháp ra bài tập về nhà:

Môn Toán là môn học rất cần đến việc thực hành, luôn luôn phải có sự kết hợp với nhau giữa lý thuyết và thực hành Qua thực hành mới củng cố được

lý thuyết, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán và phát triển tư duy Ở phạm vi SGK sau mỗi bài học đều có một lượng bài tập để học sinh thực hành, luyện tập nhưng đôi khi còn ít, hệ thống bài tập chưa đủ cho học sinh yếu tập làm quen từ những bài tập rất dễ để từng bước nâng dần giải những bài tập khó hơn Do đó trong từng tiết dạy người giáo viên có thể ra thêm bài tập tùy tình hình lớp học để học sinh có điều kiện tiếp xúc với khâu thực hành và nội dung bài tập phong phú hơn

Nếu khâu thực hành làm ít thì rõ ràng kiến thức chóng quên hơn, lí thuyết không được khắc sâu đậm nét Nói chung do đặc điểm của môn Toán là môn học không thể nói suông, nói và làm phải luôn đi song song với nhau Vì vậy, cần thực hành để rèn luyện kỹ năng, khắc sâu kiến thức và phát triển tư duy

2.3 Phương pháp kiểm tra bài tập về nhà:

*Kiểm tra bài cũ, kiểm tra bài tập về nhà là việc rất cần thiết Nếu chúng

ta kiểm tra thường xuyên thì việc học bài cũ và làm bài tập ở nhà của các học sinh sẽ chu đáo hơn Ngược lại, nếu bị xem nhẹ thì việc chuẩn bị bài tập, học bài cũ sẽ hạn chế và chất lượng học tập giảm rõ rệt

Do vậy kiểm tra bài cũ thường xuyên là biện pháp để học sinh tự giác học bài và làm bài ở nhà trước khi đến lớp Từ đó tạo nên không khí lớp học nghiêm túc, trật tự, mọi học sinh đều ở tư thế chuẩn bị giáo viên sẽ kiểm tra mình

*Thời gian kiểm tra bài cũ ở đầu các tiết học rất có giới hạn, không thể kiểm tra hết được Vì vậy muốn nắm được việc làm bài tập ở nhà của học

sinh một cách toàn diện người giáo viên phải nghĩ ra kế hoạch phân công

các tổ trưởng chịu trách nhiệm kiểm tra từng thành viên trong tổ ở đầu

buổi học Đầu tiết học các tổ trưởng báo cáo tình hình chuẩn bị bài tập

ở nhà của từng tổ viên Học sinh nào chưa làm bài tập ở nhà sẽ có biện

pháp giáo dục hợp lý Trong trường hợp học sinh không làm bài tập ở nhà

mà lên lớp mượn vở bạn chép cũng được báo lại và sẽ giáo dục nghiêm khắc hơn

Giải pháp nữa là giáo viên cùng với các em bầu cán sự bộ môn Đại số và

hình học để chính những em này sẽ là hạt nhân:

Thứ nhất có thể giải bài tập khó cho các bạn (nếu em giải được), chỉ đạo

trong công tác kiểm tra việc làm bài của các bạn

Thứ hai làm một cầu nối để thông tin lại về chất lượng giờ dạy của giáo

viên (các em có hiểu bài không, phương pháp truyền đạt của thầy cô )

*Sau khi các tổ trưởng báo cáo lại xong giáo viên mới kiểm tra bài cũ Có như vậy trong từng tiết học mới sớm phát hiện được những học sinh lười học bài, lười làm bài tập giúp giáo viên sớm có biện pháp xử lý và tìm ra nguyên nhân cụ thể để sớm khắc phục

*Công tác đánh giá định kỳ (bài kiểm tra) nên ra 2 hoặc 3 đề trong một giờ kiểm tra giúp các em tính tự lực cánh sinh trong làm bài, sau khi chấm trả bài giáo viên nên lập bảng tổng hợp điểm :

để theo dõi chất lượng qua các bài kiểm tra để từ đó có biện pháp nâng cao chất lượng

Với kế hoạch kiểm tra bài tập ở nhà và đánh giá như trên, người giáo viên

đã kiểm tra được toàn diện học sinh Phải làm thường xuyên, liên tục mới thấy được kết quả nâng cao chất lượng rõ rệt tạo thành nếp thi đua học tập sôi nổi ở học sinh Học sinh hứng thú học tập, giáo viên biết được các học sinh cá biệt của mình Khi trở thành thói quen, giáo viên làm việc rất nhẹ nhàng nhưng đạt hiệu quả cao Từ các báo cáo tổng quát đến cụ thể tình hình học tập của học sinh, giáo viên kịp thời nắm bắt được lỗ hổng của học sinh

mà kịp thời sửa chữa

Tóm lại, những kế hoạch ở lớp, kế hoạch ra bài tập về nhà đến kế hoạch kiểm tra bài tập về nhà là những suy nghĩ tìm ra phương pháp làm việc của bản thân trong thời gian qua Với những kế hoạch đó bản thân tôi đã làm nhiều năm và thấy chất lượng dạy học tăng rõ rệt Nhưng dù sao thì tinh thần trách nhiệm, tính nhiệt tình trong công tác, hăng say trong nghề nghiệp là không thể thiếu được trong quá trình giảng dạy, nó phải được xuất phát từ tâm của một nhà giáo

2.4 Phương pháp phối hợp giữa giáo viên bộ môn với giáo viên chủ nhiệm, giáo viên bộ môn với gia đình, xây dựng mối tương quan "Gia đình - nhà trường - xã hội" trong quá trình giáo dục học sinh.

Việc phối hợp giữa giáo viên bộ môn với giáo viên chủ nhiệm trong công tác dạy học cũng là điều cấn thiết Giáo viên bộ môn phải trao đổi với giáo viên chủ nhiệm những học sinh cá biệt, học sinh lười để cùng hợp tác nhắc nhở; dùng đủ hình thức từ mềm dẻo đến cứng rắn hơn sao cho các em sửa chữa tiến bộ dần đà theo cả lớp Cũng thông qua giáo viên chủ nhiệm, giáo viên bộ môn mới nắm được tình hình gia đình của những em cá biệt có hoàn cảnh khó khăn, gia đình buông lỏng hay ảnh hưởng của bạn bè xunh quanh

… để có biện pháp phù hợp với từng hoàn cảnh khác nhau mang lại hiệu quả giáo dục cao hơn

Giáo viên chủ nhiệm cũng có trách nhiệm trao đổi với giáo viên bộ môn những học sinh cá biệt ở lớp mình, những học sinh có hoàn cảnh khó khăn

… để giáo viên bộ môn nắm bắt được tình hình trước, có cách xử lý khéo là liều thuốc chữa bệnh có hiệu quả nhất mang lại kết quả nhanh nhất

Còn vấn đề phối hợp giữa gia đình học sinh và nhà trường cũng không thiếu được; cụ thể là giữa giáo viên bộ môn, giáo viên chủ nhiệm và gia đình Giáo viên có trách nhiệm báo về gia đình kịp thời những sai sót, lười biếng … của học sinh cho gia đình biết (Thông qua trao đổi trực tiếp hay phiếu kiến nghị với gia đình hay lời phê, nhận xét trực tiếp vào vở bài tập của các em) Từ đó gia đình cho biết ý kiến, giáo viên mới tham khảo theo ý

đó mà xử lý phù hợp Những trường hợp vi phạm quá mức có thể báo cáo

với liên đội, ban giam hiệu nhà trường, hội phụ huynh để phối hợp giáo dục các em

Tất cả những kế hoạch phối hợp nêu trên giúp chúng ta giáo dục các em một cách toàn diện Phải có mối liên kết với nhau giữa tất cả các giáo viên

bộ môn, giáo viên chủ nhiệm, BGH và gia đình, xã hội đó là phương pháp

"thế cờ vây " vào một mục tiêu, giải thích cho các em hiểu rằng việc học tập trước tiên là học cho chính mình Buộc các em phải cố gắng vươn lên trong học tập bên cạnh đó có sự giúp đỡ của bạn bè, của thầy cô giáo, việc học trở thành rất cần thiết cho các em mang lại nhiều điều thú vị và bổ ích

Trong tình hình chất lượng học sinh hiện nay tất cả các môn nói chung và môn toán nói riêng, học sinh yếu kém càng ngày càng "nở ra", học sinh khá giỏi càng ngay bị "co lại" Là người giáo viên đứng trước tình hình đó phải trăn trở suy nghĩ tìm nguyên nhân chính, cơ bản dẫn đến kết quả nêu trên,

để có biện pháp thích đáng, hữu hiệu, tìm ra giải pháp tối ưu nhất để nâng dần chất lượng, đảm bảo yêu cầu giáo dục theo kịp thời đại

3 Một số dạng toán và phương pháp giải pháp cụ thể về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều cách giải như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đồ thị, … Do thời gian có hạn nên trong sáng kiến này tôi chỉ tập chung vào 2 phương pháp đó là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số

Dạng 1: Giải hệ phương trình:

Cách 1: Dùng phương pháp thế:

*Phương pháp giải:

Thực hiện theo hai bước

Bước 1 Từ một phương trình đã cho (coi như phương trình thứ nhất), ta biểu

diễn một ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình mới (chỉ có một ẩn)

Bước 2 Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ

(phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một

ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)

Cách 2: Dùng phương pháp cộng đại số:

Phương pháp giải:

Bước 1 Cộng hoặc trừ từng vế 2 phương trình của hệ phương trình đã cho để

được phương trình mới.

Bước 2 Dùng phương trình mới thay thế cho 1 trong 2 phương trình của hệ

(vẫn giữ nguyên phương trình kia)

Chú ý:

Trường hợp 1: Nếu các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình

bằng nhau thì ta trừ 2 phương trình đó Đối nhau thì ta cộng 2 phương trình đó

Trường hợp 2: Nếu các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình

không bằng nhau và không đối nhau ta phải thực hiện biến đổi cùng nhân 2 vế các phương trình với một số nào đó để đưa về trường hợp 1

*Ví dụ mẫu:

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình (I):

3 4

x y

 







Hướng dẫn giải:

Cách 1: (sử dụng phương pháp thế)

3 2

 



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ;   1;1

Cách 2: (sử dụng phương pháp cộng đại số)

Hệ phương trình (I)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ;   1;1

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

2 3

  





 



Hướng dẫn giải:

Cách 1: (sử dụng phương pháp thế)

*Đối với ví dụ này nếu giải theo phương pháp thế học sinh thường hay mắc phải sai lầm khi rút ẩn x như sau:

Từ x2y 3 x 3 2y hoặc x2y3

*Cách giải đúng:

2 3

 



  