Xuất phát từ những lýdo đó, tôi đã chọn đề tài: "Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” để làm đề tài nghiên cứu, áp dụng vào
Trang 1ĐẶT VẤN ĐỀ
1 Tính cấp thiết phải tiến hành sáng kiến.
Môn Toán là một môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốttrong nội dung chương trình các môn học bậc tiểu học Nó không chỉ truyền thụ
và rèn luyện kỹ năng tính toán để giúp các em học tốt các môn học khác mà còngiúp các em rèn luyện trí thông minh, óc tư duy sáng tạo, khả năng tư duy lôgic,làm việc khoa học Đồng thời qua đó rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh.Việc tính đúng và tính cẩn thận, đó là một việc làm hết sức quan trọng giúp các
em có tính cẩn thận, chu đáo trong cuộc sống Vì vậy chúng ta cần phải quan tâmtới việc dạy toán ở Tiểu học
Trong chương trình môn Toán lớp 4, dạy giải các dạng toán điển hình có vịtrí đặc biệt quan trọng Biết giải thành thạo các bài toán là một trong những tiêuchuẩn chủ yếu để đánh giá trình độ học toán của mỗi học sinh Do đó, đòi hỏigiáo viên phải lựa chọn phương pháp, hình thức giảng dạy sao cho đạt hiệu quảcao nhất Tiêu biểu trong số các dạng toán điển hình ấy là dạng toán về tìm hai sốkhi biết tổng và hiệu của hai số đó số Đây cũng là một trong những dạng toánkhó, trừu tượng, mỗi bài toán là một bức tranh nhỏ của cuộc sống, học sinh phảibiết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất toán học của nó để lựa chọn cách giải thíchhợp Trên thực tế, nhiều giáo viên còn đang băn khoăn không biết nên dạy nhưthế nào để đạt hiệu quả Làm thế nào để sau mỗi tiết học học sinh đều nắm đượcnội dung bài học và biết vận dụng nó một cách sáng tạo đang là vấn đề đáng quantâm
Bản thân tôi là một giáo viên khối 4, qua khảo sát chất lượng học sinh, quakinh nghiệm dạy giải toán” Tìm hai số khi tổng và hiệu của hai số đó số”, tôinhận thấy rằng chất lượng còn rất khiêm tốn Để nâng cao chất lượng dạy học,bản thân tôi luôn tự đặt ra cho mình một câu hỏi: Làm thế nào để nâng cao chấtlượng giải toán về “Tìm hai số khi tổng và hiệu của hai số đó”? Tôi thiết nghĩ:Phương pháp, cách thức dạy học phù hợp nhất định sẽ thành công, đó sẽ là chìa
Trang 2khóa để mở ra tất cả những gì còn băn khoăn chưa tháo gỡ Xuất phát từ những lý
do đó, tôi đã chọn đề tài: "Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” để làm đề tài nghiên cứu, áp dụng vào công tác dạy học ở nhà trường
2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu là tìm ra những biện pháp rèn cho học sinh lớp 4 kĩnăng giúp học sinh giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó Kĩnăng tính toán và giải các dạng toán trong chương trình
3 Đối tượng nghiên cứu
Với đề tài này tôi chỉ đi sâu nghiên cứu và áp dụng giảng dạy cho học sinhlớp 4C do tôi chủ nhiệm và học sinh khối 4 trong năm học 2023 - 2024
Trang 3PHẦN NỘI DUNG
1 Thực trạng dạy và học tại trường Tiểu học Ngũ Hiệp.
Ở lớp 4, học sinh mới được làm quen với các dạng toán điển hình: Học sinh phải nắm được dạng toán, quy tắc, cách giải từng dạng toán thì học sinh mới giải được
bài (nói chung học sinh phải tư duy, khái quát hoá, tổng hợp phân tích nhiều hơn so với các lớp dưới ), điều này ở các lớp dưới các em ít phải làm Chính vì
vậy học sinh gặp nhiều khó khăn Sau đây là kết quả khảo sát 47 học sinh trong lớp tôi chủ nhiệm về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó đầu năm học
làm các bài toán thuộc dạng: "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó"
1.1 Những tồn tại của học sinh trong giải toán có lời văn dạng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
+ Học sinh giải các bài toán một cách máy móc, nhiều em chưa nắm rõbản chất của bài làm
+ Không biết phân tích đề bài để nhận đúng dạng toán
+ Không biết tóm tắt bài toán, lúng túng khi nêu câu lời giải, có khi họcsinh nêu lại câu hỏi của bài toán Không hiểu thuật ngữ toán học khi biết trungbình cộng hai số, hoặc biết chu vi của hình chữ nhật nên làm phép tính gì để tìmtổng hai số, dẫn đến nói sai, viết sai phép tính, sai đơn vị, viết sai đáp số
Trang 4+ Một số em làm đúng nhưng khi cô hỏi lại không biết trả lời Chưng tỏcác em chưa nắm vững cách giải bài toán có lời văn
+ Một số học sinh có thể làm bài được ngay tại chỗ những sau một thờigian ngắn lại quên ngay, cũng có một số học sinh không biết cách làm hoặc làmsai
1.2 Nguyên nhân của những tồn tại.
Từ những tồn tại của các em khi thực hành các dạng bài tính giá trị biểuthức tôi đã tìm ra một số nguyên nhân cơ bản như sau:
+ Giáo viên đôi lúc chưa linh hoạt trong giảng dạy, chưa đầu tư nghiêncứu tìm ra phương pháp giảng dạy hợp lý đối với từng dạng bài Chưa khắc sâucách làm từng dạng bài cho học sinh
+ Thời gian tiết học để dành cho việc tìm hiểu các bài toán có dạng Tìmhai số khi biết tổng và hiệu của hai số còn hạn chế, giáo viên mới chỉ dạy dàn trảicho hết yêu cầu sách giáo khoa, chưa hướng học sinh đi đến bản chất của dạngtoán, giờ dạy chưa chú ý đến các đối tượng học sinh trong lớp
+ Ở tiết hoạt động củng cố có hương dẫn trong ngày, giáo viên ôn tập cònhình thức, chưa mang tính hệ thống, các bài tập đưa ra cho học sinh chưa có sựphân loại, chọn lọc
+ Nhận thức của các em chưa cao đặc biệt là các em còn ham chơi chưachú ý học tập, phần nữa qua điều tra, tìm hiểu về học sinh, về gia đình của các emcho thấy: do điều kiện kinh tế, một số phụ huynh đi làm ăn xa để con em mình ởvới ông bà nên thiếu phần quan tâm đến việc học hành, cũng có một số phụhuynh phó mặc con mình cho giáo viên
Trang 5tiên và cũng hết sức quan trọng Từ đó, giáo viên có những giải pháp giúp các emđạt được chuẩn kiến thức kĩ năng của môn học Chính vì vậy, qua theo dõi thực tếlực học của lớp, tôi chia học sinh thành các nhóm sau:
+ Nhóm 1: Học sinh bị rỗng kiến thức ở lớp dưới: 9 em
+ Nhóm 2: Học sinh thiếu điều kiện học tập do hoàn cảnh gia đình khó
khăn, bố mẹ không quan tâm: 6 em
+ Nhóm 3: Học sinh không chú ý học, nghịch ngợm: 7 em
+ Nhóm 4: Học sinh tiếp thu bài tốt, tích cực học bài: 25 em.
Sau khi phân loại được đối tượng học sinh, tôi giải thích để các em hiểu vàbiết các em còn chưa đạt chuẩn phần kiến thức nào Sau đó, tôi lập ngay kế hoạchkèm cặp giúp đỡ và bồi dưỡng học sinh theo từng nhóm
+ Nhóm 1: Đây là nhóm học sinh tôi quan tâm nhiều nhất Tôi vừa phải
giúp các em nhớ lại kiến thức cũ, vừa phải đạt được chuẩn kiến thức kĩ năngtrong từng tiết học Nên tôi liên tục kiểm tra các phép tính cộng, trừ, nhân, chiabằng nhiều hình thức khác nhau: đọc thuộc lòng, phiếu bài tập, chấm bài thườngxuyên,…
+ Nhóm 2: Với đối tượng học sinh này, tôi sẽ tìm hiểu điều kiện hoàn cảnh
của học sinh đó; vận động phụ huynh và học sinh trong lớp giúp đỡ về Ngoài ra,tôi luôn lắng nghe tâm sự để chia sẻ động viên các em kịp thời
+ Nhóm 3: Trường hợp học sinh nghịch ngợm, không chú ý trong giờ học,
tôi xếp cho các học sinh đó ngồi ngay bàn đầu và xếp em học sinh ngoan, họcgiỏi bên cạnh để giúp đỡ, kèm cặp Trong giờ học, tôi thường xuyên quan tâmđến học sinh đó bằng cách gọi trả lời các câu hỏi, khen ngợi và động viên khích
lệ các em khi có sự tiến bộ…
+ Nhóm 4: Là nhóm học sinh ngoan, tiếp thu bài tốt, ngoài những bài tập
yêu cầu cần đạt chuẩn, tôi luôn chuẩn bị thêm một số bài tập nâng cao hơn đểgiúp các em phát huy khả năng của mình
Trang 6Ngoài ra, với học sinh nhóm 1, 2, 3 tôi luôn đánh giá các em theo hướngđộng viên, khuyến khích còn nhóm 4 tôi đánh giá theo sự sáng tạo Bên cạnh đó,trong thời gian dạy buổi 2, tôi dành nhiều thời gian để ôn tập củng cố lại các bảngnhân, chia, cộng, trừ với nhiều hình thức: đọc đồng thanh từng bảng nhân, chia;bằng cách nối tiếp, cá nhân, thi đọc thuộc lòng, hỏi vấn đáp nhanh các phép tínhcộng, trừ trong bảng đã học ở lớp 2, giải toán liên quan đến tính giá trị biểuthức… với mục đích giúp các em nhớ lại các dạng bài đã học
Sau thời gian được ôn tập và có hệ thống, học sinh lớp tôi có nhiều chuyểnbiến tích cực trong học tập: đi học chuyên cần, tích cực tự giác học bài và biếtvận dụng vào tính giá trị của biểu thức tốt hơn Đó là cơ sở để các em học tốt tínhgiá trị biểu thức trong chương trình học
- Mục tiêu:
+ Giúp học sinh luyện tập củng cố vận dụng các kiến thức và thao tác thựchành đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán bước tập dượt vận dụng kiến thức và rènluyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn
+ Giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy rèn luyện phương pháp
và kĩ năng suy luận khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi.+ Rèn luyện cho học sinh những đặc tính và phong cách làm việc của ngườilao động như: Cẩn thận, chu đáo, cụ thể
- Các thực hiện:
Trang 7+ Hàng tuần trong sinh hoạt chuyên môn tổ hay trước khi dạy bất cứ mộtloại toán giải nào, trong tổ chúng tôi đều thống nhất là dành thời gian kĩ lưỡng đểnghiên cứu về các bài tập của dạng toán đó, từ bài giảng đến bài luyện tập, từ bàitrong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để tìm ra phương pháp giảng dạyphù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo viên nói ít và chọn thêm những bàitoán khó để nâng cao kiến thức phù hợp đối với đối tượng học sinh khá, giỏi.Đồng thời cũng dự kiến trước được chỗ học sinh hay vướng mắc trong khi thựchành giải loại toán đó mà giáo viên lưu ý trong quá trình giảng dạy.
+ Đối với học sinh có sự yêu thích học môn toán, các em đều có biểu hiện
sự thú vị, hào hứng trong hoạt động học toán, các em thường có phương pháp họcmôn toán hơn so với những em học trung bình, bên cạnh đó khi học toán ngoài cókiến thức về toán và giải toán thì các em phải có đầy đủ các dụng cụ học toán vàchuẩn bị đầy đủ phù hợp với từng tiết học Đối với học sinh khá, giỏi trongnhững buổi bồi dưỡng riêng biệt cần có thêm sách giáo khoa, tài liệu tham khảo
về luyện giải toán, sách giáo khoa nâng cao
Chính vì sự liên quan có tính hệ thống giữa kiến thức đó học với kiến thứcmới nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, côngthức toán Để học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ tôi đã thống nhất vớigiáo viên trong tổ là bố trí mỗi bàn có một học sinh khá toán, thường xuyên kiểmtra bài học, bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào giờ ôn bài, soát bài và chỉ rachỗ đúng sai trong bài tập của bạn giúp bạn cùng tiến bộ (xây dựng đôi bạn cùngtiến để giúp nhau trong học tập )
- Một số phương pháp dạy học tích cực môn toán nhằm phát triển năng lựchọc sinh
+ Phương pháp trực quan: Là một phương pháp dạy học toán mà ở đó người
giáo viên làm cho HS năm được tri thức kĩ năng của môn toán dựa trên cáchoạt động quan sát trực tiếp của trẻ đối với các hiện tượng, các sự vật cụ thể
có ở đời sống xung quanh trẻ Khi sử dụng phương pháp trực quan cần lưu ý
Trang 8đồ dùng trực quan phải đẹp, sặc sỡ, rực rỡ Đồ dùng trực quan phải phongphú đa dạng.
+ Phương pháp gợi mở - vấn đáp: PPGMVĐ là một phương pháp dạy học
toán mà ở đó người giáo viên không đưa ra kiến thức trực tiếp mà giáo viên dùng
hệ thống câu hỏi cho HS suy nghĩ trả lời từng câu
+ Phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề: Dạy học đặt và giải quyết
vấn đề là một phương pháp dạy học toán mà ở đó người GV tạo ra các tình huống
có vấn đề, rồi điều khiển học sinh tự phát hiện vấn đề hoạt động tự giác và tíchcực để giải quyết vấn đề thông qua đó đạt được mục tiêu học
+ Phương pháp luyện tập thực hành: Là phương pháp dạy học toán mà ở đó
người GV tổ chức cho HS giải quyết các nhiệm vụ hay các bài tập để tự HS khắcsâu kiến thức đã học hoặc phát triển kiến thức đó trở thành kiến thức mới hoặcvận dụng kiến thức đó làm tính giải toán và áp dụng thực tế
+ Phương pháp giảng giải - minh hoạ: PPGGMH là một phương pháp dạy
học toán mà ở đó người GV dùng lời nói để giải thích tài liệu toán có kết hợp vớiphương tiện trực quan để hỗ trợ cho việc giải thích
2 3 Giải pháp 3 : Rèn học sinh phân tích đề toán và nhận diện dạng bài toán
Mục đích là phân tích để sàng lọc, nhằm loại bỏ các yêu tố thừa hoặckhông cơ bản trong bài toán Đối với bài toán khi các em gặp, nhìn chung các emchỉ biết nhận biết hình dạng bài, chưa đọc kĩ, chưa tìm hiểu xác định rõ yêu cầucủa đề toán, chưa biết phân tích, sàng lọc các yếu tố cơ bản đã cho trong đề toán,nên khi gặp bài toán cho ngược lại với dạng toán đã học thì các em sẽ bị lúngtúng cho là mới lạ Do vậy trong giảng dạy giải toán có lời văn, trước tiên là tôiphải giúp các em biết phân tích tổng hợp đề toán Khi phân tích đem các dữ kiện
và điều kiện bài toán dẫn dắt hướng dẫn học sinh suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt,
là tính được các mối liện hệ cơ bản, cuối cùng là mối liên hệ giữ cái đã cho và cáicần tìm Có thể nói đây là khâu chủ yếu trong quá trinh giải toán và là một hoạtđộng tư duy khó với học sinh tiêu học Song do tính chất quan trọng của nó cầnthiết với học sinh, giúp các em sử dụng trong cả thời gian dài
Cụ thể hướng dẫn học sinh theo các bước sau:
+ Đọc đề toán 2 – 3 lần (nếu chưa hiểu có thể đọc nhiều lần)
Trang 9+ Nêu được: Bài toán cho biết gì? bài toán hỏi gì? (có thể tóm tắt bài toánbằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời nhưng ngắn gon) Từ đó có thể nhận ra dạngtoán
+ Phân tích đề bài toán, dựa vào các dữ kiện của bài toán để nhận dạng bàitoán, hoặc đưa bài toán về dạng đã học
Ví dụ 1: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là: 151
Với bài toán giúp học sinh Phân tích như sau:
Bài toán cho biết gì? (hai số tự nhiên có tổng là 151)
Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số đó)
Vậy bài toán cho biết tổng hai số đó muốn tìm hai số đó ta phải biết hiệuhai số đó do vậy ta phải tìm hiệu của hai số Để tìm hiệu của hai số ta phải dựavào dữ kiện “hai số tự nhiên liên tiếp có hiệu là 1” Như vậy học sinh đã nhậnbiết được dang toán và tiến hành các bước giải:
+ Tìm hiệu hai số
+ Tìm mỗi số dựa vào tổng và hiệu
Ví dụ 2: Hưởng ứng Tết trồng cây, học sinh khối 4 và khối 5 thi đua trồngcây Trung bình mỗi khối trồng được 54 cây xanh Hỏi mỗi khối trồng được baonhiêu cây? Biết rằng khối 4 trồng ít hơn khối 5 là 16 cây
Đây là bài toán liên quan đến trung bình cộng nên giáo viên yêu cầu họcsinh cần đọc kĩ đề bài, nêu những dữ kiện (cái đã biết) trong bài toán là: khối 4trồng được ít hơn khối 5 là 16 cây, và trung bình mỗi khối trồng được 54 cây Bàitoán hỏi mỗi khối trồng được bao nhiêu cây?
- Như vậy bài toán đã cho biết hiệu số cây hai khối và trung bình cộng sốcây trồng được của hai khối Qua những phân tích trên, các em biết dựa vào sốcâu trung bình mỗi khối trồng được để tìm tổng số cây của hai khối trồng (lấy 54
x 2) đưa bài toán về dạng đã học
Ví dụ 3: Một thừa ruộng hình chữ nhật có chu vi 240m Tính diện tích thửaruộng đó biết chiều dài hơn chiều rộng 8m
Trang 10Học sinh đọc kĩ đề toán và nêu được yêu cầu bài toán:
Bài toán cho biết: - Chu vi thửa ruộng 240
- Chiều dài hơn chiều rộng 8m
Bài toán hỏi: Tính diện tích thửa ruộng
Phân tích để tìm được diện tích cần biết chiều dài và chiều rộng Do vậy tatìm chiều dài, chiều rộng dựa vào tổng và hiệu của nó Hiệu số đó (hiệu chiều dài
và chiều rộng đã biết) tìm tổng số đo chiều dài và chiều rộng thì cần phải dựa vàochu vi Tìm nửa chu vi chính là tổng của chiều và chiều rộng, sau đó học sinh dựavào tổng và hiệu để tìm chiều dài, chiều rộng thửa ruộng, diện tích của thửaruộng
Các bước phân tích trên giúp các em loại bỏ những yếu tố về lời văn cheđậy bản chất bài toán đã làm các em hoang mang, dối trí Từ đó các nhận biếtđúng dạng toán để các em giải đúng được bài toán
Việc rèn khả năng phân tích bài toán cần làm thường xuyên, kiên trì trongkhả năng dài Sau đó có thể gia hạn thời gian phân tích 5 phút – 3 phút – 2 phút –
1 phút Sau khi học sinh có kĩ năng phân tích tốt bài toán thì việc giải toán trởnên thuận tiện nhẹ nhàng và hiệu quả hơn rất nhiều
- Tổ chức các hình thức học tập sinh động như trò chơi, đưa các bài toánlồng ghép vào các mẩu chuyện, rồi đọc cho các em nghe, khuyến khích các emtìm ra cách giải
- Trong quá trình dạy học tôi luôn tránh chê bai học sinh chỉ nhắc nhở nhẹnhàng khi các em làm bài chưa đúng, tạo cho các em sự gần gũi, tinh thần tự tintrong học tập và không khí học tập thoải mái Thường xuyên động viên khuyến
Trang 11khích các em đặc biệt là những học sinh còn nhút nhát, học sinh chưa đạt chuẩn
để các em mạnh dạn hơn trong học tập bằng những lời nói nhẹ nhàng như “Bạnnào xung phong lên bảng làm bài? Nếu sai cả lớp chúng ta cùng sửa và rút kinhnghiệm” …Vì vậy mà học sinh lớp tôi đã mạnh dạn xung phong làm bài Các emcòn mạnh dạn hỏi cô giáo bài chưa hiểu ở trên lớp qua điện thoại khi học ở nhà
- Hình thành nhóm đôi bạn cùng tiến để các em giúp đỡ nhau, động viênnhau trong học tập Từ những việc làm trên, tôi đã nhận có sự thay đổi rõ rệttrong thái độ của các em đối với môn học Các em đã yêu thích môn Toán vàthực sự muốn thử sức mình qua những bài toán có lời văn
Trong quá trình dạy học, cho các em học sinh thi đua làm bài nhanh vàchính xác Nhất là những em chưa đạt chuẩn mà có sự cố gắng giáo viên khenthưởng động viên cổ vũ tinh thần học tập của các em bằng những món quà nhỏnhư cái bút, cái thước, các em rất phấn khởi từ đó tạo cho các em không còn
tư tưởng ngại học, ngại làm bài mà trở nên yêu thích môn học hơn
Sau một thời gian, tôi thấy các em học sinh chưa đạt chuẩn có ý thức phấnđấu vươn lên trong học tập rất tốt Có những em đã từ học sinh chưa đạt chuẩnlên học sinh trung bình, học sinh khá Chính vì vậy, số lượng học sinh chưa đạtchuẩn trong lớp tôi giảm hẳn Đặc biệt, đến giờ học Toán cả lớp đều hứng thú,say sưa học bài
2.5
Giải pháp 5 : Hướng dẫn học sinh thực hành bài tập từ cơ bản đến mở
rộng phù hợp để bồi dưỡng năng lực học môn Toán cho học sinh
- Để khắc sâu các bước giải cơ bản loại toán này sao cho đạt kết quả, trướchết giáo viên phải hệ thống được các loại bài tập thường gặp, sau đó sắp xếp hệthống bài tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp
Các dạng về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” được phândạng như sau
2.5.1: Hướng dẫn học sinh làm bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó dạng đơn giản chỉ cần áp dụng công thức