CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúcBÁO CÁO TÓM TẮTSáng kiến cấp huyệnTên sáng kiến: “Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ trong các kỳ thi học sinh giỏi l
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc
BÁO CÁO TÓM TẮT(Sáng kiến cấp huyện)
Tên sáng kiến: “Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ trong các kỳ thi học sinh giỏi lớp 9”
- Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THCS Lý Thường Kiệt.
II Nội dung:
1 Sự cần thiết thực hiện sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp trong côngtác, đề tài nghiên cứu:
Giải phương trình vô tỉ là một trong những nội dung thi học sinh giỏi cấphuyện, cấp tỉnh hàng năm mà học sinh cảm thấy lúng túng, khó tìm ra phươngpháp giải và rất sợ Số lượng bài về phương trình vô tỉ trong chương trình THCSrất ít và là những bài đơn giản thường đưa về phương trình trị tuyệt đối hoặcbình phương mất căn đưa về phương trình bậc nhất một ẩn.Với phương trình vôtỉ, tùy đặc điểm cụ thể có thể có nhiều cách giải khác nhau Có một số phươngtrình vô tỉ nếu giải bằng phương pháp nâng lên lũy thừa để làm mất căn thứcthường dẫn đến một phường trình bậc cao, mà phương trình bậc cao đó việc tìmnghiệm nhiều khi không đơn giản Với mong muốn tháo gỡ một số khó khăntrong quá trình dạy và học về phương trình vô tỉ, từ đó nâng cao chất lượng, hiệuquả giáo dục.
Qua 20 năm công tác giảng dạy ở nhà trường THCS Lý Thường Kiệt tôinhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi toán nóiriêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toánthì bản thân mỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cáchhướng dẫn học sinh tiếp thu và tiếp cận bài giải Đặc biệt qua những năm giảngdạy thực tế ở trường THCS Lý Thường Kiệt việc có được học sinh giỏi của mônToán là một điều rất khó mà không phải giáo viên toán nào cũng có thể làmđược nếu không biết đầu tư, không thực sự nhiệt tình và không nghiên cứu cácchuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Trong thực tiễn giảng dạy tôi thấy học sinhhay bế tắc, lúng túng về cách xác định dạng toán, phương hướng giải và chưa cónhiều phương pháp giải hay Đứng trước thực trạng ấy, đòi hỏi giáo viên phảigiúp các em tháo gỡ khó khăn, tạo hứng thú cho học sinh khi học tập và làm bài.Muốn vậy giáo viên phải sớm hình thành phương pháp giải từng bài toán, cầngiúp học sinh biết định hướng tìm lời giải theo các phương pháp hợp lí Vì vậy,để học sinh hình thành và rèn luyện được phương pháp giải phương trình vô tỉđòi hỏi sự người dạy và người học nổ lực rất nhiều Xuất phát từ những lý do
Trang 2trên và kinh nghiệm ôn thi học sinh giỏi nhiều năm liền tôi chọn đề tài sáng kiến
kinh nghiệm “Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ trong các kỳ thihọc sinh giỏi lớp 9” trước hết nhằm giải quyết khó khăn trong thực tế giảng dạy
của mình, của học sinh trường, của giáo viên trong trường, cũng mong được traođổi với các đồng nghiệp khác và nâng cao chất lượng mũi nhọn huyện nhà.
2 Nội dung của sáng kiến, giải pháp trong công tác, đề tài nghiêncứu:
Giải phương trình vô tỉ là một trong những nội dung thi học sinh giỏi cáccấp Số lượng bài về phương trình vô tỉ trong chương trình chính khóa toánTHCS rất ít và là những bài đơn giản chủ yếu, cách giải là đưa về phương trìnhtrị tuyệt đối hoặc bình phương mất căn đưa về phương trình bậc nhất một ẩn.Tuy nhiên, để học sinh cấp THCS nói chung và học sinh trường THCS LýThường Kiệt nói riêng hiểu rõ về phương trình vô tỉ thì không đơn giản chútnào Với mong muốn giúp các em học sinh hiểu bài cơ bản và ngày một say mêbộ môn Toán, bản thân mỗi người giáo viên phải tự mình tìm ra những phươngpháp giải sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh và kích thích lòng hammuốn học Toán của các em, từ đó tìm ra được những học sinh có năng khiếu vềbộ môn này, để có thể bồi dưỡng các em trở thành những học sinh giỏi, có íchcho xã hội Phương trình là một mảng kiến thức quan trọng trong chương trìnhToán phổ thông Giải phương trình là bài toán có nhiều dạng và giải rất linhhoạt, với nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi nhiều khi còn lúng túng trướcviệc giải một phương trình, đặc biệt là phương trình vô tỉ Chuyên đề này nhằmgiúp các em học sinh luyện tập để nhiều bài toán giải phương trình vô tỉ dần trởthành “quen thuộc” với mình, qua đó biết cách suy nghĩ trước những dạngphương trình vô tỉ khác.
Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.
2.1 Khái niệm phương trình vô tỉ: Phương trình vô tỉ là phương trình
có chứa ẩn trong các dấu căn.
2.2 Phương pháp giải chung:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định
+ Bước 2: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp
+ Bước 3: Đối chiếu với điều kiện xác định và kết luận nghiệm.
2.3 Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ* Phương pháp 1: Đặt ẩn phụ hoàn toàn
Phương pháp này là phải chọn một biểu thức f(x) để đặt f(x) = t sao chophần còn lại phải biểu diễn được theo ẩn t
* Phương pháp 2: Phương pháp nâng lên lũy thừa
Đối với phương pháp này cần tìm điều kiện xác định bài toán sau đó mớithực hiện bình phương hai vế Dạng tổng quát f(x) g(x) f(x)g(x)0
* Phương pháp 3: Phương pháp dùng bất đẳng thức
Đây là một phương pháp tương đối khó, đòi hỏi học sinh chọn đúng đốitượng khi áp dụng bất đẳng thức để áp dụng Học sinh cần nghiên cứu tài liệuđể tích lũy kinh nghiêm và tự tìm hướng giải phù hợp cho từng loại.Với phươngpháp này nếu học sinh nắm được phương pháp giải thì lời giải sẽ ngắn gọn hơn.
Trang 3* Phương pháp 4: Phương pháp đưa về phương trình tích
Đối với phương pháp này cần phải xác định được đối tượng và đưa vềdạng: A2 + B2 = 0 hoặc A.B = 0 Khi A2 + B2 = 0 <=> A = B = 0 và A.B = 0Khi A = 0 hoặc B = 0
*Phương pháp 5: Phương pháp nhân liên hợp
Phương pháp nhân liên hợp được sử dụng khi phương trình có dạng:h(x)(f(x) – g(x)) = f(x) g(x)
* Phương pháp 6: Đoán nghiệm, chứng minh nghiệm duy nhất
Trong các phương pháp thì phương pháp đoán nghiệm và chứng minhnghiệm duy nhất cũng là phương pháp hay và phù hợp khi không suy nghĩ racách giải khác.
* Các ví dụ tương ứng cho từng phương pháp * Bài tập vận dụng cho từng phương pháp
Như vây, tùy theo tình hình thực tế mà học sinh vận dụng linh hoạt cácphương pháp giải phương trình vô tỉ Khi giải học sinh cần đọc kĩ đề, phân tíchkỹ đề bài để tìm được phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hoặc hiểusai đầu bài sẽ dẫn đến kết quả không chính xác
Trên đây là một số dạng phương trình vô tỉ và phương pháp giải mà tôi đãáp dụng trong thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi Kết quả thu được thìchất lượng các đội tuyển học sinh giỏi ngày càng được nâng cao hơn Khi ápdụng chuyên đề này tôi nhận thấy các em được trang bị một lượng kiến thức đadạng, phong phú, huy động được tổng hợp rất nhiều loại kiến thức trước đó, từđó phát triển và nâng cao khả năng tư duy lôgic, phát huy tính độc lập sáng tạocủa học sinh Trong đề tài này tôi chỉ trình bày một số phương pháp thông dụngtrong chương trình trung học cơ sở Tuy nhiên với dạng toán này thì không phảiđối tượng nào cũng tiếp thu một cách dễ dàng, vì vậy giáo viên phải khéo léolồng ghép vào các tiết dạy nhằm thu hút và phát huy sự sáng tạo cho từng đốitượng học sinh Đây là một vấn đề hoàn toàn mới mẻ và hết sức khó khăn chohọc sinh ở mức trung bình, giáo viên nên cho các em làm quen dần Dạng toánnày có tác dụng tương hỗ, cao dần từ những kiến thức rất cơ bản trong sách giáokhoa, giúp học sinh khắc sâu kiến thức biết tư duy sáng tạo, biết tìm cách giảidạng toán mới, tập trung “Sáng tạo” ra các vấn đề mới.
3 Phạm vị áp dụng, khả năng phổ biến: Đã áp dụng trong ôn học sinh
giỏi trường THCS Lý Thường Kiệt và ôn học sinh giỏi cấp tỉnh.
4 Thời điểm công nhận: Tháng 01 năm 2020.5 Hiệu quả mang lại:
Trên đây là một số dạng phương trình vô tỉ và phương pháp giải mà tôi đãáp dụng trong thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi Kết quả thu được thìchất lượng các đội tuyển học sinh giỏi ngày càng được nâng cao hơn Khi ápdụng chuyên đề này tôi nhận thấy các em được trang bị một lượng kiến thức đadạng, phong phú, huy động được tổng hợp rất nhiều loại kiến thức trước đó, hiệusuất làm bài tăng lên rõ rệt, các em cảm thấy tự tin và chủ động để chiếm lĩnhkiến thức khoa học bộ môn Học sinh tránh được những sai sót cơ bản và có kĩnăng vận dụng thành thạo cũng như phát huy được tính tích cực của học sinh từ
Trang 4đó phát triển và nâng cao khả năng tư duy lôgic, phát huy tính độc lập sáng tạocủa học sinh Tuy nhiên để đạt được kết quả như mong muốn, đòi hỏi ngườigiáo viên cần hệ thống, phân loại bài tập thành từng dạng, giáo viên xây dựng từkiến thức cũ đến kiến thức mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó và phứctạp, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh Người thầy cần phát huy, chútrọng tính chủ động tích cực và sáng tạo của học sinh từ đó các em có nhìn nhậnbao quát, toàn diện
* Kết quả ứng dụng đề tài
2019-2020 05 00 (Biết thực hiện)05 (Biết thực hiện)
2021-2022 05 02 (Biết thực hiện)05 (Biết thực hiện)
2022-2023 05 02 (Biết thực hiện)05 (Biết thực hiện)
6 Những đơn vị, cá nhân nào đã ứng dụng sáng kiến này (nếu có):
Bản thân tôi và đồng nghiệp trong trường THCS Lý Thường Kiệt đã áp dụng.
Vĩnh Hưng A, ngày 24 tháng 12 năm 2023
XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI BÁO CÁO HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
Đánh giá
Hiệu trưởng
PHẠM HÙNG MÃNH Nguyễn Hoàng Lâm An HạXÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNGSÁNG KIẾN PHÒNG GD&ĐT SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN