Skkn một số kinh nghiệm giải phương trình vô tỉ trong bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 ở trường thcs lê lợi thành phố thanh hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT TP THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP Ở TRƯỜNG THCS LÊ LỢI THÀNH PHỐ THANH HÓA ” Người thực hiện: Mai Thị Anh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Lê Lợi SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Mục Nội dung Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15 17 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Dạy học đường quan trọng để thực mục đích giáo dục, q trình dạy học tổ chức nhà trường phương pháp sư phạm nhằm trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức khoa học hình thành kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, hoạt động dạy học nhiệm vụ trọng tâm nhà trường sở khoa học hoạt động giáo dục khác Để mang lại hiệu cao giáo dục việc đổi phương pháp dạy học tìm phương pháp kết hợp với tính ưu việt phương pháp cổ truyền nhằm tạo phương pháp thích hợp phù hợp đối tượng học sinh thời đại ngày Mặt khác việc phụ đạo cho học sinh yếu kém, bồi dưỡng học sinh giỏi nâng cao chất lượng môn vấn đề quan trọng, cấp bách, cần thiết thiếu môn học cấp học nói chung cấp THCS nói riêng Song với vấn đề học sinh phải nhanh chóng tiếp cận với phương pháp dạy học tiến hành, học sinh tích cực, chủ động, nghiên cứu tìm tịi, sáng tạo Chúng ta biết chương trình đại số 9, giải phương trình nói chung giải phương trình vơ tỉ nói riêng kiến thức quan trọng, xuyên suốt trình học tập Trong kiểm tra, thi học kì, thi học sinh giỏi, thi vào 10 THPT thường có dạng giải phương trình vơ tỉ Hệ thống tập đa dạng phong phú thể nhiều hình thức từ địi hỏi học sinh phải có phương pháp phân tích cách hợp lí để tìm lời giải cho tốn Vì việc hướng dẫn cho học sinh cách phân tích tìm lời giải cho toán quan trọng nhằm khơi dậy giúp học sinh học tốn có hứng thú, để lĩnh hội vận dụng kiến thức vào sống đạt kết tốt 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nhằm giúp đỡ em, bước tự tin vào thân mình, có hứng thú học mơn đại số từ em nắm kiến thức bản, có thái độ học tập đắn, tảng để nâng cao chất lượng môn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối trường THCS Lê Lợi 1.4 Phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp quan sát: Trực tiếp quan sát hoạt động dạy học giáo viên học sinh thông qua việc dự số tiết học phương trình phần đại số lớp THCS để bổ sung thông tin cho việc điều tra thực tế + Phương pháp vấn đàm thoại: Tiến hành trao đổi vấn số đối tượng giáo viên, học sinh để tìm hiểu thêm nhận thức, ý kiến đánh giá giáo viên học sinh phần phương trình vơ tỉ lớp THCS: Nhằm bổ sung thơng tin, tăng độ xác, tính khách quan bổ trợ cho phương pháp khác + Phương pháp thống kê: từ nguồn tài liệu có được, tơi xem xét tập hợp phân loại để tìm mối quan hệ chất nội dung kiến thức có tác dụng làm sáng tỏ đề tài nghiên cứu skkn + Phương pháp phân tích: Sau thống kê vào phân tích nội dung cụ thể để thấy liên quan đóng góp nội dung tri thức đề tài nghiên cứu + Phương pháp tổng hợp: Đi kèm với việc phân tích trình tổng hợp tập hợp nguồn tài liệu cần thiết phân tích vào chỉnh thể thống phục vụ cho việc triển khai đề tài skkn NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Căn vào thực tế dạy học hệ thống tập phương trình vơ tỷ chương trình Đại số thấy hệ thống tập sách giáo khoa, sách tập Bộ giáo dục - Đào tạo ấn hành đơn giản, chưa sâu, chưa đáp ứng đầy đủ yêu cầu dạng toán thực tế tập phương trình vơ tỷ đa dạng, phong phú thể loại tốn khó Đại số THCS Khi dạy phần này, học sinh giỏi đòi hỏi giáo viên phải tự biên soạn, sưu tầm, lựa chọn mà nội dung giảng dạy chưa thống Là giáo viên, mong muốn cung cấp cho học sinh “chiếc chìa khố” để giải dạng cụ thể phương trình Song khơng phải dạng phương trình có quy tắc định Qua trình giảngdạy, tham khảo đồng nghiệp học hỏi thầy cô mạnh dạn phân dạng phương trình vơ tỷ cách giải dạng đồng thời đưa số cách giải phương trình vơ tỷ với mục đích giúp học sinh hiểu sâu sắc phương trình vơ tỷ nhiều góc độ làm nhẹ nhàng q trình giải phương trình vơ tỷ cho học sinh Khi dạy học sinh giải phương trình vô tỷ HS cần nắm vấn đề sau: + Khái niệm phương trình, tập xác định, nghiệm phương trình - Các định nghĩa, định lý biến đổi hai phương trình tương đương - Cách giải loại phương trình + Phương trình vơ tỷ - Định nghĩa phương trình vơ tỷ, bước giải phương trình vơ tỷ nói chung - Các kiến thức thức, phương pháp giải phương trình vô tỷ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi: - Chi bộ, Ban giám hiệu nhà trường quan tâm, tạo điều kiện cho giáo viên tổ chức hoạt động dạy học toán nhà trường diễn thuận lợi, đạt kết cao kể dịch bệnh Covid-19 diễn phức tạp - Công tác giáo dục học sinh nhận quan tâm hàng đầu từ lãnh đạo Phòng Giáo dục đào tạo thành phố, chuyên viên tổ THCS lãnh đạo địa phương - Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, hăng say cơng việc giảng dạy, đặc biệt dành hết tâm huyết với nghề, nhiệt tình với đồng nghiệp - Mơn Tốn mơn học dành nhiều ưu ái, quan tâm, yêu thích đến từ phía phụ huynh học sinh nhà trường 2.2.2 Khó Khăn: + Nhiều học sinh chưa thật hiểu rõ tầm quan trọng toán học học tập sống + Trường THCS Lê Lợi trường có địa bàn gần trung tâm Thành Phố sống người dân chủ yếu sống nghề tự do, kinh tế phần lớn cịn khó khăn nên thời gian quan tâm đến điều kiện học tập em hạn chế skkn + Một số đồng nghiệp chủ yếu dừng lại việc nghiên cứu SGK, SGV để giảng dạy, chưa có điều kiện nghiên cứu cách sâu sắc hơn, khiến không học sinh tiếp thu cách thụ động, thiếu tự tin, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết học tập thấp + Thực tế qua khảo sát chất lượng 160 học sinh khối trường THCS Lê Lợi năm học 2020-2021 nhận thấy giải tốn phần phương trình tích em cịn mắc sai lầm đáng tiếc nên kết thấp cụ thể sau: Điểm 7dưới Điểm TL (%) SL TL (%) SL TL (%) 14 8,7 78 48,8 46 Điểm 9-10 Lớp 9A1,2 9A3,4 Tổng số HS SL 160 5- Điểm 3dưới SL TL (%) Điểm SL TL (%) 28,8 14 8,7 Chính thân tơi giáo viên nhà trường nhiều năm đứng bục giảng, cảm thấy trăn trở với kết khảo sát học sinh, mạnh dạn tìm tịi nghiên cứu tài liệu rút sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa” để áp dụng giảng dạy 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Tốn học mơn khó, vấn đề tốn rộng Chính vậy, giáo viên cần phải biết chắt lọc, xây dựng thành giáo trình ơn tập Với chun đề cần phải chọn lọc tốn điển hình, để học sinh từ phát huy khả mình, vận dụng cách sáng tạo vào giải toán khác thể loại Trong trình giảng dạy người giáo viên cần tìm tòi hướng dẫn lời giải phù hợp với đối tượng học sinh, thường xuyên bám sát đối tượng học sinh, theo dõi động viên kịp thời cố gắng, nỗ lực học sinh Đồng thời, khích lệ em phát huy tối đa khả q trình ơn luyện, học tập Bên cạnh đó, cần theo dõi kiểm tra, uốn nắn kịp thời sai sót mà học sinh mắc phải, giúp em có niềm tin, nghị lực tâm vượt qua, đặc biệt chuẩn bị giáo viên phải thật chu đáo Trong chuyên đề cần phải phân dạng có tập mẫu để hướng dẫn phù hợp với đối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng đại trà, chất lượng học sinh giỏi nhà trường Để thực đề tài:“ Một số kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa” tơi theo trình tự sau: 2.3.1 Trang bị, khắc sâu kiến thức cho em 2.3.1.1 Khái niệm phương trình, tập xác định, nghiệm phương trình Khái niệm: skkn Phương trình đẳng thức (mệnh đề) có chứa biến số f(x) = g(x) + Biến số x biểu thức gọi ẩn số + f(x) g(x) hai vế phương trình + Quá trình tìm x gọi giải phương trình + TXĐ: Là tập xác định phương trình + Mỗi giá trị biến x thuộc tập xác định để có đẳng thức gọi nghiệm phương trình + S: Là tập hợp nghiệm phương trình Tập xác định phương trình Là giá trị biến làm cho biểu thức phương trình có nghĩa Hai phương trình tương đương Là hai phương trình có tập hợp nghiệm nghiệm phương trình nghiệm phương trình ngược lại 2.3.1.2 Phương trình vơ tỷ Định nghĩa: Phương trình vơ tỷ phương trình có chứa ẩn số thức Ví dụ: Các bước giải phương trình (dạng chung) - Điều kiện xác định phương trình - Dùng phép biến đổi tương đương đưa dạng phương trình học - Giải phương trình vừa tìm - Đối chiếu kết tìm với điều kiện xác định kết luận nghiệm Chú ý: Với phương trình có ĐKXĐ (trong q trình biến đổi khơng đặt điều kiện) tìm nghiệm phải thử lại Các kiến thức thức - Một số âm khơng có bậc chẵn - Muốn nâng lên luỹ thừa bậc chẵn hai vế phương trình để phương trình tương đương phải đặt điều kiện với A > 0; A2 > B > 2.3.2 Dạy học cách giải phương trình vơ tỉ : 2.3.2.1 Các dạng phương trình Dạng 1: (1) Sơ đồ cách giải: g (x) > (2) f(x) = [g(x)] (3) Giải (2) tìm điều kiện ẩn Giải (3) đối chiếu với điều kiện ẩn để kết luận nghiệm Dạng 2: (1) Tìm điều kiện có nghĩa phương trình: f(x) > g(x) > (2) h (x) > skkn Với điều kiện (2) hai vế phương trình (1) khơng âm nên bình phương vế phương trình (1) rút gọn ta được: (3) Phương trình (3) có dạng nên giải theo phương pháp dạng Đối chiếu nghiệm tìm (3) với điều kiện kết luận nghiệm Dạng 3: (Cách giải dạng 2) Dạng 4: (1) Điều kiện có nghĩa phương trình: f(x) > g(x) > (2) h (x) > p (x) > Bình phương hai vế đưa dạng: Tuỳ theo trường hợp để giải phương trình vơ tỷ (căn bậc n) Dạng 5: (1) Điều kiện: f(x) > g(x) > Đặt ẩn phụ a = (a > 0) => Đưa phương trình (1) phương trình biết cách giải giải 2.3.2.2 Các phương pháp giải phương trình vơ tỷ Trên dạng phương trình vơ tỷ ta gặp dạng phương trình vơ tỷ đưa dạng Sau số phương pháp giải phương trình vô tỷ thường áp dụng giảng dạy phổ thông 2.3.2.2.1 Phương pháp nâng lên luỹ thừa Để làm bậc n ta nâng vế phương trình lên luỹ thừa n Nếu n chẵn ta thực vế phương trình khơng âm Ví dụ: Giải phương trình: (1) ĐKXĐ: Lập phương hai vế phương trình (1) ta được: (1) 25 + x + - x + (2) Vì (theo 1), (2) 28 + 12 12 Lập phương hai vế (3) ta được: (25 + x)(3 - x) = 27 - x2 - 22x + 75 = 27 x + 22x - 48 =0 (x - 2)(x + 24) =0 x=2 x = - 24 Thử lại: + Với x = ta có + Với x = - 24 ta có Vậy nghiệm phương trình (1) là: x = 2; x = -24 Ví dụ 2: (1) skkn Điều kiện - < x < (*) Khi vế phương trình (1) khơng âm, bình phương hai vế ta có: (1) - x + + x + (2) Bình phương hai vế phương trình (2) ta có: (2) (1 - x)(4 + x) = - x2 - 3x + = x(x + 3) = x = x=-3 Đối chiếu với điều kiện (*) ta có nghiệm phương trình (1) là: x = 0; x = -3 2.3.2.2.2 Phương pháp đưa phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ1: Giải phương trình: x2 - 4x - = (1) Điều kiện x > - (*) Với điều kiện trên: (1) x2 – 3x + =x +5+ + (Vì x- + ) Nếu x > x- Nếu x < =x-2 Nếu x > =-x+1 Nếu x < x>2 x + = x2 - 4x + x>2 x2 - 5x -1 = x 0) 2 Khi x = (1 - t ) (vì Đến phương trình (1) 2 2 2 có dạng: (1 - t ) = (3 - t )(1 - t) (1 - t) (1 + t) - (3 - t2)(1 - t2) = (1 - t)2(1 + 2t + t2 - + t2) = (1 - t) 2(2t2 + 2t - 2) = (1 - t)2 = t=1 t2 + t - = t= Vì t > nên t=1 t= Với t = ta có x = Với t = ta có x = Đối chiếu với điều kiện (*) nghiệm (1) là: x = 0; x = Ví dụ 2: Giải phương trình: Điều kiện: 15 < x < 97 (*) Đặt u = (u, v > 0) v= Khi đó, (1) tương đương với hệ phương trình: u+v=4 u4 + v4 = 82 (1) Mặt khác, u4 + v4 = [(u + v)2 - 2uv]2 - 2u2v2 Vì: u + v = nên u4 + v4 = (16 - 2uv)2 - 2u2v2 Đặt t = u v (t > 0) ta có: (16 - 2t)2 - 2t2 = 82 (2) t2 - 32t + 87 = t1 = 3, t2 = 29 Ta có hai hệ phương trình sau: (3) (4) Hệ (3) có hai nghiệm (1, 3); (3,1) Hệ (4) vô nghiệm Vậy ta có: (5) (6) skkn Hệ (5) có nghiệm x = 96 Hệ (6) có nghiệm x = 16 Đối chiếu với điều kiện (*) nghiệm là: x = 96; x = 16 Ví dụ 3: Giải phương trình: (1) Ta thấy (5 -2 Đặt ĐKXĐ: x Khi phương trình (1) có dạng: u + u=5-2 u=5+2 Nếu u = - u2 - 10u + = Nếu u = + x = x = - Vậy nghiệm phương trình (1) là: x = + 2.3.2.2.4 Phương pháp so sánh (hay phương pháp đối lập) Giải phương trình phương pháp tức so sánh vế trái, vế phải từ nhận xét dấu “=” xảy ? Ví dụ 1: Giải phương trình (1) ĐKXĐ: < x < (*) Ta thấy: =2+2 =2+2 => => => Vế phải đạt GTNN x = Phương trình (1) có nghiệm vế trái = vế phải x = Đối chiếu với điều kiện (*) nghiệm phương trình (1) là: x = Ví dụ 2: Giải phương trình x+ (1) ĐKXĐ: -2 (*) áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxiki cho hai cặp số (1,1) (x; 2 2 Ta có: (x + < (1 + )(x + - x ) = 16 => x + Dấu “=” xảy x= x = => vế trái đạt GTLN x = Mặt khác 9y2 + 6y + = (3y + 1)2 + > => vế phải đạt GTNN y = Phương trình (4) có nghiệm vế trái = vế phải Vậy nghiệm phương trình (1) x = y = skkn 2.3.2.2.5 Phương pháp bất đẳng thức Ta dùng bất đẳng thức đánh giá vế phương trình để từ suy nghiệm phương trình Khi giải phương trình vơ tỷ thường dùng phương pháp bất đẳng thức nhiều dạng khác * Chứng tỏ tập giá trị vế rời nhau, phương trình vơ nghiệm Ví dụ: Giải phương trình: ĐKXĐ: Ta thấy x > 0xR nên => Hay vế trái lớn mà vế phải Vậy phương trình cho vơ nghiệm * Sử dụng tính đơn điệu hàm số: (*) ĐKXĐ: Dự đốn nghiệm: x = Với x = ta có:Vế trái => vế trái = vế phải = => x = nghiệm phương trình (1) Nếu x > Nếu x < Vậy x = nghiệm phương trình (1) * Sử dụng điều kiện xảy dấu “=” bất đẳng thức khơng chặt Ví dụ: Giải phương trình: Điều kiện: x -2 > y-1>0 - (1) x>2 y >1 (*) Khi (1) (2) áp dụng bất đẳng thức Cauchy với hai số dương ta có: => (3) Để phương trình (2) có nghiệm (3) phải lấy dấu “=” tức có: x = 11 y=5 (4) Ta thấy (4) thoả mãn điều kiện (*) Vậy nghiệm phương trình (1) x = 11 y = 10 skkn * áp dụng bất đẳng thức để đánh giá vế phương trình kết hợp với phương trình cho kết luận nghiệm Ví dụ: Giải phương trình (1) x2 + x - > (*) x-x +1>0 áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số hạng vế trái (1) ĐKXĐ: Ta có: => Kết hợp với phương trình (1) ta được: x2 - x + < x+1 (x-1) < Đẳng thức xảy x=1 (thoả mãn điều kiện (*)) Thử: Thay x=1 vào phương trình (1) ta thấy x=1 nghiệm phương trình (1) 2.3.2.2.6 Phương pháp tam thức bậc hai: Đưa phương trình cho dạng tắc ax2 + bx +c = ) (a 0) Ví dụ: Giải phương trình x2 - 7x + 2(x+2) (1) ĐKXĐ: x -3 Khi (1) x2 + x - 8x - 24 + 2(x+2) - 8(x +3) + 2(x +2) +x2+x=0 Đặt y = (y > 0) , (2) - 8y2 + 2(x + 2)y + x2 + x = = (x + 2)2 + 8(x2 + x) = (3x + 2)2 y1 = Với y1 = => , y2 = ta có x + x +3 + =4+3=7 < (loại) >0 x +3 = + x = - Với y2 = x + - < -3 (loại) ta có x + - , =1+2=3 (loại) x + = + + x = + (thoả mãn) Vậy x = + nghiệm phương trình (1) 2.3.2.2.7 Phương pháp đưa dạng tổng đa thức không âm khơng Ví dụ: Giải phương trình 11 skkn x+y+z+4=2 ĐKXĐ: x > ; y > ; z > (1) (x - - ( (1) (*) x-2=1 y-3=4 z -5 = x=3 y=7 z = 14 Đối chiếu với điều kiện (*) nghiệm phương trình (1) là: x = 3; y = 7; z = 14 2.3.2.2.8 Phương trình vơ tỷ có biện luận Ví dụ 1: Giải biện luận phương trình: (1) ĐKXĐ: x > Lập phương vế phương trình (1) ta được: a+ (2) Vì nên (2) (b  0) a2 - x = x = a2 - x = x = x = Vì x > nên >0 - Nếu a + b thì: + Khi a > 0; < b < 8: Phương trình (1) vơ nghiệm + Khi a > 0; b < b > 8: Phương trình (1) có nghiệm: x = - Nếu a + b = phương trình (1) có nghiệm x = - Nếu a = b = 0; Phương trình (1) có vơ số nghiệm x > Kết luận: Nếu a > < b < 8: Phương trình (1) vơ nghiệm Nếu a > b < b > 8; Phương trình (1) có nghiệm x= Nếu a = - b : Phương trình (1) có nghiệm x = Nếu a = b = : Phương trình (1) có vô số nghiệm x > Nếu a < : Phương trình (1) vơ nghiệm Ví dụ 2: Giải biện luận phương trình: (a, b tham số: a ĐKXĐ: ) a-x>0 x-b>0 12 skkn + Nếu a > b b < x < a (2) Đặt , Khi (1) ,(u, v > 0) Ta có u4 + v4 = a - b u5 + v5 - u4v - uv4 = u4(u - v) - v4 (u - v) = (u - v)(u - v4) = (u - v) (u + v)(u2 + v2) =0 Vì u2 + v2  nên u + v  nên u -v = u => u =v x - b = a – x x = (thoả mãn điều kiện (2) + Nếu a < b: Phương trình (1) vơ nghiệm Kết luận: Nếu a > b: Phương trình (1) có nghiệm x = Nếu a < b: Phương trình (1) vơ nghiệm 2.3.2.2.9 Một số sai lầm giải phương trình vơ tỷ Thường học sinh hay mắc sai lầm giải phương trình vơ tỷ mà có bậc chẵn, là: - Khơng tìm tập xác định giải: - Khơng đặt điều kiện biến đổi tương đương phương trình Ví dụ: Giải phương trình: (1) Giải sai: Chuyển vế: x - = 5x - + 2x - + (2) 2 10x - 17x + = + 4x -4x (3) 6x – 13x + = (x - 2)(6x - 1) = x=2 x= Vậy nghiệm phương trình (1) x = 2; x = Phân tích sai lầm: học sinh khơng ý đến điều kiện có nghĩa thức Trong ví dụ trên: Điều kiện x > Do < nên x = không nghiệm phương trình (1) Để khắc phục sai lầm ta tìm ĐKXĐ phương trình giải thử giá trị tìm ẩn vào phương trình cho để kết luận nghiệm - Khơng đặt điều kiện để biến đổi tương đương phương trình ví dụ trên: phương trình (2) (3) khơng tương đương mà Phương trình (2) - 2x > 10x2 - 17x + = (1- x)2 => Như phương trình (3) tương đương với phương trình (2) x< =>x = khơng nghiệm phương trình (1) Giải đúng: ĐKXĐ: x > (*) Ta có: (1) 13 skkn  Đối chiếu với điều kiện (*) => phương trình (1) vơ nghiệm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm mang lại nhiều hiệu việc giải tốn có liên quan giải tốn thuộc dạng Phần đơng em có hứng thú làm tập tập có phương pháp giải vận dụng phương pháp giải loại toán khác giải Đối với khối lượng đại trà việc học em vấn đề xung quanh SGK nhận dìu dắt tận tình cụ thể việc học em đỡ vất vả có hứng thú Đối với loại tốn học sinh không dừng lại cấp THCS mà em cịn vận dụng đến lớp 12 chí thi vào Đại học Cao đẳng Đây dạng tốn cần quan tâm đa dạng phong phú đề cập đến kiến thức trường phổ thơng có tính tổng hợp, cần phải vận dụng nhiều đơn vị kiến thức lúc giải vấn đề Với cách học cách hướng dẫn học sinh làm nâng cao kiến thức cho em mà cịn hình thức củng cố, khắc sâu kiến thức cho em Trong đề tài nêu số phương pháp giải phương trình vơ tỷ, phương pháp có số ví dụ minh hoạ tơi tuyển chọn số liệu tham khảo Do điều kiện vừa học tập vừa cơng tác, kinh nghiệm cịn hạn chế nên q trình viết khó tránh khỏi đơn điệu, sai sót kiến thức, cách trình bày hệ thống phương pháp hy vọng phần giúp hiểu kỹ tốn giải phương trình vơ tỷ phương pháp giải dạng Thông qua nghiên cứu đề tài này, thân thực rút nhiều kiến thức q báu, giúp tơi hồn tành tốt cho công việc giảng dạy sau Tôi mong nhận đóng góp ý kiến quý báu thầy cô bạn bè đồng nghiệp để vốn kiến thức tơi ngày hồn thiện phong phú Tài liệu hội đồng khoa học nhà trường thơng qua cho triển khai tổ tốn năm học 2019-2020 thu kết cao hẳn so với chưa áp dụng biện pháp cụ thể kết sau: Điểm 7dưới Điểm TL (%) SL TL (%) SL 18,8 36 22,5 87 Điểm 9-10 Lớp 9A1,2 9A3,4 Tổng số HS SL 160 30 5- Điểm 3dưới TL (%) SL 54,3 Điểm TL (%) SL TL (%) 4,4 0 14 skkn KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Trải qua thực tế giảng dạy thấy để nâng cao chất lượng học sinh mơn tốn giáo viên phải thấy tầm quan trọng việc tạo hứng thú phân tích, tìm lời giải tốn áp dụng phương pháp vào giảng dạy cách sáng tạo linh hoạt tiết học môn đại số cách triệt để, từ giúp em tự tin ham học Muốn người giáo viên phải nghiên cứu nội dung, chương trình Tốn THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ môn học để áp dụng chuyên đề mức độ yêu cầu phù hợp với đơn vị kiến thức đối tượng học sinh Thực tế giảng dạy sử dụng sáng kiến kinh nghiệm:“ Một số kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa” có kết hữu hiệu cho việc học tập giải toán Rất nhiều học sinh chủ động tìm tịi định hướng phương pháp làm chưa có gợi ý giáo viên, mang lại kết tốt Mỗi giáo viên cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để từ đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp với đối tượng giúp học sinh tìm cách giải tập, gây hứng thú học tập, say mê giải tốn, u thích học tốn, có kỹ phát cách giải toán nhanh, nhằm phát huy trí lực cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng giáo dục 3.2 Kiến nghị: + Đối với gia đình: Các bậc phụ huynh cần phải quan tâm tạo điều kiện thuận lợi để em có thời gian tự học học sinh phải đầu tư sách hướng dẫn học, ghi, tài liệu đầy đủ giúp em có đầy đủ tâm để tiếp thu kiến thức môn học + Đối với giáo viên: Cần xác định rõ học sinh lớp theo trình độ : giỏi, khá, trung bình, yếu, để thuận tiện cho việc dạy học lớp Qua có biện pháp thích hợp để nâng cao dần kết học tập em + Đối với nhà trường: Cần có tủ sách tham khảo, tài liệu phong phú để em thường xuyên đọc, mở rộng kiến thức khám phá thêm kiến thức từ thực tế sống + Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo, Sở giáo dục Đào tạo: Tăng cường hoạt động giao lưu, trao đổi chuyên môn, kinh nghiệm giảng dạy để giáo viên có hội học hỏi đồng nghiệp Có sách khuyến khích động viên kịp thời với sáng kiến nảy sinh trực tiếp giảng dạy giáo viên Từ thúc đẩy phong trào viết áp dụng sáng kiến sôi Trên sáng kiến kinh nghiệm áp dụng trình giảng dạy thu kết khả quan Tôi hy vọng với kinh nghiệm nhỏ thân góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn Dù cố gắng viết không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận 15 skkn góp ý đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện áp dụng rộng rãi Tơi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ TP.Thanh Hóa, ngày 09 tháng 04 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN minh viết, không chép nội dung người khác Người viết Lê Thanh Hải Mai Thị Anh 16 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán 8, tập 1, Nhà xuất Giáo dục Sách bài tập Toán 8, tập 1, Nhà xuất Giáo dục Sách giáo viên Toán 8,9 tập 1, Nhà xuất Giáo dục Phương pháp dạy học mơn tốn tập 1, Nhà xuất Giáo dục Các dạng toán phương pháp giải 8, tập 1, Nhà xuất giáo dục Toán nâng cao chuyên đề đại số Nhà xuất giáo dục Toán bồi dưỡng học sinh lớp tập 1- Đại số Nhà xuất giáo dục Bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội Tài liệu hướng dẫn thực kiến thức, kỹ mơn tốn THCS (Nhà xuất Giáo dục) 10 Những vấn đề chung đổi giáo dục THCS mơn tốn (Nhà xuất Giáo dục) 17 skkn DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Mai Thị Anh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Lê Lợi, TP Thanh Hoá, tỉnh Thanh Hoá Kết Cấp đánh đánh giá Năm học đánh TT Tên đề tài SKKN giá xếp loại xếp loại giá xếp loại Nâng cao kỹ thuật sử dụng Phịng bất đẳng thức Cơ Si bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa Nâng cao kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cô Si bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Sở trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa A 2012-2013 C 2013-2014 18 skkn ... Cô Si bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa Nâng cao kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cô Si bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Sở trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa A 2012-2013... thức đối tượng học sinh Thực tế giảng dạy sử dụng sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa? ?? có kết hữu... tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng đại trà, chất lượng học sinh giỏi nhà trường Để thực đề tài:“ Một số kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Lê Lợi thành