hướng dẫn học sinh tiếp cận dạng toán tính giá trị biểu thức có điều kiện trong đề thi hsg môn toán lớp 8 mới 2024

UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNGTRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINHSÁNG KIẾN KINH NGHIỆMHƯỚNG DẪN HỌC SINH TIẾP CẬN DẠNG TOÁN “TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CÓ ĐIỀU KIỆN” TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN

UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TIẾP CẬN DẠNG TOÁN

“TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CÓ ĐIỀU KIỆN” TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8

Lĩnh vực/ Môn: Toán Cấp học: THCS

Tên Tác giả:

Chức vụ: Giáo viênĐơn vị công tác:

Số điện thoại liên hệ:

Đan Phượng, tháng 2 năm 2024

III Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu và áp dụng đề tài 2

1 Hướng dẫn học sinh tiếp cận dạng toán biến đổi đại số trong đề thi học

II Những khuyến nghị sau quá trình thực hiện đề tài 21

1 Đối với GV dạy toán: 21

PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀI Cơ sở khoa học của vấn đề

1 Cơ sở lí luận.

Để đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay: dạy học phải hướng tớiphát triển phẩm chất, năng lực của học sinh Một trong những định hướng quantrọng nữa đó là tăng cường tính phân hóa trong giáo dục, định hướng này đòi hỏingười giáo viên phải luôn trau dồi năng lực chuyên môn để ngày một vững vànghơn Việc dạy học phân hóa trong giáo dục đáp ứng được nhu cầu và nguyệnvọng học tập của các học sinh ở các đối tượng khác nhau; trên cơ sở năng lựctiếp thu, khả năng học tập và tâm lý của học sinh.

Ở nước ta hiện nay, trong cấp học phổ thông, vấn đề đào tạo, tìm kiếm vàbồi dưỡng học sinh trong giỏi rất được coi trọng Đất nước ra việc bồi dưỡngnhân tài luôn là việc được ưu tiên hàng đầu và là một nhiệm vụ quan trọng củađất nước “Hiền tài là nguyên khí quốc gia” là kinh nghiệm quý báu mà ông chata đã dặn dò để lại Bồi dưỡng học sinh giỏi là công việc quan trọng, các họcsinh giỏi cần được phát hiện và bồi dưỡng để tài năng của các học sinh được sửdụng đúng lúc, đúng chỗ.

Từ những điều nêu trên, tôi lựa chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh tiếp cậndạng toán biến đổi đại số trong đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8” với mongmuốn có thể phần nào giúp các em học sinh có phương pháp và nền tảng kiếnthức, trau dồi kĩ năng và kinh nghiệm chinh phục một trong dạng toán thườngxuyên xuất hiện trong đề thi trong quá trình học tập, ôn luyện.

2 Cơ sở thực tiễn

Ngày nay kỳ thi HSG là một kỳ thi được rất nhiều nhà trường, phụ huynhvà học sinh quan tâm Ở huyện Đan Phượng, thường các con sẽ được công nhậnlà HSG cấp huyện môn Toán qua kỳ thi Olympic ở lớp 8 và lớp 9 Đề thi HSGluôn có rất nhiều dạng toán, kiến thức được trải trên diện rộng do đó nếu khôngcó một phương phướng tiếp cận tốt rất dễ “lạc” trong cánh đồng mênh mông ấy.Việc xây dựng hệ thống các bài toán từ đó xác định được các bài toán nền tảngđóng một vai trò quan trọng trong việc tiếp cận đối với HS Trong các chủ đề ônthi HSG môn Toán lớp 8 hay lớp 9, chủ đề “tính giá trị biểu thức có điều kiện”là một chủ đề thường xuyên xuất hiện trong đề thi, thường chiếm khoảng 2 điểmvà là một câu mà học sinh thường có thể thực hiện được Tuy nhiên để tiếp cậnvà xử lý tốt với dạng toán này cũng cần phải có một hệ thống bài toán thườnggặp, từ đó giúp HS bớt bỡ ngỡ hơn trong quá trình học tập dạng toán.

Xuất phát từ những thực trạng, nguyên nhân trên và mong muốn HS cómột hệ thống kiến thức nền tảng tốt để giải quyết dạng toán tính giá trị biểu thức

tôi đã nghiên cứu, học hỏi, trải nghiệm và rút ra phương pháp: “Hướng dẫn họcsinh tiếp cận dạng toán “Tính giá trị biểu thức có điều kiện” trong đề thi HSGmôn Toán lớp 8”.

II Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm.

Khi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh tiếp cận dạng toán “Tính giá trị

biểu thức có điều kiện” trong đề thi HSG môn Toán lớp 8”, tôi muốn đưa ra

một số kinh nghiệm của mình trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng HSG, tíchlũy, tìm tòi mà tôi đã thực hiện trong những năm qua, nhằm nâng cao hơn nữachất lượng dạy học đặc biệt dạy học bồi dưỡng HSG giúp HS phát triển nănglực, phẩm chất từ đó yêu thích và hứng thú với bộ môn Toán

Đề tài này giúp HS:

- Yêu thích và hứng thú hơn với các bài toán ôn luyện HSG

- Nắm vững kiến thức hơn, việc ôn tập và rèn luyện trở nên hấp dẫn hơnvà hiệu quả hơn.

III Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu và áp dụng đề tài.1 Đối tượng nghiên cứu:

Các bài toán “tính giá trị biểu thức có điều kiện” trong đề thi HSG mônToán lớp 8.

2 Phạm vi nghiên cứu và áp dụng đề tài:

Đề tài này tôi xin được đề cập đến hệ thống các bài toán giúp học sinhtiếp cận dạng toán “ tính giá trị biểu thức có điều kiện” trong đề thi HSG mônToán lớp 8.

Đề tài được áp dụng từ năm học 2020-2021 đến 2022-2023.

3 Phương pháp nghiên cứu:

- Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.- Nghiên cứu tài liệu.

- Tổng kết, rút kinh nghiệm.- Trao đổi với đồng nghiệp.

PHẦN THỨ HAI: QUÁ TRÌNH TRIỂN KHAI THỰC HIỆNI Khảo sát thực tế.

1 Tình trạng khi chưa thực hiện đề tài.

-Về phía GV: tuy đã có nhiều cố gắng trong giảng dạy nhưng kiến thức

và kinh nghiệm còn thiếu nên việc giảng dạy chưa được như mong đợi.

- Về phía HS: nguồn tài liệu hiện nay ở trên mạng quá nhiều khiến cho

HS khó khăn khi chọn lựa.

Những vấn đề này có nhiều lý do: GV còn chưa được thực hành nhiều,trải nghiệm các lớp ôn bồi dưỡng HSG, một số HS có tư duy nhưng chưa cóphương pháp, hệ thống bài toán để tiếp cận.

2 Số liệu điều tra trước khi thực hiện.

Trước khi triển khai chuyên đề tôi đã tiến hành khảo sát các con trong lớp đội tuyển HSG sau khi học xong dạng toán tính giá trị biểu thức (năm học 2020-2021).

Kết quả khảo sát học sinh khi tham gia lớp học khi chưa áp dụng giải pháp:

Thái độ khi giải dạngtoán

Thích Các phép biến đổi rấtthú vị

Nhận xét: Nhiều HS đều chưa cảm thấy thực sự thích thú, phấn khởi

trong buổi học Đa phần các con chưa biết bắt đầu giải bài toán như thế nào, tiếpcận với dạng toán như thế nào.

II Các biện pháp thực hiện1 Chuẩn bị của GV và HS.1.1 Đối với GV.

Để giúp HS hứng thú hơn với tiết học bồi dưỡng HSG, phát triển các nănglực tư duy sáng tạo GV phải chú ý một số vấn đề cơ bản sau:

- Thường xuyên tự học tập trau đồi để nâng cao trình độ chuyên môn.- Động viên khuyến khích, tạo cơ hội, điều kiện cho HS tham gia vào quátrình dạy – học một cách tích cực, giúp các em phát triển tối đa năng lực, tiềmnăng ở bản thân.

- Hướng dẫn HS kĩ năng đọc, nghiên cứu sgk và sách tham khảo.

- GV phải thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS với một hệ thống các bài toánđược nghiên cứu kĩ.

- Sử dụng các phương pháp và các hình thức tổ chức dạy học một cáchhợp lí, hiệu quả linh hoạt, phù hợp với đặc trưng của môn học, tính chất của bàihọc, đặc điểm và phù hợp với trình độ của HS.

III Nội dung đề tài:

1 Hướng dẫn học sinh tiếp cận dạng toán biến đổi đại số trong đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Để giúp HS có hứng thú hơn trong học tập, nắm được các kiến thức khóGV cần xây dựng một hệ thống các kiến thức, bài tập được sắp xếp có chủ đíchnhằm giúp HS định hướng tư duy hệ thống các cách giải trong dạng toán.

Để người học nắm vững các kiến thức trọng tâm, cơ bản của bài GV cầnđặc biệt chú trọng tới quá trình kiểm tra đánh giá và ôn tập của HS thườngxuyên.

Nội dung hệ thống tiếp cận dạng toán tính giá trị biểu thức có điều kiệngồm 3 phần: kiến thức chuẩn bị, 10 bài tập nền tảng, 20 bài tập tổng hợp và cácbài tập trong đề thi HSG.

2 Nội dung cụ thể:

2.1 Các kiến thức cần chuẩn bị

* Các hằng đẳng thức đáng nhớ và một số hằng đẳng thức nâng cao:

+ (a b )2 a22ab b 2 + (a b )2 a2 2ab b 2

+ (a b a b )(  )a2  b2 + (a b )3 a33a b2 3ab2b3 a3b33 (ab a b )

+ (a b )3 a3 3a b2 3ab2 b3 a3 b3 3 (ab a b )

+ (a b a) 2 ab b2 a3b3 + (a b a) 2ab b2 a3 b3+ (a b c  )2 a2b2c22ab2ac2bc

+ a3b3c33abc(a b c a ) 2b2c2 ab bc ca 

+ (a b c )3 a3b3c3 3(a b b c c a)()().* Một số biến đối quen thuộc

+ (a b )2 (a b )2 4ab + (a b)2(a b)22a2b2

+ a b b c a c       ab a b  bc b c  ca c a  .* Các đánh giá quen thuộc

+ A 2 0, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A 0

+ A2B22AB, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A B

2.2 Một số bài toán nền tảng

Để có thể giải và nắm bắt hệ thống các bài toán trong dạng toán tính giá trịbiểu thức có điều kiện, học sinh cần được tiếp thu các kiến thức gồm các hẳngđẳng thức và biến đổi thường gặp Các bài toán nền tảng đóng vai trò tổng quát,mấu chốt để tư duy các bài toán khác.

Dưới đây là một số bài toán mang tính chất nền tảng giúp học sinh có đượcmột lượng kiến thức nền để có thể tư duy, sáng tạo giải các bài toán khác.

Bài 1 Cho

a b c  a b c  (Điều kiện: a b c, , 0;a b c  0) Chứng tỏ rằng trong ba số a b c, , luôn có hai số đối nhau.

ca b ca b

a bb cc a

 

  

 

zyy y

yzyy yz

  

Bài 4 Cho a b c  0 (a b c , , 0) Tính giá trị của biểu thức

a b b c c aM

 

 

Tính 5

A aa

7.18 3 123

.Vậy A 123.

Hướng dẫn giải:

Nhận thấy biểu thức cần chứng minh có dạng bình phương, ta bình phương

hai vế của đẳng thức 1

xyza b c  

xyza b c  

xyza bc

xyzxyxzyzabcab ac bc

Bài 9 Cho

1 1 10

a b c   Chứng minh: 2 2 2 3

bc ca aba b c 

Bài 3 Cho a b c, , là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a b c abc   Chứngminh rằng biểu thức Qa21 b21 c21 là bình phương của một sốhữu tỉ.

b   ab bc (2) 21 (1)(1)

c   ac bc (3)

Từ (1), (2), (3)  Q(ab1) (2 bc1) (2 ac1)2.

Vậy biểu thức Qa21 b21 c21 là bình phương của một số hữu tỉ.

Bài 4 Cho a b, dương và a2018b2018a2019b2019a2020b2020 Tính20212021

Từ đó suy ra a2021b2021 2.Vậy a2021b20212.

Bài 5 Cho ba số a b c, , thỏa mãn abc 2021 Tính giá trị biểu thức

a b c

 Tính giá trịcủa biểu thức: M a2017b2017 b2019c2019 c2021a2021

a b a c b c

Bài 9 Cho a2 3ab2b2 0;(a b a ; 0;b0) Tính giá trị của biểu thức

a bbaT

Thay a2b vào T ta có

a bbab bbbT

Hãy tính giá trị biểu thức

A xx

 

và3

B xx

Bài 12 Cho x y z, , là các số thực khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn:

x yy zz xyzzxxy

Tính giá trị biểu thức:

x y

y zxy zz x



Bài 18 Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn ab bc ca1 Rút gọn

( )

xf x

Phượng và đề thi HSG môn Toán cấp TP của Hà Nội.

Bài 1 Cho ba số a b c, , thỏa mãn điều kiện a b c  0 và abc 0 Rút gọn

a b c   Tính GTBT

b c c a a bM

.(Đề Olympic Toán 8 huyện Đan Phượng 2019-2020)

Bài 3 Tính giá trị của biểu thức:

Bài 4 Cho a b c, , là các số thực khác 0 , thỏa mãn a2ab c2bc và

Do đó K luôn nhận giá trị nguyên là 1.

Bài 6 Cho các số thực a b c, , thỏa mãn a b c  2018 và

III Kết quả thực hiện có so sánh đối chứng.

Qua việc xây dựng hệ thống các kiến thức và bài toán để tiếp cận dạngtoán tính giá trị biểu thức có điều kiện trong đề thi HSG, HS đã có sự thích thúhơn, say mê hơn trong các tiết học Việc ôn tập và tiếp thu kiến thức của các contrở nên say mê và hấp dẫn hơn Các em HS cũng đã tự tin hơn khi đối diện vớicác bài toán trong dạng toán.

Kết quả sau khi áp dụng đề tài:

Từ khi thực hiện tôi luôn tích cực trau dồi chuyên môn, tăng cường tìmhiểu kiên thức Tôi đã yên tâm khi thấy sự tự tin, sáng tạo của HS trong việc giảiquyết các bài toán tính giá trị biểu thức có điều kiện.

Tôi có làm phiếu điều tra HS sau khi áp dụng giải pháp thu được kết quảnhư sau:

Thái độ khi giải dạngtoán

Thích Các phép biến đổi rấtthú vị

kiến thức và hệ thống bài tập được xây dựng công phu, mang tính dẫn dắt và cóchủ đích Chính bởi vậy mà mỗi người GV cần không ngừng học tập để nângcao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, đặc biệt là học tập để nâng cao trình độ ônluyện bồi dưỡng HSG môn Toán góp phần phát hiện và bồi dưỡng nhân tài, gópphần vào thành tích HSG của nhà trường.

II Những khuyến nghị sau quá trình thực hiện đề tài.1 Đối với GV dạy toán:

GV không ngừng học tập để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ,đặc biệt là nâng cao năng lực bồi dưỡng học sinh giỏi

Tích cực thực hành, ôn luyện để tăng cường kinh nghiệm ôn thi học sinhgiỏi, trao đổi kiến thức chuyên môn trong nhà trường cũng như trên các groupcộng đồng mạng xã hội.

Chia sẻ và lan tỏa những kinh nghiệm rút ra được với đồng nghiệp, vừatiếp thu được kinh nghiệm của đồng nghiệp vừa tăng cường tinh thần đoàn kết.

2 Đối với nhà trường:

Tạo mọi điều kiện đặc biệt điều kiện về mặt thời gian để GV có thời gian nghiên cứu kĩ càng kiến thức ôn thi bồi dưỡng học sinh giỏi Cần tạo cơ hội cho GV để GV rèn luyện, nâng cao năng lực chuyên môn.

3 Đối với phòng giáo dục

Cần tăng cường hơn nữa các buổi sinh hoạt chuyên môn chia sẻ kinhnghiệm bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của các chuyên gia nổi tiếng, giữa cácgiáo viên có nhiều kinh nghiệm trong các nhà trường trong địa bàn huyện Đâycũng là cơ hội giao lưu, chia sẻ và đẩy mạnh tinh thần đoàn kết giữa giáo viêntrong toàn huyện.

Xin chân thành cảm ơn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nâng cao và phát triển Toán 8 tập một 2 Đề thi HSG môn Toán TP Hà Nội

3 Đề thi HSG môn Toán 8 huyện Đan Phượng4 Các bài toán được sưu tầm từ các tài liệu, Internet