Sáng kiến kinh nghiệm Toán 12 MỤC LỤC Trang 1 1 MỞ ĐẦU 1 1 1 Lí do chọn đề tài 1 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 1 3 Đối tượng nghiên cứu 2 1 4 Phương pháp nghiên cứu 2 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2 2[.]
Sáng kiến kinh nghiệm MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Bài toán 2.3.2 Các toán cực trị liên quan đến đường thẳng 2.3.3 Các tốn cực trị liên quan đến đường trịn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Tài liệu tham khảo UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Tốn 12 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Từ năm học 2016-2017, kỳ thi trung học phổ thơng quốc gia, đề thi mơn tốn thay đổi từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan Chính điều tạo chuyển biến lớn dạy học Để đạt điểm số cao kỳ thi này, học sinh không cần nắm vững kiến thức bản, làm thục dạng tốn quan trọng mà cần có khả logic cao để tiếp cận vấn đề cách nhanh nhất, chọn cách giải nhanh đến đáp án Đây thực thách thức lớn Trong chương Số phức, học sinh bước đầu làm quen với phép toán cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, lũy thừa; lấy mô đun, …các số phức Bằng cách đặt tương ứng số phức với điểm mặt phẳng tọa độ , từ sử dụng hình học để giải vấn đề khó xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ modul số phức, hay gọi chung tốn tìm cực trị số phức Đặc biệt, kỳ thi Đại học, Cao đẳng THPT Quốc gia năm gần đây, việc sử dụng phương pháp Hình học để giải tốn Số phức phương pháp hay hiệu quả, đặc biệt toán Cực trị số phức Hơn nữa, với tốn Hình học theo phương pháp trắc nghiệm, biểu diễn giấy qua hình ảnh minh họa, ta lựa chọn đáp án cách dễ dàng Trong q trình giảng dạy, ơn thi tơi phát rằng: nhiều tốn khó số phức xây dựng sở số tốn cực trị hình học mặt phẳng, học sinh tiếp cận theo hướng đại số túy tính tốn khó giải vấn đề thời gian ngắn Chính lý nên tổng hợp kinh nghiệm trình giảng dạy mình, sưu tầm dạng điển hình hay gặp đề thi để viết thành chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh tiếp cận toán cực trị số phức nhằm nâng cao hiệu học tập” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm trước hết nhằm mục đích tạo tài liệu tham khảo nhỏ giúp em học sinh có học lực giỏi có thêm phương pháp tiếp cận nhanh hiệu gặp toán cực trị tập số phức Sau khuyến khích em dựa vào tính chất cực trị hình học học để sáng tạo tập hay tập số phức, qua giúp em phát triển tư logic, tổng hợp phần, chương học để chọn nhanh hướng tiếp cận câu hỏi trắc nghiệm mức độ vận dụng đề thi UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm 2.1 2.1.1 Toán 12 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ yếu tập trung vào mối quan hệ số phức với hình học tọa độ mặt phẳng, qua chọn lọc số tốn cực trị đặc trưng hình học chuyển hóa thành toán cực trị tập số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với toán cực trị số phức, trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh ơn tập kiến thức hình học liên quan Đặc biệt với riêng chuyên đề giáo viên phải yêu cầu học sinh nắm vững mối quan hệ số phức với hình học tọa độ, cơng thức chuyển đổi từ số phức sang hình học Sau giáo viên chọn số tốn điển hình, kiện, yêu cầu thường gặp để học sinh luyện tập nhiều, tạo “phản xạ” cho em gặp loại toán Bước cuối yêu cầu em sáng tạo thêm đề toán từ tốn điển hình từ tốn khác mà em gặp Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lý luận Một số kiến thức sở số phức phép toán: Định nghĩa số phức Số phức biểu thức có dạng , , số thỏa mãn o phần thực o o o o o phần ảo đơn vị ảo Tập hợp số phức kí hiệu Đặt biệt: Số phức có phần ảo coi số thực viết Số phức có phần thực gọi số ảo viết Số phức vừa số thực vừa số ảo 2.1.2 Số phức Hai số phức chúng tương ứng phần thực phần ảo o o Hai số phức 2.1.3 Số phức liên hợp gọi hai số phức đối UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Toán 12 Số phức liên hợp số phức Tính chất: a) b) d) với số phức c) e) f) số thực ; số ảo 2.1.4 Mô đun số phức Môđun số phức số thực khơng âm kí hiệu Như vậy, mơ đun số phức là khoảng cách từ điểm số phức đến gốc tọa độ biểu diễn mặt phẳng phức Một số tính chất: a) b) c) d) e) 2.1.5 Cộng, trừ, nhân chia số phức Cho hai số phức , với o Cộng hai số phức: o Trừ hai số phức: o Nhân hai số phức: o Chia hai số phức: o Số phức nghịch đảo số phức ; o Mỗi số phức Mỗi số phức Trường hợp ký hiệu Chú ý: 2.1.6 Căn bậc hai số thực âm Cho số phức f) thỏa mãn có hai bậc gọi thức bậc hai số phức đối số thực UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Tốn 12 Khi có hai bậc Khi có hai bậc ; Trường hợp o Gọi bậc tức Khi đó: 2.1.7 Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai với Khi phương trình có hai nghiệm phức: 2.1.8 Biểu diễn hình học số phức Biểu diễn hình học số phức với điểm Khi Biểu diễn hình học hai số phức trục hai điểm đối xứng qua hai hình đối xứng qua trục Nếu điểm biểu diễn hai số phức với là trung điểm đoạn Cho điểm biểu diễn hai số phức mãn đoạn mặt phẳng tọa độ nên quỹ tích điểm biểu diễn hai số phức hình Số phức quỹ tích điểm biểu diễn số phức thay đổi thỏa trung trực Cho điểm biểu diễn hai số phức Số phức thay đổi thỏa mãn quỹ tích điểm biểu diễn số phức Cho số phức khơng đổi có điểm biểu diễn , số phức đổi thỏa mãn đường tròn tâm đường thẳng quỹ tích điểm biểu diễn số phức bán kính thay UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Tốn 12 Cho thay số phức khơng đổi có điểm biểu diễn , số phức đổi thỏa mãn đường tròn tâm Cho Cho hai số phức quỹ tích điểm biểu diễn số phức bán kính khơng đổi có điểm biểu diễn hai điểm thay đổi thỏa mãn thay miền Một số Khi + Nếu quỹ tích điểm biểu diễn số phức hai tiêu điểm độ dài trục lớn + miền số phức khơng đổi có điểm biểu diễn , số phức đổi thỏa mãn đường tròn tâm phức quỹ tích điểm biểu diễn số phức bán kính đường E-lip nhận làm Nếu quỹ tích điểm biểu diễn số phức đoạn thẳng 2.2 Thực trạng vấn đề: Hiện gặp dạng toán cực trị tập số phức phát triễn từ tốn cực trị hình học thường làm học sinh kể học sinh giỏi lúng túng từ khâu phát nút thắt mấu chốt cách xử lý Đa số em không nhận “bẫy” đề bài, sa đà vào tính tốn, gây thời gian mà thường không thu kết mong đợi Khi gặp toán vấn đề trên, học sinh nhiều thời gian để biến đổi toán Một số học sinh lực tư hạn chế chưa biết cách phối hợp tư hình học tính tốn đại số Một thực tế nhiều học sinh làm tốn loại chương hình học làm thành thạo chương số phức với ngơn từ, giả thiết khác em lại không phát vấn đề cốt lõi, quen thuộc mà lúng túng gặp tốn Chính người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm chất vấn đề cách giải đơn giản, để thuận lợi kết thúc tốn +) Thuận lợi: Khi chuyển hình thức thi từ tự luận sang thi 100% trắc nghiệm mơn Tốn làm thay đổi phương pháp truyền thụ giáo viên cách tiếp cận học sinh Mục tiêu chung thực đề tài giúp em định hướng phương pháp tư gặp toán cực trị số phức Được quan tâm Ban giám hiệu, Tổ chuyên môn giúp đỡ chia sẻ kinh nghiệm từ đồng nghiệp làm Tôi thêm tâm thực tốt đề tài để đạt mục tiêu UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Tốn 12 +) Khó khăn: Đa số em học sinh vùng nông thôn miền núi, thời gian, phương tiện để tiếp cận dạng toán lạ, tinh thần hiếu học chưa cao; Khi tìm tịi tài liệu để nghiên cứu, học tập em dễ bị bỡ ngỡ có nhiều cách giải khác cho nhiều đáp án khác toán, nguồn tài liệu chưa chuẩn hóa; Việc định hướng học tập em chưa rỏ ràng, chưa xác định mục tiêu cụ thể nên chưa đầu tư mức kiến thức phân hóa điểm đề thi 2.3 Giải pháp thực hiện: +) Đối với giáo viên: Tập hợp, phân loại dạng toán cực trị số phức thường gặp chương, biên soạn thành tài liệu học tập; Truyền đạt kiến thức bản, dạng tập từ đơn giản đến phức tạp Phân công nhiệm vụ cho nhóm sau giải tập mẫu, yêu cầu em thực tập tương tự Có kiểm tra, đánh giá cộng điểm khuyến khích học tập +) Đối với học sinh: Ngoài việc lớp học sinh phải lắng nghe, ghi chép kiến thức giáo viên truyền thụ, tiếp nhận yêu cầu giáo viên nhà cần phải học nhớ kiến thức học; Tuân thủ kế hoạch đề ra, làm việc theo nhóm nghiêm túc, hồn thành cơng việc giao thời hạn; Tìm hiểu thêm thơng qua sách, thư viện, tài liệu giáo viên giới thiệu 2.3.1 Bài toán Cho số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Phương pháp chung: + cho trước + Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Bước 2: Tìm số phức tương ứng với điểm biểu diễn khoảng cách lớn nhất, nhỏ thỏa mãn điều kiện cho UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Tốn 12 Ví dụ 1: Biết số phức có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vng tơ đậm hình vẽ Modul lớn số phức A là: B C D Gợi ý: độ dài đường chéo hình vng cạnh Đáp án D Ví dụ 2: Biết số phức có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vng tơ đậm hình vẽ Modul nhỏ số phức A là: B C D Gợi ý: , điểm biểu diễn Đáp án A Ví dụ 3: Biết số phức có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình trịn tơ đậm hình vẽ (kể đường viền) Modul lớn số phức A B là: C D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Tốn 12 Gợi ý: Tam giác có góc Ví dụ 4: Biết số phức tù nên ta có Đáp án C có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình trịn tơ đậm hình vẽ (kể đường viền) Modul nhỏ số phức A là: B C D Gợi ý: Tam giác có góc tù nên ta có Đáp án A 2.3.2 Các toán cực trị liên quan đến đường thẳng 2.3.2.1 Bài toán 1: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Toán 12 Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm đường thẳng đường thẳng điểm tính độ dài a Hướng dẫn giải: cho độ dài đoạnnhỏ Khi A d(M,d) (d) H M Gọi hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng Khi , nên độ dài đoạn nhỏ hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng b Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho số phức có điểm biểu diễn nằm đường thằng Tính giá trị nhỏ A Gợi ý: B Gọi Ví dụ 2: Cho số phức điểm C biểu diễn D số thỏa mãn phức Giá trị nhỏ A Gợi ý: Gọi ta có: B C điểm biểu diễn số phức Từ đề , hay quỹ tích điểm đường trung trực đoạn Quỹ tích điểm đường thẳng Mà Ví dụ 3: Cho số phức Giá trị nhỏ D với số ảo thỏa điều kiện Sáng kiến kinh nghiệm Toán 12 A Gợi B ý: C Đặt D với Từ Gọi điểm biểu diễn số phức kính quỹ tích Đặt miền đường trịn tâm , bán Dễ thấy điểm đường trịn nằm nên 2.3.3.2 Bài tốn 2: Trong mặt phẳng tọa độ bán kính cho đường thẳng khơng có điểm chung Điểm đường trịn có tâm thay đổi đường tròn thay đổi đường thẳng Xác định vị trí hai điểm giá trị nhỏ tính giá trị a Hướng dẫn giải: , , điểm để độ dài đoạn I M R A H N b Ví dụ minh họa: Ví dụ 5: Xét hai số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm A D Toán 12 B C Gợi ý: Gọi điểm biểu diễn hai số phức , suy quỹ tích điểm quỹ tích điểm kính đường trịn Vẽ hình trực quan dễ thấy mà 2.3.3.3 Bài tốn 3: Theo đường thẳng tâm có bán khơng có điểm chung, nên Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trịn đường kính Điểm định vị trí điểm để tổng độ dài tính giá trị a Hướng dẫn giải: có tâm bán kính Đoạn thay đổi đường trịn Xác (với ) đạt giá trị nhỏ M A R I Ta có : b Ví dụ minh họa: Ví dụ 6: Cho số phức B , dấu xảy thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C D Gợi ý: Gọi tích điểm điểm biễu diễn số phức Theo đường trịn tâm bán kính nên quỹ Đặt 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... giúp em học sinh có học lực giỏi có thêm phương pháp tiếp cận nhanh hiệu gặp toán cực trị tập số phức Sau khuyến khích em dựa vào tính chất cực trị hình học học để sáng tạo tập hay tập số phức, ... hay gặp đề thi để viết thành chuyên đề: ? ?Hướng dẫn học sinh tiếp cận toán cực trị số phức nhằm nâng cao hiệu học tập? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm trước hết nhằm. .. kinh nghiệm Toán 12 Số phức liên hợp số phức Tính chất: a) b) d) với số phức c) e) f) số thực ; số ảo 2.1.4 Mô đun số phức Môđun số phức số thực khơng âm kí hiệu Như vậy, mơ đun số phức là khoảng