“Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ phân tích”.

Với chương trình hình học lớp 6, học sinh mới chỉ làm quen những khái niệm mở đầu về hình học. Học sinh chưa được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình,…để đi dần đến những kiến thức mới. Lên lớp 7 học sinh bắt đầu được làm quen với mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau,…Với yêu cầu kỹ năng từ thấp đến cao đòi hỏi học sinh phải có sự suy luận logic hợp lý, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh. Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh hình học đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết cách tìm ra hướng chứng minh bài toán như thế nào và chưa biết phải bắt đầu từ đâu. Vấn đề này nếu không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì học sinh sẽ rất khó khăn để tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học, từ đó hình thành ở học sinh những kỹ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và kỹ năng trình bày lời giải. Đó là những lý do để tôi chọn giải pháp “Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ phân tích”.

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phạm vi nghiên cứu 2

1.5 Phương pháp nghiên cứu 2

PHẦN 2: NỘI DUNG 3

2.1 Cơ sở lý luận 3

2.2 Thực trạng của vấn đề 3

2.3 Biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ phân tích 4

2.3.1 Mục tiêu 4

2.3.2 Nội dung giải pháp 4

2.3.3 Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến 13

2.4 Kết quả của đề tài 13

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15

3.1 Kết luận 15

3.2 Kiến nghị 15

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình toán THCS, các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ

lệ lớn nên đặt ra yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán chứ không chỉ đơn thuần giúp học sinh có được lời giải bài toán Thông qua việc hướng dẫn tìm ra cách chứng minh của giáo viên còn giúp học sinh tự đúc kết được phương pháp cho mình, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hình học hiệu quả

Với chương trình hình học lớp 6, học sinh mới chỉ làm quen những khái niệm mở đầu về hình học Học sinh chưa được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình,…để

đi dần đến những kiến thức mới Lên lớp 7 học sinh bắt đầu được làm quen với mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau,…Với yêu cầu kỹ năng từ thấp đến cao đòi hỏi học sinh phải có sự suy luận logic hợp lý, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh hình học đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên đại

đa số học sinh chưa biết cách tìm ra hướng chứng minh bài toán như thế nào và chưa biết phải bắt đầu từ đâu

Vấn đề này nếu không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì học sinh sẽ rất khó khăn để tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên Do vậy vai trò của giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học, từ đó hình thành ở học sinh những kỹ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và kỹ năng trình bày lời giải

Đó là những lý do để tôi chọn giải pháp “Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm

lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ phân tích”.

1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

Đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ tư duy tìm hướng chứng minh

bài tập hình học lớp 7” giúp cho học sinh biết cách tìm ra phương pháp chứng

minh thích hợp cho một bài tập hình học, từ đó giúp các em hứng thú hơn trong

giờ học và giải bài tập, tránh tình trạng học sinh chỉ trông chờ vào gợi ý của giáo viên và trình bày lại bài giải Nhằm phát huy cao nhất tính hợp tác, tích cực tự giác, tập trung suy nghĩ, sáng tạo của học sinh Học sinh sẽ nhanh chóng tìm

được lời giải cho một bài chứng minh hình học qua loạt câu hỏi “Để chứng

minh vấn đề A cần chứng minh theo hướng nào? Theo hướng đó thì yếu tố nào

đã có từ đề bài, yếu tố nào cần phải chứng minh tiếp? ” Đó là các câu hỏi

thường xuyên được đặt ra và học sinh phải trả lời được các câu hỏi ấy để hoàn thành bài chứng minh của mình

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 7A1 (38 học sinh) và 7A2 (36 học sinh) - Trường THCS Mỹ Đình 2 năm học: 2022 – 2023

1.4 Phạm vi nghiên cứu

Từ ngày 06 tháng 09 năm 2022 đến ngày 20 tháng 05 năm 2023

1.5 Phương pháp nghiên cứu

- Điều tra, theo dõi thực tế lớp học

- Nghiên cứu tài liệu (SGK - Sách tham khảo – các đề thi…)

- Vận dụng thực hành trong giảng dạy

- So sánh, tổng kết, rút kinh nghiệm

PHẦN 2: NỘI DUNG

Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ

phân tích

2.1 Cơ sở lý luận

Trong quá trình nâng cao chất lượng dạy toán ở trường trung học cơ sở, thì việc dạy học sinh giải bài tập hình học là công việc khó đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp phù hợp mới đạt kết qủa cao Phương pháp dạy phải khơi gợi ở các em lòng ham mê khám phá, luôn mong muốn tự tìm tòi kiến thức mới, phát huy tính tư duy tích cực của học sinh Đây là một vấn đề mấu chốt nhằm đào tạo ra những con người năng động cho mai sau

2.2 Thực trạng của vấn đề

Qua kết quả khảo sát thực tế kiến thức hình học ở lớp 7 năm học

2022-2023, tôi nhận thấy:

Một bộ phận học sinh (khoảng 20%) rất tích cực học tập, rèn luyện, có động cơ học tập đúng đắn nên có kết quả học tập tốt

Một bộ phận lớn (khoảng 35%) có kết quả học tập trung bình, trong số này có khoảng 15% học sinh nếu có phương pháp học tập phù hợp thì kết quả học tập sẽ đạt mức khá

Số còn lại 45% học sinh học yếu phần hình Đa số các em chưa quen với lập luận toán học, câu từ chưa rõ ràng, các em làm toán quen với việc nhìn hình

và khẳng định Phần lớn các em chưa có phương pháp học toán phù hợp, chưa

có kỹ năng phân tích tìm lời giải cho bài toán, nhất là toán hình

Qua tìm hiểu tôi nhận thấy, nguyên nhân do trong quá trình dạy học, giáo viên chưa chú trọng việc hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, hình thức tổ chức dạy học trên lớp chưa phong phú, chưa phù hợp nên chưa kích thích được học sinh hứng thú học tập Giáo viên thường mới chỉ phân tích xuôi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến học sinh không hiểu tại sao và nguyên nhân nào đưa đến lời giải của bài toán vì thế không thể vận dụng vào để giải những bài toán khác, do đó học sinh không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải một bài toán Đặc biệt bài toán chứng minh trong hình học, khiến học sinh tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết quả học tập thấp

2.3 Biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh

hình học bằng sơ đồ phân tích

2.3.1 Mục tiêu

Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy hình học 7 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất

Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức, giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục

2.3.2 Nội dung giải pháp

1) Biện pháp 1 : Hướng dẫn học sinh nắm vững bốn bước để chứng minh bài toán hình học.

Để thành một thói quen, với mỗi bài tập hình trên lớp tôi thường hướng dẫn học sinh và dần dần học sinh cũng có thói quen thực hiện đủ bốn bước, giúp cho việc học tập ngày càng đạt hiệu quả cao hơn Vậy bốn bước đấy là gì?

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng ký hiệu như thế nào?

+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán? Bài toán thuộc dạng toán nào? Kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán là gì?

Khi vẽ hình giáo viên cần chú ý học sinh một số điểm sau: Hình vẽ phải mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế dễ gây ngộ nhận chẳng hạn đối với đoạn thẳng không nên vẽ bằng nhau, đối với các đường thẳng không nên vẽ vuông góc hay song song với nhau, còn tam giác không nên vẽ tam giác cân hay vuông …nếu bài không yêu cầu

Bước 2: Tìm hướng giải

+ Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự thích hợp

Bước 3: Trình bày lời giải

Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ

phân tích

+ Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

+ Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không?

+ Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề…

Mỗi bước đều có một vai trò quan trọng nhất định, với các em học sinh lớp 7 thì khó khăn nhất vẫn là bước 2 (tìm hướng giải) Bởi vậy, dưới đây ta đi

sẽ đưa ra những biện pháp giúp học sinh tìm hướng giải bài toán chứng minh hình học

2) Biện pháp 2 : Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bằng sơ đồ phân tích đi lên.

Khi áp dụng biện pháp này, sau khi học sinh đã tìm hiểu xong bài toán, đã

vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận xong Giáo viên thường đặt những câu hỏi cho học sinh giải quyết, thông qua đó sẽ hình thành một chuỗi những suy luận, cụ thể:

- Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì ? (Kết luận A)

- Để chứng minh được kết luận A, ta cần chứng minh được điều gì? (Kết luận X)

- Để chứng minh được kết luận X, ta cần chứng minh được điều gì? (Kết luận Y)

…

- Quá trình phân tích trên dừng lại khi điều cần chứng mính chính là giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học trước đó

Bởi vậy ngoài kiến thức bài học ra thì học sinh cần nắm được những kiến thức

đã học từ trước nữa

Sơ đồ phân tích đi lên:

A (là kết luận của bài toán)



X



Y



Z (là giả thiết bài toán, kiến thức đã học)

Quá trình phân tích trên có thể mất ít bước, hay nhiều bước tùy theo mức

độ phức tạp của bài toán, để dẫn ngược tới điều phải chứng minh là giả thiết của bài toán hoặc là những kiến thức toán học mà học sinh đã được học trước đó

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I Vẽ

ID AB D AB IE BC E BC IF AC F AC (  )

Chứng minh rằng: ID IE IF 

Sơ đồ phân tích đi lên tìm hướng giải

Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ

phân tích

F

E

D

I

C B

A

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên

tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

Sơ đồ phân tích đi lên tìm hướng giải

AMN cân tại A



AM = AN (hoặc M¶ =µN)



ABM ACN



AB = AC ; ·ABM =·ACN ;BM = CN

   (gt) ·ABC=·ACB (gt) 

ABC cân tại A

Với cách làm này, dần dần sẽ hình thành được ở học sinh thói quen suy nghĩ, phân tích để tìm ra được hướng giải của bài toán Thậm chí ở một số trường hợp còn tìm được nhiều hướng giải khác nhau và một điều quan trọng

N

A

nữa là giúp các em sẽ trình bày được bài toán dựa vào sơ đồ phân tích, khắc phục được tình trạng học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu

3) Biện pháp 3 : Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bằng sơ đồ phân tích đi xuống.

Về cơ bản phương pháp này có cách thức làm ngược lại, giáo viên thường đặt ra những câu hỏi xuất phát từ giả thiết bài toán đã cho, cùng với những kiến thức đã học để suy luận dần dần dẫn tới điều phải chứng minh là kết luận của bài toán Khi áp dụng biện pháp này, sau khi học sinh đã tìm hiểu xong bài toán, đã

vẽ hình và ghi giả thiết kết luận, giáo viên thường đặt nhưng câu hỏi:

- Bài toán đã cho biết điều gì ? (Giả thiết A)

- Từ giả thiết A và kiến thức đã học, ta có thể suy ra được điều gì? (kết quả X)

- Từ kết quả X và kiến thức đã học, ta có thể suy ra được điều gì? (kết quả Y)

…

- Quá trình phân tích trên dừng lại khi dẫn đến kết quả là kết luận của bài toán

Sơ đồ phân tích đi xuống:

A (là giả thiết của bài toán)



X



Y



…



Z (là kết luận của bài toán)

Ví dụ 3:

Cho hình vẽ, biết a b A/ / ,µ =90 ,0 Cµ =1300 Tính Bµ =?,Dµ =?

Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ

phân tích

?

a

D

C A

Sơ đồ phân tích đi xuống tìm hướng giải

a)Tính µB= ?

Hướng dẫn HS theo sơ đồ:

/ / , 

a b a AB





b AB



µ 90 0

B=

b)Tính Dµ = ?

Hướng dẫn HS theo sơ đồ:

/ /



a b

Cµ + =Dµ 1800 (Hai góc trong cùng phía)



µ 50 0

D=

Ví dụ 4:

Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với nhau một góc bằng 1450nếu là mái tôn Tính số đo Bµ = ?

Sơ đồ phân tích đi xuống tìm hướng giải

C B

A

Hướng dẫn HS theo sơ đồ sau:

Phương pháp phân phân tích đi xuống còn gọi là suy luận xuôi, từ cái đã cho và những kiến thức đã học suy luận dẫn tới điều phải chứng minh Trên thực

tế nếu không được hướng dẫn những phương pháp khác thì đa số học sinh thường chỉ sử dụng phương pháp này để tìm hướng giải cho bài toán

4) Biện pháp 4 : Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bằng sơ đồ phân tích ngang hai chiều.

Bài toán chứng minh 2 chiều: AÛ B

+ Chiều thuận: coi A là giả thiết và B là kết luận

Từ giả thiết A và kiến thức đã học, dùng lập luận để đưa tới kết luận B, quá trình phân tích dừng lại khi suy luận dẫn tới kết luận B

+ Chiều đảo: coi B là giả thiết và A là kết luận

Từ giả thiết B và kiến thức đã học, dùng lập luận để đưa tới kết luận A, quá trình phân tích dừng lại khi suy luận dẫn tới kết luận A

Như vậy với hai bước làm trên được hoàn thành thì bài toán AÛ B đã được chứng minh

Sơ đồ phân tích bài toán như sau: ¾¾®CM

CM

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D Chứng

minh rằng: ABC là tam giác cân tại A khi và chỉ khi Bµ =Cµ .

Sơ đồ phân tích: ABC cân tại A Û Bµ =Cµ , được tách ra thành hai bài toán

Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ

phân tích

Chiều thuận: ABC cân tại A Þ Bµ =Cµ

Chiều đảo: Bµ = ÞCµ ABC cân tại A

Sơ đồ phân tích chiều thuận

µ ¶

1 2

( ), ,

AB=AC gt A =A AD chung

1444444444444442444444444444443



ADBADC c g c( )



Bµ =Cµ (Hai góc tương ứng)

Sơ đồ phân tích phần đảo

µ µ ¶

¶ µ ¶

µ ¶ µ µ

0

0

1 2

180 180 ( ), ( )

A B D

A C D

A A gt B C gt

ìï + + =

ïï

ïï + + =

íï

ïïî



¶ ¶

1 2

D =D



Xét ADB và ADC

1 2 ( ), , 1 2 ( )

A =A gt AD chung D =D cmt

 (g.c.g)

ADBADC



2 1

B

A

2 1

2 1

B

A

AB AC (Hai cạnh tương ứng)



ABC cân tại A

Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh bài toán Đối với học sinh lớp 7 kỹ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện về sau ở các lớp trên Giáo viên có thể áp dụng những biện pháp trên cho chương trình hình học các lớp 8, 9, có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn nữa để làm chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi

Trên thực tế giảng dạy, tôi có phân loại học sinh theo từng đối tượng thành từng nhóm (tùy theo năng lực nhận thức)

Nhóm Giỏi: Tăng cường bồi dưỡng, giao thêm nhiều bài tập hơn các đối

tượng khác và phân công những em này phụ trách giúp đỡ những em yếu kém vươn lên trong học tập

Nhóm Khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các

bài tập khó ở các sách tham khảo Tăng tính chủ động của các em học học tập

Nhóm Đạt và Chưa đạt: Tổ chức dạy phù đạo thêm, chú trọng dạy

phương pháp học toán, dạy hướng suy nghĩ để tìm ra lời giải của bài toán, tạo cho các em niềm tin vào bản thân, xây dựng cho các em động cơ phấn đấu trong học tập môn toán

Ngoài ra tôi có tổ chức phong trào thi đua học tập trong lớp, trong trường như: Hành quân bằng điểm số, thi đua đạt nhiều hoa điểm tốt Bên cạnh đó cũng lập hồ sơ theo dõi mức độ tiến bộ của từng học sinh để có kế hoạch điều chỉnh cách dạy cho phù hợp

Khi viết chuyên đề giải pháp này tôi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, căn cứ nội dung chương trình và thực trạng về thầy và trò của trường THCS Mỹ Đình

2, đã có những thành công khi áp dụng trong thực tế, song cũng không tránh

Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ

phân tích

khỏi những thiếu sót do kinh nghiệm và năng lực còn hạn chế Rất mong được quý thầy, cô góp ý để chuyên đề giải pháp này được hoàn thiện hơn

2.3.3 Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến

Từ thực tế giảng dạy tôi nhận thấy khi học sinh nắm vững phương pháp tìm

lời giải bài toán chứng minh bằng sơ đồ phân tích:

+ Học sinh tiếp thu bài nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực trong học tập và yêu thích bộ môn toán Hình học hơn

+ Học sinh tránh được những sai sót cơ bản và có kĩ năng vận dụng thành thạo, phát huy được tính tích cực và sáng tạo thông qua các bài toán

Tuy nhiên để đạt được kết quả như mong muốn, đòi hỏi giáo viên cần hệ thống, phân loại bài tập thành từng dạng, giáo viên xây dựng kiên thức cũ đến kiến thức mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó và phức tạp, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

2.4 Kết quả của đề tài

1 Trước khi xây dựng chuyên đề giải pháp này, ở thời điểm giữa học kỳ 1 năm học 2022-2023 tôi đã tiến hành khảo sát học sinh lớp 7A1, 7A2 về năng lực chứng minh bài toán hình học, kết quả là:

Lớp Số HS được kiểm tra Số HS biết chứng minh Tỉ lệ

2 Sau khi áp dụng thực hiện chuyên đề giải pháp, ở thời điểm cuối học kỳ 2 năm học 2022-2023, kết quả đạt được như sau:

Lớp Số HS được kiểm tra Số HS biết chứng minh Tỉ lệ

3 Kết quả điểm kiểm tra giữa học kỳ I (khi chưa áp dụng biện pháp) của học sinh lớp 7A1, 7A2:

Lớp 7A1

(38HS)