“Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ phân tích”.

Với chương trình hình học lớp 6, học sinh mới chỉ làm quen những khái niệm mở đầu về hình học. Học sinh chưa được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình,…để đi dần đến những kiến thức mới. Lên lớp 7 học sinh bắt đầu được làm quen với mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau,…Với yêu cầu kỹ năng từ thấp đến cao đòi hỏi học sinh phải có sự suy luận logic hợp lý, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh. Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh hình học đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết cách tìm ra hướng chứng minh bài toán như thế nào và chưa biết phải bắt đầu từ đâu. Vấn đề này nếu không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì học sinh sẽ rất khó khăn để tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học, từ đó hình thành ở học sinh những kỹ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và kỹ năng trình bày lời giải. Đó là những lý do để tôi chọn giải pháp “Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ phân tích”.

Trang 1

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

2.3.2 Nội dung giải pháp 4

2.3.3 Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến 13

2.4 Kết quả của đề tài 13

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15

3.1 Kết luận 15

3.2 Kiến nghị 15

Trang 2

PHẦN 1: MỞ ĐẦU1.1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình toán THCS, các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉlệ lớn nên đặt ra yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm ra cáchchứng minh bài toán chứ không chỉ đơn thuần giúp học sinh có được lời giải bàitoán Thông qua việc hướng dẫn tìm ra cách chứng minh của giáo viên còn giúphọc sinh tự đúc kết được phương pháp cho mình, tiến tới có được phương pháphọc tập bộ môn hình học hiệu quả.

Với chương trình hình học lớp 6, học sinh mới chỉ làm quen những kháiniệm mở đầu về hình học Học sinh chưa được tiếp cận kiến thức bằng conđường quy nạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình,…đểđi dần đến những kiến thức mới Lên lớp 7 học sinh bắt đầu được làm quen vớimối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau,…Với yêu cầu kỹ năng từ thấpđến cao đòi hỏi học sinh phải có sự suy luận logic hợp lý, khả năng sử dụngngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh Việc làm quen và tiếpcận với bài toán chứng minh hình học đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên đạiđa số học sinh chưa biết cách tìm ra hướng chứng minh bài toán như thế nào vàchưa biết phải bắt đầu từ đâu.

Vấn đề này nếu không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì học sinh sẽ rấtkhó khăn để tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên Do vậy vai trò củagiáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng Giáo viên là người hướng dẫn, phântích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học, từ đó hình thành ởhọc sinh những kỹ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và kỹ năng trình bày lờigiải

Đó là những lý do để tôi chọn giải pháp “Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm

lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ phân tích”.

1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

Đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ tư duy tìm hướng chứng minh

bài tập hình học lớp 7” giúp cho học sinh biết cách tìm ra phương pháp chứng

minh thích hợp cho một bài tập hình học, từ đó giúp các em hứng thú hơn trong

Trang 3

giờ học và giải bài tập, tránh tình trạng học sinh chỉ trông chờ vào gợi ý của giáoviên và trình bày lại bài giải Nhằm phát huy cao nhất tính hợp tác, tích cực tựgiác, tập trung suy nghĩ, sáng tạo của học sinh Học sinh sẽ nhanh chóng tìm

được lời giải cho một bài chứng minh hình học qua loạt câu hỏi “Để chứng

minh vấn đề A cần chứng minh theo hướng nào? Theo hướng đó thì yếu tố nàođã có từ đề bài, yếu tố nào cần phải chứng minh tiếp? ” Đó là các câu hỏi

thường xuyên được đặt ra và học sinh phải trả lời được các câu hỏi ấy để hoànthành bài chứng minh của mình.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 7A1 (38 học sinh) và 7A2 (36 học sinh) - Trường THCS MỹĐình 2 năm học: 2022 – 2023.

1.4 Phạm vi nghiên cứu

Từ ngày 06 tháng 09 năm 2022 đến ngày 20 tháng 05 năm 2023.

1.5 Phương pháp nghiên cứu

- Điều tra, theo dõi thực tế lớp học.

- Nghiên cứu tài liệu (SGK - Sách tham khảo – các đề thi…).- Vận dụng thực hành trong giảng dạy.

- So sánh, tổng kết, rút kinh nghiệm.

PHẦN 2: NỘI DUNG

Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng sơ đồphân tích

Trang 4

2.1 Cơ sở lý luận

Trong quá trình nâng cao chất lượng dạy toán ở trường trung học cơ sở,thì việc dạy học sinh giải bài tập hình học là công việc khó đòi hỏi người giáoviên phải có phương pháp phù hợp mới đạt kết qủa cao Phương pháp dạy phảikhơi gợi ở các em lòng ham mê khám phá, luôn mong muốn tự tìm tòi kiến thứcmới, phát huy tính tư duy tích cực của học sinh Đây là một vấn đề mấu chốtnhằm đào tạo ra những con người năng động cho mai sau

Số còn lại 45% học sinh học yếu phần hình Đa số các em chưa quen vớilập luận toán học, câu từ chưa rõ ràng, các em làm toán quen với việc nhìn hìnhvà khẳng định Phần lớn các em chưa có phương pháp học toán phù hợp, chưacó kỹ năng phân tích tìm lời giải cho bài toán, nhất là toán hình

Qua tìm hiểu tôi nhận thấy, nguyên nhân do trong quá trình dạy học,giáo viên chưa chú trọng việc hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúngđắn, hình thức tổ chức dạy học trên lớp chưa phong phú, chưa phù hợp nên chưakích thích được học sinh hứng thú học tập Giáo viên thường mới chỉ phân tíchxuôi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến học sinh không hiểu tại sao và nguyênnhân nào đưa đến lời giải của bài toán vì thế không thể vận dụng vào để giảinhững bài toán khác, do đó học sinh không biết cách học toán, cụ thể là cách suynghĩ để tìm lời giải một bài toán Đặc biệt bài toán chứng minh trong hình học,khiến học sinh tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo,dẫn đến kết quả học tập thấp.

Trang 5

2.3 Biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giải bài toán chứng minhhình học bằng sơ đồ phân tích

2.3.2 Nội dung giải pháp

1) Biện pháp 1 : Hướng dẫn học sinh nắm vững bốn bước để chứng minhbài toán hình học.

Để thành một thói quen, với mỗi bài tập hình trên lớp tôi thường hướngdẫn học sinh và dần dần học sinh cũng có thói quen thực hiện đủ bốn bước, giúpcho việc học tập ngày càng đạt hiệu quả cao hơn Vậy bốn bước đấy là gì?

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng ký hiệu nhưthế nào?

+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán? Bài toánthuộc dạng toán nào? Kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán là gì?

Khi vẽ hình giáo viên cần chú ý học sinh một số điểm sau: Hình vẽ phảimang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế dễgây ngộ nhận chẳng hạn đối với đoạn thẳng không nên vẽ bằng nhau, đối vớicác đường thẳng không nên vẽ vuông góc hay song song với nhau, còn tam giáckhông nên vẽ tam giác cân hay vuông …nếu bài không yêu cầu.

Bước 2: Tìm hướng giải

+ Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự thích hợp.

Bước 3: Trình bày lời giải

Trang 6

+ Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra Chú ý các sai lầm thường gặptrong tính toán, biến đổi.

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

+ Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không?

+ Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề…

Mỗi bước đều có một vai trò quan trọng nhất định, với các em học sinhlớp 7 thì khó khăn nhất vẫn là bước 2 (tìm hướng giải) Bởi vậy, dưới đây ta đisẽ đưa ra những biện pháp giúp học sinh tìm hướng giải bài toán chứng minhhình học

2) Biện pháp 2 : Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bằng sơ đồ phân tích đilên.

Khi áp dụng biện pháp này, sau khi học sinh đã tìm hiểu xong bài toán, đã vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận xong Giáo viên thường đặt những câu hỏi cho học sinh giải quyết, thông qua đó sẽ hình thành một chuỗi những suy luận, cụ thể:

- Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì ? (Kết luận A)

- Để chứng minh được kết luận A, ta cần chứng minh được điều gì? (Kết luận X)- Để chứng minh được kết luận X, ta cần chứng minh được điều gì? (Kết luận Y)

Sơ đồ phân tích đi lên:

A (là kết luận của bài toán)

Y

Trang 7

Z (là giả thiết bài toán, kiến thức đã học)

Quá trình phân tích trên có thể mất ít bước, hay nhiều bước tùy theo mứcđộ phức tạp của bài toán, để dẫn ngược tới điều phải chứng minh là giả thiết củabài toán hoặc là những kiến thức toán học mà học sinh đã được học trước đó Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I Vẽ

IDAB D AB IEBC E BCIF AC F AC (  )Chứng minh rằng: ID IE IF 

Sơ đồ phân tích đi lên tìm hướng giải

A

Trang 8

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên

tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

Sơ đồ phân tích đi lên tìm hướng giải

AMN cân tại A

AM = AN (hoặc M¶ =µN)

ABM ACN

AB = AC ; ·ABM =·ACN ;BM = CN   

(gt) ·ABC=·ACB (gt) 

ABC cân tại A

Với cách làm này, dần dần sẽ hình thành được ở học sinh thói quen suynghĩ, phân tích để tìm ra được hướng giải của bài toán Thậm chí ở một sốtrường hợp còn tìm được nhiều hướng giải khác nhau và một điều quan trọng

A

Trang 9

nữa là giúp các em sẽ trình bày được bài toán dựa vào sơ đồ phân tích, khắcphục được tình trạng học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu.

3) Biện pháp 3 : Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bằng sơ đồ phân tích đixuống.

Về cơ bản phương pháp này có cách thức làm ngược lại, giáo viên thườngđặt ra những câu hỏi xuất phát từ giả thiết bài toán đã cho, cùng với những kiếnthức đã học để suy luận dần dần dẫn tới điều phải chứng minh là kết luận của bàitoán Khi áp dụng biện pháp này, sau khi học sinh đã tìm hiểu xong bài toán, đãvẽ hình và ghi giả thiết kết luận, giáo viên thường đặt nhưng câu hỏi:

- Bài toán đã cho biết điều gì ? (Giả thiết A)

- Từ giả thiết A và kiến thức đã học, ta có thể suy ra được điều gì? (kết quả X) - Từ kết quả X và kiến thức đã học, ta có thể suy ra được điều gì? (kết quả Y)…

- Quá trình phân tích trên dừng lại khi dẫn đến kết quả là kết luận của bài toán

Sơ đồ phân tích đi xuống:

A (là giả thiết của bài toán)

Trang 10

Sơ đồ phân tích đi xuống tìm hướng giải

A

Trang 11

Hướng dẫn HS theo sơ đồ sau:

Phương pháp phân phân tích đi xuống còn gọi là suy luận xuôi, từ cái đãcho và những kiến thức đã học suy luận dẫn tới điều phải chứng minh Trên thựctế nếu không được hướng dẫn những phương pháp khác thì đa số học sinhthường chỉ sử dụng phương pháp này để tìm hướng giải cho bài toán.

4) Biện pháp 4 : Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bằng sơ đồ phân tíchngang hai chiều.

Bài toán chứng minh 2 chiều: AÛ B

+ Chiều thuận: coi A là giả thiết và B là kết luận

Từ giả thiết A và kiến thức đã học, dùng lập luận để đưa tới kết luận B, quá trìnhphân tích dừng lại khi suy luận dẫn tới kết luận B.

+ Chiều đảo: coi B là giả thiết và A là kết luận

Từ giả thiết B và kiến thức đã học, dùng lập luận để đưa tới kết luận A, quá trìnhphân tích dừng lại khi suy luận dẫn tới kết luận A.

Như vậy với hai bước làm trên được hoàn thành thì bài toán AÛ B đãđược chứng minh.

Sơ đồ phân tích bài toán như sau: ¾¾®CMCM

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D Chứng

minh rằng: ABC là tam giác cân tại A khi và chỉ khi Bµ =Cµ .

Sơ đồ phân tích: ABC cân tại A Û Bµ =Cµ , được tách ra thành hai bài toán

Trang 12

Chiều thuận: ABC cân tại A Þ Bµ =Cµ

Chiều đảo: Bµ = ÞCµ ABC cân tại A

Sơ đồ phân tích chiều thuận

Bµ =Cµ (Hai góc tương ứng)

Sơ đồ phân tích phần đảo

AA gt BC gt

ìï + + =ïï

ïï + + =íï



A

Trang 13

AB AC (Hai cạnh tương ứng)



ABC cân tại A

Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải làđơn giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy họcgiáo viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinhtìm tòi cách chứng minh bài toán Đối với học sinh lớp 7 kỹ năng trên sẽ từngbước được hoàn thiện về sau ở các lớp trên Giáo viên có thể áp dụng nhữngbiện pháp trên cho chương trình hình học các lớp 8, 9, có thể tăng thêm hệ thốngcác bài tập khó hơn và đa dạng hơn nữa để làm chuyên đề bồi dưỡng học sinhgiỏi.

Trên thực tế giảng dạy, tôi có phân loại học sinh theo từng đối tượngthành từng nhóm (tùy theo năng lực nhận thức)

Nhóm Giỏi: Tăng cường bồi dưỡng, giao thêm nhiều bài tập hơn các đối

tượng khác và phân công những em này phụ trách giúp đỡ những em yếu kémvươn lên trong học tập.

Nhóm Khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các

bài tập khó ở các sách tham khảo Tăng tính chủ động của các em học học tập.

Nhóm Đạt và Chưa đạt: Tổ chức dạy phù đạo thêm, chú trọng dạy

phương pháp học toán, dạy hướng suy nghĩ để tìm ra lời giải của bài toán, tạocho các em niềm tin vào bản thân, xây dựng cho các em động cơ phấn đấu tronghọc tập môn toán

Ngoài ra tôi có tổ chức phong trào thi đua học tập trong lớp, trong trườngnhư: Hành quân bằng điểm số, thi đua đạt nhiều hoa điểm tốt Bên cạnh đó cũnglập hồ sơ theo dõi mức độ tiến bộ của từng học sinh để có kế hoạch điều chỉnhcách dạy cho phù hợp.

Khi viết chuyên đề giải pháp này tôi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, căn cứnội dung chương trình và thực trạng về thầy và trò của trường THCS Mỹ Đình2, đã có những thành công khi áp dụng trong thực tế, song cũng không tránh

Trang 14

khỏi những thiếu sót do kinh nghiệm và năng lực còn hạn chế Rất mong đượcquý thầy, cô góp ý để chuyên đề giải pháp này được hoàn thiện hơn.

2.3.3 Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến

Từ thực tế giảng dạy tôi nhận thấy khi học sinh nắm vững phương pháp tìm

lời giải bài toán chứng minh bằng sơ đồ phân tích:

+ Học sinh tiếp thu bài nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực trong học tập vàyêu thích bộ môn toán Hình học hơn.

+ Học sinh tránh được những sai sót cơ bản và có kĩ năng vận dụng thành thạo,phát huy được tính tích cực và sáng tạo thông qua các bài toán

Tuy nhiên để đạt được kết quả như mong muốn, đòi hỏi giáo viên cần hệthống, phân loại bài tập thành từng dạng, giáo viên xây dựng kiên thức cũ đếnkiến thức mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó và phức tạp, phù hợp vớitrình độ nhận thức của học sinh.

2.4 Kết quả của đề tài

1 Trước khi xây dựng chuyên đề giải pháp này, ở thời điểm giữa học kỳ 1năm học 2022-2023 tôi đã tiến hành khảo sát học sinh lớp 7A1, 7A2 về năng lực chứng minh bài toán hình học, kết quả là:

LớpSố HS được kiểm traSố HS biết chứng minhTỉ lệ

Trang 15

Lớp 7A2(36HS)

Trang 16

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận

Với chương trình của hình học 7 được xem là khó đối với học sinh nhưngkhi áp dụng phương pháp này thì học sinh đã thay đổi được suy nghĩ của mình.Nếu tìm hiểu thì các bước lập sơ đồ tư duy đã giúp các em hệ thống được cácphương pháp chứng minh hình cơ bản và từ đó giúp các em định hướng nhanhchóng cho bài làm của mình.

Giáo viên không vội nản lòng trước việc học sinh lơ mơ khi lập sơ đồ tưduy khi chứng minh một bài tập hình, giáo viên hãy vững tin và kiên trì tổ chứccho các em rèn luyện để các em vận dụng tốt bước lập sơ đồ tư duy cho một bàichứng minh hình học lớp 7

3.2 Kiến nghị

Sau một thời gian kiên trì, nghiêm túc và nỗ lực thực hiện, tôi đã hoàn

thành sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm lời giảibài toán chứng minh hình học bằng sơ đồ phân tích ” Tôi mong muốn được

học hỏi, trao đổi thêm cùng tất cả đồng nghiệp và bạn đọc quan tâm vấn đề này.Đồng thời, tôi cũng hi vọng đề tài này sẽ đóng góp một phần nhỏ trong việc bổsung hiểu biết, góp phần làm tài liệu tham khảo cho công tác giảng dạy toáncũng như học toán, từ đó nâng cao được chất lượng dạy và học môn toán trongnhà trường.

Bản thân tôi cũng đã cố gắng học hỏi và tham khảo thêm kinh nghiệmtrong sách tham khảo và đặc biệt là của các thầy cô đi trước Nhưng thời gianviết chưa nhiều nên không tránh khỏi thiếu sót Rất mong các cấp chuyên môn,các đồng nghiệp góp ý, bổ sung để đề tài được hoàn thiện hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn !