6 da thuc tam giac

* Bậc của đa thức một biến khác đa thức không đã được viết thành đa thức thu gọn là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.. BÀI 4: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Kiến thức cần

ĐA THỨC – CÁC PHÉP TÍNH; HÌNH HỌC PHẲNG TAM GIÁC- CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU

BÀI 3: ĐA THỨC MỘT BIẾN Kiến thức cần nhớ:

Các biểu thức: 6 2 ,3 y t2 4t5,3n44n2 là những ví dụ về đa thức một biến

*) Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và

biến đó

*) Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến Đơn thức một biến cũng là đa thức

một biến

II Cách biểu diễn đa thức một biến.

*) Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không đã được viết thành đa thức thu gọn) là số mũ lớn nhất

của biến trong đa thức đó

*) Hệ số:

Ví dụ: Cho đa thức P x  2x5x2 4 6 x3

Khi sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến x , ta có: P x  6x35x22x 4

Khi sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa tăng của biến x , ta có: P x   4 2x5x26x3

Hệ số của x3 là 6 gọi là hệ số cao nhất, hệ số của x2 là 5 , hệ số của x là 2 và 4 là hệ số tự do.

*) Quy ước: Số 0 được coi là đa thức không và nó không có bậc.

III Giá trị của đa thức một biến.





 Bài 3 Hãy cho biết bậc của các đa thức sau”

Bài 6 Cho đa thức P x  2x4x37x210x5x3 8x2 Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ sốcủa đa thức P x 

.Bài 7 Tính giá trị của các đa thức sau:

1) P x  2x35x2  4x khi 3 x  2

2) Q y  2y3 y45y2 y

khi y 3.Bài 8 Cho đa thức   1 3

2

.1) Hãy nêu bậc và các hệ số của M t 

.2) Hãy tính giá trị của M t 

x  x ta được: 22 6.2 8 4 12 8 0      x  là2

nghiệm của đa thức x2 6x8

Thay x  vào đa thức 4 2



;3) Đa thức 6x2 5x1 có hai nghiệm là

Hướng dẫn giải: Cho A x   0

1) Tính B x  A x 

2) Tìm bậc và nghiệm của đa thức B x 

.3) Tính

35

B   

  Bài 5 Hỏi

23

x 

có phải là một nghiệm của đa thức P x  3x không?2Bài 6 Cho đa thức Q y  2y2 5y Các số nào trong tập hợp 3

31; 2;3;

Bài 8 Một ca nô đang chạy với vận tốc v16 2 t (v tính theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây) Tinh tốc độ ca nô với t  5

Bài 9 Chứng tỏ rằng: Nếu đa thức ax b a  0 có nghiệm là 1 thì a và b là hai số đối nhau.

Bài 10 Chứng tỏ

b a



là nghiệm của biểu thức P x ax b a  0

BÀI 4: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Kiến thức cần nhớ:

Để cộng (hay trừ) hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép cộng (hay trừ).

Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo lũy thừa tăng dần (hoặc giảm dần) của biến và

đặt tính dọc sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau, rồi thực hiện cộng (hay trừ) theo cột

1) Cộng hai đa thức một biến:

Ví dụ: Cho hai đa thức: P x  2x55x4 x3x2 x và 1 Q x  x4x35x Hãy tính tổng 2của chúng

2) Trừ hai đa thức một biến:

Ví dụ: Cho hai đa thức: P x  2x55x4 x3x2 x và 1 Q x  x4x35x Hãy tính2

3) Tính A  1

Bài 2 Cho hai đa thức P x  3x4  8x22x và Q x 5x3 3x24x 6 Hãy tính P x Q x  và

Bài 4 Cho ba đa thức P x  9x4  3x35x1

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1

1) Thực hiện phép tính: 3x12x25x4 3 x

2) Cho A4x2,C 5 3x2 Tìm đa thức B sao cho A B C 

Bài 2 Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong hình sau:

Bài 3 Cho tam giác có chu vi bằng 12t  Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.3

Bài 4 Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 như hình sau Tìm đa thức theo theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu.

Bài 5 Tìm đa thức K biết:

5x2 7x y2 33y4 K 3x2 7x y2 3 4y4

.

Bài 6 Cho hai đa thức   2 3 3 4

1) f  1  5 2) f  2 15

Bài 4 Cho đa thức f x  mx  Xác định m , biết 7 f  2  , rồi tìm 3 f  5.

Bài 5 Cho đa thức f x  2ax Tìm 1 f  2 , biết f  1  5

Bài 6 Cho các đa thức f x x2 m1x3m 2

Bài 7 Chứng minh rằng các đa thức sau có nghiệm:

PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của

đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

25) ( 2 ) 1

x 2x 3 x 5

2

æ ö÷ç

6 PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Kiến thức cần nhớ:

Chia đa thức cho đa thức ( chia hết)

Cho hai đa thứcPvà Q ( với Q¹ 0) Ta nói đa thứcPchia hết cho đa thứcQnếu có đa thức

M sao cho P Q M . Khi đó P là đa thức bị chia, Q là đa thức chia và M là đa thức thương (gọi tắt là thương) Kí hiệu: M P Q: hoặc

PMQ

Nhân 2x với đa thức chia2x 2- rồi lấy đơn thức bị chia trừ cho tích vừa nhận

Phép chia trên có dư là 4 và ta có 3x2- 5x 2+ = -(x 2 3x 1)( + +) 4

Nhận xét: Khi chia đa thức A cho đa thức B với thương là Q, dư là R thì A=B.Q R+ ,

BÀI TẬP CƠ BẢN:

Bài 1 Làm tính chia

1) (x2+x : x)

Hướng dẫn giải: (x2+x : x) =(x : x2 )+(x : x)= +x 12) (x2- 2x : x)

11) (4x4+6x5+14x : 2x7) ( )312) (14x2+63x5+14x : 7x7) ( 2)

13) (14x4+21x5- 7x : x7) 314) (x4+x5+x : x7) 3

15) (4x6- 24x : 4x3) ( )

16) (8x3- 16x5- 20x : 4x7) ( )3

17) (18x6- 9x9+27x10) ( ): 9x418) (2x5+14x6+10x : 2x8) ( 4)

19) (12x5+16x7- 24x : 4x4) ( )320) (3x3+6x7+12x : 3x8) ( )3

Bài 2 Tìm số dư trong phép chia

Bài 7 Tìm a sao cho đa thức x4 x36x2 x a chia hết cho đa thức x2 x5.

Bài 8 Cho 2 đa thức: A6x37x2 4x m 2 6m5 và B2x 1

- Tam giác có 3 góc nhọn gọi là tam giác nhọn.

- Tam giác có 1 góc vuông gọi là tam giác vuông, cạnh đố diện góc vuông gọi là

cạnh huyền, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh góc vuông.

- Tam giác có 1 góc tù được gọi là tam giác tù.

 Nhận xét: Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90

BÀI TẬP CƠ BẢN:

Bài 1 Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong hình 1

a)

38° 62°

H

D

C B

a)

56° 27°

I

H

F

G E

c)b)

x

x x

x

A

C D

B K

D

E

M

P N

I H

G

C B

A

Hình 4

Bài 5 Vẽ ABC Giả sử A57 , B63 Tính C

Bài 6 Vẽ DEF Giả sử DEF40 , EDF 75 Tính DFE

Bài 7 Vẽ ABC Giả sử A40 , B 70 Chứng minh: B C 

Bài 8 Vẽ ABC có đường phân giác AD Giả sử B70 , C 50 Tính BAD

Bài 9 Tính số đo của góc x trong Hình 5.

Q K

L

N

M

Hình 5

Bài 10 Vẽ ABC vuông tại A Giả sử B   Tính C 55

Bài 11 Vẽ AHC vuông ở H , có đường phân giác CF Giả sử A   32

Bài 12 Tìm số đo x trong hình 6.

d)c)

b)a)

x

x x

C B

A

K

B I

Hình 7

Bài 16 Cho tam giác ABC có B 80 , C 30 Tia phân giác của góc A cắt BC ở D Tính ADC ADB, 

Bài 17 Vẽ ABC Giả sử ABC 80 , ACB40 Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt nhau tại I

Tính IBC ICB  và tính BIC

Bài 18 Cho ABC vuông ở A Lấy D thuộc cạnh AC Vẽ DE vuông góc với BC ở E Chứng minh:

 

Bài 19 Cho ABC nhọn Vẽ AH vuông góc với BC tại H và BD vuông góc với AC tại D , AH và

BD cắt nhau tại I Giả sử  C   Tính BIH 60

Bài 20 Cho ABC nhọn có BDAC tại D và CEAB tại E , BD cắt CE ở I BIC kề bù với góc

nào? Chứng minh: BIC bù với A

Bài 21 Cho xOy là góc nhọn có điểm I bên trong Vẽ IA vuông góc Ox ở A; IB vuông góc Oy ở B Gọi Oz là tia đối của tia Oy Chứng minh xOz AIB (Gợi ý: AI kéo dài cắt Oy tại D ).

 Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và

nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại

Bài 4 Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên Nếu biết AB5cm AC, 3cm thì cạnh

BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăngtimét?

Bài 5: Cho tam giác ABC có BC1cm AB, 4cm Tìm độ dài cạnh AC biết độ dài này là một số

nguyên xăngtimét

Bài 6 Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC15 ,m AB45m

1) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30m thì tại khu vực B có nhận

được tính hiệu không? Vì sao?

2) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60m.

Bài 7 Cho tam giác ABC có đường cao AH Chứng minh: 2AH BC  AB AC

Bài 8 Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác Gọi I là giao điểm của đường thẳng

Bài 1 Cho tam giác ABC cân có AB3,9cm BC; 7,9cm

Bài 2 Tính chu vi của tam giác cân ABC biết:

Bài 3 Cho OBC cân ở O Trên tia đối của tia CO lấy điểm A Chứng minh: AB AC

Bài 4 Cho OBC cân ở O Trên tia đối của tia OC lấy điểm A Chứng minh: AB AC

Bài 5 Cho tam giác ABC có AB AC và AD là đường phân giác Trên AB lấy F sao cho ACAF

Trên AD lấy điểm E tuỳ ý Chứng minh:

Bài 6 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy MD MA

Bài 7 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC Chứng minh 2

AB AC

AM





Bài 8 Cho tam giác ABC có M là điểm nằm giữa hai điểm B và C Chứng minh

Bài 11 Cho tam giác ABC có Cx là tia đối của tia CB Gọi Cy là tia phân giác ACx Lấy M bất kỳ trên

Cy Trên Cx lấy N sao cho CN CA Chứng minh:

Bài 12 Cho tam giác ABC cân ở A có D thuộc cạnh AB Kẻ DE BC E AC//   

1) Tam giác ADE là tam giác gì?

Bài 14 Cho tam giác ABC có tia AM là đường phân giác của BAC ( M thuộc cạnh BC ) và AB AC

Lấy I thuộc cạnh AB sao cho AI AC

Bài 3 Vẽ tam giác ABC vuông tại



 90

A A

có AB AC Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy điểm D trên 

ấy sao cho ADAB Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm E trên ấy sao cho AEAC

Bài 4 Vẽ tam giác ABC có A90 và ABAC Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy điểm D trên ấy sao cho



AD AC Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm E trên ấy sao cho AEAB

Bài 5 Vẽ tam giác ABC nhọn có có AB AC AM là đường trung tuyến (đường tuyến của tam giác là

đoạn thẳng nối một đỉnh tam giác với trung điểm của cạnh đối diện) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D

Bài 9 Vẽ tam giác ABC nhọn có ABAC Kẻ AH BC ở H (đoạn thẳng AH gọi là đường cao của

tam giác ABC ) Kéo dài AH về H lấy thêm một đoạn HD HA 

Bài 10: Vẽ tam giác ABC có ABC ACB và đường phân giác AD 

Bài 11 Vẽ tam giác ABC và tam giác DEF có AB DE , BC EF  và ABC DEF

BÀI 2 TAM GIÁC BẰNG NHAU

Bài 1 Quan sát hình 2 Hai tam giác ABC và MNP

có bằng nhau không? Hãy chỉ ra các cặp góc và các

Bài 3: Cho ABC DEF

a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC Tìm góc tương ứng với góc H

Bài 5 Trong hình 4, cho biết GHI MNP Hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI

Bài 6 Cho DEF HIK và D  73 , DE5cm, IK 7cm Tính số đo H và độ dài HI EF ,

Bài 7 Cho ABC HIK trong đó AB2cm, B   40 , BC4cm Em có thể suy ra số đo của những

cạnh nào, những góc nào của tam giác HIK ?

Bài 8 Cho MFN PED Tính chu vi mỗi tam giác nói trên biết rằng AB4cm, BC6cm,

5

DF  cm (chu vi của một tam giác là tổng độ dài các cạnh của tam giác đó)

Bài 9 Cho MNP DEF và MN 4cm, MP5cm, EF 6cm Tính chu vi MNP

Bài 10 Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC ( không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh

nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh , ,H I K Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết

rằng AB KI , B K

I TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA HAI TAM GIÁC:

CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C)

Kiến thức cần nhớ:

 Tính chất: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau

 Ví dụ: Cho AMN và BMN có MA MB , NA NB (Hình 5) Chứng minh AMN BMN

Bài 2 Cho hình 7 có EF HG EG HF,  Chứng minh:

a) EFH HGE

Bài 3: Trong hình 8 dưới đây mỗi hình có

các tam giác bằng nhau không? Vì sao?

Bài 4 Trên cạnh Ax và Ay của xAy , lần lượt lấy điểm B và C sao cho AB AC Gọi M là trung

điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh: AMB AMC

Bài 5 Cho DEF có DE DF Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF Chứng minh: DEI DFI

Bài 6: Cho ABC nhọn có AB AC Vẽ tia đối của tia AB , trên đó lấy điểm D sao cho AD AC Vẽ

tia đối của tia AC , trên đó lấy điểm E sao cho AEAB M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE

Chứng minh:

a) ADM ACM b) AEN ABN

Bài 7: Cho xOy Vẽ cung tròn tâm O , cung này cắt Ox Oy theo thứ tự tại,

,

M N Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng

cắt nhau tại điểm M nằm trong xOy Nối O với P (Hình 9) Hãy chứng

minh rằng: OMP ONP  , từ đó suy ra OP là tia phân giác của xOy

II TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA HAI TAM GIÁC:

CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C)

Kiến thức cần nhớ:

 Tính chất: Nếu hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh ấy của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen

giữa hai cạnh ấy của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau

 Ví dụ: Cho hình 10, biết AB AC , BAM CAM

Chứng minh ABM ACM

 

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1 Trong hình 11 dưới đây, ở mỗi hình có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Bài 2 Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ trong hình 12 để hai tam giác bằng nhautheo trường hợp cạnh – góc – cạnh:

a) ADB ADC (hình a)

b) AMBEMC (hình b).

c) CABDBA (hình c).