1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

cđ1 biêu thuc toa do vecto gv

45 0 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Chuyên ngành Hình học
Thể loại Bài tập
Năm xuất bản 2025
Định dạng
Số trang 45
Dung lượng 5,09 MB

Nội dung

Trong không gian với hệ tọa độ giả sử , khi đó tọa độ véc tơ làA.. Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho Tọa độ của vectơ là:A.. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và

Trang 1

BÀI 3 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

1 Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ

2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác

Cho hai điểm , nếu là trung điểm đoạn thẳng thì:

Cho tam giác có , nếu là trọng tâm của tam giác thì:

3 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

DẠNG 1 CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

Trang 2

1 Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ

+) Ta có nên

Câu 4 Trong không gian , cho hai điểm , Vectơ có tọa độ là

Lời giải

Hai điểm , Vectơ có tọa độ là

Câu 5 Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Trang 3

A B C D .

Lời giải Chọn A.

Câu 9 Trong không gian cho và b  1;1; 1  Vectơ có tọa độ là

Lời giải Chọn D.

Do đó đáp án C sai

Câu 11 Trong không gian , cho hai véctơ Véctơ có toạ độ là

Trang 4

Ta có:

Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , Tìm tọa độ của vectơ

Lời giải Chọn B.

Ta có: , ,

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa độ của vectơ

Lời giải Chọn B.

Khi đó:

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và Tìm tọa độ của vectơ

Trang 5

A B C D .

Lời giải Chọn D.

Trang 6

Lời giải Chọn A.

ìïï ï

x y

Gọi

Ta có: ;

Trang 7

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm M sao cho

Gọi Vì M thuộc đoạn AB nên:

Câu 10 Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm là , Tìm tọa độ của điểm thỏa mãn hệ thức

Trang 10

c) (S) nên Ba điểm không thẳng hàng.

Câu 7 Trong không gian , cho hình bình hành có và

a) Toạ độ của điểm là (S)

c) Véc tơ có toạ độ là: (Đ)

Trang 11

b) Tìm tọa độ của vecto là (S)

c) Với Ta có cùng phương với (Đ)

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.

Câu 1 Trong không gian cho hai vectơ và Tính giá trị biểu thức để hai vectơ bằng

nhau

Lời giải

Ta có

Câu 2 Trong không gian cho hai điểm và Cho điểm thuộc mặt phẳng sao cho ba

điểm thẳng hàng Tính giá trị biểu thức

Trang 12

Câu 4 Trong không gian cho ba điểm Điểm là đỉnh thứ tư của hình bình hành Tính giá

Hai vectơ cùng phương thì

Với (vô nghiệm

Với

Vậy

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ và Tọa độ của vecto Giá trị của biểu thức

Lời giải

Câu 7 Trong không gian , cho ba điểm và Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ

độ trọng tâm của tam giác Giá trị biểu thức

Câu 8 Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa

phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau

5 phút tiếp theo là Giá trị biểu thức ( làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trang 13

Lời giải

Gọi là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ đến gấp đôi thời gian bay từ đến nên

Do đó

Mặt khác, nên

Từ đó và vì vậy

Vậy toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là

Câu 9 Tọa độ vectơ , biết rằng: với , Giá trị của biểu thức

Lời giải Đáp án:

+ Gọi vectơ có tọa độ:

 Nếu thì

 Tích vô hướng 2 vectơ: ;

 Hai vectơ vuông góc:

Góc hai vectơ:

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trang 15

Ta có nên không vuông góc

Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai vectơ , Phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải Chọn B

Dễ thấy Từ đó suy ra vectơ ngược hướng với vectơ và

Trang 17

không vuông góc với nhau.

Câu 20 Trong không gian Oxyz cho ; Tọa độ của sao cho đồng thời vuông góc với là:

Trang 18

Câu 4 Trong không gian , cho các vec tơ và Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để

góc giữa hai vec tơ và là góc tù?

Lời giải

Chọn A

Ta có

Góc giữa hai vec tơ và là góc tù khi và chỉ khi

Vì nguyên dương nên

Vậy có 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 5 Trong không gian , cho ba điểm Cosin của góc là

vuông tại nên

Câu 7 Trong không gian , cho , Côsin của góc giữa và bằng

Lời giải Chọn D

Ta có:

Câu 8 Trong không gian , cho và Côsin của góc giữa và bằng

Lời giải

Trang 19

Nên diện tích tam giác là

Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho và Tìm số thực sao cho tích vô

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ cho các véc tơ , với là tham số thực Có bao

nhiêu giá trị của để

Lời giải Chọn C.

Trang 20

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có , ; , với Độ dài đoạn

Vậy độ dài đoạn thẳng

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình vuông Biết đỉnh thuộc mặt phẳng và

có tọa độ là những số nguyên, khi đó bằng:

Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Tam giác với ; , nhận điểm làm trọng tâm

của nó thì giá trị của tổng bằng

Lời giải Chọn D

Câu 1 Trong không gian , cho ba điểm Có tất cả bao nhiêu điểm trong không gian thỏa

mãn không trùng với các điểm và

Trang 21

Lời giải

Chọn C

Gọi Ta có:

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác , biết , , Bán kính đường tròn nội

tiếp tam giác bằng

là trọng tâm tam giác

Cách 2: Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Ta có Gọi là trọng tâm tam giác

Câu 5 Trong không gian , cho các vec tơ và Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để

góc giữa hai vec tơ và là góc tù?

Lời giải Chọn A

Ta có

Góc giữa hai vec tơ và là góc tù khi và chỉ khi

Vì nguyên dương nên Vậy có 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 6 Trong không gian , cho hai vectơ và tạo với nhau một góc và , Tính

C D

C

D

Trang 22

Theo giả thiết ta có khác và vuông góc với cả hai vectơ nên

Câu 4 Trong không gian với hệ toạ độ , cho tứ diện với

Trang 23

Câu 2 Trong hệ tọa độ cho , Tính các tích vô hướng

Trang 24

Câu 10 Trong không gian cho ba điểm và Có bao nhiêu điểm sao cho tứ giác là hình

thang có 2 cạnh đáy và có góc tại bằng

Có 2 điểm D thỏa điều kiện

Câu 11 Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm Chiếc thứ nhất nằm cách điểm

xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất Xác định khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trang 25

Chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (H.2.50), đơn vị đo lấy theo kilômét

Lời giải

Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai có toạ độ lần lượt là và

Khoảng cách giữa hai chiếc khình khí cầu là

Câu 12 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và vuông góc với mặt phẳng Giả sử ,

Độ dài là

Giải

Trang 26

Vì trùng gốc toạ độ nên Vì thuộc tia và nên Vì thuộc tia và nên Vì thuộc tia và nên Vì hình chiếu của lên các trục lần lượt là nên

Trang 27

Do đó chu vi của tam giác là:

Câu 16 Trong không gian cho hai vectơ Số đo độ của góc giữa hai vectơ ?

Lời giải

Câu 17 Trong không gian cho ba vectơ Tổng các giá trị thực của tham số để

Lời giải

Tổng các giá trị của bằng

Câu 18 Trong không gian cho hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ đó đến điểm

bằng Tính tổng hai hoành độ của chúng

Dấu bằng xảy ra khi

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Điểm sao cho đạt giá trị

Trang 28

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và điểm với là các số thực thay

đổi thỏa mãn Biết và góc có số đo lớn nhất Tính , (làm tròn đến số thập thứ hai)

Trang 29

DẠNG 3

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG THẲNG TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM

 là trung điểm đoạn thẳng thì:

 là trọng tâm của tam giác thì:

 Cho tam giác ABC có là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC Khi đó tacó:

D A

Trang 30

Lời giải Chọn D

2 2 2(2;3; 3) 2 3 ( 3) 22

Ta có

Câu 4 Trong không gian , cho 2 điểm , Độ dài đoạn bằng

Lời giải Chọn C

Gọi M là trung điểm của AB ta có:

1 32

1 11

y y y

z z z

Giả sử B x y zB; B; B

M là trung điểm của AB nên ta có:

1 2

Trang 31

Vậy B5; 3; 7   .

Câu 7 Trong không gian, cho Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là

Lời giảiChọn B

Vì I là trung điểm của AB nên vậy

Câu 8 Trong không gian , cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là

Tọa độ trung điểm của đoạn với và được tính bởi

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , Tìm tọa độ trung điểm của

Gọi là trung điểm của đoạn Ta có

Câu 13 Trong không gian , cho hai điểm và Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

Lời giải Chọn A

Trung điểm có tọa độ là

Câu 14 Trong không gian , cho các điểm Toạ độ trọng tâm của tam giác

Gọi trọng tâm tam giác

Trang 32

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Tìm trọng tâm của tam giác

Hướng dẫn giảiChọn C

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tọa độ điểm biết là trung

y y y

z z z z

Trang 33

Câu 20 Trong không gian , cho các điểm Toạ độ trọng tâm của tam giác

Gọi trọng tâm tam giác

B Thông hiểu

trọng tâm là điếm Tọa độ của điểm là

Gọi G x y z , ,  là trọng tâm của hình chóp SABC suy ra

Trang 34

z E

34

1 33

1 338

z z z

Gọi điểm M x y z ; ;  Khi đó: AM 2MB

x y z

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 2 , B2; 3;5  Điểm M thuộc đoạn AB

sao cho MA 2MB, tọa độ điểm M

Trang 35

Gọi M x ; y;z Vì M thuộc đoạn AB nên:

 

 

73

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , và Trên mặt phẳng , điểm nào

dưới đây cách đều ba điểm , ,

Trang 36

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 và B5; 6; 2 Đường

thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M Tính tỉ số AM

 ;2 ;2 

ACa a a

  

.Suy ra ACAC

Trang 37

Vậy độ dài đoạn thẳng AC 3a

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD B, 3;0;8 , D   5; 4;0 Biếtđỉnh A thuộc mặt phẳng Oxy và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB 

bằng:

Lời giải Chọn B

 tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC

Trang 38

D A

32

I D O

Trang 39

tròn nội tiếp tam giác OMN.

A (1;1;1)I . B (0;1;1)I . C (0; 1; 1)I - - . D (1;0;1)I .

Lời giải Chọn B

Ta có bài toán bài toán sau

Trong tam giác ABC, I là tâm đường tròn nột tiếp DABC ta có: a IA b IB+ + c IC.  = 0

Trang 40

.

0 y y y

Vậy điểm I(0;1;1) là điểm cần tìm

Câu 4 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A2;0;0 , B0; 2;0 , C0;0; 2 Có tất cả bao nhiêuđiểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A B C, , và

AMB BMC CMA   ?

Lời giải Chọn C

Gọi I J K, , lần lượt là trung điểm của AB BC CA, ,

Do AMB BMC CMA  90 nên các tam giác AMB BMC CMA, , vuông tại M

Vậy MIMJMK  2 Khi đó M thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp đáy IJK và cách

IJKmột khoảng không đổi là 2 Khi đó có hai điểm M thỏa mãn điều kiện trên

Câu 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A  2;3;1, B2;1;0, C   3; 1;1 Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích tứ giác ABCD bằng

3 lần diện tích tam giácABC

A D  12; 1;3  B  

8; 7;112;1; 3

D D

D D

Trang 41

ABCD là hình thang có đáy AD nên AD 2BC

D D D

x y z

A a b c   6 B a b c   5 C a b c   8 D a b c   7

Lời giải Chọn A

a b c

a b c

C ab nhận điểm G1; ;3c  làm trọng tâm của nó

a Nếu là trung điểm đoạn thẳng thì tọa độ điểm là (Đ)

b Tọa độ vectơ là (S)

d (Đ)

Lời giải

Trang 42

a Nếu là trung điểm đoạn thẳng thì tọa độ điểm là ĐÚNG

b Tọa độ vectơ là SAI

3 4 2

13

3

3 53

Trang 43

D

Trang 44

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.

Câu 1 Trong hệ tọa độ cho:

a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

b) Tìm tọa độ trong tâm tam giác

c) Tìm tọa độ điểm thỏa

Câu 2 Trong hệ tọa độ cho:

a) Chứng tỏ rằng là hình chữ nhật Tính diện tích của nó

b) Tính cos các góc của tam giác

c) Tìm trên đường thẳng điểm cách đều hai điểm

d) Tìm tọa độ điểm thỏa

Câu 3 Trong hệ tọa độ cho

a) Tìm tọa độ điểm và cách đều hai điểm

b) Tìm trên mặt phẳng sao cho tam giác vuông cân tại

Câu 4 Trong không gian tọa độ cho ba điểm

a) Chứng minh ba điểm không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành

c) Tính góc

d) Tính diện tích Từ đó suy ra độ dài đường cao của

Câu 5 Trong không gian tọa độ cho ba điểm

a) Chứng minh ba điểm tạo thành

b) Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành

c) Tìm tọa độ trọng tâm của

Trang 45

d) Tính góc

e) Tính độ dài đường cao của

Câu 6 Cho hình hộp Biết rằng:

a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và

c) Tìm tọa độ trọng tâm của

Câu 7 Cho hình hộp Biết rằng:

a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và

c) Tìm tọa độ trọng tâm của

Ngày đăng: 15/07/2024, 06:01

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Hình chiếu   của điểm   lên  là  . Toạ độ điểm   đối xứng với điểm  qua mặt phẳng  là - cđ1 biêu thuc toa do vecto gv
Hình chi ếu của điểm lên là . Toạ độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là (Trang 36)
w