Chương trình giáo dục phổ thông 2018 _ Chuyên đề Toán nâng cao theo
+ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4:
th i
9 os anya
Trang 3
_ TRẦN THỊ KIM CƯƠNG - NGO VAN NGHI - PHAM THI YEN
Trang 4
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HOC SU PHAM
Dia chi: Tang 6, Toa nha 128 đường Xuân Thuỷ, quận Cầu Giấy, TP Hà Nội Điện thoại: 024.37547735 | Email: nxb@hnue.edu.vn | Website: www.nxbdhsp.edu.vn NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 4 THEO CHUYÊN ĐỀ Trần Thị Kim Cương - Ngô Văn Nghi - Phạm Thị Yến * Trong sách có sử dụng một số hình ảnh minh hoạ từ internet | | Các tác giả xin trân trọng cảm ơn! , - Bản quyền xuất bản thuộc về Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Mọi hình thức sao chép toàn bộ hay một phần hoặc các hình thức phát hành mà không có sự cho phép trước bằng văn bản của Nhà xuất bản Đại học Sư phạm đều là vi phạm pháp luật Chúng tôi luôn mong muốn nhận được những ý kiến đóng góp của quý vị độc giả # để sách ngày càng hoàn thiện hơn Mọi góp ý về sách, liên hệ về bản thảo và dịch vụ bản quyền _ xin vui lòng gửi về địa chỉ email: nxb@hnue.edu.vn C meee J Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc - Tổng biên tập: NGUYỄN BA CƯỜNG
Chịu trách nhiệm nội dung:
Phó Tổng biên tap: UNG QUOC CHINH
Bién tap vién:
NGUYEN THI QUY
Thiết kế, chế bản:
NGUYEN NGUYET NGA
Trinh bay bia:
PHAM PHUONG HOA ISBN 978-604-54-7221-7 In 2000 cuốn, khổ 19 x 26,5 cm, tại Công ty Cổ phần In và Thương mại Quốc Duy Địa chỉ: Số 9, ngách 130/1, ngõ 130, phố Đốc Ngữ, phường Vĩnh Phúc, quận Ba Đình, TP Hà Nội; Xưởng in: Trụ cầu N25, đường Tân Xuân, phường Đông Ngạc, quận Bắc Từ Liêm, TP Hà Nội Số xác nhận đăng kí xuất bản: 2557-2023/CXBIPH/2-160/ĐHSP
Quyết định xuất bản số: 1289/QĐ-NXBĐHSP ngày 17/8/2023
In xong và nộp lưu chiếu Quy Ill năm 2023 LÒ PR Ch
Ch
Cr
CI
CI CI
Trang 5MỤC LỤC
| Trang LOI NOI DAU | | A PHAN I CÁC CHUYÊN ĐỀ , | ¬ Chuyên đề 1 SỐ VÀ CHỮ SỐ | 5 Dạng 1 Đọc, viết, so sánh, tạo lập số, làm tròn số | 5 Dạng 2 Dãy số tự nhiên 10
Dạng 3 Bài toán về chữ số tận cùng của số | 12
Chuyên đề 2 CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ TỰ NHIÊN 15-
Dạng 1 Tính giá trị biểu thức 15
Dạng 2 Tìm thành phần chưa biết trong các phép tính , 19 Dạng 3 Quan hệ thành phần và kết quả của phép tính 24 Dạng 4 Bài toán có lời văn , wee 27
: Dang 5 Các bài toán liên quan đến đặt tính 34 Chuyên đề 3 PHÂN SỐ | 7 37 Dang 1 Doc, viét phan sé ee 37 Dạng 2 Rút gon phân số | se 41 _ Dạng 3 So sánh phân số | | | 43 Chuyên đề 4 CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ, NHAN, CHIA PHAN SO 47 Dạng 1 Phép cộng, phép trừ phân số | ¢ 47
Dạng 2 Phép nhân, phép chia phân số | 52-
Dạng 3 Tìm phân số của một số cho trước - _57 Dạng 4 Tìm một số khi biết giá trị phân số của số đó 60 - Dạng 5 Bài tốn về cơng việc chung, riêng 65
Chuyên đề 5 ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG fee 68 Chuyén dé 6 MOT SO YEU TO THONG KE VA XAC SUAT | ey £}
Dạng 1 Một số yếu tố thống kê _73
Dạng 2 Một số yếu tố xác suất 82
Chuyên đề 7 HÌNH HỌC | se 90
Dạng 1 Góc và đơn vị đo góc 90 Dạng 2 Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, hình bình hành, hình thoi 96 Dạng 3 Chu vi, diện tích các hình Cắt, ghép, xếp hình 101
PHẦN II MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN se | 111
DE SO 1 | | | 111
ĐỀ SỐ 2 | m , 113
Trang 6
LỜI NÓI ĐẦU
Phát hiện và bồi dưỡng năng lực học toán là một trong những nhiệm vụ quan trọng : trong dạy học toán của các nhà trường Ngoài việc giải các bài toán cơ bản trong sách giáo khoa, các em cần được bồi dưỡng năng lực tư duy thông qua các bài toán
được phát triển, mở rộng và nâng cao Để giúp các thầy cô, các bậc phụ huynh và
các em học sinh có tài liệu tham khảo để dạy và học toán nâng cao lớp 4, nhóm tác giả chúng tôi biên soạn cuốn sách: |
NANG CAO VA PHAT TRIEN TOAN 4 THEO CHUYEN DE
Cuốn sách được biên soạn theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018 dùng chung
cho cả ba bộ sách giáo khoa: “Cánh Diều”; “Kết nối tri thức với cuộc sống" và | “Chân trời sáng tạo” Cấu trúc cuốn sách gồm 2 phần:
Phan I: Cac chuyên đề |
Mỗi chuyên đề chia thành các dạng toán, mỗi dạng toán có 3 phần: Tóm tắt lí thuyết,
Ví dụ minh hoạ và Bài tập tự luyện Phần Tóm tắt lí thuyết là hệ thống kiến thức
cần nhớ để vận dụng giải toán Phần Ví dụ minh hoạ có bài giải cụ thể để bạn đọc
nắm được phương pháp giải của từng dạng bài tập Phần Bài tập tự luyện là hệ thống | các bài tập tiêu biểu đòi hỏi học sinh phải tư duy, vận dụng linh hoạt và phối hợp các kiến thức đã học để giải ⁄
Phần II Một số đề tự luyện | Phan nay gồm 10 đề tự luyện, mỗi đề được chia thành hai phần chính: Trắc nghiệm khách quan và Tự luận Các để tự luyện có nội dung phủ khắp chương trình Toán lớp 4, có độ phân hoá từ mức độ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho các em rèn luyện trước
khi làm các bài kiểm tra, đánh giá thường xuyên hoặc trước các kì thi học sinh giỏi,
kì thi tuyển sinh vào lớp 6 của các trường chất lượng cao -
Ngoài ra, bạn đọc có thể tham khảo đáp án và hướng dẫn giải của các bài tập và đề tự luyện trên website http://nxbdhsp.edu.vn hoặc quét mã QR trên bìa sách
Trang 7trọng
trong | toan nh va ac gia hung
g” Va
\uyết,
Trang 8111 111: Một trăm mười một nghìn một trăm mười một 222 222: Hai trăm hai mươi hai nghìn hai trắm hai mươi hai
333 333: Ba trăm ba mươi ba nghìn ba trăm ba mươi ba
444 444: Bốn trăm bốn mươi bốn nghìn bốn trăm bốn mươi bốn , 555 555: Nam tram năm mươi lắm nghìn năm trăm năm mươi lăm
666 666: Sáu trăm sáu mươi sáu nghìn sáu trăm sáu mươi sáu 777 777: Bảy trăm bảy mươi bảy nghìn bảy trăm bảy mươi bay 888 888: Tám trăm tám mươi tám nghìn tám trăm tám mươi tám 999 999: Chín | tram chin muoi ï chín nghin cl chin tram n chín mươi i chin
Ví dụ2 Viết: Bde yt a ce tet eee oe ee 4 ae lớn nhất có sáu Ú chữ § sé Giải a) Số chẵn lớn nhất có sáu chữ số là 999 998 b) Số lẻ nhỏ nhất có bảy chữ số là 1 000 001 œ) Số lớn nhất có bảy chữ số đều là số chắn là 8 888 888 | Số liền sau số 8 888 888 là 8 888 889, số liền trước số 8 888 888 là 8 688 887 Giải ab cde > 9 999 45 ab8 < 45a b80 45 ab8 > 42 ab9 c75 de4 > c57 de4 cải Cách 1 Với chữ số hàng nghìn là 6, ta có sơ đồ cành cây: <? _— 4:6024 4 2:6042 6 2< TT SỐ
4 —0:6240
<— 2:6 402
2 —0:6420
Trang 9Viết được 6 số có hàng nghìn bằng 6 là: 6 024, 6 042, 6 204, 6 240, 6 402, 6 420 Tương tự, ta viết được 6 số có hàng nghìn bằng 2; 6 số có hàng nghìn bằng 4
Vậy số các số có bốn chữ số viết được thoả mãn đề bài là: 6 x 3 = 18 (số)
Cách 2 Có 3 cách chọn chữ số làm hàng nghìn (6; 2; 4) Sau khi đã chọn chữ số làm hàng nghìn, có 3 cách chọn chữ số làm hàng trăm (khác chữ số hàng nghìn đã chon)
Sau khi đã chọn chữ số làm hàng trăm, có 2 cách chọn chữ số làm hàng chục (khác chữ
số hàng nghìn và hàng trăm đã chọn) Sau khi đã chọn chữ số làm hàng chục, có 1 cách chọn chữ số làm hàng đơn vị (khác chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục đã chọn)
Mỗi cách chọn được 1số -
Vậy số các số viết được thoả mãn đề Dài là: 3: x 3ì x 2 x I= = 18 (s 6)
‘Vic du 5 Có thể viết được bao nhiêu số C
- Giải
Có 5 cách chọn chữ số làm hàng nghìn (1; 3; 5; 7; 9) Sau khi đã chọn chữ số làm hàng nghìn, có 5 cách chọn chữ số làm hàng trăm (1; 3; 5; 7; 9) Sau khi đã chọn chữ số làm hàng trăm, có 5 cách chọn chữ số làm hàng chục (1; 3; 5; 7; 9) Sau khi đã chọn chữ số làm hàng chục, có 5 cách chọn chữ số làm hàng đơn vị (1; 3; 5; 7; 9) Mỗi cách chon được 1 số | Vậy số các số viết được thoả mãn đề bài là: 5 x 5 x 5 x 5 = 625 (số) Giải — - 143 789 250 867 762590 | 1537673 100 000 300 000 800 000 1 500 000 - BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 Viết số tự nhiên B, biết:
-a) B là số lớn nhất có năm chữ số mả chữ số hàng nghìn là 5
b)_ B là số chẵn nhỏ nhất có năm chữ số mà chữ số hàng chục nghìn là 2
c)_ Blà số tròn chục lớn nhất có năm chữ số d) B là số lớn nhất có năm chữ số đều là số chẵn 2 Viết số và đọc số:
a) Số nhỏ nhất có sáu chữ số b) Số lớn nhất có sáu chữ số
c)_ Số tròn chục lớn nhất có sáu chữ số d) Số tròn trăm lớn nhất có sáu chữ số 3 Viết số và đọc số:
Số lê nhỏ nhất có sáu chữ số b)_ Số nhỏ nhất có sáu chữ số khác nhau
Số lẻ nhỏ nhất có bảy chữ số khác nhau d) Số lớn nhất có sáu chữ số đều là số chẵn
Trang 104 Viết số va đọc số: | | L8 a) Số liền sau số lẻ nhỏ nhất có sáu chữ số a) _b) Số liền trước số chẵn lớn nhất có sáu chữ số TY c)_ Số liền trước số tròn chục lớn nhất có sáu chữ số | a) d) S6lién sau sé Idn nhat cé sau chữ số b) 5 Viết số và đọc số: | | c)
a) Số nhỏ nhất có bảy chữ số b) Số lớn nhất có bay chữ số 1 c) Số chẵn lớn nhất có bảy chữ số d) Số tròn chục lớn nhất có bảy chữ số a) 6 Số tự nhiên M gồm mấy chữ số, biết số đó có:
Cc)
a)_ Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng nghìn 16 b)_ Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng chục nghìn a) c)_ Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng triệu 4 “ m1 NÓ QUA b) d)_ Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng trăm triệu 17 7 Viết số và đọc số: a) Số liền trước số nhỏ nhất có bảy chữ số khác nhau a) b) Số lớn nhất có bảy chữ số khác nhau D) .€) Số liền sau số tròn chục lớn nhất có bảy chữ số tế -đ)_ Số liền trước số chẵn lớn nhất có bảy chữ số — 8 Viết số và đọc số: | | a a) Số nhỏ nhất có tám chữ số đều là số lẻ b) Số nhỏ nhất có tám chữ số đều là số chan c)_ Số nhỏ nhất có tám chữ số — đ) Số chăn lớn nhất có tám chữ số 9 Viết số và đọc số: | a a)_ Số nhỏ nhất có chín chữ số khác nhau b) Số lớn nhất có chín chữ số khác nhau._ c)_ Số nhỏ nhất có chín chữ số d) Số chăn lớn nhất có chín chữ số | 10 Tìm số tự nhiên x, biết: | | a) xlasétunhién Ién nhat vax < 2023 b) x là số tự nhiên nhỏ nhất và x > 10 239 | c)_ x là số chẵn lớn nhất và x < 45 100 d) x là số lẻ và 67 868 <x<67871 11 So sánh hai số tự nhiên A và B, biết: Z 7 nw Z 2 ~ Ww ` } 2 aw # # ~ nw
a) Alaso lon nhat cé bay chit sé, B la số nhỏ nhất có tám chữ số |
b) Alass6 lién trudc số lớn nhất có sáu chữ số, B là số chẵn lớn nhất có sáu chữ số —b)
c) A là số lẻ nhỏ nhất có bảy chữ số, B là số nhỏ nhất có bảy chữ số đều là số lẻ
d) A là số lớn nhất có tám chữ số, B là số chẵn lớn nhất có tám chữ số ca
12 | 22
a) x 0x0 x0x x 000 000 + x0 000 + x00 + x b) a57b a 000 +670 +b c a53+ 4b6 + 29c abc + 750
Trang 11
Ox au 239 hẳn
13 Tìm chữ số thích hợp thay vào a, biết:
a) 4a18<4118 b)a762>8769 c)91675>9a675 d) 231456 > 23a 897
14 Cho số 24 562 Số đó thay đổi như thế nào nếu:
a)_ Viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó?
b)_ Viết thêm hai chữ số 0 vào bên phải số đó? |
c)_ Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó?
15 Cho số 70 284 Số này thay đổi như thế nào nếu:
a) Xoá đi chữ số 4?- b) Xoá đi hai chữ số cuối cùng?
c) Thay chữ số 4 bằng chữ số 6?
16 Cho các chữ số: 3, 4, 7, 8
a) Viết tất cả các số có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho b)_ Em có nhận xét gì về sự xuất hiện của mỗi chữ số ở các hàng? 17 Cho các chữ số: 2, 0, 4, 5
a) Viết tất cả các số có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho
b) _ Em có nhận xét gì về sự xuất hiện của mỗi chữ số ở các hàng? 18 Cho bốn chữ số khác nhau và khác 0
a)_ Có bao nhiêu số có bốn chữ số được lập từ các chữ số đã cho?
b)_ Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho? 19 Cho bốn chữ số khác nhau, trong đó có một chữ số bằng 0
a) Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho? b) C6 bao nhiêu số có bốn chữ số được lập từ các chữ số đã cho?
20 Số? | °
356 720 483 562 7289655 | 9652790
21 Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
a) Trong các số: 634 890, 657 839, 767 490, 786 981, số làm tròn đến hàng tram nghìn được 700 000 là: |
A 634 890 B 657 839 C 767 490 | D 786 981
b) Trong các số: 694 890, 757 836, 842 890, 880 945, số ) LÀN tròn đến hàng trăm nghìn được 900 000 là:
A 694 890 B 757 836 —€, 842 890 D 880 945
22 Số liệu điều tra dân số một số nước tính đến
ngày 23/3/2017 như bảng bên _} Hoa Kỳ _ 325820587
Hãy làm tròn đến hàng trăm nghìn dân số Việt Nam 95 145 114
của các nước đó Nhật Bản 126 122 215
Liên bang Nga 143 392 941
Trang 12
DANG 2.DAYSOTUNHIEN by
<A _ TOM TAT Li TH UYET :
1 Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn tạo thành dãy số tu nhiên - oe a 4
-2 Số tự nhiên bé nhất là 0 Không có số tự nhiên lớnnhấ — ~ th” i Nà ĐC
3 Trong dãy số tự nhiên, hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 định ' 8
4 Dãy số cách đều là dãy số có các số tự nhiên, trong ổ đó cứ hai số ố đứng liền nhau uhơn 4
'(kém) nhau một số đơn vị không đi _ô.ô- ' Ẻ.ẻ 8S 5, Tính số các số hạng của dãy số cách đều như sau: co TM
Số số hạng = (Số lớn nhất - Số bé nhất) : Khoảng cách + 1 6 Tính tổng các số hạng của dãy số cách đều như sau: Tổng các số hạng của dãy = (Số lớn nhất + Số bé nhất) x Số số hạng : 2 | ` Vi DU MINH HOA Vidu 1 Cho day sé: 10, 13, 16, 19, 22, 97,100 a) Tinh số các số hạng của dãy số ene b) Tính tổng các số hạng của dãy sé | @Q Tính xem dãy số trên có bao nhiêu lượt chữ số Giải Nhận xét: Quy luật: Hai số đứng liền nhau hơn (kém) nhau 3 đơn vị 13-10=3 a) Số các số hạng của dãy số là: (100 - 10) : 3 + 1 = 31 (sd) 16-13=3 b)_ Tổng các số hạng của dãy số là: (100 + 10) x 31:2 = 1 705
19- 16=3 c)_ Dãy trên có 1 số có ba chữ số và 30 số có hai chữ số nên số :
ses _ lượt chữ số của dãy số là: 2 x 30 + 3 x 1 = 63 (lượt) oe
100 - 97 =3 _ Đáp số: a) 31 ‹ $6; BQT 1 705; ;9 63 lượt chữ s‹ SỐ nó,
Ví dụ 2 Cho dãy số: 1,5,9,13, „201, 205 | nàng nhàng ;
a) Cac s6 75, 85, 209 cd thuộc day s số trên không? Nếu ‹ có 6 thir mỗi : số 5a số ố hạ g thú :
_ bao nhiêu của dãy sO?” vàn `1 b)_ Tìm số hạng thứ 25 của dãy số trên ‡
Giải ;
Nhận xét: | Quy luật: Mỗi số hạng của dãy số khi chia cho 4 đều dư 1 và c