đề 9 năm 2024

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cosx6x là

A sinx3x2C B  sinx3x2C C sinx6x2C D  sin x C

Câu 3: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x25x4 4 bằng

 

   

A N1;5;2 B Q  1;1;3 C M1;1;3 D P1; 2;5

Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Khi đó số phức w5z là

Câu 12: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau 

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 2 B 2;   C 2; D  ;3.

Câu 15: Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào đồng biến trên

tập xác định của nó.

A ylog0,5x B ylog 2 1 x C ylog0,2x D ylog2x.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận n1;2;3 làm vectơ pháp tuyến?

A x2y 3 0 B x2y3z0 C y2z 3 0 D x2z 3 0.

Câu 17: Cho hàm f x liên tục trên   và có bảng xét dấu f x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

Câu 20: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy và SA3 a Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trụchoành là

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB2 ,a AC4 ,a SAABCD

và SA3a Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SCD bằng

A 125

Câu 33: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em Chọn ngẫu nhiên 4 người từ

nhóm đó Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC là

  

 

  

 

  

 

  

 

logaa logaab 4 0

 

  

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương không lớn hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số

 nghịch biến trên khoảng 3;1?

Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A , góc  ' ' ' ABC 600 Gọi N là

trung điểm của AB Tam giác 'A NC đều và có diện tích bằng 6 3a và nằm trong mặt phẳng2

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

  

nước Chi phí trung bình cho 1m thép không gỉ là 2 500.000 đồng Hỏi chi phí nguyên vật liệulàm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu?

Câu 48: Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị

hàm số y 2x xung quanh trục Oy Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính.

R thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly Biết điểm tiếp xúc của

viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào

nhất trong các giá trị sau?

phẳng  P và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu  S Khi  H có thể tích lớn nhất, thì mặt

phẳng chứa bốn đỉnh của  H nằm trên mặt cầu  S là  Q : 2x by cz d   0 Giá trị

b c d  bằng

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu là y 1.

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cosx6x là

A sinx3x2C B  sinx3x2C C sinx6x2C D  sin x C

Lời giảiChọn A

Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1.

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4;3  vàB2;2;7 Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là

A 4; 2;10  B 1;3;2 C 2;6; 4 D 2; 1;5 

Lời giảiChọn D

Gọi I là trung điểm của AB , ta có tọa độ điểm I là

 là

Lời giải.Chọn D

 

 Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x 3.

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

 

   

A N1;5;2 B Q  1;1;3 C M1;1;3 D P1; 2;5

Lời giảiChọn A

Cách 1 Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x y 0; ; z00, có véc tơ chỉ phương r ; ; 

u a b c thì

phương trình đường thẳng d là:

x xatyybtz zct

 

  

  

Nhận đáp án B.

Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Khi đó số phức w5z là

Vậy chọn đáp án B

Câu 11: Với a b, là hai số thực dương thỏa mãn loga 11,logb 13  Khi đó log(ab bằng2)

Lời giải

Ta có: log(ab 2) loga 2logb 11 2.13 37.   

Câu 12: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau 

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

23

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

A  ; 2 B 2;   C 2; D  ;3.

Lời giải

Ta có cơ số 0 1 13

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    ;2.

Câu 15: Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào đồng biến trên

tập xác định của nó.

A ylog0,5x B ylog 2 1 x C ylog0,2x D ylog2x.

Lời giải

Xét hàm số ylog2x:+ Tập xác định: 0;  

ln 2

    hàm số ylog2x đồng biến trên khoảng 0; 

Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận n1;2;3 làm vectơ pháp tuyến?

A x2y 3 0 B x2y3z0 C y2z 3 0 D x2z 3 0.

Lời giải

Mặt phẳng x2y3z0 có vectơ pháp tuyến là n1;2;3.

Câu 17: Cho hàm f x liên tục trên   và có bảng xét dấu f x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

Lời giảiChọn B

Câu 20: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy và SA3 a Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

* diện tích mặt đáy SABCD a2.

.3 3

  z 1 4i.

Vậy phần ảo của số phức z là 4.

Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a và có bán kính đáy bằng 2 a Độ dài đườngsinh của hình nón đã cho bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

Lời giải

Dựa vào đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.

Câu 26: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a Diện tích xungquanh của hình trụ là

A S 4a2 B S 8a2 C S24a2 D S 16a2

Lời giải

Vì thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a, nên bán kính đường tròn đáy r 2a

và độ dài đường sinh là l4a, suy ra diện tích xung quanh là S 2rl 2 2 4 a a16a2.

Câu 27: Cho cấp số cộng  un có u310;u1340 Số hạng đầu của cấp số cộng là

 

Suy ra z  73.

Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB a 3,AD a Góc giữa hai đường thẳng

AB và ' 'A C bằng

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB2 ,a AC4 ,a SAABCD

và SA3a Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SCD bằng

A 125

Kẻ AH SD

Ta có: CDADCD SAD CDAH

Mặt khác: AHSDAH SCD

Vì AB/ /SCD  d AB SCD ,d A SCD , AH

Ta có: AD BC  AC2 AB2 2 3aXét SAD vuông tại A, đường cao AH:

 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0

Câu 33: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em Chọn ngẫu nhiên 4 người từ

nhóm đó Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

Lời giải

Ta có   49

n  C

Gọi A là biến cố “ trong 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em”.

n AP A

TXĐ: D .

  4 3 16 2 0 20

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  bằng 9

Câu 36: Cho các số thực dương a b, thoả mãn loga2logb1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b 2 1 B a2b10 C ab 2 10 D a b 2 10.

Lời giảiChọn C

Ta có loga2logb 1 logalogb2  1 logab2 1 ab2 10.

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 3;1; 2  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trụcOy là

A x 32y 12z22 169 B x32y12z 22 13

C x 32y 12z22 13 D x32y12z 22 169.

Lời giảiChọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy H0;1;0

Mặt cầu  S tiếp xúc với trục Oy R d I Oy ,  IH  13.

Phương trình mặt cầu tâm I 3;1; 2  bán kính R  13 là x 32y 12z22 13.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B0; 1;0  và C0;0;1 Phương trình đường

thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC là

  

 

  

 

  

 

  

 

Nhận thấy phương trình mặt phẳng ABC là  1 1 011 1      

  

 

logaa logaab 4 0

 

  

Lời giảiChọn C

 nghịch biến trên khoảng 3;1?

Lời giảiChọn D

Tập xác định \5

mD  

  

( 10)d( ( )) ( 10) ( ) ( )dd d( ( )) ( )

x x y y  Khi đó M 2z15z2  2x15x222y15y22

H

Gọi H là trung điểm của CN  A H' ABC.

vì tam giác 'A NC đều và có diện tích bằng 6 3a2  CN 2 6a A H' 3 2a.

2 6

132 3

  

Mặt cầu  S x: 2y2z2 9 có tâm O0;0;0 và bán kính R 3 Giả sử T x y z ; ;    S là

một tiếp điểm của tiếp tuyến MT với mặt cầu  S Khi đó OT2MT2 OM2

  Vậy T 26.

Câu 45: Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ với dung tích 5m bằng thép không gỉ để đựng3

nước Chi phí trung bình cho 1m thép không gỉ là 2 500.000 đồng Hỏi chi phí nguyên vật liệulàm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu?

A 6424000 đồng B 5758000 đồng C 7790000 đồng D 6598000 đồng.

Lời giảiChọn A

Gọi x y, lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụTa có thể tích 2 5 25 (1)

Câu 46: Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn     

Với ,x y dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức     

y ta được 30

 

Số phức z1  x yi được biểu diễn bởi điểm A x y ; d

Số phức z được biểu diễn bởi điểm 2 B (C).Gọi điểm.

Ta có Pz1  3 iz1 z2 AM AB.

Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua d , ta có: M13; 5  và

Pz   iz  z AM ABAM AB IM  r.

Vậy Pmin IM1 r  85 2 Dấu = xảy ra khi A IM 1d B, IM1 C

Câu 48: Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị

hàm số y  xung quanh trục 2xOy Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính.

R thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly Biết điểm tiếp xúc của

viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào

nhất trong các giá trị sau?

A 30cm2 B 40cm2 C 50cm2 D 60cm2.

Lời giải

Xét mặt phẳng   đi qua trục của chiếc ly Gọi   là đường tròn lớn của quả cầu Ta thấy đường tròn   và đồ thị  C :y 2x tiếp xúc nhau tại A Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, ta được A2; 4 

Tiếp tuyến với  C tại A là d :y4 ln 2  x8ln 2 4.

Đường thẳng vuông góc với  d tại A là  : 1 1 4.4ln 2 2ln 2

IA  

40, 26 3

Dung tích chiếc ly là 2 32

Thể tích nước chứa trong chiếc ly là Vnuoc  V Vkhoi cau 29,66cm3.

Câu 49: Cho hàm số yf x  có đạo hàm yf x   x 22x2 x, x   Gọi S là tập hợp tấtcả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 2 6

 

, trong đó x  là nghiệm bội chẵn nên không phải là điểm cực2

trị của hàm số yf x .

+) Xét hàm số   1 2

62

phẳng  P và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu  S Khi  H có thể tích lớn nhất, thì mặt

phẳng chứa bốn đỉnh của  H nằm trên mặt cầu  S là  Q : 2x by cz d   0 Giá trị

b c d  bằng

Lời giảiChọn B

Mặt cầu  S tâm I2; 1;3 , bán kính R  21.

Ta có: d I P  ( ;( )) 9 21 nên suy ra mặt phằng  P không cắt mặt cầu  S

Gọi a, b là các kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật và d d I Q  ; .Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật  H là

  9d21 d2.Xét hàm số f d   9d21 d2 trên 0;  

Ta có f d  21 d2 2 9d d 21 18 d 3d2; f d  0  d1.Từ đó, V f  1

Suy ra thể tích khối hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 

  

 

12