đề 10 năm 2024

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

C  d 1e22

xf x x x  C

Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x1log2x13.

A S  3 B S   10; 10 C S   3;3 D S  4

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A  1;5;3 và M2;1; 2  Tọa độ điểm

B biết M là trung điểm của AB là

 a b c d  , , ,  có đồ thị là đườngcong trong hình bên.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trìnhlà

A x 0 B x 1.

C x 2 D x 1.

Câu 6: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z Phần ảo của z bằng

A 5;2

 

 

  C  ;log 52  D ;52

Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18 a 2 và độ dài đường cao bằng a Tính bán kính

R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

A 2 B 3 C 4 D 1.

Câu 26: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8.

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

B 3 2

Câu 33: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp,

tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Câu 34: Nếu  

f x x 

Câu 36: Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b 2 3 44 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 2 log2a3log2b4 B 2log2a3log2b8.

C 2log2a3log2b32 D 2 log2a3log2b16.

Câu 37: Phương trình mặt cầu  S đi qua A2;4; 3 ;B6;9;6;C  3;5;9 và có tâm thuộc mặt phẳng

 Viết phương trình đường thẳng d đi qua

điểm A , vuông góc với đường thảng d và cắt đường thẳng 1 d 2

Câu 39: Cho các số thực , ,a b c thuộc khoảng (1;+¥ ) và 2 2

log ab log logbcbc 9logac 4logabb

  nghịch biến trênkhoảng 1;1.

A   ; 2 B 3; 2  C  ;0 D   ; 2.

Câu 41: Cho hàm số f x( )ax3bx c và g x( )bx3ax d a ,( 0)có đồ thị như hình vẽ.

Biết rằng tổng diện tích miền kẻ sọc như hình vẽ bằng 7

3 Giá trị của 1

(ln )d

A 7

Câu 43: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều Điểm M là trung điểm cạnh AB, tam

giác MA C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối lăng trụ.

     

Một mặt phẳng  P chứa đường thẳng  và luôn cắt mặt cầu  S theo giao

tuyến là một đường tròn  C Biết rằng khối nón có đường tròn đáy trùng với  C và có đỉnh

Câu 45: Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt

nằm ngang, có chiều dài 3m và đường kính đáy1 m Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trênđỉnh của téc 0, 25 m Tính thể tích của nướctrong téc.

Câu 47: Cho z z là các số phức thỏa mãn 1; 2 z1 2; z2 3 và z z là số thuần ảo Giá trị lớn nhất của1 212

bán kính r1=5cm và cổ của hồ lô là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng

4cm Giả sử độ dày của hồ lô không đáng kể Hỏi hồ lô đựng được tối đa bao nhiều lít rượu?.

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại của hàm số là 3

Câu 2: Cho hàm số f x    1 e2x Khẳng định nào sau đây đúng?A  d 1e

xf x x x  C

C  d 1e22

xf x x x  C

Lời giảiChọn C

Áp dụng bảng nguyên hàm ta có  d 1e22

xf x x x  C

Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x1log2x13.

A S  3 B S   10; 10 C S   3;3 D S  4

Lời giảiChọn A

Điều kiện x1 Phương trình đã cho trở thành log2x213  x2 1 8  x3

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3 S 3

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A  1;5;3 và M2;1; 2  Tọa độ điểm

B biết M là trung điểm của AB là

Câu 5: Cho hàm số yax bcx d

 a b c d  , , ,  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Lời giảiChọn D

Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận ngang có phương trình y 1 và tiệm cận đứng có phương trình1

Do 2

 Î  nên ta có điều kiện: 2 ()2

Vậy tập xác định của hàm số là D= \ 3{ }

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 3 4 1

Lời giảiChọn B

Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z Phần ảo của z bằng

Dựa vào đồ thị, ta thấy f x 0, x 1 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1.

Câu 13: Một khối lập phương có thể tích bằng 64cm3 Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

 

 

  C  ;log 52  D ;52

Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên dưới?

A ylog3 x B 13

y  x.

Lời giải

Hàm số 13

Xét f x'  x x 22 Ta có '  0  22 0 02

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị.

Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên    và có   

xf x x dx  f x dx xdx  f x dx 

Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18 a 2 và độ dài đường cao bằng a Tính bán kính

R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Câu 26: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8.

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2rl2 1.2 4  

Câu 27: Cho cấp số cộng ( )u với nu = - , 1 2 d = Khi đó số 2023 là số hạng thứ mấy9.

A 2 3

B 3 2

C 3 3

 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0

Câu 33: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp,

tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

n A C C C C C C  Vậy   

f x x 

Tập xác định D 

Ta có

  

 ;

 

Câu 36: Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b 2 3 44 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 2 log2a3log2b4 B 2log2a3log2b8.

C 2log2a3log2b32 D 2 log2a3log2b16.

Lời giảiChọn B

Ta có

Gọi I0; ;y z tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng  Oyz

Mặt cầu  S đi qua A2; 4; 3 ;B6;9;6;C  3;5;9

 

Tâm I0;7;3, bán kính r IA  22(4 7) 23 3 2 7Phương trình mặt cầu S : 2 2 2

 Viết phương trình đường thẳng d đi qua

điểm A , vuông góc với đường thảng d và cắt đường thẳng 1 d 2

Đường thẳng d có VTCP 1 u  1 1;4; 2 .

d vuông góc với đường thẳng d nên 1  AB u  1 0

8log log 1 log

Vậy logab+logbc2 = 1

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y 2 x 1

  nghịch biến trênkhoảng 1;1.

Ycbt 2

 

x  .

Bảng biến thiên.

.Vậy  ; 2 1;

m     

Từ   ,    m     ; 2 .

Câu 41: Cho hàm số f x( )ax3bx c và g x( )bx3ax d a ,( 0)có đồ thị như hình vẽ.

Biết rằng tổng diện tích miền kẻ sọc như hình vẽ bằng 7

3 Giá trị của 1

(ln )d

A 7

(ln )d

A 6 B 2 6 C 3 6 D 2.

Lời giảiChọn B

Câu 43: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều Điểm M là trung điểm cạnh AB, tam

giác MA C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối lăng trụ.

ABC A B C   là

A 10a3 3 B 4a3 3 C 12a3 3 D 8a3 3.

Lời giảiChọn C

Gọi H là trung điểm của MC



     

Một mặt phẳng  P chứa đường thẳng  và luôn cắt mặt cầu  S theo giao

tuyến là một đường tròn  C Biết rằng khối nón có đường tròn đáy trùng với  C và có đỉnh

Mặt cầu  S có tâm và bán kính lần lượt là I3; 2;3 ,  R9 Đường thẳng  có một chỉ phương u  5; 2; 4  và đi qua điểm M1;5;4, khi đó IM    2;7;1

suy ra khoảng cách

 do đó  cắt  S tại hai điểm A B, , gọi J là trung điểm AB.

    , lúc đó mọi mặt phẳng  P chứa đường thẳng  đều cắt

 S theo giao tuyến là một đường tròn  C có bán kính r, gọi d2 d I P ,  ta có



Bảng biến thiên của hàm số f d 2 như sau:

 ta có 1

( ) : 225 01 0555

TH2: Chọn 27

 ta có 2

( ) : 44752 01 0525252

Lời giảiChọn D

Thể tích của téc khi chứa đầy nước

Xét đường tròn mặt đáy của té C.

Phần diện tích nước đang chiếm gọi là Sn, phần không có nước là hình viên phân giới hạn bởi

dây AB và cung AB

   

Lời giảiChọn C

ln 2022

f tt

Vì x y ,0nên ta suy ra y  2 0 hay y 2

yx  .

Câu 47: Cho z z là các số phức thỏa mãn 1; 2 z1 2; z2 3 và z z là số thuần ảo Giá trị lớn nhất của1 212

P z  z   i bằng

Lời giảiChọn D

Gọi: z1 a bi và M a b là điểm biểu diễn số phức  ;  z1  OM a b  ; ; OM 2.

Gọi z2  c di z2  c divà N c d là điểm biểu diễn số phức  ;  z2 ON c d ; ; ON 3

.Ta có z z là số thuần ảo nên 1 2 ac bd 0, suy ra OM  ON

hay OM ON   . 0.

4z  3z 4OM  3ON  16OM                24 OM ON 9ON 16OM 9ON 145.Từ đó 4z1 3z2  145.



P   xảy ra Vậy maxP  145 5.

Câu 48: Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lẩn lượt là R=13cmvà r= 41cmvà một phần của mặttrụ để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ dưới đây Biết giao của hai hình cầu là đường tròn cóbán kính r1=5cm và cổ của hồ lô là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng

4cm Giả sử độ dày của hồ lô không đáng kể Hỏi hồ lô đựng được tối đa bao nhiều lít rượu?.

A 8, 2lít B 9,5lít C 10, 2lít D 11, 4lít.

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxynhư hình vẽ.

Ta có hồ lô được tạo thành từ hình phẳng trên khi nó quay xung quanh trục Ox

Phương trình cung cong lớn là 222

 

Lời giảiChọn C

Mặt cầu  S x: 2y2z22x 4y 2z  5 0 x12y 22z121 có tâm 1; 2;1

  nên  P và  S không giao nhau.

Gọi  là góc tạo bởi MN và mặt phẳng  P

Gọi H là hình chiếu của N lên mặt phẳng  P

Mặt khác MN cùng phương với véc-tơ u  1;1;1 và n   P 1; 2; 2

suy ra

3 3

Pu nu n

    

3 3

I PNH

.