BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO
Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A y0 B y2.
C y1 D y1.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
Trang 2A y2x44x21 B y x 3 4x2 2.
2 11
log a bằng
2log3 a.
Câu 12: Cho hàm số bậc bốn yf x có đồ thị là đường cong tronghình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 3A 2; 2 B ;2.
C 2;0 D 0;2.
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5a2 và chiều cao bằng 6a Thể tích của khối lăngtrụ đã cho bằng
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là
A ;log 52 B ;log 52 C ;log 25 D ;log 25 .
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 0;?
A ylnx B ylog3x C ylogx D 13
và 2
d 5g x x
thì
f xg xx bằng
Câu 19: Nếu
d 3
thì 1
f x x bằng
Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 7a2 và chiều cao bằng 9a Thể tích của khối chóp đãcho bằng
Câu 21: Cho hai số phức z1 1 3i và z2 4 i Số phức z1z2 bằng
A 3 3i B 3 4 i C 3 2 i D 3 2i.
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và độ dài đường sinhl Khẳng định nào dưới
Trang 4Câu 27: Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 7 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
B 60.
C 30.
Trang 5D 45
Câu 31: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng a SA, vuông góc với mặt phẳng
ABCD và
Câu 33: Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 4 viên bi Xác suất để trong bốn viên bi được lấy có ít nhất một viên bi đỏ bằng
Câu 34: Nếu
d 4
f x x
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1 , B1;0;2 và C3;2;3 Đường thẳng đi qua
A và song song với BC có phương trình là
Trang 6A
221
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1; 20
sao cho ứng với mỗi m, hàm
5 , tích phân 1
1715
Câu 42: Xét các số phức z w w, 2 thỏa mãn z 1 và 22
Trang 7A
A M1;1;1 B P3;1;1 C N1;1;1 D Q1;1; 1 .
Câu 45: Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính 10 cm và chiều cao
30 cm, người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng 1 cm và sâu 1 cm (tham khảo hình vẽ bên).Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
Câu 47: Xét các số phức z w, thỏa mãn z w 2 z 2 và số phức z w có phần thực bằng 1 Giátrị lớn nhất của P z w 1 2i thuộc khoảng nào dưới đây?
A 4;5 B 3;4 C 5;6 D 6;7.
Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi
quay miền R (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục AB.Miền R được giới hạn bởi các cạnh AB AD, của hình vuông ABCD vàcác cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần
Trang 8lượt là trung điểm của các cạnh BC AD, Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàngphần mười.
Câu 49: Cho hàm số yf x có đạo hàm f x x2 3x 4, x R Có bao nhiêu giá trị nguyêncủa tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số g x f x33x2m
có đúng hai điểm cực trịthuộc khoảng 1;4 ?
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hình nón N có đỉnh A2;3;0, độ dài đường sinh bằng 5 vàđường tròn đáy nằm trên mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 Gọi C là giao tuyến của mặt xungquanh của N với mặt phẳng Q x: 4y z 4 0 và M là một điểm di động trên C Hỏi giá trịnhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM thuộc khoảng nào dưới đây?
A
3; 22
31;
Trang 9có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Trang 10Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S
có tâm I1; 2;1 và bán kính R Phương trình của5
S
A (x1)2(y2)2(z1)2 25 B (x1)2(y 2)2(z1)2 25C (x1)2(y2)2(z1)2 D 5 (x1)2(y 2)2(z1)2 5
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
log a bằng
3 log
1 log
2 log
Trang 11Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5a2 và chiều cao bằng 6a Thể tích của khối lăng trụ đã
A 9a3 B 21a3 C 84a3 D 63a3.
Câu 21: Cho hai số phức z1 1 3i và z2 Số phức 4 iz1z2 bằng
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và độ dài đường sinhl Khẳng định nào dưới đây
đúng?
Trang 12Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có
2 S
Sr .
Câu 27: Cho cấp số cộng un
với u và 1 3 u Công sai của cấp số cộng đã cho bằng2 7
A
7
3
Trang 13Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a SA, vuông góc với mặt phẳngABCD
và
aSA
14
A 0;3
Câu 33: Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 4 viên bi Xác suất để trong bốn viên bi được lấy có ít nhất một viên bi đỏ bằng
A
13
41
14
42
Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I4;0;0
và đi qua điểm M0; 3;0 có phương trình
A (x 4)2y2z2 5 B (x4)2y2z2 5
C (x4)2y2 z2 25 D (x 4)2y2z2 25.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1 , B1;0;2
và C3;2;3
Đường thẳng đi qua
A và song song với BC có phương trình là
Trang 14
Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log2aa b2 logab 4 0
.Giá trị của logba bằng
1
1
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;20
sao cho ứng với mỗi m , hàm số
luôn đồng biến trên 2;3.
Trang 15Do đó 2m 3x 3 g x , x 2;3 2m g 3 2m 8 m 4
.Kết hợp hai điều kiện ta được
Vì m nên m 4;5;6;9;10; ; 20
.Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn.
C
Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A B, và C Khi hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số yf x y g x , và hai đường thẳng x0,x1 có diện tích bằng
tích phân 10f x x d bằng
17
17
1
là số thuần ảo Khi z w 3, giá trị của
2z w bằng
A
9 7
3 7
2 3
Lời giải
Gọi A là điểm biểu diễn của z Theo đề ta có z 1 Khi đó A thuộc đường tròn tâm O;R=1.
Gọi B là điểm biểu diễn của w Theo đề ta có
là số thuần ảo.
Trang 16Gọi C là điểm biểu diễn của 2z Khi đó C thuộc đường tròn tâmO;R=2.
Khi đó 2z w OD OB2OC22OB OC. .cosO 2 3.
Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A A A B A C a
Biết góc giữa hai mặt phẳng BCC B
Suy ra ' 2
aA H
điểm phân biệt trên S
sao cho các tiếp diện của S
tại mỗi điểm đó đều đi qua A Hỏi mặt phẳng
Trang 17Biết B C D, , là ba điểm phân biệt trên S sao cho các tiếp diện của S tại mỗi điểm đó đều đi qua A Gọi S' là mặt cầu đường kính AO
Câu 45: Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính 10 cm và chiều cao 30 cm ,
người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng 1 cm và sâu 1 cm (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích củachi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
A 9110,619 cm 3 B 9170,309 cm 3 C 9365, 088 cm 3 D 8997,521 cm 3
Lời giải
Thể tích của cái rãnh bỏ bị khoét bỏ đi là: .10 12 .9 1 192 cm3.
yx y x x y x
Khi biểuthức y 5x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức x 2y bằng
Lời giải
Trang 18Ta có P y 5x x 2 2x đạt giá trị nhỏ nhất khi x 1 Suy ra y 4
Câu 47: Xét các số phức z w, thỏa mãn z w 2 z và số phức 2 z w có phần thực bằng 1 Giá trị lớn
nhất của P z w 1 2i thuộc khoảng nào dưới đây?
được giới hạn bởi các cạnh AB AD, của hình vuông ABCD
và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC AD Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Trang 19Lời giải
Chọn AB chứa trong trục Ox và A O 0;0
Khi đó E0;1 và F2;1 với E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC
Khi đó đường tròn tâm E chứa cung tròn AD là x2 y12 và đường tròn tâm 1 F chứa cung tròn BC
là x 22 y12 1
Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm E là y 1 x2 và phương trình cung dưới của của1đường tròn tâm F là y 1 x 22 1
.Khi đó, thể tích vật thể trang trí là
V x x x x cm
Câu 49: Cho hàm số yf x có đạo hàm f x x2 3x 4, x R Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số g x f x33x2m
có đúng hai điểm cực trịthuộc khoảng 1; 4
Trang 20
Vẽ đồ thị hai hàm số y x 3 3x2 và 4 y x 3 3x2 lên cùng một mặt phẳng tọa độ.1
Yêu cầu bài toán tương đương f x33x2m0
có đúng một nghiệm đơn khác 2 trong khoảng 1; 4
suy ra
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hình nón N có đỉnh A2;3;0
, độ dài đường sinh bằng 5 vàđường tròn đáy nằm trên mặt phẳng P : 2x y 2z Gọi 1 0 C là giao tuyến của mặt xung quanh của
N
với mặt phẳng Q x: 4y z và 4 0 M là một điểm di động trên C
Hỏi giá trị nhỏ nhất của độdài đoạn thẳng AM thuộc khoảng nào dưới đây?
A
3 ; 2
Trang 21
Khi đó giao tuyến C là một parabol có đỉnh H (như hình vẽ).
3;22