đề 3 năm 2024

Câu 45: Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính 10 cm và chiều cao 30 cm, người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng 1 cm và sâu 1 cm tham khảo hình vẽ bên.Tín

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 05 trang)

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A y2x44x21 B y x 3 4x2 2.

2 11







x y

2log

3 a

Câu 12: Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị là đường cong trong

hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 2 B ;2.

C 2;0 D 0;2

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5a2 và chiều cao bằng 6a Thể tích của khối lăngtrụ đã cho bằng

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là

A ;log 52  B ;log 52  C ;log 25  D ;log 25 

Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 0;?

Câu 21: Cho hai số phức z1 1 3i và z2  4 i Số phức z1z2 bằng

A  3 3i B 3 4 i C 3 2 i D  3 2i

Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và độ dài đường sinhl Khẳng định nào dưới

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D     (tham khảo hình

bên) Góc giữa hai đường thẳng CD và AB bằng

147

Câu 33: Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu

nhiên đồng thời 4 viên bi Xác suất để trong bốn viên bi được lấy có ít nhất một viên bi đỏ bằng

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1 , B1;0;2 và C3;2;3 Đường thẳng đi qua

A và song song với BC có phương trình là

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1; 20

sao cho ứng với mỗi m, hàm

3

38

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;2  và mặt cầu  S x: 2y2z2 1 Biết B C D, ,

là ba điểm phân biệt trên  S sao cho các tiếp diện của  S tại mỗi điểm đó đều đi qua A Hỏi mặtphẳng BCD đi qua điểm nào dưới đây?

A M1;1;1 B P3;1;1 C N1;1;1 D Q1;1; 1 

Câu 45: Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính 10 cm và chiều cao

30 cm, người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng 1 cm và sâu 1 cm (tham khảo hình vẽ bên).Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn

Câu 47: Xét các số phức z w, thỏa mãn z w 2 z 2 và số phức z w có phần thực bằng 1 Giátrị lớn nhất của P z w 1 2i thuộc khoảng nào dưới đây?

A 4;5 B 3;4 C 5;6 D 6;7

Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi

quay miền  R (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục AB

Miền  R được giới hạn bởi các cạnh AB AD, của hình vuông ABCD và

các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần

lượt là trung điểm của các cạnh BC AD, Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàngphần mười.

Câu 49: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x2 3x 4, x R Có bao nhiêu giá trị nguyêncủa tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số g x f x33x2m

có đúng hai điểm cực trịthuộc khoảng 1;4 ?

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hình nón N có đỉnh A2;3;0, độ dài đường sinh bằng 5 vàđường tròn đáy nằm trên mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0 Gọi  C là giao tuyến của mặt xungquanh của N với mặt phẳng  Q x:  4y z  4 0 và M là một điểm di động trên  C Hỏi giá trịnhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM thuộc khoảng nào dưới đây?

-HẾT -x – ∞ -1 3 + ∞

y – ∞

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S

có tâm I1; 2;1  và bán kính R  Phương trình của5

2 log

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5a2 và chiều cao bằng 6a Thể tích của khối lăng trụ đã

A 9a3 B 21a3 C 84a3 D 63a3

Câu 21: Cho hai số phức z1  1 3i và z2   Số phức 4 i z1z2 bằng

Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h và độ dài đường sinhl Khẳng định nào dưới đây

đúng?

Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có

2 S

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a SA, vuông góc với mặt phẳng

ABCD

và

33

a

14 7

A 0;3 

Câu 33: Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên

đồng thời 4 viên bi Xác suất để trong bốn viên bi được lấy có ít nhất một viên bi đỏ bằng

14

42

14 1

Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I4;0;0

và đi qua điểm M0; 3;0  có phương trình

A (x 4)2y2z2  5 B (x4)2y2z2  5

C (x4)2y2 z2 25 D (x 4)2y2z2 25

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1 , B1;0;2

và C3;2;3

Đường thẳng đi qua

A và song song với BC có phương trình là

1

1 3

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;20

sao cho ứng với mỗi m , hàm số

62

Do đó 2m 3x 3 g x , x 2;3 2m g 3 2m 8 m 4

x

.Kết hợp hai điều kiện ta được

9

m m

5

C  

  Gọi y g x   là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A B, và C Khi hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số yf x y g x ,    và hai đường thẳng x0,x1 có diện tích bằng



17

w w

2 3

Lời giải

Gọi A là điểm biểu diễn của z Theo đề ta có z 1 Khi đó A thuộc đường tròn tâm O;R=1

Gọi B là điểm biểu diễn của w Theo đề ta có

22

w w



 là số thuần ảo

Khi đó B thuộc đường tròn tâm O;R=2.

Gọi C là điểm biểu diễn của 2z Khi đó C thuộc đường tròn tâm

2

OA O OB

Khi đó 2z w OD OB2OC22OB OC. .cosO 2 3

Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , A A A B   A C a

Biết góc giữa hai mặt phẳng BCC B 

a

3

3 8

a

3

8

điểm phân biệt trên  S

sao cho các tiếp diện của  S

tại mỗi điểm đó đều đi qua A Hỏi mặt phẳng

Biết B C D, , là ba điểm phân biệt trên  S sao cho các tiếp diện của  S tại mỗi điểm đó đều đi qua A Gọi  S' là mặt cầu đường kính AO

Khi đó 3 điểm B, C, D đều nằm trên mặt cầu  S'

Vậy Mặt phẳng đi qua 3 điểm B, C, D thỏa mãn

Câu 45: Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính 10 cm và chiều cao 30 cm ,

người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng 1 cm và sâu 1 cm (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích củachi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn

A 9110,619 cm 3 B 9170,309 cm 3 C 9365, 088 cm 3 D 8997,521 cm 3

Lời giải

Thể tích của cái rãnh bỏ bị khoét bỏ đi là: .10 12  .9 1 192   cm3.

y x y   x  x y x

Khi biểuthức y 5x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức x 2y bằng

Lời giải

Ta có P y 5x x 2 2x đạt giá trị nhỏ nhất khi x 1 Suy ra y 4

Câu 47: Xét các số phức z w, thỏa mãn z w 2 z  và số phức 2 z w có phần thực bằng 1 Giá trị lớn

nhất của P z w 1 2i thuộc khoảng nào dưới đây?

được giới hạn bởi các cạnh AB AD, của hình vuông ABCD

và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh

,

BC AD Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải

Chọn AB chứa trong trục Ox và A O 0;0

.Khi đó E0;1 và F2;1 với E, F lần lượt là trung điểm của AD , BC

Khi đó đường tròn tâm E chứa cung tròn AD là x2 y12  và đường tròn tâm 1 F chứa cung tròn BC

là x 22 y12  1

Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm E là y 1 x2  và phương trình cung dưới của của1đường tròn tâm F là y 1 x 22 1

.Khi đó, thể tích vật thể trang trí là

2 2

V   x  x  x  x c m

Câu 49: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x2  3x 4, x R Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số g x  f x33x2m

có đúng hai điểm cực trịthuộc khoảng 1; 4

Vẽ đồ thị hai hàm số y x 3 3x2 và 4 y x 3 3x2 lên cùng một mặt phẳng tọa độ.1

Yêu cầu bài toán tương đương f  x33x2m0

có đúng một nghiệm đơn khác 2 trong khoảng 1; 4

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hình nón N có đỉnh A2;3;0

, độ dài đường sinh bằng 5 vàđường tròn đáy nằm trên mặt phẳng  P : 2x y 2z  Gọi 1 0  C là giao tuyến của mặt xung quanh của

N 

với mặt phẳng  Q x:  4y z   và 4 0 M là một điểm di động trên  C

Hỏi giá trị nhỏ nhất của độdài đoạn thẳng AM thuộc khoảng nào dưới đây?

E Q

P

B K

I

H A

3

;22