đề 4 năm 2024

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x 

xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực đại của hàm số yf x  bằng

x 

297

A y  1 B

x 

y 

 B y2x44x2 C 2 y2x4 4x2 D 2 y2x34x2 2

Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y x 3

 .

A D 3;  B D \ 3 

D    

 Vectơ nào dưới đây là một

véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A x12y 22z2 72

B x12 y 22z2 288.

C x12y22z2 72

D x12y22z2 6 2.

Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 12: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

y    

Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz

V  a

D V 60a3.

Câu 21: Cho hai số phức z1 3 8i và z2  6 6i Số phức z1z2 bằng

 

 tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

Câu 27: Cho cấp số cộng  un có u  và 4 8 u 11 15 Tìm công sai d

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và SC vuông góc với mặt phẳng đáy Biết

rằng CD3 ,a CB7 ,a SC 5a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SDA

.

Câu 32: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x x x  4 ,    Hàm số đã cho đồng biến trên x

khoảng nào sau đây?

A 7;  . B 0; 4. C 0;. D  ; 4

Câu 33: Một nhà sách có 8 cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 và 11 cuốn sách tham khảo môn

Toán 10, các cuốn sách là khác nhau Chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách từ nhà sách Tính xác suất của biến cố "Cả 5 cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách".

Câu 34: Cho tích phân

1 1log

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S tâm I6; 6;0 

và đi qua điểm B  4;5;1

có phương trình là

A x62y 62z2 222

B x 62y62z2 888.

C x62y 62z2  222

D x 62y62z2 222.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

A

223

Câu 41: Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4x c ,trục hoành vàcác đường thẳng x2; x có diện tích bằng 3?4

Câu 42: Cho số phức z thỏa số phức

z zw

có phần ảo bằng 1 Tìm môđun của số phức z

12

Câu 43: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.    có cạnh đáy a; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và A C bằng 155

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2z 3 0  và điểm A2; 2;2 Từ A

kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu  S Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng   có phương trình ax by c  z 5 0  Hỏi mặt phẳng   đi qua điểm nào dưới đây?

A M1; 2;0 

B N0; 2; 1 

C P2; 2; 1 

D Q1;1;1.

Câu 45: Bạn An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn

bán kính 4cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là 1 cm và cmx (tham khảo hình vẽ) Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

3

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn 1

 là số thuần ảo có Môđun nhỏ nhất của số phức z  thuộc 2 4

khoảng nào sau đây?

miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng x1;x quay quanh trục2

Ox , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích V Giá trị của V bằng:

A

Câu 49: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có biểu thức đạo hàm f x x3 3x210x

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số

g x f x  mx m  

có 13 điểm cực trị?

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A2;1;3, B6;5;5 Gọi  S là mặt cầu

có đường kính AB Mặt phẳng .  P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu  S

và mặt phẳng  P

) có thể tích lớn nhất, biết rằng mặt phẳng  P có phương trình 2x by cz d    với , ,0 b c d   Tính . S b c d  

A R  18 B S 14 C S 18 D S  14

-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Cho hàm số yf x 

xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực đại của hàm số yf x 

bằng

Lời giảiChọn C

Giá trị cực đại của hàm số yf x  bằng 4

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x   4x2 x 5

Câu 3: Nghiệm của phương trình log 75 x 3  là.2

A

x 

x 

D x 22.

Lời giảiChọn A

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P  2; 4; 12 

và F  3; 2; 2 

Tìm tọa

độ vectơ PF.

x 

y 

x 

Lời giảiChọn D

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

 B y2x44x2 C 2 y2x4 4x2 D 2 y2x34x2 2

Lời giải

D    

D D    ;3.

Lời giảiChọn A

 Vectơ nào dưới đây là một

véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Dựa vào phương trình ta có u  1  3;3;5 là một véctơ chỉ phương của d

Câu 9: Điểm E trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A 6 3i  B 6 3i  C 6 3i D 6 3i

Lời giảiChọn C

Dựa vào hình vẽ ta có điểm E6;3

là điểm biểu diễn cho số phức z 6 3i.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S tâm I1; 2;0 và bán kính R 6 2 có

phương trình là

A x12y 22z2 72 B x12 y 22z2 288.

C x12y22z2 72

D x12y22z2 6 2.

Lời giảiChọn A

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Câu 12: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x 

nghịch biến trên các khoảng 0;1

V  a

C V 78a3 D V 26a3.

Lời giảiChọn C

Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng V 13.6 78

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 275 là:

A S    ;log 2754 . B S log 275;4  

C S log 275;4   D S    ;log 2754 

Lời giảiChọn C

y    

Lời giảiChọn A

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

là ylog8x.

Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz.

A n  1;0;1. B j 0;1;0. C i  1;0;0 . D k  0;0;1.

Lời giảiChọn C

Mặt phẳng Oyz có véctơ pháp tuyến là i  1;0;0.

Ta có f x   0 x2,x và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ.4Vậy yf x 

V  a

D V 60a3.

Lời giảiChọn A

Tính thể tích V của khối chóp đã cho là:

.10.6 203

Ta có: z1z2 3i 2.

Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao 4h và độ dài đường sinh l Khẳng định nào dưới

đây đúng?

A r16h2l2 B r16h2l2 C rh2l2 D r4hl.

Lời giảiChọn A

Mỗi cách chọn là một hoán vị của 3 phần tử Số cách chọn là: 3! 6

 

 tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

1, 2

x x Giá trị x1x2 bằng

Lời giảiChọn C

Phương trình hoành độ giao điểm là:

  

 Suy ra x1x2    1 3 2

Câu 26: Cho hình nón có đường sinh 5l và diện tích xung quanh là S Bán kính đáy của hình nón bằng

A 10

Lời giảiChọn C

Khẳng định 5

là khẳng định đúng.

Câu 27: Cho cấp số cộng  un có u  và 4 8 u 11 15 Tìm công sai d

A d  1 B

d 

Lời giảiChọn A

Ta có: u4  8 u13d  8Ta có: u11 15 u110d 15.

Giải hệ phương trình suy ra u15,d  1

Câu 28: Số phức z10 1i có mô đun bằng

Lời giảiChọn D

Ta có: z10 1i có mô đun bằng z  101.

Câu 29: Cho số phức z 5 2i, phần ảo của số phức 3i 2z bằng

Lời giảiChọn C

Ta có: 3i 2z 3i 2 2  i5 16 1 i có phần thực bằng 16

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Tính góc giữa hai đường thẳng A B  và BD

Lời giảiChọn C

Ta có: A B BD ,   A B B D ,   45

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và SC vuông góc với mặt phẳng đáy Biết

rằng CD3 ,a CB7 ,a SC 5a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SDA

Lời giảiChọn A

Vì AD CD AD , SC ADSCD

Kẻ CH SD.Ta có: CH AD CH SDA

.

Bộ đề phát hành chính chủ trên website Tailieuchuan.vn

Vui lòng đăng ký chính chủ để được bảo hành nội dung trong quá trình sử dụng.

Câu 32: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x x x  4 ,    Hàm số đã cho đồng biến trên x

khoảng nào sau đây?

A 7;  . B 0; 4. C 0;. D  ; 4

Lời giảiChọn A

Ta có: f x   0 x0,x 4Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x 

đồng biến trên các khoảng  ;0

và 4; 

.Do đó: trên khoảng 7;  thì hàm số đã cho đồng biến.

Câu 33: Một nhà sách có 8 cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 và 11 cuốn sách tham khảo môn

Toán 10, các cuốn sách là khác nhau Chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách từ nhà sách Tính xác suất của biến cố "Cả 5 cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách".

Lời giảiChọn D

Số cách chọn 5 cuốn sách là: C 195 11628.

Số cách chọn 5 cuốn sách từ cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 là: C 85 56.Số cách chọn 5 cuốn sách từ cuốn sách tham khảo môn Toán 10 là: C 115 462.Xác suất cần tính là:

56 462 25911628 5814

Ta có: f x  x410x2  Hàm số liên tục trên 1 3;2

Câu 36: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1loga 9

1 1log

a  .

Lời giảiChọn A

Theo công thức logarit ta có:

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S tâm I6; 6;0 

và đi qua điểm B  4;5;1

có phương trình là

A x62y 62z2 222 B x 62y62z2 888.

C x62y 62z2  222

D x 62y62z2 222.

Lời giảiChọn D

Ta có: IB   10;5 b;1 c

mặt cầu  S

có bán kính là IB  222.Mặt cầu  S có phương trình là: x 62y62z2 222.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

Đường thẳng d đi qua điểm 1 M11; 1;1 , 

chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng 1 d suy ra 2  P

đi qua điểm

Dễ thấy điểm Q0;1; 2   P

Câu 39: Biết x và y là hai số thực thoả mãn log4xlog9 ylog6x 2y

Giá trị của

xy bằng

A

log 2

Lời giảiChọn C

Đặt 23

        

 t nghịch biến trên 4;0  t 0; 4 2.

Khi đó bài toán trở thành tìm m nguyên dương để hàm số  

 đồng biến trên0; 4 2

 Hàm số đồng biên trên    ; 2 m

và  2 m;.

Diện tích hình phẳng:

S x  x c x

Hàm số yf x x2 4x c trên đoạn 2; 4cóbảng biến thiên như sau:

TH1: Nếu c  4  f x x2 4x     nên 4 0 xf x x2 4x   4 0 x [2; 4].

S   c.

S   c.

TH3: Nếu 0  , c 4 f x x2 4x c có 2 nghiệm, trong đó 1 nghiệm

x    c

32

Đặt t 4 c t, 0; 2, trở thành: 4t3 6 1 0t  , tính được t 1.5979nên c 1.4467.Vậy có hai giá trị của c thỏa mãn bài toán.

Câu 42: Cho số phức z thỏa số phức

z zw

Lời giảiChọn B

Nếu z  thì số phức 0 w không tồn tại, suy ra z  0

Đặt 01

i zzi

mâu thuẫn với sự tồn tại của w Vậy 012

z 

suy ra z 2.

Câu 43: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.    có cạnh đáy a; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và A C bằng 155

Lời giảiChọn D

Đặt AA   x 0

Tam giác CA B  cân tại C ,CACB a2x2

Diện tích tam giác CA B  là

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2z 3 0  và điểm A2; 2;2 Từ A

kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu  S

Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng   có phương trình ax by c  z 5 0  Hỏi mặt phẳng   đi qua điểm nào dưới đây?

 

  

8 8 13; ;9 9 9

Mặt phẳng   vuông góc với đường thẳng IA nên nhận IA  2; 2;1 làm vectơ pháp tuyến.

Hơn nữa mặt phẳng   đi qua điểm H

Câu 45: Bạn An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn

bán kính 4cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là 1 cm và cmx (tham khảo hình vẽ) Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 24,5 cm 3 B 25 cm 3 C 25,5 cm 3 D 24 cm 3

Lời giảiChọn B

Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp  O

, do đó, AC là đường kính của  O

Ta có AC 8cm.Tính được: DC 1 x 3 1 x 3 2

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADC :

Câu 46: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn

Lời giảiChọn D

3yy 3

y    Vậy khi P thì min3

9 933

y y   .

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn 1

 là số thuần ảo có Môđun nhỏ nhất của số phức z  thuộc 2 4

khoảng nào sau đây?

miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng x1;x quay quanh trục2

Ox , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích V Giá trị của V bằng:

Lời giảiChọn D

Parabol y g x  

có đỉnh I0; 2

suy ra m0;n 2 y g x  x22Phương trình hoành độ giao điểm của yf x 

Dựa vào hình vẽ, ta có phương trình hoành độ giao điểm của yf x 

và y g x  

cũng có dạng là a1 x1 x 2  0 a1x2 x 20 2

Vì hai đường yf x  x2 2x 2

và y g x  x2 nằm khác phía trục Ox nên ta lấy 2đối xứng đồ thị hàm số yf x  x2 2x 2

qua trục Ox ta được đồ thị hàm số

 2 2 2 2 2 2

y x  x  x  x.

       

Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

Hàm số yf x 

đạt cực trị tại các điểm x5;x0;x 2Xét hàm số f u f x 2 2mx m  2 3 

với

ux  mx m  .Đặt h x x2 2mx m  2

, ta vẽ bảng biến thiên của hàm số h x  như sau:

Nhận thấy m2m 2 0 nên ta suy ra được bảng biến thiên của u như sau:

Số điểm cực trị của f u   Số điểm cực trị của u + Số nghiệm đơn (bội lẻ) của

  

Từ bảng biến thiên ta thấy u có 3 điểm cực trị Để hàm số g x  có 13 cực trị thì số nghiệm

đơn (bội lẻ) của 502

  

   

       

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A2;1;3, B6;5;5 Gọi  S là mặt cầu

có đường kính AB Mặt phẳng .  P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu  S

và mặt phẳng  P

) có thể tích lớn nhất, biết rằng mặt phẳng  P có phương trình 2x by cz d    với , ,0 b c d   Tính . S b c d  

A R  18 B S 14 C S 18 D S  14

Lời giảiChọn C

Ta có AB 4; 4; 2 

Mặt cầu  S

đường kính AB có tâm I4;3; 4

và bán kính 1

(AH d A P ;  ) nên 3 m 15 không thỏa mãn.

Với m 21 suy ra phương trình mặt phẳng  P là 2x2y z  21 0 Khi đó I và B nằm

khác phía so với mặt phẳng  P

(AH d A P ;   ) nên 3 m 21 thỏa mãn.Vậy b2,c1,d 21 S 18.