bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12

Câu 7: Cho hàm số yaxbcxd có đồ thị là đường cong trong hình bên.. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là ... Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2A... Tính

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?

yx là

A

10 3

3'10

4 3

3'7

4 3

7'3

4 3

7'3

Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x   Vectơ nào dưới z 3 0

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

x

PHÁT TRIỂN ĐỀ THI MINH HỌA THPT 2024

Thời gian: 90 phút

 Facebook: Nguyen Tien Dat

 Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại học 10, 11, 12

 Youtube: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

 Học online: luyenthitiendat.vn

 Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội

 Liên hệ: 1900866806



12

x y x





x y x



12

x y x

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2xy  z 3 0 và

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x  là

A x 1 B x  2 C M 1; 2  D M  2 ; 4 

Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4

1

x y x

Câu 26: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 2 B 2; 2 C 1;3 D 2;  

Câu 27: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 29: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x 2 và trục hoành Tính thể tích V

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H quay quanh trục Ox

A 30 B 60 C 45 D 90

Câu 31: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng  ; , có bảng biến thiên như hình

vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2f x m 0 có đúng

3 nghiệm phân biệt?

Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu

nhiên đồng thời 3viên bi Xác suất để 3viên bi có cả hai màu

A

41

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y 4 0 và điểm M1;1; 0

Tìm tọa độ điểm M  là điểm đối xứng với M qua  P

A M 3; 3; 0  B M   2;1;3 C M 0; 2; 1  D M   2;3;1

4

1

x y' y

Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA  a

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng A BD  bằng 21

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z2mz m   (8 0 m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z z phân biệt thỏa mãn 1, 2

11.A 12.A 13.D 14.D 15.B 16.A 17.D 18.B 19.C 20.A 21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.B 28.A 29.A 30.A 31.A 32.A 33.C 34.C 35.C 36.D 37.A 38.B 39.B 40.B 41.A 42.B 43.D 44.A 45.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?

A z1   2 i B z2   2 i C z3 1 2i D z4  1 2i

Lời giải

2;1

M là điểm biểu diễn của số phức z1   2 i

Câu 2: Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số ylog 20233 x là

ln 3

y x

yx là

A

10 3

3'10

4 3

3'7

4 3

7'3

4 3

7'3

x

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 22x2x4 là

Tập nghiệm của bất phương trình S   ; 4

Câu 5: Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u 1 3 và số hạng thứ hai u  2 6 Giá trị của u4bằng

Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x   Vectơ nào dưới z 3 0

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?



12

x y x





x y x



12

x y x

Ta có wizi1i5 i2i 2 1i  4 4 i Như vậy phần ảo của số phức w là 4

Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I  1;3; 2 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz

Câu 19: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn 2 ; 2 và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ sau

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x  là

A x 1 B x  2 C M 1; 2  D M  2 ; 4 

Lời giải

Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x  là M 1; 2 

Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4

1

x y x

11

11

Do đó đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 21: Bất phương trình log2x  có tập nghiệm là 3

A 8;   B ;8 C 0;8 D ; 6

Lời giải

Ta có log2 x   3 0 x 23    0 x 8

Tập nghiệm của bất phương trình là 0;8

Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

A C 122 B 12 2 C A 122 D 2 12

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 2 B 2; 2 C 1;3 D 2;  

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 2

Câu 27: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x  2 B x  1 C x  1 D x  2

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1

Câu 28: Với a b là các số thực dương tùy ý, ,  2

log a b log a2 log b

Câu 29: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x 2 và trục hoành Tính thể tích V

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H quay quanh trục Ox

2 2 0

0

33

Lời giải

Gọi M là trung điểm của cạnh BC

Tam giác ABC đều nên ta có: AM BC

ABC A B C   là lăng trụ đều nên AAABCAABC

Từ và ta suy ra BC AA M BC A M

Ta lại có ABC  A BC BC

Ta có: tan 2 3

332

a AA

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2f x m 0 có đúng

3 nghiệm phân biệt?

Bảng xét dấu

'( )

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu

nhiên đồng thời 3viên bi Xác suất để 3viên bi có cả hai màu

+ TH1: 1 viên đỏ và 2 viên xanh: 1 2

27

x x

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y 4 0 và điểm M1;1; 0

Tìm tọa độ điểm M  là điểm đối xứng với M qua  P

A M 3; 3; 0  B M   2;1;3 C M 0; 2; 1  D M   2;3;1

Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M1;1; 0 trên mặt phẳng  P :x2y 4 0 Khi

đó có tọa độ điểm H2; 1; 0 

Do điểm M  là điểm đối xứng với M qua  P nên H là trung điểm của đoạn MM  Vậy tọa độ điểm M  là M 3; 3; 0 

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC

Gọi H là hình chiếu của M trên AC

22

22

2 0

22

x x

x

x x

đồng biến trên khoảng 1; , do đó bpt log2uu log2v v uv

Khi đó x24x 4 2x2 1 x24x 5 0  1 x Kết hợp với điều kiện ta có 5

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx42mx3m2x2 có điểm 3

cực tiểu mà không có điểm cực đại?

x y

Ta có xét dấu y như sau:

Ta thấy khi m   hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại 2

+) Trường hợp 2: Phương trình có không có nghiệm x  , khi đó 0 m   2

Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình y  có 3 nghiệm đơn phân ' 0biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

Khi phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình y  có 1 nghiệm đơn ' 0hoặc 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x  0Như vậy, khi m   , hàm số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vô 2nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có   0

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 42: Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức

w 2022

t t





2 2

w 1011 2

24

Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA  a

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng A BD  bằng 21

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z2mz m   (8 0 m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z z phân biệt thỏa mãn 1, 2

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 02 – MÃ ĐỀ: 102 Câu 1: Cho số phức z   3 2 i Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?

Câu 7: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

A 0;1  B 0; 1  C 1; 0 D 1;0 

Câu 8: Biết

 

3 2

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

 P :x 3y2z 1 0 và mặt phẳng Oxy Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 15: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm (3;1; 2) I  và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1

;13



Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các

cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?

Câu 23: Biết f x dx  sin 3x C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x  3cos 3x B f x 3cos 3x C   cos 3

Câu 26: Cho hàm số f x  có đồ thị như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;  B   ; 1 C  2; 2 D   1; 

Câu 27: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau :

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a Góc giữa mặt

bên và mặt phẳng đáy bằng

Câu 31: Cho hàm số y f x( ) x4 2x2  có đồ thị là đường cong như bên dưới Số các giá trị 1

nguyên dương của m để phương trình 9x418x2 3 m có 4 nghiệm phân biệt là 0

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B 

hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

3

23

a

3

22

g x



 và y 1 bằng

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 1 az 1 a6z (a là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z thỏa mãn 2 z12 z2 2 42?

Ta có z 3 2i  z 3 2i có điểm biểu diễn là P3; 2

Câu 2: Đạo hàm của hàm số ylog5x là

Câu 6: Trong không gianO xyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z  2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của P ?

Câu 7: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

Lời giải

Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D

Nhận thấy lim ( )

   suy ra hệ số của x4 âm nên chọn phương án A

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12 y22z32 16 Tâm của  S có

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

 P :x 3y2z 1 0 và mặt phẳng Oxy Khẳng định nào sau đây đúng?

A   30o B   60o C   90o D   45o

Lời giải

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n P 1; 3;2

Mặt phẳng Oxy:z 0 có một vectơ pháp tuyến là n  0;0;1

a

S Vậy thể tích cần tìm là:

Điểm M  2; 7 là điểm biểu diễn số phức z   z 2 7i Vậy, phần thực của z bằng 2

Câu 17: Diện tích toàn phần (S tp ) của một hình trụ có độ dài đường sinh l 2a, bán kính r bằng a

A S tp a2 B S tp 4a2 C S tp 6a2 D S tp 8a2

Lời giải

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5 3

1

x y x

A 1

;13

 x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1

;1 3



Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các

cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

Mua một cây bút mực có 8 cách

Mua một cây bút chì có 8cách

Công việc mua bút là hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có 8.864 cách

Câu 23: Biết f x dx  sin 3x C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x  3cos 3x B f x 3cos 3x C   cos 3

Câu 26: Cho hàm số f x  có đồ thị như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;  B   ; 1 C  2; 2 D   1; 

Lời giải

Nhìn vào đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 2 và 0; 

Câu 27: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau :

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y    4

Câu 28: Với mọi a b, thỏa mãn log3a2 log3b  5, khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có: log3a2 log3b   5 log ( ) 53 a b2   a b2  35 a b2  243

Câu 29: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị yx2 , x

 Gọi O là tâm hình vuông ABCD Khi đó SOABCD

 Gọi H là trung điểm cạnh CD Ta có: OH CD và

2

CD

 Do SCD cân tại S nên SH CD

 Vậy góc giữa mặt bên SCD và mặt phẳng ABCDlà góc SHO

 Trong SHD vuông tại H ta có 2 2 2 2

SH  SD HD  a a  a

Câu 31: Cho hàm số y f x( ) x4 2x2  có đồ thị là đường cong như bên dưới Số các giá trị 1

nguyên dương của m để phương trình 4 2

9x 18x  3 m có 4 nghiệm phân biệt là 0

y f x m y

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Câu 32: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có   2  

2 1

f x x x x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  2;3

Câu 33: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất để tổng các số ghi trên

Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3  và song song với đường thẳng

Điểm đối xứng của điểm M3; 2; 5  qua trục Oz là M1 3; 2; 5   

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

Gọi M là trung điểm BC , dựng AHSM , khi đó ta hoàn toàn chứng minh được

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3

Câu 40: Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi F x ,G x  là hai nguyên hàm của f x  trên  thỏa

mãn F 8 G 8 18 và F 0 G 0 2 Khi đó  

2 0

8 0

2 2

33

Để g x  có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình    1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 3 Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và y  phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có m

hoành độ khác 3

Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng y  m

Suy ra 18 m m18

Vậy có 17 giá trị m nguyên dương

Câu 42: Cho số phức zabi a b  ,  thỏa mãn 2

Vì đường tròn đi qua gốc tọa độ nên khi số phức z có môđun nhỏ nhất thì điểm M a b ; trùng gốc tọa độ Vậy ab0

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B 

hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

3

23

a

3

22

a

Lời giải

Theo giả thiết, ta có

d CC AB  d CC ABB A  d C ABB A  CAa

Do đó, thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

3 2

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 1 az 1 a6z (a là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z thỏa mãn 2 z12 z2 2 42?