1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12

423 1 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 423
Dung lượng 10,05 MB

Nội dung

Câu 7: Cho hàm số yaxbcxd có đồ thị là đường cong trong hình bên.. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là ... Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2A... Tính

Trang 3

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?

yx

A

10 3

3'10

4 3

3'7

4 3

7'3

4 3

7'3

Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x   Vectơ nào dưới z 3 0

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

x

PHÁT TRIỂN ĐỀ THI MINH HỌA THPT 2024

Thời gian: 90 phút

 Facebook: Nguyen Tien Dat

 Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại học 10, 11, 12

 Youtube: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

 Học online: luyenthitiendat.vn

 Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội

 Liên hệ: 1900866806

Trang 4

12

x y x

x y x

12

x y x

Trang 5

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2xy  z 3 0 và

Trang 6

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x  là

A x 1 B x  2 C M 1; 2  D M  2 ; 4 

Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4

1

x y x

Trang 7

Câu 26: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 2 B 2; 2 C 1;3 D 2;  

Câu 27: Cho hàm số yf x ax3 bx2 cxd và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 29: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x 2 và trục hoành Tính thể tích V

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H quay quanh trục Ox

Trang 8

A 30 B 60 C 45 D 90

Câu 31: Cho hàm số yf x xác định và liên tục trên khoảng  ; , có bảng biến thiên như hình

vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2f x m 0 có đúng

3 nghiệm phân biệt?

Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu

nhiên đồng thời 3viên bi Xác suất để 3viên bi có cả hai màu

A

41

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y 4 0 và điểm M1;1; 0

Tìm tọa độ điểm M  là điểm đối xứng với M qua  P

A M 3; 3; 0  B M   2;1;3 C M 0; 2; 1  D M   2;3;1

4

1

x y' y

Trang 9

Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA  a

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng A BD  bằng 21

Trang 10

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z2mz m   (8 0 m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z z phân biệt thỏa mãn 1, 2

11.A 12.A 13.D 14.D 15.B 16.A 17.D 18.B 19.C 20.A 21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.B 28.A 29.A 30.A 31.A 32.A 33.C 34.C 35.C 36.D 37.A 38.B 39.B 40.B 41.A 42.B 43.D 44.A 45.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?

A z1   2 i B z2   2 i C z3 1 2i D z4  1 2i

Lời giải

2;1

M là điểm biểu diễn của số phức z1   2 i

Câu 2: Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số ylog 20233 x là

ln 3

y x

yx

A

10 3

3'10

4 3

3'7

4 3

7'3

4 3

7'3

x

Trang 11

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 22x2x4

Tập nghiệm của bất phương trình S   ; 4

Câu 5: Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u 1 3 và số hạng thứ hai u  2 6 Giá trị của u4bằng

Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x   Vectơ nào dưới z 3 0

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Trang 12

12

x y x

x y x

12

x y x

Trang 13

Ta có wizi1i5 i2i 2 1i  4 4 i Như vậy phần ảo của số phức w là 4

Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là

Trang 14

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I  1;3; 2 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz

Trang 15

Câu 19: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên đoạn 2 ; 2 và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ sau

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x  là

A x 1 B x  2 C M 1; 2  D M  2 ; 4 

Lời giải

Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x  là M 1; 2 

Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4

1

x y x

11

11

Do đó đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 21: Bất phương trình log2x  có tập nghiệm là 3

A 8;   B ;8 C 0;8 D ; 6

Lời giải

Ta có log2 x   3 0 x 23    0 x 8

Tập nghiệm của bất phương trình là 0;8

Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

A C 122 B 12 2 C A 122 D 2 12

Trang 17

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 2 B 2; 2 C 1;3 D 2;  

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 2

Câu 27: Cho hàm số yf x ax3 bx2 cxd và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x  2 B x  1 C x  1 D x  2

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1

Câu 28: Với a b là các số thực dương tùy ý, ,  2

log a b log a2 log b

Câu 29: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x 2 và trục hoành Tính thể tích V

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H quay quanh trục Ox

Trang 18

2 2 0

0

33

Lời giải

Gọi M là trung điểm của cạnh BC

Tam giác ABC đều nên ta có: AMBC

ABC A B C   là lăng trụ đều nên AAABCAABC

Từ và ta suy ra BC AA M BCA M

Ta lại có ABC  A BC BC

Trang 19

Ta có: tan 2 3

332

a AA

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2f x m 0 có đúng

3 nghiệm phân biệt?

Trang 20

Bảng xét dấu

'( )

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu

nhiên đồng thời 3viên bi Xác suất để 3viên bi có cả hai màu

+ TH1: 1 viên đỏ và 2 viên xanh: 1 2

27

x x

Trang 21

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y 4 0 và điểm M1;1; 0

Tìm tọa độ điểm M  là điểm đối xứng với M qua  P

A M 3; 3; 0  B M   2;1;3 C M 0; 2; 1  D M   2;3;1

Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M1;1; 0 trên mặt phẳng  P :x2y 4 0 Khi

đó có tọa độ điểm H2; 1; 0 

Trang 22

Do điểm M  là điểm đối xứng với M qua  P nên H là trung điểm của đoạn MM  Vậy tọa độ điểm M M 3; 3; 0 

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC

Gọi H là hình chiếu của M trên AC

Trang 23

22

22

2 0

22

x x

x

x x

đồng biến trên khoảng 1; , do đó bpt log2uu log2v v uv

Khi đó x24x 4 2x2 1 x24x 5 0  1 x Kết hợp với điều kiện ta có 5

Trang 24

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx42mx3m2x2 có điểm 3

cực tiểu mà không có điểm cực đại?

x y

Ta có xét dấu y như sau:

Ta thấy khi m   hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại 2

+) Trường hợp 2: Phương trình có không có nghiệm x  , khi đó 0 m   2

Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình y  có 3 nghiệm đơn phân ' 0biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

Khi phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình y  có 1 nghiệm đơn ' 0hoặc 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x  0Như vậy, khi m   , hàm số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vô 2nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có   0

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 42: Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức

Trang 25

w 2022

t t

2 2

w 1011 2

24

Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA  a

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng A BD  bằng 21

Trang 27

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z2mz m   (8 0 m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z z phân biệt thỏa mãn 1, 2

Trang 29

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 02 – MÃ ĐỀ: 102 Câu 1: Cho số phức z   3 2 i Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?

Câu 7: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

Trang 30

A 0;1  B 0; 1  C 1; 0 D 1;0 

Câu 8: Biết

 

3 2

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

 P :x 3y2z 1 0 và mặt phẳng Oxy Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 31

Câu 15: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm (3;1; 2) I  và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 19: Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 32

A 1

;13

Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các

cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?

Câu 23: Biết f x dx  sin 3x C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x  3cos 3x B f x 3cos 3x C   cos 3

Câu 26: Cho hàm số f x  có đồ thị như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;  B   ; 1 C  2; 2 D   1; 

Câu 27: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau :

Trang 33

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a Góc giữa mặt

bên và mặt phẳng đáy bằng

Câu 31: Cho hàm số yf x( ) x4 2x2  có đồ thị là đường cong như bên dưới Số các giá trị 1

nguyên dương của m để phương trình 9x418x2 3 m có 4 nghiệm phân biệt là 0

Trang 34

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2

Trang 35

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B 

hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

3

23

a

3

22

g x

 và y 1 bằng

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 1 az 1 a6z (a là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z thỏa mãn 2 z12 z2 2 42?

Ta có z 3 2i  z 3 2i có điểm biểu diễn là P3; 2

Câu 2: Đạo hàm của hàm số ylog5x

Trang 36

Câu 6: Trong không gianO xyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z  2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của P ?

Trang 37

Câu 7: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

Trang 38

Lời giải

Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D

Nhận thấy lim ( )

   suy ra hệ số của x4 âm nên chọn phương án A

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12 y22z32 16 Tâm của  S

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

 P :x 3y2z 1 0 và mặt phẳng Oxy Khẳng định nào sau đây đúng?

A   30o B   60o C   90o D   45o

Lời giải

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n P 1; 3;2

Mặt phẳng Oxy:z 0 có một vectơ pháp tuyến là n  0;0;1

Trang 39

a

S Vậy thể tích cần tìm là:

Điểm M  2; 7 là điểm biểu diễn số phức z   z 2 7i Vậy, phần thực của z bằng 2

Câu 17: Diện tích toàn phần (S tp ) của một hình trụ có độ dài đường sinh l 2a, bán kính r bằng a

A S tp a2 B S tp 4a2 C S tp 6a2 D S tp 8a2

Lời giải

Trang 40

Câu 19: Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5 3

1

x y x

Trang 41

A 1

;13

 x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1

;1 3

Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các

cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

Mua một cây bút mực có 8 cách

Mua một cây bút chì có 8cách

Công việc mua bút là hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có 8.864 cách

Câu 23: Biết f x dx  sin 3x C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x  3cos 3x B f x 3cos 3x C   cos 3

Trang 42

Câu 26: Cho hàm số f x  có đồ thị như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;  B   ; 1 C  2; 2 D   1; 

Lời giải

Nhìn vào đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 2 và 0; 

Câu 27: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau :

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y    4

Trang 43

Câu 28: Với mọi a b, thỏa mãn log3a2 log3b  5, khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có: log3a2 log3b   5 log ( ) 53 a b2   a b2  35 a b2  243

Câu 29: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị yx2 , x

 Gọi O là tâm hình vuông ABCD Khi đó SOABCD

 Gọi H là trung điểm cạnh CD Ta có: OHCD

2

CD

 Do SCD cân tại S nên SHCD

 Vậy góc giữa mặt bên SCD và mặt phẳng ABCDlà góc SHO

 Trong SHD vuông tại H ta có 2 2 2 2

SHSDHDaaa

Trang 44

Câu 31: Cho hàm số yf x( ) x4 2x2  có đồ thị là đường cong như bên dưới Số các giá trị 1

nguyên dương của m để phương trình 4 2

9x 18x  3 m có 4 nghiệm phân biệt là 0

y f x m y

Trang 45

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Câu 32: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có   2  

2 1

fxx x x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  2;3

Câu 33: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất để tổng các số ghi trên

Trang 47

Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3  và song song với đường thẳng

Điểm đối xứng của điểm M3; 2; 5  qua trục Oz là M1 3; 2; 5   

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

Trang 48

Gọi M là trung điểm BC , dựng AHSM , khi đó ta hoàn toàn chứng minh được

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3

Câu 40: Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi F x ,G x  là hai nguyên hàm của f x  trên  thỏa

mãn F 8 G 8 18 và F 0 G 0 2 Khi đó  

2 0

Trang 49

8 0

2 2

33

Trang 50

Để g x  có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình    1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 3 Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và y  phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có m

hoành độ khác 3

Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng y  m

Suy ra 18 mm18

Vậy có 17 giá trị m nguyên dương

Câu 42: Cho số phức zabia b  ,  thỏa mãn 2

Vì đường tròn đi qua gốc tọa độ nên khi số phức z có môđun nhỏ nhất thì điểm M a b ; trùng gốc tọa độ Vậy ab0

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B 

hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

3

23

a

3

22

a

Lời giải

Trang 51

Theo giả thiết, ta có

d CC AB  d CCABB A  d C ABB A  CAa

Do đó, thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

3 2

Trang 52

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 1 az 1 a6z (a là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z thỏa mãn 2 z12 z2 2 42?

Ngày đăng: 14/05/2024, 20:44

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

BẢNG ĐÁP ÁN - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
BẢNG ĐÁP ÁN (Trang 10)
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng lần lượt là  y  1  và 1 - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
th ị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng lần lượt là y  1 và 1 (Trang 12)
Đồ thị hàm số  y  f x    cắt đường thẳng  2 - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
th ị hàm số y  f x   cắt đường thẳng 2 (Trang 19)
BẢNG ĐÁP ÁN - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
BẢNG ĐÁP ÁN (Trang 35)
BẢNG ĐÁP ÁN - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
BẢNG ĐÁP ÁN (Trang 60)
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ  0;1   nên chọn phương án  B. - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
th ị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ  0;1  nên chọn phương án B (Trang 62)
BẢNG ĐÁP ÁN - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
BẢNG ĐÁP ÁN (Trang 86)
Hình thoi cạnh a và có một góc  60  có diện tích - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
Hình thoi cạnh a và có một góc 60 có diện tích (Trang 90)
BẢNG ĐÁP ÁN - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
BẢNG ĐÁP ÁN (Trang 113)
Mặt khác, trong số  C 16 2  hình chữ nhật lại có  8  hình vuông. Suy ra, số tam giác vuông cân là  4 8   32 - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
t khác, trong số C 16 2 hình chữ nhật lại có 8 hình vuông. Suy ra, số tam giác vuông cân là 4 8   32 (Trang 125)
BẢNG ĐÁP ÁN - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
BẢNG ĐÁP ÁN (Trang 141)
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi    - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
th ị hàm số không có tiệm cận đứng khi   (Trang 149)
Bảng biến thiên - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
Bảng bi ến thiên (Trang 153)
BẢNG ĐÁP ÁN - bộ 16 đề phát triển từ cấu trúc đề minh họa 2024 nắm chắc 9 toán 12
BẢNG ĐÁP ÁN (Trang 171)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w