Câu 7: Cho hàm số yaxbcxd có đồ thị là đường cong trong hình bên.. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là ... Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2A... Tính
Trang 3PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
2023
x C
2023 ln 3
x
Câu 3: Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số
yx là
A
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI MINH HỌA THPT 2024
Thời gian: 90 phút
Facebook: Nguyen Tien Dat
Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại học 10, 11, 12 Youtube: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Học online: luyenthitiendat.vn
Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội Liên hệ: 1900866806
Trang 4Câu 7: Cho hàm số yaxbcxd
có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
Trang 5Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2xy z 3 0 và Q :x z 2 0 Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng
A P1; 2; 5 B N1; 5; 2 C Q 1;1; 3 D M 1;1; 3
Câu 19: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 2 ; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau
Trang 6Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
A x 1 B x 2 C M 1; 2 D M 2 ; 4
Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 41
Trang 7Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x 2 và trục hoành Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh trục Ox
A 8110
Trang 8Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2
A
415 4
415 4
+∞
Trang 9Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA a
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng A BD bằng 21
Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D theo a
A 26
f Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
Trang 10Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z2mz m (8 0 m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z z phân biệt thỏa mãn 1, 2
11.A 12.A 13.D 14.D 15.B 16.A 17.D 18.B 19.C 20.A 21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.B 28.A 29.A 30.A 31.A 32.A 33.C 34.C 35.C 36.D 37.A 38.B 39.B 40.B 41.A 42.B 43.D 44.A 45.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
A z1 2 i B z2 2 i C z3 1 2i D z4 1 2i
Lời giải
M là điểm biểu diễn của số phức z1 2 i
Câu 2: Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số ylog 20233 x là
ln 3
2023
x C
2023 ln 3
x
Lời giảiTa có 2023 1
2023 ln 3 ln 3
yx là
A
x
Trang 11Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 22x2x4 là
Tập nghiệm của bất phương trình S ; 4
Câu 5: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u 1 3 và số hạng thứ hai u 2 6 Giá trị của u4bằng
có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A (0; 2) B (2;0) C ( 2; 0) D (0; 2)
Lời giải
Trang 12
Trang 13A 30 B 45 C 60 D 90
Lời giải
Ta có P : 2xy z 3 0 VTPT n 1 2; 1; 1
Q :x z 2 0 VTPT n 2 1; 0; 1
Ta có wizi1i5 i2i 2 1i 4 4 i Như vậy phần ảo của số phức w là 4
Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
Trang 14Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;3; 2 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz Phương trình của S là
Trang 15
Câu 19: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 2 ; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
A x 1 B x 2 C M 1; 2 D M 2 ; 4
Lời giải
Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 2
Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 41
Do đó đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
Câu 21: Bất phương trình log2x có tập nghiệm là 3
A 8; B ;8 C 0;8 D ; 6
Lời giải
Ta có log2 x 3 0 x 23 0 x 8Tập nghiệm của bất phương trình là 0;8
Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
A C 122 B 12 2 C A 122 D 2 12
Trang 17Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 2 B 2; 2 C 1;3 D 2;
Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 2
Câu 27: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A x 2 B x 1 C x 1 D x 2
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 28: Với a b là các số thực dương tùy ý, , 2
log a b log a2 log b
Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x 2 và trục hoành Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh trục Ox
A 8110
Trang 18
33
Trang 19Ta có: tan 2 3332
+∞
Trang 20
Bảng xét dấu
'( )
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;
Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3viên bi Xác suất để 3viên bi có cả hai màu
n AP A
Trang 21Tích các nghiệm là: 27.1 39
Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1i z là một đường tròn 5 i 2tâm I và bán kính R lần lượt là
A I2; 3 , R 2 B I 2;3, R 2 C I2; 3 , R 2 D I 2;3, R 2 Lời giải
1i z 5 i 2 5 21
z2 3 i 2 IM 2, với M z , 2; 3
415 4
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x2y 4 0 và điểm M1;1; 0 Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với M qua P
A M 3; 3; 0 B M 2;1;3 C M 0; 2; 1 D M 2;3;1 Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M1;1; 0 trên mặt phẳng P :x2y 4 0 Khi đó có tọa độ điểm H2; 1; 0
Trang 22Do điểm M là điểm đối xứng với M qua P nên H là trung điểm của đoạn MM Vậy tọa độ điểm M là M 3; 3; 0
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC
Gọi H là hình chiếu của M trên AC
ad MSAC MH BO BD
Trang 23Điều kiện:
2 0
đồng biến trên khoảng 1; , do đó bpt log2uu log2v vuv
Khi đó x24x 4 2x2 1 x24x 5 0 1 x Kết hợp với điều kiện ta có 5
Trang 24Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx42mx3m2x2 có điểm 3cực tiểu mà không có điểm cực đại?
Ta có xét dấu y như sau:
Ta thấy khi m hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại 2
+) Trường hợp 2: Phương trình có không có nghiệm x , khi đó 0 m 2
Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình y có 3 nghiệm đơn phân ' 0biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu
Khi phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình y có 1 nghiệm đơn ' 0hoặc 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x 0Như vậy, khi m , hàm số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vô 2nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có 0
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 42: Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức
Trang 25w 2022
11011 2
w 1011 2.
Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA a
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng A BD bằng 21
Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D theo a
A 26
Trang 26Ta có AGA BD O nên , , 1 ,3
d G A BDd A A BDd A A BDAO
f Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
Trang 278 00
Trang 2828 0
Kết hợp điều kiện ta được m 3; 4; 5; 6; 7
Vậy có tất cả là 5 số nguyên cần tìm
Trang 29PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 MÔN TOÁN
5ln x
Câu 3: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số 34
y x là : A 13
Trang 30A 0;1 B 0; 1 C 1; 0 D 1;0
Câu 8: Biết
x 4
f x d
và
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là góc giữa hai mặt phẳng
P :x 3y2z 1 0 và mặt phẳng Oxy Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 31Câu 15: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm (3;1; 2)I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy là )
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 3 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 C Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 D Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 3; 1
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5 31
có phương trình là
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log23x12 là
Trang 32A 1;13
1 1;3 3
xf x
Câu 24: Nếu
Câu 26: Cho hàm số f x có đồ thị như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0; B ; 1 C 2; 2 D 1;
Câu 27: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau :
Trang 33Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 28: Với mọi a b, thỏa mãn log3a2log3b5, khẳng định nào sau đây đúng?
A 29
Trang 34Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2
1 22 33
1 23 35
23 2
Trang 35g x
và y 1 bằng
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 1 az 1 a6z (a là tham số thực) Có
bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z thỏa mãn 2 z12 z2 2 42?
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z 3 2i Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A M3; 2 B N 3; 2 C P3; 2 D Q3; 2
Lời giải
Ta có z 3 2i z 3 2i có điểm biểu diễn là P3; 2.
Câu 2: Đạo hàm của hàm số ylog5x là
Trang 36Câu 6: Trong không gianO xyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z 2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
Trang 37Câu 7: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
x 4
f x d
và
32
Trang 38Lời giải
Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D
Nhận thấy lim ( )
suy ra hệ số của x4 âm nên chọn phương án A
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12 y22z32 16 Tâm của S có tọa độ là
Suy ra, mặt cầu S : x12y22z32 16 có tâm là I1; 2;3
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là góc giữa hai mặt phẳng
P :x 3y2z 1 0 và mặt phẳng Oxy Khẳng định nào sau đây đúng?
A 30o B 60o C 90o D 45o
Lời giải
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n P 1; 3;2
Mặt phẳng Oxy:z 0 có một vectơ pháp tuyến là n 0;0;1
n nnn
Trang 39aS Vậy thể tích cần tìm là:
Điểm M 2; 7 là điểm biểu diễn số phức z z 2 7i Vậy, phần thực của z bằng 2
Câu 17: Diện tích toàn phần (Stp ) của một hình trụ có độ dài đường sinh l 2a, bán kính r bằng a
A Stp a2 B Stp 4a2 C Stp 6a2 D Stp 8a2
Lời giải
Trang 40Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 41A 1;13
1 1;3 3
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1;1 3
Công việc mua bút là hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có 8.864 cách
Câu 23: Biết f x dx sin 3x C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A f x 3cos 3x B f x 3cos 3x C cos 3
f x D cos 33
xf x
f xx
thì
21
Trang 42Câu 26: Cho hàm số f x có đồ thị như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0; B ; 1 C 2; 2 D 1;
Lời giải
Nhìn vào đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 và 0;
Câu 27: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau :
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Lời giải
Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y 4
Trang 43Câu 28: Với mọi a b, thỏa mãn log3a2log3b5, khẳng định nào sau đây đúng?
A 29
Ta có: log3a2log3b 5log ( ) 53 a b2 a b2.35a b2.243.
Câu 29: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị yx2 , x
Gọi O là tâm hình vuông ABCD Khi đó SOABCD
Gọi H là trung điểm cạnh CD Ta có: OH CD và
Do SCD cân tại S nên SH CD
Vậy góc giữa mặt bên SCD và mặt phẳng ABCDlà góc SHO
Trong SHD vuông tại H ta có 2222
SH SD HD a a a
Trang 44yf xmy
Trang 45Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên và có 2
2 1
f x xx x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2;3
Câu 33: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3.
C
Trang 46Trường hợp 2: Rút 3 thẻ từ B : Có 317
C
Trường hợp 3: Rút 3 thẻ từ C: Có 317
Trang 47Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 và song song với đường thẳng
1 22 33
1 23 35
23 2
Đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương
là u 2;3; 1
nên có phương trình tham số là
1 22 33
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 2; 5 Điểm đối xứng của điểm M qua trục Oz là
A M13; 2; 5 B M20; 0; 5 C M32; 3; 5 D M40; 0; 5
Lời giải
Điểm đối xứng của điểm M3; 2; 5 qua trục Oz là M13; 2; 5 .
Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, .độ dài SA bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
A 2 55
Trang 48Gọi M là trung điểm BC , dựng AHSM , khi đó ta hoàn toàn chứng minh được
AH AS AM a a
ad A SBC AH
Câu 39: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2
Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên thỏa mãn F 8 G 8 18 và F 0 G 0 2 Khi đó
20
Trang 49
Trang 50Để g x có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình 1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 3 Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và y phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có m
hoành độ khác 3
Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng y m
Suy ra 18 m m18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương
Câu 42: Cho số phức zabi a b , thỏa mãn 22
a ab bab
Có 22
1 a b 2a2b0
Suy ra M thuộc đường tròn tâm I 1; 1, bán kính R 2
Vì đường tròn đi qua gốc tọa độ nên khi số phức z có môđun nhỏ nhất thì điểm M a b ; trùng gốc tọa độ Vậy ab0
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là
Lời giải
Trang 51Theo giả thiết, ta có
d CC AB d CC ABB A d C ABB A CAa
Do đó, thể tích khối lăng trụ ABC A B C là
g mg n
Xét phương trình 12 1
f x
g x g x 12 f x 0 f x f x 120 xm
Diện tích hình phẳng cần tính là:
xg x
xg x
g xxg x
ln g x 12 nm
ln g n 12 ln g m 12 ln 8 ln 16 ln 2