Câu 7: Cho hàm số yaxbcxd có đồ thị là đường cong trong hình bên.. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là ... Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2A... Tính
Trang 3PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
yx là
A
10 3
3'10
4 3
3'7
4 3
7'3
4 3
7'3
Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x Vectơ nào dưới z 3 0
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
x
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI MINH HỌA THPT 2024
Thời gian: 90 phút
Facebook: Nguyen Tien Dat
Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại học 10, 11, 12
Youtube: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Học online: luyenthitiendat.vn
Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội
Liên hệ: 1900866806
Trang 4
12
x y x
x y x
12
x y x
Trang 5Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2xy z 3 0 và
Trang 6Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
A x 1 B x 2 C M 1; 2 D M 2 ; 4
Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4
1
x y x
Trang 7Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 2 B 2; 2 C 1;3 D 2;
Câu 27: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên
Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x 2 và trục hoành Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh trục Ox
Trang 8A 30 B 60 C 45 D 90
Câu 31: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2f x m 0 có đúng
3 nghiệm phân biệt?
Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3viên bi Xác suất để 3viên bi có cả hai màu
A
41
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x2y 4 0 và điểm M1;1; 0
Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với M qua P
A M 3; 3; 0 B M 2;1;3 C M 0; 2; 1 D M 2;3;1
4
1
x y' y
Trang 9Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA a
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng A BD bằng 21
Trang 10Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z2mz m (8 0 m là tham số thực) Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z z phân biệt thỏa mãn 1, 2
11.A 12.A 13.D 14.D 15.B 16.A 17.D 18.B 19.C 20.A 21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.B 28.A 29.A 30.A 31.A 32.A 33.C 34.C 35.C 36.D 37.A 38.B 39.B 40.B 41.A 42.B 43.D 44.A 45.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
A z1 2 i B z2 2 i C z3 1 2i D z4 1 2i
Lời giải
2;1
M là điểm biểu diễn của số phức z1 2 i
Câu 2: Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số ylog 20233 x là
ln 3
y x
yx là
A
10 3
3'10
4 3
3'7
4 3
7'3
4 3
7'3
x
Trang 11Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 22x2x4 là
Tập nghiệm của bất phương trình S ; 4
Câu 5: Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu u 1 3 và số hạng thứ hai u 2 6 Giá trị của u4bằng
Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x Vectơ nào dưới z 3 0
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
Trang 12
12
x y x
x y x
12
x y x
Trang 13Ta có wizi1i5 i2i 2 1i 4 4 i Như vậy phần ảo của số phức w là 4
Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
Trang 14Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;3; 2 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz
Trang 15Câu 19: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 2 ; 2 và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ sau
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
A x 1 B x 2 C M 1; 2 D M 2 ; 4
Lời giải
Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 2
Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4
1
x y x
11
11
Do đó đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
Câu 21: Bất phương trình log2x có tập nghiệm là 3
A 8; B ;8 C 0;8 D ; 6
Lời giải
Ta có log2 x 3 0 x 23 0 x 8
Tập nghiệm của bất phương trình là 0;8
Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
A C 122 B 12 2 C A 122 D 2 12
Trang 17Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 2 B 2; 2 C 1;3 D 2;
Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 2
Câu 27: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên
Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A x 2 B x 1 C x 1 D x 2
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1
Câu 28: Với a b là các số thực dương tùy ý, , 2
log a b log a2 log b
Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x 2 và trục hoành Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh trục Ox
Trang 182 2 0
0
33
Lời giải
Gọi M là trung điểm của cạnh BC
Tam giác ABC đều nên ta có: AM BC
ABC A B C là lăng trụ đều nên AAABCAABC
Từ và ta suy ra BC AA M BC A M
Ta lại có ABC A BC BC
Trang 19Ta có: tan 2 3
332
a AA
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2f x m 0 có đúng
3 nghiệm phân biệt?
Trang 20Bảng xét dấu
'( )
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;
Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3viên bi Xác suất để 3viên bi có cả hai màu
+ TH1: 1 viên đỏ và 2 viên xanh: 1 2
27
x x
Trang 21Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x2y 4 0 và điểm M1;1; 0
Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với M qua P
A M 3; 3; 0 B M 2;1;3 C M 0; 2; 1 D M 2;3;1
Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M1;1; 0 trên mặt phẳng P :x2y 4 0 Khi
đó có tọa độ điểm H2; 1; 0
Trang 22Do điểm M là điểm đối xứng với M qua P nên H là trung điểm của đoạn MM Vậy tọa độ điểm M là M 3; 3; 0
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt
phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC
Gọi H là hình chiếu của M trên AC
Trang 2322
22
2 0
22
x x
x
x x
đồng biến trên khoảng 1; , do đó bpt log2uu log2v v uv
Khi đó x24x 4 2x2 1 x24x 5 0 1 x Kết hợp với điều kiện ta có 5
Trang 24Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx42mx3m2x2 có điểm 3
cực tiểu mà không có điểm cực đại?
x y
Ta có xét dấu y như sau:
Ta thấy khi m hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại 2
+) Trường hợp 2: Phương trình có không có nghiệm x , khi đó 0 m 2
Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình y có 3 nghiệm đơn phân ' 0biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu
Khi phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình y có 1 nghiệm đơn ' 0hoặc 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x 0Như vậy, khi m , hàm số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vô 2nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có 0
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 42: Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức
Trang 25w 2022
t t
2 2
w 1011 2
24
Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA a
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng A BD bằng 21
Trang 27Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z2mz m (8 0 m là tham số thực) Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z z phân biệt thỏa mãn 1, 2
Trang 29PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ: 02 – MÃ ĐỀ: 102 Câu 1: Cho số phức z 3 2 i Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
Câu 7: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
Trang 30A 0;1 B 0; 1 C 1; 0 D 1;0
Câu 8: Biết
3 2
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là góc giữa hai mặt phẳng
P :x 3y2z 1 0 và mặt phẳng Oxy Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 31Câu 15: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm (3;1; 2) I và tiếp xúc với mặt phẳng
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 32A 1
;13
Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các
cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?
Câu 23: Biết f x dx sin 3x C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A f x 3cos 3x B f x 3cos 3x C cos 3
Câu 26: Cho hàm số f x có đồ thị như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0; B ; 1 C 2; 2 D 1;
Câu 27: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau :
Trang 33Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a Góc giữa mặt
bên và mặt phẳng đáy bằng
Câu 31: Cho hàm số y f x( ) x4 2x2 có đồ thị là đường cong như bên dưới Số các giá trị 1
nguyên dương của m để phương trình 9x418x2 3 m có 4 nghiệm phân biệt là 0
Trang 34Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2
Trang 35Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B
hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là
3
23
a
3
22
g x
và y 1 bằng
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 1 az 1 a6z (a là tham số thực) Có
bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z thỏa mãn 2 z12 z2 2 42?
Ta có z 3 2i z 3 2i có điểm biểu diễn là P3; 2
Câu 2: Đạo hàm của hàm số ylog5x là
Trang 36Câu 6: Trong không gianO xyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z 2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của P ?
Trang 37Câu 7: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
Trang 38Lời giải
Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D
Nhận thấy lim ( )
suy ra hệ số của x4 âm nên chọn phương án A
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12 y22z32 16 Tâm của S có
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là góc giữa hai mặt phẳng
P :x 3y2z 1 0 và mặt phẳng Oxy Khẳng định nào sau đây đúng?
A 30o B 60o C 90o D 45o
Lời giải
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n P 1; 3;2
Mặt phẳng Oxy:z 0 có một vectơ pháp tuyến là n 0;0;1
Trang 39a
S Vậy thể tích cần tìm là:
Điểm M 2; 7 là điểm biểu diễn số phức z z 2 7i Vậy, phần thực của z bằng 2
Câu 17: Diện tích toàn phần (S tp ) của một hình trụ có độ dài đường sinh l 2a, bán kính r bằng a
A S tp a2 B S tp 4a2 C S tp 6a2 D S tp 8a2
Lời giải
Trang 40Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5 3
1
x y x
Trang 41A 1
;13
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1
;1 3
Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các
cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải
Mua một cây bút mực có 8 cách
Mua một cây bút chì có 8cách
Công việc mua bút là hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có 8.864 cách
Câu 23: Biết f x dx sin 3x C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A f x 3cos 3x B f x 3cos 3x C cos 3
Trang 42Câu 26: Cho hàm số f x có đồ thị như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0; B ; 1 C 2; 2 D 1;
Lời giải
Nhìn vào đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 và 0;
Câu 27: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau :
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Lời giải
Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y 4
Trang 43Câu 28: Với mọi a b, thỏa mãn log3a2 log3b 5, khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: log3a2 log3b 5 log ( ) 53 a b2 a b2 35 a b2 243
Câu 29: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị yx2 , x
Gọi O là tâm hình vuông ABCD Khi đó SOABCD
Gọi H là trung điểm cạnh CD Ta có: OH CD và
2
CD
Do SCD cân tại S nên SH CD
Vậy góc giữa mặt bên SCD và mặt phẳng ABCDlà góc SHO
Trong SHD vuông tại H ta có 2 2 2 2
SH SD HD a a a
Trang 44Câu 31: Cho hàm số y f x( ) x4 2x2 có đồ thị là đường cong như bên dưới Số các giá trị 1
nguyên dương của m để phương trình 4 2
9x 18x 3 m có 4 nghiệm phân biệt là 0
y f x m y
Trang 45Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên và có 2
2 1
f x x x x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2;3
Câu 33: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất để tổng các số ghi trên
Trang 47Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 và song song với đường thẳng
Điểm đối xứng của điểm M3; 2; 5 qua trục Oz là M1 3; 2; 5
Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
Trang 48Gọi M là trung điểm BC , dựng AHSM , khi đó ta hoàn toàn chứng minh được
Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên thỏa
mãn F 8 G 8 18 và F 0 G 0 2 Khi đó
2 0
Trang 498 0
2 2
33
Trang 50Để g x có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình 1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 3 Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và y phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có m
hoành độ khác 3
Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng y m
Suy ra 18 m m18
Vậy có 17 giá trị m nguyên dương
Câu 42: Cho số phức zabi a b , thỏa mãn 2
Vì đường tròn đi qua gốc tọa độ nên khi số phức z có môđun nhỏ nhất thì điểm M a b ; trùng gốc tọa độ Vậy ab0
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B
hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là
3
23
a
3
22
a
Lời giải
Trang 51Theo giả thiết, ta có
d CC AB d CC ABB A d C ABB A CAa
Do đó, thể tích khối lăng trụ ABC A B C là
3 2
Trang 52Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 1 az 1 a6z (a là tham số thực) Có
bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z thỏa mãn 2 z12 z2 2 42?