BÀI TẬP
LUYỆN TẬP
PHIẾU BÀI TẬPNĂM HỌC : 2024 – 2025MÔN : TOÁN – Lớp 9 mới
(Đề ôn luyện gồm 0… trang)
A.Đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn nội tiếp tam giác
1.Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Định nghĩa Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam
giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Định lý Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của
tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.
Bài tập 1 Cho hai đường tròn (I) và (J) cắt nhau tại M, N Gọi E
và F (khác M, N) là hai điểm lần lượt trên (I) và (J) Tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE và đường tròn ngoại tiếp tam giác MNF.
Bài tập 2 Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác sau:
a) Tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = 6 cm.
b) Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4 cm.
Bài tập 3 Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác sau:
a) Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4 cm.
b) Tam giác MNP cân tại M có MN = MP = 6 cm và NP = 4 cm.
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠITIẾP TAM GIÁC ĐƯỜNGTRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
Trang 2Bài tập 6 Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như hình
bên Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tạimột điểm tập kết chung Mỗi tổ có sáu người, được phátmột chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chiathành từng cặp cõng nhau, múc nước từ trại của mình vềđổ vào thùng tại điểm tập kết Thùng của tổ nào đầy trướcthì tổ đó chiến thắng Để trò chơi công bằng, cần tìm điểmtập kết cách đều ba lều Hãy xác định điểm đó.
2.Đường tròn nội tiếp tam giác
Định nghĩa Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam
giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Định lý Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong
của tam giác và bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kì của tam giác.
Bài tập 7 Cho góc xOy và đường tròn (I) tiếp xúc với hai cạnh Ox, Oy Vẽ tiếp tuyến d của
(I) sao cho d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B và I nằm trong tam giác OAB Tìm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB.
Bài tập 8 Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có
độ dài cạnh bằng a.
Lưu ý Tam giác đều có tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.Bài tập 9 Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP có
độ dài cạnh bằng 8.
Trang 3LUYỆN TẬP
Bài tập 10 Ba cụm dân cư A, B, C nối với nhau bởi
ba con đường AB, BC, CA như trong hình bên.Người ta muốn tìm địa điểm O để xây một trườnghọc và địa điểm I để lập một trạm cứu hộ xe, saocho O cách đều ba điểm A, B, C và I cách đều bacon đường Làm thế nào để xác định hai điểm O vàI ?
Bài tập 11 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm.
1 Nêu cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2 Nêu cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
3.Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tamgiác ABC.
Bài tập 12 Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường
kính Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểmI thuộc cung nhỏ CB).
a) Chứng minh OI vuông góc với BC.
b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt đường thẳng OI tại M Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài tập 13 Cho tam giác ABC ngọai tiếp đường tròn (I) Gọi D, E, F lần lượt là các
tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC.
a) Chứng minh 2AD = AB + AC − BC.
b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a.
Bài tập 14 Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.
Bài tập 15 Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m (Hình bên) Người
ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác Nêu cách xác định vị trí đặt đèn và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác.
Trang 4Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Comhttps://www.vnteach.com